基于路面識別算法的分布式驅動汽車驅動防滑控制策略

常九健，吳佳豪，方建平

（1.合肥工業(yè)大學汽車工程技術研究院，合肥 230000；2.合肥工業(yè)大學汽車與交通工程學院，合肥 230000）

0 引言

隨著汽車工業(yè)的迅猛發(fā)展，汽車保有量不斷上升，石油危機、排放超標、環(huán)境惡化等問題也接踵而來［1］。純電動汽車憑其污染排放低、行車噪音小、能源來源廣等優(yōu)點，受到政府科技政策的引導和支持［2］，逐漸成為未來汽車市場的主流［3］。分布式電驅動汽車改善了傳統(tǒng)集中式驅動傳動鏈長、傳動效率低的缺點［4］，優(yōu)化了底盤結構。輪轂電機驅動能夠讓每個車輪單獨輸出大扭矩［5］，雖然在濕滑、冰雪等低附著系數(shù)路面可能發(fā)生滑轉，但是驅動防滑控制系統(tǒng)（acceleration slip regulation，ASR）可以有效地降低車輛滑轉情況的發(fā)生，有助于提高整車的動力性和穩(wěn)定性［6］，因此針對分布式驅動汽車的ASR系統(tǒng)的研究必不可少。

現(xiàn)有的驅動防滑控制方法主要有2類［7］：一類是直接轉矩控制，通過計算最優(yōu)電機扭矩使得車輪輸出最大牽引力，如Hori等［8－9］提出的模型跟蹤控制（MFC）和最大可傳遞轉矩估計（MTTE）算法；另一類是滑轉率控制，通過調(diào)節(jié)電機扭矩使得車輪滑轉率跟蹤一個目標值。如蔣智通［10］根據(jù)滑轉率的大小將滑轉率分為4個區(qū)間，采用邏輯門限值的方法建立了ASR控制策略，但是該方法需要大量的標定工作，過程繁瑣復雜。孫大許等［11］提出了RBF系統(tǒng)辨識的單神經(jīng)元自適應PID控制算法，但是仿真結果滑轉率很長時間不能收斂到目標值。Nguyen等［12］針對分布式汽車非線性時變的特點，提出了一種分層LQR算法，結果表明在平坦和非平坦路面的控制超調(diào)和誤差較小，但是需要對輪胎的縱向剛度進行準確的估計，而且僅針對定滑轉率進行跟蹤控制。

這些方法都需要依賴于路面附著系數(shù)和車輪垂直載荷等參數(shù)的估計或測量。然而現(xiàn)有的研究在設計控制策略時，并沒有充分考慮整車質(zhì)量變化和低附著道路坡度因素對車輪垂直載荷的影響，這些因素會導致路面附著系數(shù)估計的誤差和控制性能的下降。此外，現(xiàn)有的研究中基于輪胎模型的路面附著系數(shù)估計算法過于復雜，如武鐘財［13］基于dugoff輪胎模型設計了雙擴展卡爾曼濾波器來估計路面附著系數(shù)；Sharifzadeh等［14］基于LuGre和Burkhardt輪胎模型對路面附著系數(shù)進行了估計，但是這些方法都需要對輪胎模型參數(shù)進行辨識或標定，而且實車驗證效果不佳［15－16］，限制了實車應用。

本文中針對上述問題提出了基于利用附著系數(shù)和滑轉率曲線，考慮質(zhì)量和坡度估計的路面識別算法，采用以最優(yōu)滑轉率作為目標滑轉率的驅動防滑控制策略，最后通過Carsim和Simulink聯(lián)合仿真與實車試驗進行驗證，將滑?？刂扑惴ㄅc傳統(tǒng)的PI控制做對比，結果表明文中采用的控制策略能有效控制車輪的滑轉。

1 驅動防滑控制系統(tǒng)

1.1 關鍵狀態(tài)參數(shù)估計

不同的路面條件下，由于最優(yōu)滑轉率不同，其對應的峰值附著系數(shù)也不相同，因此在選擇驅動防滑控制目標前，需要對當前行駛的路面條件進行辨識。

驅動防滑控制系統(tǒng)需要具備良好的適應性，因此要對車輛狀態(tài)、道路狀況等參數(shù)進行估計。其中，路面附著系數(shù)是一個關鍵的參數(shù)，它反映了路面能提供的最大驅動力，直接影響到驅動防滑控制目標值的選擇。路面附著系數(shù)的準確估計依賴于車輪垂直載荷的精確估計，車輪的垂直載荷受到整車質(zhì)量、道路坡度、橫縱向加速度等參數(shù)的影響。因此在進行路面附著系數(shù)識別之前，需要先進行整車質(zhì)量和道路坡度的估計。

1.1.1 基于遞歸最小二乘法的質(zhì)量估計

汽車沿坡道行駛時驅動力與阻力平衡，其縱向動力學平衡方程為：

式中：Fx為縱向驅動力；Cd為空氣阻力系數(shù)；A為迎風面積；ρ為空氣密度；g為重力加速度；f為滾動阻力系數(shù)；θ為坡度角。

各車輪的滾動模型為：

式中：Tdi為車輪的驅動轉矩；Iw為轉動慣量；R為滾動半徑。

利用縱向加速度傳感器采集汽車加速度信號，其原理可以用質(zhì)量－彈簧系統(tǒng)進行簡化，如圖1所示。

圖1 加速度傳感器原理

水平路面彈簧的變形全部由質(zhì)量塊加速度產(chǎn)生，傳感器的實測值即真實值。當處于一定坡度時，加速度傳感器采集的實際信號包括彈簧質(zhì)量塊加速度及重力加速度沿坡度方向的分量［17］，表達式為：

式中：i為道路的坡度。

考慮到實際道路坡度較小，認為cosθ≈1，故可以將坡度和質(zhì)量解耦，采用實時性強的遞歸最小二乘法進行質(zhì)量估計。將式（2）與式（3）代入式（1），得到系統(tǒng)的矩陣表達為：

其中輸出表示為：

觀測矩陣為：

式中：y為質(zhì)量估計系統(tǒng)的輸出；φ為觀測矩陣；為待估計的整車質(zhì)量。遞歸最小二乘法估計質(zhì)量的遞歸過程可用如式（5）所示：

1.1.2 道路坡度融合估計

假設車輛在坡道上行駛時均為直線工況，首先采用基于縱向動力學方程對道路坡度進行估計，系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為：

其中狀態(tài)方程為：

測量方程為：

將非線性系統(tǒng)f（xk）線性化處理，更新步不變，預測步調(diào)整如下：

式中Jf為雅可比矩陣：

接著基于加速度信號對道路坡度進行估計，采用分隔周期的方法，計算加速度如下：

式中：n為當前時刻；n－k為當前周期前k個周期；k為周期間隔數(shù)；需根據(jù)具體車速信號質(zhì)量進行確定；T為計算周期。

系統(tǒng)方程為：

式中：ym為坡度估計系統(tǒng)的輸出；u＝g為觀測矩陣；b＝sinθ為系統(tǒng)估計。

采用遞歸最小二乘法，得到系統(tǒng)估計＾及道路坡度估計值為：

通過低通濾波去除基于縱向動力學方程的坡度估計中的高頻信號，通過高通濾波去除基于加速度信號的坡度估計中的低頻信號［18］，得到最終的道路坡度的估計值為：

式中：τ為時間常數(shù)；為基于縱向動力學方程的坡度估計值；為基于加速度信號的坡度估計值。

1.2 路面識別算法

1.2.1 路面附著系數(shù)識別

前文采集加速度信號，估計了質(zhì)量和道路坡度，根據(jù)如下公式得到單個車輪的垂直載荷：

式中：Fzi為垂直載荷；l為軸距；hg為質(zhì)心高度；ax、ay分別為車輛的橫、縱向加速度。

從而得到精準的縱向附著系數(shù)：

典型路面的縱向附著系數(shù)－滑轉率曲線［19］如圖2所示。

圖2 縱向附著系數(shù)－滑轉率曲線

基于圖1，前文縱向附著系數(shù)計算值準確，在斜率為零附近，縱向附著系數(shù)與路面峰值附著系數(shù)接近，變化量小。因此選取斜率為零時的縱向附著系數(shù)作為此時的路面附著系數(shù)。采用帶有遺忘因子的遞歸最小二乘法對斜率L進行估計，系統(tǒng)方程為：

式中：yμ為路面識別系統(tǒng)的輸出；＾為斜率的估計值；φ＝dλ／dt。

迭代過程表示如下：

式中：λ為遺忘因子。遺忘因子λ取值越大，估計精度越高，同時會造成收斂速度降低。遺忘因子取值越小，估計精度將會減少，而收斂速度將會提高。λ取值范圍一般為［0.95，1］。路面識別算法流程如圖3所示。

圖3 路面識別算法流程

1.2.2 最優(yōu)滑轉率的獲取

為得到不同路面條件下的最優(yōu)滑轉率，選用Burckhardt模型［20－21］為基本參考數(shù)據(jù)，該模型只對路面進行了描述，未考慮輪胎參數(shù)發(fā)生變化時對附著系數(shù)造成的影響，公式為：

式中：c1表示曲線的最大值；c2決定曲線的形狀；c3為λ＝1時利用附著系數(shù)值與最大值之間的差值。

各典型標準路面的擬合系數(shù)值如表1所示。

表1 典型路面擬合系數(shù)

不同路面條件下的利用附著系數(shù)－滑轉率曲線，如圖4所示。

圖4 Burckhardt輪胎模型曲線

式（21）對滑轉率λ進行求導得：

令式（22）左項為0可得最優(yōu)滑轉率的表達式如下：

將式（23）代入式（21），可得路面附著系數(shù)的表達式如下：

根據(jù)表1系數(shù)確定各種路面的路面附著系數(shù)和最優(yōu)滑轉率如表2所示。根據(jù)表2線性擬合得到兩者的關系曲線為：

表2 典型路面附著系數(shù)及最優(yōu)滑轉率

式中：p1＝0.110 9，p2＝0.040 88，擬合曲線如圖5所示。

圖5 最優(yōu)滑轉率擬合曲線

2 驅動防滑控制策略

2.1 驅動防滑控制介入和退出邏輯

為獲取目標滑轉率，以滑轉率作為驅動防滑控制介入的主要條件，設計計數(shù)器模塊，并設定滑轉率介入門限值λen、退出門限值λout和車速閾值v0。完整的驅動防滑控制介入退出流程如圖6所示。

2.2 基于滑?？刂频幕D率控制算法

滑模控制系統(tǒng)為：

選取切換面S＝e＝λ－λd

采用的指數(shù)趨近律如下：

式中：ε為控制增益，k為根據(jù)擾動選取的值。

為減弱控制過程中的抖振現(xiàn)象，以飽和函數(shù)sat（s）代替符號函數(shù)sgn（s）定義如下：

式中：Δ為邊界層寬度，k＝1／Δ，且｜ks｜≤1。

目標扭矩為：

驅動防滑控制系統(tǒng)整體模型如圖7所示。

圖7 驅動防滑控制系統(tǒng)模型圖

2.3 其他協(xié)調(diào)控制

2.3.1 轉向過程滑轉率修正

基于橫擺角速度信號計算驅動前輪參考車速，且假設后軸車輪滾動方向始終與車輛縱軸方向保持一致，該假設在車輛的側向加速度小于0.4 g時能夠成立［22］。故2個前輪在直行和轉向過程中的滑轉率可表示為：

2.3.2 防扭矩突變處理

為減緩驅動防滑控制系統(tǒng)退出時由驅動防滑控制扭矩切換到駕駛員扭矩產(chǎn)生的扭矩突變對駕乘舒適性的影響，對退出過程做過渡處理。過渡扭矩的計算如式（31）所示：

式中：Tsw為過渡扭矩；Tcs為驅動防滑控制扭矩；Ttcs為控制器輸出扭矩；Treq為駕駛員請求扭矩；Tstep為扭矩系數(shù)步長；Csw為扭矩過渡系數(shù)；T為退出時扭矩的過渡時間；Ts為控制器的固定算法運行周期；Tstep視實際情況標定。

在退出時，扭矩過渡系數(shù)Csw均勻地從0加到1，完成從驅動防滑控制扭矩駕駛員到請求扭矩到之間的平緩過渡。

2.3.3 扭矩決策

當駕駛員請求的扭矩Treq大于當前地面提供的最大驅動力Tmax時，驅動防滑控制系統(tǒng)介入。當目標扭矩Ttcs大于駕駛員請求扭矩Treq時，若繼續(xù)輸出Ttcs會導致Treq持續(xù)偏離，因此驅動防滑控制系統(tǒng)應立即釋放對電機請求扭矩的控制，將控制權限轉交給駕駛員，使輸出扭矩跟隨駕駛員的期望扭矩。

2.3.4 扭矩協(xié)調(diào)處理

在對開路面行駛時，需要對左右兩側車輪的扭矩進行協(xié)調(diào)處理，防止低附著系數(shù)側輪胎滑轉，使高低附著系數(shù)側車輪失去動力。

設定車速門限值vlim。當車速v＜vlim時，對高附著側車輪進行同步降扭以保障車輛的正常起步與加速，車速越高，降低的扭矩值越大；當車速v≥vlim時，令高附著側車輪扭矩與低附著側車輪扭矩相等以保證汽車的橫向穩(wěn)定性。高附著側車輪扭矩計算公式［8－9］如下：

式中：Thigh為高附著側車輪同步降低后的扭矩；Thigh0為高附著側車輪原始扭矩；Tlow，TCS為低附著側車輪驅動防滑控制扭矩；Csplit為同步降扭系數(shù)。

3 建模仿真與結果分析

3.1 聯(lián)合仿真平臺搭建

為了驗證控制策略的可行性，本文中利用Carsim和Simulink搭建了離線仿真平臺。包括整車7自由度動力學模型，基于質(zhì)量估計、坡度估計、附著系數(shù)識別的路面識別模塊，基于PI和滑?？刂频尿寗臃阑刂撇呗阅Ｐ?，僅考慮電機外特性的簡化輪轂電機模型。Carsim 提供了與Simulink的仿真接口，通過數(shù)據(jù)交互可以實現(xiàn)聯(lián)合仿真，以快速驗證控制策略。整車參數(shù)如表3所示。電機參數(shù)如表4所示。

表3 整車參數(shù)

表4 輪轂電機參數(shù)

3.2 質(zhì)量估計仿真分析

在平路空載，平路滿載和大坡度滿載3種工況下驗證質(zhì)量估計算法的準確性。路面附著系數(shù)設置為0.4，整車空載質(zhì)量為1 300 kg，滿載質(zhì)量為1 800 kg，可實時獲得加速度傳感器信號并設置傳感器噪聲，仿真時駕駛員需求轉矩設置為如圖8所示，各工況的質(zhì)量估計結果如圖9所示。

圖8 單個車輪驅動轉矩

圖9 3種工況下的質(zhì)量估計仿真結果

圖9的3種工況驗證了車輛在不同坡度、不同質(zhì)量下的估計效果。圖9（a）中質(zhì)量估計值在1.5 s左右開始收斂到真實值1 300 kg附近，最終估計質(zhì)量為1 292 kg，估計誤差0.6%；圖9（b）中最終估計質(zhì)量為1 782 kg，估計誤差1%；圖9（c）道路坡度設置為6°，2 s左右開始收斂到真實值附近，最終估計質(zhì)量為1 758 kg，估計誤差2.3%。由此可見質(zhì)量估計算法在平路下對滿載和空載的質(zhì)量估計均有較高的估計精度，而坡度對質(zhì)量的估計存在影響，質(zhì)量估計的誤差隨坡度的增加而增大。該誤差源于模型建立中對含有坡度的三角函數(shù)項進行了近似處理，但是仿真結果的估計誤差較小，仍在可接受范圍內(nèi)，因此質(zhì)量估計算法總體具有較好的估計效果。

3.3 坡度估計仿真分析

在一定坡度下驗證坡度估計融合算法的準確性。仿真時整車質(zhì)量為質(zhì)量估計算法的估計值，加速度傳感器信號為已知，并加入一定的噪聲信號，電機的驅動轉矩如圖10所示，坡度估計結果如圖11所示。

圖10 單個車輪驅動轉矩

圖11工況路面附著系數(shù)設置為0.8，道路坡度為6°。該工況基于動力學的坡度估計穩(wěn)態(tài)結果與真實值存在偏差，受轉矩變化影響，偏差值在小范圍波動，最大相對估計誤差為8.3%；受加速度傳感器靜態(tài)偏差的影響，由加速度信號估計的道路坡度與真實值存在0.4°的偏差，相對估計誤差為6.7%；而融合算法的估計結果在達到穩(wěn)態(tài)時與真實坡度最為接近，最大相對估計誤差為3.3%，因此道路坡度融合算法具有更高的準確度。

3.4 聯(lián)合仿真結果分析

在低附著系數(shù)路面直線加速、對接路面直線起步加速、坡道對開路面直線起步加速3種工況下，對采用路面識別算法的滑?？刂撇呗酝琍I控制作對比，以滑轉率實際值和最優(yōu)滑轉率參考值偏差的均方根誤差（root mean squared error，RMSE）為評價指標，如下式：

式中：Tstart為驅動防滑控制介入時刻；Tend為工況的仿真結束時刻或者驅動防滑控制退出時刻。

3.4.1 低附著系數(shù)路面直線加速工況分析

圖12是低附著系數(shù)路面直線加速工況，在Carsim中將路面附著系數(shù)設置為0.2，車輛初始速度為0 km／h，加速踏板開度在0.1 s內(nèi)達到100%。

圖12 低附著系數(shù)路面直線加速工況

圖12中對比可以看出控制系統(tǒng)介入后，PI控制和滑?？刂圃谲囕啺l(fā)生打滑后均能將滑轉率控制在最優(yōu)滑轉率附近，提高了車輛的動力性。與PI控制相比，滑?？刂频淖畲蠡D率為0.18，超調(diào)量減小30.7%，收斂時間1 s左右，對比減小44.4%，控制輸出更加平滑。

3.4.2 對接路面直線起步加速工況分析

圖13是對接路面直線起步加速工況。為驗證車輛由經(jīng)過高、低附著系數(shù)路面導致車輪發(fā)生滑轉時，牽引力控制能否及時介入、退出，在Carsim中將10 m路面附著系數(shù)設置為0.8，接著30 m路面設置為0.2，之后路面設置為0.8，加速踏板開度在0.1 s內(nèi)達到100%。由圖中可以看出滑?？刂频某{(diào)量0.15比PI控制的超調(diào)量0.25更小，收斂時間也只有0.05 s，占PI控制的6.25%，說明該策略能在車輛進入低附著系數(shù)路面輪胎打滑時迅速反應，使得車輛發(fā)生橫向失穩(wěn)可能性的時間更短。

圖13 對接路面直線起步加速工況

3.4.3 坡道對開路面直線起步加速工況分析

圖14是坡道對開路面行駛時的牽引力控制效果起步加速工況，在Carsim中將路面附著系數(shù)前3 m設置為0.8，隨后路面右半部分附著系數(shù)設置為0.2，道路坡度設置為3°，行駛速度30 km／h。由驅動輪扭矩對比可以看到在1.65 s左右牽引力介入后，左前輪能夠及時地同步降扭，隨著車速的增加，扭矩越接近右前輪扭矩，車速達到30 km／h時，左右兩側扭矩相等，滑?？刂频挠仪拜喤ぞ厥諗克俣冗h快于PI控制；由滑轉率對比可以看出無驅動防滑控制系統(tǒng)介入時，滑轉率遠遠不及最優(yōu)滑轉率，控制系統(tǒng)介入后能迅速接近最優(yōu)滑轉率，而滑?？刂苾H用0.04 s即收斂，遠遠快于PI控制的2.2 s。

圖14 坡道對開路面直線起步加速工況

各工況RMSE值如表5所示。由表5各工況RMSE值也可以看出各工況滑模控制的RMSE值均小于PI控制，平均減小75.1%。滑?？刂频膶嶋H滑轉率總是在最優(yōu)參考滑轉率附近，偏差誤差小，跟蹤效果更好，工況適應性更好。

表5 各工況RMSE值

4 實車驗證與結果分析

4.1 實車試驗平臺搭建

基于圖15所示的分布式前輪驅動整車平臺，搭建了包括傳感器、數(shù)據(jù)采集卡、數(shù)據(jù)存儲器等部件的整車測試系統(tǒng)，實驗中采用Controldesk進行統(tǒng)一觀測和記錄整車狀態(tài)，在線整定控制參數(shù)及門限值等。其中牽引力控制系統(tǒng)所需要觀測的一些動力學狀態(tài)參數(shù)如縱向加速度、側向加速度、橫擺角速度等由英國OxTS公司的RT3000設備來測量。通過安裝增量式編碼器來獲取后軸兩從動輪的輪速信號從而計算參考車速，如圖16所示。整車測試系統(tǒng)如圖17所示。

圖15 前輪分布式驅動整車

圖16 傳感器安裝

圖17 整車測試系統(tǒng)

4.2 實車試驗結果分析

為模擬低附著系數(shù)路面，在水泥地上鋪上地板革并涂裝潤滑劑，兩側地板革分布的間隔能覆蓋整車的寬度，地板革長度為20 m。試驗時整車正對行駛在左右兩側的地板革上，由靜止起步后控制系統(tǒng)介入，接著將油門踩到底，整車駛入低附著系數(shù)路面。整車試驗場地布置如圖18所示。

圖18 整車試驗場景

基于PI控制的試驗結果如圖19所示?；诨？刂频脑囼灲Y果如圖20所示。

圖19 PI控制

圖20 滑?？刂?/p>

圖19（a）中6.2 s左右汽車從水泥路面靜止起步，滑轉率有一定波動，但是受車速介入門限限制，控制系統(tǒng)沒有誤介入。8 s左右進入低附著路面，右輪因低附著系數(shù)路面打滑，控制系統(tǒng)于8.2 s介入，圖19（b）中轉矩減小，但有明顯超調(diào)，經(jīng)1.8 s滑轉率控制穩(wěn)定，13.75 s控制系統(tǒng)退出。

圖20（a）中5 s時進入低附著路面右輪打滑，5.1 s控制系統(tǒng)介入，隨后滑轉率和控制系統(tǒng)發(fā)生震蕩，滑轉率下降，則控制扭矩增大，滑轉率上升，則控制扭矩減小，實際滑轉率圍繞在目標滑轉率0.15附近，圖20（b）轉矩輸出也有波動，但總體超調(diào)更小。

試驗結果表明滑?？刂颇茱@著降低車輪打滑程度，保證行駛穩(wěn)定性。相比傳統(tǒng)的PI控制，滑模控制響應更為迅速，驅動防滑系統(tǒng)介入退出更為靈敏，超調(diào)量更小，但是受模型精度、信號干擾、通信延遲的影響等影響實車滑轉率存在波動，驅動輪扭矩輸出不夠平穩(wěn)，存在一定的駕駛舒適性問題，實車效果不及仿真效果，需要進一步優(yōu)化提高模型精度。

5 結論

1）所設計的基于整車質(zhì)量和道路坡度因素的路面識別算法可以增強估計結果精度。

2）聯(lián)合仿真平臺驗證了所設計的驅動防滑控制介入退出策略能夠有效地降低車輪的滑轉率，提高整車的動力性和穩(wěn)定性，滑模控制比PI控制有更低的RMSE值，工況適應性更好。

3）整車測試系統(tǒng)驗證了驅動防滑控制介入退出邏輯能夠實現(xiàn)預期功能，滑模控制能有效地降低車輪的滑轉程度，相比PI控制，滑模響應更加迅速，控制超調(diào)量更小，但存在難以避免的扭矩波動。

4）由于模型在建立過程中與實際車輛具有一定的差距，同時受到各種信號噪聲干擾及通信延遲、電機轉矩執(zhí)行精度等的影響，因此滑?？刂频膶嶋H效果與仿真結果具有一定的差距，對于應用到實車需要對模型做進一步優(yōu)化。