數(shù)據(jù)之用：對統(tǒng)計模型的初步認(rèn)識

文／孫凱

現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量數(shù)據(jù)。為了通過這些數(shù)據(jù)了解情況、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、做出判斷和預(yù)測，人們對數(shù)據(jù)信息進(jìn)行整理、分析和表達(dá)，由此產(chǎn)生了“統(tǒng)計模型”。在初中階段，統(tǒng)計模型是指人們?yōu)榻鉀Q實(shí)際問題，基于數(shù)據(jù)的收集、整理和描述，從而形成的數(shù)學(xué)概念、圖表、公式等數(shù)學(xué)語言系統(tǒng)。

蘇科版數(shù)學(xué)八年級下冊第七章“數(shù)據(jù)的收集、整理、描述”屬于“統(tǒng)計與概率”領(lǐng)域，是我們認(rèn)識統(tǒng)計模型的起點(diǎn)。下面，我們從數(shù)據(jù)的收集、整理和描述三個方面，解讀教材內(nèi)容，供同學(xué)們學(xué)習(xí)參考。

一、收集數(shù)據(jù)

生活中，數(shù)據(jù)是一種非常重要的信息資源，那么我們怎么收集數(shù)據(jù)呢？調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的一種重要方法。我們可以通過問卷調(diào)查、查閱資料等方法收集數(shù)據(jù)。簡言之，調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的主要途徑，我們一般稱之為統(tǒng)計調(diào)查。統(tǒng)計調(diào)查有普查和抽樣調(diào)查兩種方式。根據(jù)調(diào)查目的和調(diào)查對象的特點(diǎn)，相應(yīng)選擇不同的調(diào)查方式。比如，調(diào)查學(xué)校八年級學(xué)生的平均身高，我們可以選用普查的調(diào)查方式，即對學(xué)校每名八年級學(xué)生的身高進(jìn)行測量，收集身高數(shù)據(jù)。又如，調(diào)查某品牌一批節(jié)能燈泡的使用壽命，我們可以選用抽樣調(diào)查的調(diào)查方式，即對該品牌的部分節(jié)能燈泡進(jìn)行測試，收集燈泡使用壽命的數(shù)據(jù)。

普查和抽樣調(diào)查相比較，普查的結(jié)果比較精確，但往往要花費(fèi)大量的人力、物力和時間，而且有些調(diào)查沒有必要做普查，有些調(diào)查也不可能進(jìn)行普查。比如對燈泡使用壽命的調(diào)查，就不適宜選用普查的調(diào)查方式，因?yàn)檫@種調(diào)查會對調(diào)查對象造成一定程度的“損害”，所以調(diào)查的對象不宜過多。在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常采用從總體調(diào)查對象中抽取一部分個體（樣本）的方式進(jìn)行調(diào)查，即通過樣本數(shù)據(jù)特征來估計總體數(shù)據(jù)的相應(yīng)特性，從而實(shí)現(xiàn)調(diào)查研究的目的。為提高估計、推斷的精確程度，抽樣時要注意所選樣本的代表性。

二、整理數(shù)據(jù)

在完成數(shù)據(jù)的收集后，我們要對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，使其條理化、系統(tǒng)化，以便更好地獲取數(shù)據(jù)信息，從而做出決策。一般而言，收集到的數(shù)據(jù)分為連續(xù)型統(tǒng)計量（數(shù)據(jù)）和非連續(xù)型統(tǒng)計量（數(shù)據(jù)）兩種類型，根據(jù)調(diào)查研究的需要，我們可以選用不同的統(tǒng)計圖表對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，以了解數(shù)據(jù)的分布情況及特征。首先，用統(tǒng)計表將收集到的文字和數(shù)據(jù)信息進(jìn)行整理，使數(shù)據(jù)信息一目了然；其次，在統(tǒng)計表的基礎(chǔ)上，根據(jù)研究目的及數(shù)據(jù)特征，可以分別選用扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖等統(tǒng)計模型直觀地描述數(shù)據(jù)。

三、描述數(shù)據(jù)

用統(tǒng)計表整理數(shù)據(jù)后，數(shù)據(jù)已經(jīng)表現(xiàn)出一定的分布情況及變化規(guī)律。為進(jìn)一步分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)背后蘊(yùn)含的變化特征，我們常常借助統(tǒng)計圖對數(shù)據(jù)進(jìn)行描述和表達(dá)。不同統(tǒng)計圖有著自身的特點(diǎn)：扇形統(tǒng)計圖用圓中各扇形的面積描述各統(tǒng)計項目的占比情況，條形統(tǒng)計圖用寬度相同的“條形”的高度描述各統(tǒng)計項目的數(shù)據(jù)情況，折線統(tǒng)計圖用折線描述數(shù)據(jù)的變化過程和趨勢。選用哪一種統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)，主要取決于研究需要。比如，要了解近一周某股票收益率的變化情況，選用折線統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)以反映數(shù)據(jù)的變化過程和趨勢比較適切。又如，要了解某班級男女生占比情況，選用扇形統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)以反映總體中各組成部分的占比情況比較適切。對于連續(xù)型統(tǒng)計量，在制作頻數(shù)分布表的基礎(chǔ)上，用頻數(shù)分布直方圖描述數(shù)據(jù)，能夠直觀地呈現(xiàn)頻數(shù)的分布特征和變化規(guī)律。

四、學(xué)習(xí)建議

數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活，其應(yīng)用價值體現(xiàn)于解決實(shí)際問題。在現(xiàn)實(shí)生活中，同學(xué)們要養(yǎng)成用數(shù)學(xué)眼光觀察世界的好習(xí)慣，善于提出有意義、有價值的實(shí)際問題，明確調(diào)查目標(biāo)和內(nèi)容，根據(jù)調(diào)查的需要，能夠科學(xué)合理地設(shè)計調(diào)查問卷，采用適切的調(diào)查方式開展調(diào)查，用統(tǒng)計表整理數(shù)據(jù)，建立扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖等統(tǒng)計模型，直觀地描述和表達(dá)數(shù)據(jù)特征，從而做出合理的判斷和預(yù)測。