用于光纖振動(dòng)傳感的盤片式振動(dòng)增敏研究

韓冬子，衣文索，余雙勇，王鑫睿，蔣雨辰

（長(zhǎng)春理工大學(xué)光電工程學(xué)院，吉林 長(zhǎng)春 130013）

0 引 言

光纖振動(dòng)傳感器［1］在振動(dòng)監(jiān)測(cè)領(lǐng)域的表現(xiàn)相較于傳統(tǒng)的振動(dòng)檢波器［2］以及數(shù)字振動(dòng)檢波器微機(jī)電系統(tǒng)（MEMS）［3］而言，其具有的優(yōu)點(diǎn)主要表現(xiàn)在超遠(yuǎn)距離監(jiān)測(cè)、抗電磁干擾、頻率響應(yīng)高［4］等方面，現(xiàn)在已經(jīng)成為地震勘探、安全監(jiān)測(cè)［5］等領(lǐng)域研發(fā)的熱點(diǎn)，吸引了眾多學(xué)者的研究與關(guān)注。

由于光纖自身的楊氏模量較高，振動(dòng)直接作用于光纖引起的應(yīng)變小，光纖對(duì)振動(dòng)傳感靈敏度低，提高傳感器靈敏度可以從改造光纖自身結(jié)構(gòu)［6］或成分的角度出發(fā)，劉正勇等人［7］研制了一種六孔懸吊芯微結(jié)構(gòu)光纖和保偏光子晶體光纖搭建了Sagnac干涉儀，并以此開發(fā)用于鐵路健康監(jiān)測(cè)的振動(dòng)加速度傳感器。也可以借助外部結(jié)構(gòu)或封裝工藝實(shí)現(xiàn)傳感器增敏，Ren X G等人［8］通過(guò)封裝聲學(xué)亥姆霍茲共振器提高光纖振動(dòng)傳感器的靈敏度，采用組合諧振器封裝的傳感器在120 Hz 處的靈敏度是未封裝傳感器的2.11倍。分布式光纖傳感系統(tǒng)布設(shè)需要大量傳感器，但是無(wú)論是從改造光纖結(jié)構(gòu)和成分還是從提升封裝工藝的角度，傳感器制作的成本及時(shí)間都會(huì)大幅提升，不符合工程成本的經(jīng)濟(jì)性。2020年，Ma Z團(tuán)隊(duì)將9cm 長(zhǎng)光纖粘貼于張緊的聚苯乙烯薄膜上，實(shí)現(xiàn)了1.5 kHz和3 kHz的聲信號(hào)探測(cè)［9］，但該研究采集的是聲音信號(hào)，并沒(méi)有對(duì)地震波信號(hào)進(jìn)行研究。

針對(duì)上述情況，本文從盤片式結(jié)構(gòu)增敏的光纖干涉振動(dòng)傳感理論出發(fā)建立一種光纖繞制盤片式振動(dòng)敏感單元，結(jié)合彈性力學(xué)與光纖彈光效應(yīng)推導(dǎo)了基于盤片式增敏的光纖振動(dòng)靈敏度計(jì)算公式并仿真分析了盤片參數(shù)對(duì)振動(dòng)靈敏度的影響?；诖嗽雒艚Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)一種可工程實(shí)用化的光纖振動(dòng)傳感器，從頻率響應(yīng)及靈敏度方面測(cè)試傳感器性能驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果，并進(jìn)行外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了地震波信號(hào)的有效測(cè)量。

1 盤片式增敏光纖振動(dòng)傳感理論與仿真研究

1.1 基于馬赫-曾德爾干涉儀光纖干涉的盤片式振動(dòng)傳感原理

光纖繞制盤片式［10］增敏單元示意如圖1 所示，2 根光纖按照費(fèi)馬螺線［11］旋轉(zhuǎn)方式繞制于彈性盤片上并固定。

圖1 光纖繞制盤片式增敏單元

兩路光纖分別作為馬赫-曾德爾干涉儀（Mach-Zehnder interferometer，MZI）［12］的參考臂和傳感臂，當(dāng)光纖緊密附著在振動(dòng)盤片上，光纖的質(zhì)量可忽略不計(jì)，當(dāng)盤片振動(dòng)時(shí)光纖的形態(tài)將隨著彈性盤片的振動(dòng)而發(fā)生改變，從而導(dǎo)致光纖的長(zhǎng)度和折射率發(fā)生改變，對(duì)光纖中的光信號(hào)相位發(fā)生調(diào)制，探測(cè)光相位的變化ΔΦ可近似表示為

式中β為傳播常數(shù)，受光纖形態(tài)的影響，L為傳感光纖長(zhǎng)度，n為光纖的折射率。

光纖長(zhǎng)度的改變最后導(dǎo)致光纖折射率變化，即彈光效應(yīng)。由光纖的彈光效應(yīng)得

式中P11，P12為彈光張量，取P11＝0.121，P12＝0.27；μ為光纖泊松比，取μ＝0.17；光纖折射率n＝1.458；εθ為光纖的切向應(yīng)變，上式可化簡(jiǎn)為

聯(lián)立式（1）和式（3），得到

MZI干涉中傳感器的輸出光譜信號(hào)可表示為

式中I1和I2分別為MZI 的參考臂和傳感臂兩束光的光強(qiáng)，I為干涉光總強(qiáng)度，Δφ為兩臂干涉光相位差。ΔΦ發(fā)生變化則相對(duì)應(yīng)的Δφ發(fā)生變化導(dǎo)致干涉光強(qiáng)度發(fā)生變化，通過(guò)解調(diào)從而實(shí)現(xiàn)對(duì)待測(cè)物理量的測(cè)量。

1.2 盤片式增敏光纖振動(dòng)靈敏度理論分析

對(duì)于基于相位探測(cè)的光纖聲傳感技術(shù)，相位靈敏度S定義為振動(dòng)信號(hào)引起的傳感光纖中傳輸光波相位變化ΔΦ與振動(dòng)中位于傳感中心位置處的重力加速度ΔG的比值，即

建立圖2所示的盤片式振動(dòng)敏感單元坐標(biāo)系。以圖1中盤片切面為X軸，垂直盤片的圓心為Y軸。圖中a，b分別代表彈性盤片的外徑、質(zhì)量塊半徑；c，d分別代表光纖盤的內(nèi)、外徑。基于彈性盤片的光纖振動(dòng)增敏機(jī)理是：當(dāng)盤片在振動(dòng)加速度的作用下，會(huì)產(chǎn)生周向應(yīng)變，若將光纖緊緊盤繞在彈性盤片上，可以有效地將盤片產(chǎn)生的周向應(yīng)變轉(zhuǎn)換為光纖的軸向應(yīng)變，主要造成光纖的長(zhǎng)度和折射率發(fā)生改變，從而引起光纖中傳輸光相位變化，作為MZI 干涉臂的2根光纖繞成的光纖盤形成推挽結(jié)構(gòu)，在增大靈敏度的同時(shí)，降低噪聲影響。

圖2 盤片式振動(dòng)敏感單元坐標(biāo)系

盤片受到慣性力P＝mΔα（m為盤片的質(zhì)量，Δα為振動(dòng)加速度）影響，彈性盤內(nèi)半徑為r圓處的剪力Q＝P／2πr，代入式（7）

式中ω為半徑r處的撓度，D＝Et3／12（1 -μ2）為彈性薄片的剛度系數(shù)，t為薄片厚度，E為薄片的楊氏模量，μ為彈性薄片的泊松比。對(duì)于中心鑲嵌有質(zhì)量塊的彈性薄片，其邊界條件分別為

聯(lián)立式（7）、式（8）得

在質(zhì)量塊慣性力作用下彈性薄片表面形成一定規(guī)則的應(yīng)力應(yīng)變分布，按照費(fèi)馬螺線繞成的光纖盤粘貼在其上面一起參與應(yīng)變，在2個(gè)方向的應(yīng)變的共同作用下，質(zhì)量塊引起的光纖切向長(zhǎng)度變化為

式中Ω為光纖直徑。

聯(lián)立式（4）、式（9）～式（12）得到相位靈敏度S（單位：rad／gn，gn為重力加速度）為

1.3 彈性盤片參數(shù)對(duì)光纖振動(dòng)靈敏度影響因素分析

影響振動(dòng)靈敏度的主要因素為彈性盤片上盤繞光纖的長(zhǎng)度L、盤片的外徑a與盤片厚度t，及其所用材料的楊氏模量E和泊松比μ。根據(jù)式（4）可知，在盤片式增敏盤片參數(shù)固定的條件下，盤片增敏時(shí)的光纖振動(dòng)靈敏度與光纖長(zhǎng)度呈正比關(guān)系，增加盤繞光纖長(zhǎng)度固然能提高光纖振動(dòng)靈敏度，但是傳感光纖長(zhǎng)度是由盤片的外徑固定后決定的。盤片的楊氏模量和泊松比這2 個(gè)參數(shù)依賴于具體材料選擇，表1列出了目前在光纖振動(dòng)增敏傳感研究中常用的4種材料的楊氏模量和泊松比，分別是鈦合金、碳纖維、鋁合金、聚碳酸酯（polycarbonate，PC）。盤片的外徑和壁厚參數(shù)是主要設(shè)計(jì)優(yōu)化參數(shù)。

表1 不同振動(dòng)增敏材料的楊氏模量和泊松比

為了研究盤片參數(shù)對(duì)光纖振動(dòng)靈敏度的影響，針對(duì)盤片的材料選擇、外徑以及壁厚這些參數(shù)進(jìn)行仿真。圖3 顯示了盤片厚為0.2 mm，盤片外徑從10 mm增加至40 mm，步長(zhǎng)為5 mm，采用不同材料的彈性盤片時(shí)光纖振動(dòng)靈敏度的變化情況，從圖中可以看出，采用PC材料的盤片增敏時(shí)光纖具有相對(duì)較高的振動(dòng)靈敏度，而且振動(dòng)靈敏度隨盤片的外徑增加而增大，本文實(shí)驗(yàn)中所用盤片均為PC材料制成。

圖3 不同材料彈性盤片外徑與光纖振動(dòng)靈敏度的關(guān)系

盤片材料選擇PC 材料，盤片外徑取20，30，40 mm，盤片厚度從0.25 mm增加至1 mm，步長(zhǎng)為0.05 mm，得到盤片厚度與光纖振動(dòng)靈敏度的關(guān)系曲線，如圖4所示，可以看出振動(dòng)靈敏度隨盤片厚度增加而減小。

圖4 彈性盤片的厚度與光纖振動(dòng)靈敏度的關(guān)系

1.4 振動(dòng)敏感單元結(jié)構(gòu)的有限元分析

幾何結(jié)構(gòu)建模預(yù)先在SolidWorks 中繪制如圖5（a）所示，再導(dǎo)入Ansys分析系統(tǒng)中。仿真中設(shè)置材料屬性選擇PC材料，密度為1 200 kg／m3，楊氏模量為24 000 MPa，泊松比為0.37，彈性盤片厚度為0.25 mm，外徑為40 mm，在6個(gè)螺孔位置設(shè)置固定約束，對(duì)彈性盤片施加振幅為0.1 mm的振動(dòng)，盤片的形變?nèi)鐖D5（b）所示盤片最大形變量約為0.007 mm。

圖5 振動(dòng)傳感器建模與彈性盤片振動(dòng)形變有限元分析

2 傳感器性能分析

2.1 振動(dòng)傳感器頻率響應(yīng)測(cè)試

通過(guò)建立傳感器振動(dòng)頻率與相位差之間的線性關(guān)系確定傳感器工作頻率，如圖6所示為傳感器實(shí)物封裝。

圖6 振動(dòng)傳感器實(shí)物封裝

實(shí)驗(yàn)中，將傳感器置于振動(dòng)平臺(tái)，分別測(cè)量加速度為10gn和20gn時(shí)的振動(dòng)，對(duì)振動(dòng)傳感器施加不同頻率的振動(dòng)信號(hào)，起始振動(dòng)頻率為0.1 kHz，增量為0.1 kHz，最高振動(dòng)頻率為3.0 kHz，實(shí)驗(yàn)測(cè)得的具體振動(dòng)頻率與相位差的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)處理建立振動(dòng)傳感器振動(dòng)頻率與相位差的關(guān)系曲線如圖7所示。從圖7中可以看出，該傳感器的頻率響應(yīng)范圍，在兩種振動(dòng)加速度下，傳感器在0.1～2.5 kHz 的振動(dòng)頻率下相位差隨著振動(dòng)頻率的增加而變大，具有較為平坦頻率響應(yīng)曲線，系統(tǒng)穩(wěn)定性良好。在頻率達(dá)到2.5 kHz后，相位差增加的幅值急劇上升，因?yàn)檎駝?dòng)平臺(tái)的振動(dòng)頻率范圍有限，振動(dòng)頻率在3.0 kHz 時(shí)相位差也達(dá)到最大。一般情況下，在地震監(jiān)測(cè)和結(jié)構(gòu)安全領(lǐng)域利用傳感器具有平穩(wěn)工作能力的頻率范圍，試驗(yàn)測(cè)得盤片式增敏結(jié)構(gòu)的傳感器可以在0.1～2.5 kHz的振動(dòng)頻率正常工作，足夠勝任大多數(shù)振動(dòng)監(jiān)測(cè)場(chǎng)景。

圖7 振動(dòng)傳感器的振動(dòng)頻率-相位差關(guān)系

2.2 振動(dòng)傳感器靈敏度測(cè)試

在振動(dòng)頻率為0.5 kHz和1.0 kHz時(shí)，對(duì)傳感器靈敏度進(jìn)行標(biāo)定，改變振動(dòng)加速度大小，加速度從0.1gn增加到20gn。將具體的振動(dòng)加速度與相位差的靈敏度測(cè)試數(shù)據(jù)處理和分析，得到傳感器振動(dòng)加速度與相位差的擬合曲線如圖8所示。

圖8 振動(dòng)傳感器的振動(dòng)加速度-相位差關(guān)系

由圖8可知，傳感器相位差隨著振動(dòng)加速度增大而增大。將振動(dòng)頻率為0.5 kHz時(shí)采集的數(shù)據(jù)擬合得到對(duì)應(yīng)振動(dòng)頻率下靈敏度擬合曲線y＝6 819.6x-0.619 4，線性擬合斜率即靈敏度為6 819.6 rad／gn，線性度達(dá)到99.6%。振動(dòng)頻率為1.0 kHz時(shí)的擬合曲線為y＝6 988.2x-0.160 2，靈敏度為6 988.2 rad／gn，線性度可達(dá)到99.9%。振動(dòng)頻率1.0 kHz時(shí)傳感器的靈敏度要高于0.5 kHz時(shí)傳感器的靈敏度，說(shuō)明在一定范圍內(nèi)，傳感器靈敏度隨著振動(dòng)頻率的增加而稍有增加。

2.3 振動(dòng)波采集試驗(yàn)

為測(cè)試基于盤片式振動(dòng)增敏的傳感系統(tǒng)對(duì)真實(shí)振動(dòng)信號(hào)的采集能力，在一片開闊場(chǎng)地進(jìn)行模擬試驗(yàn)采集地震波數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。為了較好模擬地震過(guò)程，采用一種便攜式主動(dòng)震源。試驗(yàn)時(shí)將傳感器埋置在距離地表深25 cm左右處，傳感器與大地耦合應(yīng)做到水平放置、緊密接觸、狀態(tài)穩(wěn)定，不晃動(dòng)。

在試驗(yàn)中，電機(jī)將40 kg的重錘升至1 m高度然后自由落下，錘擊地面放置的金屬板，產(chǎn)生震源，為避免傳播介質(zhì)對(duì)試驗(yàn)的影響，要保證試驗(yàn)區(qū)為同種地質(zhì)。將第1 只傳感器埋在距離震源位置15 m 處嵌入深度為25 cm，按照同樣的布置每隔15 m安置1只傳感器，且放置在同一平面的同一直線上。信號(hào)采集情況如圖9 所示，在距振動(dòng)信號(hào)60 m范圍內(nèi)傳感器具有很好的靈敏度和信噪比，滿足振動(dòng)傳感器的設(shè)計(jì)要求。

圖9 振動(dòng)距離測(cè)試波形

3 結(jié) 論

本文對(duì)設(shè)計(jì)用于光纖振動(dòng)傳感器上的彈性增敏盤片結(jié)構(gòu)進(jìn)行系統(tǒng)研究，該結(jié)構(gòu)通過(guò)2 根光纖作為MZI干涉兩臂按照費(fèi)馬螺線旋轉(zhuǎn)方式繞制在彈性盤片上形成推挽結(jié)構(gòu)共同感受外界的振動(dòng)信息將振動(dòng)信號(hào)放大，可以顯著提高傳感器靈敏度和信噪比。通過(guò)理論推導(dǎo)和有限元仿真得出，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)選用盤片厚度相對(duì)較小、外徑相對(duì)較大的結(jié)構(gòu)，最后選定的盤片厚度為0.25 mm，外徑為40 mm。通過(guò)對(duì)振動(dòng)傳感器的頻率響應(yīng)、靈敏度對(duì)比、實(shí)際振動(dòng)信號(hào)采集情況進(jìn)行測(cè)試。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：盤片式增敏結(jié)構(gòu)的光纖振動(dòng)傳感器工作頻率范圍為0.1～2.5kHz，靈敏度可達(dá)6988.2rad／gn，對(duì)于60 m外的主動(dòng)震源產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)可以有效采集，同時(shí)傳感器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單在工藝水平上容易實(shí)現(xiàn)，具有很好的工程應(yīng)用前景。