水下拖曳系統(tǒng)拖纜末端不確定性量化分析

程順釗,汪 俊,梁曉鋒,王 健

(上海交通大學(xué) 海洋智能裝備與系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海,200240)

0 引言

為提高海洋資源開(kāi)發(fā)及海洋空間利用能力,各國(guó)競(jìng)相開(kāi)發(fā)各類(lèi)海洋探測(cè)器。水下拖曳系統(tǒng)因其工作方式簡(jiǎn)單、工作范圍大及操縱方便,且成本相對(duì)其他海洋裝備較低,已廣泛應(yīng)用于海洋科學(xué)研究、水下噪聲測(cè)量、資源勘測(cè)和國(guó)防等領(lǐng)域[1]。水下拖曳系統(tǒng)由母船、拖纜和拖體組成[2]。拖纜是水下拖曳系統(tǒng)的重要組成部分,其有線(xiàn)通信方式克服了水下無(wú)線(xiàn)通信的不足,同時(shí)具備成本低、柔性好及承載力大等優(yōu)點(diǎn)[3]。

受工作過(guò)程中物理參數(shù)和水文環(huán)境的時(shí)變性影響,拖纜末端會(huì)產(chǎn)生擾動(dòng)(即不確定性)并影響水下拖曳系統(tǒng)的穩(wěn)定性和拖體探測(cè)結(jié)果[4]。因此,對(duì)拖纜末端的不確定性進(jìn)行量化是拖纜優(yōu)化設(shè)計(jì)和拖體精確控制的前提。

針對(duì)不同因素對(duì)水下纜位姿的影響,侯二虎等[5]考慮了不同航速對(duì)拖曳系統(tǒng)的總拉力和拖纜姿態(tài)的影響,發(fā)現(xiàn)總拉力隨航速的增大而顯著增大,而隨拖纜長(zhǎng)度變化較小;劉銘等[6]探究了勻速直航、橫向運(yùn)動(dòng)、升沉運(yùn)動(dòng)及回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)等工況對(duì)纜索運(yùn)動(dòng)姿態(tài)和受力的影響;孫小帥等[7]模擬了配備拖曳陣的水面船舶在規(guī)則波中的運(yùn)動(dòng),分析了船體和拖曳陣的相互影響;朱艷杰等[8]分析研究了海上作業(yè)過(guò)程中,波浪、流等動(dòng)力因素對(duì)海洋索纜動(dòng)力響應(yīng)的影響;王飛等[9]考慮了導(dǎo)流纜在各項(xiàng)異性彎矩影響下的運(yùn)動(dòng)特性,并給出了定性的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。然而,上述研究以拖纜參數(shù)確定為前提,少有針對(duì)復(fù)雜海況下拖纜參數(shù)的不確定性對(duì)拖纜末端不確定性影響的研究。

早期的不確定性量化多采用蒙特卡羅(Monte Carlo,MC)方法,通過(guò)計(jì)算輸出響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差量化其不確定性,但MC 方法始終存在MC 誤差,只有當(dāng)樣本數(shù)量為無(wú)窮大時(shí)MC 誤差才收斂于零[10],而復(fù)雜的工程問(wèn)題又難以獲取大量樣本數(shù)。近年來(lái),多項(xiàng)式混沌(polynomial chaos,PC)方法因克服了MC 誤差而被廣泛應(yīng)用。同時(shí),PC 方法還可在小樣本數(shù)量下精確計(jì)算輸出響應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差。

文中引入PC 方法探究拖纜物理參數(shù)及環(huán)境參數(shù)不確定性對(duì)拖纜末端的影響,并對(duì)拖纜末端的不確定性進(jìn)行量化。采用集中質(zhì)量法(lumped mass method,LMM)構(gòu)建水下拖曳系統(tǒng)拖纜的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)模型,通過(guò)拉丁超立方采樣(Latin hypercube sampling,LHS)獲取拖纜物理參數(shù)和環(huán)境參數(shù)樣本數(shù)據(jù),并將樣本數(shù)據(jù)代入拖纜運(yùn)動(dòng)響應(yīng)模型計(jì)算拖纜的末端質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo),利用PC 方法對(duì)拖纜末端的不確定性進(jìn)行量化,同時(shí)將PC 方法與MC 方法進(jìn)行對(duì)比,以驗(yàn)證PC 方法的準(zhǔn)確性和高效性。

1 拖纜質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)響應(yīng)模型

關(guān)于拖纜數(shù)值仿真的方法包括有限元方法[11-12]、有限差分法[13-14]和LMM[15-16]。由于LMM 避開(kāi)了推導(dǎo)復(fù)雜的微分方程,形式較為簡(jiǎn)單,且具備較高的精度,所以采用LMM 建立水下拖曳系統(tǒng)的拖纜模型。

1.1 基于LMM 的拖纜物理模型

LMM 物理模型如圖1 所示,坐標(biāo)原點(diǎn)位于母船和拖纜連接處。拖纜被離散化為一系列的質(zhì)點(diǎn),拖纜的質(zhì)量和受力都集中在質(zhì)點(diǎn)上,質(zhì)點(diǎn)之間通過(guò)無(wú)質(zhì)量的彈簧纜段連接,在求解出質(zhì)點(diǎn)所受合力和質(zhì)量后,利用牛頓第二定律列微分方程組求解。質(zhì)點(diǎn)由母船端從1 開(kāi)始依次排序,纜段亦是如此,纜段的數(shù)量比質(zhì)點(diǎn)數(shù)少1。

圖1 LMM 物理模型Fig.1 Physical mode of LMM

1.2 基于LMM 的拖纜數(shù)學(xué)模型

將拖纜離散為N個(gè)質(zhì)點(diǎn),即N-1 段。定義纜段向量lj為質(zhì)點(diǎn)j指向質(zhì)點(diǎn)j+1,用各質(zhì)點(diǎn)的位置矢量表示為

式中,rj+1和rj分別為第j+1和 第j個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位置矢量。

第j段纜的張力Tj根據(jù)胡克定律表示為

式中,Ej、Aj和分別為第j段纜的彈性模量、截面積和縱向應(yīng)變。將式(3)中的截面積和縱向應(yīng)變表達(dá)式代入,得

式中,dj和為第j段纜的直徑和初始長(zhǎng)度。設(shè)Wc,j為單位長(zhǎng)度的第j段纜在水中受到的重力,其表達(dá)式為

式中:mj為第j段拖纜在空氣中的線(xiàn)密度;ρw為水的密度;g為重力加速度;Vj為第j段拖纜的體積,其表達(dá)式為

第j個(gè)質(zhì)點(diǎn)在水中受到重力為Wj,則

式中:Wb,j為附體在水中的重力;k為沿z軸方向豎直向下的單位向量。式(7)中當(dāng)j=1時(shí),沒(méi)有第1 項(xiàng);當(dāng)j=N時(shí),沒(méi)有第2 項(xiàng);當(dāng)節(jié)點(diǎn)沒(méi)有附體時(shí),沒(méi)有第3 項(xiàng)。

水流阻尼力與拖纜相對(duì)于水流的速度相關(guān),拖纜第j個(gè)質(zhì)點(diǎn)與水流的相對(duì)速度

式中:vj為拖纜質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度;cj為水流速度。第j個(gè)質(zhì)點(diǎn)處的切向單位向量

由切向單位向量可計(jì)算第j個(gè)質(zhì)點(diǎn)處拖纜相對(duì)于水流的切向速度 (utav)j和法向速度 (unav)j分別為

則第j個(gè)質(zhì)點(diǎn)所受到的流體切向阻尼力(Dt)j和法向阻尼力(Dn)j分別為

式中,(Ct)j和(Cn)j分別為拖纜第j個(gè)質(zhì)點(diǎn)處的切向阻尼系數(shù)和法向阻尼系數(shù)。如果第j個(gè)質(zhì)點(diǎn)處存在附體,則還需要考慮附體的阻尼力 (DB)j,即

式中: (Cb)i為附體阻力系數(shù);Aij為參考面積,i=1,2,3表示3 個(gè)維度的取值不同。至此,可以計(jì)算第j個(gè)質(zhì)點(diǎn)處流體阻尼力為

第j個(gè)質(zhì)點(diǎn)處的質(zhì)量為

式中,(mVB)j為第j個(gè)質(zhì)點(diǎn)處附體的質(zhì)量,沒(méi)有附體則不存在這一項(xiàng)。

質(zhì)點(diǎn)j所受合力為

根據(jù)牛頓第二定律列微分方程組得

式中: dt為時(shí)間步長(zhǎng);aj為質(zhì)點(diǎn)初始加速度。通過(guò)給定邊界條件和初始條件,利用計(jì)算機(jī)對(duì)上述微分方程組進(jìn)行求解,求得拖纜各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)響應(yīng)。

1.3 拖纜模型參數(shù)

鑒于拖纜末端不確定性的量化難以涉及所有尺寸的拖纜,針對(duì)性地選取數(shù)值仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相符的拖纜參數(shù)作為算例。朱克強(qiáng)等[17]利用LMM 模型對(duì)拖纜姿態(tài)進(jìn)行數(shù)值仿真,并與美國(guó)NCEL(naval civil engineering laboratory)的水槽縮尺模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,證明了算例和方法的精度。因此文中采用該水槽縮尺模型試驗(yàn)作為拖纜末端不確定性量化的算例,所得結(jié)論可供不同尺寸拖纜參考。拖纜參數(shù)如表1 所示。

表1 不確定性量化考慮的8 個(gè)主要輸入?yún)?shù)Table 1 Eight main input parameters considered for uncertainty quantification

拖纜長(zhǎng)度為3.66 m,質(zhì)點(diǎn)數(shù)量N=11,則拖纜每段初始長(zhǎng)度為0.366 m。拖纜初始狀態(tài)為豎直狀態(tài),母船靜止,仿真時(shí)長(zhǎng)為6 s。拖體質(zhì)量1.015 kg,x軸、y軸和z軸方向上的阻尼系數(shù)分別為0.45、0.3 和0.8。則

水下拖曳系統(tǒng)在探測(cè)作業(yè)過(guò)程中對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性要求較高,但在實(shí)際作業(yè)中,洋流和海水密度等環(huán)境參數(shù)的變化可能造成拖纜的平衡狀態(tài)失穩(wěn),并且拖纜、拖曳母船和拖體之間存在復(fù)雜的交互作用,導(dǎo)致拖纜物理參數(shù)發(fā)生變化,進(jìn)而影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性[18]。文中的研究重點(diǎn)在于探究拖纜物理參數(shù)與環(huán)境參數(shù)不確定性對(duì)拖纜末端的影響,關(guān)于拖纜參數(shù)的分布不作深入研究。因此,假設(shè)拖纜參數(shù)分布給定。采用LHS 獲取拖纜參數(shù)的樣本集用于描述拖纜參數(shù)的變化,樣本集滿(mǎn)足高斯分布,如表2 所示。

表2 拖纜參數(shù)分布Table 2 Distributions of towed cable parameters

為量化拖纜末端不確定性,選擇拖纜末端質(zhì)點(diǎn)的x坐標(biāo)和z坐標(biāo)作為輸出響應(yīng)。將拖纜參數(shù)樣本集輸入LMM 模型獲得輸出響應(yīng)的樣本集,根據(jù)PC 方法計(jì)算輸出響應(yīng)樣本集的標(biāo)準(zhǔn)差從而量化其不確定性。

2 基于PC 的不確定性量化方法

根據(jù)PC 原理,如果隨機(jī)變量xi(i=1,2,···,N)相互獨(dú)立,且f(x)屬于L2范數(shù)定義內(nèi)積的Hermite空間,則輸出f(x)可以展開(kāi)為多項(xiàng)式混沌的級(jí)數(shù)形式

將式(18)寫(xiě)為緊湊形式

式中:ci為待定系數(shù);Ψi(x)是基函數(shù),為具有隨機(jī)性質(zhì)的正交多項(xiàng)式,滿(mǎn)足下列關(guān)系

式中: δij為Kronecker 算符;E為數(shù)學(xué)期望。由于基函數(shù)滿(mǎn)足正交關(guān)系,展開(kāi)式系數(shù)為

取式(18)中的p階項(xiàng)作為截?cái)嘟?展開(kāi)式中的待定系數(shù)數(shù)量為

則截?cái)嘟频膒階混沌多項(xiàng)式的表達(dá)式為

將式(23)改寫(xiě)為

利用多項(xiàng)式混沌展開(kāi)式作為響應(yīng)面函數(shù)最大的優(yōu)點(diǎn)是,可以通過(guò)展開(kāi)項(xiàng)系數(shù)求解方差。

各變量交互作用對(duì)輸出響應(yīng)的方差貢獻(xiàn)為

對(duì)所有貢獻(xiàn)項(xiàng)Di1,···,is進(jìn)行累加得到輸出響 應(yīng)的總方差D,其算數(shù)平方根即為輸出響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差。

3 拖纜末端不確定性量化結(jié)果分析

3.1 PC 基函數(shù)階數(shù)選取與對(duì)比驗(yàn)證

分別采集樣本數(shù)量為50、100、150、200、250、300 共6 組樣本集,將PC 的基函數(shù)分別設(shè)置為1 階、2 階和3 階,比較不同樣本數(shù)量和基函數(shù)階數(shù)下標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算結(jié)果的精確性和收斂性。同時(shí),將6 組樣本集同時(shí)作為PC 方法的輸入(樣本數(shù)量為1 050),基函數(shù)設(shè)置為4 階,此計(jì)算結(jié)果作為參考真實(shí)解。當(dāng)基函數(shù)為3 階時(shí),根據(jù)式(22)可知,計(jì)算所需的樣本數(shù)量為165,故6 組樣本集中僅后3 組滿(mǎn)足3 階PC 的計(jì)算要求。

末端質(zhì)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算結(jié)果如圖2 所示。從圖中可以看出,2 階PC 與3 階PC 曲線(xiàn)隨樣本數(shù)量的收斂速度大于1 階PC 曲線(xiàn)。

圖2 末端質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)分量標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算結(jié)果Fig.2 Calculation results of standard deviation of end particle coordinate components

為直觀地展示PC 方法精確性,引入誤差指標(biāo)

式中: σi為各輸出響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)應(yīng)的PC 方法計(jì)算結(jié)果;為輸出響應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)差的參考真實(shí)解;n=20為輸出響應(yīng)個(gè)數(shù)。

誤差指標(biāo)體現(xiàn)了計(jì)算結(jié)果誤差的平均水平,如圖3 所示。由圖可知,當(dāng)基函數(shù)為1 階時(shí),誤差波動(dòng)顯著,說(shuō)明1 階PC 的精確性受樣本數(shù)量的影響較大。當(dāng)基函數(shù)為2 階和3 階時(shí),精確性保持穩(wěn)定。2 階PC 與3 階PC 的計(jì)算精度相似,因此基函數(shù)階數(shù)由2 階提升至3 階徒增了計(jì)算成本和樣本數(shù)量。綜上所述,考慮計(jì)算結(jié)果的收斂性、精確性和計(jì)算成本,文中PC 模型的基函數(shù)均選為2 階。

圖3 誤差指標(biāo)隨基函數(shù)階數(shù)和樣本數(shù)量的變化Fig.3 Variation of error with order of basis function and number of samples

早期,輸出響應(yīng)的不確定性量化通過(guò)傳統(tǒng)的MC 方法實(shí)現(xiàn),文中引入PC 方法對(duì)拖纜末端的不確定性進(jìn)行量化并與MC 方法對(duì)比。2 階PC 方法與MC 方法關(guān)于末端質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)分量標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算結(jié)果如圖4 所示。從圖4 中可以看出,2 階PC 方法與MC 方法均收斂于參考真實(shí)解,說(shuō)明了PC 方法計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。PC 方法在樣本數(shù)量為50時(shí)已經(jīng)收斂,而MC 方法在樣本數(shù)量為300 時(shí)仍未收斂,說(shuō)明MC 方法的收斂速度明顯小于2 階PC方法。因此PC 方法能夠在樣本數(shù)量較少的前提下精確計(jì)算拖纜質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差,對(duì)于實(shí)際的工程問(wèn)題而言,獲取大量的樣本數(shù)據(jù)較為困難,因此PC 方法相比傳統(tǒng)的MC 方法更加適用于工程問(wèn)題的求解。

圖4 PC 方法與MC 方法末端質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)分量標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算結(jié)果Fig.4 Comparison of calculation results of standard deviation of end particle coordinate components between PC method and MC method

3.2 末端質(zhì)點(diǎn)不確定性隨軸向長(zhǎng)度變化規(guī)律

拖纜參數(shù)的不確定性對(duì)末端的影響隨著軸向長(zhǎng)度的變化而變化,為探究其變化規(guī)律,繪制拖纜不同軸向長(zhǎng)度質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)分量的標(biāo)準(zhǔn)差,如圖5 所示。圖中,橫坐標(biāo)原點(diǎn)表示母船端。從圖中可看出,隨著軸向長(zhǎng)度的增大,拖纜坐標(biāo)分量的不確定性也在近似線(xiàn)性增大,說(shuō)明拖纜距離母船端越遠(yuǎn),受參數(shù)不確定性的影響越大。對(duì)比PC 方法與MC方法的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算結(jié)果,2 階PC 方法在樣本數(shù)量為50 時(shí),計(jì)算結(jié)果已接近參考真實(shí)解。而MC 方法在樣本數(shù)量為50 時(shí),計(jì)算結(jié)果偏離了參考真實(shí)解。直至將樣本數(shù)量增加至1 050 時(shí),MC 方法的計(jì)算結(jié)果才接近參考真實(shí)解。因此,相比于MC方法,PC 方法能夠在小樣本數(shù)量下精確探究末端質(zhì)點(diǎn)不確定性的變化規(guī)律。鑒于PC 方法的精度優(yōu)勢(shì),下文均采用2 階PC 方法探究末端質(zhì)點(diǎn)不確定性的變化規(guī)律。

3.3 末端質(zhì)點(diǎn)不確定性隨纜長(zhǎng)變化規(guī)律

拖纜末端與拖體相連,影響著拖體的運(yùn)動(dòng),進(jìn)而影響拖體的探測(cè)結(jié)果及穩(wěn)定性,因此有必要探究拖纜長(zhǎng)度發(fā)生變化時(shí),其末端質(zhì)點(diǎn)受拖纜參數(shù)不確定性的影響規(guī)律。對(duì)纜長(zhǎng)x1以外的其余7 個(gè)參數(shù)(x2,x3,···,x8)進(jìn)行高斯采樣,參數(shù)分布與表2一致,拖纜末端質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)分量的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算結(jié)果如圖6 所示。從圖中可知,隨著纜長(zhǎng)的增大,其末端質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)的不確定性逐漸增加,之后逐漸減緩甚至下降。對(duì)于拖體的定高及定深控制而言,拖纜末端的z坐標(biāo)與拖體的運(yùn)行高度和深度關(guān)聯(lián)。從圖6(b)中可觀察到,z坐標(biāo)的不確定性曲線(xiàn)在纜長(zhǎng)11 m 附近出現(xiàn)了拐點(diǎn),說(shuō)明纜長(zhǎng)小于11 m的區(qū)間為不確定性敏感區(qū)。在此區(qū)域,纜長(zhǎng)變化對(duì)末端深度或高度的不確定性影響較大,拖纜選型設(shè)計(jì)過(guò)程中應(yīng)當(dāng)注意。

圖6 末端質(zhì)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)差隨纜長(zhǎng)變化曲線(xiàn)Fig.6 Standard deviation of end particle changes with cable lengths

為客觀描述拖纜末端質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)分量的標(biāo)準(zhǔn)差變化規(guī)律,對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。同時(shí),引入均方根誤差RRMSE衡量2 階PC 計(jì)算結(jié)果與擬合曲線(xiàn)的相似度。RRMSE越小,表明擬合相似度越高。

取RRMSE=0.002 08,x坐標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差關(guān)于纜長(zhǎng)x1的擬合函數(shù)為

取RRMSE=0.002 08,z坐標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差關(guān)于纜長(zhǎng)的函數(shù)為

3.4 末端質(zhì)點(diǎn)不確定性隨母船航速變化規(guī)律

為探究不同母船航速對(duì)于拖纜末端不確定性的影響,除流速x6外的拖纜參數(shù)分布與表2 一致,設(shè)置流速為0 kn,計(jì)算母船航速為1～10 kn 時(shí),拖纜末端質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差隨母船航速的變化曲線(xiàn),如圖7 所示。從圖中可知,隨著母船航速的增大,拖纜末端質(zhì)點(diǎn)x坐標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差隨母船航速的增大先迅速增大,最后趨于穩(wěn)定;z坐標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差則先緩慢下降,接著迅速下降并趨于平緩。

圖7 末端質(zhì)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)差隨母船航速變化曲線(xiàn)Fig.7 The standard deviation of the end particle changes with the speeds of the mother ship

為客觀描述拖纜末端質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)分量的標(biāo)準(zhǔn)差變化規(guī)律,對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差數(shù)據(jù)進(jìn)行分段擬合。令母船航速為x0,RRMSE=0.000 19,x坐標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差關(guān)于母船航速x0的函數(shù)為

取RRMSE=0.000 66,z坐標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差關(guān)于母船航速的函數(shù)為

3.5 分析與結(jié)論

文中分析了拖纜物理參數(shù)與環(huán)境參數(shù)不確定性對(duì)拖纜末端不確定性的影響,得出如下結(jié)論:

1) 基于PC 方法的拖纜末端不確定性量化方法相比于MC 方法,在小樣本數(shù)量下的計(jì)算精度更高,且計(jì)算結(jié)果收斂所需的樣本數(shù)量較小。PC 方法的準(zhǔn)確性和高效性得到驗(yàn)證。

2) 復(fù)雜的海洋環(huán)境下,拖纜運(yùn)動(dòng)響應(yīng)存在不確定性,并且運(yùn)動(dòng)響應(yīng)的不確定性由母船端向拖體端近似線(xiàn)性遞增。因此,拖體應(yīng)盡可能靠近母船端以保證探測(cè)結(jié)果的穩(wěn)定性。

3) 纜長(zhǎng)增大將導(dǎo)致其末端的不確定性增大,因此在拖纜的選型設(shè)計(jì)過(guò)程中,應(yīng)當(dāng)合理控制拖纜的長(zhǎng)度,從而改善水下拖曳系統(tǒng)在復(fù)雜海洋環(huán)境中的穩(wěn)定性和探測(cè)結(jié)果。

4) 拖纜參數(shù)不確定性一定的情況下,增大母船航速。將損失一部分水平方向的穩(wěn)定性,但有助于提高拖體在高度方向上的穩(wěn)定性。

4 結(jié)束語(yǔ)

文中搭建了基于LMM 的拖纜運(yùn)動(dòng)響應(yīng)模型,并提出一種基于PC 方法的拖纜末端不確定性量化方法。雖然不確定性量化無(wú)法涵蓋所有尺寸的拖纜,但在特定算例下驗(yàn)證了PC 方法的準(zhǔn)確性和高效性,為拖纜的優(yōu)化設(shè)計(jì)等工程問(wèn)題提供了理論指導(dǎo)。PC 方法相比于傳統(tǒng)的MC 方法,能夠在較小的樣本數(shù)量下精確量化拖纜末端的不確定性。今后的研究工作中,可對(duì)拖纜參數(shù)進(jìn)行敏感度分析,從而確定影響拖纜末端位姿的主要參數(shù),為拖纜的工程應(yīng)用提供更多參考依據(jù)。