成熟因子映射的雙系統(tǒng)選星方法*

李 想,孫 鼎,安 毅,陳 勇,滕云龍

(1.電子科技大學(xué) 機(jī)械與電氣工程學(xué)院,成都 611731;2.中國(guó)西南電子技術(shù)研究所,成都 610036;3.海裝重大項(xiàng)目中心,北京 100071)

0 引 言

在衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)進(jìn)行選星過(guò)程中,傳統(tǒng)方法主要以幾何精度因子(Geometric Dilution of Precision,GDOP)為依據(jù),采用遍歷的方式搜索最優(yōu)集合,或通過(guò)幾何構(gòu)型選出經(jīng)驗(yàn)解。對(duì)于遍歷的方法來(lái)說(shuō),可見(jiàn)星的數(shù)目決定其運(yùn)算次數(shù)。對(duì)于幾何構(gòu)型方法來(lái)說(shuō),幾何構(gòu)型隨著選星數(shù)量的增加越來(lái)越復(fù)雜,且實(shí)際操作時(shí)為找出體積最大的解,往往也要進(jìn)行遍歷。由于當(dāng)前接收機(jī)可以接收到大量可見(jiàn)星[1-3],傳統(tǒng)的選星方法難以在短時(shí)下得出合適的選星集合。在實(shí)際的工程場(chǎng)景下,基于遍歷的傳統(tǒng)選星方法難以勝任。

遺傳算法對(duì)于優(yōu)化非線(xiàn)性等復(fù)雜問(wèn)題具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)[4]。當(dāng)前已存在一些遺傳算法選星的研究。與傳統(tǒng)方法相比,遺傳算法可以不經(jīng)過(guò)遍歷就可以得到次優(yōu)解或最優(yōu)解。宋丹等人[5]提出了一種基于遺傳算法的選星方法,在交叉和變異中穿插了優(yōu)選過(guò)程,避免了進(jìn)行個(gè)體淘汰,并通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定了遺傳算法選星的參數(shù)規(guī)律,并給出了推薦的參數(shù)方案。陳燦輝等人[6]提出了一種基于二進(jìn)制編碼的交叉算子,用變異操作來(lái)輔助交叉,使得基因交換既可以雙向傳遞也可以單向傳遞,使得交叉概率高于50%時(shí)與互補(bǔ)交叉概率有所區(qū)別,這種變異算子實(shí)際上把變異操作和交叉操作糅合,變相增大了變異概率。霍航宇等人[7]提出了一種基于遺傳算法的組合系統(tǒng)選星方法,從選星數(shù)量角度減少了運(yùn)算量。這些研究基本上都固定了交叉和變異的概率,且如果算子相互糅合,參數(shù)量化規(guī)律會(huì)有一定的偏差。Zhu[8]對(duì)交叉和變異概率進(jìn)行了改進(jìn),但是這種方法是基于適應(yīng)度的密集程度來(lái)進(jìn)行映射的,需要遍歷當(dāng)前種群的適應(yīng)度,計(jì)算相對(duì)復(fù)雜,且密集程度的判斷標(biāo)準(zhǔn)由于算例不同很難界定。綜上所述,對(duì)于交叉和變異概率的改進(jìn)仍需要繼續(xù)研究。

針對(duì)上述問(wèn)題,本文提出了基于種群數(shù)量控制與成熟因子映射的雙系統(tǒng)遺傳選星算法。相較于其它遺傳算法選星方案,本文提出計(jì)算相對(duì)簡(jiǎn)單的成熟因子來(lái)反映種群基因的相似程度,并根據(jù)成熟因子調(diào)整交叉和變異的概率,一方面避免種群過(guò)早成熟陷入局部最優(yōu),另一方面節(jié)省交叉和變異的操作時(shí)長(zhǎng)。此外,本文方法通過(guò)引入種群數(shù)量控制策略,可以避免較后子代種群數(shù)量過(guò)大而迭代過(guò)慢的情況,在保證選星集合的GDOP搜索精度的同時(shí)可以有效降低計(jì)算量。

1 基本定義

1.1 成熟因子

成熟因子FM是對(duì)整個(gè)種群在交叉、變異操作后種群個(gè)體變得更加優(yōu)良的可能性的一種表征。依據(jù)當(dāng)前種群成熟因子的大小對(duì)交叉與變異操作進(jìn)行修改,以引導(dǎo)種群更好地“進(jìn)化”。

在基因庫(kù)過(guò)于單調(diào)且變異機(jī)率較低的情況下,個(gè)體的變化幾乎只依賴(lài)于重組,使得種群多樣性不足,選星結(jié)果容易陷入局部最優(yōu),即出現(xiàn)早熟現(xiàn)象,因此本文將種群個(gè)體間的相似程度作為構(gòu)建成熟因子FM的基礎(chǔ),具體為當(dāng)前種群前5個(gè)數(shù)量最多的基因的占比之和:

(1)

式中:Num(·)表示·的數(shù)目;Xj,Xk,Xl,Xm,Xn分別為當(dāng)前種群中數(shù)量最多的前5個(gè)基因。

基于成熟因子映射實(shí)際上是通過(guò)對(duì)當(dāng)前種群基因庫(kù)的多樣性進(jìn)行評(píng)估,具體映射于交叉概率和變異概率的階梯變化?；蛑貜?fù)度過(guò)高,成熟度也越高,代表當(dāng)前的種群基因庫(kù)已經(jīng)進(jìn)行了較多重組嘗試,此時(shí)在保留優(yōu)勢(shì)個(gè)體的前提下增加種群的多樣性;相反,種群基因重復(fù)度不高時(shí),應(yīng)該優(yōu)先探索當(dāng)前基因庫(kù)的潛力,找出其中可能造成GDOP優(yōu)勢(shì)的基因組合。

1.2 適應(yīng)度及雙系統(tǒng)GDOP計(jì)算

幾何精度因子表征由幾何布局而產(chǎn)生的定位誤差相對(duì)于偽距測(cè)量誤差的放大倍數(shù),用于評(píng)估選星集合的優(yōu)劣[9]。根據(jù)文獻(xiàn)[10],GDOP的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)見(jiàn)表1。

表1 GDOP評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)Tab.1 Evaluation criteria for GDOP

(2)

在計(jì)算雙系統(tǒng)GDOP時(shí),觀(guān)測(cè)矩陣鐘差參數(shù)系數(shù)的位置取決于參與運(yùn)算的衛(wèi)星所屬的系統(tǒng)。雙系統(tǒng)幾何觀(guān)測(cè)矩陣的形式如下[11]:

(3)

2 基于成熟因子映射的選星方法

選星問(wèn)題實(shí)際上是尋找以GDOP值為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的最優(yōu)或次優(yōu)衛(wèi)星組合,因此本文對(duì)遺傳因子(對(duì)應(yīng)于具體的衛(wèi)星位置信息)采用序列編碼,即按照星歷中衛(wèi)星的順序?qū)πl(wèi)星進(jìn)行對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)編碼,將所需數(shù)量的衛(wèi)星序號(hào)組合為染色體。當(dāng)需要計(jì)算染色體的適應(yīng)度時(shí),在可選衛(wèi)星列表中查找序號(hào)對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星具體位置信息進(jìn)行計(jì)算。由于各系統(tǒng)衛(wèi)星在星歷文件中的順序是鄰近的,通過(guò)序號(hào)也可以對(duì)所選衛(wèi)星的系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定,從而調(diào)整幾何觀(guān)測(cè)矩陣的形式,使其適應(yīng)雙系統(tǒng)GDOP的計(jì)算。對(duì)于選星時(shí)可能會(huì)碰到5顆衛(wèi)星均來(lái)自同一系統(tǒng)的情況,以固定幾何觀(guān)測(cè)矩陣的形式依然可以通過(guò)虛擬一個(gè)相同的鐘差參數(shù)完成計(jì)算。

基于成熟因子映射的選星方法流程如圖1所示,選星算法主要包括獲取初始種群、父代選取和復(fù)制、成熟因子指導(dǎo)交叉、成熟因子指導(dǎo)變異、種群數(shù)量控制以及收斂判斷等關(guān)鍵步驟。

圖1 選星算法流程Fig.1 Flowchart of the satellite selection algorithm

1)獲取初始種群

遺傳算法是一種隨機(jī)搜索算法[12],初始種群的選取應(yīng)該既體現(xiàn)出隨機(jī)性又能盡量體現(xiàn)樣本的統(tǒng)計(jì)特征。Sobol序列是一種構(gòu)造方法簡(jiǎn)單、分布均勻的低差異序列,相較于偽隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生的序列更加均勻。因此,本文首先生成3組長(zhǎng)度為可選衛(wèi)星總數(shù)的Sobol序列,對(duì)Sobol序列值的大小進(jìn)行排序,并記錄下原序列的索引,得到分布均勻的低差異整數(shù)序列。將序列分割為長(zhǎng)度為5的序列段構(gòu)成各個(gè)單染色體個(gè)體的染色體,長(zhǎng)度不足5的暫不構(gòu)成染體,但仍然保留作為變異備選,這些個(gè)體構(gòu)成初始種群。因此,初始種群的大小基本上和待選的可見(jiàn)星顆數(shù)的3/5保持一致。

2)父代選取和復(fù)制

為保留每代最優(yōu)GDOP指標(biāo),需要將適應(yīng)度最高的個(gè)體復(fù)制到下一代,將適應(yīng)度病態(tài)的個(gè)體直接剔除,剩下的種群按等間距多指針輪盤(pán)法進(jìn)行選擇和復(fù)制。

3)成熟因子指導(dǎo)交叉

交叉實(shí)際上是基因庫(kù)內(nèi)部組合的嘗試,本文采取均勻交叉,即每個(gè)基因位點(diǎn)均有可能發(fā)生單個(gè)位點(diǎn)的基因交換。由于均勻交叉實(shí)際是兩個(gè)單染色體個(gè)體各自位點(diǎn)基因進(jìn)行交換,從概率上可以認(rèn)為每條染色體交換基因占比期望與交換概率相等,而兩條染色體交換一定比例的基因和交換互補(bǔ)比例的互補(bǔ)位點(diǎn)基因是一樣的,因此認(rèn)為單純交換操作中交換概率能夠發(fā)揮作用的上限實(shí)際上是50%。在成熟度較高的時(shí)候可以認(rèn)為當(dāng)前種群基因庫(kù)已經(jīng)經(jīng)過(guò)較為充分的組合,為節(jié)省運(yùn)算,可以降低此時(shí)的交換概率。本文將成熟因子FM分段映射為交叉概率Pcross指導(dǎo)每個(gè)基因交換的操作。交叉概率Pcross映射函數(shù)為

(4)

4)成熟因子指導(dǎo)變異

將交叉后的個(gè)體進(jìn)行均勻變異操作。變異實(shí)際上是種群內(nèi)部基因庫(kù)和整個(gè)可見(jiàn)星集合基因庫(kù)的基因交流。已有文獻(xiàn)說(shuō)明遺傳算法解決選星問(wèn)題時(shí),為避免陷入局部最優(yōu),變異概率應(yīng)當(dāng)取較高的值,但是變異操作需要隨機(jī)選取和檢索剩余基因庫(kù)需要較長(zhǎng)的運(yùn)算時(shí)間,高變異率意味著頻繁的變異操作,也會(huì)導(dǎo)致遺傳算法相同迭代數(shù)內(nèi)的搜索時(shí)長(zhǎng)增加。在成熟度較低的時(shí)候,種群基因多樣性較豐富,可以降低變異概率,讓基因充分組合,探索合適的選星集合,并減少變異操作的時(shí)長(zhǎng);在成熟度較高的時(shí)候,種群基因多樣性較匱乏,可以提高變異概率,加強(qiáng)基因交流。本文將成熟因子FM分段映射為交叉概率Pmutate指導(dǎo)每個(gè)基因交換的操作。交叉概率Pmutate映射函數(shù)為

(5)

經(jīng)過(guò)交叉變異的種群連同適應(yīng)度最高的精英個(gè)體一同組成下一代種群的備選集合。

5)種群數(shù)量控制

由于選星算法初始種群個(gè)體數(shù)與可見(jiàn)星個(gè)數(shù)有關(guān),因此在可見(jiàn)星較多的情況下,種群個(gè)體數(shù)較多,需要多次計(jì)算適應(yīng)度,運(yùn)算成本較高。本文采取判斷種群是否超過(guò)限額的策略進(jìn)行數(shù)量控制,將適應(yīng)度最低的一批個(gè)體淘汰。由于最優(yōu)保留策略,種群數(shù)每代會(huì)累加1,限額淘汰可以使種群數(shù)量在限額附近波動(dòng),既可減少總的運(yùn)算次數(shù),也能在種群繁盛期進(jìn)行更多的交叉重組嘗試,從而減少后續(xù)子代種群過(guò)大、代內(nèi)計(jì)算過(guò)久的情況。本文采取的限額為初始種群數(shù)量的1.5倍,每次淘汰對(duì)應(yīng)GDOP值最差的20%個(gè)體。

6)收斂判斷

由于遺傳算法是隨機(jī)搜索算法,雖然在采取精英保留策略[13]的情況下可保證收斂到最優(yōu)解,但收斂時(shí)間存在著不確定性,實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)使用可接受最大GDOP門(mén)限或者進(jìn)化代數(shù)門(mén)限進(jìn)行收斂判斷,當(dāng)滿(mǎn)足收斂條件時(shí)跳出進(jìn)化迭代,輸出選星集合。

網(wǎng)絡(luò)新媒體傳播具有開(kāi)放性、即時(shí)性、互動(dòng)性等特點(diǎn)，深受普通民眾青睞，越來(lái)越多的網(wǎng)民群眾在新媒體平臺(tái)和渠道上發(fā)布觀(guān)點(diǎn)意見(jiàn)，表達(dá)利益訴求，產(chǎn)生了大量的輿情民意信息。地方政府部門(mén)通過(guò)對(duì)這些信息的收集和分析，能夠更好地了解本地公眾需求，有針對(duì)性地采取政策措施，提供公共產(chǎn)品和服務(wù)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)和化解社會(huì)矛盾，不斷提升治理效能。同樣，地方政府利用新媒體打造與公眾直接對(duì)話(huà)的交流平臺(tái)，傳遞政府決策信息；并借助新媒體技術(shù)實(shí)現(xiàn)公共決策的多方參與和公開(kāi)透明，從而促進(jìn)地方政府治理能力提升。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

從歐洲軌道測(cè)定中心(Center for Orbit Determination in Europe,CODE)發(fā)布的MGEX軌道鐘差文件2023年1月30日0時(shí)0分0秒中的軌道數(shù)據(jù)中,選取來(lái)自?xún)蓚€(gè)系統(tǒng)的30顆俯仰角大于10°的衛(wèi)星(其中GPS衛(wèi)星10顆,BDS衛(wèi)星20顆),選取的接收機(jī)三維坐標(biāo)為[-2 168 839.180 m,4 386 630.094 m,4 077 164.910 m]。

3.1 選星性能對(duì)比

傳統(tǒng)的遍歷法選出的是最優(yōu)解,搜索時(shí)間也比較穩(wěn)定,可以作為評(píng)價(jià)選星結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn),因此將結(jié)果單獨(dú)列出。對(duì)于上述30顆可見(jiàn)衛(wèi)星集合而言,遍歷算法選星結(jié)果如表2所示。

表2 遍歷算法選星結(jié)果Tab.2 Results of the traversal algorithm for satellite selection

由于遺傳算法通常具有不確定性,所以實(shí)驗(yàn)結(jié)果應(yīng)該采取統(tǒng)計(jì)結(jié)果。按照前文所述選星參數(shù)標(biāo)準(zhǔn)和可見(jiàn)星數(shù)為30,此時(shí)初始種群數(shù)量為18,種群數(shù)量限額為27。本文對(duì)比所用的常規(guī)遺傳算法主體結(jié)構(gòu)參考了文獻(xiàn)[14],各個(gè)主要環(huán)節(jié)有多種可選的方案,為了更直觀(guān)地體現(xiàn)改進(jìn)點(diǎn)的效果,基于控制變量原則,除去成熟因子和種群數(shù)量控制相關(guān)的改進(jìn)點(diǎn)外所選用機(jī)制均與本方法保持一致,交叉概率和變異概率則設(shè)為文獻(xiàn)[5,8]提供的最優(yōu)方案,即Pcross=0.9,Pmutate=0.9。測(cè)試發(fā)現(xiàn),Pmutate=0.9時(shí)配精英保留策略能夠盡快跳出局部最優(yōu),但相同代數(shù)需要的搜索時(shí)間更長(zhǎng),與文獻(xiàn)[5]結(jié)論一致;Pcross對(duì)相同代數(shù)搜索精度的影響則不明顯。

設(shè)定進(jìn)化代數(shù)為200,分別進(jìn)行常規(guī)遺傳算法、成熟因子映射遺傳算法和引入種群數(shù)量控制的成熟因子遺傳算法各500次搜索,記錄每代GDOP最優(yōu)值,統(tǒng)計(jì)500次實(shí)驗(yàn)每代最優(yōu)組合對(duì)應(yīng)GDOP平均值構(gòu)成200代內(nèi)的最優(yōu)個(gè)體GDOP進(jìn)化曲線(xiàn),如圖2所示。

圖2 進(jìn)化200代種群最優(yōu)GDOP進(jìn)化對(duì)比Fig.2 Comparison of optimal GDOP evolution for populations of 200 evolutionary generations

記錄下進(jìn)化代數(shù)200代平均搜索時(shí)間,如表3所示。

表3 進(jìn)化200代平均搜索時(shí)間Tab.3 Average search time of 200 evolutionary generations

由圖2和表3可知,成熟因子映射交叉變異概率遺傳算法相較常規(guī)固定交叉變異概率遺傳算法在相同進(jìn)化代數(shù)的搜索效率沒(méi)有明顯的差別,但是在相同代數(shù)內(nèi),成熟因子映射遺傳算法比固定交叉變異概率的常規(guī)遺傳算法平均節(jié)省約24.75%的搜索時(shí)間,這是由于成熟因子映射成功減少了不必要的交叉和變異操作。在此基礎(chǔ)上引入種群數(shù)量控制機(jī)制,相同代數(shù)下的搜索效率有所下降,但進(jìn)化200代內(nèi)搜索時(shí)間進(jìn)一步節(jié)省了約55.32%。這是由于種群數(shù)量控制實(shí)際上減少了每代遍歷的個(gè)體數(shù),一方面,每代檢索效率難免會(huì)有所下降;另一方面,隨著代數(shù)推進(jìn),相較于不斷增長(zhǎng)的種群數(shù)量,每一代搜索時(shí)間的優(yōu)勢(shì)會(huì)越來(lái)越大。實(shí)際上在本節(jié)參數(shù)設(shè)定下,成熟因子映射交叉變異概率遺傳算法迭代到最優(yōu)組合總耗時(shí)比常規(guī)遺傳算法減少約4.20%,引入種群數(shù)量控制的成熟因子遺傳算法迭代到最優(yōu)組合總耗時(shí)仍然比常規(guī)遺傳算法減少約5.41%。

相較于耗費(fèi)大量時(shí)間搜索最優(yōu)星座集合,在實(shí)際選星時(shí),更傾向于選出保證解算精度的可用解。根據(jù)表1中GDOP評(píng)估標(biāo)準(zhǔn),本文設(shè)置GDOP的門(mén)限為3,對(duì)3種方案分別進(jìn)行10 000次搜索,統(tǒng)計(jì)搜索時(shí)間平均值,如表4所示。

表4 GDOP門(mén)限為3時(shí)平均搜索時(shí)間Tab.4 Average search time when GDOP threshold is 3

根據(jù)圖2可得,設(shè)定門(mén)限為3時(shí)3種方法的搜索性能相近,且迭代數(shù)平均不到20代,在迭代次數(shù)較小的情況下,成熟因子映射和種群數(shù)量控制在大多數(shù)實(shí)驗(yàn)中起的作用不大,但是實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中成熟因子映射遺傳算法較常規(guī)算法提高了2.31%,種群控制的成熟因子遺傳算法進(jìn)一步提升了7.20%,主要是這兩種策略在進(jìn)化代數(shù)較多的情形下,可以縮短最差情況下的搜索時(shí)間,從而在可見(jiàn)星可組合得出的較優(yōu)解比較少時(shí)依然可以保持優(yōu)秀的搜索性能。

3.2 不同數(shù)量可見(jiàn)星下的搜索情況

表5 進(jìn)化20代平均搜索情況Tab.5 Average search for 20 generations of evolution

由表5可見(jiàn),限定迭代20代條件下,在可見(jiàn)星數(shù)量15以上時(shí),本文方法穩(wěn)定且快于遍歷法,各可見(jiàn)星方案下所用時(shí)長(zhǎng)均小于0.1 s,相對(duì)于最優(yōu)GDOP的差距始終不超過(guò)20%,在最差的情況下進(jìn)化20代GDOP仍然在4以?xún)?nèi),根據(jù)表1評(píng)級(jí)仍可達(dá)到良。在可見(jiàn)星數(shù)量為10時(shí),本文方法性能不足以替代遍歷法,這是因?yàn)楸闅v法在10顆星中選取5顆,遍歷所需要的次數(shù)較少,遺傳算法的優(yōu)勢(shì)難以彰顯,但搜索20代所需的時(shí)間并不長(zhǎng),平均GDOP值僅比最優(yōu)GDOP值大1.86%,雖然最差的情況下GDOP值略大于4,但相較于最優(yōu)GDOP值也只大20.22%,相對(duì)于可見(jiàn)星數(shù)15以上時(shí)相對(duì)搜索精度更高。實(shí)際使用時(shí)可根據(jù)可見(jiàn)星數(shù)量多少酌情調(diào)整進(jìn)化代數(shù),以平衡搜索精度和搜索時(shí)間。在本文所用星歷數(shù)據(jù)下,在選定時(shí)刻和選定測(cè)站位置GPS+BDS衛(wèi)星仰角超過(guò)10°的衛(wèi)星僅有約30顆,因此未對(duì)超過(guò)30顆可見(jiàn)星的情況下進(jìn)行搜索。本文所述方法取進(jìn)化代數(shù)20代時(shí)在雙系統(tǒng)選星的大多數(shù)情況下均可滿(mǎn)足定位解算需求。

3.3 搜索性能穩(wěn)定性評(píng)估

從圖2可看出搜索最優(yōu)GDOP與進(jìn)化迭代數(shù)具有某種近似指數(shù)函數(shù)關(guān)系。由于每代相對(duì)于GDOP的搜索的貢獻(xiàn)度不同,推測(cè)指數(shù)函數(shù)的指數(shù)部分可能為正態(tài)分布,則GDOP或服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。

選取前節(jié)可見(jiàn)星為30顆時(shí)搜索的最優(yōu)個(gè)體對(duì)應(yīng)的GDOP數(shù)據(jù)集繪制概率密度圖并對(duì)GDOP數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合,如圖3所示。圖中縱坐標(biāo)為GDOP取值的概率密度而非GDOP取值的概率,由于概率密度函數(shù)在GDOP的數(shù)據(jù)取值全域積分為1,所以某一有限數(shù)值區(qū)間的概率密度可以大于1。

圖3 可見(jiàn)星30顆20代GDOP概率密度分布情況Fig.3 Probability density distribution of GDOP for 20 generations of evolution at 30 visible satellites

根據(jù)圖3可見(jiàn),除去2.8和2.9區(qū)間內(nèi)某一特解概率密度極高外擬合程度較高。上述推測(cè)具有一定的參考性。進(jìn)一步將上節(jié)數(shù)據(jù)都進(jìn)行對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合,繪制對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合函數(shù)匯總,如圖4所示。

圖4 各情況下20代GDOP概率密度分布情況Fig.4 Probability density distribution of GDOP for 20 generations of evolution at for some cases of the number of visible satellites

圖4中各情形下的遍歷最優(yōu)GDOP值也用同色點(diǎn)狀線(xiàn)標(biāo)出,可見(jiàn)對(duì)于可見(jiàn)星15顆及以下擬合函數(shù)的均值已相當(dāng)接近最優(yōu)GDOP值,一方面可以印證前文可以適當(dāng)減少迭代數(shù)來(lái)進(jìn)一步減少搜索時(shí)間的論斷;另一方面也說(shuō)明當(dāng)前擬合存在相對(duì)較大的失真,由于最優(yōu)GDOP值左側(cè)數(shù)據(jù)均為0,導(dǎo)致擬合得出的曲線(xiàn)均值偏右,實(shí)際分布優(yōu)于當(dāng)前的擬合函數(shù)。對(duì)于可見(jiàn)星15顆以上的情況,最優(yōu)GDOP值左側(cè)數(shù)據(jù)占比較小,分布相對(duì)比較符合實(shí)際情況,相較于簡(jiǎn)單統(tǒng)計(jì)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差,基于擬和分布函數(shù)的期望和置信區(qū)間更能準(zhǔn)確評(píng)估當(dāng)前搜索方案下的獲得組合的GDOP值落在的區(qū)間。根據(jù)擬合分布獲得的各情況下期望和3σ置信區(qū)間如表6所示。

表6 對(duì)數(shù)正態(tài)分布擬合獲得的各情況下GDOP均值和置信區(qū)間Tab.6 GDOP means and confidence intervals for each case obtained by fitting the lognormal distribution

由表6可以看出,除可見(jiàn)星為10顆之外,剩余情況下GDOP搜索置信區(qū)間上限均低于4,由于3σ原則,GDOP搜索值落在區(qū)間外的可能性幾乎為0,可認(rèn)為不發(fā)生,因此可認(rèn)為幾乎不會(huì)出現(xiàn)超過(guò)表6所示置信區(qū)間上限的情況?；诒?所示最大值雖然高于置信區(qū)間上限,但是差距不大,仍然可以印證這一觀(guān)點(diǎn)(由于進(jìn)行了10 000次實(shí)驗(yàn),出現(xiàn)超過(guò)置信區(qū)間上限的最大值是正常的,且擬合本身就存在誤差)。擬合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)說(shuō)明本文所述算法具有一定的穩(wěn)定度,可以進(jìn)行重復(fù)搜索來(lái)提高結(jié)果的可信度。在應(yīng)用場(chǎng)景中,由于本文所述方法搜索速度較快,完全可以進(jìn)行重復(fù)選星搜索,取最低GDOP對(duì)應(yīng)的選星組合進(jìn)行定位解算。

4 結(jié) 論

在衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)定位解算過(guò)程中,為避免傳統(tǒng)遍歷選星方法需要耗費(fèi)較長(zhǎng)計(jì)算時(shí)間的問(wèn)題以及常規(guī)遺傳選星算法固定高交叉變異概率造成冗余計(jì)算的情況,本文提出了引入成熟因子映射的雙系統(tǒng)衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)選星方法。該方法在保證可接受GDOP的同時(shí),可以有效降低搜索成本。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,相較于傳統(tǒng)遍歷選星算法需要較長(zhǎng)搜索時(shí)間,該算法的搜索時(shí)間大幅縮短,且得出的GDOP可以滿(mǎn)足定位需求;相較于常規(guī)遺傳算法,該方法可以明顯減少冗余計(jì)算,降低搜索時(shí)間。在進(jìn)化200代的條件下,成熟因子映射遺傳算法比固定交叉變異概率的常規(guī)遺傳算法的搜索時(shí)間平均節(jié)省約24.75%,引入種群數(shù)量控制機(jī)制,每代搜索效率有所下降,但搜索時(shí)間進(jìn)一步節(jié)省了約55.32%。在可見(jiàn)星15顆以上的情形下,本方法搜索時(shí)間穩(wěn)定優(yōu)于傳統(tǒng)遍歷法,各可見(jiàn)星方案下所用時(shí)長(zhǎng)均小于0.1 s,且相對(duì)于最優(yōu)GDOP的差距始終不超過(guò)20%,在大多數(shù)情況下,本方法均可勝任選星任務(wù)。另一方面,由于遺傳算法是隨機(jī)搜索算法,單次搜索找到最優(yōu)解的時(shí)長(zhǎng)是未知的,在極端情況下,可能存在選出的衛(wèi)星集合的GDOP數(shù)值極差或較低門(mén)限下解算時(shí)間極長(zhǎng)的情形,雖然通過(guò)概率分布擬合可以認(rèn)為發(fā)生這種概率的可能性極低,但本方法推薦以固定的迭代數(shù)為門(mén)限,保證每次搜索的時(shí)間幾乎保持一致,避免由于長(zhǎng)時(shí)間搜索不到較低門(mén)限而無(wú)法得出可用的集合。本文從概率密度分布的角度對(duì)于搜索的期望進(jìn)行評(píng)估,說(shuō)明了在重復(fù)搜索下的結(jié)果期望是穩(wěn)定的。