一種可驗(yàn)證的漸進(jìn)式多秘密圖像共享方案

黨旋 DANG Xuan

（西安培華學(xué)院，西安 710125）

0 引言

秘密圖像共享方案主要由秘密圖像共享和秘密圖像恢復(fù)這兩個(gè)階段組成：秘密圖像共享階段中，將一個(gè)秘密圖像s 通過(guò)拉格朗日插值計(jì)算生成n 個(gè)影子圖像，即n 個(gè)秘密份額，并將這n 個(gè)秘密份額隨機(jī)地分發(fā)給n 個(gè)參與者；秘密恢復(fù)階段中，當(dāng)參與者的數(shù)量達(dá)到閾值k 才能正確恢復(fù)出原始的秘密圖像。參與者的數(shù)量小于k 個(gè)時(shí)不能進(jìn)行秘密的恢復(fù)，參與者不可能得到任何關(guān)于秘密圖像s的相關(guān)信息。傳統(tǒng)的秘密圖像共享方案都沒(méi)有驗(yàn)證影子圖像的真?zhèn)?。在?shí)際應(yīng)用中，影子圖像的身份驗(yàn)證起著很重要的作用。

1 可驗(yàn)證的漸進(jìn)式多秘密圖像共享方案

1.1 影子圖像生成階段

經(jīng)銷(xiāo)商通過(guò)以下過(guò)程對(duì)秘密圖像Ii，i∈[1，n] 進(jìn)行編碼。首先，利用Ii，i∈[1，n]個(gè)秘密圖像生成Ni，i∈[1，n]個(gè)噪聲圖像，然后根據(jù)生成的n 個(gè)噪聲圖像進(jìn)行XOR 操作生成n 個(gè)影子圖像，具體過(guò)程如下：

Step 1. 經(jīng)銷(xiāo)商通過(guò)秘密圖像I1生成哈希值r1=H（I1）

Step 2. 使用隨機(jī)函數(shù)生成一個(gè)隨機(jī)矩陣R1=R（r1，w，h），生成噪聲圖像N1=I1⊕R1

Step 3. 經(jīng)銷(xiāo)商生成其他n-1 個(gè)噪聲圖像過(guò)程如下：

Step 4. 經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)算最終的哈希值

Step 6. 經(jīng)銷(xiāo)商生成每個(gè)影子圖像Si的哈希值并公布hi，最后將影子圖像Si分發(fā)給不同的參與者。

1.2 秘密圖像恢復(fù)階段

Step 1. 第1 張和第2 張秘密圖像恢復(fù)如下：

其他秘密圖像按照以下來(lái)恢復(fù)：

1.3 影子圖像的認(rèn)證

參與者之間可以進(jìn)行相互認(rèn)證。每個(gè)參與者Pi都可以驗(yàn)證每個(gè)影子圖像的真?zhèn)?，?jì)算與經(jīng)銷(xiāo)商公布的hi是否相等，如果=hi，則說(shuō)明參與者Pi持有的是沒(méi)有經(jīng)過(guò)篡改的；反之，則可以檢測(cè)出參與者Pi持有的存在作弊行為。

另外，在秘密圖像恢復(fù)之前，當(dāng)參與者提交了自己的影子圖像，經(jīng)銷(xiāo)商也可以通過(guò)計(jì)算與hi是否相等來(lái)驗(yàn)證參與者的身份。如果≠hi，那么Pi是欺騙者。

1.4 秘密圖像的認(rèn)證

除了可以認(rèn)證影子圖像之外，也可以認(rèn)證秘密圖像。秘密圖像的認(rèn)證過(guò)程具體如下：

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

選取閾值為（6，3，6），在方案滿(mǎn)足基本的秘密圖像共享機(jī)制基礎(chǔ)上，驗(yàn)證方案的漸進(jìn)式恢復(fù)和恢復(fù)中的可驗(yàn)證性。輸入秘密圖像：選取6 張圖像處理中常用的經(jīng)典圖像作為原始秘密圖像，大小為256×256，如圖1 所示。

圖1 （6，3，6）方案中的6 張秘密圖像

通過(guò)影子圖像生成算法生成了6 張影子圖像，如圖2所示。

圖2 （6，3，6）方案中的6 張影子圖像

恢復(fù)的秘密圖像：根據(jù)秘密圖像的恢復(fù)算法，當(dāng)參與者數(shù)量達(dá)到設(shè)定的閾值時(shí)，可以恢復(fù)出第1 張秘密圖像；接下來(lái)，其余參與者可以恢復(fù)出第2 張秘密圖像。假設(shè)奇數(shù)下標(biāo)的參與者中存在欺騙者，偶數(shù)下標(biāo)的參與者都是誠(chéng)實(shí)的，即影子圖像S1，S3，S5中存在參與者提交了假的影子圖像，則只能正確恢復(fù)出來(lái)第2 張秘密圖像，其余秘密圖像恢復(fù)出來(lái)都是錯(cuò)誤的，如圖3 所示。

圖3 S1，S3，S5 中存在欺騙者恢復(fù)出來(lái)的6 張秘密圖像

在正確恢復(fù)出前2 張秘密圖像的基礎(chǔ)上，將漸進(jìn)式地恢復(fù)出剩下的秘密圖像。如果所有的參與者不存在欺騙的情況下，所有的秘密圖像全部正確恢復(fù)出來(lái)。

3 性能分析

分別從直方圖、相關(guān)系數(shù)、結(jié)構(gòu)相似度以及信息熵這幾個(gè)方面來(lái)分析，以確保方案能夠承受統(tǒng)計(jì)攻擊。

3.1 對(duì)應(yīng)直方圖分析

對(duì)于一個(gè)理想的秘密圖像，其像素值的分布相對(duì)來(lái)說(shuō)是均勻的。秘密圖像和影子圖像的直方圖如圖4 所示，（a）-（c），（g）-（i）分別是秘密圖像I1，I2，I3和I4，I5，I6的直方圖，（d）-（f），（j）-（l）分別是影子圖像S1，S2，S3和S4，S5，S6的直方圖?？梢钥闯?，影子圖像的像素分布比較均勻。在視覺(jué)上，通過(guò)影子圖像得不到有關(guān)秘密共享的任何信息。

圖4 直方圖分析

3.2 相關(guān)系數(shù)分析

秘密圖像和影子圖像的水平、垂直和對(duì)角線方向上的相關(guān)系數(shù)值如表1 所示?？梢郧宄乜吹?，影子圖像的相關(guān)系數(shù)值非常接近于0。

表1 秘密圖像和影子圖像的相關(guān)系數(shù)

3.3 結(jié)構(gòu)相似性分析

由于每個(gè)影子圖像主要受秘密圖像以及上一個(gè)秘密圖像的影響，因此我們計(jì)算了Ii和Si的SSIM 指數(shù)，如表2所示?？梢钥闯觯白訄D像與秘密圖像之間結(jié)構(gòu)相似性很低，幾乎沒(méi)有相關(guān)性。

表2 秘密圖像與影子圖像的SSIM 值

3.4 信息熵分析

由于灰度圖是8 位像素值（0 到255）表示，因此一個(gè)真正的隨機(jī)圖像的熵值是8，秘密圖像和影子圖像的信息熵如表3 所示。

表3 秘密圖像與影子圖像的信息熵

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)現(xiàn)有的多秘密圖像恢復(fù)方案的靈活性及安全性，提出了可驗(yàn)證的漸進(jìn)式多秘密圖像共享方案。該方案將漸進(jìn)式用于多秘密圖像共享中，當(dāng)參與者的數(shù)量達(dá)到設(shè)定門(mén)限閾值時(shí)可以恢復(fù)出第一張秘密圖像，隨著參與者數(shù)量的增多，其他秘密圖像將依次恢復(fù)出來(lái)，實(shí)現(xiàn)了多秘密圖像的漸進(jìn)式恢復(fù)。影子圖像與秘密圖像都可以通過(guò)哈希值來(lái)進(jìn)行認(rèn)證。通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方案在漸進(jìn)式恢復(fù)的同時(shí)，又可以實(shí)現(xiàn)參與者和秘密圖像的驗(yàn)證。