長(zhǎng)方體形氣囊隔振器試驗(yàn)方法及垂向剛度特性研究

樓京俊， 李 爽， 楊慶超， 柴 凱

(1．海軍工程大學(xué) 科研部，武漢 430033；2．海軍工程大學(xué) 船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430033；3．海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430033)

長(zhǎng)方體形氣囊隔振器試驗(yàn)方法及垂向剛度特性研究

樓京俊1，2， 李 爽3， 楊慶超1， 柴 凱3

(1．海軍工程大學(xué) 科研部，武漢 430033；2．海軍工程大學(xué) 船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430033；3．海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430033)

氣囊隔振器具有恒定工作高度下通過(guò)改變充氣壓力調(diào)節(jié)剛度和承載能力，以滿(mǎn)足不同設(shè)備隔振需求的特性。分析了該特性對(duì)其性能試驗(yàn)方法的影響，針對(duì)氣囊隔振器載荷-變形曲線(xiàn)呈封閉遲滯狀，提出了基于多項(xiàng)式擬合的靜剛度計(jì)算方法，采用恒定載荷激振對(duì)氣囊隔振器動(dòng)態(tài)性能展開(kāi)試驗(yàn)研究，并以某型帶嵌入撐條的橡膠-簾布長(zhǎng)方體形氣囊隔振器為試樣，進(jìn)行了靜、動(dòng)態(tài)性能試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明，長(zhǎng)方體形氣囊隔振器額定載荷以及額定載荷作用下的靜剛度、動(dòng)剛度與囊內(nèi)充氣氣壓之間基本成線(xiàn)性關(guān)系。并且，不同充氣壓力下，氣囊隔振器與相應(yīng)額定承載質(zhì)量組成的系統(tǒng)在垂直方向上固有頻率差別很小。

氣囊隔振器；剛度；多項(xiàng)式擬合；試驗(yàn)研究

為了抑制機(jī)械振動(dòng)傳遞到基礎(chǔ)，隔振技術(shù)在工程上已得到了廣泛的應(yīng)用。作為一種理想的隔振元件，氣囊隔振器是在柔性密閉容器中加入壓縮空氣，利用空氣壓縮的非線(xiàn)性恢復(fù)力來(lái)實(shí)現(xiàn)隔振和緩沖作用的一種非金屬隔振器，由于其良好的非線(xiàn)性硬特性，在隔振的過(guò)程中能有效抑制振幅，避開(kāi)共振，防止沖擊[1]。

氣囊隔振器主要由上下安裝鋼板之間橡膠-簾布層以及囊內(nèi)密封的高壓氣體組成，可以通過(guò)調(diào)節(jié)囊內(nèi)氣壓改變剛度，因此，其非線(xiàn)性靜、動(dòng)剛度及阻尼特性具有可調(diào)性[2]；而且，其隔振系統(tǒng)的固有頻率可以設(shè)計(jì)很低，隔離低頻振動(dòng)的效率比其它一些隔振元件高，正是由于這些優(yōu)良的性能，該型隔振器已在精密儀器、精密機(jī)械、車(chē)輛懸掛裝置以及抗沖壓設(shè)備中得到了廣泛地應(yīng)用[3]。

目前，唐釗等[4]利用有限元軟件ABAQUS研究了初始工作氣壓、氣體容積、囊壁簾線(xiàn)層數(shù)及簾線(xiàn)角度等參數(shù)對(duì)氣囊隔振器剛度特性的影響；張平豪等[5]利用有限元軟件基于接觸算法計(jì)算了不同安裝方式下氣囊隔振器前20階固有頻率，通過(guò)頻率響應(yīng)分析，得出了不同安裝方式對(duì)隔振性能的影響；顧太平等[6]基于空氣波動(dòng)理論與彈性薄殼理論，提出了一種通過(guò)計(jì)算囊式空氣彈簧的空氣聲壓場(chǎng)和囊體應(yīng)力場(chǎng)分布，進(jìn)而確定其動(dòng)剛度的有限元計(jì)算方法。但是這些研究大多通過(guò)有限元軟件建立氣囊隔振器模型，仿真分析隔振器參數(shù)對(duì)剛度特性、隔振效果等的影響，很少在氣囊隔振器試驗(yàn)方法上進(jìn)行研究[7-9]。本文從氣囊隔振器剛度特性分析出發(fā)，結(jié)合氣囊隔振器工作特點(diǎn)，揭示氣囊隔振器試驗(yàn)方法與其它隔振器試驗(yàn)方法的不同之處，提出更適合于氣囊隔振器靜剛度計(jì)算的多項(xiàng)式擬合方法，并對(duì)氣囊隔振器垂向剛度特性展開(kāi)實(shí)物試驗(yàn)研究，旨在為氣囊隔振器剛度特性試驗(yàn)的設(shè)計(jì)以及數(shù)據(jù)處理方法提供一定的指導(dǎo)。

1 氣囊隔振器剛度特性分析

氣囊隔振器的支承、彈性作用力的產(chǎn)生取決于橡膠囊內(nèi)壓縮的空氣。在振動(dòng)的過(guò)程中，囊內(nèi)氣體壓力會(huì)隨著密封空氣的壓縮和膨脹發(fā)生變化，具有囊壁的減振器的氣動(dòng)系統(tǒng)一般被認(rèn)為是理想的密封系統(tǒng)；氣室內(nèi)部進(jìn)行的過(guò)程在靜態(tài)或準(zhǔn)靜態(tài)加載條件下是等溫過(guò)程，在動(dòng)態(tài)加載條件下是絕熱過(guò)程，因此氣囊容積V和囊內(nèi)氣體表壓力Psur的變化規(guī)律可以用氣體狀態(tài)方程來(lái)描述

(1)

式中：Pat為大氣壓力；P0，V0分別為隔振器處于額定工作高度H0時(shí)，囊內(nèi)氣體的絕對(duì)壓力和氣囊容積；C為常數(shù)；n為多變指數(shù)，等溫過(guò)程時(shí)n≈1，絕熱過(guò)程時(shí)n≈K=1.4。

對(duì)于套筒式氣囊隔振器，振動(dòng)過(guò)程中，氣囊容積V基本不發(fā)生改變，其載荷F與Psur成正比例關(guān)系；但是對(duì)于橡膠—簾布式氣囊隔振器，囊壁具有彈性，氣囊受力面積在振動(dòng)過(guò)程中會(huì)發(fā)生變化，上述的正比例關(guān)系不再成立，引入有效承載面積Sef，由受力平衡可得

F=PsurSef

(2)

對(duì)于采用高度閥控系統(tǒng)的氣囊隔振器，在不同載荷條件下，隔振器的有效承載面積Sef基本保持不變，由式(1)、式(2)可得到載荷近似計(jì)算公式

(3)

式中：Psur0、Sef0分別為隔振器處于額定工作高度H0時(shí)，囊內(nèi)氣體的表壓力以及囊壁有效承載面積；δz為隔振器垂向位移值。從式(2)、式(3)可以看出，氣囊隔振器的承載能力具有可調(diào)性，當(dāng)囊內(nèi)空氣壓力變化時(shí)，其承載能力也會(huì)發(fā)生變化。

式(3)對(duì)垂向位移δz求導(dǎo)，即可以得到隔振器的剛度計(jì)算式

(4)

在額定工作高度H0處，δz值為0，隔振器剛度計(jì)算表達(dá)式可寫(xiě)成

(5)

(6)

式中，Kst0、Kdyn0分別為隔振器在額定工作高度H0處的靜剛度與動(dòng)剛度。從式(4)可以看出，氣囊隔振器具有優(yōu)良的非線(xiàn)性硬特性，剛度會(huì)隨著垂向位移的增大而增大，并且這種非線(xiàn)性特性在較大的位移變化范圍內(nèi)均存在。

式(5)、式(6)則體現(xiàn)出氣囊隔振器額定剛度不僅與平衡位置處隔振器的有效承載面積、囊內(nèi)壓力、氣囊容積有關(guān)，還與有效承載面積隨垂向位移變化的規(guī)律有關(guān)；并且多變指數(shù)n在一定程度上也會(huì)影響剛度大小，而多變指數(shù)主要取決于隔振器變形的速度。剛度的這些性質(zhì)，導(dǎo)致依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式設(shè)計(jì)形狀較為復(fù)雜的氣囊隔振器過(guò)程非常繁瑣，精度難以保證并且效率較低，因此，采取實(shí)物試驗(yàn)仍是獲取隔振器特性參數(shù)一個(gè)非常有效的手段。

2 氣囊隔振器試驗(yàn)方法研究

2.1 靜態(tài)性能試驗(yàn)方法研究

國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 15168—2013[10]規(guī)定了一般線(xiàn)性與非線(xiàn)性隔振器靜、動(dòng)態(tài)性能測(cè)試方法。如前文所述，氣囊隔振器具有很強(qiáng)的非線(xiàn)性，并且氣囊隔振器的平衡位置不會(huì)隨著外界載荷的增大而發(fā)生改變，因此，在氣囊隔振器垂向靜態(tài)性能試驗(yàn)之前要調(diào)整試驗(yàn)機(jī)壓頭高度確保充氣過(guò)程中隔振器高度達(dá)到額定工作高度時(shí)不再發(fā)生變化，如圖1所示，試驗(yàn)機(jī)壓頭高度為202 mm。

圖1 垂向試驗(yàn)壓頭高度調(diào)整示意圖

氣囊隔振器通過(guò)調(diào)節(jié)囊內(nèi)空氣壓力以滿(mǎn)足不同的外界載荷需求，因此，在進(jìn)行性能試驗(yàn)之前要通過(guò)承載能力試驗(yàn)檢驗(yàn)隔振器在額定工作高度下，囊內(nèi)空氣壓力達(dá)到規(guī)定壓力工況時(shí)，垂向載荷是否達(dá)到了設(shè)計(jì)要求。

圖2是某型氣囊隔振器承載能力試驗(yàn)曲線(xiàn)，由圖可知，隔振器承載能力會(huì)隨著充氣壓力的增大而增大，并且與充氣壓力呈現(xiàn)出較明顯的線(xiàn)性關(guān)系，也表明此氣囊隔振器在額定工作高度，不同充氣壓力下，其有效承載面積并沒(méi)有很大的差別。在氣囊隔振器設(shè)計(jì)的過(guò)程中，一般要求載荷誤差要小于15%，圖中理論曲線(xiàn)與試驗(yàn)曲線(xiàn)最大誤差低于8%。

圖2 承載能力試驗(yàn)

另外，GB/T 15168—2013規(guī)定了隔振器在靜態(tài)性能測(cè)試中測(cè)試方向上的載荷變化范圍為0～1.25倍額定載荷，通過(guò)繪制靜載荷與靜變形關(guān)系曲線(xiàn)，采用式(7)進(jìn)行靜剛度計(jì)算[11]，式中F0為隔振器額定載荷；X1.1，X0.9分別為1.1倍與0.9倍額定載荷時(shí)隔振器的靜變形值。

而氣囊隔振器囊壁橡膠具有一定的遲滯性，加、卸載荷過(guò)程中，相同垂向位移處的負(fù)載會(huì)有一定的區(qū)別，并且氣囊隔振器在大變形范圍內(nèi)非線(xiàn)性硬特性都非常明顯，導(dǎo)致氣囊隔振器載荷與變形曲線(xiàn)將是一條封閉的遲滯曲線(xiàn)。因此在試驗(yàn)過(guò)程中只有繪制全過(guò)程載荷與變形曲線(xiàn)才能體現(xiàn)出氣囊隔振器的工作特性，基于此本文提出了一種多項(xiàng)式擬合的方法，將函數(shù)關(guān)系為二對(duì)一的遲滯封閉曲線(xiàn)轉(zhuǎn)換為一對(duì)一關(guān)系載荷與變形擬合曲線(xiàn)，便于靜剛度進(jìn)行計(jì)算。

(7)

2.2 靜剛度特性多項(xiàng)式擬合

采用多項(xiàng)式表達(dá)式擬合載荷與變形曲線(xiàn)

(8)

式中：F為氣囊隔振器垂向載荷;δz為垂向變形值;N為多項(xiàng)式最高冪次;aj為多項(xiàng)式系數(shù)，j=1,2，…，N+1。

那么，式(8)可以用矩陣表示

F=aδz

(9)

對(duì)于某已知充氣氣壓P0下的載荷與變形曲線(xiàn)，對(duì)其進(jìn)行m點(diǎn)等間隔采樣，得到與變形量矢量δz=(δz1,δz2,δz3,…,δzm)對(duì)應(yīng)的載荷矢量F=(F1,F2,F3,…,Fm)，根據(jù)式(8)對(duì)第i個(gè)采樣點(diǎn)有

(10)

式(10)中的a=(a1,a2，…，aN,aN+1)可以利用最小二乘法進(jìn)行估計(jì)，通過(guò)多項(xiàng)式擬合函數(shù)polyfit能夠方便地由F，δz以及最高冪次N得到a，調(diào)用格式為a=polyfit(δz,F,N)。

式(8)關(guān)于變形量求導(dǎo)，可得

(11)

由式(11)看出，氣囊隔振器靜平衡位置δz=0處的靜剛度Kst0即為系數(shù)aN。

2.3 動(dòng)態(tài)性能試驗(yàn)方法研究

隔振器放在動(dòng)態(tài)試驗(yàn)機(jī)上可以簡(jiǎn)化為單自由度彈性系統(tǒng)，如圖3所示的隔振力學(xué)模型，將隔振器受到來(lái)自試驗(yàn)機(jī)壓頭的額定載荷簡(jiǎn)化成質(zhì)量為M的剛體，不同充氣壓力下質(zhì)量塊M的大小會(huì)不同，它上面施加激勵(lì)力F(t)=F0ejwt的簡(jiǎn)諧信號(hào)，試驗(yàn)機(jī)壓頭的激勵(lì)力F(t)通過(guò)剛度大小為K的氣囊隔振器完全傳至基座并由基座向四周傳播，系統(tǒng)黏彈性結(jié)構(gòu)阻尼損耗因子為η，根據(jù)達(dá)朗貝爾原理，系統(tǒng)中慣性力、阻尼力、彈性力與外力平衡。

圖3 動(dòng)態(tài)性能試驗(yàn)隔振模型

那么，系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)微分方程為

(12)

設(shè)傳至基礎(chǔ)的力為FT(t)，通過(guò)求解式(12)，可得到在任意頻率下的系統(tǒng)的力傳遞率TF

(13)

在動(dòng)態(tài)性能試驗(yàn)中，簡(jiǎn)諧信號(hào)的頻率在隔振器固有頻率ωn一定范圍內(nèi)掃描，當(dāng)ω→ωn時(shí)，隔振系統(tǒng)此時(shí)處于共振狀態(tài)，力傳遞率最大。通過(guò)安裝在試驗(yàn)機(jī)壓頭與基座上的力傳感器可以方便地得到力傳遞率與激勵(lì)頻率的關(guān)系曲線(xiàn)，判斷出共振點(diǎn)。

利用共振狀態(tài)下的系統(tǒng)參數(shù)，結(jié)合式(12)，可以得到損耗因子η計(jì)算式(14)以及動(dòng)剛度Kdyn計(jì)算式(15)

(14)

(15)

3 長(zhǎng)方體形氣囊隔振器性能測(cè)試結(jié)果分析

3.1 靜態(tài)性能測(cè)試結(jié)果分析

靜態(tài)性能測(cè)試試驗(yàn)采用SANS公司液壓伺服材料試驗(yàn)機(jī)，隔振器為某型帶嵌入撐條的橡膠—簾布長(zhǎng)方體形氣囊隔振器，試驗(yàn)前調(diào)整試驗(yàn)機(jī)壓頭高度，使隔振器高度保持在202 mm，分別在0.6 MPa、0.7 MPa、0.8 MPa、0.9 MPa、0.95 MPa五個(gè)工況下進(jìn)行試驗(yàn)，試驗(yàn)過(guò)程中以5 mm/min速率對(duì)氣囊隔振器加載，加載過(guò)程中位移變化范圍為0→(+14 mm)→0→(-14 mm)→0，以每0.03 s一個(gè)點(diǎn)的采樣速率同時(shí)記錄全過(guò)程載荷值以及變形值，其中在工況0.95 MPa下，進(jìn)行三次循環(huán)，取第三次作為試驗(yàn)結(jié)果，其余工況進(jìn)行兩次循環(huán)，選取第二次為試驗(yàn)數(shù)據(jù)，試驗(yàn)結(jié)果如圖4～圖8所示。

圖4給出了靜態(tài)測(cè)試試驗(yàn)中，五種不同充氣壓力下氣囊隔振器載荷與變形之間的關(guān)系，由于橡膠的遲滯特性，在相同充氣氣壓下，氣囊隔振器壓縮與拉伸過(guò)程中，相同垂向位移處的載荷值會(huì)有所差別，載荷與變形值之間的關(guān)系在一個(gè)循環(huán)之內(nèi)，呈現(xiàn)封閉的遲滯曲線(xiàn)。將氣囊隔振器載荷與垂向變形量之間的遲滯關(guān)系曲線(xiàn)進(jìn)行六階多項(xiàng)式擬合，如圖5所示，可以看出氣囊隔振器被壓縮之后，承受的載荷會(huì)增大，載荷與變形量之間呈現(xiàn)非線(xiàn)性關(guān)系；通過(guò)對(duì)載荷-變形量曲線(xiàn)求一階導(dǎo)，得到隔振器靜剛度隨變形量變化的曲線(xiàn)，如圖6所示。由圖可知，囊內(nèi)充氣壓力越高，隔振器的靜剛度越大，并且呈現(xiàn)出非線(xiàn)性硬特性，同時(shí)也表明該隔振器有很好的穩(wěn)定性。

將圖5、圖6中的擬合曲線(xiàn)分別以式(10)、式(11)的形式寫(xiě)出，可以求得五個(gè)不同充氣壓力下，氣囊隔振器在平衡位置處的額定載荷與靜剛度，如圖7、圖8所示?？芍?dú)饽腋粽衿魈幱谄胶馕恢脮r(shí)，額定載荷、靜剛度與充氣氣壓之間基本成線(xiàn)性關(guān)系，因此對(duì)于氣囊隔振器，可以通過(guò)調(diào)節(jié)囊內(nèi)氣壓改變其靜剛度以適應(yīng)不同的負(fù)載，體現(xiàn)了其在隔振應(yīng)用方面的靈活性。

圖4 不同充氣壓力下載荷-變形曲線(xiàn)

圖5 不同充氣壓力下載荷-變形六階擬合曲線(xiàn)

圖6 不同充氣壓力下靜剛度-變形曲線(xiàn)

圖7 額定載荷-充氣氣壓曲線(xiàn)

圖8 靜剛度-充氣氣壓曲線(xiàn)

3.2 動(dòng)態(tài)性能測(cè)試結(jié)果分析

動(dòng)態(tài)性能測(cè)試試驗(yàn)采用Instron 8802動(dòng)態(tài)試驗(yàn)機(jī)，試驗(yàn)前，同樣通過(guò)調(diào)整試驗(yàn)機(jī)壓頭高度保證氣囊隔振器高度為202 mm，連接好充氣管路，分別在五個(gè)不同氣壓下對(duì)隔振器進(jìn)行充氣，使隔振器囊內(nèi)壓力保持在規(guī)定工況下，對(duì)隔振系統(tǒng)輸入簡(jiǎn)諧信號(hào)，在一定頻率范圍內(nèi)，由低到高進(jìn)行掃描尋找共振點(diǎn)，以0.1 Hz為步長(zhǎng)，每個(gè)頻率循環(huán)50次，激勵(lì)幅值設(shè)定為額定載荷的10%，利用計(jì)算機(jī)自動(dòng)采集數(shù)據(jù)，形成數(shù)據(jù)文件。

圖9給出了在不同充氣壓力條件下，掃頻過(guò)程中不同頻率下隔振系統(tǒng)的力傳遞率曲線(xiàn)，圖中各條曲線(xiàn)的力傳遞率峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)掃頻過(guò)程中的共振點(diǎn)，相應(yīng)的頻率為此時(shí)隔振系統(tǒng)的固有頻率?？梢钥闯觯煌錃鈿鈮合?，氣囊隔振器與額定承載質(zhì)量組成的系統(tǒng)在垂直方向上的固有頻率差別很小。圖10給出了在不同壓力條件下，隔振系統(tǒng)處于共振狀態(tài)時(shí)，動(dòng)剛度隨充氣氣壓變化的關(guān)系，可以看出，囊內(nèi)充氣氣壓對(duì)氣囊隔振器的動(dòng)剛度影響非常明顯，并且，氣囊隔振器在不同額定載荷下，動(dòng)剛度與充氣氣壓基本成線(xiàn)性關(guān)系。

圖9 不同充氣氣壓下力傳遞率-頻率曲線(xiàn)

圖10 動(dòng)剛度-充氣氣壓曲線(xiàn)

4 結(jié) 論

本文通過(guò)分析長(zhǎng)方體形氣囊隔振器的工作特點(diǎn)對(duì)其靜、動(dòng)態(tài)性能測(cè)試方法的影響，改進(jìn)試驗(yàn)流程，并且提出通過(guò)多項(xiàng)式擬合對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析的方法，得到了以下結(jié)論：

(1) 氣囊隔振器額定載荷與充氣氣壓之間基本成線(xiàn)性關(guān)系，承載能力具有可調(diào)性。

(2) 氣囊隔振器的囊內(nèi)壓力對(duì)隔振器的剛度大小起著決定性的作用?？諝鈮毫υ礁撸粽衿鲃偠仍酱?，呈現(xiàn)出的非線(xiàn)性硬特性越強(qiáng)。

(3) 氣囊隔振器在額定載荷作用下的靜剛度、動(dòng)剛度與囊內(nèi)充氣氣壓之間基本呈現(xiàn)線(xiàn)性關(guān)系，并且，不同充氣壓力下，氣囊隔振器與相應(yīng)額定承載質(zhì)量組成的系統(tǒng)在垂直方向上固有頻率差別很小。

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Test method and vertical stiffness characteristic of a rectangular airbag vibration isolator

LOU Jingjun1, 2, LI Shuang3, YANG Qingchao1, CHAI Kai3

(1. Research and Development Office, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China；2. National Key Laboratory on Ship Vibration & Noise, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China；3. College of Power Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China)

An airbag vibration isolator can adjust its stiffness and load-bearing ability through changing its internal air pressure under a constant working height to meet the vibration isolation requirement of different equipment. The effects of this characteristic on the airbag vibration isolator’s performance test method were analyzed here. Aiming at its load-deformation curve being closed and hysteretic, a calculation method of its vertical static stiffness based on the polynomial fitting was proposed. Its dynamic performances under the excitation of constant loads were tested and studied. Finally, static and dynamic performance tests were conducted for a certain type rectangular airbag vibration isolator. The test results showed that the rated load, the static stiffness and the dynamic one of the airbag vibration isolator under the rated load are linearly related to its internal air pressure; its internal air pressure has little influence on the natural frequency in vertical direction of the system composed of the airbag vibration isolator and its rated loaded mass.

airbag vibration isolator; stiffness; polynomial fitting; test investigation

國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金(51509253)

2016-03-29 修改稿收到日期：2016-05-25

樓京俊 男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，1976年生

O328

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.13.029