基于MODWPT 平方包絡(luò)峭度譜的軸承聲信號故障診斷方法

李方烜

（中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 機(jī)車車輛研究所，北京 100081）

高速動(dòng)車組軸箱軸承作為走行部關(guān)鍵旋轉(zhuǎn)部件，時(shí)常處于高轉(zhuǎn)速、重載荷和多沖擊的工作環(huán)境中，對其進(jìn)行服役狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷具有重要意義。當(dāng)軸承局部發(fā)生缺陷時(shí)，無論缺陷位于軸承的外圈、內(nèi)圈還是滾動(dòng)體，每當(dāng)軸承元件表面接觸到缺陷部分時(shí)，均會(huì)引起接觸面的彈性沖擊，同時(shí)向外發(fā)射聲信號［1-3］，滾動(dòng)軸承故障軌旁聲學(xué)診斷系統(tǒng)（簡稱TADS）［4］便是利用軌旁聲學(xué)傳感器拾取軸承聲信號并隨后采用一定的信號分析技術(shù)實(shí)現(xiàn)對滾動(dòng)軸承的故障診斷。

Huang 等人最早提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法（EMD）［5］，EMD 是將原始非平穩(wěn)信號分解為若干個(gè)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)函數(shù)（IMF）分量信號之和，已有諸多領(lǐng)域利用該方法進(jìn)行濾波、降噪、時(shí)頻分析、特征提取等，但是模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)一直無法避免。隨后Dragomiretskiy 等人提出了變分模態(tài)分解方法（VMD）［6-7］，該方法將非平穩(wěn)信號分解為非遞歸、變分形式的分解模態(tài)，解決了EMD 問題，但是又引入了懲罰因子α且分解的模態(tài)個(gè)數(shù)k需要事先給定，k和α的確定取決于其他算法的支持或研究人員的經(jīng)驗(yàn)，不同參數(shù)選擇組合對分解結(jié)果影響很大。

最大重疊離散小波包變換（MODPWT）［8-9］可以有效解決上述方法在信號分解過程中出現(xiàn)的問題，非常適合對非平穩(wěn)信號的研究。此外由ANTONI 等［10-12］提出的峭度指標(biāo)對信號中的沖擊成分比較靈敏，可以有效檢測故障信息。因此文中將介紹利用基于MODWPT 平方包絡(luò)峭度譜的軸承故障診斷方法，并通過實(shí)測軸承聲信號驗(yàn)證該方法的可行性和有效性。

1 基本理論

1.1 MODWPT 原理

最大重疊小波包變換（MODWPT）作為一種二叉樹結(jié)構(gòu)濾波器組，可將原始非平穩(wěn)信號在不同尺度下劃分為由不同中心頻率（frequency central）和帶寬（band width）組成的子頻帶，具有很好的局部時(shí)頻分辨特性，其原理如下：

對于離散時(shí)間列向量序列X｛Xt：t=0，…，N-1｝進(jìn)行離散小波變換，小波濾波器hl（l=0，…，L-1）和尺度濾波器gl（l=0，…，L-1）存在的關(guān)系為式（1）、式（2）：

L為濾波器長度，假設(shè)L≤N，小波濾波器與其偶數(shù)平移長度濾波器正交，為式（3）：

定義MODWPT 的小波濾波器和尺度濾波器為式（4）、式（5）：

給出傳遞函數(shù)式為（6）、式（7）：

其小波濾波器滿足為式（8）：

將序列X用MODWPT 法分解為分解系數(shù)Wj，n（n=0，…，2j-1，j=1，…，J）；j為分解層數(shù)；n為node，隨j變化，如圖1 所示。我們令W0，0≡X，根據(jù)上文給出的尺度濾波器及其傳遞函數(shù)(f)得到式（9）：

圖1 MODWPT 分解方法

同樣用小波濾波器及其傳遞函數(shù)(f)得到式（10）：

注意到分解系數(shù)W1，0和W1，1的長度均為N，為避免抽采樣導(dǎo)致下一層數(shù)據(jù)點(diǎn)減少，對于j≥1，我們向尺度濾波器和小波濾波器分別插入2j-1-1 個(gè)0，為式（11）、式（12）：

采樣該循環(huán)，進(jìn)行塔式計(jì)算得到MODWPT 分解系數(shù)，為式（13）：

注：mod 表示兩數(shù)取余。

1.2 平方包絡(luò)峭度譜

軸承的故障信息通常由原信號中的沖擊信號構(gòu)成，而這些沖擊信號并非總位于某一固定頻帶，因此需要在原信號中找到這些沖擊信號才能隨后對軸承進(jìn)行故障診斷。平方包絡(luò)峭度譜可以有效檢測由MODWPT 分解得到的各個(gè)子頻帶中的沖擊成分，從而確定故障頻帶，其原理如下：

對每一個(gè)MODWPT 分解系數(shù)做平方包絡(luò)SE(Wj，n，t)可表示為式（14）：

峭度指標(biāo)對瞬態(tài)沖擊比較敏感，其定義為給定信號的四階中心矩與二階中心矩平方之比，對于長度為N的X（t）信號，其峭度可表示為式（15）：

式中：E·[ ]為期望計(jì)算符號，因此對于MODWPT分解系數(shù)Wj，n，t的平方包絡(luò)峭度譜可表示為式（19）：

2 算法流程

文中介紹的方法首先將利用MODWPT 對非平穩(wěn)信號進(jìn)行分解，得到不同尺度下一系列瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)幅值分量之和，再對信號分解的各個(gè)頻帶做平方包絡(luò)峭度計(jì)算，得到平方包絡(luò)峭度譜，隨后依據(jù)平方包絡(luò)峭度譜中最大值確定原信號中的目標(biāo)頻帶，接下來對目標(biāo)頻帶進(jìn)行帶通濾波，最后通過包絡(luò)解調(diào)［13］對軸承進(jìn)行故障診斷，方法如圖2 所示。接下來將采用Python 語言進(jìn)行算法開發(fā)，并利用Matplotlib 進(jìn)行繪圖。

圖2 軸承聲學(xué)故障診斷方法

3 實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證

為驗(yàn)證文中提出的軸承聲學(xué)故障診斷方法，下面將通過2 個(gè)在動(dòng)車組運(yùn)用過程中產(chǎn)生的故障軸箱軸承樣本進(jìn)行故障診斷應(yīng)用，由于未找到實(shí)際運(yùn)用產(chǎn)生的軸承內(nèi)圈、滾動(dòng)體故障樣本，因此2個(gè)樣本均為外圈故障軸箱軸承。

3.1 樣本一實(shí)測數(shù)據(jù)分析

3.1.1 樣本一概述

樣本一選取A 型動(dòng)車組外圈故障軸箱軸承，分別對樣本一3 次測量的軸承聲學(xué)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，相關(guān)信息見表1。

表1 樣本一3 次測量信息

依據(jù)外圈故障特征頻率公式可以對樣本一3 次測量時(shí)的外圈故障理論特征頻率進(jìn)行計(jì)算，公式為式（20）：

式中：Z為滾動(dòng)體數(shù)目；d為滾動(dòng)體直徑；D為軸承節(jié)徑；fr為轉(zhuǎn)頻；α為滾動(dòng)體接觸角。

計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 樣本一理論故障特征頻率 單位：Hz

3.1.2 樣本一第1 次測量數(shù)據(jù)分析

藍(lán)色信號為樣本一第1 次測得的原始聲信號如圖3（a）所示，約0.5 s。利用文中介紹的方法計(jì)算得到原信號各子頻帶的平方包絡(luò)峭度譜如圖3（b）所示，可以觀察到峭度最大值位于中心頻率fc=9 544 Hz、帶寬bw=707 Hz 處。接著對該目標(biāo)頻帶進(jìn)行帶通濾波，得到濾波信號，h（l=9 544，h=707）如圖3（a）中的紅色信號所示，可以觀察到濾波信號中存在一系列沖擊成分，說明該頻帶包含軸承故障信息，此外還可以觀察到目標(biāo)頻帶中的沖擊信號幾乎淹沒在原信號的強(qiáng)噪聲中，這表明文中提供的方法在強(qiáng)噪聲干擾環(huán)境下依舊可以有效定位原信號中的故障頻帶。最后對濾波信號進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析，在濾波信號包絡(luò)譜中可以找到67.65 Hz 的基頻及其2、3 倍頻，且頻譜中的基頻與計(jì)算得到的外圈故障理論特征頻率接近如圖3（c）所示，由此可驗(yàn)證該軸承發(fā)生了外圈故障。

圖3 樣本一第1 次測量數(shù)據(jù)

3.1.3 樣本一第2 次測量數(shù)據(jù)分析

藍(lán)色信號為樣本一第2 次測得的原始聲信號如圖4（a）所示，約0.63 s。同樣對原信號進(jìn)行計(jì)算得到各子頻帶的平方包絡(luò)峭度譜如圖4（b）所示，可以觀察到峭度最大值位于中心頻率fc=10 251 Hz、帶寬bw=707 Hz 處。接著對該目標(biāo)頻帶進(jìn)行帶通濾波，得到濾波信號，h（l=10 251，h=707）如圖4（a）中的紅色信號所示，可以觀察到目標(biāo)頻帶中的沖擊信號最大幅值相比第1 次已有較大增加，這是由于故障軸箱軸承此時(shí)又運(yùn)行了約19 002 km，隨著軸箱軸承損傷加重，包含軸箱軸承故障信息的沖擊信號也愈發(fā)明顯。進(jìn)一步對濾波信號進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析，在濾波信號包絡(luò)譜中可以找到54.37 Hz 基頻及其2、3 倍頻，且基頻與計(jì)算得到的外圈故障理論特征頻率接近，再次驗(yàn)證該軸承發(fā)生了外圈故障，如圖4（c）所示。此外，在包絡(luò)譜中也可以發(fā)現(xiàn)故障特征頻率的倍頻成分幅值有明顯增加，說明此時(shí)軸承外圈故障相較前一次更加嚴(yán)重。

圖4 樣本一第2 次測量數(shù)據(jù)

3.1.4 樣本一第3 次測量數(shù)據(jù)分析

藍(lán)色信號為樣本一第3 次測得的原始聲信號如圖5（a）所示，約0.57 s。可以觀察到原信號中已出現(xiàn)一系列可見的沖擊成分，對原信號進(jìn)行平方包絡(luò)峭度譜分析如圖5（b）所示，可以觀察到峭度最大值位于中心頻率fc=10 251 Hz、帶寬bw=707 Hz處。接著對該目標(biāo)頻帶進(jìn)行帶通濾波，得到濾波信 號，h（l=10 251，h=707）如 圖5（a）中的紅色信號所示，可以觀察到目標(biāo)頻帶中已存在十分清晰的周期性沖擊信號，此時(shí)相較該軸箱軸承第1 次測量時(shí)又運(yùn)行了約28 515 km，軸箱軸承損傷已嚴(yán)重劣化。繼續(xù)對濾波信號進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析，在濾波信號包絡(luò)譜中可以很明顯找到60.16 Hz 基頻及其2、3、4 倍頻，且基頻與計(jì)算得到的外圈故障理論特征頻率接近如圖5（c）所示，驗(yàn)證該軸承發(fā)生了較嚴(yán)重的外圈故障。

圖5 樣本一第3 次測量數(shù)據(jù)

3.2 樣本二實(shí)測數(shù)據(jù)分析

3.2.1 樣本二概述

樣本二選取B 型動(dòng)車組外圈故障軸箱軸承，樣本二與樣本一非同型號軸承，由此盡可能保證兩樣本的差異性，從而驗(yàn)證本方法的普適性。

用相同的方法對樣本二的3 段軸承聲學(xué)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，相關(guān)信息見表3。

表3 樣本二3 次測量信息

同樣依據(jù)公式（20）可得到樣本二的故障特征頻率見表4。

表4 樣本二理論故障特征頻率 單位：Hz

3.2.2 樣本二第1 次測量數(shù)據(jù)分析

藍(lán)色信號為樣本二第1 次測得的原始聲信號如圖6（a）所示，約0.5 s。利用文中介紹的方法計(jì)算得到原信號各子頻帶的平方包絡(luò)峭度譜如圖6（b）所示，可以觀察到峭度最大值位于中心頻率fc=10 605 Hz、帶寬bw=1 414 Hz 處。接著對該目標(biāo)頻帶進(jìn)行帶通濾波，得到濾波信號，h（l=10 605，h=1 414）如圖6（a）中的紅色信號所示，可以觀察到濾波信號中存在沖擊成分，說明該頻帶包含軸承故障信息。接下來對濾波信號進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析，在濾波信號包絡(luò)譜中可以找到67.62 Hz 的基頻及其2 倍頻，頻譜中的基頻與計(jì)算得到的外圈故障理論特征頻率接近，如圖6（c）所示，由此可驗(yàn)證該軸承發(fā)生了外圈故障。

圖6 樣本二第1 次測量數(shù)據(jù)

3.2.3 樣本二第2 次測量數(shù)據(jù)分析

藍(lán)色信號為樣本二第2 次測得的原始聲信號如圖7（a）所示，約0.82 s。同樣對原信號進(jìn)行計(jì)算得到各子頻帶的平方包絡(luò)峭度譜如圖7（b）所示，可以觀察到峭度最大值位于中心頻率fc=9 544 Hz、帶寬bw=707 Hz 處。接著對該目標(biāo)頻帶進(jìn)行帶通濾波，得到濾波信號，h（l=9 544，h=707）如 圖7（a）中的紅色信號所示，可以觀察到目標(biāo)頻帶中的存在較明顯的一系列沖擊成分。進(jìn)一步對濾波信號進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析，在濾波信號包絡(luò)譜中可以找到40.86 Hz 基頻及其2、3 倍頻，且基頻與計(jì)算得到的外圈故障理論特征頻率接近，如圖7（c）所示，驗(yàn)證該軸承發(fā)生了外圈故障。相比第1 次得到的包絡(luò)譜，此時(shí)包絡(luò)譜中不僅可以找到3 倍頻，也可以發(fā)現(xiàn)倍頻成分更加明顯，說明故障信號特征較前一次愈發(fā)明顯，這與樣本二較前一次繼續(xù)運(yùn)行30 936 km 后損傷加重的情況符合。

圖7 樣本二第2 次測量數(shù)據(jù)

3.2.4 樣本二第3 次測量數(shù)據(jù)分析

藍(lán)色信號為樣本二第3 次測得的原始聲信號如圖8（a）所示，約0.84 s。對原信號進(jìn)行平方包絡(luò)峭度譜分析如8（b）所示，可以觀察到峭度最大值位于中心頻率fc=10 251 Hz、帶寬bw=707 Hz 處。接著對該目標(biāo)頻帶進(jìn)行帶通濾波，得到濾波信號，h（l=10 251，h=707）如圖8（a）中的紅色信號所示，可以觀察到目標(biāo)頻帶中已存在十分清晰的周期性沖擊信號，此時(shí)相較樣本二第1 次測量時(shí)又運(yùn)行了約49 870 km，軸箱軸承損傷已很嚴(yán)重。對濾波信號進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)分析，在濾波信號包絡(luò)譜中可以很明顯找到39.31 Hz 基頻及其2、3、4 倍頻，且基頻與計(jì)算得到的外圈故障理論特征頻率接近，如圖8（c）所示，驗(yàn)證該軸承發(fā)生了較嚴(yán)重的外圈故障。

圖8 樣本二第3 次測量數(shù)據(jù)

4 結(jié)論

通過實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證，文中提供的方法可對故障軸承進(jìn)行有效診斷，研究結(jié)果表明：

（1）基于MODWPT 的平方包絡(luò)峭度法可以有效提取軸承聲信號中的故障頻帶，且能應(yīng)對一定程度的強(qiáng)噪聲干擾。

（2）利用不同故障軸承樣本進(jìn)行多次算法驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)該方法具有不錯(cuò)的普適性，能夠?qū)收陷S承進(jìn)行穩(wěn)定識別。

（3）對比同一故障軸承樣本在不同服役里程下的故障診斷結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)其能較準(zhǔn)確地反映軸承損傷程度變化，說明該方法應(yīng)用于軸承故障診斷時(shí)的有效性和準(zhǔn)確性。