創(chuàng)新使用教材 引領(lǐng)深度思維 提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)

? 江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)青劍湖實(shí)驗(yàn)中學(xué) 趙三洪

教材是課程標(biāo)準(zhǔn)的載體,是課程理念實(shí)踐的引領(lǐng),是教師教學(xué)的依據(jù).作為一線教師,我們需要具備創(chuàng)新使用教材的意識(shí),通過創(chuàng)造性使用教材引領(lǐng)學(xué)生深度思維,以提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)[1].下面,筆者從“直線與圓的位置關(guān)系”一課的教材實(shí)踐談起,提出創(chuàng)新使用教材的實(shí)踐與思考.

1 課前慎思

對于本課的教學(xué),筆者執(zhí)教過數(shù)次,也聽過多次公開課,基本上都是如下大同小異的教學(xué)思路:首先,由日出導(dǎo)入自然引出課題,促進(jìn)學(xué)生感性認(rèn)識(shí)的形成;接著從公共點(diǎn)個(gè)數(shù)出發(fā)探索直線與圓的三種位置關(guān)系,讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象的過程;再結(jié)合圖形直接生成圓心到直線的距離與半徑的數(shù)量關(guān)系,使學(xué)生在數(shù)形結(jié)合中達(dá)成共識(shí);最后通過例習(xí)題進(jìn)行課堂運(yùn)用,以深化學(xué)生的認(rèn)識(shí).然這樣的一般教學(xué)模式的開展下,是否缺失了一些什么?深度解讀教材是探尋答案的關(guān)鍵,于是,筆者在課前深入研究教材后,發(fā)現(xiàn)應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)類比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,為什么如此設(shè)計(jì)?直線與圓的位置關(guān)系為什么只有三種?為什么要比較圓心到直線的距離與半徑這兩個(gè)數(shù)量的關(guān)系?深度剖析上述問題之后,筆者對教學(xué)實(shí)踐有了新的想法.

2 教學(xué)過程

環(huán)節(jié)1：以舊引新,激活思維.

問題1回顧之前點(diǎn)與圓位置關(guān)系的探究歷程并思考:你是從哪些方面著手探究,得出了什么結(jié)論?請?jiān)讵?dú)立思考或同桌二人交流后填寫表1.

表1 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系研究過程

學(xué)生活動(dòng):學(xué)生回顧“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”,有的獨(dú)立思考,有的兩人交流,流暢地回憶出了研究的過程,并完善表格后生成了表2所示的數(shù)據(jù).

表2 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系研究過程

問題2現(xiàn)用“直線”替換“點(diǎn)”,你覺得直線與圓的位置關(guān)系又是什么樣的呢?(呈現(xiàn)課題.)

問題3現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一份研究直線與圓的位置關(guān)系的方案,你打算如何設(shè)計(jì)?請將你的想法呈現(xiàn)在導(dǎo)學(xué)單上.

學(xué)生活動(dòng):學(xué)生在思考與探索后,自然而然地類比“點(diǎn)與圓的位置關(guān)系”,從多個(gè)方面展開探索,并將想法與觀點(diǎn)呈現(xiàn)在導(dǎo)學(xué)單上.

設(shè)計(jì)說明：新舊知識(shí)相互溝通的過程對于學(xué)生而言就是具有意義的學(xué)習(xí)過程.從數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯性著手創(chuàng)設(shè)以舊引新的情境,為學(xué)生搭建類比學(xué)習(xí)的“支架”,可以讓學(xué)生在體驗(yàn)新舊知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系中快速入課、深度學(xué)習(xí).這樣的情境創(chuàng)設(shè)是教師智慧的表現(xiàn).在這一環(huán)節(jié)中,教師從上位知識(shí)著手引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知,并以類比的方法研究“直線與圓的位置關(guān)系”的方法與思想,讓學(xué)生在思考、探索和交流中切實(shí)感受類比學(xué)習(xí)法的妙處,實(shí)現(xiàn)高效建構(gòu).

環(huán)節(jié)2：開發(fā)教材,發(fā)展思維.

問題4直線與圓的位置關(guān)系有哪幾種?請?jiān)囍脠D形表示,具體闡述分類的依據(jù).

學(xué)生活動(dòng):學(xué)生在深度思考后能流暢畫出3種圖形,并總結(jié)出分類的依據(jù)為“直線與圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)”,即圖1所示的沒有公共點(diǎn)、一個(gè)公共點(diǎn)和兩個(gè)公共點(diǎn)這三種情況.

圖1

追問1:只有這三種情況嗎?為什么不存在三個(gè)公共點(diǎn)的情形?

追問2:基于運(yùn)動(dòng)的角度,這樣的分類是否不重不漏?

學(xué)生活動(dòng):對于教師在直覺思維基礎(chǔ)上的追問,學(xué)生易陷入困頓,無法給出說明只有三種情況的具體方法.進(jìn)一步地,教師以追問2啟發(fā)學(xué)生的深度思維,學(xué)生很快生成了“平移直線或圓”的方法,最終達(dá)成了共識(shí).

設(shè)計(jì)說明：想要讓學(xué)生在深度思考中發(fā)展思維,就需要教師在理解教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行教材的開發(fā).研讀教材不難發(fā)現(xiàn),教材中是通過平移發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點(diǎn)的.教師則需要基于教材意圖和具體學(xué)情設(shè)計(jì)問題,讓學(xué)生在利用平移檢驗(yàn)直線與圓的位置關(guān)系中經(jīng)歷對認(rèn)知誤區(qū)的爭辯,感受直線與圓的位置關(guān)系確實(shí)只有三種情況,為后續(xù)直線與圓的位置關(guān)系的定義打下伏筆.在這一過程中,學(xué)生經(jīng)歷了對知識(shí)發(fā)生和發(fā)展過程的領(lǐng)悟,使得思維水到渠成地得到了發(fā)展.

環(huán)節(jié)3：深挖教材,深化思維.

問題5這里選擇比較垂線段和半徑長度的原因是什么?(學(xué)生陷入思考.)

生1:因?yàn)榇咕€段最短.

師:很好,那我們再來觀察這條垂線段,有何特征?

生2:它有兩個(gè)端點(diǎn),分別是圓心和垂足.

師:不錯(cuò),那垂足又有何特征?

生3:距圓心最近.

師:是不是可以這樣認(rèn)為,直線上找到的距圓心最近的這個(gè)特殊點(diǎn),就是所畫垂線段的垂足,即可將直線與圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)換為……

生4:垂足與圓的位置關(guān)系.

師:很棒!那這個(gè)垂足可以代表直線嗎?

…………

設(shè)計(jì)說明：依照一般的設(shè)計(jì)思路,這一環(huán)節(jié)應(yīng)繼續(xù)類比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,抽象得出刻畫直線與圓相應(yīng)位置關(guān)系的數(shù)量,盡管這樣的抽象方式較為自然,但部分學(xué)生在理解上還是會(huì)存在一些困難.因此,用平移直線的方式引領(lǐng)學(xué)生深度思維是十分可行的.針對學(xué)生需要深入體會(huì)數(shù)形結(jié)合這一現(xiàn)實(shí),筆者用問題串驅(qū)動(dòng)學(xué)生深度理解.這樣的過程,教師沒有在學(xué)生生成結(jié)論后展開練習(xí),而是以問題串的方式讓學(xué)生既經(jīng)歷了知識(shí)的學(xué)習(xí),又經(jīng)歷了方法的操作,同時(shí)還經(jīng)歷了數(shù)學(xué)思想的體驗(yàn),使學(xué)生的思維在深度鍛煉中得以深化.

3 教后思考

3.1 深度解讀是創(chuàng)新運(yùn)用教材的前提

一般來說,教材由于自身的簡約性等因素,會(huì)簡化或舍棄一些內(nèi)容,而這些“無字處”可以為學(xué)生的深度思考“留白”[2].因此,教師需深度解讀教材,研究編寫者的意圖,讓隱性的方法過程與顯性的知識(shí)結(jié)果共同呈現(xiàn),這樣才能既有知識(shí)間的聯(lián)系又有數(shù)學(xué)思想的感悟,既有知識(shí)技能的運(yùn)用又有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展.本課中無論是從認(rèn)知結(jié)構(gòu)角度創(chuàng)設(shè)的有效情境,還是基于定義設(shè)計(jì)的操作活動(dòng),又或是基于位置關(guān)系設(shè)計(jì)的問題串,都是在深度解讀教材之后的創(chuàng)意想法,是在深度解讀教材后的開發(fā)與拓展,都推動(dòng)了學(xué)生的深度思維,促進(jìn)了學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的自然發(fā)展.

3.2 引領(lǐng)深度思維是創(chuàng)新運(yùn)用教材的歸宿

引領(lǐng)深度思維是創(chuàng)新運(yùn)用教材的最終歸宿.對于不同的內(nèi)容,編者為學(xué)生創(chuàng)造了不同的實(shí)踐機(jī)會(huì),教師若能創(chuàng)新運(yùn)用教材,把握時(shí)機(jī)滲透數(shù)學(xué)思想方法,鍛煉學(xué)生的深度思維,就能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)自然提升[3].在本課中,教師從學(xué)生已有認(rèn)識(shí)出發(fā)創(chuàng)設(shè)的有效問題和設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)都是為了引領(lǐng)學(xué)生的深度思維,讓學(xué)生在自主探究和合作交流中解決問題,發(fā)現(xiàn)結(jié)論,感受思想方法,感悟知識(shí)本質(zhì),發(fā)展創(chuàng)新能力,培養(yǎng)深度思維的習(xí)慣.

總之,教材是靜態(tài)的,而教師的教學(xué)方法與學(xué)生的學(xué)習(xí)過程是動(dòng)態(tài)的,挖掘教材內(nèi)涵,創(chuàng)新使用教材,為學(xué)生創(chuàng)造生動(dòng)、深入的課堂,引領(lǐng)學(xué)生深度思考,定會(huì)更好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成.