直流區(qū)域配電系統(tǒng)小信號(hào)穩(wěn)定性分析研究

呂 飛，王 冕，趙豐剛

（海軍士官學(xué)校，安徽蚌埠 233012）

0 引言

在電力電子領(lǐng)域中，綜合電力系統(tǒng)是最具有代表性的研究方向，其成為未來(lái)艦船電力及動(dòng)力系統(tǒng)發(fā)展的趨勢(shì)。直流區(qū)域配電系統(tǒng)作為艦船綜合電力系統(tǒng)的重要部分，其穩(wěn)定性是首要考慮的問(wèn)題。直流區(qū)域配電系統(tǒng)中，由于非線性電力電子變換器負(fù)載相互連接，必然會(huì)涉及到各種電力電子變換器模塊的并聯(lián)、串聯(lián)和級(jí)聯(lián)，并且為了減弱模塊的高頻紋波干擾，需要在電力電子變換器的輸入端口和母線連接上濾波器。另外由于在組建直流區(qū)域配電系統(tǒng)、系統(tǒng)故障和系統(tǒng)擴(kuò)容時(shí)，不穩(wěn)定可能導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)的癱瘓[1-7]，因此有必要對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題作充分的認(rèn)識(shí)和分析。

直流區(qū)域配電系統(tǒng)不穩(wěn)定情況包含兩種：小信號(hào)穩(wěn)定性和大信號(hào)穩(wěn)定性。小信號(hào)穩(wěn)定性，是指在工作點(diǎn)附近的小信號(hào)分析。考慮到電力電子模塊的非線性特點(diǎn)，其不滿足疊加原理，也不能對(duì)系統(tǒng)的阻抗比實(shí)施離線測(cè)量。同時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性是相對(duì)于工作點(diǎn)的，不一樣的工作點(diǎn)的穩(wěn)定性不同，在啟動(dòng)、運(yùn)行及關(guān)機(jī)等過(guò)程中，系統(tǒng)要經(jīng)過(guò)多個(gè)不同的工作點(diǎn)，這些不同點(diǎn)工作的穩(wěn)定要求是系統(tǒng)在較大信號(hào)干擾下的穩(wěn)定性研究問(wèn)題。本文主要研究較小信號(hào)上的不穩(wěn)定問(wèn)題，研究的穩(wěn)定性問(wèn)題也都是小信號(hào)意義上的穩(wěn)定性問(wèn)題。

直流區(qū)域配電系統(tǒng)的小信號(hào)不穩(wěn)定問(wèn)題的原因：雖然單獨(dú)設(shè)計(jì)的電力電子變換器自身是較穩(wěn)定的，但是由于變換器間的相互關(guān)聯(lián)作用，以及變換器各模塊與濾波器之間的相互關(guān)聯(lián)作用，可能會(huì)使得電力電力系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定。

1 直流區(qū)域配電系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

典型的直流區(qū)域配電系統(tǒng)如圖1 所示。

圖1 典型直流區(qū)域配電系統(tǒng)

圖1 所示，直流區(qū)域配電系統(tǒng)中存在輸入濾波器與DC/DC 變換器，輸入濾波器與DC/AC 變換器以及AC/DC 變換器與DC/DC 變換器(中間存在EMI 濾波器)等模塊間的連接。由于模塊之間的相互作用，可能引起振蕩，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定[8]。

對(duì)于各種電力電子變流器而言，在理想情況下，輸入功率等于輸出功率，當(dāng)輸入電壓增加時(shí)，輸入電流減小，所以其輸入阻抗一般呈負(fù)阻特性。系統(tǒng)發(fā)生不穩(wěn)定的主要原因就是因?yàn)樽兞髌鞯呢?fù)阻特性與輸入源的阻抗特性不相匹配，近而相互之間作用，使得系統(tǒng)出現(xiàn)不穩(wěn)定問(wèn)題。

DC/DC Buck 變流器是常用的電力電子變換器，在理想狀態(tài)下分析，如圖2 所示為帶輸入濾波器的DC/DC Buck 變流器在靜態(tài)工作點(diǎn)附近的等效電路，可見(jiàn)，DC/DC Buck 變換器可以用一個(gè)電阻(Rin)來(lái)近似表示。則有：

圖2 帶輸入濾波器的BUCK 等效電路

式（1）中Vin、Iin分別代表系統(tǒng)工作的電壓和電流的直流分量，vin、iin分別代表系統(tǒng)工作的電壓和電流的交流分量。由于小信號(hào)的二次項(xiàng)可以不計(jì)，則得到輸入阻抗為：

u為輸出端電壓，其對(duì)輸入端電壓的擾動(dòng)量為vin，如下式：

由式（3）可見(jiàn)，對(duì)輸入電壓的擾動(dòng)（vin），經(jīng)過(guò)濾波器后，其輸出電壓（u）可能產(chǎn)生大幅度的振蕩，這就是不穩(wěn)定的一種情況。

2 流區(qū)域配電系統(tǒng)穩(wěn)定性Middle brook阻抗分析

對(duì)整個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行仿真是對(duì)直流區(qū)域配電系統(tǒng)穩(wěn)定性驗(yàn)證的最直接也是最常用的方法，但是仿真分析法僅能對(duì)具體系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性驗(yàn)證，并不能從理論上給出系統(tǒng)的穩(wěn)定性指導(dǎo)[9]。

直流區(qū)域配電系統(tǒng)小信號(hào)穩(wěn)定性的分析方法較多，其中Middlebrook 阻抗分析法使用較為廣泛。阻抗分析法最初用來(lái)分析濾波器和后級(jí)開(kāi)關(guān)變流器的相互作用引起的不穩(wěn)定情況，現(xiàn)在廣泛應(yīng)用于判別復(fù)雜系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

Middlebrook 最先從阻抗角度分析電力電子系統(tǒng)穩(wěn)定性的并形成了Middlebrook 阻抗標(biāo)準(zhǔn)。如圖3 所示，設(shè)模塊1 和模塊2 的電壓傳遞函數(shù)分別為Av1(s)、Av2(s)，模塊1 的輸出阻抗為Zo(s)，模塊 2 的輸入阻抗為Zin(s)，設(shè)Tm(s) =Zo(s)/Zin(s)。則有：

圖3 兩個(gè)電力模塊的連接

式（4）中，1 +Tm(s)代表子系統(tǒng)連接后的負(fù)載效應(yīng)，Tm(s)可以看作系統(tǒng)的等效環(huán)路增益。系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析，可采用Nyquist 穩(wěn)定性定理進(jìn)行分析，即Tm(s)在復(fù)平面上不包含(-1,j0)點(diǎn)。

傳遞函數(shù)中，1 +Tm(s)為串聯(lián)的兩個(gè)子系統(tǒng)的負(fù)載及源效應(yīng)。Tm(s)為整個(gè)系統(tǒng)的環(huán)路增益。由于子系統(tǒng)是穩(wěn)定的，則能根據(jù)Tm(s)的穩(wěn)定性來(lái)判斷整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，也就是Tm(s)滿足Nyquist 穩(wěn)定性判定定理，則整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定；如果Tm(s)不滿足Nyquist 穩(wěn)定性判定定理，則整個(gè)系統(tǒng)不穩(wěn)定，這就是Middlebrook 阻抗分析法的標(biāo)準(zhǔn)。由此，直流區(qū)域配電系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究，可轉(zhuǎn)化為研究子系統(tǒng)輸入、輸出特性的問(wèn)題。相較與其他的穩(wěn)定性的分析方法，Middle brook 阻抗分析標(biāo)準(zhǔn)具有明顯的優(yōu)點(diǎn)，它不需要掌握子系統(tǒng)的內(nèi)部參數(shù)，也不需要對(duì)整個(gè)系統(tǒng)建模，可以只分析子系統(tǒng)的輸入特性和輸出特性，更適合工程設(shè)計(jì)。

在實(shí)際應(yīng)用中，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)基本都是穩(wěn)定的。整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究，可以依據(jù)環(huán)路增益Tm(s)能否包括復(fù)平面點(diǎn)(-1,j0)進(jìn)行判斷。如果環(huán)路增益Tm(s)應(yīng)不包圍復(fù)平面點(diǎn)(-1,j0)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的，反之，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。同時(shí)，Tm(s)的曲線與復(fù)平面點(diǎn)(-1，j0)的越靠近，則系統(tǒng)的穩(wěn)定性越好。

等效環(huán)路增益Tm(s)符合Nyquist 穩(wěn)定性判定標(biāo)準(zhǔn)的充分條件是Middlebrook 阻抗分析法的標(biāo)準(zhǔn)，即所有頻率條件內(nèi)，||Tm(s)||＜ ＜ 1，也就是，在所有頻率條件內(nèi)，前一級(jí)子系統(tǒng)的輸出阻抗一定要遠(yuǎn)小于后一級(jí)子系統(tǒng)的輸入阻抗。可見(jiàn)，只要滿足Middle brook 阻抗分析法的標(biāo)準(zhǔn)，可滿足整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件，并且使得系統(tǒng)輸入及輸出的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了隔離，即輸入端的效應(yīng)對(duì)后級(jí)系統(tǒng)的整體性能沒(méi)有影響。

3 直流區(qū)域配電系統(tǒng)禁止區(qū)穩(wěn)定性分析

Middle brook 阻抗標(biāo)準(zhǔn)非常嚴(yán)格，要滿足穩(wěn)定條件，整個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)會(huì)變得非常保守,在實(shí)際應(yīng)用中，系統(tǒng)的穩(wěn)定性較難滿足?？紤]到設(shè)計(jì)容易，同時(shí)，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性要求的阻抗標(biāo)準(zhǔn)，可采取禁止區(qū)的穩(wěn)定性分析方法。禁止區(qū)就是在極坐標(biāo)圖中設(shè)定一塊區(qū)域，只要等效環(huán)路增益不進(jìn)入這個(gè)區(qū)域，認(rèn)為系統(tǒng)就穩(wěn)定，而且基本具有系統(tǒng)穩(wěn)定要求的增益裕度及相位裕度。

為確保整個(gè)系統(tǒng)的增益裕度GM 和相位裕度α，對(duì)于環(huán)路增益Tm(s)，禁止區(qū)的穩(wěn)定性分析法認(rèn)為只要Tm(s)的極坐標(biāo)圖不進(jìn)入如圖4所示的禁止區(qū)內(nèi)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的，而且基本具有系統(tǒng)穩(wěn)定要求的增益裕度及相位裕度。假定系統(tǒng)的整個(gè)輸出阻抗己知，根據(jù)圖4 所示禁止區(qū)，對(duì)負(fù)載端的輸入阻抗的要求為:

圖4 禁止區(qū)穩(wěn)定性分析

對(duì)輸入阻抗而言，它的幅值下限就是:

由式（7）可得，禁止區(qū)穩(wěn)定性分析法根據(jù)已知的輸出阻抗對(duì)輸入阻抗的約束顯然要比Middlebrook 阻抗標(biāo)準(zhǔn)容易滿足。

對(duì)于多個(gè)模塊組成的系統(tǒng)，其輸入阻抗和輸出阻抗分別是整個(gè)系統(tǒng)中所有子系統(tǒng)模塊的輸入阻抗和輸出阻抗的之和。

對(duì)多模塊系統(tǒng)，其輸入阻抗為：

這樣，等效環(huán)路增益Tm 可以表示為：

等效環(huán)路增益Tm 可以認(rèn)為是許多個(gè)單個(gè)負(fù)載模塊和源模塊之間的等效環(huán)路增益的總和。

可見(jiàn)，一個(gè)簡(jiǎn)單的禁止區(qū)往往具有大的保守性，對(duì)負(fù)載阻抗的定義簡(jiǎn)單，也容易測(cè)量和判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但大的保守性增加了設(shè)計(jì)的成本和復(fù)雜性；相反,一個(gè)復(fù)雜的禁止區(qū)不保守，但是不易用來(lái)測(cè)量和判別系

統(tǒng)的穩(wěn)定性。總之禁止區(qū)是保守性和簡(jiǎn)單性的折衷，要根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的禁止區(qū)，即便于使用又最大程度上減小保守性對(duì)設(shè)計(jì)的影響。

4 結(jié)論

電力電子模塊的集成技術(shù)作為電力電子技術(shù)的一個(gè)重要發(fā)展方向。而綜合電力系統(tǒng)是電力電子領(lǐng)域最具有代表性的研究方向。直流區(qū)域配電系統(tǒng)作為艦船綜合電力系統(tǒng)的重要部分，其穩(wěn)定性是首要考慮的問(wèn)題。本文分析了分布式直流區(qū)域配電系統(tǒng)不穩(wěn)定的原因，在級(jí)聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究中，一般采用阻抗分析的方法進(jìn)行研究，詳細(xì)分析了運(yùn)用Middlebrook 阻抗標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行穩(wěn)定性分析的方法，同時(shí)指出由于Middlebrook 阻抗分析方法的要求過(guò)于嚴(yán)格，其保守性會(huì)給系統(tǒng)設(shè)計(jì)帶來(lái)一些不利的影響。于是又引用了禁止區(qū)穩(wěn)定性分析法，對(duì)直流區(qū)域配電系統(tǒng)穩(wěn)定性設(shè)計(jì)有一定參考意義。