小學數(shù)學“智學具”的創(chuàng)新開發(fā)與使用研究

浙江杭州市余杭區(qū)瓶窯鎮(zhèn)第二小學（311115） 陳艷美

浙江杭州市余杭區(qū)鸕鳥小學（311116） 鄭國良

有效使用學具是提高小學數(shù)學課堂教學質(zhì)量的關鍵之一。然而，現(xiàn)有的學具資源已無法滿足當前課堂對于“輕負高效”的需求，使用學具進行課堂教學面臨新的挑戰(zhàn)。因此，教師應根據(jù)小學生的認知特點和教學目標，創(chuàng)新性地開發(fā)和使用研究“智學具”。合理地將這些學具融入課堂教學，有助于解決教師在新形勢下面臨的難題。對于這一課題的深入研究，不僅有助于解決現(xiàn)有的問題，更能促進學生進行深度學習。同時，也有助于優(yōu)質(zhì)課程資源的開發(fā)，以及教師的專業(yè)化發(fā)展。

一、“智學具”的創(chuàng)新開發(fā)原則和路徑

（一）創(chuàng)新開發(fā)原則

智學具開發(fā)要遵循創(chuàng)新性、科學性和經(jīng)濟性三個原則。首先，創(chuàng)新性原則是指對原有學具進行改進或創(chuàng)造新學具，使學具更有助于學生探究發(fā)現(xiàn)和高階思維的發(fā)展。其次，科學性原則是指要結合數(shù)學內(nèi)涵來設計學具，使學生在操作中感悟數(shù)學知識。最后，經(jīng)濟性原則要求教師注意學具的制作成本和效率，力求制作出既便宜又便捷的學具。

（二）創(chuàng)新開發(fā)路徑

在遵循創(chuàng)新性、科學性和經(jīng)濟性原則的基礎上，智學具的創(chuàng)新開發(fā)路徑主要包含四個關鍵方面：智修、智選、智研和智造。

1.對配套學具的智修

教學實踐作為重要的反饋渠道，有助于教師及時發(fā)現(xiàn)配套學具存在的問題和不足，為后續(xù)的改進工作提供有力支持。

（1）課堂問診中尋找待改進問題

在設計和選用學具時，教師應注重其實用性和易用性，以提升學生的學習體驗和效率。通過課堂問診，可以關注學具的使用，發(fā)現(xiàn)教學問題。只有了解使用者的真實感受，才能切實發(fā)現(xiàn)問題。

例如，在教學二年級下冊“平移的認識”時，教師更傾向于使用課件來展示平移現(xiàn)象，以提高教學效率。這是因為教師認為學具的使用不太方便，學生需要花費一定的時間才能完成剪裁。對此，教師可以將學具“小房子”印制成易摳下的圖片，避免了學生動手剪裁的煩瑣步驟。

（2）學情調(diào)查中尋找待改進問題

學具設計要以學生為中心，考慮學生的認知目標和思維層次。研究學具的效果，不僅要關注學生是否掌握了相關知識，更要關注學具是否能夠有效地促進他們展現(xiàn)出多元化的思維過程。

例如，“分類與整理”一課使用的學具圖片大小一樣，學生很容易就一一對應擺放，不容易出現(xiàn)錯誤，也就不能在比較中體會象形統(tǒng)計圖的特點。因為學具設計上的不足，所以不易暴露學生的思維水平，導致挑戰(zhàn)性不足。改進時，學具應盡可能設計成大小不統(tǒng)一的樣式，使學生擺放時更具挑戰(zhàn)性。

2.對成品材料的智選

教師可以利用生活中的材料制作學具或在網(wǎng)上購買學具，智選便捷、能一材多用和易組合的材料。

（1）便捷材料

利用生活材料制作學具，能夠有效地降低學具的制作成本。教師應選擇那些既能夠緊密聯(lián)系學科知識，又能有效解決教學難點，同時操作簡便、成本低廉的生活材料。這樣的選擇不僅有助于降低教學成本，還能培養(yǎng)學生的實踐能力和節(jié)約意識。

例如，教學“烙餅問題”時，使用三本數(shù)學書代表三個餅進行擺放，或者利用三位學生的站位表示三個餅擺放。這些材料既方便又經(jīng)濟，能夠有效地模擬餅的位置，幫助學生更好地理解和掌握相關的數(shù)學知識。

（2）能一材多用的材料

用同種學具探究不同問題，使學具做到一材多用。采用“局部—整體”的策略，研究能一材多用的學具，先找某一模塊中的學具，再聯(lián)系其他模塊的知識，探索其更多用法。

例如，磁力片學具就能一材多用。在三年級上冊，可用于研究“四個正方形，怎么拼周長最短？”和“三連方上再擺一個正方形，周長會有怎樣變化？”在五年級上冊，可用于研究正方體展開圖。

（3）易組合的材料

為了讓學生能夠深入學習，教師應采用多種材料來制作學具。在選擇材料時，需要慎重考慮材料與知識之間的關系，并創(chuàng)造性地組合這些材料。例如，教學“角的度量”時，如何看量角器內(nèi)外圈刻度是學習的難點，教師可將量角器和活動角組合（如圖1所示），讓量角器的使用更直觀。

圖1

3.對印制學具的智研

印制學具是印刷在紙張上的圖形工具，如小棒圖、計數(shù)器圖等，常用于學生的操作練習，如圈、分、畫等。近年來，數(shù)學思維可視化教學理念逐漸受到重視，使得印制學具在數(shù)學課堂中的應用日益普遍。然而，在實際教學中，筆者發(fā)現(xiàn)對于某些內(nèi)容，使用實物進行操作探究效果不佳，很多時候學生只是在玩學具。對此，筆者研究了印制學具的使用時機、創(chuàng)新方法等方面策略。

（1）印制學具使用時機

多數(shù)教師認為，條件允許時，用實操學具，效果更好。使用實操學具的效果不理想時，再用印制學具。下列案例說明，既要優(yōu)先考慮實操學具，同時也要設計和使用優(yōu)質(zhì)的印制學具。例如，教學“認識百以內(nèi)數(shù)”時，如果給每位學生都準備實物學具，則較為煩瑣，且學生桌面可能會因此變得雜亂無章，整理起來也需花費一定時間。因此，可以使用印制學具，把小棒、小正方體和計數(shù)器印在紙上，讓學生圈小棒和小正方體，還可以讓學生在計數(shù)器上畫珠子加深對知識的理解。印制學具能展示數(shù)的多種表現(xiàn)形式，使用便捷，能讓學生看到不同計數(shù)單位之間的聯(lián)系，加深對數(shù)的認識。

（2）印制學具材料的創(chuàng)新

印制學具是圖片材料，材料選擇比較靈活。教師應該站在學生的立場，分析原有設計的不足，尋求創(chuàng)新。例如，教學“周長的認識”時，通常是出示方格紙（每小格邊長1 厘米），提出問題“請在方格圖中畫出圖形，并說說周長是多少厘米？”然而，對于這樣的方格圖，學生只能計算矩形的周長，而無法理解其他圖形的周長。教師可使用創(chuàng)新的長方形格子圖，每小格長寬分別為4 厘米、3 厘米，對角線為5 厘米。這種設計允許學生在格子圖上經(jīng)對角線繪制圖形，如三角形或平行四邊形。傳統(tǒng)的正方形格子圖只能繪制矩形，這種創(chuàng)新格子圖為學生提供了更廣泛的圖形選擇，增加了學習的趣味性，有助于學生更深入地理解周長的概念。

4.對拓展學具的智造

拓展現(xiàn)有的學具，讓學生能用學具解決更多的數(shù)學問題。開發(fā)時，要找出知識之間的關系，找出學具的創(chuàng)新點，來應對新的任務。例如，教學“拓展課——做不一樣的形狀”時，認識長方體和正方體配套學具有小棒和接頭，一般是讓學生利用材料搭出長方體和正方體框架。但由于接頭角度的限制，學生不能做出其他的形狀。教師可將軟糖和牙簽拓展為學具，讓學生用這些軟糖和牙簽搭出各種形狀，如棱柱、棱錐、正多面體等，從而了解形狀的特征，培養(yǎng)其空間觀念。

二、從淺度操作到深度操作轉變的原則和路徑

目前，部分學具使用效果不佳，教師往往只看操作的結果，不關注學生思維的深度，不把具象和意義建構聯(lián)系起來。因此，筆者探究智學具如何從淺度操作變成深度操作。深度操作是問題導向的思維可視化，能促進學生高階思維發(fā)展，操作要針對學生的難點、知識的要點，促進意義的整體建構。

（一）創(chuàng)新原則

創(chuàng)新原則具有探究性、思辨性、高階性。探究性原則是讓學具操作有問題驅動，指向核心本質(zhì)，讓理解的過程可視化。探究性操作創(chuàng)新了課堂教學形式。思辨性原則要求學生在操作過程中進行深入思考和辨析。教師需要提供多樣化的操作過程和結果材料，以便揭示不同層次的思維。同時，引導學生圍繞核心問題進行思辨，注重操作與知識結構的相互轉化，使操作成為思維可視化的有力工具，幫助學生突破學科本質(zhì)的理解。高階性原則是利用學具培養(yǎng)學生解決真實數(shù)學問題的綜合能力，包括創(chuàng)新、反思、方案設計、概括本質(zhì)等。為此，教師需要促進學生深度操作，緊扣高階思維能力的訓練，從而促進學生對知識的整體建構。

（二）創(chuàng)新使用路徑

創(chuàng)新使用路徑是從操作到探究、從展示到思辨、從抽象到建構的轉變。

1.從操作到探究的轉變

為了確保學具在學生學習過程中發(fā)揮積極作用，促進深度學習，教師需要轉變學具操作的方式?？梢試L試讓學生先進行抽象思考，發(fā)現(xiàn)自己的困惑，然后用學具來解決問題，最后進行抽象建模，這樣可以激發(fā)學生的主動性和興趣。

例如，教學“筆算乘法”時，筆者列出算式14×12，要求學生在點子圖上圈一圈，算一算。但是大部分學生不理解操作要求，有些學生就把點子一個一個或者一行一行圈起來。將點子圖改為小棒圖（由整捆的和散的組成），學生還是不知道如何操作。因此要創(chuàng)新學具的使用方法，先讓學生嘗試計算14×12，收集并展示學生的算法，如用豎式計算14×6×2，提出問題“這樣算可以嗎？每一步表示什么意思？能在圖上進行圈一圈來說明嗎？”有了明確的問題驅動，學生就會在圖上圈一圈，學生的學習行為從操作轉為探究。

2.從展示到思辨的轉變

教師應該關注學生操作的思維過程和水平，而不只是結果的正確性。教師可以展示不同的操作過程和結果，讓學生分析討論，從而提高思維能力。

例如，教學“分類整理”時，學生分類整理梨、蘋果、桃子卡片后，教師在投影上展示學生的操作作品，引導學生觀察圖，并說說誰多誰少。這樣教學只展示了正確的作品，并沒有關注學生的思維，也沒有指向象形統(tǒng)計圖的特點“圖形的一一對應”。學生沒有經(jīng)歷思辨的過程，也不理解分類整理的方法。因此，要創(chuàng)新教學方法，教師展示學生的操作作品（如圖2）后，引導學生觀察圖，讓學生討論“這兩種擺法你喜歡哪一種？為什么？”在“喜歡哪一種”擺法的討論中，學生感受到“一一對應”擺放的必要性，也認識到象形統(tǒng)計圖的特點，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念。

圖2 圖形對應

3.從抽象到建構的轉變

與20 年前的學具使用課堂比較，現(xiàn)階段學具使用課堂利用投影儀、投屏技術等方式讓學生直觀地看到操作結果，有利于直觀與抽象的聯(lián)結。但是，教師還應該注意如何基于這種聯(lián)結，促進知識的整體建構，延伸操作深度，形成高效神經(jīng)聯(lián)結，培養(yǎng)高階思維，這是學具創(chuàng)新使用要研究的重要問題之一。

例如，教學“百以內(nèi)數(shù)的認識”時，教師說出一個百以內(nèi)的數(shù)，比如45，讓學生借助學具認識這個數(shù)。學生在小棒圖和方塊圖中圈出45，在計數(shù)器上畫珠子表示45，并說出45 的組成。教學中學生完成探究后，教師引導學生觀察各學具圖有什么異同，引導學生抽象出45 的組成，這樣就結束百以內(nèi)數(shù)的組成教學。教學中教師忽略了對所有百以內(nèi)數(shù)的抽象，導致整體建構的缺失。

因此，要創(chuàng)新教學方法，完成上述教學過程后，教師可提出問題“你能再說一個百以內(nèi)的數(shù)，想象一下可以用什么樣的圖表示這個數(shù)，并說說這個數(shù)的組成”，引導學生發(fā)現(xiàn)“百以內(nèi)的數(shù)一般都是幾個十和幾個一組成的，滿十進一”，再讓學生猜猜“千以內(nèi)的數(shù)可能是由什么組成的”。改進后的教學引導學生對其他的數(shù)想圖說組成，對數(shù)的認識有整體建構。

三、開發(fā)和使用成果全面開花

（一）提升課堂教學效益

首先，減少了教師準備學具的時間，減輕了教師的工作負擔。其次，改變了課堂使用學具低效的現(xiàn)狀。

（二）提升教師研發(fā)和使用學具教學的能力

學具反映了教育理念和設計者的想法。學具的創(chuàng)新可以激發(fā)教師探索新的教學理念，如深度學習，建立高效的課堂。通過學具創(chuàng)新使用的課堂研究，推動教研活動的深入。教師也發(fā)現(xiàn)并改進了原有學具使用課堂的問題。

（三）形成區(qū)域教學品牌

筆者錄制學具使用微課視頻，推廣創(chuàng)新使用。在本區(qū)域內(nèi)，各種公開教學活動和教師研訓都推廣智學具創(chuàng)新開發(fā)和使用，形成區(qū)域教學品牌。

在小學數(shù)學的學習過程中，學生的動手操作能力是至關重要的。盡管現(xiàn)代教育技術取得了顯著的進步，但學具在學生學習過程中的作用仍無法被取代。教師應當深入研究學具的應用，不斷探索創(chuàng)新，提高自身開發(fā)學具的能力和意識。