基于后悔理論的水權(quán)初始分配優(yōu)化方法研究

王 菁，周鑫妍，吳昶槐，蔡晨凱

（浙江省水利河口研究院（浙江省海洋規(guī)劃設(shè)計研究院），浙江 杭州 310017）

0 引 言

水權(quán)初始分配和水權(quán)交易是解決我國當(dāng)前水資源供需矛盾的有效手段之一。其中，水權(quán)的初始分配是指按照一定規(guī)則將區(qū)域可用水量在不同用水部門之間進(jìn)行分配?，F(xiàn)有研究表明，可將水權(quán)初始分配看作一個涉及多目標(biāo)和復(fù)雜約束的優(yōu)化問題，通過多目標(biāo)優(yōu)化算法和決策理論進(jìn)行求解。如樊镕鑫等[1]針對灌區(qū)農(nóng)業(yè)水權(quán)分配問題提出以層次分析法進(jìn)行多目標(biāo)決策的理念；陳陸瀅等[2]探討國際河流水權(quán)配置公平協(xié)商機(jī)制，并構(gòu)建相應(yīng)的分配模型；靳玉瑩等[3]在層次分析法的基礎(chǔ)上，提出以多目標(biāo)優(yōu)化算法進(jìn)行二次優(yōu)化，可以提升水權(quán)初始分配的效益；ZHANG 等[4]以太湖流域為例，開發(fā)一種兩階段隨機(jī)規(guī)劃模型以加強(qiáng)初始水權(quán)分配的公平性；GóMEZ-LIMóN 等[5]基于優(yōu)先權(quán)理論對西班牙農(nóng)業(yè)水權(quán)分配開展研究。然而，上述研究多關(guān)注于尋求理論上的最優(yōu)解，即絕對理性決策；但在實際應(yīng)用中，水權(quán)的初始優(yōu)化分配更接近于一個有限理性決策問題，即決策者并非追求一個理論上絕對最優(yōu)的方案，而是尋求一個相對令人滿意的方案。一方面，水權(quán)初始分配和水權(quán)交易是相互配合的，決策者無需在初始分配中找出最優(yōu)方案，而應(yīng)在初始分配中找到一個滿意的方案，并將水權(quán)交易機(jī)制作為二次優(yōu)化和重新分配的手段。另一方面，盡管當(dāng)前智能算法在尋優(yōu)能力和速度上已經(jīng)得到極大提升，但對于復(fù)雜的多目標(biāo)高維空間，要完整地找出帕累托邊界幾乎不可能完成。因此，本文以德清縣對河口水庫為例，通過多目標(biāo)優(yōu)化算法和有限理性決策中的后悔理論，構(gòu)建水庫水權(quán)初始分配模型，為區(qū)域、行業(yè)水權(quán)的初始分配提供技術(shù)支撐。

1 基于后悔理論的水權(quán)初始分配優(yōu)化模型

1.1 水權(quán)初始分配多目標(biāo)優(yōu)化方法

水權(quán)初始分配優(yōu)化問題中，其決策變量是各個水源分配至各個區(qū)域、用水部門的供水量?？紤]到水資源利用具有社會、經(jīng)濟(jì)和生態(tài)等多方面價值，本文結(jié)合前人研究成果，重點關(guān)注3 個目標(biāo)：社會效益最大、經(jīng)濟(jì)效益最大以及生態(tài)效益最大[6]。由于不同用水部門之間相互競爭，使得3 個目標(biāo)之間存在相互矛盾和沖突的關(guān)系，從而導(dǎo)致3 個目標(biāo)無法同時達(dá)到最優(yōu)。

1）社會效益最大。社會效益主要用于衡量各用水部門對水權(quán)初始分配的滿意程度，其可通過各區(qū)域、各用水部門需水量與實際分配水量之間的差異度來表達(dá)。由此，社會效益最大目標(biāo)函數(shù)為：

式（1）中：f1表示區(qū)域的社會效益，萬m3；表示第i個區(qū)域的第j個用水部門的需水量，萬m3；表示第k個水源向第i個區(qū)域的第j個用水部門的供水量（即決策變量），萬m3；I、J、K分別代表區(qū)域總數(shù)、用水部門總數(shù)、水源總數(shù)；aj為供水次序系數(shù)，即第j個用水部門的用水次序，其可通過式（2）計算：

式（2）中：nj表示用水次序；nmax表示用水次序最大值。

2）經(jīng)濟(jì)效益最大。經(jīng)濟(jì)效益可以通過區(qū)域內(nèi)不同類型的用水部門在水權(quán)初始分配條件下達(dá)到的供水收益來表征，即經(jīng)濟(jì)效益最大化目標(biāo)函數(shù)可表示為：

式（3）中：f2表示區(qū)域的經(jīng)濟(jì)效益，元；表示第i個區(qū)域的第j個用水部門的供水效益，元/ 萬m3；表示第k個水源向第i個區(qū)域的第j個部門供水的費用，元/萬m3。

3）生態(tài)效益最大。生態(tài)效益是指在水權(quán)初始分配中應(yīng)保障當(dāng)?shù)厣鷳B(tài)環(huán)境需水量，避免因生態(tài)水量缺少而造成生態(tài)破壞或環(huán)境污染。其通?？捎蒙鷳B(tài)水量保證率來衡量，即生態(tài)效益最大化目標(biāo)函數(shù)為：式（4）中：f3表示區(qū)域的生態(tài)效益，%；表示第k個水源向第i個區(qū)域的生態(tài)供水量，萬m3；Pi表示第i個區(qū)域的生態(tài)需水量，萬m3。為求解本次多目標(biāo)優(yōu)化問題，本文選用二代非支配排序遺傳算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithms，NSGA-Ⅱ）作為多目標(biāo)優(yōu)化算法，先求出帕累托最優(yōu)解中均勻分布的帕累托最優(yōu)解子集，然后采用后悔理論求出最佳協(xié)調(diào)解。NSGA-Ⅱ算法是基于遺傳算法的改進(jìn)算法，其特點在于精英保留策略和快速非支配排序，能夠有效保持種群的多樣性，以避免模型出現(xiàn)過早收斂或陷入局部最優(yōu)解的情況[7]。NSGA-Ⅱ算法流程見圖1。

圖1 NSGA-Ⅱ算法流程圖

1.2 后悔理論

后悔理論是基于有限理性概念提出的一種描述性決策理論，由多位學(xué)者于1982 年提出并逐步完善，被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、社會和交通等研究中[8-9]。后悔理論的核心行為是假設(shè)決策者將當(dāng)前所處的狀況與采用其他未選擇的可行決策后可能處于的狀況進(jìn)行比較，如果決策者認(rèn)為自身當(dāng)前的狀況不如其他未選擇項時，那么他會產(chǎn)生后悔的情緒；反之，如果決策者認(rèn)為自身當(dāng)前的狀況要好于其他所有未選擇項時，那么他會產(chǎn)生欣喜的情緒[10]。本文采用CHORUS 于2014 年提出的廣義隨機(jī)后悔最小化（Generalized Random Regret Minimization， GRRM）模型作為后悔度量函數(shù)[11]，其具體計算如下：

假設(shè)決策者當(dāng)前面對N個方案，每個方案由M個不同的屬性描述，表示方案j在屬性k上的具體取值，其中j=1，2，…N，k=1，2，…M。同時，不同方案之間對應(yīng)相同屬性的取值xk j是可以比較的。令表示因為選擇了方案i而不得不放棄方案j后產(chǎn)生的后悔度，其可通過后悔度量函數(shù)進(jìn)行計算：

式（5）中：βk為偏好參數(shù)，代表k屬性對后悔度的影響程度，其值越大表明屬性k對后悔度的影響越大，通過調(diào)整βk的取值可以有效反映決策者對于不同屬性的偏好；γ為后悔權(quán)重參數(shù)，表示后悔強(qiáng)度，取值范圍為［0，1］，其取值對后悔量的影響見圖2。若則表示決策者在屬性k上，因選擇方案i而放棄方案j所產(chǎn)生的后悔；反之，則為產(chǎn)生的欣喜。

圖2 后悔權(quán)重參數(shù)取值影響示意圖

1.3 模型構(gòu)建

根據(jù)上述方法，本文基于后悔理論的水權(quán)初始分配優(yōu)化模型的建?？蚣芤妶D3，構(gòu)建步驟分3 步。

圖3 水權(quán)初始分配優(yōu)化模型流程圖

Step 1：收集研究區(qū)社會、經(jīng)濟(jì)、水利、農(nóng)業(yè)等方面的相關(guān)資料，包括區(qū)域總可供水量、各用水部門需水量以及各用水部門所能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)效益和用水成本等資料。

Step 2：根據(jù)式（1）～（4）中的目標(biāo)函數(shù)，采用NSGA-Ⅱ算法對各用水部門的水權(quán)初始分配問題進(jìn)行求解，生成帕累托最優(yōu)解子集，即符合約束要求的水權(quán)初始分配方案集?？紤]到各個目標(biāo)函數(shù)之間存在量級與量綱上的差異，直接代入式（5）可能會導(dǎo)致后悔度量不準(zhǔn)確，故采用式（6）對各個目標(biāo)進(jìn)行歸一化。

Step 3：基于GRRM 模型分別計算每個可行方案相應(yīng)的后悔量，選擇后悔量最小的方案作為本次優(yōu)化的最佳協(xié)調(diào)方案。

2 對河口水庫水權(quán)初始分配優(yōu)化結(jié)果

2.1 德清縣對河口水庫概況

德清縣是浙江省湖州市所轄縣，位于浙江省北部，是杭州都市經(jīng)濟(jì)圈的重要節(jié)點縣之一。對河口水庫是德清縣唯一的控制性水源工程，是一座以防洪為主，結(jié)合供水、灌溉、發(fā)電等綜合利用的大（2）型水利樞紐工程。水庫總庫容1.469 億m3，壩址以上控制流域面積148.7 km2，流域內(nèi)多年平均降雨量1 614 mm，年徑流量1.336 億m3。德清縣行政區(qū)劃和對河口水庫位置見圖4。

圖4 德清縣行政區(qū)劃和對河口水庫位置圖

對河口水庫是德清縣主要優(yōu)質(zhì)水源地，根據(jù)相關(guān)規(guī)劃報告測算，水庫95%保證率對應(yīng)的年可供水量為7 985 萬m3。然而，隨著德清縣近年來社會經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，僅依靠對河口水庫已經(jīng)逐漸難以滿足全縣的用水需求。因此，本文以德清縣對河口水庫為例，開展水權(quán)初始分配優(yōu)化研究，通過將對河口水庫水權(quán)科學(xué)、合理地分配至不同行業(yè)，充分發(fā)揮優(yōu)質(zhì)水資源對社會經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的支撐作用，落實優(yōu)水優(yōu)用。

2.2 水權(quán)初始分配優(yōu)化結(jié)果

由于德清縣已建成全縣聯(lián)網(wǎng)聯(lián)供系統(tǒng)，故本文不考慮水權(quán)在全縣不同區(qū)域中的分配，而是重點關(guān)注各個用水部門之間水權(quán)的初始分配問題。根據(jù)對河口水庫95%保證率下的可供水量，采用NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化（見圖5），將水資源量分配至生活、生態(tài)、工業(yè)和農(nóng)業(yè)4 個部門。其中，各部門需水量根據(jù)《德清縣水資源公報》和相關(guān)規(guī)劃確定，供水次序為生活、生態(tài)、工業(yè)和農(nóng)業(yè)。

圖5 NSGA-Ⅱ算法優(yōu)化結(jié)果圖

2.3 基于后悔理論的水權(quán)初始分配決策

基于多目標(biāo)優(yōu)化算法獲得的可行解，采用GRRM 模型計算各個方案的后悔度量函數(shù)，選擇后悔度量函數(shù)最小的方案作為最佳方案，得到各個部門水權(quán)初始分配結(jié)果，并與對河口水庫現(xiàn)狀分配方案進(jìn)行對比。式（5）中代表主觀性的偏好參數(shù)和后悔權(quán)重參數(shù)經(jīng)專家討論、征求意見后選取。其中，社會效益目標(biāo)、經(jīng)濟(jì)效益目標(biāo)和生態(tài)效益目標(biāo)的偏好參數(shù)分別設(shè)定為0.50、0.30 和0.20，后悔權(quán)重參數(shù)設(shè)定為0.25；現(xiàn)狀水權(quán)初始分配方案采用基于專家意見的層次分析法確定。水權(quán)初始分配優(yōu)化結(jié)果與現(xiàn)狀水權(quán)分配對比見表1。

表1 對河口水庫水權(quán)初始分配優(yōu)化結(jié)果與現(xiàn)狀水權(quán)分配對比表

由表1 可知，本次水權(quán)初始分配優(yōu)化結(jié)果與現(xiàn)狀分配的差異主要集中于工業(yè)和農(nóng)業(yè)2 個行業(yè)，而對生活和生態(tài)用水的影響較小。這是由于多目標(biāo)優(yōu)化中，農(nóng)業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益要低于工業(yè)，且農(nóng)業(yè)的用水次序最低。對比本次優(yōu)化結(jié)果和現(xiàn)狀分配的社會效益、經(jīng)濟(jì)效益和生態(tài)效益（見表2）不難發(fā)現(xiàn)，隨著農(nóng)業(yè)用水量的降低，1.1 節(jié)中的3 個目標(biāo)函數(shù)均表現(xiàn)出一定程度的提升，提升幅度分別為15.2%、15.0%和6.7%，這表明采用優(yōu)化算法改進(jìn)了現(xiàn)狀水權(quán)初始分配結(jié)果。

表2 對河口水庫不同水權(quán)分配方案目標(biāo)函數(shù)對比表

與傳統(tǒng)的層次分析法等水權(quán)初始分配方法相比，基于后悔理論的水權(quán)初始分配優(yōu)化方法的主要優(yōu)點在于：①無需收集大量數(shù)據(jù)以建立完整的評價指標(biāo)體系，可以更為快捷便利地制定水權(quán)初始分配方案。②層次分析法依據(jù)專家意見構(gòu)造判別矩陣，從而確定各用水部門之間的權(quán)重關(guān)系，具有較強(qiáng)的主觀性；而本文方法通過設(shè)置偏好參數(shù)，考慮了決策者的主觀偏好影響，在保留主觀性的同時增強(qiáng)了分配模型的客觀性。③相較于追求“唯一的絕對最優(yōu)解”，本文采用的后悔理論更符合實際水權(quán)初始分配需求，可以為區(qū)域、行業(yè)水權(quán)初始分配提供參考。

3 結(jié)論與展望

本文將有限理性決策中的后悔理論引入?yún)^(qū)域水權(quán)的初始分配優(yōu)化中，構(gòu)建基于后悔理論的水權(quán)初始分配優(yōu)化模型，并以德清縣對河口水庫為例，得到不同用水部門的水權(quán)分配結(jié)果。研究發(fā)現(xiàn)，采用基于后悔理論的水權(quán)初始分配優(yōu)化模型可以有效提升水權(quán)初始分配的社會效益、經(jīng)濟(jì)效益和生態(tài)效益，有利于充分發(fā)揮水資源對社會經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的支撐作用。同時需要注意的是，本文提出的方法在實際應(yīng)用中仍需結(jié)合區(qū)域、行業(yè)實際情況和決策者偏好，科學(xué)合理地選用目標(biāo)函數(shù)和后悔度量函數(shù)。