蝸殼泵結(jié)構(gòu)強度有限元分析

丁文婷，薛齊文，胡安澤

（大連交通大學土木工程學院，遼寧 大連 116028）

0 引言

蝸殼泵在應用過程，當蝸殼結(jié)構(gòu)承受高水頭、大流量和復雜荷載工況時，會使蝸殼受到的應力集中而導致泵體變形，影響了泵運行的平穩(wěn)性和安全性，降低了泵體工作效率，因此，對其結(jié)構(gòu)特性研究就變得非常重要。對于泵而言，分析其結(jié)構(gòu)的應力及變形，較多的研究則是在常溫常壓的情況[1-3]，在高溫領域的研究較少，隨著有限元軟件以及傳熱學理論的不斷發(fā)展，熱力耦合問題的研究也逐漸在高溫泵領域展開[4-5]，利用有限元分析方法分析熱力耦合作用下溫度和壓力對泵結(jié)構(gòu)強度的影響[6]，得到泵體等效應力的分布特征，求得泵體結(jié)構(gòu)的振動特性并獲得固有頻率，能夠為泵結(jié)構(gòu)的可靠性設計及強度要求提供一定的理論指導。

朱榮生等[7]通過有限元分析方法開展高溫熔巖泵結(jié)構(gòu)強度分析，為了滿足設計要求，建立了熱、流、固耦合分析力學模型并對機械零部件的結(jié)構(gòu)強度進行校核?？追庇嗟萚8]利用CFD 模擬計算了介質(zhì)溫度為25 ℃和40 ℃時泵內(nèi)介質(zhì)溫度和壓力場分布，研究了泵體的變形和等效應力，發(fā)現(xiàn)不同介質(zhì)溫度時溫度載荷對結(jié)構(gòu)的變形和應力影響較大。由此可知，專家學者進行高溫泵有限元分析時取得了一定的檢驗效果，但與實際情況仍有出入，存在溫度工況較少的情況，另外對泵體蝸殼結(jié)構(gòu)進行熱、流、固耦合分析時會極大的增加模擬難度，導致無法收斂，因此需要采用更合適的方法對泵體結(jié)構(gòu)進行強度檢驗。同時泵體在工作時，泵體會發(fā)生不同程度的振動現(xiàn)象，當振動超過一定的程度，會給泵體帶來巨大的危害，可能導致零部件疲勞損失，嚴重影響泵的安全穩(wěn)定運行，目前可以通過實驗分析方法和有限元分析方法對物體進行模態(tài)研究[9]。王海寧等[10]采用單向耦合的分析方法對蝸殼結(jié)構(gòu)的變形、等效應力和模態(tài)進行分析，得到了蝸殼和葉輪的振動頻率，為蝸殼和葉輪的結(jié)構(gòu)設計和分析提供理論方法，獲得較優(yōu)的結(jié)構(gòu)模型。

綜上可知，對泵體進行強度測試和模態(tài)分析是其設計和優(yōu)化的關鍵，為了更好地研究蝸殼泵在實際使用過程中應力、應變和振動特性。本研究在靜力學和數(shù)值計算分析方法的基礎上，建立了蝸殼泵的三維數(shù)值計算有限元模型，通過給定熱流的形式分析蝸殼結(jié)構(gòu)在不同溫度條件下的溫度場，并通過順序熱力耦合分析方法對不同溫度、壓力條件下的泵體進行強度檢驗分析，給出泵體在總體應力作用下的最不利位置，并對泵體的模態(tài)進行計算，為泵體結(jié)構(gòu)的可靠性設計提供一定的理論依據(jù)。

1 蝸殼泵有限元模型

以400HW-8 蝸殼式泵為研究對象，分析泵體結(jié)構(gòu)的熱力學特性，總結(jié)規(guī)律，為泵體結(jié)構(gòu)的研究提供理論支持。泵體具體參數(shù)見表1。

表1 400HW-8 基本參數(shù)

為了進行泵體結(jié)構(gòu)的有限元分析，首先需要通過圖紙在SolidWorks 建立三維實體模型，再導入到有限元軟件中對其進行網(wǎng)格劃分。由于泵體為不規(guī)則結(jié)構(gòu)，所以對其進行非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格屬性為DC3D10 十結(jié)點二次傳熱四面體單元，共計208738個網(wǎng)格單元，泵體在兩端支架處進行固定，約束其6個自由度，網(wǎng)格劃分圖如圖1 所示。

圖1 蝸殼泵網(wǎng)格劃分圖

泵體材料選擇灰口鑄鐵，根據(jù)GB/T 9439-2010標準，其材料參數(shù)和熱力學參數(shù)見表2。

表2 灰口鑄鐵HT250

2 泵殼溫度場及熱力耦合研究

熱傳導是一種熱量傳遞方式，是物體內(nèi)部或不同物質(zhì)之間由于溫度差引起的，當熱量在泵殼內(nèi)部傳遞時，其基本方程為：

其中：Q為熱流密度，W/m2；A為面積，m2；Δt為溫度差，℃；k為傳熱系數(shù)，傳熱系數(shù)與物體本身材料有關。

泵體表面與外界環(huán)境存在溫度差時會產(chǎn)生對流換熱，引起溫度的升降，根據(jù)牛頓冷卻定律可知，泵體與環(huán)境的熱量交換表達式為：

式中，qc為泵體結(jié)構(gòu)在進行對流換熱時的熱流密度，W/m2；Tm為環(huán)境溫度，℃；Tn為蝸殼結(jié)構(gòu)外表面溫度，℃；hc為熱傳遞系數(shù)，大小與風速呈正相關。

2.1 溫度分析結(jié)果

為了研究蝸殼泵溫度場分布特性，通過對流換熱的形式模擬25 ℃，50 ℃，75 ℃和100 ℃的熱流通過蝸殼泵的四種工況，泵體同時與空氣進行對流換熱，擬定空氣溫度為20 ℃。當泵體溫度達到平衡時對其進行溫度場分析，因為溫度場規(guī)律具有相似性，讀取100 ℃時蝸殼整體溫度場云圖做規(guī)律的闡述，如圖2所示。

圖2 內(nèi)壁達到100℃時泵殼整體溫度云圖

從圖2 看，由于泵殼為金屬材料，導熱性能較好，當蝸殼內(nèi)部達到100 ℃時，泵殼沿厚度方向的溫差較小，溫度梯度不明顯，整體溫度較高，泵殼兩邊的支架和進出口法蘭處溫度差異較明顯，進口法蘭邊緣溫度約為80 ℃，出口法蘭邊緣溫度約為88 ℃，泵支架頂端溫度明顯低于泵身，為整個泵體溫度最低的部分，溫度約為71 ℃。

2.2 應力分析結(jié)果

基于溫度場的研究，通過順序耦合熱力分析方法，把泵體溫度場以預定義場的形式導入到熱應力模型中，設置邊界條件，求解得到泵體結(jié)構(gòu)的等效應力云圖。在順序耦合熱力應力分析時，應力隨溫度變化而變化，溫度僅隨時間和位置變化，不受應力變化。模擬100 ℃時的Mises 應力云圖（圖3）。不同溫度工況下泵殼結(jié)構(gòu)最大應力、位移的數(shù)值見表3。

圖3 內(nèi)壁達到100℃時泵殼等效應力云圖

表3 不同工況條件下泵體結(jié)構(gòu)最大應力、位移表

從圖3 看，當泵體結(jié)構(gòu)承受100 ℃的熱應力時，泵體的熱應力分布存在明顯的區(qū)別，在進出口位置和泵體內(nèi)部上下隔舌根處等效應力較大，在上隔舌根部等效應力達到最大，此處為應力集中處，所以需要對此處進行特殊監(jiān)控，防止因為應力過大導致泵體結(jié)構(gòu)損害。由表3 可知，隨著工況溫度的增加，泵體最大等效應力、最大位移也隨之增加，達到100 ℃時最大應力和位移分別為6.398 MPa，0.733 mm。計算得知，泵體結(jié)構(gòu)每上升25 ℃，等效應力增加幅度分別為146%，51%和33%，最大位移增加幅度分別為130%，47%和32%，由此可知，等效應力和位移在溫度較低時上升較快，達到一定溫度后上升較慢，最大熱應力未達到設計應力和屈服應力，泵體結(jié)構(gòu)不會產(chǎn)生破壞。

2.3 總體應力結(jié)果

由于泵體在實際使用過程中，液體從進口到出口這個過程中會給泵體帶來的壓力，需要考慮泵體本身揚程對應水壓力對泵體結(jié)構(gòu)的影響。通過式（2）計算泵體揚程轉(zhuǎn)化為為內(nèi)壁壓力，并與熱應力結(jié)合，得到泵體的綜合應力場，如圖4 所示。

圖4 泵體綜合應力云圖

如圖4 所示，泵體結(jié)構(gòu)承受100 ℃熱應力和8 m揚程的內(nèi)壁壓力時，泵體結(jié)構(gòu)的應力較承受單一熱應力時要大，兩者應力云圖比較類似，均是在支架端點處應力最低，在內(nèi)部隔舌處應力最大，為9.35 MPa，由此可知，泵體綜合應力場為最不利工況，也更符合實際。

由于泵的性能曲線（揚程、效率等）使用范圍推薦為0.75～1.25，所以對100 ℃工況條件下6 m ～10 m揚程范圍內(nèi)的泵體最大等效應力值、位移值進行計算，以0.5 m 為一次測量值，結(jié)果曲線如圖5 所示，泵體最大等效應力、位移隨著揚程的增加而增大，近似呈線性增加。在100 ℃工況10 m 揚程時，達到最大的等效應力，值為12.91 MPa，最大位移值為1.297 mm，在該種工況條件下應力依舊在容許范圍內(nèi)，不會對蝸殼結(jié)構(gòu)產(chǎn)生影響。

為了進一步確定泵體的最不利位置，需要對泵體進行循環(huán)加載試驗得到泵體的安全系數(shù)，安全系數(shù)反應了泵體結(jié)構(gòu)的安全性和可靠性，安全系數(shù)越大代表泵體結(jié)構(gòu)越耐用，最大值默認為7，安全系數(shù)大于1代表泵體結(jié)構(gòu)不會輕易發(fā)生破壞，圖6 為100 ℃下10 m 揚程作用時泵體整體安全系數(shù)分布。

圖6 泵體整體安全系數(shù)分布云圖

如圖6 所示，泵體安全系數(shù)的分布與等效應力云圖分布基本一致，高應力區(qū)對應低安全系數(shù)區(qū)，泵體整體安全系數(shù)均大于4，代表泵體結(jié)構(gòu)在荷載作用下不會輕易發(fā)生破壞，泵使用過程中的周期荷載對泵體結(jié)構(gòu)影響不大，泵體在上下隔舌的根處安全系數(shù)最小，說明此處泵體最易發(fā)生破壞，可以采取一定的措施來保障泵體結(jié)構(gòu)的安全性。

3 模態(tài)分析

模態(tài)表征物體的振動屬性，對蝸殼泵的模態(tài)分析旨在得到所研究模型的模態(tài)參數(shù)，能夠為泵體的結(jié)構(gòu)設計和實際使用過程中的安裝等問題帶來便利。模態(tài)分析時，各階模態(tài)下結(jié)構(gòu)的振動頻率通過方程（3）得到。

其中[K]為剛度矩陣，[M]為質(zhì)量矩值，ωi為振動頻率，Φi為模態(tài)。

在對泵體進行固定模態(tài)和預應力模態(tài)分析時，需要根據(jù)實際情況對泵體進行約束，蝸殼泵通過兩側(cè)支架進行固定約束。在進行自由模態(tài)分析時，不需要對泵體進行約束。

模態(tài)分析為單純線性分析，所以溫度荷載在模態(tài)分析中不存在，因為外界荷載會影響結(jié)構(gòu)的振動頻率，因此對泵體進行振動特性的分析時，需要把溫度荷載對應壓力值通過預應力方式施加在泵體上。對泵體結(jié)構(gòu)進行自由振動狀態(tài)、約束狀態(tài)以及預應力狀態(tài)的模態(tài)分析，結(jié)果表明約束狀態(tài)和工作狀態(tài)時泵體對應各階的振型近似相同，其中前3 階都為三個平面內(nèi)的擺動變形，3-6 階為三個坐標軸方向的扭轉(zhuǎn)變形，這表明有無預應力對泵體結(jié)構(gòu)振動參數(shù)影響較小。圖7 為泵體在約束狀態(tài)下前3 階變形圖，表4 為三種工況條件下的頻率值匯總。

圖7 約束狀態(tài)下泵體結(jié)構(gòu)前三階模態(tài)

表4 泵體在自由、約束及工作條件下的頻率值

在實際情況中，結(jié)構(gòu)低階的固有頻率比其高階次頻率更容易激發(fā)，在對高階固有頻率的大型矩陣特征值進行求解計算時，其求解精度不高，所以只對蝸殼的前10 階固有頻率進行求解計算[16]。

蝸殼泵在使用過程中，如果蝸體受到的激勵頻率和工作模態(tài)頻率值相近或者相同時，會使蝸殼產(chǎn)生較大的振動，從而影響泵的安全性能。機械結(jié)構(gòu)件的共振通常考慮第一階固有頻率是否重合，所以獲取泵體各階固有頻率和振型，對其進行是否共振的判斷，這對保證泵體能夠安全穩(wěn)定運行具有重要的意義，已知泵體的激勵頻率的計算式為：

式中，n為電機同步轉(zhuǎn)速，f為供電頻率，p為電機極對數(shù)。

該泵為單級單吸泵，極對數(shù)為1，轉(zhuǎn)速為730 r/min，計算得到泵的激勵頻率為12.17 Hz，其2 倍，3 倍激勵頻率分別為24.34 Hz，36.51 Hz，激勵頻率小于泵體的一階約束頻率和預應力頻率，且泵體的高次葉片頻率均未與前三階固有頻率相重合，所以該泵在正常運行時不會發(fā)生共振現(xiàn)象，泵體能夠安全運行。

4 結(jié)論

基于熱傳遞原理和熱力耦合相關知識，在ABAQUS 中建立的蝸殼泵熱力學模型，分析了泵體結(jié)構(gòu)在多種工況下的溫度場、熱應力場和綜合應力場，得到泵殼整體的安全系數(shù)和模態(tài)參數(shù)，確定了最不利位置，為蝸殼泵的設計和維修提供了理論依據(jù)。結(jié)論如下：

（1）通過對泵體進行不同溫度條件下的分析可知，泵體沿厚度方向溫度梯度不明顯，在支架及法蘭處溫度梯度明顯，隨著溫度的升高，泵體等效應力和位移也相應增大，兩者呈正相關，在隔舌根處取到最大應力值6.398 MPa，最大位移值0.733 mm，等效應力和位移在溫度較低時上升較快，達到一定溫度時上升較慢。

（2）泵體承受熱應力和揚程對應的水壓力形成的綜合應力場時，其中等效應力、位移隨著揚程的增加而增大，近似呈線性關系。在10 m 揚程時，達到最大的等效應力，值為12.91 MPa，最大位移值為1.297 mm。蝸殼結(jié)構(gòu)承受最大應力未達到設計應力和屈服應力，泵體結(jié)構(gòu)不會產(chǎn)生破壞，另外對泵體安全系數(shù)進行計算，得到最小安全系數(shù)出現(xiàn)在上下隔舌根處，此處為泵體最不利位置。

（3）泵體約束模態(tài)和工作模態(tài)頻率值振型和頻率相近，工作頻率略大，通過對泵體激勵頻率的計算，其二倍、三倍激勵頻率均小于一階固有頻率，由此可知泵體不會因為激勵頻率發(fā)生共振現(xiàn)象。