一種基于能耗分析的高速動車組節(jié)能算法

王 皓

（1 北京縱橫機電科技有限公司，北京 100094；2 中國鐵道科學(xué)研究院集團有限公司 機車車輛研究所，北京 100081）

高速列車已成為人們出行的重要交通工具，開發(fā)和研制適用于高速動車組的輔助駕駛策略，以降低高速列車運行能耗，提高高速鐵路運輸效率越來越受到國內(nèi)外鐵路運營和設(shè)備研發(fā)單位的關(guān)注［1-2］。

國外的仿真系統(tǒng)不適合中國國情，因此基于中國國情開發(fā)了高速動車組牽引制動仿真系統(tǒng)［3］，使用動車組的動力學(xué)模型來推算動車組的運行狀態(tài)［4-5］，提供了方便直觀的動車組控制系統(tǒng)，還繪制了軌道線路縱斷面的細(xì)節(jié)。

仿真系統(tǒng)除了對高速動車組在軌道上運行狀態(tài)進行模擬之外，還可以根據(jù)動車組的質(zhì)量、速度和加速度進行能耗計算，進而為動車組節(jié)能相關(guān)研究提供有力的支持。國內(nèi)在節(jié)能方面也展開多項研究。馮曉云等提出利用再生制動能量的節(jié)能最優(yōu)控制策略［6］。丁超等通過試驗和仿真結(jié)果分析指出速度與能耗成正比，為了確保準(zhǔn)點到站，建議運營高峰期和低谷期采用不同的運行速度［7］。徐波等提出通過平穩(wěn)的手柄操作利用再生制動實現(xiàn)節(jié)能的方法［8］。馬少坡等提出利用惰行來節(jié)能的策略，但產(chǎn)生的運行時間延長不可避免［9］。柴楊等提出基于極大值原理的動態(tài)規(guī)劃節(jié)能算法［10］。顯然，高速動車組節(jié)能策略研究的難點在于，確保準(zhǔn)點到站的前提下，同時將能耗降到最低。

通過建立能耗計算方程，證明通過降低目標(biāo)速度可以降低高速動車組的能耗，然后以迭代算法尋找“最優(yōu)目標(biāo)速度”，并充分利用軌道坡度惰行加減速特性進一步節(jié)能，從而實現(xiàn)節(jié)能和準(zhǔn)點到站兩個目標(biāo)同時實現(xiàn)，最后利用仿真平臺對算法進行了驗證。

1 高速動車組能耗計算模型

1.1 高速動車組運行產(chǎn)生的能耗類型

目前，我國高速動車組的牽引使用供電網(wǎng)提供的交流電，制動有再生制動和空氣制動兩種方式。在制動的時候，一般優(yōu)先采用再生制動，制動力不足的時候再用空氣制動補足。再生制動可以將動車組的動能轉(zhuǎn)換為電能，這部分電能在不同車型上有不同的處理，最簡單的是直接損耗掉，例如反饋給供電網(wǎng)或三熱電阻。也有個別動車組會專門建立反饋電能的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，將一部分反饋回供電網(wǎng)或給動電阻，而另一部分給車內(nèi)輔助系統(tǒng)使用。

如果仿真平臺支持有關(guān)車型，在不同工況下對再生制動產(chǎn)生電能的再利用，則在仿真迭代計算過程中，可以將這部分再生電能從總能耗中扣除。

這些反饋的電能，與速度的平方成正比，且在高速動車組能耗中只是較少的一部分。所以，下面主要計算高速動車組從供電網(wǎng)獲取的電能總量。

1.2 節(jié)能分析

高速動車組運行能耗計算的基本參數(shù)為高速動車組在兩個相鄰的停車車站之間，按照時刻表規(guī)定的運行時間T準(zhǔn)點運行。且在兩個停車站之間運行期間，高速動車組的總質(zhì)量M保持不變。

首先，兩個停車站之間的運行距離是固定的，這個距離除以時刻表規(guī)定的運行時間，我們可以得到時刻表平均速度V平均?？紤]到實際高速動車組必然存在加速和減速階段，按照這個平均速度運行時，高速動車組必然遲到。因此，定義這個速度為“下限速度”。

其次，各個軌道區(qū)間都有最高限速，如果高速動車組在兩個停車站之間，盡最大可能地貼近每個區(qū)段的最高限速V軌道限速運行，則必然早于時刻表到達車站（時刻表必須給所有列車的運行時間有足夠的富余量）。因此，定義這個速度為“上限速度”。

再次，不論我們采用什么樣的加減速策略，在兩個停車站之間必然存在一個“理想目標(biāo)速度V理想”，當(dāng)高速動車組以此速度為目標(biāo)速度運行時，既能確保按照時刻表規(guī)定準(zhǔn)點到站，又能夠?qū)崿F(xiàn)能耗最小，因為這個速度滿足V平均＜V理想＜V軌道限速這個區(qū)間范圍。

最后，為了簡化后續(xù)分析而限定：V限速為兩個停車站之間所有軌道區(qū)段限速中的最高值；V理想在兩個停車站之間所有軌道區(qū)段的值保持一致。

高速動車組運行的“目標(biāo)速度”控制策略如下：

（1）當(dāng)車速低于此速度時，應(yīng)加速到該速度。例如，模擬司機加速策略進行加速。

（2）當(dāng)車速等于此速度時，高速動車組應(yīng)動用牽引力，維持此速度。在不動用牽引力的情況下，車速會超過此速度。

（3）任何時刻都應(yīng)確保車速不會超過所在軌道區(qū)段的最高限速值，包括進站停車。

1.3 高速動車組運行產(chǎn)生的能耗計算

上一節(jié)介紹了節(jié)能策略的研究方向，即尋找“理想目標(biāo)速度”。本節(jié)將建立能耗計算模型，理論上證明上一節(jié)策略的同時滿足節(jié)能要求。

高速動車組在兩個相鄰的停車車站之間運行期間，從供電網(wǎng)獲取的總能量為E總。E總包括動車組克服軌道阻力的能耗E軌、運行期間車載輔助系統(tǒng)能耗E輔、牽引系統(tǒng)能耗E牽3 個部分，可表示為式（1）：

1.3.1 克服軌道阻力的能耗E軌

當(dāng)高速動車組在兩個相鄰的停車車站之間運行時，期間所行走的軌道線路是固定的，動車組要克服軌道阻力做功。

此外，還要遵守以下安全運行規(guī)則：

（1）在任何公里標(biāo)處都不能超過對應(yīng)的軌道限速。

（2）在每個上坡路段都有足夠的速度通過該路段。

（3）在分相區(qū)強制惰行的情況下，能夠順利運行到恢復(fù)供電的位置。

依據(jù)我國前鐵道部制訂的鐵道行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《列車牽引計算規(guī)程》［5］（以下簡稱《計算規(guī)程》）中規(guī)定的公式計算“動車組運行總阻力”。包括動車組坡道附加阻力、動車組曲線附加阻力、動車組隧道附加阻力、動車組運行基本阻力。

動車組運行總阻力可分為兩個部分：本小節(jié)定義的來自軌道的與速度無關(guān)的部分E軌，即動車組坡道附加阻力、動車組曲線附加阻力和動車組隧道附加阻力；及下一小節(jié)分析的與速度相關(guān)的部分E牽，即動車組運行基本阻力。

由于軌道在兩個相鄰的停車車站之間是固定的，所以E軌是固定值。

1.3.2 輔助系統(tǒng)能耗E輔

動車組輔助系統(tǒng)包括空調(diào)、各種逆變器、多個風(fēng)機等。正常情況下，這些設(shè)備的功率P輔是固定的。當(dāng)動車組按時刻表準(zhǔn)點運行時，兩個車站之間的運行時間T為常數(shù)。不同的車型，輔助系統(tǒng)從供電網(wǎng)獲得電能的具體路徑不完全相同，其電能利用效率η也可根據(jù)型式試驗確定，每個車型都是固定的變化規(guī)律。

輔助系統(tǒng)總能耗的計算公式為E輔=P輔×T×η，對于按照時刻表運行的高速動車組來說，運行時間T是固定的。效率η也是隨速度變化函數(shù)，一般為線性。我們在仿真系統(tǒng)中，增加了各型高速動車組的能耗拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，并在拓?fù)鋱D中加入效率隨速度變化的計算參數(shù)。

因此，在后續(xù)分析中，輔助系統(tǒng)能耗按速度的一次方程考慮。

1.3.3 牽引系統(tǒng)能耗E牽

E牽是與速度相關(guān)的能耗。具體來說，它包含高速動車組4 種狀態(tài)下的能耗：加速、恒速、惰行、制動。當(dāng)去掉克服軌道阻力做功的因素之后，其中加速狀態(tài)，需要牽引系統(tǒng)消耗能量；恒速狀態(tài)下，需要根據(jù)高速動車組運行狀態(tài)和軌道參數(shù)情況進行分析，即可能需要牽引系統(tǒng)消耗能量提供牽引力，也可能需要制動系統(tǒng)提供制動力，只計算其中牽引的部分即可；惰行和制動狀態(tài)，則不計入能量消耗。

于是高速動車組在兩個停車車站之間的運行過程，劃分為加速、恒速、惰行、制動4 種情況。而只需計算加速E加速和恒速E恒速兩種情況下的能耗。

首先，恒速運行的情況。高速動車組動能不變，去掉上一小節(jié)克服軌道阻力能耗后，只需計算克服空氣阻力做功的情況。為此，將高速動車組區(qū)間運行過程分為多個不同速度下的恒速運行階段，每個階段保持對應(yīng)的恒定速度運行。根據(jù)《計算規(guī)程》，“動車組運行基本阻力”為fv=a+bv+cv2，其中v為運行速度，a、b、c為常數(shù)，通過型式試驗獲得，計算公式已經(jīng)包含高速動車組的質(zhì)量在內(nèi)，由于區(qū)間內(nèi)不存在乘客上下車的情況，這個質(zhì)量為常數(shù)，且都是正數(shù)。

于是，動車組運行期間有N恒個恒速區(qū)段，可表示為式（2）：

式中：Svi為動車組以恒速vi運行的距離。

因此，可得到是E恒速速度v的一元二次方程。

其次，加速運行的情況。將動車組整個運行期間劃分為N加個加速階段，每個加速階段內(nèi)的加速度相同。定義第i個加速階段開始的動能為Ei0，開始的速度為vi0，結(jié)束的動能為Ei1，結(jié)束的速度為vi1。且有第i個加速階段結(jié)束的動能等于第i+1個加速階段開始的動能。

整個區(qū)間內(nèi)加速運行的總能耗為動能的增加量和克服空氣阻力做功，為式（3）：

式中：E風(fēng)阻i為第i個恒定加速度階段克服風(fēng)阻消耗的能量。當(dāng)?shù)趇個恒定加速度階段高速動車組運行總時間為Ti，恒定加速度為Ai，風(fēng)阻力fv=av2+bv+c為速度的一元二次方程，可表示為式（4）：

展開后可知E風(fēng)阻i是速度v的一元三次方程。而一元三次方程的曲線類似正反兩個拋物線拼接在一起，如圖1 所示?？梢?，當(dāng)速度v小于曲線上的極大值M時，曲線遞增；當(dāng)速度v大于曲線極小值N時，曲線遞增；當(dāng)速度v介于極大值和極小值之間時，曲線遞減。

圖1 能耗與速度的一元三次方程曲線示意圖

考慮到高速動車組的運行速度一般很高，可以認(rèn)為E風(fēng)阻i在整個線路上的絕大部分路段是隨著速度的增加而顯著增長的。

1.3.4 能耗模型的特性

由于各個加速階段之間可能不連續(xù)，例如兩個加速階段中間摻雜了恒速、惰行、制動等階段。所以其計算公式會達到超出速度的3 次方甚至更高次方。

當(dāng)高速動車組以不同的“目標(biāo)速度”運行時，其能耗計算結(jié)果明顯隨速度的增加而遞增，這點通過仿真平臺進行能耗計算可獲得。以京滬線下行方向為例，計算某車型在不同“目標(biāo)速度”下的總能耗情況，可明顯看出，能耗隨著“目標(biāo)速度”的增加而增加，如圖2 所示。

圖2 不同“目標(biāo)速度”下，高速動車組能耗值曲線

2 基于能耗模型的節(jié)能算法

根據(jù)以上對能耗模型的分析，我們可以得知節(jié)能算法有幾個約束條件：其一，按照時刻表準(zhǔn)點運行；其二，整條線路的能耗優(yōu)化，可以通過兩個相鄰?fù)＼囓囌局g運行時的能耗優(yōu)化實現(xiàn)，所以直接針對兩個停車車站之間的高速動車組運行，尋找最節(jié)能的“理想目標(biāo)速度”，不同停車車站之間的“理想目標(biāo)速度”可能不同；其三，軌道本身的限速仍然有效。

基于以上分析和約束條件，提出的節(jié)能算法目標(biāo)是尋找“理想目標(biāo)速度”V優(yōu)，具體算法描述如下：

首先，整條軌道線路的能耗計算，通過兩個相鄰?fù)＼囓囌局g運行的能耗累加得到。

其次，兩個相鄰?fù)＼囓囌局g的“理想目標(biāo)速度”通過迭代獲得。具體步驟為：

（1）取兩個車站之間軌道最高限速Vmax，并通過仿真得到兩個車站間最短運行時間T短，以此限速運行則高速動車組必然比時刻表早到車站。

（2）根據(jù)時刻表規(guī)定兩個車站之間運行時間，計算出兩站間平均運行速度Vmin，并通過仿真得到兩個車站間最長運行時間T長，以此限速運行則高速動車組必然晚于時刻表到達車站。

（3）在Vmax和Vmin之間用二分法找到新的“目標(biāo)速度”Vmid，通過仿真得到兩個車站之間運行時間Tmid，對比時刻表時間，可縮小目標(biāo)速度篩選區(qū)間，重復(fù)本步驟，直到高速動車組在兩個車站之間的運行時間滿足誤差要求，或本步驟迭代次數(shù)達到規(guī)定上限，這時的Vmid就是V優(yōu)。一般使用的時間誤差為±5 s，迭代次數(shù)上限為20 次。

最后，有兩點需要注意。其一，在仿真過程中，只有當(dāng)兩個車站之間的軌道限速高于算法迭代時規(guī)劃的“目標(biāo)速度”時，該速度才生效，即軌道限速優(yōu)先。其二，在仿真過程中，僅允許列車以惰行方式，超過“目標(biāo)速度”，但不允許車速超過軌道限速。

3 仿真結(jié)果

文中使用開發(fā)的仿真平臺對本策略進行了仿真。

仿真中使用的車型參數(shù)為CRH3 型高速動車組，使用武廣線，武漢至廣州方向。對比操作策略有3 個，分別為：司機操作、理想目標(biāo)速度策略、基于Pontryagin 極大值理論的最優(yōu)控制策略［10］（以下簡稱最優(yōu)控制）。這3 個操作策略，都能確保高速動車組能按時刻表規(guī)定時間運行到站。后兩個策略都跟司機操作策略的能耗進行對比。

使用的時刻表及到站時間對比見表1，表中最優(yōu)控制到站時間跟司機操作到站時間相同。通過迭代尋找“最優(yōu)目標(biāo)速度”時，當(dāng)滿足條件“至少提前5 s 到站”時就停止迭代了，這是為了減少計算量做的折衷選擇。

表1 相同時刻表下不同策略到站時間對比

接下來，選取了兩個車站區(qū)間的運行數(shù)據(jù)進行對比。需要指出的是，針對不同的車站區(qū)間路況和時刻表運行時間，算法找到的“理想目標(biāo)速度”是明顯不同的。

對比結(jié)果之一，區(qū)間武漢—赤壁北，仿真對比結(jié)果如圖3、圖4 所示。圖3 中的“理想目標(biāo)速度”約為253 km/h，比司機操作節(jié)能14.42%，而圖4 中的最優(yōu)控制策略，僅比司機操作節(jié)能2.46%。

圖3 司機操作vs 文中策略，武漢—赤壁北

圖4 司機操作vs 大數(shù)據(jù)優(yōu)化結(jié)果，武漢—赤壁北

對比結(jié)果之二，區(qū)間汨羅東—長沙南，仿真對比結(jié)果如圖5、圖6 所示。圖5 中的“理想目標(biāo)速度”約為220 km/h，比司機操作節(jié)能38.1%，而圖6中的最優(yōu)控制僅比司機操作節(jié)能12.93%。

圖5 司機操作vs 文中策略，汨羅東—長沙南

圖6 司機操作vs 大數(shù)據(jù)優(yōu)化結(jié)果，汨羅東—長沙南

在兩個相鄰?fù)＼囓囌局g，不論軌道線路可以根據(jù)坡度、曲線、橋隧、分相等因素劃分多少個區(qū)段，“理想目標(biāo)速度”都是一致的。而在不同的停車車站之間，“理想目標(biāo)速度”可以不同。所以，對比上面兩個結(jié)果，“理想目標(biāo)速度”的值是不同的。

4 結(jié)論

綜上所述，文中算法充分利用計算機高速運算的特性，通過仿真和迭代搜索的方式，找到“理想目標(biāo)速度”，在確保準(zhǔn)點到站的前提下，顯著降低區(qū)間內(nèi)高速動車組的運行速度，同時充分利用軌道坡度產(chǎn)生的惰行加速特性，實現(xiàn)更加明顯的節(jié)能效果。