分離式霍普金森壓桿試驗中金屬材料端面摩擦效應(yīng)誤差分析

張柱柱,毛海濤,周圣林,焦 鵬,胡文林,吳省均,劉 軍,張 旸,沈 沛,劉宇麟

(92728部隊,上海 200443)

0 引 言

在分離式霍普金森壓桿(split Hopkinson pressure bar, SHPB)試驗中,試樣與桿件端面的摩擦限制了試樣在高速沖擊作用下的側(cè)向變形,即受到側(cè)向慣性約束的影響[1-2],導(dǎo)致軸向抗壓強度提高,從而使應(yīng)力-應(yīng)變曲線出現(xiàn)誤差[3]。影響端面摩擦效應(yīng)的主要因素包括端面摩擦因數(shù)、材料、試樣長徑比、試樣形狀和端面不平行度等[4-7],目前已有國內(nèi)外學(xué)者通過試驗和數(shù)值模擬法對端面摩擦效應(yīng)的影響因素進(jìn)行了研究。LU等[8]對硅橡膠、聚酯氨酯泡沫、奧克托金基聚合物黏結(jié)炸藥和鋁合金4種材料在潤滑、干摩擦和黏接3種摩擦條件下的端面摩擦效應(yīng)進(jìn)行了試驗研究,發(fā)現(xiàn)不同材料的端面摩擦效應(yīng)機理不同,并且材料泊松比、端面摩擦因數(shù)、試樣長徑比和軸向應(yīng)變是影響端面摩擦效應(yīng)的主要因素。李曉琴等[9]通過試驗方法研究了端面摩擦效應(yīng)對混凝土材料動態(tài)增加因子(DIF)的影響,發(fā)現(xiàn)難以通過試驗方法測得端面摩擦因數(shù),只能做定性分析,而數(shù)值模擬方法可以對摩擦效應(yīng)進(jìn)行定量分析。LI等[10]通過數(shù)值模擬方法對材料動態(tài)強度變化進(jìn)行了研究,認(rèn)為SHPB試驗中的側(cè)向約束是導(dǎo)致動態(tài)抗壓強度提高的原因。PING等[11]從端面摩擦因數(shù)、試樣不平行度和試樣直徑3個方面研究了端面摩擦效應(yīng),并對端面摩擦效應(yīng)進(jìn)行了敏感性分析,確認(rèn)靈敏度序列為端面摩擦因數(shù)、試樣不平行度和試樣直徑。ZHONG等[12]分析了單層和多層結(jié)構(gòu)圓柱和立方體試樣的應(yīng)力狀態(tài),認(rèn)為界面摩擦對SHPB試樣的應(yīng)力三軸度和Lode參數(shù)有很大影響。TAKESHI等[13]在能量守恒的基礎(chǔ)上探討了SHPB技術(shù)的基本原理,并對徑向動量守恒進(jìn)行了一些修正,指出SHPB試樣的徑向慣性效應(yīng)和端部摩擦效應(yīng)相互耦合。ALVES等[14]分析了圓環(huán)在軸向壓縮下的變形行為,認(rèn)為圓環(huán)形狀相比傳統(tǒng)圓柱體形狀更有利于消除試樣端面摩擦效應(yīng)的影響。王曉燕等[15]運用能量守恒法對端面摩擦效應(yīng)機理進(jìn)行探討,推導(dǎo)出了端面摩擦效應(yīng)理論分析公式。陶俊林等[16]在對SHPB慣性效應(yīng)分析的基礎(chǔ)上,增加了端面摩擦做功對試樣慣性效應(yīng)的影響分析,并對SHPB試樣尺寸比例的設(shè)計及摩擦因數(shù)的選取進(jìn)行了推導(dǎo)。HAO等[17]討論了長徑比和摩擦因數(shù)對不同應(yīng)變速率下中尺度混凝土試樣應(yīng)力應(yīng)變分布和破壞過程的影響,提出了消除端面摩擦約束對SHPB試驗中混凝土材料動力強度增量影響的經(jīng)驗公式。俞曉強等[18]將Johnson-Cook本構(gòu)方程的硬化項乘以1.2獲得修正系數(shù),對SHPB試驗結(jié)果進(jìn)行了修正。

綜上可知,端面摩擦效應(yīng)對SHPB試驗結(jié)果存在重要影響,但其影響規(guī)律、具體量值、如何降低其影響等方面尚需進(jìn)一步研究。為此,作者采用SHPB試驗結(jié)合有限元模擬方法計算重構(gòu)了38CrMoAl高強度鋼試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線,定量分析了端面摩擦因數(shù)、子彈入射速度、試樣長徑比和試樣形狀對端面摩擦效應(yīng)引入的峰值應(yīng)力、應(yīng)變測試誤差的影響。

1 試樣制備與試驗方法

試驗材料為38CrMoAl高強度鋼,由東北特殊鋼集團(tuán)有限公司提供,化學(xué)成分見表1。制取尺寸為φ5 mm×2.5 mm的圓柱體試樣,采用Instron型萬能材料試驗機、SHPB裝置分別進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)、SHPB壓縮試驗,每組試驗重復(fù)3次取平均值。參照GB/T 7314—2017,準(zhǔn)靜態(tài)試驗應(yīng)變速率分別為10-3,10-2,10-1s-1。SHPB試驗應(yīng)變速率分別為650,1 500,2 000,3 500,5 500 s-1,潤滑條件為試樣端面涂凡士林潤滑劑和不涂潤滑劑,試樣長徑比分別為0.5,0.6,1.0,2.0。

表1 38CrMoAl高強度鋼的化學(xué)成分Table 1 Chemical composition of 38CrMoAl high strength steel

2 SHPB試驗有限元模擬

(1)

(2)

(3)

式中:εi,εr,εt分別為入射波、反射波和透射波應(yīng)變;A0,l0分別為試樣初始端面面積和初始長度;A1為壓桿端面面積;E為材料的彈性模量;c為應(yīng)力波波速。

采用具有應(yīng)變速率效應(yīng)的Johnson-Cook(J-C)本構(gòu)方程描述試樣動態(tài)力學(xué)性能,通過連乘關(guān)系描述應(yīng)變、應(yīng)變速率和溫度T對屈服應(yīng)力和失效應(yīng)變的影響[19-21]。J-C方程如下:

(4)

圖1 不同應(yīng)變速率下38CrMoAl高強度鋼的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.1 Stress-strain curves of 38CrMoAl high strength steel under different strain rates

采用ABAQUS有限元軟件建立SHPB試驗有限元模型。子彈長度為200 mm,壓桿(入射桿與透射桿)長度為1 250 mm,子彈與壓桿直徑均為15 mm。子彈和壓桿的制造材料為18Ni鋼,和試樣的密度均為7 800 kg·m-3,彈性模量均為210 GPa,泊松比均為0.3。子彈、入射桿和透射桿采用六面體網(wǎng)格,網(wǎng)格單元尺寸為1.5 mm,網(wǎng)格單元數(shù)為190 332個。試樣采用六面體網(wǎng)格,網(wǎng)格單元尺寸為0.2 mm,網(wǎng)格單元數(shù)為33 480個。端面接觸采用表面與表面接觸的罰函數(shù)算法。壓桿與試樣端面之間的摩擦效應(yīng)采用庫倫摩擦模型表征:

σt=μσn

(5)

式中:σt,σn分別為接觸面上的切向摩擦力和法向應(yīng)力;μ為摩擦因數(shù)。

通過式(1)、式(2)和式(3)對有限元模擬得到的入射和透射波形進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,可重構(gòu)試樣SHPB試驗的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。設(shè)置子彈沖擊速度為30 m·s-1,端面摩擦因數(shù)為0.5,試樣長徑比為0.5,模擬得到SHPB試驗中的應(yīng)力波傳播過程如圖2所示,可知:t為0時,子彈由氣炮裝置射出撞擊入射桿,在入射桿上產(chǎn)生入射波;t為280 μs時,入射波到達(dá)桿件與試樣端面,試樣開始受力變形;t為350 μs時,試樣壓縮變形達(dá)到最大,隨后進(jìn)入應(yīng)力卸載階段;t為560 μs時,應(yīng)力波到達(dá)透射桿的末端,末端應(yīng)力最大。

圖2 模擬得到SHPB試驗中的應(yīng)力波傳播過程Fig.2 Stress wave propagation process of SHPB test

為驗證有限元模擬的準(zhǔn)確性,取入射桿和透射桿中點作為輸出,得到端面無摩擦效應(yīng)時的入射波和透射波的應(yīng)變時程曲線,如圖3所示。采用二波法對圖3進(jìn)行處理,得到試樣真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線,并與J-C本構(gòu)方程得到的曲線進(jìn)行對比。由圖4可見,有限元模擬結(jié)果與J-C本構(gòu)方程計算結(jié)果一致,表明有限元模擬結(jié)果準(zhǔn)確可信。

2.1 端面摩擦因數(shù)

霍普金森壓桿加載時間極短,通常在微秒級,難以通過試驗的方法獲得端面摩擦因數(shù),可以采用有限元模擬方法,通過調(diào)整端面摩擦因數(shù),模擬試樣尺寸,將試樣尺寸與試驗結(jié)果對比來確定端面摩擦因數(shù)。采用有限元模擬應(yīng)變速率1 500 s-1下、長徑比為2.0的試樣在端面潤滑與未潤滑(摩擦因數(shù)0.05)條件下的SHPB壓縮過程,得到壓縮后試樣尺寸,與試驗所得試樣尺寸進(jìn)行對比。由圖5可見:端面有潤滑劑充分潤滑時,試樣變形后仍然是一個圓柱體,試驗和模擬獲得變形后試樣尺寸分別為φ5.43 mm×8.52 mm,φ5.43 mm×8.51 mm;而無潤滑劑時,模擬和試驗獲得變形后的試樣均在中間有鼓形突出,鼓形突出中心的直徑分別為5.45,5.51 mm。試驗得到變形后試樣長度為8.46 mm,兩端直徑為5.40 mm;模擬獲得變形后試樣長度為8.47 mm,兩端直徑為5.34 mm。潤滑與未潤滑模擬結(jié)果與試驗結(jié)果的相對誤差均小于1%,說明無潤滑條件下的端面摩擦因數(shù)約為0.05。

圖5 試驗與模擬得到潤滑與未潤滑條件下沖擊變形后長徑比為2.0試樣的尺寸Fig.5 Test (a,c) and simulation (b,d) sizes of the samples with length-diameter ratio of 2.0 after impact deformation under lubricated (a-b) and unlubricated conditions (c-d)

由圖6可見:潤滑與未潤滑條件下尺寸為φ5 mm×10 mm的試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線保持了很好的一致性,屈服強度相對誤差小于2%,說明端面摩擦效應(yīng)可以忽略;尺寸分別為φ5 mm×3 mm,φ5 mm×5 mm試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線在有無潤滑條件下出現(xiàn)了較大的偏差,屈服強度相對誤差達(dá)到了10%左右,端面摩擦效應(yīng)的影響不能忽略。

圖6 潤滑與未潤滑條件下SHPB試驗中應(yīng)變速率為1 500 s-1下不同尺寸試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.6 Stress-strain curves of the samples with different size under 1 500 s-1 strain rate during SHPB test under lubricated and unlubricated conditions

3 結(jié)果與分析

3.1 SHPB試驗有限元模擬結(jié)果

SHPB試驗中,子彈入射速度、試樣形狀和長徑比是影響摩擦效應(yīng)的主要因素。設(shè)置6種端面摩擦因數(shù)μ(0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5)、3種子彈入射速度v(20,30,40 m·s-1)和2種試樣形狀(圓柱體,立方體),其中圓柱體試樣直徑為5 mm,長徑比分別為0.25,0.50,1.00,立方體試樣邊長為5 mm。模擬得到在SHPB沖擊過程中試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖7。

圖7 模擬得到不同條件下SHPB試驗中不同尺寸試樣的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.7 Simulation stress-strain curves of samples with different size during SHPB test under different conditions: (a-e) cylindrical samples and (f) cube samples

3.2 端面摩擦效應(yīng)引入的誤差

端面摩擦效應(yīng)引入的峰值應(yīng)力測試誤差eσ[22]、峰值應(yīng)變測試誤差eε計算公式如下:

(6)

(7)

式中:σp,εp分別為數(shù)值模擬得到的試樣峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變;σμ=0,εμ=0分別為端面無摩擦?xí)r試樣的峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變。

將圖8得到的峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變分別代入式(6)和式(7),計算得到不同條件下的測試誤差。由圖8可知:試樣的峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變測試誤差均隨端面摩擦因數(shù)的增大而增大,但誤差增長幅度逐漸減緩;隨著子彈入射速度增加,峰值應(yīng)力測試誤差增大,而峰值應(yīng)變測試誤差減小,當(dāng)端面摩擦因數(shù)較大時,控制子彈速度不能有效減小端面摩擦效應(yīng)帶來的試驗誤差;峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變測試誤差均隨試樣長徑比的增加而減小,且長徑比對峰值應(yīng)力測試誤差的影響要小于對峰值應(yīng)變的影響;當(dāng)端面摩擦因數(shù)控制在0.1以內(nèi)時,長徑比大于0.50的圓柱體試樣峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變測試誤差均小于10%,摩擦效應(yīng)小,這與試驗結(jié)果以及文獻(xiàn)[11,23]中的結(jié)論一致;端面摩擦因數(shù)為0.1～0.5時,長徑比大于1.00的圓柱體試樣的峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變測試誤差均小于10%。因此,對試樣端面進(jìn)行一定程度的潤滑,使端面摩擦因數(shù)降到0.1以下,或是選用長徑比為1.0以上的試樣,均可以有效降低端面摩擦效應(yīng)對SHPB試驗結(jié)果的影響。但是長徑比太大時,試樣達(dá)到應(yīng)力均勻狀態(tài)的時間將變長,不利于保持試樣的徑向加載。圓柱體試樣的峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變測試誤差略小于相同截面面積的立方體試樣,兩者相差小于2%,因此試樣的兩種不同形狀對于端面摩擦效應(yīng)引入的測試誤差影響很小。

圖8 不同條件下試樣的峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變測試誤差隨端面摩擦因數(shù)的變化曲線Fig.8 Peak stress and peak strain test errors vs interface friction cofficients of samples under different conditions: (a) bullet velocity; (b) length-diameter ratio and (c) shape

4 應(yīng)力波傳播分析

SHPB系數(shù)端面摩擦效應(yīng)加載示意如圖9所示,圖中:As為試樣截面積;σ1為所受應(yīng)力;A2為右端面積;σ2為所受應(yīng)力;R為端面半徑;ΔR為半徑差值;Δl代表試樣軸向一個趨于無窮小的段。

圖9 SHPB系統(tǒng)端面摩擦效應(yīng)加載示意Fig.9 Schematic diagram of friction effect loading of SHPB system

試樣1,2兩端面的應(yīng)變分別為ε1,ε2,則兩端面的位移u1,u2滿足

(8)

ε1由入射脈沖和反射脈沖產(chǎn)生,ε2僅由透射脈沖產(chǎn)生,由三波脈沖產(chǎn)生的試樣平均應(yīng)變?yōu)?/p>

(9)

式中:L為試樣長度。

端面1、2處的載荷分別為

P1(t)=EA[εi(t)+εr(t)]

(10)

P2(t)=EAεt(t)

(11)

式中:E為壓桿彈性模量;A為壓桿端面面積。

應(yīng)力波數(shù)據(jù)處理方法基于一維應(yīng)力波理論與應(yīng)力均勻化假設(shè),當(dāng)端面無摩擦?xí)r,應(yīng)力波從入射桿傳入試樣,并在試樣中經(jīng)過數(shù)次反射,使試樣內(nèi)部達(dá)到應(yīng)力均勻。由于試樣長度相對較短,滿足應(yīng)力均勻化所需的時間極短,可以認(rèn)為試樣滿足應(yīng)力均勻化假設(shè),即滿足

εi+εr=εt

(12)

將式(12)代入式(1),可得

(13)

試樣與壓桿端面由于摩擦限制不能自由滑動,變形時試樣的橫截面沿軸向變化形成鼓形。對于試樣軸向一個趨于無窮小的Δl段,由應(yīng)力平衡條件可得

σ1·A1=σ2·A2

(14)

Δl趨于無窮小時,兩端面A1和A2的半徑差值ΔR也趨于無窮小,忽略高階項可得

(15)

當(dāng)端面存在摩擦?xí)r,應(yīng)力波在試樣中的傳播受到截面面積變化的影響,試樣內(nèi)部應(yīng)力分布不均勻,試樣的橫截面積不再是一個恒定的值,此時不滿足應(yīng)力均勻化假設(shè),SHPB數(shù)據(jù)處理結(jié)果出現(xiàn)誤差。

文獻(xiàn)[24-25]從能量守恒定律出發(fā),推導(dǎo)出端面摩擦的修正公式,認(rèn)為摩擦效應(yīng)與端面摩擦因數(shù)、試樣長徑比有關(guān),公式如下:

σz=σ0+Δσf

(16)

(17)

式中:σz為平均軸向應(yīng)力;σ0為屈服應(yīng)力;Δσf為端面摩擦引起應(yīng)力增值。

由式(1)～(3)可知,當(dāng)子彈入射速度一定時,不同端面摩擦因數(shù)下壓桿中的入射波是不變的,而反射波和透射波決定了試樣最終的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。試樣端面在不同摩擦因數(shù)下的反射波和透射波應(yīng)變時程曲線見圖10,可知隨著端面摩擦因數(shù)增大,反射波應(yīng)變增大,透射波應(yīng)變減小。隨著端面摩擦因數(shù)增大,由應(yīng)力波數(shù)據(jù)處理計算得到試樣應(yīng)力將增大,應(yīng)變將減小,與圖8相吻合。

圖10 不同端面摩擦因數(shù)下圓柱體試樣的反射波和透射波應(yīng)變時程曲線Fig.10 Strain time history curves of reflected (a) and transmitted (b) wave of cylindrical sample under different interface friction coefficients

由圖11可知:試樣內(nèi)部應(yīng)力沿軸向和徑向分布均不均勻,中部和端面邊緣處應(yīng)力較大,這是因為在摩擦力作用下試樣橫向變形受到限制,使靠近端面邊緣處應(yīng)力增大,應(yīng)力均勻性被破壞;隨著長徑比增大,應(yīng)力集中部位占試樣總長度比例減小,端面摩擦效應(yīng)的影響減小,這是因為長徑比較小的試樣端面摩擦造成的橫向變形區(qū)域占試樣的比例較大。

圖11 沖擊速度為30 m·s-1下端面摩擦因數(shù)為0.5時不同長徑比圓柱體試樣的變形應(yīng)力云圖Fig.11 Deformation stress nephogram of cylindrical samples with different length-diameter ratios under impact rate of 30 m·s-1, interface friction coefficient of 0.5

由圖12可見,截面面積相同的圓柱體和立方體試樣的應(yīng)力分布基本一致,立方體試樣的應(yīng)力集中稍大于圓柱試樣。這與應(yīng)力-應(yīng)變曲線的誤差分析一致。

圖12 沖擊速度為30 m·s-1下端面摩擦因數(shù)為0.5時截面面積相同的圓柱體與立方體試樣的變形應(yīng)力云圖Fig.12 Deformation stress nephogram of cylindrical (a) and cube (b) samples with the same section area under impact rate of 30 m·s-1, interface friction coefficient of 0.5

在圓柱體試樣端面和側(cè)面處取4個點,在同截面面積立方體試樣上取5個點,如圖13所示,各點的應(yīng)變時程曲線如圖14所示,可知:圓柱體試樣端面邊緣C點處應(yīng)變最大,端面中心A點處應(yīng)變最小;B點和D點處應(yīng)變在試樣受壓階段時相差不大,進(jìn)入卸載階段后B點應(yīng)變趨近于0,A點、C和D點均保持殘余應(yīng)變;立方體試樣端面頂點E′點處應(yīng)變最大,端面中心A′點處應(yīng)變最小,除E′點外,各點的應(yīng)變均略大于圓柱體試樣相應(yīng)點的應(yīng)變;圓柱體試樣和立方體試樣在端面邊緣的應(yīng)變均最大,立方體試樣邊緣點由于距離試樣中心更遠(yuǎn),其應(yīng)變也更大。

圖13 圓柱體與立方體試樣取點位置Fig.13 Points on cylindrical (a) and cube (b) samples

圖14 圓柱體和立方體試樣上各點的應(yīng)變時程曲線Fig.14 Strain time history curves of points on cylindrical and cube samples

5 結(jié) 論

(1) 38CrMoAl高強度鋼試樣由端面摩擦效應(yīng)引入的峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變測試誤差隨端面摩擦因數(shù)的增大而增大,但增大幅度逐漸減緩;測試誤差隨長徑比的增加而減小,且長徑比對峰值應(yīng)力測試誤差的影響要小于對峰值應(yīng)變的影響;截面面積相同的圓柱體和立方體試樣的測試誤差小于2%,無顯著差別;端面摩擦因數(shù)較大時,控制子彈入射速度不能有效減小端面摩擦效應(yīng)帶來的試驗誤差。將試樣端面摩擦因數(shù)降到0.1以下,或是選用長徑比1.00以上的試樣,均可以有效降低端面摩擦效應(yīng)對SHPB試驗結(jié)果的影響。

(2) 模擬得到端面摩擦效應(yīng)破壞了試樣內(nèi)部的應(yīng)力均勻狀態(tài),試樣中部和端面邊緣處應(yīng)力最大;隨著試樣長徑比增大,端面應(yīng)力集中部位占試樣總長度比例減小,端面摩擦效應(yīng)的影響減小,與端面摩擦效應(yīng)試驗結(jié)果一致。