多目標遺傳算法反演對流層大氣溫濕廓線研究

李志乾,王 波,胡 桐,仇志金,鄒 靖

(齊魯工業(yè)大學山東省科學院海洋儀器儀表研究所,山東 青島 266061)

0 引言

地基微波輻射計是1種非接觸式被動大氣遙感器。微波輻射計接收到的特征信號是大氣溫度、濕度、壓力等參數的函數。利用微波輻射計采集到的特征信號,可以反演出不同高度層上的溫度、濕度等大氣物理參數信息。與常規(guī)氣象觀測相比,微波輻射計可全天候晝夜工作。其時間分辨率高,是現階段測量大氣溫度、云液態(tài)水和水汽密度剖面的理想探測設備。

微波輻射計反演大氣溫濕廓線的常用方法有牛頓迭代法[1-2]、統(tǒng)計回歸法[3-4]、變分同化法[5]、貝葉斯最大概率估計算法[6]、卡爾曼濾波法[7]、蒙特卡洛法[8]、神經網絡法[9-13]等。Solheim等[14]測試了神經網絡、牛頓迭代、線性回歸和貝葉斯最大概率等反演方法的性能,并與探空數據進行對比,從而分析新算法的反演精度。

近年來,大氣微波輻射傳輸模式模擬精度不斷提高。在大氣微波方程中,給定1組大氣廓線,就能求得唯一解析解,即各通道頻率對應的亮溫。這就是微波輻射計的正演過程。反演過程是正演的逆運算。逆運算即已知微波輻射計的各通道頻率的亮溫,反求出觀測天頂角方向上的大氣廓線。顯然,逆過程求解是1個不適定問題。逆運算的求解矩陣是秩虧的,意味著有多組可行解(也稱非劣解)。在這種情況下,精確地求得最優(yōu)解是不現實的,只能得到若干組可行解。因此,需要對可行解設定約束,以從可行解中尋得全局最優(yōu)解。遺傳算法(genetic algorithm,GA) 是模擬生物在自然環(huán)境中遺傳與進化過程的1種自適應全局優(yōu)化概率搜索算法,非常適合解決傳統(tǒng)方法難以解決的一些非線性或復雜問題。GA在組合優(yōu)化、機器學習、自適應控制等領域得到廣泛應用。

本文提出了1種基于多目標GA的反演對流層大氣溫濕廓線方法。該方法首先通過構造目標函數,分別使水汽通道和氧氣通道的模擬亮溫計算值與實測值誤差最小;然后,設定合理的溫、濕遞減率等約束條件,利用GA的快速搜索能力,得到若干組可行解;最后,采用加權平均法尋得全局最優(yōu)解,即大氣溫濕廓線。

1 微波輻射計對流層大氣廓線反演原理

大氣微波傳輸方程如下[15]。

(1)

由式(1)可知,大氣對微波輻射計觀測亮溫的貢獻來源于2個部分:一部分為宇宙背景輻射經過大氣吸收衰減到達輻射計的亮溫;另一部分是大氣自身輻射經過下層大氣衰減后進入微波輻射計的亮溫。

大氣微波吸收光譜分布如圖1所示。

圖1 大氣微波吸收光譜分布

在圖1的10～80 GHz頻段,22 GHz附近是水汽吸收帶。利用這個頻率附近的幾個通道可以反演濕度。而在58 GHz附近,氧氣吸收較強。本文可以利用這個頻率附近的幾個通道來反演溫度廓線。

以美國Radiometrics公司的MP3000A微波輻射計為例,其共有35個探測通道。通道位置如圖1中豎實線所示。其中,水汽通道(N波段)21個,氧氣通道(V波段)14個。主設備能獲取0～10 km共58層大氣參數剖面。

2 大氣微波輻射傳輸模型MonoRTM

MonoRTM模型是美國大氣環(huán)境研究所(Atmospheric and Environmental Research,AER)開發(fā)的、適用于微波波段模擬的大氣輻射傳輸模型。該模型的水汽吸收采用Voigt線型,相關參數來源于HITRAN數據庫(如水汽的壓力加寬系數、溫度加寬系數和自加寬系數等)。水汽吸收譜采用MTCKD模型。該模型考慮到了氧氣、氮、二氧化碳和臭氧的壓力加寬和自加寬效應。

MonoRTM模型采用FORTRAN語言編寫,以源碼的形式提供給用戶。用戶需在Linux環(huán)境下自行完成編譯。模型以文件為接口,在輸入文件中設定各層大氣的溫度、氣壓、高度、濕度、液態(tài)水含量,以及微波輻射計的通道數、通道波數、觀測天頂角等參數信息。通過計算可得到各觀測通道的模擬亮溫。

(2)

式中:h為大氣溫、濕、壓及液態(tài)水的復雜隱函數;g為觀測天頂角與波數的隱函數;Θ為耦合算子。

常規(guī)探空數據中沒有液態(tài)水參數,可參照王振會等[16]的方法:當相對濕度小于85%時,云液態(tài)水濃度取值為0 g/m3;當相對濕度大于95%時,云液態(tài)水濃度取值為2.0 g/m3;當相對濕度在85%～95%之間時,云液態(tài)水濃度的取值滿足線性關系。本文利用MonoRTM模型計算探空數據溫濕壓廓線,得到模擬觀測亮溫。

3 多目標GA反演

GA是由美國的John holland教授于20世紀70年代提出的。它借鑒了達爾文生物進化論和孟德爾遺傳定律的基本思想,是1種自適應隨機搜索啟發(fā)式算法。該算法通過數學的方式,利用計算機仿真運算,將問題的求解過程轉換成類似生物進化中的染色體基因的交叉、變異等過程。其在求解較為復雜的組合優(yōu)化問題時,能夠較快地獲得較好的優(yōu)化結果。GA已被廣泛應用于組合優(yōu)化、機器學習、信號處理、自適應控制和人工生命等領域,是人工智能的關鍵技術之一。

在多目標優(yōu)化問題中,需先構造問題,再選擇一定的優(yōu)化算法,并設置邊界條件和約束條件以進行求解。

3.1 經驗區(qū)間統(tǒng)計學習

圖2 每層的溫/濕度分布規(guī)律

圖3 正態(tài)分布概率

3.2 氣壓廓線獲取

上海探空站氣壓剖面實測值和模擬計算值比較如圖4所示。

圖4 上海探空站氣壓剖面實測值和模擬計算值比較

(3)

式中:P0為地面氣壓,hPa;H為離地海拔,m。

本文根據地面測量氣壓,利用壓-高式計算各高度層上的氣壓。在智能搜索算法中,實際只有大氣溫度和相對濕度這2個自變量。這大幅降低了計算復雜度,節(jié)省了計算時間。

3.3 多目標函數構建

本文在經驗區(qū)間中隨機選取溫濕廓線,利用大氣微波輻射傳輸模式MonoRTM計算模擬亮溫。衡量2組向量接近程度的方法有曲線曼哈頓距離法、皮爾遜相似度法和向量余弦相似度法等。本文取滿足差值向量組(即曲線曼哈頓距離)的最小值的溫濕廓線為可行解。微波輻射計觀測值與模擬值比較如圖5所示。

圖5 微波輻射計觀測值與模擬值比較

在實際計算中,衡量2條曲線相似度的方法有距離均方差法和向量余弦法。

3.4 約束條件

約束條件是抽取多維變量的初步依據,包括等式約束和不等式約束。在多目標GA中,設置一定的合理約束條件,可以從可行解中快速約束出帕累托最優(yōu)解。但約束條件不宜設置過多,尤其是強約束,否則會導致不可預見的內部自相矛盾。這將引發(fā)目標函數振蕩,導致無法收斂。

設定約束條件既保留了大氣的溫濕度垂直遞減率,又不會過濾大氣溫濕度的逆變化。濕度廓線反演結果“鋸齒”較多。這與大氣中水汽含量的變化非常不穩(wěn)定有關。對此,可以用卡爾曼濾波或維納濾波來平滑可行解中的濕度廓線。

3.5 可行解優(yōu)化處理

多目標GA的結果為多組可行解,通常情況下難以確定哪組可行解為全局最優(yōu)解。對此,本文設置一定的取舍法則。如:大氣溫度在短時間內,不會有劇烈波動;與前一時刻溫度廓線橫向比較,剔除溫度變化較大的廓線組。若結果仍多于1組,則以計算加權平均作為全局最優(yōu)解(滿意解)。權重取當前廓線與前一時刻的大氣廓線皮爾遜相關系數γ。

(4)

4 仿真比對試驗

本文設計了仿真試驗,模擬探空站和微波輻射計的同步觀測數據,以此驗證多目標GA在大氣溫濕廓線方面的反演能力。本文利用上海站點的探空溫濕廓線,采用MonoRTM模型計算大氣在MP3000A相關通道上的天頂模擬亮溫。本文由模擬亮溫結合多目標GA,反推出大氣溫濕廓線。由于是在經驗區(qū)間隨機取值,反演出的溫濕廓線有較多“鋸齒”。對此,可利用卡爾曼濾波(或維納濾波)對反演結果進行平滑處理。試驗分別選取201807120800和201808020800這2個探空數據(均判定為陰天)。多目標GA的大氣溫濕廓線反演結果如圖6所示。

圖6 大氣溫濕廓線反演結果

MP3000A型微波輻射計在下層有更高的路徑分辨率。圖6中,低層的網格更密。經統(tǒng)計,溫度廓線的反演精度為1.5 K,濕度廓線的反演誤差為14.2%。

5 反演結果精度驗證及誤差分析

為進一步驗證多目標GA的反演能力和效果,本文以探空資料為標準,計算并比較了各高度層上的反演值平均絕對誤差(mean absolute error,MAE)及均方根誤差(root mean square error,RMSE)。

(5)

式中:M為MAE值;n取2020年7、8月探空數據(共計62個樣本);vi為探空值;ui為反演值,包括大氣溫濕廓線。

(6)

式中:R為RMSE值。

5.1 大氣溫度廓線反演結果精度驗證

多目標GA大氣溫度反演廓線誤差分布如圖7所示。

圖7 大氣溫度反演廓線誤差分布

與探空儀實測數據相比:在地面500 m,MAE和RMSE均呈線性增大的趨勢;在對流層低空3 km以下,MAE在1.8～2.2 K之間、RMSE在3 K以下;在6 km處,MAE接近1.7 K;在6 km以上,RMSE和MAE都呈上升趨勢;至10 km處,誤差達到最大,MAE在2.5 K左右,RMSE在3.2 K左右。

大氣溫度廓線反演效果如圖8所示。

圖8 大氣溫度廓線反演效果

由圖8可知,運用多目標GA反演出的溫度廓線與探空溫度廓線較為接近。這從側面驗證了本文所設計的多目標GA的溫度廓線反演能力。反演結果基本可以較好地反映實際的大氣溫度垂直分布。

5.2 大氣濕度廓線反演結果精度驗證

多目標GA相對濕度廓線反演誤差分布如圖9所示。

圖9 相對濕度廓線反演誤差分布

與探空儀實測數據相比:在地面至1 km處,MAE與RMSE都在10～20%以內;在5 km以下,反演誤差呈遞增趨勢,RMSE最大達到32%;在6～10 km,反演誤差整體呈遞減趨勢,下降到20%左右。

相對濕度廓線反演效果如圖10所示。

圖10 相對濕度廓線反演效果

由圖10可知,運用多目標GA反演出的相對濕度廓線基本上與探空相對濕度廓線一致。這很好地刻畫了相對濕度的垂直變化規(guī)律,從側面上驗證了本文所設計的多目標GA相對濕度廓線的反演能力。

5.3 誤差原因分析

本文引進了多目標GA反演模型。相比于微波輻射計自帶的神經網絡模型,新的反演算法擺脫了對歷史數據的完全依賴,并在反演精度上取得了很好的效果。但相比于常規(guī)探空觀測,該算法還存在一定的誤差。造成這一誤差的可能原因如下。

①插值計算誤差。探空資料層數有限,且溫濕廓線的垂直分辨率與氣球的上升速度有關,一般為幾百米至公里級,而MP3000A型微波輻射計在近地面低空的路徑分辨率為50 m。其由低分辨率探空數據插值出高路徑分辨率的大氣參數剖面數據。因插值數據并非真實數據,必然會引入一定的誤差。

②云液水計算誤差。云液水含量可由經驗式算得。這一近似計算方法本身有一定的誤差,應用到MonoRTM大氣微波輻射傳輸模式計算時可能會帶來一定的亮溫模擬誤差,進而影響溫濕廓線反演結果。

③探空資料固有誤差。探空儀氣球上升過程中受風等不穩(wěn)定氣流影響,其探測路徑并非地面觀測點的垂直路徑。用非天頂路徑的數據代入反演,也會產生一定的反演誤差。

6 算法效率討論

多目標規(guī)劃通常存在若干個可行解。多目標優(yōu)化問題的目標是在可行解中尋找一組具有代表性的帕累托最優(yōu)解,使總體目標性能盡可能同時達到最優(yōu)。帕累托最優(yōu)解的集合稱為帕累托前沿。如果決策者沒有額外的主觀偏好信息,所有帕累托最優(yōu)解都被認為是同樣優(yōu)秀。多目標優(yōu)化問題的解如圖11所示。

微波輻射計對流層大氣廓線反演可看作1個多目標優(yōu)化問題。由于求解矩陣是秩虧的,解空間中必然有多組可行解。問題的難點在于如何從可行解中得到帕累托最優(yōu)解,進而尋得理想解(或稱滿意解)。為此,本文在多目標GA中加入約束條件,如溫濕遞減(或逆增)率。約束的結果即帕累托前沿。若解集多于1組,可取帕累托前沿的加權平均作為滿意解。

基于多目標GA的對流層大氣溫濕廓線反演,由于求解過程要在經驗區(qū)間中隨機搜索,即邊界約束,算法成功率及計算時間受種群大小(種群所含個體數量)、基因交叉率、基因變異率、遺傳代數和迭代次數的影響。幾種參數組合的計算效率如表1所示。

表1 計算效率

由表1可知,合理設置多目標GA參數,可以有效提高計算效率。另外,多核并行計算也可有效縮短計算時間。

7 結論

多目標GA具有優(yōu)化結果與初始條件無關、算法獨立于求解域、魯棒性較強、適用于求解復雜的優(yōu)化問題等特點。本文將多目標GA應用于微波輻射計對流層大氣溫濕廓線反演。GA不需要海量歷史數據訓練,自適應能力強、應用前景廣闊,特別適用于海上或荒漠等歷史數據積累匱乏地域。本文使用上海寶山氣象站2018～2020年近3年的探空數據,結合MonoRTM大氣微波輻射傳輸模式模擬計算亮溫,設計多目標GA,反演了晴空對流層大氣溫濕廓線,得到以下結論。

①在0～10 km的對流層區(qū)域,運用多目標GA反演的溫度廓線與探空資料計算的溫度廓線有很好的一致性。經RMSE統(tǒng)計,溫度廓線反演精度小于或等于1.2 K。

②由于大氣中的水汽含量非常不穩(wěn)定,運用多目標GA反演的濕度廓線,與探空資料計算的濕度廓線相比,總體誤差在可接受范圍內。RMSE在14%以內。

③由于探空資料里沒有云液態(tài)水廓線,本文在利用MonoRTM模型計算模擬亮溫時加入了云液水改正。反演的云液水廓線依賴于相對濕度廓線,可在云液水精度要求不高的情況下使用。

如何設置更為合理的約束條件,以及利用圖形處理器(graphics processing unit,GPU)優(yōu)化算法提高搜索效率,將是后續(xù)研究的重點方向。