基于2階Hann自卷積窗的諧波電能高精度量測(cè)方法研究與實(shí)現(xiàn)

李冬,艾黃澤,尹領(lǐng),曾非同,周峰

(1.華中科技大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院,武漢 430074; 2.中國電力科學(xué)研究院有限公司,武漢 430074)

0 引 言

由于全球氣候變暖和能源危機(jī)等問題的出現(xiàn),能源行業(yè)不斷朝著可再生能源的方向轉(zhuǎn)型,以光伏發(fā)電為主的新能源裝機(jī)總量逐年遞增[1]。為了扶持戶用式光伏和工商業(yè)光伏的發(fā)展,國家制定了相應(yīng)的度電補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn),根據(jù)全發(fā)電量對(duì)其進(jìn)行分布式光伏發(fā)電補(bǔ)貼[2-3]。但補(bǔ)貼政策沒有考慮分布式光伏的供電質(zhì)量,從而無法約束分布式光伏并網(wǎng)對(duì)配電網(wǎng)造成的高頻次諧波污染[4-6]和電壓波動(dòng)[7-9]等電能質(zhì)量問題。因此,研究分布式光伏的并網(wǎng)電能質(zhì)量,可為分布式光伏電價(jià)制定提供一個(gè)參考依據(jù),從而引導(dǎo)分布式光伏產(chǎn)業(yè)高質(zhì)量、可持續(xù)發(fā)展。

輸出電能諧波含量是分布式光伏電能質(zhì)量的關(guān)鍵指標(biāo)之一。目前電網(wǎng)主要使用時(shí)分割乘法器電子式電能表,受前端傳感方式和計(jì)量算法等限制,其諧波電能計(jì)量誤差在百分級(jí)[10],不適合作為電能交易策略研究的電能質(zhì)量數(shù)據(jù)來源。為此,需要對(duì)分布式光伏設(shè)備中電能諧波進(jìn)行單獨(dú)的高精度計(jì)量與數(shù)據(jù)收集。

諧波分析常采用快速傅里葉變換(FFT)[11],但該算法應(yīng)用時(shí)會(huì)存在頻譜泄漏和柵欄效應(yīng)的問題,進(jìn)而影響諧波電能計(jì)量結(jié)果。對(duì)此,國內(nèi)外學(xué)者提出了多種改進(jìn)方案,包括加窗插值FFT、準(zhǔn)同步DFT、基于小波變換的時(shí)頻聯(lián)合分析算法[12]、Romberg積分算法[13]等。其中,加窗插值FFT是最常用的諧波分析算法,該算法采用主瓣寬度適宜、旁瓣衰減顯著的窗函數(shù)來抑制頻譜泄漏,并根據(jù)所選窗函數(shù)設(shè)計(jì)頻譜插值校正算法以減小柵欄效應(yīng)造成的誤差[14]。經(jīng)典窗函數(shù)有Hann窗、Blackman窗、Nuttall窗和Kaiser-Bessel窗等[15],在此基礎(chǔ)上有學(xué)者提出自卷積窗[16-17]、旁瓣最低與最快速下降窗[18]等改進(jìn)算法,并將其應(yīng)用于電力諧波分析[19-20],獲得了優(yōu)越的檢測(cè)精度。在插值校正方面,有單峰插值和多峰插值等算法,其中雙峰譜線插值校正算法[21]是電能計(jì)量領(lǐng)域應(yīng)用最普遍的插值算法之一。

針對(duì)分布式光伏諧波電能量測(cè)裝置,采用精度較高且易于實(shí)現(xiàn)的Hann自卷積窗與雙譜線插值算法是一種合適的選擇。然而,諧波電能表常采用DSP或MCU進(jìn)行信號(hào)處理與分析[22-23],單核處理器對(duì)多通道多次諧波進(jìn)行加窗插值FFT計(jì)算的實(shí)時(shí)性較差。

針對(duì)上述問題,本文提出了一種低運(yùn)算資源消耗的順序型諧波計(jì)算流程,并在此基礎(chǔ)上優(yōu)化設(shè)計(jì)了一種多級(jí)流水線型諧波計(jì)算架構(gòu),大幅提升了加窗插值FFT的計(jì)算效率,基于ZYNQ系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了2階Hann自卷積窗及其雙譜線插值校正算法。此外,考慮ADC量化誤差,等效種因素的條件下開展了算法仿真實(shí)驗(yàn),提供了ADC位數(shù)、采樣點(diǎn)數(shù)N與窗函數(shù)的選擇依據(jù)。最后設(shè)計(jì)并開發(fā)了基于ZYNQ與LTC2358的諧波量測(cè)裝置板卡樣機(jī),并給出了量測(cè)樣機(jī)的實(shí)測(cè)結(jié)果。

1 諧波算法仿真分析

1.1 2階Hann自卷積窗及其離散化

電能諧波計(jì)量系統(tǒng)中,為抑制頻譜泄漏對(duì)諧波參數(shù)計(jì)算帶來的影響,窗函數(shù)應(yīng)具有旁瓣衰減效果好、復(fù)雜度低的特點(diǎn)。選擇2階Hann自卷積窗對(duì)ADC采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)域截?cái)?其頻譜主瓣寬度合適、對(duì)旁瓣衰減效果優(yōu)異且算法實(shí)現(xiàn)難度適當(dāng)[16]。窗長為T的Hann窗的時(shí)域表達(dá)式為:

(1)

定義Hann自卷積窗為若干個(gè)Hann窗進(jìn)行自卷積運(yùn)算[16],即:

(2)

式中p表示參與卷積的Hann窗個(gè)數(shù)。通過對(duì)p個(gè)Hann窗進(jìn)行p-1次卷積運(yùn)算,可以得到p階Hann自卷積窗,當(dāng)p=1時(shí),即為Hann窗本身。

以采樣率fs對(duì)式(1)進(jìn)行時(shí)域離散化并右移T/2后,得到長度為M=Tfs的Hann窗序列:

(3)

式中n為離散采樣點(diǎn)的序號(hào);M取2的整數(shù)次冪,以便于在嵌入式系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)該算法。根據(jù)傅里葉變換,序列(3)的頻譜函數(shù)為:

ω1∈[0,2π)

(4)

序列(3)的頻譜模函數(shù)為:

(5)

以頻率分辨率Δω1=2π/N對(duì)式(5)進(jìn)行頻域離散化,得到長度為N=M的Hann窗離散頻譜模序列為:

(6)

對(duì)序列(3)進(jìn)行p-1次離散自卷積操作,得到長度為pM-p+1的序列,然后在卷積序列的首尾添零,得到長度為N=pM的p階Hann自卷積窗序列。根據(jù)卷積定理,在時(shí)域上進(jìn)行卷積操作等價(jià)于在頻域上進(jìn)行乘積操作。因此,可以由序列(6)得到p階Hann自卷積窗的離散頻譜模序列,表示為:

(7)

1.2 Hann自卷積雙譜線插值算法

信號(hào)x(t)包含基波分量f0和直流分量、諧波分量,以采樣頻率fs對(duì)該信號(hào)進(jìn)行采樣,得到長度為N的離散時(shí)域序列為:

(8)

式中h表示諧波次數(shù);Ah表示h次諧波的幅值;φh表示h次諧波的初相位。

采用2階Hann自卷積窗對(duì)序列x(n)進(jìn)行加窗處理后,其離散頻譜為:

(9)

式中kh=hf0N/fs,表示第h次諧波頻譜峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的譜線號(hào)。存在頻率偏移時(shí)kh往往為非整數(shù),在柵欄效應(yīng)的影響下,只能利用kh附近的其他譜線進(jìn)行離散頻譜校正,才可確定kh的實(shí)際值,從而得到實(shí)際的頻率hf0。

忽略其他諧波對(duì)第i次諧波的頻譜干涉,此時(shí),式(9)簡化為:

(10)

在第i次諧波峰值點(diǎn)附近的局部最大值和次大值之中,記靠左的譜線號(hào)為k1,靠右的譜線號(hào)為k2,顯然有k2=k1+1。記譜線校正量Δk=k1-ki,則Δk∈[-1,0]。引入?yún)?shù)α=Δk+0.5,顯然有α∈[-0.5,0.5],且k1-ki=α-0.5,k2-ki=α+0.5。

記k1、k2兩條譜線的模值分別為y1和y2,則有:

(11)

記校正系數(shù)v為:

(12)

結(jié)合式(10)～ 式(12)可以推導(dǎo)出:

(13)

通過式(12)可以利用y1和y2計(jì)算出校正系數(shù)v,再通過v求得α,但由于式(13)難以化簡為α關(guān)于自變量v的恒等式,故可以利用MATLAB的polyfit函數(shù),結(jié)合式(13)和式(7)對(duì)α關(guān)于v的反函數(shù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合。擬合函數(shù)的階數(shù)選擇主要考慮因素是擬合精度,5階多項(xiàng)式擬合函數(shù)的均方根誤差RMSE=1.07×10-9,擬合程度優(yōu)異,更高的階數(shù)能夠帶來的擬合度提升有限,且會(huì)增大算法的工程量與處理器資源消耗,故本文采用5階擬合函數(shù):

α=-0.049178v5-0.062145v3-3.076222v

(14)

通過α求得譜線校正量Δk、校正后的頻率f、相位φ、幅值A(chǔ)分別為:

(15)

1.3 考慮ADC量化誤差的諧波分析仿真

實(shí)際工程中,使用ADC量化無法避免地會(huì)帶來量化誤差[24],在考慮ADC采樣條件下對(duì)算法精度進(jìn)行仿真,為后續(xù)設(shè)計(jì)提供了ADC位數(shù)、采樣點(diǎn)數(shù)N與窗函數(shù)的選擇依據(jù)。

采用MATLAB對(duì)2階Hann自卷積窗及其雙譜線插值校正算法的諧波分析效果進(jìn)行仿真,其流程也可用于指導(dǎo)FPGA程序設(shè)計(jì),具體計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 MATLAB仿真程序流程圖

1)模擬ADC采樣過程:以采樣率fs對(duì)時(shí)域連續(xù)信號(hào)x(t)進(jìn)行采樣離散化,截取出長度為N的離散時(shí)域序列x(n),并采用式(16)對(duì)x(n)的元素逐個(gè)處理,模擬ADC位數(shù)量化過程,得到采樣序列用于諧波參數(shù)分析。

X(n)=[x(n)/K/(VIN+-VIN-)·LSB]

(16)

式中[·]代表四舍五入取整運(yùn)算;K表示信號(hào)輸入ADC之前的變比,以電壓取樣及信號(hào)處理電路為例,其變比K= 1/66;(VIN+-VIN-)表示ADC輸入差分量程;LSB表示ADC的最低有效位,LSB= 2BADC,其中BADC表示ADC的位數(shù)。取整后的離散點(diǎn)序列需滿足|X(n)|∈[0,LSB]∩Z。

2)采樣序列加窗:調(diào)用MATLAB中的hann函數(shù)構(gòu)造長度為N/2的Hann窗序列,進(jìn)行1次自卷積操作,并在末尾添加0擴(kuò)展得到長度為N的自卷積窗序列,最后將其進(jìn)行幅值歸一化,即得到所需的2階Hann自卷積窗序列。將長度為N的ADC采樣序列點(diǎn)乘長度相同的2階Hann自卷積窗序列得到加窗后的采樣數(shù)據(jù),作為FFT模塊的實(shí)部輸入。

3)FFT:調(diào)用fft函數(shù)對(duì)加窗序列進(jìn)行N點(diǎn)FFT處理,得到復(fù)數(shù)序列。然后采用abs函數(shù)處理該復(fù)數(shù)序列并乘以系數(shù)2/N得到頻譜模值序列,采用angle函數(shù)處理該復(fù)數(shù)序列得到頻譜相位序列。

4)離散頻譜校正:確定離散頻譜峰值參數(shù),根據(jù)模值序列、頻率f、采樣率fs、采樣點(diǎn)數(shù)N,采用Nf/fs計(jì)算頻率f處對(duì)應(yīng)譜線號(hào)的理論值,在該譜線的左右5條譜線范圍內(nèi)搜索,遍歷找到局部最大值和次大值對(duì)應(yīng)的譜線號(hào)。然后根據(jù)式(12)計(jì)算校正系數(shù)v,利用式(14)對(duì)α關(guān)于v的反函數(shù)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合從而計(jì)算出α,進(jìn)而得到譜線校正量Δk。最后將Δk代入式(15)得到頻率f、相位φ、幅值A(chǔ)的校正結(jié)果。

1.3.1 不同ADC采樣位數(shù)時(shí)的檢測(cè)誤差

ADC量化給基于2階Hann自卷積窗的諧波分析算法帶來一定誤差,本節(jié)改變式(16)中的LSB,對(duì)ADC量化誤差造成的影響進(jìn)行仿真分析,采用下述序列探究不同ADC位數(shù)對(duì)諧波檢測(cè)誤差的影響。

(17)

式中信號(hào)1:f1= 50 Hz、A1= 311 V、φ1= 0;信號(hào)2(弱幅值):f2= 150 Hz、φ2= π/6、A2在0.4～3.1 V之間變化,步進(jìn)為0.1 V;采樣率fs= 25 000 Hz,N= 8192。令A(yù)DC位數(shù)BADC分別為16、24以及MATLAB默認(rèn)精度(即不考慮ADC量化)進(jìn)行誤差分析,其結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同ADC采樣位數(shù)時(shí)弱信號(hào)參數(shù)分析誤差

ADC采樣位數(shù)的選擇關(guān)系到測(cè)量系統(tǒng)的硬件實(shí)現(xiàn)成本與資源消耗。由圖2可見,在MATLAB默認(rèn)仿真精度(不考慮ADC量化),各參數(shù)誤差曲線平滑?？紤]ADC量化時(shí),ADC位數(shù)對(duì)弱諧波信號(hào)的頻率檢測(cè)誤差幾乎無影響。但是,對(duì)于幅值和相位檢測(cè)誤差,采用更高的ADC采樣位數(shù)能獲得更高的分析精度,達(dá)到一定的ADC采樣位數(shù)后,其誤差精度在MATLAB默認(rèn)仿真精度附近波動(dòng)。說明更高的ADC采樣位數(shù)能夠更好地發(fā)揮算法的精度優(yōu)越性,當(dāng)ADC位數(shù)較低時(shí),量化誤差會(huì)導(dǎo)致算法的精度被ADC位數(shù)所鉗制。

當(dāng)BADC=16時(shí),諧波分量的幅值相對(duì)誤差在0.1%以內(nèi),相位絕對(duì)誤差在0.000 5 rad以內(nèi),仍具有較高的準(zhǔn)確度,滿足本文的諧波測(cè)量系統(tǒng)精度需求。

1.3.2 不同采樣點(diǎn)數(shù)N時(shí)的檢測(cè)誤差

針對(duì)采樣點(diǎn)數(shù)N對(duì)基于2階Hann自卷積窗的諧波檢測(cè)誤差的影響進(jìn)行仿真分析,作為后續(xù)算法實(shí)現(xiàn)選擇采樣點(diǎn)數(shù)的依據(jù)。采用式(16)對(duì)式(17)進(jìn)行量化處理。式中,信號(hào)1(基波):f1= 50 Hz、A1= 311 V、φ1=0;信號(hào)2(3次諧波):A1=10 V、f2=150 Hz、φ2=π/6。

ADC的位數(shù)選擇BADC=16,取采樣點(diǎn)數(shù)N從2 048～65 536,步進(jìn)為512。對(duì)2階Hann卷積窗對(duì)其進(jìn)行諧波分析,所得各信號(hào)分量的頻率、幅值和初相位分析誤差隨采樣點(diǎn)數(shù)N變化的曲線如圖3所示。

圖3 采樣點(diǎn)數(shù)N不同時(shí)諧波參數(shù)分析誤差

采樣點(diǎn)數(shù)N的選擇關(guān)系到處理器的FFT計(jì)算時(shí)間與計(jì)算資源消耗大小。由圖3可見在采樣點(diǎn)數(shù)N=8 192之前,隨著N增大,各信號(hào)分量的三參數(shù)誤差呈減小趨勢(shì);N繼續(xù)增大時(shí),受譜線校正量Δk的波動(dòng),誤差呈周期性變化趨勢(shì)。

當(dāng)N=8 192時(shí)幅值相對(duì)誤差在0.02%以內(nèi),初相位絕對(duì)誤差在0.000 5 rad以內(nèi)。綜合考慮算法的準(zhǔn)確度和實(shí)時(shí)性需求,采用N=8 192較為合理。

1.3.3 不同窗函數(shù)的弱幅值信號(hào)檢測(cè)誤差

弱幅值諧波分量的檢測(cè)精度關(guān)系到諧波電能計(jì)量的精度。當(dāng)弱幅值諧波分量附近存在其它基波或諧波分量時(shí),隨著弱諧波分量相對(duì)幅值降低,其受到頻譜泄漏的影響增大,參數(shù)分析的準(zhǔn)確度會(huì)降低。Hann自卷積窗具有較好的旁瓣性能,可以很好地抑制頻譜泄漏對(duì)弱幅值諧波分析的影響。本節(jié)將驗(yàn)證不同窗函數(shù)對(duì)弱諧波分量的參數(shù)分析效果。

采用式(16)對(duì)序列式(17)作ADC量化處理。式中,信號(hào)1:f1=50 Hz、A1=311V、φ1=0;信號(hào)2(弱幅值):f2= 150 Hz、φ2=π/6、A2在0.4～3.1 V之間變化,步進(jìn)為0.1 V。取ADC的位數(shù)為BADC= 16,N=8 192。基于的Hann窗、2階Hann卷積窗、4項(xiàng)3階Nutuall窗對(duì)信號(hào)序列進(jìn)行諧波分析,所得弱幅值諧波頻率、幅值和初相位的誤差隨信號(hào)中該諧波幅值變化的曲線如圖4所示。

圖4 不同窗函數(shù)下弱幅值信號(hào)參數(shù)分析誤差

觀察圖4可知,在模擬ADC采樣情況下,2階Hann自卷積窗、4項(xiàng)3階Nutuall窗的弱幅值分量的幅值、相位誤差相比于Hann窗降低了2個(gè)數(shù)量級(jí);頻率誤差相較Hann窗降低了4個(gè)數(shù)量級(jí)。其中,2階Hann自卷積窗、4項(xiàng)3階Nutuall窗誤差曲線重合的原因是ADC位數(shù)鉗制了算法發(fā)揮更高的分析精度。

2 諧波量測(cè)裝置硬件設(shè)計(jì)

諧波量測(cè)裝置板卡樣機(jī)的硬件框圖如圖5所示,主要由電流傳感器及信號(hào)處理電路、電壓取樣及信號(hào)處理電路、模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)、ZYNQ控制器與三相載波模塊構(gòu)成。諧波量測(cè)裝置從光伏系統(tǒng)的三相節(jié)點(diǎn)上對(duì)電壓電流進(jìn)行取樣與處理,通過ADC采樣并通過ZYNQ進(jìn)行諧波分析與計(jì)算,將得到的電能結(jié)果通過載波模塊發(fā)送給電能采集終端。

圖5 諧波量測(cè)裝置硬件框圖

諧波量測(cè)裝置的硬件設(shè)計(jì)核心在于數(shù)據(jù)采集單元和數(shù)據(jù)處理單元。首先,考慮諧波測(cè)量的精度問題,且系統(tǒng)需具備采集從直流到高次諧波信號(hào)的能力,數(shù)據(jù)采集單元的ADC與傳感器選型十分重要;其次,由于系統(tǒng)的多通道多次諧波的快速計(jì)算與數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)上傳需求,主控制器的選型也較為關(guān)鍵。本文將重點(diǎn)介紹這兩個(gè)方面的硬件設(shè)計(jì)與選型思路。

2.1 數(shù)據(jù)采集單元

由于量測(cè)裝置需具有50次以內(nèi)的諧波分析能力,根據(jù)奈奎斯特定理可知ADC采樣率應(yīng)在5 ksps以上,為了留有足夠的裕度,故選擇最高采樣率在25 ksps以上的ADC;考慮ADC的量化誤差,根據(jù)裝置的準(zhǔn)確度等級(jí)要求,應(yīng)選擇13位及以上的ADC。綜合考慮準(zhǔn)確度和硬件實(shí)現(xiàn)成本,選用LTC2358-16,它是一款16位8通道同步采樣ADC,每通道最高采樣率200 ksps。

電流傳感器選型主要考慮可測(cè)信號(hào)的幅值范圍、頻率范圍、測(cè)量精度、1 min絕緣耐壓等級(jí)等參數(shù)。CSA101-G050T01電流傳感器可將幅值±100 A的一次電流轉(zhuǎn)換為±50 mA的二次電流,信號(hào)頻率范圍0～100 kHz,測(cè)量精度0.02%,1min絕緣耐壓5 kV,符合取樣器選型要求。電壓取樣裝置由電阻分壓器與抗混疊濾波器組成,其中分壓器的低壓端電阻與并聯(lián)電容共同組成抗混疊濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波。

2.2 數(shù)據(jù)處理單元

數(shù)據(jù)處理單元選型需考慮諧波電能的實(shí)時(shí)性計(jì)算,FPGA作為可編程邏輯器件,具有高速、并行運(yùn)行及設(shè)計(jì)靈活等優(yōu)勢(shì),相較于MCU與DSP更適用于多通道多次諧波的大計(jì)算量使用場(chǎng)景。本文選用Zynq7000系列芯片作為主控制器,型號(hào)為XC7Z035-2FFG676,該芯片集成了FPGA可編程邏輯和ARM處理器,基于AXI總線協(xié)議實(shí)現(xiàn)ARM與FPGA之間的高效片內(nèi)互聯(lián)。FPGA用于實(shí)現(xiàn)ADC數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)緩存、卷積窗FFT與離散頻譜校正等功能;ARM用于實(shí)現(xiàn)原始電能數(shù)據(jù)的解析計(jì)算、載波通信等功能。

3 諧波分析程序架構(gòu)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

基于ZYNQ的諧波分析程序整體設(shè)計(jì)框圖如圖6所示,主要分為數(shù)據(jù)采樣緩存模塊、諧波分析模塊與BRAM數(shù)據(jù)交互模塊。

圖6 諧波分析程序整體框圖

數(shù)據(jù)采集緩存模塊將6個(gè)通道的ADC采數(shù)據(jù)存入FIFO中,在接收到FFT處理完成標(biāo)志位時(shí),開始將FIFO數(shù)據(jù)依次寫入FFT數(shù)據(jù)處理模塊進(jìn)行加窗、FFT與離散頻譜校正。所得到的6個(gè)通道校正后的幅值頻率相位數(shù)據(jù)通過BRAM存儲(chǔ)控制模塊與內(nèi)置ARM進(jìn)行數(shù)據(jù)交互,然后在ARM內(nèi)完成數(shù)據(jù)的解析與載波發(fā)送。

由于系統(tǒng)需進(jìn)行多電壓電流通道的多次諧波參數(shù)計(jì)算,在保證參數(shù)測(cè)量精度的同時(shí)要做到高時(shí)效性。所以,諧波分析模塊的數(shù)據(jù)鏈路設(shè)計(jì)與程序架構(gòu)設(shè)計(jì)合理性尤為重要。本節(jié)著重介紹諧波計(jì)算的數(shù)據(jù)鏈路設(shè)計(jì)與諧波計(jì)算架構(gòu)。

3.1 諧波分析模塊數(shù)據(jù)鏈路設(shè)計(jì)

諧波分析模塊的數(shù)據(jù)鏈路如圖7所示。為了降低FPGA計(jì)算帶來的量化誤差與截?cái)嗾`差,在計(jì)算資源合理需求的范圍內(nèi)對(duì)各個(gè)寄存器變量選取合適的位數(shù)。

圖7 諧波分析模塊數(shù)據(jù)鏈路圖

首先由FIFO緩存的ADC數(shù)據(jù)通過乘法器與Hann自卷積ROM表進(jìn)行點(diǎn)乘;乘法器輸出數(shù)據(jù)流給FFT IP核,經(jīng)過FFT計(jì)算輸出的實(shí)部與虛部結(jié)果分別通過自乘法器、加法器與平方根器,得到原始FFT輸出數(shù)據(jù)的幅值序列譜。

基于幅值序列譜,在n次諧波理論頻率附近±5根譜線的范圍依次進(jìn)行峰值和次大值譜線搜索,得到各頻率的譜線號(hào)k1、k2和對(duì)應(yīng)的模值y1、y2;根據(jù)式(12),利用y1、y2計(jì)算校正系數(shù)v;接下來采用式(14)的多項(xiàng)式擬合α關(guān)于v的反函數(shù),進(jìn)而根據(jù)α=Δk+0.5得到譜線校正量Δk;根據(jù)式(15),分別構(gòu)造幅值、頻率、相位校正模塊,將譜線校正量Δk、譜線序號(hào)k1、k2、幅值序列、實(shí)部虛部序列輸入對(duì)應(yīng)的校正模塊中,求得n次諧波的各項(xiàng)校正參數(shù)。

3.2 諧波分析模塊程序架構(gòu)設(shè)計(jì)

3.2.1 順序型諧波計(jì)算流程

多通道ADC數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)加窗、FFT與離散頻譜校正功能若實(shí)例化多個(gè)同一功能的模塊進(jìn)行計(jì)算將耗費(fèi)大量LUT資源。為此,設(shè)計(jì)一種順序型諧波計(jì)算流程,如圖8所示。多通道ADC數(shù)據(jù)分通道進(jìn)行諧波處理,順序型諧波計(jì)算同一時(shí)間只能處理ADCm通道的第n次諧波,處理完畢后再進(jìn)行下一次諧波的處理,直到6路ADC通道的50次諧波均處理完畢,才開始下一時(shí)刻點(diǎn)的ADC采樣序列諧波計(jì)算。

圖8 順序型諧波計(jì)算流程

3.2.2 多級(jí)流水線型諧波計(jì)算架構(gòu)

低資源消耗的順序型諧波計(jì)算需要逐次諧波、逐模塊進(jìn)行計(jì)算,將耗費(fèi)大量時(shí)間。為發(fā)揮FPGA并行計(jì)算的優(yōu)勢(shì),在順序型計(jì)算流程基礎(chǔ)上優(yōu)化設(shè)計(jì)了一種多級(jí)流水線諧波計(jì)算架構(gòu),可顯著提升多次諧波的計(jì)算效率。如圖9所示,多級(jí)流水線諧波計(jì)算架構(gòu)由各個(gè)子模塊流水線組成。當(dāng)ADCm通道的諧波計(jì)算開始時(shí),頻率輸出流水線首先將基波搜索頻率F1輸出給譜線搜索流水線,譜線搜索流水線在計(jì)算出基波譜線號(hào)k1、k2后輸出給校正系數(shù)v流水線,并將譜線搜索完畢標(biāo)志置1,獲取下一次諧波的搜索頻率F2并等待v計(jì)算完畢標(biāo)志拉高再開始下一次諧波譜線號(hào)的輸出。

若校正系數(shù)v流水線已將v計(jì)算完畢標(biāo)志拉高,而譜線搜索流水線未完成下一次諧波的計(jì)算,那么校正系數(shù)v流水線將等待譜線搜索流水線的輸出有效信號(hào)拉高時(shí)再開啟下一次計(jì)算。其余流水線的計(jì)算模式均同上。

3.2.3 子模塊狀態(tài)機(jī)設(shè)計(jì)

諧波計(jì)算架構(gòu)的各個(gè)子模塊均采用狀態(tài)機(jī)的邏輯結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn),以校正系數(shù)v計(jì)算模塊為例說明本文狀態(tài)機(jī)的設(shè)計(jì)方法,如圖10所示。在校正系數(shù)計(jì)算環(huán)節(jié),首先進(jìn)入radio_Init狀態(tài),此狀態(tài)下將各變量置0,并基于最大譜線搜索模塊計(jì)算得到的k1、k2;接下來進(jìn)入radio_On狀態(tài),此狀態(tài)下延遲計(jì)數(shù)變量cnt會(huì)在每個(gè)時(shí)鐘上升沿自加1,當(dāng)cnt∈[2,6]時(shí),讀取幅值序列RAM中k1、k2所對(duì)應(yīng)的模值y1、y2,并且根據(jù)式(12)計(jì)算被除數(shù)與除數(shù);當(dāng)cnt∈[7,8]時(shí),將被除數(shù)與除數(shù)輸入給除法器IP核進(jìn)行計(jì)算;最后進(jìn)入radio_Finish狀態(tài),等待除法器的valid標(biāo)志位置1,保存除法器的輸出結(jié)果存入寄存器變量,等待下一次計(jì)算流程開始。

圖10 校正系數(shù)v計(jì)算狀態(tài)機(jī)流程圖

4 實(shí)驗(yàn)與測(cè)試

基于0.05級(jí)電子式互感器檢測(cè)平臺(tái)和PA8000系列功率分析儀對(duì)量測(cè)裝置板卡樣機(jī)的計(jì)量準(zhǔn)確度進(jìn)行測(cè)試,測(cè)試環(huán)境如圖11所示。其中,0.05級(jí)電子式互感器檢測(cè)平臺(tái)作為功率源,輸出符合測(cè)試條件的電壓、電流給功率分析儀和量測(cè)裝置;PA8000功率分析儀作為標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量儀表,基本精度為0.01%,測(cè)量帶寬為直流和0.1 Hz～5 MHz交流,將其測(cè)量結(jié)果作為標(biāo)準(zhǔn)值與量測(cè)裝置樣機(jī)的實(shí)測(cè)值比較,得到量測(cè)裝置樣機(jī)的誤差。

圖11 量測(cè)裝置測(cè)試平臺(tái)

4.1 基波測(cè)量誤差

根據(jù)C級(jí)靜止式有功電能表標(biāo)準(zhǔn)[25]、0.5 S級(jí)靜止式基波頻率無功電能表標(biāo)準(zhǔn)[26]及相應(yīng)的交流電測(cè)量設(shè)備試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)[27],對(duì)量測(cè)裝置樣機(jī)進(jìn)行電流改變與頻率偏移引起的功率誤差測(cè)試。

受限于0.05級(jí)電子式互感器檢測(cè)平臺(tái)輸出電壓上限為200 V,電流上限為40 A,下限為0.14 A的限制。將測(cè)試參數(shù)設(shè)置為:基波電壓為200 V、額定電流Ib= 40 A、轉(zhuǎn)折電流Itr= 1 A、最小電流Imin= 0.24A、啟動(dòng)電流Ist= 0.14 A。

電流改變引起的誤差測(cè)試、頻率偏移引起的誤差測(cè)試結(jié)果分別如表1、表2所示。

表1 不同電流情況下的功率測(cè)量誤差

表2 不同頻率下的功率測(cè)量誤差

測(cè)試結(jié)果表明,樣機(jī)的基波測(cè)量準(zhǔn)確度滿足C級(jí)靜止式有功電能表標(biāo)準(zhǔn)與0.5 S級(jí)無功測(cè)量儀表檢定標(biāo)準(zhǔn)的要求。觀察測(cè)試結(jié)果可知,在兩種測(cè)試條件下,均存在電流低于Imin時(shí)誤差顯著增加的現(xiàn)象,考慮是較小電流的條件下ADC采樣幅值較小,實(shí)際電路引入的噪聲干擾與FPGA算法實(shí)現(xiàn)過程中的位數(shù)截?cái)鄦栴}顯著增加了參數(shù)測(cè)量誤差。

4.2 諧波測(cè)量誤差

根據(jù)公用電網(wǎng)諧波標(biāo)準(zhǔn)[28]和光伏系統(tǒng)并網(wǎng)技術(shù)要求[29],對(duì)量測(cè)裝置樣機(jī)進(jìn)行諧波測(cè)量準(zhǔn)確度測(cè)試,設(shè)置基波電壓200 V,基波電流40 A,包含3～21奇次諧波,各次諧波的電壓、電流含量如表3所示,其中h為諧波次數(shù),uh為諧波電壓相對(duì)基波電壓的比值,ih為諧波電流相對(duì)基波電流的比值。測(cè)試結(jié)果中,3～21次奇次諧波的電壓、電流幅值相對(duì)誤差和電壓、電流相位差如表4所示,結(jié)果表明,量測(cè)裝置樣機(jī)的諧波準(zhǔn)確度滿足A級(jí)諧波測(cè)量儀表檢定標(biāo)準(zhǔn)的要求。

表3 測(cè)試信號(hào)的各次諧波含量

表4 諧波測(cè)量誤差結(jié)果

其中,15～21次諧波參數(shù)的相位角誤差增大,考慮是取樣電路無源濾波器在不同頻率下的相移所導(dǎo)致;幅值誤差增大是由于實(shí)際電路引入的噪聲干擾與FPGA算法實(shí)現(xiàn)過程中截?cái)嗾`差共同影響所致?？煽紤]采用更高位數(shù)的ADC,并對(duì)取樣信號(hào)輸入通道設(shè)計(jì)多擋位放大切換功能將弱諧波信號(hào)放大后采樣,進(jìn)而提高諧波檢測(cè)精度。

5 結(jié)束語

本文提出了一種多級(jí)流水線型的諧波計(jì)算架構(gòu)大幅提升了加窗插值FFT的實(shí)時(shí)計(jì)算效率,基于ZYNQ系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)了2階Hann自卷積窗及其雙譜線插值校正算法?？紤]ADC量化誤差,對(duì)2階Hann自卷積窗及其雙譜線插值校正算法的諧波分析效果進(jìn)行仿真,提供了ADC位數(shù)、采樣點(diǎn)數(shù)N與窗函數(shù)的選擇依據(jù)。基于ZYNQ與LTC2358,設(shè)計(jì)并開發(fā)了諧波量測(cè)裝置的板卡樣機(jī)。經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試,樣機(jī)的基波測(cè)量誤差滿足C級(jí)靜止式有功電能表標(biāo)準(zhǔn)與0.5S級(jí)無功測(cè)量儀表檢定標(biāo)準(zhǔn)的要求。此外,諧波測(cè)量誤差結(jié)果顯示該樣機(jī)的準(zhǔn)確度滿足A級(jí)諧波測(cè)量儀表檢定標(biāo)準(zhǔn)的要求。