某地鐵轉(zhuǎn)向架構(gòu)架端部開裂機(jī)理及分析

李 飛，吳興文，羅 贇，劉開成，謝晨希

（西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點實驗室，成都 610031）

地鐵作為城市軌道交通的重要交通工具，具有運量大、準(zhǔn)時、安全等一系列優(yōu)點［1］，近年來隨著地鐵運營公司行車密度及地鐵車輛運量的提高，加速了地鐵線路的惡化，更容易出現(xiàn)鋼軌波磨、車輪多邊形磨耗等輪軌短波不平順。這些輪軌短波不平順極易導(dǎo)致輪軌高頻激勵，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)高頻共振疲勞問題。

國內(nèi)學(xué)者針對輪軌短波不平順引發(fā)結(jié)構(gòu)振動疲勞問題做了大量理論和試驗研究工作。連青林等［2］針對客車轉(zhuǎn)向架安全吊座孔附近產(chǎn)生的疲勞裂紋問題進(jìn)行了有限元分析和線路試驗，結(jié)果表明輪軌沖擊頻率與安全吊桿振動頻率相近，從而導(dǎo)致共振疲勞失效問題。石懷龍等［3］針對地鐵車輛軸箱吊耳斷裂問題采用線路試驗開展斷裂機(jī)理研究；通過分析振動激擾源和結(jié)構(gòu)響應(yīng)特性，發(fā)現(xiàn)波長為61.5 mm 鋼軌波磨是導(dǎo)致車輛振動水平激增的主要原因，同時鋼軌波磨通過頻率在吊耳固有模態(tài)頻帶內(nèi)，進(jìn)一步導(dǎo)致結(jié)構(gòu)共振從而引發(fā)疲勞破壞；作者同時提出鋼軌打磨、優(yōu)化吊耳結(jié)構(gòu)設(shè)計和使用管理條件等解決措施。何偉等［4］針對某地鐵線路車輛在運行中出現(xiàn)一系鋼彈簧疲勞斷裂的現(xiàn)象，建立了一系鋼彈簧柔性的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，結(jié)果表明地鐵車輛車輪多邊形的階次、波深以及列車的運行速度對一系鋼彈簧的疲勞壽命都有很大的影響，且當(dāng)車輪多邊形磨耗通過頻率與一系鋼彈簧固有頻率接近時，其壽命顯著降低。覃才等［5］針對某型高速動車組吊耳裝置異常振動且個別出現(xiàn)明顯疲勞裂紋問題，采用有限元法建立吊耳裝置有限元分析模型，分析吊耳裝置的振動特性、應(yīng)力特性和疲勞壽命，研究吊耳裝置的厚度和倒圓角半徑對其振動特性、應(yīng)力水平和疲勞壽命的影響，為吊耳裝置的設(shè)計提供參數(shù)范圍。

文中針對某地鐵車輛轉(zhuǎn)向架構(gòu)架端部開裂問題，采用線路試驗的方法，從時域和頻域的角度分析振動激擾源和軸箱、構(gòu)架端部的響應(yīng)特性，確定了構(gòu)架端部開裂原因；同時進(jìn)一步通過試驗手段驗證了改進(jìn)方案的效果。

1 構(gòu)架端部開裂現(xiàn)象

研究對象為某B 型地鐵轉(zhuǎn)向架構(gòu)架端部，其在運營過程中出現(xiàn)了多起疲勞失效問題，如圖1 所示。該轉(zhuǎn)向架構(gòu)架端部為懸臂梁結(jié)構(gòu)，主要用于安裝輪噴裝置和天線梁等附屬部件；對于沒有安裝附屬部件的構(gòu)架端部，則為明顯的懸臂梁結(jié)構(gòu)。通過對失效部位的分析，所有端部的失效位置均為懸臂梁與構(gòu)架下蓋板的T 型焊接接頭處。在實際運營過程中，該位置可能承受從一系懸掛（鋼彈簧和一系液壓垂向減振器）傳遞的輪軌高頻激勵，從而激發(fā)構(gòu)架端部懸臂結(jié)構(gòu)的模態(tài)振動。

圖1 構(gòu)架端部開裂位置

為了弄清構(gòu)架端部失效原因，應(yīng)該首先弄清轉(zhuǎn)向架構(gòu)架整體模態(tài)和構(gòu)架端部局部模態(tài)之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)向架一系懸掛系統(tǒng)高頻振動傳遞特性，以及構(gòu)架端部振動加速度與端部關(guān)鍵位置動應(yīng)力之間的關(guān)系；同時還需要揭示轉(zhuǎn)向架構(gòu)架端部振動與輪軌表面狀態(tài)之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。為此，通過線路實測方法，測試了轉(zhuǎn)向架構(gòu)架振動加速度和關(guān)鍵部位動應(yīng)力數(shù)據(jù)，以及典型線路區(qū)段的鋼軌表面狀態(tài)。試驗數(shù)據(jù)表明，該轉(zhuǎn)向架車輪表面狀態(tài)較好，沒有明顯的車輪多邊形磨耗，因此需要重點關(guān)注鋼軌表面狀態(tài)—輪軌高頻激勵—構(gòu)架端部失效的相互關(guān)聯(lián)。

2 轉(zhuǎn)向架構(gòu)架工作模態(tài)研究

轉(zhuǎn)向架構(gòu)架工作模態(tài)為構(gòu)架在外部激勵條件下表現(xiàn)出來的響應(yīng)模態(tài)，其反映了構(gòu)架在實際服役過程中主要表現(xiàn)的模態(tài)或者振動模式，對結(jié)構(gòu)的失效分析具有重要意義。為此文中基于Poly-MAX 方法，利用加速度傳感器對轉(zhuǎn)向架構(gòu)架工作模態(tài)進(jìn)行了識別。

PolyMAX 方法是多參考點最小二乘復(fù)頻域法的擴(kuò)展，利用輸出響應(yīng)的功率譜密度近似代替頻響函數(shù)，使用極大似然估計使誤差最小化，實現(xiàn)全局模態(tài)的識別，有很好的抗干擾能力［6］。PolyMAX方法主要分為以下3 步［7-9］：

（1）建立線性化的直交矩陣模型。頻域系統(tǒng)中頻響函數(shù)H(ω)與輸入?yún)?shù)矩陣F(ω)和輸出參數(shù)矩陣X(ω) 之間的關(guān)系可以表示為式（1）～式（4）［7-8］：

式中：m為輸入通道總數(shù)；l為輸出通道總數(shù)；Δt為采樣間隔；ω為角頻率；Z為多項式基函數(shù)；P為數(shù)學(xué)模型的階次；αr，βr分別為分母和分子矩陣的多項式系數(shù)，可由最小二乘法求得。

（2）求解極點和模態(tài)參與因子。在上述求得分母矩陣系數(shù)αr的基礎(chǔ)上對其擴(kuò)展的酉矩陣進(jìn)行特征值分解，可得系統(tǒng)的極點及模態(tài)參與因子為式（5）：

式中：V為特征向量矩陣；Λ為酉矩陣的特征值矩陣（對角矩陣），其對角元素λi(i=1，2，…，mP)與系統(tǒng)極點Pi和間存在的關(guān)系為式（6）：

而模態(tài)阻尼比為式（7）：

式中：ξi為阻尼比；σi為阻尼因子；ωi為無阻尼系統(tǒng)得固有頻率；ωdi為有阻尼系統(tǒng)固有頻率。

取特征向量矩陣[V]mP×mP最下面的m行，構(gòu)成的子矩陣就是模態(tài)參與因子矩陣[L]mP×mP。

（3）獲取模態(tài)振型。采用最小二乘頻域法（FSFD）求解模態(tài)振型，其擬合函數(shù)為式（8）：

式中：[H(ω) ]l×m為測量的頻響函數(shù)矩陣；ψi為待求的第i階模態(tài)振型列向量；＜l＞為模態(tài)參預(yù)因子行向量；LR和UR分別為分析頻帶外模態(tài)影響的下殘余項和上殘余項矩陣。

前文已求出極點Pi和模態(tài)參預(yù)因子向量＜l＞，故H(ω)可按不同采樣頻率列方程，最后通過線性最小二乘估計求得未知的模態(tài)振型ψi(i=1，2…，N)，以及上下殘余項矩陣LR和UR。

為了獲得更加準(zhǔn)確的構(gòu)架端部運營模態(tài)，在構(gòu)架主體粘貼29 個三向振動加速度傳感器，如圖2所示。截取車輛在典型區(qū)間內(nèi)構(gòu)架振動測點的加速度數(shù)據(jù)，獲取其頻響函數(shù)，然后基于PolyMAX 方法求解構(gòu)架模態(tài)的穩(wěn)態(tài)圖如圖3 所示。圖中o 表示未找到極點；v 表示頻率和模態(tài)參預(yù)因子穩(wěn)定；f表示在給定精度內(nèi)頻率穩(wěn)定；d 表示頻率和阻尼穩(wěn)定；s 表示3 種參數(shù)全部穩(wěn)定［10］。

圖2 構(gòu)架振動測點簡圖

圖3 穩(wěn)態(tài)圖

綜合多個工況下的識別結(jié)果，識別出構(gòu)架主要模態(tài)參數(shù)和振型見表1，其中構(gòu)架端部存在頻率為222.9 Hz，阻尼比為0.72% 的縱向擺動固有模態(tài)。固有模態(tài)如圖4 所示。

表1 轉(zhuǎn)向架構(gòu)架主要模態(tài)參數(shù)及振型

圖4 構(gòu)架端部擺動模態(tài)

3 轉(zhuǎn)向架構(gòu)架端部失效分析

3.1 試驗方案

對該型地鐵車輛進(jìn)行線路跟蹤測試，車輛在AW3 即重車狀態(tài)下在運營線上進(jìn)行試驗，列車采用自動駕駛模式ATO 速度運行，常用速度為60 km/h，最大速度不超過120 km/h。由于軸箱振動加速度大小能夠很好地反映線路激擾水平，構(gòu)架端部振動加速度和裂紋區(qū)域應(yīng)力狀態(tài)能夠直接表明激擾對開裂區(qū)域的影響，故在軸箱和構(gòu)架端部安裝加速度傳感器以獲取加速度時域數(shù)據(jù)；并在裂紋區(qū)域粘貼應(yīng)變片，獲取關(guān)注部位動應(yīng)力數(shù)據(jù)。加速度傳感器、應(yīng)變片測點位置如圖5 所示，這些加速度和動應(yīng)力信號最終通過信號線匯集在終端采集系統(tǒng)。

圖5 構(gòu)架振動和動應(yīng)力測點簡圖

3.2 時頻特征分析

選取軸箱振動加速度較大的某個區(qū)間作為典型區(qū)間進(jìn)行分析。該區(qū)間軌道類型主要包括普通短軌枕整體道床和彈性短軌枕兩種。典型區(qū)間內(nèi)軸箱垂向和構(gòu)架端部縱向振動加速度時頻圖如圖6、圖7 所示，由圖可知18 mm 彈性短軌枕區(qū)段60～80 s 內(nèi)振動加速度明顯大于其他區(qū)段，其中18 mm彈性短軌枕區(qū)段振動加速度較大區(qū)段頻帶范圍為190～230 Hz，普通短軌枕區(qū)段振動加速度較大區(qū)段頻帶范圍為80～100 Hz，其余區(qū)段振動能量較弱，對構(gòu)架疲勞破壞影響較小。對彈性短軌枕區(qū)段60～75 s 內(nèi)軸箱振動垂向和構(gòu)架端部縱向加速度時域數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析得其主頻分別為212.3 Hz和221.1 Hz。

圖6 軸箱垂向振動加速度特征

圖7 構(gòu)架端部縱向振動加速度特征

構(gòu)架端部裂紋區(qū)域兩個應(yīng)力測點處的動應(yīng)力時程曲線和高應(yīng)力區(qū)段的頻譜如圖8、圖9 所示，其中18 mm 彈性短軌枕區(qū)段60～75 s 內(nèi)動應(yīng)力幅值明顯大于其他區(qū)段，應(yīng)力范圍超過180 MPa，且頻次較多，表明該區(qū)域處于高應(yīng)力水平，其他區(qū)段應(yīng)力幅值較小，對高應(yīng)力時段信號進(jìn)行頻譜分析發(fā)現(xiàn)裂紋區(qū)域測點信號主頻均為221 Hz 左右。

圖8 構(gòu)架端部D21 應(yīng)力測點時頻圖

圖9 構(gòu)架端部D22 應(yīng)力測點時頻圖

對典型區(qū)間進(jìn)行軌道調(diào)查，發(fā)現(xiàn)彈性短軌枕區(qū)段存在波長為80 mm 左右、波深為0.2 mm 左右的鋼軌波磨如圖10 所示，且波磨區(qū)段占彈性短軌枕區(qū)段總長的33%，其余彈性短軌枕區(qū)段無明顯鋼軌波磨。普通短軌枕區(qū)段存在波長為200 mm 左右的鋼軌波磨，但幅值較小，占比較低。已知該區(qū)段車速常用速度為60 km/h，由公式f=v/l可得波長為80 mm 的鋼軌波磨通過頻率為208.3 Hz，由此可見波磨通過頻率與軸箱垂向振動加速度主頻和構(gòu)架端部縱向加速度主頻接近，說明來自線路波長為80 mm 的鋼軌波磨激擾通過軸箱傳遞到構(gòu)架端部，并與構(gòu)架端部固有頻率222.9 Hz 共振，引發(fā)構(gòu)架端部振動疲勞問題。

圖10 軌道不平順曲線圖

4 構(gòu)架端部改進(jìn)效果分析

4.1 構(gòu)架端部安裝加強(qiáng)筋

由上述數(shù)據(jù)分析可知，構(gòu)架端部固有頻率與鋼軌波磨通過頻率共振引發(fā)構(gòu)架端部疲勞破環(huán)。為了抑制構(gòu)架端部縱向振動，在構(gòu)架端部安裝加強(qiáng)筋并在同一線路相同工況下對改進(jìn)后車輛進(jìn)行線路測試，如圖11 所示。統(tǒng)計全線15 個區(qū)間構(gòu)架端部縱向振動加速度水平，對每個站間加速度時間歷程進(jìn)行0.2 s 滑移峰值計算，計算每個窗口內(nèi)99.85%可靠度下的峰值，再取最大值，得到站間的最大值，構(gòu)架端部改進(jìn)前后加速度最值對比如圖12 所示。安裝加強(qiáng)筋前后典型區(qū)間內(nèi)構(gòu)架端部測點動應(yīng)力和加速度時域數(shù)據(jù)對比如圖13～圖15 所錄，發(fā)現(xiàn)安裝加強(qiáng)筋后可以顯著降低端部縱向振動加速度和動應(yīng)力。對改進(jìn)方案60～75 s 內(nèi)的實測數(shù)據(jù)進(jìn)行頻譜分析，如圖16～圖18 所示，發(fā)現(xiàn)安裝加強(qiáng)筋后構(gòu)架端部振動加速度和動應(yīng)力主頻由原方案的221 Hz 左右下降到190 Hz 左右，能量降低90%以上，說明改進(jìn)方案效果明顯。

圖11 構(gòu)架端部安裝加強(qiáng)筋

圖12 構(gòu)架端部縱向振動加速度區(qū)間最值對比

圖13 構(gòu)架端部應(yīng)力D21 測點對比

圖14 構(gòu)架端部應(yīng)力D22 測點對比

圖15 構(gòu)架端部縱向振動加速度對比

圖16 改進(jìn)方案D21 應(yīng)力測點頻譜圖對比

圖17 改進(jìn)方案D22 應(yīng)力測點頻譜圖對比

圖18 改進(jìn)方案構(gòu)架端部縱向加速度頻譜圖對比

4.2 疲勞損傷評估

損傷是用來表征載荷作用對材料造成的傷害，通常認(rèn)為結(jié)構(gòu)在承受疲勞載荷的情況下?lián)p傷是逐漸累積的，文中基于實測數(shù)據(jù)對構(gòu)架端部關(guān)鍵測點的動應(yīng)力數(shù)據(jù)進(jìn)行疲勞損傷分析。

首先對實測得到的動應(yīng)力數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，去掉異常點和零飄，再基于雨流計數(shù)法對實測的動應(yīng)力數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計，得到對應(yīng)測點的循環(huán)次數(shù)和應(yīng)力范圍，然后以累積頻次為橫坐標(biāo)，應(yīng)力范圍為縱坐標(biāo)，最終得到測點應(yīng)力譜如圖19、圖20 所示，改進(jìn)方案與原始方案總累計頻次值接近，但改進(jìn)方案應(yīng)力范圍大幅減小。最后基于Miner 線性損傷累計理論，參照結(jié)構(gòu)焊接接頭的S-N曲線進(jìn)行損傷計算。

圖19 D21 測點改進(jìn)前后應(yīng)力譜對比

圖20 D22 測點改進(jìn)前后應(yīng)力譜對比

由于構(gòu)架端部的失效位置均為T 型焊接接頭，根據(jù)IIW 國際焊接學(xué)會提供的S-N曲線，選取T 型接頭對應(yīng)的S-N曲線，2×106次循環(huán)對應(yīng)的應(yīng)力循環(huán)范圍為80 MPa；循環(huán)次數(shù)小于107次時，S-N曲線斜率m=3；同時考慮小載荷對高周疲勞的影響，對于循環(huán)次數(shù)大于107次時，S-N曲線斜率m=5，S-N曲線如圖21 所示。

圖21 S-N 曲線

Miner 累計損傷理論：在任何應(yīng)力循環(huán)作用下結(jié)構(gòu)都會產(chǎn)生疲勞損傷，疲勞損傷程度與應(yīng)力幅作用的頻次有關(guān)，與載荷譜加載歷程、加載方式無關(guān)，應(yīng)力加載所造成的損傷增量可線性疊加。對應(yīng)的損傷可以表示為式（9）：

結(jié)合IIW 標(biāo)準(zhǔn)給出的材料S-N曲線和Miner 線性累計損傷法則可得式（10）：

式中：ni為載荷譜中應(yīng)力范圍Δσi的循環(huán)次數(shù)；Ni為在該應(yīng)力范圍時將導(dǎo)致?lián)p壞的循環(huán)總數(shù)；m、C為材料S-N曲線參數(shù)。當(dāng)總的損傷D=1 時，結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞。

將Miner 線性累計損傷理論公式轉(zhuǎn)化為里程公式，可得式（11）：

式中：L為安全運行公里數(shù)；L1為實測公里數(shù)。

構(gòu)架端部動應(yīng)力測點損傷對比如圖22 所示，結(jié)果表明：安裝加強(qiáng)筋后構(gòu)架端部測點損傷值大幅降低，滿足轉(zhuǎn)向架的使用壽命要求。

圖22 構(gòu)架端部動應(yīng)力測點損傷對比

5 結(jié)論

針對某B 型地鐵車輛轉(zhuǎn)向架構(gòu)架端部開裂問題開展運營模態(tài)分析和線路試驗研究，分析了構(gòu)架端部開裂原因及改進(jìn)方案效果。結(jié)論表明：

（1）基于PolyMAX 方法識別出構(gòu)架在實際運營的工作模態(tài)，其中構(gòu)架端部存在頻率為222.9 Hz、阻尼比為0.72%的縱向局部擺動模態(tài)。其與彈性短軌枕區(qū)域波長80 mm 通過頻率為200 Hz 左右的鋼軌波磨激勵頻率會發(fā)生耦合共振，從而導(dǎo)致局部路段構(gòu)架端部振動加劇，關(guān)鍵位置動應(yīng)力增加，進(jìn)一步導(dǎo)致構(gòu)架端部振動疲勞問題。

（2）構(gòu)架端部安裝加強(qiáng)筋后使構(gòu)架端部局部剛度和阻尼比增加，在相同工況條件下改進(jìn)后結(jié)構(gòu)振動加速度和動應(yīng)力均比原方案減小90% 左右，使得改進(jìn)方案損傷顯著減小，滿足轉(zhuǎn)向架的使用壽命要求。