改進的灰色模型在流動人口預測中的應用

郭雪峰，黃健元，王 歡

（河海大學a.理學院；b.公共管理學院，南京 211100）

0 引言

流動人口預測是政府實際管理決策中的基礎工作。進入21世紀以來，南京市經(jīng)濟社會環(huán)境發(fā)生了深刻變化。特別是“十二五”期間，南京市經(jīng)濟結構調整、產(chǎn)業(yè)結構升級、城市空間格局優(yōu)化、基礎設施建設完善、社會保障加強等，改變了人口流動的社會、經(jīng)濟與人文環(huán)境。在這些因素的共同作用下，全面把握南京市流動人口的性質、特征、演進趨勢，是促進南京成為長三角地區(qū)副中心城市、促進經(jīng)濟社會進一步發(fā)展所必須具備的基礎。因此，對南京市流動人口的變動趨勢進行準確預測具有重要的現(xiàn)實意義。

人口預測模型目前主要有：因素分析法、時間序列預測模型、神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型等。從應用角度來看，因素分析法中各因素的確定和預測就相當困難，而且各因素之間會出現(xiàn)共線性問題，會影響預測的準確度，可信度將大大降低。由于事物的發(fā)展不僅在時間上有連續(xù)性，而且隨著市場現(xiàn)象的發(fā)展會出現(xiàn)一些新特點，事物發(fā)展的復雜多樣性會影響時間序列預測模型的準確性。神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型會由于信息量的缺少導致預測精度不高?；疑A測模型是通過對部分已知信息的生成、開發(fā)去認識現(xiàn)實世界，正確掌握和描述系統(tǒng)運行行為和演化規(guī)律的方法，具有較強的適用性，用灰色系統(tǒng)的預測模型對信息量較少的問題進行研究有很大發(fā)展空間。

傳統(tǒng)的灰色預測模型對于流動人口影響因素的不確定性和特殊性，導致流動人口的預測結果誤差變大，因此，針對這些問題本文采用自適應濾波法的殘差修正思路，對傳統(tǒng)灰色預測模型進行了進一步修正，以期能提升灰色預測模型在流動人口預測方面的精度，為流動人口的統(tǒng)籌管理提供科學的數(shù)據(jù)支持。

1 南京市流動人口現(xiàn)狀

1.1 流動人口規(guī)模

人口流動已經(jīng)成為當前我國經(jīng)濟社會發(fā)展的重要階段性特征。本文對流動人口的定義即人口不在其戶籍所在常住地活動。根據(jù)南京市2000年、2010年南京市人口普查數(shù)據(jù)及2015年1%人口抽樣調查數(shù)據(jù)統(tǒng)計，2015年南京市流動人口規(guī)模達到198.57萬人，占南京市常住人口的24.13%。其中：省內(nèi)流動人口102.01萬人，省外流動人口96.56萬人。2000—2010年是南京市流動人口快速增長的階段，10年內(nèi)南京市的流動人口總量增長了111.68萬，年均增長率為9.17%。但是，進入2010年以來南京市流動人口的增長速度有明顯的放緩，2010—2015年南京市流動人口僅增加了7.31萬人，年均增長率僅為0.75%。從2000年到2015年南京市流動人口數(shù)量變化情況看，流動人口總量上呈現(xiàn)出從“快速增長”到“緩慢增長”的變動趨勢。其中：省內(nèi)流動人口從2000年的40.59萬人快速增加到2010年的104.51萬人，但2015年省內(nèi)流動人口數(shù)量上略低于2010年；省外流動人口從2000年的38.98萬人持續(xù)增長至2015年的96.56萬人。

1.2 流動人口性別、年齡結構和受教育程度

2015年南京市流動人口中男性為101.45萬人，女性為97.13萬人，男女性別比為1.04,流動人口總體上男性略多于女性，差別不大。2015年南京市流動人口年齡結構中，0～14歲少年兒童人口占總流動人口的4.02%，其中男女性別比為1.15；15～64歲勞動年齡人口占總流動人口的93.99%，其中男女性別比為1.04；65歲及以上老年人口占總流動人口的1.99%，其中男女性別比為1.05。南京市流動人口中以勞動年齡人口為主，各年齡段的性別比差別不大，跟總體基本保持一致。2015年南京市流動人口中小學及以下文化程度的流動人口占比為7.94%，中學及中職流動人口占比為37.11%，而大學?？萍耙陨系牧鲃尤丝谡急葹?4.95%，整體來看南京市流動人口中受教育程度普遍較高。具體情況見表1。

表1 2015年南京市流動人口性別、年齡結構和受教育程度情況 （單位：%）

2 改進的灰色預測模型構建

本文主要對局部地區(qū)的流動人口進行預測，傳統(tǒng)的灰色預測模型的時間響應函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，增長很快，預測值一般偏高，而且容易受外部因素的控制與干擾，會導致灰色模型的直接預測結果差強人意。殘差修正的方法有很多，如AM法比較固化、不能根據(jù)時間的變化對權數(shù)進行動態(tài)修正。而自適應濾波法是以歷史觀測值為基礎，進行某種加權預測的方法。它有兩個優(yōu)點：一是技術比較簡單，可根據(jù)預測意圖來選擇權數(shù)的個數(shù)和學習常數(shù)，以控制預測，也可以由計算機自動選定。二是它不僅使用了全部歷史信息來尋求最優(yōu)權數(shù)，而且隨數(shù)據(jù)軌跡的變化而不斷更新權數(shù)，從而不斷改進預測。因此本文提出了基于自適應濾波法殘差修正的灰色預測模型對南京市流動人口預測分析。

2.1 灰色預測模型構建

灰色預測即利用灰色系統(tǒng)所做的預測。所謂灰色系統(tǒng)是介于信息完全已知和信息完全未知之間的過渡系統(tǒng)，它通過對部分已知信息的生成、開發(fā)去認識現(xiàn)實世界，正確掌握和描述系統(tǒng)運行行為和演化規(guī)律。一般來說，像社會系統(tǒng)、經(jīng)濟系統(tǒng)、生態(tài)系統(tǒng)都是灰色系統(tǒng)。

灰色預測的類型有數(shù)列預測、災變預測、系統(tǒng)預測和拓撲預測。常用的模型為灰色GM（1,1）預測模型，建模過程如下：

GM（1,1）是一階線性微分方程，形式是：

設非負原始序列為 x0={x0(1)，x0(2)，...，x0(n)}，x0作一次累加得，其中

x0(k)的GM（1,1）的微分方程可改為a、u為待定參數(shù)，將上式離散化得：Δ1(x1(k+1))+az1(x(k+1))=u，Δ1(x1(k+1))為 x1在k+1時刻的累減生成序列，在k+1時刻x的值。

又因為：

所以：

展開得：

令：

設?=[a，u]T為參數(shù)向量，則可得：Y=?B。?采用最小二乘法求取，即，從而求得離散解為，還原到原始數(shù)據(jù)得：

公式（7）即為GM（1,1）灰色預測的具體計算公式。

2.2 自適應濾波法預測模型構建

自適應濾波法是一種以歷史時間觀測值為基礎，進行某種加權預測的方法，“最優(yōu)”權數(shù)的確定是該方法的重點，首先確定一組初始的權數(shù)，根據(jù)初始權數(shù)計算一個預測值，接著計算預測值的誤差，最后根據(jù)預測誤差調整權數(shù)使誤差減小。這樣反復進行，直到找出一組“最優(yōu)”權數(shù)，使得誤差達到最小值。由于這種調整權數(shù)的過程與通訊工程中的傳輸噪聲過濾過程極為相似，故稱為自適應濾波法。自適應濾波法的基本預測公式為：

其中i=1，2，…，N ，t=N，N+1，…，n，n為序列數(shù)據(jù)的個數(shù)，wi為調整前的第i個權數(shù)為調整后的第i個權數(shù)，k為學習常數(shù)，ei+1為i+1期的預測誤差。式（9）表示：調整后的一組權數(shù)應等于舊的一組權數(shù)加上誤差調整項，這個調整項包括原觀測值、預測誤差和學習常數(shù)等三個指標。其中權數(shù)調整的速度由學習常數(shù)k的大小決定。

在調整權數(shù)之前，首先要確定學習常數(shù)k及權數(shù)的個數(shù)N。一般來說，當歷史觀測值隨時間呈季節(jié)變動時，N取季節(jié)性長度值，當序列以一年為周期進行季節(jié)變動時，如果數(shù)據(jù)是月度的，則取N為12；如果季節(jié)是季度的，則取N為4；如果歷史觀測值隨時間無明顯的周期變動，則可用自相關系數(shù)法來確定，即令最高自相關系數(shù)的滯后時期數(shù)為N。k的取值一般情況下可定為1/N，也可以用不同的k值進行計算，以尋找到一個能使誤差最小的k值。初始權數(shù)的確定也相當重要，一般可用1/N作為初始權數(shù)，即：

2.3 自適應濾波法殘差修正的灰色模型構建

首先建立流動人口的GM（1,1）預測模型，其次計算GM（1,1）模型預測值和原始值的殘差，再次用自適應濾波法對殘差進行預測，最后根據(jù)殘差預測值對GM（1,1）模型預測結果進行修正。構建基于自適應濾波法殘差修正的灰色模型的具體步驟如下：

（1）首先對原始數(shù)列做一次累加生成，進而建立灰色GM（1,1）預測模型，由式（7）得出灰色預測結果

（2）根據(jù)GM（1,1）模型預測出的序列，計算模擬值的殘差序列ε(i)，公式如下：

3 改進的模型在南京市流動人口預測中的運用

3.1 數(shù)據(jù)來源及補充

為驗證基于自適應濾波法殘差修正的灰色模型的正確性和可靠性，根據(jù)2000年和2010年南京市人口普查數(shù)據(jù)及2015年南京市1%人口抽樣調查數(shù)據(jù)匯總，對南京市流動人口的歷史數(shù)據(jù)（見表2）進行預測分析。

表2 南京市流動人口數(shù)據(jù) (單位:萬人)

考慮到南京市遷移流動人口增長的特點與生物種群發(fā)展具有一定的相似性，在對南京市流動人口進行預測時，首先采用logistic曲線擬合法對2000—2015年的流動人口數(shù)據(jù)進行補充。

設定初始年份t0=1985，則擬合后的logistic模型為：

模型參數(shù) L=200.2066，α=279.6447，β=0.3478，模型確定性系數(shù)為0.99，模型擬合效果很好，見圖1。

圖1 南京市流動人口總量logistic模型擬合效果

Logistic模型下，2000—2015年南京市流動人口總量補充后的數(shù)據(jù)結果如表3所示。

表3 南京市流動人口總量logistic模型補充后數(shù)據(jù)結果 (單位:萬人)

3.2 基于傳統(tǒng)灰色模型的預測

以補充后的南京市流動人口總量數(shù)據(jù)為基礎，利用MATLAB軟件編程建立灰色GM（1,1）預測模型，得到參數(shù)。進而得到GM（1,1）灰色預測模型的公式如下：

通過式（13）可計算出預測結果（見表4），通過傳統(tǒng)灰色模型預測的結果分析可知殘差較大，其中最大誤差高達31.656萬人，因此傳統(tǒng)的灰色模型預測精度不高，需對模型進行殘差修正，即用自適應濾波法對殘差預測修正。

3.3 基于改進模型的預測

通過自適應濾波法對表4中殘差序列預測，設初始權數(shù)的個數(shù)N為2，學習常數(shù)k為0.5，利用MATLAB軟件編程計算出殘差預測值（見下頁表5）。根據(jù)式（11）得到改進后的模型預測值（見表5）。

表4 GM（1,1）灰色預測模型的結果分析

表5 殘差預測和改進后模型預測結果

3.4 模型結果比較

改進后的模型得出的預測值和只用灰色GM（1,1）模型得出的預測值進行比較，比較結果見表6。

表6 GM（1,1）和改進后模型預測結果比較

由表6可知南京市流動人口總量用GM（1,1）模型預測結果的平均相對誤差為0.0772，而采用自適應濾波法殘差修正的灰色改進模型預測結果的平均相對誤差僅為0.0331，精確度提高了4%，因此改進后的模型預測精度更高。

圖2 南京市流動人口模型預測結果比較

通過圖2也能看出改進后的模型比灰色GM（1,1）模型預測的結果更加接近原始值，說明基于自適應濾波法殘差修正的灰色模型比GM（1,1）模型預測的精度更高。傳統(tǒng)的灰色GM（1,1）模型呈現(xiàn)指數(shù)型增長趨勢，使用該模型進行預測時，往往要求事物的發(fā)展規(guī)律與之保持一致，否則得到的預測結果精度不高。而基于自適應濾波法殘差修正的灰色模型利用殘差預測對結果修正，不但使預測結果更加接近事物本來的發(fā)展規(guī)律，而且能夠在保持一定精度的情況下，對指數(shù)型增長之外的事物預測。因此，基于自適應濾波法殘差修正的灰色模型在提升預測精度的同時又增加了模型的適用性。

利用基于自適應濾波法殘差修正的灰色模型對南京市2016—2020年的流動人口數(shù)量進行預測，結果如表7所示。

表7 改進后模型預測結果 (單位:萬人)

4 結論與討論

本文主要分析了南京市的流動人口現(xiàn)狀，并在傳統(tǒng)的灰色GM（1,1）模型基礎上，構建基于自適應濾波法殘差修正的灰色模型，通過南京市的流動人口歷史數(shù)據(jù)來比較改進后的模型和傳統(tǒng)的模型預測精度，并預測了南京市流動人口未來幾年的變化趨勢。

主要結論有：進入21世紀以來，南京市流動人口數(shù)量呈現(xiàn)先快后慢的增長趨勢，增速趨緩。南京市流動人口中以勞動年齡人口為主，各年齡段的性別比差別不大，整體上受教育程度較高。通過對比驗證基于自適應濾波法殘差修正的灰色模型能根據(jù)歷史信息對殘差權數(shù)進行動態(tài)修正，預測精度更高，適用性更強。利用改進后的模型對南京市未來幾年的流動人口數(shù)量預測，結果表示2020年南京市流動人口數(shù)量將達到241.7838萬人。

由于自適應濾波法的預測模型簡便，能根據(jù)時間的變化對殘差權數(shù)進行動態(tài)修正，而且可以利用計算機處理數(shù)據(jù)，所以此方法應用較為廣泛，而灰色預測模型是解決信息量少的系統(tǒng)預測問題的有效工具。本文建立基于自適應濾波法殘差修正的灰色模型，相較于傳統(tǒng)的灰色預測模型具有更好的預測精度和適用性。基于自適應濾波法殘差修正的灰色模型為城市流動人口的預測提供了一種簡單而可靠的新路徑，但基于自適應濾波法的改進模型僅從殘差修正的角度提升了短期預測的精準度，而對于灰色預測模型中長期預測精度不高的問題，該改進方法還存在一定的局限性，因此還需要在后續(xù)研究中進一步完善和改進。

參考文獻：

[1]Rumelhart D,McCelland J.Parallel Distributed Processing[M].Massachusetts：MIT Press,1986.

[2]李夢凡,張良.人口流動現(xiàn)象和城市化的影響因素——基于改進的鄉(xiāng)-城人口流動模型的經(jīng)濟學分析[J].公共管理,2011，(11).

[3]張曉峒.計量經(jīng)濟分析[M].北京：經(jīng)濟科學出版社,2000.

[4]廖媛,何志芳,王明剛.改進的GM（1,1）模型在城市流動人口預測中的應用[J].科學技術與工程,2012,12(3).

[5]夏恩君,李森,趙軒維.北京市流動人口發(fā)展趨勢預測研究[J].科技和產(chǎn)業(yè),2015,(5).

[6]孫麗芹,常安定,位龍虎.基于AM殘差修正的GM（1,1）模型的用水量預測[J].統(tǒng)計與決策,2016,(17).

[7]左明成,武云.自適應濾波在地震次聲波信號中的應用研究[J].電子設計工程,2015,(8).