一種衛(wèi)星隱蔽通信信號(hào)盲分離算法*

王 亮,魏合文,陸佩忠

(1.中國人民解放軍戰(zhàn)略支援部隊(duì)信息工程大學(xué),鄭州 450001;2.西南電子電信技術(shù)研究所上海分所,上海 200434;3.復(fù)旦大學(xué) 大數(shù)據(jù)研究院,上海 200433)

0 引 言

衛(wèi)星隱蔽通信是基于衛(wèi)星通信發(fā)展而來的,通過利用可視空域內(nèi)的衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器,在不影響原本通信業(yè)務(wù)的前提下,將低功率的隱蔽信號(hào)隱藏在衛(wèi)星通信信號(hào)中。為了獲得較強(qiáng)的安全性可抗截獲能力,隱蔽信號(hào)常采用與載體信號(hào)相同或相近的傳輸帶寬和調(diào)制參數(shù),在時(shí)域和頻域上同時(shí)實(shí)現(xiàn)與載體信號(hào)的混疊。在接收端使用重構(gòu)干擾抵消的思想實(shí)現(xiàn)信號(hào)分離[1],先對(duì)載體信號(hào)進(jìn)行解調(diào),利用解調(diào)結(jié)果和參數(shù)估計(jì)結(jié)果重構(gòu)載體信號(hào),在混合信號(hào)中抵消載體信號(hào)后實(shí)現(xiàn)隱蔽信號(hào)接收。由于隱蔽通信不影響原有信道上的正常通信,所以載體信號(hào)可實(shí)現(xiàn)無誤碼解調(diào)。隱蔽信號(hào)的接收本質(zhì)上可以看作同頻混合信號(hào)的協(xié)作分離問題。

信號(hào)的分離性能主要受載體信號(hào)的抵消效果影響,而信號(hào)的參數(shù)估計(jì)精度對(duì)抵消殘留噪聲的大小有著決定性的影響。文獻(xiàn)[2]針對(duì)各參數(shù)估計(jì)誤差對(duì)信號(hào)抵消性能的影響開展研究,對(duì)各參數(shù)影響機(jī)制進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[3]則進(jìn)一步給出了時(shí)延、幅度、相位估計(jì)誤差聯(lián)合影響下的干擾抑制比公式。文獻(xiàn)[4]對(duì)BPSK和QPSK混合信號(hào)進(jìn)行研究,得到了幅度、時(shí)延、相位的聯(lián)合最大似然估計(jì)式并通過迭代算法對(duì)最優(yōu)值進(jìn)行搜索,這種算法的缺點(diǎn)是計(jì)算復(fù)雜度非常大。文獻(xiàn)[5]基于非線性濾波的方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)測(cè)從而降低重構(gòu)抵消算法的誤碼率,但在信噪比較高的情況下效果并不理想。文獻(xiàn)[6]采用獨(dú)立分量分析的方法進(jìn)行分離,將本地重構(gòu)信號(hào)作為一路信號(hào),與接收混合信號(hào)一起構(gòu)成雙通道接收條件。這種算法對(duì)接收信號(hào)的頻偏、時(shí)延比較敏感,收斂性不穩(wěn)定。文獻(xiàn)[7]對(duì)信號(hào)進(jìn)行同步擠壓小波變換提取時(shí)頻曲線,對(duì)噪聲和干擾信號(hào)進(jìn)行抑制從而提高解調(diào)性能。文獻(xiàn)[8]將粒子濾波的思想引入分離算法中,對(duì)兩路信號(hào)的各參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì),由于具有對(duì)信號(hào)參數(shù)的動(dòng)態(tài)追蹤能力,該算法可以應(yīng)用于時(shí)變信道下信號(hào)分離。然而該算法由于巨大的計(jì)算復(fù)雜度仍不具有實(shí)用性。文獻(xiàn)[9]結(jié)合逐留存路徑處理(Per-survivor Processing,PSP)算法進(jìn)行信道追蹤,實(shí)現(xiàn)了QPSK混合信號(hào)的盲分離,計(jì)算復(fù)雜度低于粒子濾波,但仍會(huì)隨信號(hào)調(diào)制階數(shù)指數(shù)級(jí)增加。文獻(xiàn)[9]針對(duì)協(xié)作信號(hào)誤碼對(duì)抵消結(jié)果的影響進(jìn)行分析,將處于易錯(cuò)區(qū)域的符號(hào)進(jìn)行軟信息提取,提出軟信息聯(lián)合修正算法降低重構(gòu)抵消算法的解調(diào)誤碼率。以上算法均在重構(gòu)抵消算法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn),然而這些算法一方面由于性能缺陷并不適用于衛(wèi)星隱蔽通信的信號(hào)分離,另一方面無法降低信號(hào)參數(shù)估計(jì)誤差帶來的性能下降,因此需要提出算法解決重構(gòu)抵消算法中參數(shù)誤差帶來的性能下降問題。

在實(shí)際情況中,由于對(duì)信號(hào)的時(shí)延、幅度和相位的估計(jì)誤差無法避免,重構(gòu)抵消算法的性能始終受到限制,而且算法的計(jì)算復(fù)雜度較高。本文對(duì)參數(shù)估計(jì)誤差對(duì)算法性能的影響進(jìn)行具體分析,并提出基于盲均衡迭代算法的混合信號(hào)分離算法,通過對(duì)信號(hào)參數(shù)進(jìn)行迭代調(diào)整降低了參數(shù)估計(jì)誤差帶來的性能損失。同時(shí)避免了信號(hào)的重構(gòu)抵消流程,大大降低了算法的計(jì)算量。仿真結(jié)果顯示,新算法能有效降低參數(shù)估計(jì)誤差帶來抵消殘留噪聲,降低了分離算法對(duì)參數(shù)估計(jì)精度的依賴程度,提高了信號(hào)抵消分離性能。

1 衛(wèi)星隱蔽通信模型

衛(wèi)星隱蔽通信接收信號(hào)由載體信號(hào)和隱蔽信號(hào)兩部分組成,兩路信號(hào)采用相同調(diào)制方式,具有相同的調(diào)制速率和載波頻率,兩信號(hào)在時(shí)域和頻域均重疊,第三方很難檢測(cè)到隱蔽信號(hào)的存在,具有很強(qiáng)的隱蔽性和安全性。接收的混合基帶信號(hào)可表示為

(1)

式中:A1和A2分別為載體信號(hào)和隱蔽信號(hào)幅度,A1?A2;a1,n和a2,n分別為載體信號(hào)序列和隱蔽信號(hào)序列;f1和f2分別為兩信號(hào)頻偏;φ1和φ2分別為兩信號(hào)初始相位;g(t)為包括成型濾波器、信道濾波器以及匹配濾波器的等效濾波器;T為符號(hào)周期;n(t)為信號(hào)噪聲。

2 隱蔽通信信號(hào)協(xié)作分離算法

2.1 重構(gòu)抵消算法回顧

重構(gòu)抵消算法的流程如圖1所示,首先對(duì)載體信號(hào)進(jìn)行解調(diào)和參數(shù)估計(jì),利用解調(diào)的載體信號(hào)序列和估計(jì)參數(shù)重構(gòu)載體信號(hào),在混合信號(hào)中抵消后即可得到隱蔽信號(hào)。

圖1 重構(gòu)抵消算法流程Fig.1 Flow of reconstruction cancellation algorithm

參數(shù)估計(jì)精度直接決定了最終隱蔽信號(hào)的解調(diào)性能。在對(duì)載體信號(hào)進(jìn)行解調(diào)并獲得載體信號(hào)序列后,載體信號(hào)的參數(shù)估計(jì)方法如下:

設(shè)以N倍過采樣率對(duì)接收信號(hào)采樣得到的序列為yk,由于載體信號(hào)的符號(hào)序列已知,因此對(duì)時(shí)延的估計(jì)可采用滑動(dòng)相關(guān)的方法:

(2)

式中:I為用來進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算的序列長度。設(shè)kmax是上式取最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的k,則接收信號(hào)起始點(diǎn)設(shè)置為k0=kmax-1。信號(hào)時(shí)延估計(jì)為

(3)

確定同步位置后,可用M&M[10]算法估計(jì)信號(hào)頻偏f1:

(4)

(5)

(6)

(7)

完成對(duì)信號(hào)參數(shù)的估計(jì)后,利用估計(jì)結(jié)果和載體信號(hào)的符號(hào)序列即可重構(gòu)載體信號(hào)波形。在混合信號(hào)波形中抵消掉載體信號(hào)波形即可得到隱蔽信號(hào)波形,解調(diào)后就實(shí)現(xiàn)了隱蔽信息的通信。重構(gòu)抵消算法的誤差主要來源于由參數(shù)估計(jì)誤差引起的抵消殘留噪聲。當(dāng)參數(shù)估計(jì)得足夠準(zhǔn)確時(shí),不考慮信號(hào)噪聲的影響,理論上可以完全無誤地還原目標(biāo)信號(hào)。

2.2 基于盲均衡的協(xié)作分離算法

重構(gòu)抵消算法對(duì)參數(shù)估計(jì)精度依賴性很強(qiáng),當(dāng)參數(shù)誤差較大時(shí),對(duì)隱蔽信號(hào)的解調(diào)會(huì)受到很大的影響。此外,重構(gòu)抵消算法是在信號(hào)層面上對(duì)載體信號(hào)進(jìn)行抵消,對(duì)信號(hào)的重構(gòu)和抵消具有較大的計(jì)算復(fù)雜度。由于兩信號(hào)的傳輸帶寬一致,因此按符號(hào)速率采樣的信號(hào)包含了兩信號(hào)的全部信息,理論上可以直接在符號(hào)序列層面上實(shí)現(xiàn)兩信號(hào)的分離,這樣可以大大降低算法的計(jì)算量,簡化信號(hào)分離的流程。因此希望提出的算法在符號(hào)序列層面對(duì)混合信號(hào)進(jìn)行分離,同時(shí)能夠降低參數(shù)估計(jì)誤差對(duì)最終結(jié)果的影響。

因?yàn)樵谛l(wèi)星隱蔽通信中,隱蔽信號(hào)的存在不會(huì)影響載體信號(hào)的正常通信,因此可以認(rèn)為能夠?qū)d體信號(hào)實(shí)現(xiàn)無誤碼解調(diào),此時(shí)信號(hào)的分離性能完全由信號(hào)的參數(shù)估計(jì)精度決定。

圖2為基于盲均衡的協(xié)作分離算法流程。

圖2 基于盲均衡的協(xié)作分離算法流程Fig.2 Flow of collaboration separation algorithm

如圖2所示,先對(duì)載體信號(hào)解調(diào),獲得載體信號(hào)序列,然后利用載體信號(hào)序列對(duì)載體信號(hào)的幅度、相位以及時(shí)延等參數(shù)進(jìn)行估計(jì),根據(jù)參數(shù)估計(jì)結(jié)果對(duì)混合信號(hào)在載體信號(hào)最佳采樣點(diǎn)按符號(hào)速率進(jìn)行采樣,并進(jìn)行相位補(bǔ)償,得到的序列為

(8)

式中:nk為噪聲。設(shè)g(t)的持續(xù)時(shí)間為LT,起止時(shí)刻分別為(1-L1)T和L2T,L=L1+L2,定義

(9)

ai,k=[ai,k-L1+1,ai,k-L1+2,…,ai,k+L2]T,i=1,2

(10)

(11)

從式(11)中可以看出,混合信號(hào)序列可以等效為載體信號(hào)序列和隱蔽信號(hào)序列分別過信道后的和。在等符號(hào)速率采樣下,兩信道g1和g2均為恒參信道?；旌闲盘?hào)序列和載體信號(hào)序列都已知,因此對(duì)兩個(gè)信道進(jìn)行抵消后即可得到隱蔽信號(hào)序列。

引入盲均衡算法對(duì)兩信道影響進(jìn)行抵消,算法的輸出結(jié)果可表示為

yk=wHxk-uHa1,k

(12)

盲均衡算法在對(duì)信道進(jìn)行抵消時(shí)中也會(huì)引入迭代誤差,同時(shí)需要一定的序列長度才能進(jìn)入收斂狀態(tài),因此需要采用穩(wěn)態(tài)誤差小、收斂速度快而且能對(duì)相位進(jìn)行修正的盲均衡算法。常數(shù)模算法(Constant Modulus Algorithm,CMA)和判決引導(dǎo)(Decision Directed,DD)聯(lián)合盲均衡算法(CMA+DD)[11]中,CMA算法有著優(yōu)秀的穩(wěn)定性,能很快地使信號(hào)的眼圖打開,但穩(wěn)態(tài)誤差大且收斂結(jié)果存在隨機(jī)相位偏轉(zhuǎn),而DD算法可以提供更佳的收斂誤差和更快的收斂速率,還可以對(duì)相位偏轉(zhuǎn)進(jìn)行修正,然而穩(wěn)定性差,必須要在眼圖打開后才能取得良好的均衡效果。CMA+DD算法結(jié)合了兩種算法的優(yōu)點(diǎn),CMA算法負(fù)責(zé)快速打開眼圖,DD算法則主要對(duì)算法的收斂效果做出貢獻(xiàn),能夠滿足信號(hào)分離中的應(yīng)用條件。

設(shè)w=wc+wd,其中wc表示CMA均衡器,wd表示DD均衡器。wc的迭代公式為

(13)

wc(k)代表均衡器第k的迭代值,μ為CMA均衡器迭代步長,R為迭代常數(shù),計(jì)算公式為

(14)

式中:u(n)為調(diào)制星座點(diǎn)。wd的迭代公式為

(15)

(16)

(17)

DD算法在符號(hào)誤差較高時(shí)無法收斂,需要設(shè)置算法切換方式。對(duì)CMA均衡器迭代完成后,再次計(jì)算均衡輸出結(jié)果,當(dāng)CMA均衡器迭代前后輸出的判決符號(hào)相同時(shí),可以認(rèn)為眼圖已經(jīng)打開,此時(shí)開始對(duì)DD均衡器進(jìn)行迭代,從而提高均衡性能。設(shè)

(18)

新算法通過引入盲均衡算法在符號(hào)層面對(duì)信號(hào)進(jìn)行分離,相較于重構(gòu)抵消算法大大降低了計(jì)算復(fù)雜度,同時(shí)能夠?qū)Ω鲄?shù)誤差通過迭代進(jìn)行跟蹤和修正,有著更好的抗誤差性能。同時(shí),新算法流程簡單,避免了信號(hào)的重構(gòu)抵消步驟,簡化了算法流程,易于實(shí)現(xiàn)。

3 性能分析

3.1 計(jì)算復(fù)雜度分析

本節(jié)以算法中復(fù)數(shù)乘法的次數(shù)為依據(jù)對(duì)兩種算法的計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)行比較[9]。在重構(gòu)抵消算法和本文所提算法的信號(hào)分離流程中,對(duì)載體信號(hào)的解調(diào)和對(duì)載體信號(hào)參數(shù)估計(jì)的部分都是一致,計(jì)算復(fù)雜度沒有差異;主要差別體現(xiàn)在重構(gòu)抵消算法需要對(duì)載體信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)以及對(duì)隱蔽信號(hào)進(jìn)行解調(diào),而本文算法省略了這兩個(gè)部分的計(jì)算,在信號(hào)分離的過程中計(jì)算復(fù)雜度均來自于盲均衡算法。

重構(gòu)抵消算法中的復(fù)數(shù)乘法計(jì)算數(shù)量與符號(hào)序列長度、匹配濾波器階數(shù)以及采樣倍數(shù)等因素有關(guān)。設(shè)符號(hào)序列長度為P,采樣倍數(shù)為N,匹配濾波器階數(shù)為L,則載體信號(hào)重構(gòu)以及隱蔽信號(hào)解調(diào)流程中的復(fù)數(shù)乘法計(jì)算量之和為2PN(LN+1)。在本文所提算法中,分離流程的的計(jì)算復(fù)雜度取決于盲均衡濾波器的階數(shù),設(shè)為nw,在本文采用CMA+DD盲均衡算法的情況下,最大計(jì)算量為16nwP。這是假設(shè)每一次算法迭代中CMA盲均衡器和DD盲均衡器都進(jìn)行了更新的情況,實(shí)際上計(jì)算量會(huì)小于這個(gè)值。此外,無論是預(yù)訓(xùn)練部分還是分離部分,盲均衡算法并不需要對(duì)每一個(gè)符號(hào)序列都進(jìn)行迭代更新,只要盲均衡濾波器完成了收斂,就可以直接輸出均衡器系數(shù),或?qū)κＯ碌姆?hào)統(tǒng)一計(jì)算然后輸出隱蔽信號(hào)序列,計(jì)算量會(huì)進(jìn)一步大大降低。本文算法與重構(gòu)抵消算法計(jì)算復(fù)雜度對(duì)比如表1所示。

表1 本文算法與重構(gòu)抵消算法計(jì)算復(fù)雜度對(duì)比Tab.1 Computation complexity comparison between the proposed algorithm and reconstruction cancellation algorithm

由分析可得,重構(gòu)抵消算法的計(jì)算量與符號(hào)序列長度、采樣倍數(shù)以及匹配濾波器階數(shù)有關(guān),而本文所提算法的計(jì)算量則取決于盲均衡濾波器階數(shù)以及算法收斂點(diǎn)數(shù)(一方面算法收斂點(diǎn)數(shù)往往小于符號(hào)序列長度,另一方面盲均衡濾波器階數(shù)是人為設(shè)置的),因此本文所提算法的計(jì)算量可以人為地控制在較小的范圍內(nèi)。在本文仿真實(shí)驗(yàn)中,采樣倍數(shù)N=8,匹配濾波器階數(shù)L=6,也就是根升余弦濾波器保留3個(gè)拖尾。盲均衡濾波器階數(shù)nw=21,按照剛才分析得到的最大計(jì)算量進(jìn)行對(duì)比,本文算法較重構(gòu)抵消算法復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算數(shù)量降低了一半以上。實(shí)際應(yīng)用中,DD均衡器在迭代初始階段很少參與迭代,再通過設(shè)置合適的迭代結(jié)束條件,計(jì)算量還可以變得更低。

3.2 仿真分析

3.2.1 不同時(shí)延誤差下目標(biāo)信號(hào)解調(diào)誤碼率

保持幅度和相位誤差為零,因此在時(shí)延誤差很小時(shí)重構(gòu)抵消算法接近無誤差抵消,仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同時(shí)延誤差下目標(biāo)信號(hào)解調(diào)誤碼率Fig.3 Demodulation bit error rate of target signal under different delay errors

由圖3可以看出,在時(shí)延誤差很小時(shí),重構(gòu)抵消算法接近理想抵消效果,解調(diào)誤碼率很小。本文算法由于引入了少量均衡迭代誤差,因此誤碼率比重構(gòu)抵消法略高。當(dāng)時(shí)延誤差逐漸增大,產(chǎn)生的抵消殘留噪聲隨之增大,重構(gòu)抵消算法分離性能快速下降。本文算法借助盲均衡算法對(duì)符號(hào)畸變的抑制,誤碼率升高速率明顯低于重構(gòu)抵消算法。在歸一化時(shí)延誤差大于0.02時(shí),本文算法性能就已經(jīng)優(yōu)于重構(gòu)抵消算法。實(shí)驗(yàn)表明,本文所提算法能夠很好地抵消時(shí)延誤差對(duì)分離性能產(chǎn)生的影響。

3.2.2 不同幅度誤差下目標(biāo)信號(hào)解調(diào)誤碼率

實(shí)驗(yàn)中保持時(shí)延和相位誤差為零,逐漸提高幅度誤差,兩種算法分離性能仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同幅度誤差下目標(biāo)信號(hào)解調(diào)誤碼率Fig.4 Demodulation bit error rate of target signal under different amplitude errors

從圖4中可以看到,與時(shí)延誤差仿真圖類似,在幅度誤差很小時(shí),重構(gòu)抵消算法接近無誤碼分離,但對(duì)幅度誤差精度很敏感;隨著誤差增加,誤碼率明顯提高。相比之下,本文算法能夠?qū)Ψ日`差進(jìn)行調(diào)節(jié),對(duì)幅度誤差變化并不敏感。在幅度誤差較大時(shí),兩種算法誤碼率已經(jīng)相差一個(gè)數(shù)量級(jí)以上。

3.2.3 不同相位誤差下目標(biāo)信號(hào)解調(diào)誤碼率

保持幅度和時(shí)延誤差為零,通過改變相位誤差觀察兩種算法解調(diào)性能,仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 不同相位誤差下目標(biāo)信號(hào)解調(diào)誤碼率Fig.5 Demodulation error rate of target signal under different phase errors

在圖5中,兩種算法的特性和之前兩個(gè)實(shí)驗(yàn)相似,本文算法依然能夠?qū)ο辔徽`差進(jìn)行調(diào)節(jié),降低誤差對(duì)目標(biāo)信號(hào)解調(diào)的影響。相位誤差大約在5π/1 000時(shí),本文所提算法已經(jīng)在分離性能上優(yōu)于重構(gòu)抵消算法。

綜合3個(gè)實(shí)驗(yàn)來看,重構(gòu)抵消算法性能十分依賴于參數(shù)估計(jì)精度,誤碼率隨估計(jì)誤差變化很大,而本文提出的基于盲均衡的協(xié)作分離算法能夠?qū)Ω鲄?shù)誤差進(jìn)行抑制,在誤差較大時(shí)可以實(shí)現(xiàn)一個(gè)數(shù)量級(jí)的性能提升,降低了分離算法對(duì)參數(shù)估計(jì)精度的依賴,相較重構(gòu)抵消算法有更好的適用性。

4 結(jié)束語

本文針對(duì)衛(wèi)星同頻混合信號(hào)的協(xié)作分離中重構(gòu)抵消算法受參數(shù)估計(jì)誤差影響較大以及計(jì)算復(fù)雜度較高的問題,提出了基于盲均衡的協(xié)作分離新算法,在符號(hào)層完成信號(hào)的分離并對(duì)參數(shù)進(jìn)行跟蹤修正,降低參數(shù)誤差對(duì)算法性能的影響。性能分析部分證明了相較于重構(gòu)抵消算法,新算法能以更低的計(jì)算復(fù)雜度明顯提升算法抗參數(shù)誤差影響的能力,降低了協(xié)作分離算法對(duì)參數(shù)估計(jì)精度的依賴。此外,本文提出的算法結(jié)構(gòu)簡單,避免了信號(hào)的重構(gòu)抵消流程,便于實(shí)現(xiàn)。

在下一步的研究中,將對(duì)符號(hào)速率偏移和頻率偏移產(chǎn)生的解調(diào)誤差進(jìn)行分析,對(duì)算法進(jìn)一步優(yōu)化,拓寬該算法的應(yīng)用場景。