基于響應(yīng)曲面法的采煤機(jī)截割部扭矩軸優(yōu)化設(shè)計(jì)

李小朋

1太重煤機(jī)有限公司 山西太原 030032

2智能采礦裝備技術(shù)全國重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 山西太原 030032

隨著我國煤炭產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，煤炭開采技術(shù)不斷提高，最先進(jìn)的電牽引采煤機(jī)截割功率不斷增大，采煤機(jī)的性能參數(shù)不斷地提高。在設(shè)計(jì)采煤機(jī)的時(shí)候，采煤機(jī)的可靠性是非常重要的一個(gè)考慮因素。扭矩軸是采煤機(jī)截割部一個(gè)重要的元件，用以保護(hù)截割部的傳動(dòng)系統(tǒng)。此外，扭矩軸還具有平穩(wěn)地傳遞轉(zhuǎn)矩、緩沖減震的作用[1]。在傳統(tǒng)的采煤機(jī)扭矩軸設(shè)計(jì)中，通常會(huì)考慮它的結(jié)構(gòu)形式、材料的選擇以及加工工藝等因素，這些因素都會(huì)關(guān)系到扭矩軸的性能[2]。采煤機(jī)截割部扭矩軸的性能，直接影響采煤機(jī)的生產(chǎn)效率及工作的可靠性。在采煤機(jī)工作過程中，當(dāng)電動(dòng)機(jī)發(fā)生過載時(shí)，如果扭矩軸應(yīng)當(dāng)斷裂而沒有斷裂，就會(huì)發(fā)生故障，電動(dòng)機(jī)的壽命也會(huì)受到影響，甚至?xí)l(fā)生更為嚴(yán)重的事故。如果采煤機(jī)正常工作時(shí)扭矩軸也經(jīng)常發(fā)生斷裂，即扭矩軸在設(shè)計(jì)時(shí)，其安全系數(shù)設(shè)計(jì)不合理[3]，扭矩軸損壞頻繁需要進(jìn)行更換，這將大大影響工作的效率。因此，有必要對采煤機(jī)扭矩軸進(jìn)行深入研究。

1 基于有限元的扭矩軸分析

1.1 采煤機(jī)截割部扭矩軸模型的建立

采煤機(jī)截割部扭矩軸包括中心軸、卸荷槽以及外花鍵，其中卸荷槽靠近一端的花鍵，該花鍵用于電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩輸入，內(nèi)部孔與扭矩軸組合形成離合器。扭矩軸卸荷槽基于缺口效應(yīng)，在電動(dòng)機(jī)過載時(shí)產(chǎn)生集中應(yīng)力，從而發(fā)生斷裂[4]。

目前，扭矩軸卸荷槽主要分為 U、V、I 等 3 種槽型，如圖1 所示。對這 3 種不同槽型的扭矩軸施加同一轉(zhuǎn)矩時(shí)，3 種扭矩軸的最大應(yīng)力都集中在卸荷槽底部，并且應(yīng)力集中的效果都比較明顯。用 ANSYS對 3 種不同槽型的扭矩軸進(jìn)行有限元分析，得出在滿足設(shè)計(jì)要求的情況下，施加相同載荷時(shí)，U 形槽扭矩軸的變形量最小。采煤機(jī)在工作過程中，發(fā)生過載時(shí)，扭矩軸正常斷裂，且形變量最小時(shí)，保護(hù)作用最好，對所接觸的其他零件造成的損傷最小，更換效率高，減少了對生產(chǎn)的影響。因此，筆者選擇 U 形槽扭矩軸進(jìn)行進(jìn)一步分析[5]。

圖1 不同結(jié)構(gòu)形式的卸荷槽Fig.1 Load relieving grooves with different structures

采煤機(jī)截割部 U 形槽扭矩軸的結(jié)構(gòu)如圖2 所示。扭矩軸的結(jié)構(gòu)參數(shù)有扭矩軸長度L，扭矩軸直徑D，卸荷槽外徑d、卸荷槽底端圓弧半徑r和深度h，這些參數(shù)決定了扭矩軸的特征，其中深度h、底端半徑r、表面狀態(tài)、材質(zhì)和疲勞強(qiáng)度決定扭矩軸的傳遞動(dòng)力；扭矩軸長度L、直徑D決定扭矩軸的扭轉(zhuǎn)剛度；卸荷槽外徑d、深度h、底端半徑r、材質(zhì)靜強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)決定其過載保護(hù)性能[6]。

圖2 扭矩軸結(jié)構(gòu)示意Fig.2 Structure of torque shaft

根據(jù)扭矩軸結(jié)構(gòu)形式，用 NX UG 進(jìn)行三維建模，得到如圖3 所示的扭矩軸三維模型。

圖3 扭矩軸三維模型Fig.3 3D model of torque shaft

扭矩軸既要平穩(wěn)可靠地傳遞轉(zhuǎn)矩，又要在過載時(shí)及時(shí)保護(hù)電動(dòng)機(jī)，所以其材料選擇尤為關(guān)鍵。為滿足實(shí)際生產(chǎn)需要，經(jīng)過對比分析，扭矩軸材料最終選擇采用 40Cr。40Cr 綜合性能穩(wěn)定，其性能如表1 所列，具有強(qiáng)度高、韌性強(qiáng)及熱處理性能好等特點(diǎn)，在應(yīng)用過程中通過淬透熱處理可使其綜合性能更加可靠。因此，采煤機(jī)截割部扭矩軸調(diào)質(zhì)處理后能夠達(dá)到使用要求[7]。

表1 40Cr 材料屬性Tab.1 40Cr material properties

1.2 最大傳遞轉(zhuǎn)矩的計(jì)算

根據(jù)最大切應(yīng)力強(qiáng)度理論 (第三強(qiáng)度理論)，最大剪應(yīng)力τmax達(dá)到了 0.5σb，材料發(fā)生斷裂失效，扭矩軸的失效形式為斷裂，故以抗拉強(qiáng)度極限σb進(jìn)行校核[8]。

筆者選用的采煤機(jī)截割部電動(dòng)機(jī)型號為 YBCS-200，額定功率為 200 kW，額定電壓為 1 140 V。采掘過程中，要求采煤機(jī)截割部的三相異步電動(dòng)機(jī)的扭矩軸在發(fā)生嚴(yán)重過載，即轉(zhuǎn)矩倍數(shù)達(dá)到一定值時(shí)，扭矩軸可在 3～5 s 內(nèi)斷開，以保護(hù)電動(dòng)機(jī)。扭矩軸是一根細(xì)長的傳動(dòng)軸，其卸荷槽是該軸上重要的設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，所以筆者只分析扭矩軸的卸荷槽位置即可。

所選扭矩軸為空心軸，當(dāng)扭矩軸沒有卸荷槽時(shí)，對其強(qiáng)度進(jìn)行校核。

扭矩軸額定轉(zhuǎn)矩

式中：P為電動(dòng)機(jī)的額定功率，P=200 kW；n為電動(dòng)機(jī)額定轉(zhuǎn)速，n=1 578 r/min。

根據(jù)材料屬性手冊中推薦的 [τ]=(0.5～0.6)σb，σb=785 MPa，計(jì)算得 [τ]=392.5～471.0 MPa。

扭矩軸的最大承載轉(zhuǎn)矩

式中：Mmax為扭矩軸卸荷槽的最大承載轉(zhuǎn)矩，以電動(dòng)機(jī)在 2.2 倍額定功率工作時(shí)輸出的轉(zhuǎn)矩為準(zhǔn)，即Mmax=2Me。

將計(jì)算結(jié)果代入式τ=Mmax/Wp，計(jì)算得τ≤[τ]。沒有卸荷槽的扭矩軸是安全的，但不能起到保護(hù)電動(dòng)機(jī)的作用。因此需要在扭矩軸上增加卸荷槽，使得扭矩軸能夠在一定載荷下斷裂，從而保護(hù)電動(dòng)機(jī)。

一般情況下，對電動(dòng)機(jī)的過載保護(hù)是指超過電動(dòng)機(jī)額定轉(zhuǎn)矩的 2.5 倍。若過載扭矩不超過 2.5 倍，電動(dòng)機(jī)就不會(huì)因瞬間轉(zhuǎn)矩突然增大而燒壞。設(shè)計(jì)時(shí)，扭矩軸卸荷槽最大承載轉(zhuǎn)矩定為電動(dòng)機(jī)額定輸出扭矩的2.2 倍，即當(dāng)扭矩軸承受的轉(zhuǎn)矩超過電動(dòng)機(jī)額定轉(zhuǎn)矩的 2.2 倍時(shí)，扭矩軸卸荷槽處將發(fā)生斷裂[9]。在實(shí)際工況下，綜采工作面采煤機(jī)截割部滾筒正常作業(yè)時(shí)會(huì)產(chǎn)生巨大的振動(dòng)，當(dāng)滾筒割煤時(shí)碰到巖石層或煤壁中存在夾矸現(xiàn)象時(shí)，滾筒的瞬間載荷會(huì)突然變大，導(dǎo)致扭矩軸被扭斷，從而保護(hù)電動(dòng)機(jī)不至被燒壞而影響整個(gè)系統(tǒng)[10]。

扭矩軸在載荷超限時(shí)應(yīng)及時(shí)斷裂。取材料抗扭強(qiáng)度最大值 471 MPa，即材料的最大應(yīng)力超過其最大抗扭強(qiáng)度時(shí)，扭矩軸會(huì)被破壞。

對扭矩軸進(jìn)行靜力學(xué)分析的目的在于找出影響扭矩軸最大應(yīng)力應(yīng)變分布的規(guī)律，為扭矩軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供依據(jù)和基礎(chǔ)。

2 不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下扭矩軸力學(xué)分析

對扭矩軸模型的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行修改，h取 8.5～10.0 mm，r取 31～25 mm，L0取 164～170 mm，用ANSYS 進(jìn)行仿真，得到不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下扭矩軸的力學(xué)分析，并得到各個(gè)參數(shù)對應(yīng)力、應(yīng)變的影響曲線。

卸荷槽深度h對扭矩軸應(yīng)力與應(yīng)變的影響如圖4所示，當(dāng)扭矩軸卸荷槽的底端半徑r和軸向位置L0不變時(shí)，隨著卸荷槽深度h的增加，理論應(yīng)力集中系數(shù)也隨之增大，從而導(dǎo)致扭矩軸 U 形槽尖端的最大應(yīng)力與應(yīng)變也逐漸增大，最大應(yīng)力主要集中在卸荷槽處，卸荷槽最低端的應(yīng)力最大。

圖4 卸荷槽深度 h 對扭矩軸應(yīng)力與應(yīng)變的影響Fig.4 Influence of depth h of load reliving groove on stress and strain of torque shaft

卸荷槽底端半徑r對扭矩軸應(yīng)力與應(yīng)變的影響如圖5 所示。當(dāng)扭矩軸卸荷槽的深度h和軸向位置L0不變時(shí)，卸荷槽軸頸處的最大應(yīng)力隨著r的增大而減小。r的增加使得卸荷槽缺口趨于平緩，應(yīng)力集中的效果變?nèi)?。?yīng)變的變化趨勢基本與應(yīng)力一樣，并且應(yīng)力與應(yīng)變集中區(qū)域基本重合。

圖5 卸荷槽的底端半徑 r 對扭矩軸應(yīng)力與應(yīng)變的影響Fig.5 Influence of bottom radius r of load reliving groove on stress and strain of torque shaft

卸荷槽軸向距離L0對扭矩軸應(yīng)力與應(yīng)變的影響如圖6 所示。當(dāng)卸荷槽的深度h和底端半徑r不變時(shí)，隨著卸荷槽軸向位置L0的增大，最大應(yīng)力先增大再減小。應(yīng)變的變化與應(yīng)力一致。

圖6 軸向距離 L0 對扭矩軸應(yīng)力與應(yīng)變的影響Fig.6 Influence of axial distance L0 on stress and strain of torque shaft

3 響應(yīng)曲面法試驗(yàn)設(shè)置

3.1 模型建立及試驗(yàn)

響應(yīng)曲面設(shè)計(jì)方法是通過對響應(yīng)輸出變量到底如何依賴于自變量 (即影響因素) 進(jìn)行研究分析，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)該如何設(shè)置不同的自變量，可以讓輸出響應(yīng)達(dá)到最優(yōu)點(diǎn)的附近區(qū)域，從而獲得響應(yīng)理想目標(biāo)值[11]。

響應(yīng)曲面法通過全因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)、部分因子試驗(yàn)設(shè)計(jì)、中心復(fù)合設(shè)計(jì)及 Box-Behnken 設(shè)計(jì)等方法在實(shí)際工作中對過程進(jìn)行試驗(yàn)，從而獲取所需的相關(guān)數(shù)據(jù)，并根據(jù)回歸設(shè)計(jì)、方差分析及最速上升等方法對所構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行擬合和優(yōu)化設(shè)計(jì)[12]。

根據(jù)響應(yīng)曲面法，利用初步試驗(yàn)來進(jìn)一步確定影響扭矩軸的因素。筆者設(shè)置的因變量因子有 3 個(gè)：深度h，半徑r，軸向距離L0。以 +1，-1 分別代表變量的水平，結(jié)果如表2 所列。通過表2 數(shù)據(jù)，進(jìn)行 17個(gè)點(diǎn)的響應(yīng)曲面分析試驗(yàn)，具體試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案及結(jié)果如表3 所列。

表2 響應(yīng)曲面法分析因素和水平Tab.2 Analysis factors and levels by response surface method mm

表3 響應(yīng)曲面分析試驗(yàn)設(shè)計(jì)及結(jié)果Tab.3 Experimental design and results of response surface analysis

由表1、2 得到 Box-Behnken 的圖像分析，如圖7 所示。

圖7 Box-Behnken 圖像分析Fig.7 Box-Behnken image analysis

利用 Design Expert 軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行二次多元回歸擬合，得到應(yīng)力δ與深度h、半徑r、軸向距離L0之間的二次多元回歸模型：

對該模型進(jìn)行方差分析，結(jié)果如表4 所列。

表4 響應(yīng)曲面回歸模型的方差分析Tab.4 Variance analysis of regression model for response surface

3.2 響應(yīng)曲面分析

利用 Design Expert 軟件對表中數(shù)據(jù)進(jìn)行二次多元回歸擬合，所得到的二次回歸方程的等高線及響應(yīng)曲面如圖8～10 所示。根據(jù)二次模型所得到的等高線及響應(yīng)曲面可以評價(jià)試驗(yàn)因素之間的交互作用強(qiáng)度，以及確定各因素的最佳水平范圍。

圖8 深度 h 和半徑 r 對應(yīng)力 δ 影響的曲面和剖面圖Fig.8 Surface and section views of influence of depth h and radius r on stress δ

圖9 深度 h 和軸向距離 L0 對應(yīng)力 δ 影響的曲面圖和剖面圖Fig.9 Surface and section views of influence of depth h and axial distance L0 on stress δ

圖10 半徑 r 和軸向距離 L0 對應(yīng)力 δ 影響的曲面圖和剖面圖Fig.10 Surface and section views of influence of radius r and axial distance L0 on stress δ

根據(jù)響應(yīng)曲面分析得到最優(yōu)的組合，當(dāng)深度h=9.02 mm，半徑r=27.62 mm，軸向距離L0=168.84 mm 時(shí)，得到應(yīng)力為 471.001 MPa。

4 分析驗(yàn)證

根據(jù)扭矩軸卸荷槽參數(shù)，用得到的最優(yōu)組合參數(shù)重新創(chuàng)建扭矩軸的三維模型，并用 ANSYS 做有限元分析，得到扭矩軸應(yīng)力及應(yīng)變云圖，如圖11 所示。

圖11 重新設(shè)計(jì)后扭矩軸應(yīng)力與應(yīng)變云圖Fig.11 Stress and strain contours of redesigned torque shaft

重新設(shè)計(jì)的扭矩軸應(yīng)力為 470.75 MPa，Design Expert 軟件分析得出的最優(yōu)數(shù)據(jù)為 471.001 MPa。所得結(jié)構(gòu)數(shù)值與響應(yīng)曲面法所得結(jié)果的數(shù)值相差 0.053 3%，驗(yàn)證了響應(yīng)曲面法分析數(shù)據(jù)的可靠性。

選取前文仿真試驗(yàn)最優(yōu)結(jié)果h=9.25 mm，r=25 mm，L0=164 mm 的組合，以及通過響應(yīng)曲面法得到的最優(yōu)參數(shù)組合h=9.02 mm，r=27.62 mm，L0=168.84 mm，將以上 2 組參數(shù)制成扭矩軸，并在相同作用力情況下進(jìn)行扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果表明通過響應(yīng)曲面法得到的最優(yōu)參數(shù)組合結(jié)果較優(yōu)。

5 結(jié)論

通過對截割部扭矩軸的工作狀態(tài)和功能的分析，選擇 U 形卸荷槽深度h、半徑r、軸向距離L03 個(gè)參數(shù)作為優(yōu)化參數(shù)。針對扭矩軸的實(shí)際受力情況，用NX UG 對扭矩軸進(jìn)行三維模型的創(chuàng)建，通過 ANSYS進(jìn)行了有限元仿真。用 Design Expert 對扭矩軸的 3 個(gè)參數(shù)進(jìn)行修改，得出不同的扭矩軸應(yīng)力的數(shù)值，并用響應(yīng)曲面法對有限元分析結(jié)果數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得出不同組合對應(yīng)力影響的曲面圖和剖面圖，根據(jù)響應(yīng)曲面分析得到最優(yōu)的組合，當(dāng)h=9.02 mm，r=27.62 mm，L0=168.84 mm 時(shí)，滿足使用要求。用該組數(shù)據(jù)重新建模，并進(jìn)行有限元分析，得到重新設(shè)計(jì)后的扭矩軸應(yīng)力應(yīng)變云圖。由分析結(jié)果可知，該扭矩軸符合使用要求。進(jìn)一步的試驗(yàn)對比，佐證了優(yōu)化后扭矩軸參數(shù)的優(yōu)異性，為扭矩軸的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論指導(dǎo)，對提升采煤機(jī)整體的生產(chǎn)效益具有重要的意義。