基于分配因子和信息熵的母線負(fù)荷組合預(yù)測模型

李秀峰,蔣燕,高道春,段睿欽,劉梅,燕鵬飛

(1. 云南電力調(diào)度控制中心, 昆明 650011; 2.北京清軟創(chuàng)新科技股份有限公司,北京 100085; 3.華北電力大學(xué),河北 保定 071000)

0 引 言

與傳統(tǒng)的負(fù)荷總量預(yù)測不同,母線負(fù)荷預(yù)測更加關(guān)注電網(wǎng)調(diào)度的精益化水平,能夠為地市一級的調(diào)度人員提供重要的參考。但是,區(qū)域變電站內(nèi)的母線數(shù)量非常多,且電壓等級不同,導(dǎo)致母線之間的負(fù)荷特性存在較大的差異,且存在較大的波動性和隨意性,導(dǎo)致目前還沒有一種特別有效的母線負(fù)荷預(yù)測方法,能夠同時保證預(yù)測精度、穩(wěn)定性,并且降低計算的規(guī)模與時間[1]。通常,母線負(fù)荷預(yù)測中,最為成熟的方法是基于數(shù)據(jù)外推的模型,如支持向量機[2]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[3]、機器學(xué)習(xí)[4]、組合預(yù)測模型[5]等,其中組合預(yù)測被認(rèn)為是保障預(yù)測穩(wěn)定性的重要方法。但是,由于母線特性的差異性,在實際操作時需要逐一單獨預(yù)測,因此工作量很大,不利于實際工作的開展。另一類方法是基于負(fù)荷分配的方法,首先對系統(tǒng)總負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測,然后根據(jù)配比模型分配到每一母線上。此類方法的計算過程大大簡化,但是對母線特性的考慮欠佳,分配因子如何確定較為困難[6]。如果能夠構(gòu)造一種基于兩種方法各自優(yōu)點的預(yù)測模型,則可以保證預(yù)測精度的同時降低工作量。文獻(xiàn)[7-8]提出了一種虛擬母線技術(shù)的母線負(fù)荷預(yù)測方法,該方法體現(xiàn)了兩種方法的結(jié)合,但構(gòu)造虛擬母線較為復(fù)雜,且滿足條件的電網(wǎng)情形并不多,不具有普適性。

本文采用組合預(yù)測模型在預(yù)測精度和穩(wěn)定性上的優(yōu)勢,以及負(fù)荷分配方法在計算過程的精簡性,提出一種全新的母線負(fù)荷預(yù)測方法。在預(yù)測過程中,歷史數(shù)據(jù)的有效性是影響預(yù)測精度的一個重要方面。一方面,篩選與預(yù)測日情況(如溫度、降雨、節(jié)假日等)較為相似的歷史日,可以使歷史數(shù)據(jù)的價值大大提升,文獻(xiàn)[9]提出了一種基于數(shù)據(jù)新鮮度的預(yù)測模型,便是采用了這種思路;文獻(xiàn)[10]依據(jù)關(guān)聯(lián)度大小原則,運用相似日選擇和長短期記憶的方法對歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)和氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行排序,兼顧了負(fù)荷數(shù)據(jù)的時序性、周期性和非線性的特點,提高了預(yù)測精度。另一方面,篩選歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)也是確定組合預(yù)測模型權(quán)重的重要依據(jù)。除此之外,負(fù)荷分配因子也是影響預(yù)測精度的一個重要因素。文獻(xiàn)[11]提出了基于負(fù)荷分配與最小二乘的母線負(fù)荷預(yù)測方法,但該模型中考慮了負(fù)荷的分配因素不夠全面,導(dǎo)致的分配方法不夠準(zhǔn)確。實際上,母線負(fù)荷分配應(yīng)該考慮區(qū)域性、電壓等級、負(fù)荷特性等因素。文獻(xiàn)[12]針對母線負(fù)荷特性各異,孤立性強的特點,針對各個母線節(jié)點,建立了立體化預(yù)測體系,通過構(gòu)建不同屬性的分配因子(包括電壓等級能量流、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)負(fù)荷特性,能量流和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)相交構(gòu)成的負(fù)荷基本預(yù)測單元),實現(xiàn)了電網(wǎng)任意節(jié)點母線負(fù)荷功率的有效預(yù)測。

立足于歷史數(shù)據(jù)的有效性、組合預(yù)測權(quán)重的變化、以及負(fù)荷分配因子的確定方法,本文提出了一種基于分配因子和信息熵的變權(quán)重母線負(fù)荷組合預(yù)測模型。根據(jù)實際電網(wǎng)情況提出了負(fù)荷分配因子的概念及預(yù)測思路;充分考慮歷史數(shù)據(jù)的有效性,在考慮日特征量和趨勢相似度選取相似日的基礎(chǔ)上,提出基于信息熵的變權(quán)重組合預(yù)測方法,提高類型負(fù)荷預(yù)測精度;結(jié)合類型負(fù)荷預(yù)測結(jié)果和負(fù)荷分配因子,最終得到各條母線的預(yù)測結(jié)果。

1 負(fù)荷分配因子的概念及預(yù)測思路

考慮如圖1所示的電網(wǎng)結(jié)構(gòu),按照地區(qū)差異、電壓等級差異、負(fù)荷特性差異等因素,可以將地區(qū)電網(wǎng)負(fù)荷細(xì)分為圖1的結(jié)果。以城市電網(wǎng)為例,通常情況下,母線負(fù)荷即為變電站10 kV的出線側(cè)所帶全部負(fù)荷。考慮到負(fù)荷特性的相似性和差異性,可以將具有相同或相似負(fù)荷變化特性的母線負(fù)荷進(jìn)行合并,稱之為類型負(fù)荷。將實際電網(wǎng)進(jìn)行抽象,可以得到圖2所示的樹形結(jié)構(gòu)圖。

圖1 母線負(fù)荷分配示意圖

圖2 母線負(fù)荷分配抽象圖

在圖2中,底層的母線負(fù)荷是最終需要得到的結(jié)果;具有相似特性的母線負(fù)荷可以進(jìn)行聚類,得到類型負(fù)荷,聚類后的類型負(fù)荷值,可以有效地平抑各單一母線負(fù)荷變化的隨機性,同時降低預(yù)測數(shù)量,提高計算效率。因此,本文預(yù)測的思路是根據(jù)地區(qū)特性對母線負(fù)荷進(jìn)行細(xì)分和聚類,然后對各類型負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測;在預(yù)測結(jié)束后再以一定的分配方法得到各條母線的預(yù)測結(jié)果。這其中涉及到兩個問題,類型負(fù)荷的預(yù)測方法及分配因子的確定方法。預(yù)測方法將在第2節(jié)進(jìn)行詳細(xì)敘述,下面介紹分配因子的計算模型。

假設(shè)前n天每小時的母線負(fù)荷為已知數(shù)據(jù), 應(yīng)用最小二乘模型對n天已知的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,進(jìn)而預(yù)測第n+1天各負(fù)荷的分配系數(shù)。

設(shè)PA,k,i(t)為類型k負(fù)荷在第i天、t時刻的功率值。采用y=p+q·i對前n天的負(fù)荷進(jìn)行推算,由最小二乘法的相關(guān)公式,可得[13]:

(1)

(2)

式中k和t在每次計算中都是定值。

通過這種方式,能夠較好地模擬n天負(fù)荷序列的變化情況。然后基于已知負(fù)荷序列,實現(xiàn)n+1天負(fù)荷值的預(yù)測。注意,這并不是最終準(zhǔn)確的預(yù)測值。其計算方法為:

PA,k,i(t)=p+q(n+1)

(3)

考慮到母線負(fù)荷的周期規(guī)律性,對第i天的負(fù)荷值進(jìn)行預(yù)測時,只提取前n天中具有相似特征規(guī)律的日類型數(shù)據(jù),這樣做的目的是簡化計算和提高預(yù)測精度。所以需要進(jìn)行相似日的選取,降低計算工作量和準(zhǔn)確率。相似日的選取方法將在2.1節(jié)中進(jìn)行說明。

通過改變t的取值,重復(fù)計算,可以得到n+1天內(nèi)全天的負(fù)荷預(yù)測數(shù)據(jù)。此時,通過下式可以計算類型負(fù)荷分配系數(shù)KA,k,n+1(t)為:

(4)

式中C表示全部類型個數(shù),c為計數(shù)變量。

2 母線負(fù)荷變權(quán)重組合預(yù)測模型

2.1 按日特征量和趨勢相似度綜合角度選擇相似日

歷史數(shù)據(jù)的有效性是影響預(yù)測精度的一個重要方面。一方面,篩選與預(yù)測日情況較為相似的相似日,從而使歷史數(shù)據(jù)的價值大大提升;另一方面,篩選歷史負(fù)荷數(shù)據(jù)也是確定分配因子和組合預(yù)測模型權(quán)重的重要依據(jù)。在很多相似日的選取方法中,均考慮了日特征量這一因素(如溫度、降雨、日類型等),但缺乏對負(fù)荷變化趨勢的考慮[14-15]。本文綜合考慮了這兩個因素選取了相似日。

定義日特征量:每日有H個相關(guān)因素,i,j兩日的日特征向量分別為(ui1,ui2,…,uiH)T,(uj1,uj2,…,ujH)T。i,j兩日的“特征相似度”為:

(5)

式中Oij表示日特征相似度,反映了這兩日的特征量的幾何空間距離。

然后計算趨勢相似度:假設(shè)第i,j兩日及它們前幾日(設(shè)K日)的平均負(fù)荷序列分別為:

則i,j兩日的“趨勢相似度”為:

(6)

式中E代表均值,D代表方差。

需要說明的是,K的選取會對趨勢相似度的結(jié)果產(chǎn)生一定的影響,通常情況下,對于短期負(fù)荷預(yù)測而言,負(fù)荷具有日相似度和周相似度,因此K的值不宜小于7;而如果K值選取過大,隨著相隔時間尺度拉長,歷史負(fù)荷數(shù)值對于未來預(yù)測的貢獻(xiàn)度會逐漸降低,此時對于相似度的計算是不利的。因此,本文確定K值為7。

將Fij和Qij結(jié)合,得到:

Tij=μFij+λQij

(7)

λ+μ=1

(8)

式中μ、λ為適當(dāng)參數(shù),可以通過預(yù)測日和歷史日已知的趨勢相似度及日特征相似度,應(yīng)用第1節(jié)中的最小二乘法求得。Tij越小,則i,j兩日的時間序列越相似。

2.2 基于信息熵的變權(quán)重組合預(yù)測模型

(9)

(10)

文中提出一種基于信息熵的組合預(yù)測方法,它是表征預(yù)測效果和動態(tài)相似的結(jié)合。下面介紹基于信息熵的組合預(yù)測模型的權(quán)重計算方法。

1)目標(biāo)屬性的確定。

本文中的目標(biāo)屬性即為組合預(yù)測的預(yù)測精度,待求量為各單一模型的權(quán)重,將相似日序列各預(yù)測模型的預(yù)測值作為評估對象。

2)屬性權(quán)重的計算。

信息熵計算各屬性權(quán)重的具體步驟如下:

步驟1: 構(gòu)造決策矩陣。構(gòu)造預(yù)測時刻t下的決策矩陣et, 其中et為第i各模型在第j相似日的預(yù)測值。m為單一預(yù)測模型的個數(shù),s為相似日的總天數(shù)。

步驟2: 求取特征值矩陣:

(11)

步驟3: 特征值矩陣規(guī)范化。對矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理,得到矩陣R。計算公式為:

(12)

步驟4: 矩陣R歸一化。對矩陣R的每一行進(jìn)行歸一化處理,得到:

R′=(r′ij)m×n

(13)

式中:

(14)

步驟5: 計算屬性信息熵:

(15)

考慮對數(shù)函數(shù)的性質(zhì),規(guī)定當(dāng)r′ij=0時,r′ijlnr′ij=0。模型意義時某些時刻熵權(quán)特別小的模型其權(quán)重值可以為0。

步驟6: 計算權(quán)重向量:

(16)

更改t的數(shù)值,就可以得到一整天各個時刻的預(yù)測權(quán)重值。權(quán)重乘以預(yù)測結(jié)果,這樣就得到了類型負(fù)荷的預(yù)測值et。最終各母線的負(fù)荷值應(yīng)為各分配因子和預(yù)測值的乘積。

3 算例驗證

以圖1的電網(wǎng)為例,對全部母線負(fù)荷進(jìn)行日負(fù)荷預(yù)測和連續(xù)一個月的負(fù)荷預(yù)測,以驗證模型的精度和穩(wěn)定性。將本文方法稱為模型1,常規(guī)組合預(yù)測為模型2,SVM算法稱為模型3。選取兩類特性完全不同的母線負(fù)荷進(jìn)行預(yù)測(采用歸一化后的數(shù)值)。選取負(fù)荷特性迥異的兩條母線作為展示特例,其中母線1為圖1中的居民負(fù)荷,母線2為圖1中的夜間工業(yè)負(fù)荷。

本文采用均方根誤差RMSE、最大相對誤差MPE表征預(yù)測模型的性能。RMSE能夠較好地衡量模型預(yù)測的連續(xù)性和穩(wěn)定性;而MPE能夠較好地衡量預(yù)測模型失效的可能性。

(17)

(18)

選取該月中模型1的RMSE最大的一天作為展示,如圖3所示。

從預(yù)測曲線圖可以直觀的發(fā)現(xiàn),模型1的預(yù)測曲線更為平滑,且更加貼合真實負(fù)荷值。模型2和模型3的預(yù)測誤差存在一定的波動性。表1給出了預(yù)測誤差統(tǒng)計表。

從表1分析可知:

1)從負(fù)荷特性來看,由于負(fù)荷2的變化是更加規(guī)律的,因此在預(yù)測結(jié)果方面,尤其是RMSE,其預(yù)測誤差明顯更低;但是,模型3中對母線2的預(yù)測誤差反而更高了,這說明單一預(yù)測模型很難在長時間尺度內(nèi)維持良好的穩(wěn)定性。

2)從RMSE來看,單一預(yù)測模型在某天的預(yù)測精度可能優(yōu)于組合預(yù)測,這是因為組合預(yù)測的精度會受到各種單一模型表現(xiàn)的影響;但從預(yù)測指標(biāo)MPE來看,組合預(yù)測(模型1和模型2)的預(yù)測穩(wěn)定性要優(yōu)于單一預(yù)測方法,模型3在某些時刻容易出現(xiàn)預(yù)測失效,誤差高達(dá)0.3,突變增大的誤差將造成系統(tǒng)震蕩,這側(cè)面證明了組合預(yù)測在穩(wěn)定性上的優(yōu)越性。

3)對比模型1和模型2,可以發(fā)現(xiàn)模型1的各項指標(biāo)均優(yōu)于模型2,這說明本文基于信息熵制定的權(quán)重計算方法,要比僅僅考慮預(yù)測誤差最小化確定權(quán)重的方式更為科學(xué)合理。

4)從計算的復(fù)雜度分析,模型3計算需要57 min,而模型1僅需8 min。模型1的計算效率大大提高。

為了更加全面地說明預(yù)測結(jié)果,對該地區(qū)所有母線(共15條)進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測,統(tǒng)計相對誤差的分布結(jié)果如圖4、表2所示。

表2 全部母線誤差結(jié)果統(tǒng)計

圖4 誤差分布曲線

統(tǒng)計所有母線的RMSE和MPE情況,并取算術(shù)平均值,作為最終整體的誤差結(jié)果,如表2所示。

從所有母線負(fù)荷預(yù)測的統(tǒng)計結(jié)果來看,可以發(fā)現(xiàn):

1)從誤差分布的角度來看,模型1的誤差分布更加靠近中心零點,呈現(xiàn)中間高,兩側(cè)低,曲線窄的規(guī)律分布,這說明本文的預(yù)測方法具有較高的穩(wěn)定性,且預(yù)測精度較高;模型2和模型1的曲線形狀類似,說明其預(yù)測穩(wěn)定性也較好,但是曲線分布較寬,說明預(yù)測精度不如模型1;模型3的誤差分布曲線較為不規(guī)律,最大誤差偏大,預(yù)測穩(wěn)定性較差。

2)從表格統(tǒng)計結(jié)果來看,三個模型RMSE和MPE的結(jié)果相較于一條母線結(jié)果偏高,這說明隨著母線個數(shù)的增加,預(yù)測的誤差也會有所增加,增加了模型失效的概率。

4 結(jié)束語

研究了母線負(fù)荷預(yù)測模型,根據(jù)實際電網(wǎng)情況提出了負(fù)荷分配因子和組合預(yù)測的改進(jìn)思路,結(jié)果表明,所建立的預(yù)測模型具有良好的預(yù)測精度和穩(wěn)定度。

在以后的研究中,母線負(fù)荷預(yù)測有以下改進(jìn)方向:分配因子的變化也可能因受到多種因素的影響,導(dǎo)致最小二乘法得到的負(fù)荷分配因子存在一定誤差。需要對分配因子模型進(jìn)行更深入研究,降低配比誤差,進(jìn)一步提高預(yù)測精度。