長(zhǎng)江和黃河流域降水豐枯遭遇及不確定性分析

關(guān)鍵詞：降水遭遇；不確定性分析；Copula函數(shù)；長(zhǎng)江流域；黃河流域

氣候變化和人類(lèi)活動(dòng)綜合作用下，地區(qū)水資源時(shí)空分布不均勻性更加顯著，水資源供需不平衡已成為制約社會(huì)和經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的瓶頸因素，受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[1-3]。調(diào)水工程項(xiàng)目通過(guò)人為調(diào)控水資源分配，逐漸成為解決全球范圍內(nèi)水資源時(shí)空分布不均勻問(wèn)題的有效手段[4-6]。對(duì)于調(diào)水工程而言，水源區(qū)降水的豐枯影響工程可調(diào)水量，受水區(qū)降水的豐枯則影響需調(diào)水量[7-8]。因此，分析水源區(qū)和受水區(qū)降水的豐枯遭遇概率，可為調(diào)水決策提供參考依據(jù)。黃河和長(zhǎng)江是水網(wǎng)工程兩大基礎(chǔ)水系，長(zhǎng)江流域和黃河流域水資源的豐枯特征關(guān)系著中國(guó)水網(wǎng)的可行性和持續(xù)性[9]。近年來(lái)在氣候變化的影響下，長(zhǎng)江流域干旱枯水問(wèn)題頻發(fā)，如2022年長(zhǎng)江極端枯水干旱事件[10]，給重慶、武漢、上海等重要城市帶來(lái)嚴(yán)重的影響。長(zhǎng)江流域水資源已經(jīng)不是以往認(rèn)知的那樣“豐沛”，變化環(huán)境下存在長(zhǎng)江和黃河兩大流域同枯風(fēng)險(xiǎn)[11]。因此，亟需分析長(zhǎng)江、黃河流域水資源豐枯遭遇特征及概率，以提高應(yīng)對(duì)極端豐枯情景的能力，確保水網(wǎng)供水安全保障和南水北調(diào)工程高質(zhì)量發(fā)展。

水資源豐枯遭遇概率的計(jì)算過(guò)程實(shí)質(zhì)上是多維聯(lián)合分布的求解[12]。常用的豐枯遭遇概率計(jì)算方法有統(tǒng)計(jì)法、基于正態(tài)轉(zhuǎn)化的Moran法、FEI法以及Copula函數(shù)法。其中，統(tǒng)計(jì)法雖計(jì)算簡(jiǎn)單，但對(duì)數(shù)據(jù)樣本要求嚴(yán)格，且不能考慮多維隨機(jī)變量之間內(nèi)在的相關(guān)關(guān)系[13-14]；基于正態(tài)轉(zhuǎn)化的Moran法需要邊緣分布正態(tài)化，計(jì)算復(fù)雜且容易失真[15]；FEI法僅適用于豐枯同步組合的求解，對(duì)于豐枯異步組合概率的計(jì)算結(jié)果可靠性低[16]；而Copula法能夠有效避免前述幾種方法的缺點(diǎn)，又因其具有邊緣分布選擇靈活性、分析結(jié)果精度高等優(yōu)勢(shì)[17-19]廣受研究者青睞，并且已經(jīng)被成功運(yùn)用于降水徑流豐枯同異步性規(guī)律、水文豐枯遭遇對(duì)輸調(diào)水工程項(xiàng)目的潛在影響等相關(guān)研究[20-22]。

雖然前人在水資源豐枯遭遇概率分析方面已經(jīng)獲得了相當(dāng)豐碩的成果，但是仍存在以下幾點(diǎn)問(wèn)題需要深入研究：①目前多基于某一特定調(diào)水工程開(kāi)展降水徑流豐枯遭遇分析，缺乏以大型流域多維聯(lián)合分布為基礎(chǔ)的水資源豐枯遭遇概率研究結(jié)果，無(wú)法針對(duì)性地為以長(zhǎng)江和黃河為主要水系的中國(guó)水網(wǎng)工程特別是南水北調(diào)工程提供科學(xué)借鑒；②由于缺乏超長(zhǎng)時(shí)間尺度上的降水徑流數(shù)據(jù)，當(dāng)前研究主要基于歷史幾十年水文數(shù)據(jù)開(kāi)展[23]，這減弱了研究結(jié)果的可靠性；③在豐枯遭遇求解過(guò)程中，不同的邊緣分布、不同的Copula連接函數(shù)以及不同的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度都會(huì)造成遭遇概率結(jié)果的不確定性，然而目前還未見(jiàn)有關(guān)于豐枯遭遇不確定性及其來(lái)源分析的研究，科學(xué)量化解析豐枯遭遇不確定性的來(lái)源亟待加強(qiáng)。

本文以長(zhǎng)江和黃河流域上、中、下游區(qū)域?yàn)榍腥朦c(diǎn)，基于《中國(guó)近五百年旱澇分布圖集》重構(gòu)500a尺度長(zhǎng)江和黃河上、中、下游區(qū)域降水?dāng)?shù)據(jù)，分析長(zhǎng)江和黃河流域不同區(qū)域降水豐枯遭遇概率，定量解析豐枯遭遇結(jié)果的不確定性及其主要來(lái)源，以期為中國(guó)水網(wǎng)工程流域水網(wǎng)互濟(jì)以及供水安全保障提供科學(xué)支撐。

1資料與方法

1.1區(qū)域概況與資料來(lái)源

長(zhǎng)江流域位于90°33′E—122°25′E、24°30′N(xiāo)—35°45′N(xiāo)之間，流域面積為180萬(wàn)km2（圖1）。通常將宜昌以上作為長(zhǎng)江流域上游，宜昌至湖口為長(zhǎng)江中游，而湖口以下則為長(zhǎng)江下游[24]。長(zhǎng)江流域內(nèi)降水量為800～1600mm，受地形和季風(fēng)氣候的影響，流域內(nèi)降水時(shí)空分布極不均衡。每年4—10月為降水集中期，流域東南部降水多于西北部，空間分布呈西北到東南遞增的趨勢(shì)。黃河流域位于95°53′E—119°05′E、32°10′N(xiāo)—119°05′N(xiāo)之間，流域面積為79.5萬(wàn)km2（圖1）。從河源至河口鎮(zhèn)為流域上游區(qū)域，從河口鎮(zhèn)至桃花峪為黃河中游區(qū)域，黃河流域下游則是桃花峪以下至入?？赱25]。黃河流域年降水量為200～650mm，降水時(shí)空分布不均衡。時(shí)間上，黃河流域降水主要發(fā)生于夏季，而在空間上，黃河流域下游降水量較豐沛，其次是中游和上游。由圖1雨量站點(diǎn)分布情況可知，本次研究采用的雨量站點(diǎn)密度較大，分布較為均勻，且多數(shù)為國(guó)家基本氣象站，能夠較好地代表各區(qū)域的降水情況。

論文收集整理了長(zhǎng)江和黃河流域內(nèi)共1023個(gè)氣象站點(diǎn)1959—2019年的實(shí)測(cè)降水資料，數(shù)據(jù)來(lái)源于中國(guó)氣象數(shù)據(jù)網(wǎng)（http：//data.cma.cn/）；依據(jù)《中國(guó)近五百年旱澇分布圖集》，重建長(zhǎng)江和黃河流域上、中、下游各區(qū)域1520—2019年共500a尺度的降水?dāng)?shù)據(jù)。首先獲取長(zhǎng)江和黃河流域各雨量站對(duì)應(yīng)的降雨等級(jí)數(shù)據(jù)，然后參考文獻(xiàn)[26]分別重構(gòu)長(zhǎng)江和黃河流域各雨量站500a等級(jí)數(shù)據(jù)，基于重構(gòu)的降水等級(jí)數(shù)據(jù)，通過(guò)泰森多邊形法推求各控制區(qū)域的面平均降水量。在此基礎(chǔ)上，采用頻率分析法進(jìn)行長(zhǎng)江和黃河流域各區(qū)域降水序列豐、平、枯的劃分：當(dāng)超值概率小于37.5%時(shí)，降水量等級(jí)為豐；介于37.5%～62.5%時(shí)，降水量等級(jí)為平；大于62.5%時(shí)，對(duì)應(yīng)降水等級(jí)為枯[27]。

1.2研究方法

1.2.1豐枯遭遇概率計(jì)算方法及步驟

（1）邊緣分布的確定。選擇伽馬分布（Gamma，GA）、耿貝爾分布（Gumbel，GU）、逆高斯分布（InverseGaussian，IG）、正態(tài)分布（Normal，NO）、對(duì)數(shù)正態(tài)分布（LogNormal，LOGNO）、邏輯分布（Logistic，LO）和逆向耿貝爾分布（ReverseGumbel，RG）共7種頻率分布模型作為備選邊緣分布，各分布模型計(jì)算公式詳見(jiàn)文獻(xiàn)[28]。采用全局?jǐn)M合偏差指數(shù)（DG）、AIC準(zhǔn)則[29]、SBC準(zhǔn)則、殘差均值指數(shù)（M）、殘差方差指數(shù)（V）、殘差Filliben系數(shù)（F）、殘差偏態(tài)系數(shù)（S）和殘差峰態(tài)系數(shù)（K）等8個(gè)指標(biāo)對(duì)各分布模型進(jìn)行精度評(píng)價(jià)。其中最優(yōu)的分布模型其對(duì)應(yīng)的DG、AIC值（CAI）和SBC值（CSB）最小，M和S趨于0，V和F趨于1，K趨于3。最后，基于各評(píng)價(jià)指標(biāo)的結(jié)果，采用TOPSIS綜合評(píng)價(jià)方法[30]，實(shí)現(xiàn)模型優(yōu)選即確定各區(qū)域降水的邊緣分布。

（2）聯(lián)合分布的確定。選擇GaussianCopula函數(shù)、ClaytonCopula函數(shù)、GumbelCopula函數(shù)以及FrankCopula函數(shù)共4種Copula函數(shù)作為備選連接函數(shù)，然后采用CAI和CSB評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行Copula函數(shù)的優(yōu)選。兩變量、三變量Copula函數(shù)的計(jì)算公式參考文獻(xiàn)[31]。

（3）豐枯遭遇概率求解。在推求兩變量或三變量聯(lián)合分布后即可計(jì)算豐枯遭遇概率。對(duì)于兩變量而言，豐枯遭遇組合共有9組情況，而對(duì)于三變量（流域內(nèi)上、中、下游不同區(qū)域降水）而言，豐枯遭遇組合共有27組情況，兩變量、三變量豐枯遭遇概率計(jì)算公式參考文獻(xiàn)[32]。

1.2.2不確定性評(píng)估及溯源方法

方差分析方法是針對(duì)2組以上統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)的一種特殊形式，其零假設(shè)為所有的組都是來(lái)自同一群體的隨機(jī)樣本[33]。論文假設(shè)遭遇概率計(jì)算結(jié)果受到不同邊緣分布（MAR）、不同Copula連接函數(shù)（COP）以及不同的數(shù)據(jù)樣本長(zhǎng)度（LEN）的影響，使用總離差平方和（SD）來(lái)表示總的不確定性大小，以同枯遭遇概率為例，其公式為

式中：Yijk為對(duì)應(yīng)于第i種邊緣分布模型、第j種Copula函數(shù)及采用第k組樣本長(zhǎng)度的同枯遭遇概率結(jié)果；Y為所有組合情況對(duì)應(yīng)的同枯遭遇總體平均值；NMAR為選用的邊緣分布模型的總個(gè)數(shù)；NCOP為采用的Copula函數(shù)總個(gè)數(shù)；NLEN為所采用的樣本長(zhǎng)度總類(lèi)數(shù)。豐枯遭遇結(jié)果不確定性的來(lái)源可以進(jìn)一步分為7個(gè)部分：①由不同MAR引入的不確定性（SMAR）；②由不同COP引入的不確定性（SCOP）；③由不同LEN引入的不確定性（SLEN）；④由不同MAR與COP相互作用引入的不確定性（SMAR-COP）；⑤由不同MAR與LEN相互作用引入的不確定性（SMAR-LEN）；⑥由不同COP與LEN相互作用引入的不確定性（SCOP-LEN）；⑦由不同MAR、COP、LEN三者相互作用引入的不確定性（SMAR-COP-LEN）。于是，SD又可以表示為

式中：為所有屬于第組MAR的遭遇概率結(jié)果均值；為所有屬于第組COP的遭遇概率結(jié)果均值；為所有屬于第組MAR的第組COP的遭遇概率結(jié)果均值。則各部分不確定性來(lái)源對(duì)總不確定性的貢獻(xiàn)為其與SD之比。

2結(jié)果與分析

2.1邊緣分布模型精度評(píng)價(jià)及優(yōu)選

基于DG、CAI、CSB等8個(gè)指標(biāo)，對(duì)長(zhǎng)江和黃河流域各區(qū)域降水邊緣分布模型的擬合性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，然后進(jìn)一步采用TOPSIS綜合評(píng)價(jià)方法對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)選，結(jié)果如圖2所示。其中，圖2（a）為綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)值（C）的計(jì)算結(jié)果，C越大對(duì)應(yīng)的模型性能越優(yōu)；圖2（b）為基于模型的C大小順序?qū)δＰ瓦M(jìn)行賦分，分值范圍為1～7分，其中C最大得分7分，依此類(lèi)推C最小得分1分。由圖2可知，長(zhǎng)江中游降水最優(yōu)邊緣分布模型為L(zhǎng)O，長(zhǎng)江下游降水最優(yōu)分布模型為GA，長(zhǎng)江上游以及黃河上、中、下游降水的最優(yōu)分布模型均為NO。

2.2降水豐枯遭遇概率結(jié)果分析

2.2.1流域間各區(qū)域降水豐枯遭遇結(jié)果

Copula函數(shù)擬合精度評(píng)價(jià)及優(yōu)選結(jié)果如表1所示。由表1可知，長(zhǎng)江上游-黃河上游ClaytonCopula函數(shù)對(duì)應(yīng)的CAI和CBI最小，分別為1.439和5.654，表明ClaytonCopula函數(shù)是長(zhǎng)江上游-黃河上游之間的最優(yōu)Copula函數(shù)；同理可知，長(zhǎng)江中游-黃河中游之間的最優(yōu)Copula函數(shù)為GaussianCopula，而長(zhǎng)江下游-黃河下游之間的最優(yōu)Copula函數(shù)與上游一致。綜合對(duì)比表1可知，中游降水的聯(lián)合分布擬合結(jié)果總體最優(yōu)，其次是下游，最后是上游。

在Copula函數(shù)優(yōu)選后，即可采用對(duì)應(yīng)的最優(yōu)Copula函數(shù)推求不同區(qū)域降水的聯(lián)合分布概率（CDF），見(jiàn)圖3。從圖3中的等值線可以得到任意2個(gè)區(qū)域降水量同時(shí)小于某一值的概率，以及在一定概率下不同區(qū)域降水量的可能組合。由圖3可以看出，隨著降水量的增大，聯(lián)合分布概率的值變大，當(dāng)聯(lián)合分布概率較低時(shí)，等值線間距變化顯著。

采用兩變量豐枯遭遇計(jì)算公式推求長(zhǎng)江、黃河流域間不同區(qū)域降水豐枯遭遇概率，結(jié)果如圖4所示。在南水北調(diào)項(xiàng)目中，最不利的遭遇組合情況是枯-枯遭遇，這意味著水源區(qū)和受水區(qū)都出現(xiàn)了水資源短缺。研究結(jié)果表明，長(zhǎng)江、黃河流域間不同區(qū)域降水同枯遭遇概率均較小，均未超過(guò)20%。其中，長(zhǎng)江中游枯水與黃河中游枯水同時(shí)發(fā)生的概率（0.1797）略高于下游同枯（0.155）和上游同枯（0.138）的概率。

進(jìn)一步將豐枯遭遇組合劃分為豐枯同步（豐-豐、平-平、枯-枯）和豐枯異步（除豐枯同步以外的其他遭遇組合），并統(tǒng)計(jì)分析、長(zhǎng)江黃河流域間不同區(qū)域降水豐枯同異步概率及其組成（圖5）。長(zhǎng)江、黃河流域間不同區(qū)域降水豐枯同步的概率為33.87%～42.78%，且主要發(fā)生豐-豐同步和枯-枯同步，平-平同步的概率較?。?.27%～6.84%）。由圖5可知，長(zhǎng)江、黃河流域間不同區(qū)域降水豐枯同步的概率要小于豐枯異步的概率。這可能是由長(zhǎng)江流域和黃河流域地理位置和氣候條件的差異性導(dǎo)致的。這種較大的豐枯異步概率對(duì)調(diào)水工程是有利的。以上游為例，長(zhǎng)江流域豐黃河流域枯的概率為14.30%，此時(shí)雖然黃河遭遇了枯水，但是長(zhǎng)江為豐水，有足夠的水通過(guò)南水北調(diào)工程輸送至黃河流域以緩解缺水的局面。

2.2.2流域內(nèi)降水豐枯遭遇結(jié)果

采用三變量豐枯遭遇計(jì)算公式推求長(zhǎng)江、黃河流域內(nèi)部不同區(qū)域降水豐枯遭遇概率，為了便于分析，進(jìn)一步將27組豐枯遭遇組合劃分為10組豐枯遭遇組合，結(jié)果如圖6所示。由圖6知，流域內(nèi)部的10組遭遇組合中，豐-平-枯組合出現(xiàn)的總概率最大（16.74%～17.31%），這體現(xiàn)了同流域內(nèi)部上、中、下游不同區(qū)域降水的不均勻性。眾所周知，跨流域調(diào)水工程和流域內(nèi)水網(wǎng)互濟(jì)工程的目的是平衡水資源時(shí)空分布的不均勻性。鑒于此，將豐-豐-豐和枯-枯-枯遭遇組合確定為跨流域調(diào)水和流域內(nèi)水網(wǎng)互濟(jì)工程的不利情況，其中豐-豐-豐遭遇意味著洪水風(fēng)險(xiǎn)，而枯-枯-枯遭遇則意味著干旱枯水風(fēng)險(xiǎn)，其他遭遇組合則被視為工程可接受的條件。就長(zhǎng)江流域而言，上、中、下游發(fā)生同豐、同平及同枯的概率分別為8.74%、1.81%、9.48%。其中，對(duì)洪水風(fēng)險(xiǎn)和供水安全保障最不利的遭遇情況是豐-豐-豐和枯-枯-枯組合，其發(fā)生概率均較低，未超過(guò)10%，意味著在長(zhǎng)江流域全流域出現(xiàn)洪水或枯水的風(fēng)險(xiǎn)較低。就黃河流域而言，對(duì)洪水風(fēng)險(xiǎn)和供水安全保障最不利的遭遇概率也均較低，概率值分別僅為6.93%和8.38%，未超過(guò)10%，在黃河流域全流域出現(xiàn)洪水或枯水風(fēng)險(xiǎn)的概率較低。

2.3豐枯遭遇結(jié)果總體不確定性評(píng)價(jià)

論文在豐枯遭遇結(jié)果不確定性及其溯源評(píng)價(jià)中，基于7種邊緣分布模型（GA、GU、IG、NO、LOGNO、LO、RG）、4種Copula函數(shù)（GaussianCopula函數(shù)、ClaytonCopula函數(shù)、GumbelCopula函數(shù)以及FrankCopula函數(shù)）和5組樣本長(zhǎng)度（100、200、300、400和500a）獲得了對(duì)應(yīng)于每種遭遇組合的140組豐枯遭遇概率結(jié)果。在此基礎(chǔ)上，采用小提琴圖結(jié)合總離差平方和指標(biāo)初步分析各組遭遇組合結(jié)果的總體不確定情況，圖7展示了長(zhǎng)江、黃河流域間不同區(qū)域（兩變量）降水豐枯遭遇概率結(jié)果總不確定性。由圖7可知，豐-豐、枯-枯、豐-枯和枯-豐4種組合的遭遇概率計(jì)算結(jié)果不確定性較大，表現(xiàn)為圖中小提琴高度較高。就上游而言，豐-豐組合的不確定性最大，其總離差平方和指標(biāo)值為0.0546，其次是枯-豐組合，總離差平方和指標(biāo)值為0.0424，平-平、平-枯以及枯-平組合的不確定性最小，總離差平方和指標(biāo)值為0.0005。中游枯-枯組合的不確定性最大，總離差平方和指標(biāo)值為0.0361，其次是豐-豐組合，總離差平方和指標(biāo)值為0.0344，平-平組合的不確定性最小，總離差平方和指標(biāo)值為0.0014。較上游和中游而言，下游的不確定性總體較小，總離差平方和指標(biāo)值范圍在0.0001～0.0018之間浮動(dòng)。

圖8展示了長(zhǎng)江和黃河流域內(nèi)上、中、下游（三變量）降水豐枯遭遇概率結(jié)果總不確定性。對(duì)比圖7和圖8可知，三變量計(jì)算結(jié)果的不確定性比兩變量計(jì)算結(jié)果的不確定性小。長(zhǎng)江流域上、中、下游豐枯遭遇組合中，同豐組合的不確定性最大，表現(xiàn)為圖中小提琴高度較高，總離差平方和指標(biāo)值為0.0125，其次是豐平枯組合，總離差平方和指標(biāo)值為0.0088，不確定性最小為同平和兩枯一平組合，總離差平方和指標(biāo)值為0.0005。同理，黃河流域上、中、下游豐枯遭遇組合中，同豐組合的不確定性最大，總離差平方和指標(biāo)值為0.0069，其次是豐平枯組合，總離差平方和指標(biāo)值為0.0036，不確定性最小為同平和兩平一枯組合，圖中小提琴最為矮小，總離差平方和指標(biāo)值僅為0.0004。

2.4豐枯遭遇結(jié)果不確定性溯源分析

長(zhǎng)江、黃河流域各組降水豐枯組合其遭遇概率結(jié)果的不確定性來(lái)源分析結(jié)果如圖9所示。圖9（a）和圖9（b）表明不同的數(shù)據(jù)樣本長(zhǎng)度和不同的邊緣分布模型是造成兩大流域間上游和中游降水豐枯遭遇概率結(jié)果不確定性的主要原因。圖9（c）表明不同的Copula函數(shù)、邊緣分布和Copula函數(shù)間的相互作用是長(zhǎng)江下游、黃河下游降水豐枯遭遇概率結(jié)果不確定性產(chǎn)生的最主要來(lái)源，而紫色柱子與上游和中游相比明顯較矮，這表明長(zhǎng)江下游、黃河下游降水豐枯遭遇概率結(jié)果對(duì)不同數(shù)據(jù)樣本長(zhǎng)度敏感度較低。圖9（d）表明不同的邊緣分布、Copula函數(shù)以及數(shù)據(jù)樣本長(zhǎng)度三者間的相互作用是長(zhǎng)江流域上、中、下游降水豐枯遭遇概率結(jié)果不確定性產(chǎn)生的主要來(lái)源，而不同的Copula函數(shù)對(duì)長(zhǎng)江流域上、中、下游降水豐枯遭遇概率結(jié)果不確定性作用很小。圖9（e）表明黃河流域上、中、下游降水豐枯遭遇概率結(jié)果受不同數(shù)據(jù)樣本長(zhǎng)度、不同的邊緣分布以及三者間相互作用影響顯著，同樣不同的Copula函數(shù)對(duì)黃河流域上、中、下游降水豐枯遭遇概率結(jié)果不確定性作用很小。

對(duì)所有組合各個(gè)不確定性來(lái)源的貢獻(xiàn)率取平均值，以定量分析長(zhǎng)江、黃河流域間以及流域內(nèi)部降水豐枯遭遇概率結(jié)果不確定性各來(lái)源的貢獻(xiàn)率情況，結(jié)果如圖10所示。由圖10（a）知，長(zhǎng)江上游、黃河上游降水豐枯遭遇概率結(jié)果不確定性產(chǎn)生的最主要來(lái)源是不同的數(shù)據(jù)樣本長(zhǎng)度，其貢獻(xiàn)率超過(guò)0.25；長(zhǎng)江中游、黃河中游降水豐枯遭遇概率結(jié)果不確定性產(chǎn)生的最主要來(lái)源是不同的邊緣分布和數(shù)據(jù)樣本長(zhǎng)度，兩者作用相差不大，貢獻(xiàn)率均接近0.25；長(zhǎng)江下游、黃河下游降水豐枯遭遇概率結(jié)果不確定性產(chǎn)生的最主要來(lái)源是不同的Copula函數(shù)，貢獻(xiàn)率均接近0.45。圖10（b）同樣證實(shí)了不同邊緣分布、Copula函數(shù)以及數(shù)據(jù)樣本長(zhǎng)度三者間的相互作用是長(zhǎng)江流域上、中、下游降水豐枯遭遇概率結(jié)果不確定性產(chǎn)生的主要來(lái)源，其貢獻(xiàn)率最大，大于0.25，其次是不同邊緣分布和邊緣分布與數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的相互作用，其貢獻(xiàn)率大小均超過(guò)0.20；不同數(shù)據(jù)樣本長(zhǎng)度是黃河流域上、中、下游降水豐枯遭遇概率結(jié)果不確定性的主要來(lái)源，其貢獻(xiàn)率超過(guò)0.35。樣本長(zhǎng)度通過(guò)影響統(tǒng)計(jì)參數(shù)來(lái)影響豐枯遭遇的計(jì)算結(jié)果，而Copula函數(shù)則影響變量間的聯(lián)合分布。通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，在長(zhǎng)江上游、黃河上游，長(zhǎng)江中游、黃河中游，黃河流域上、中、下游降水豐枯遭遇概率計(jì)算過(guò)程中，隨著樣本量的變化，各降水變量的統(tǒng)計(jì)特征參數(shù)發(fā)生較大的改變，邊緣分布結(jié)果發(fā)生變化，致使豐枯遭遇結(jié)果存在較大的不確定性。在長(zhǎng)江下游、黃河下游降水豐枯遭遇概率計(jì)算過(guò)程中，采用不同Copula函數(shù)得到的聯(lián)合分布結(jié)果差異較大，因此，長(zhǎng)江下游、黃河下游降水豐枯遭遇概率結(jié)果不確定性產(chǎn)生的最主要來(lái)源是不同的Copula函數(shù)。

3結(jié)論

本文基于長(zhǎng)江和黃河流域內(nèi)氣象站實(shí)測(cè)降水資料以及《中國(guó)近五百年旱澇分布圖集》重構(gòu)1520—2019年共500a尺度的長(zhǎng)江和黃河上、中、下游區(qū)域降水?dāng)?shù)據(jù)，綜合運(yùn)用Copula函數(shù)建立長(zhǎng)江、黃河流域降水事件兩變量和三變量聯(lián)合分布模型，分析500a尺度的長(zhǎng)江黃河流域不同區(qū)域降水豐枯遭遇概率，利用多維方差分析方法進(jìn)一步對(duì)豐枯遭遇結(jié)果的不確定性及其主要來(lái)源進(jìn)行定量分析。主要結(jié)論如下：

（1）長(zhǎng)江和黃河流域?qū)?yīng)上、中、下游間同時(shí)發(fā)生枯水事件的概率較小（0.138～0.1797），兩大流域間跨流域調(diào)水工程具備有利條件；長(zhǎng)江和黃河兩大流域內(nèi)部上、中、下游發(fā)生同豐、同枯的概率均小于10%，不利風(fēng)險(xiǎn)重現(xiàn)期大于10a，兩大流域發(fā)生全流域性洪水或枯水的風(fēng)險(xiǎn)較小，有利于調(diào)水工程的運(yùn)行。

（2）長(zhǎng)江和黃河流域降水同豐、同枯、豐枯和枯豐4種組合的遭遇概率不確定性最為顯著，且上游和中游的不確定性值較下游大。不同的數(shù)據(jù)樣本長(zhǎng)度和不同的邊緣分布是造成兩大流域間上游和中游降水豐枯遭遇概率結(jié)果不確定性的主要原因，而不同的Copula函數(shù)、邊緣分布和Copula函數(shù)間的相互作用是長(zhǎng)江下游、黃河下游降水豐枯遭遇概率結(jié)果不確定性產(chǎn)生的主要原因。

（3）長(zhǎng)江流域上、中、下游降水豐枯遭遇概率結(jié)果不確定性主要來(lái)源于不同的邊緣分布、Copula函數(shù)以及數(shù)據(jù)樣本長(zhǎng)度三者間的相互作用，其貢獻(xiàn)率大于0.25；而黃河流域上、中、下游降水豐枯遭遇概率結(jié)果不確定性主要來(lái)源于不同數(shù)據(jù)樣本長(zhǎng)度，其貢獻(xiàn)率超過(guò)0.35。