基于分形理論的城市軌道交通客流動(dòng)態(tài)特征研究

劉澤昊 金輝 李再幃 何越磊

文章編號(hào)：1002-3100（2024）03-0061-05

摘? 要：隨著城市軌道交通的發(fā)展，其站點(diǎn)與線路設(shè)施將逐漸完善，并引發(fā)客流的變化。為評(píng)價(jià)軌道交通客流的動(dòng)態(tài)特征，針對(duì)軌道交通客流時(shí)空不確定的特點(diǎn)，采用半徑-面積法，分析軌道交通客流進(jìn)/出站維數(shù)與其分枝維數(shù)，探究軌道交通建設(shè)過程中客流分維的短時(shí)與長期變化特征。為研究軌道客流的自仿射特性，采用功率譜分析法，計(jì)算自仿射記錄維數(shù)。以蘇州市軌道交通為例，發(fā)現(xiàn)客流的全天變化趨勢可用分形維數(shù)量化分析。采用功率譜分析方法逐一求解不同時(shí)間段下的自仿射記錄維數(shù)，發(fā)現(xiàn)平峰期的客流空間衰減率更高，同質(zhì)性更低。研究成果可為進(jìn)一步解析與優(yōu)化軌道交通的利用效率與服務(wù)能力提供理論指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：軌道交通；分形特征；功率譜法；客流分布；自仿射分形

中圖分類號(hào)：F570? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2024.03.015

Abstract： With the development of urban rail transit， its station and line facilities will be gradually improved， which will lead to changes in passenger flow. In order to evaluate the dynamic characteristics of rail transit passenger flow， in view of the uncertain characteristics of rail transit passenger flow in time and space， the radius-area method is adopted to analyze the inbound/outbound dimensions and their branching dimensions of rail transit passenger flow， and to explore the short-term and long-term change characteristics of passenger flow fractal dimension in the process of rail transit construction. In order to study the self-affine characteristics of rail passenger flow， the power spectrum analysis method is used to calculate the self-affine record dimension. Taking Suzhou rail transit as an example， it is found that the all-day change trend of passenger flow can be quantitatively analyzed by fractal dimension. The power spectrum analysis method is used to solve the self-affine recording dimension at different time periods one by one， and it is found that the spatial attenuation rate of passenger flow in the flat peak period is higher and the homogeneity is lower. The research results can provide theoretical guidance for further analyzing and optimizing the utilization efficiency and service capacity of rail transit.

Key words： rail transit; fractal characteristics; power spectrum method; passenger flow distribution; self-affine fractal

隨著各大城市軌道交通線路網(wǎng)絡(luò)的不斷形成，新的問題逐漸凸顯，如由于客流時(shí)空布局將會(huì)隨著軌道交通線網(wǎng)的建立發(fā)生改變，出現(xiàn)城市軌道交通線路時(shí)空分布與客流時(shí)空分布不相匹配的現(xiàn)象^[1-2]。

現(xiàn)有文獻(xiàn)方法對(duì)城市軌道交通拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的分析采用過多種方法，包括應(yīng)用分形幾何理論^[3-4]，但采用分形理論對(duì)城市軌道交通客流分布的動(dòng)態(tài)研究是目前研究缺乏的一種方法。基于此，本文依托城市軌道交通拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)，采用半徑分形理論，對(duì)不同時(shí)期的軌道交通客流綜合分析，比較不同時(shí)間段的客流總體變化趨勢。

對(duì)城市軌道交通客流的時(shí)間分布特性及針對(duì)客流時(shí)間分布不均衡性的軌道交通組織進(jìn)行研究，結(jié)合城市軌道交通客流的分形特征，分析客流分布的內(nèi)在規(guī)律。為科學(xué)合理地制定和實(shí)施城市軌道交通運(yùn)營組織方案提供依據(jù)，為軌道交通在不同時(shí)段、不同時(shí)期的運(yùn)營與管理提供理論指導(dǎo)，如優(yōu)化資源調(diào)配、預(yù)測客流趨勢等。

1? 軌道交通客流分形特征

研究軌道交通網(wǎng)絡(luò)客流的變化趨勢，需確定分形理論的測度區(qū)域和測算中心。本次采用中心點(diǎn)法，即軌道交通網(wǎng)絡(luò)中與其他所有站點(diǎn)距離總和最小的站點(diǎn)作為測算中心。同時(shí)考慮到軌道交通網(wǎng)絡(luò)與站點(diǎn)的集聚特征^[5]，采用面積-半徑法分析客流分形特征?；谲壍勒军c(diǎn)的服務(wù)半徑，采用0.5km作為分析半徑^[6]。得到數(shù)量為n的環(huán)帶：

1.2? 功率譜分析。在實(shí)際情況中，城市軌道交通在不同標(biāo)度下，得到的分維結(jié)果并不相同，因?yàn)檐壍谰W(wǎng)絡(luò)存在各向異性，并非是絕對(duì)的自相似結(jié)構(gòu)，而是具有自仿射分形特征^[3]。為此，采用改進(jìn)的功率譜法對(duì)客流分布的空間信號(hào)進(jìn)行分析，得到自仿射記錄維數(shù)，分析城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的自仿射特性^[7-8]。

2? 實(shí)例研究

本節(jié)以蘇州軌道交通網(wǎng)絡(luò)作為研究對(duì)象。首先對(duì)全天24小時(shí)進(jìn)行時(shí)間段劃分，以明確客流在單日內(nèi)不同時(shí)間段的變化節(jié)點(diǎn)。以整點(diǎn)1小時(shí)劃分單日全天時(shí)，分析單日軌道交通車站的進(jìn)出站高峰客流特征。如圖1所示，軌道交通客流于工作日的小時(shí)高峰階段位于7：00至9：00時(shí)間段和18：00至19：00時(shí)間段，可將全日24小時(shí)劃分為7：00—9：00、9：00—16：00、16：00—19：00、19：00—23：00和23：00至次日7：00五個(gè)階段，以區(qū)分各個(gè)客流高峰區(qū)間。

基于中心點(diǎn)法，將南門站作為測算中心，則其服務(wù)范圍半徑R=19km。采用0.5km的環(huán)帶寬度，將軌道交通網(wǎng)絡(luò)劃分為38個(gè)環(huán)帶，基于GIS平臺(tái)，分析軌道交通進(jìn)出站客流維數(shù)和分枝客流維數(shù)的變化趨勢。繪制圓環(huán)如圖2所示。

圖4整理了各屬性的客流分形特征隨時(shí)間的趨勢變化。如圖4所示，工作日的進(jìn)出站客流維數(shù)隨著時(shí)間發(fā)展，分維從7：00—9：00時(shí)間段的1.57和1.45分別下降至9：00—16：00時(shí)間段的1.41和1.39，隨后逐步增大為1.59和1.65。以環(huán)帶寬度1km劃分的進(jìn)站客流分維在7：00—9：00時(shí)間段的分維為1.56，隨后逐步下降至16：00—19：00時(shí)間段的1.36，在19：00—23：00時(shí)間段，進(jìn)站客流分維開始增大至1.51，并在23：00至次日7：00時(shí)間段增大為1.54。而出站客流分維與進(jìn)站略有不同，分維從7：00—9：00的1.39減小至9：00—16：00的1.37后開始提高，在16：00—19：00時(shí)間段出現(xiàn)拐點(diǎn)，其分維為1.52，之后逐步下降至23：00至次日7：00的1.5。節(jié)假日則與之不同，進(jìn)出站客流在9：00—16：00期間處于最低值，分別為1.41和1.39，且隨后開始逐漸增大。對(duì)比進(jìn)站客流分維和出站客流分維，在7：00—9：00時(shí)間段，進(jìn)站客流高于出站客流分維，通過時(shí)間發(fā)展，進(jìn)站客流分維逐漸小于出站客流分維。

從圖4（b）中可以看出，工作日期間的軌道交通客流在各時(shí)間段的分枝客流分維基本穩(wěn)定在1.28～1.45之間，分維在7：00—9：00和23：00至次日7：00時(shí)間段處于分維較高值，為1.45。節(jié)假日的客流規(guī)律與工作日客流高度相似，且分枝維數(shù)與工作日的維數(shù)相近，穩(wěn)定在1.35左右。如圖4所示，分維值的高低與工作日上下班的高峰期密切相關(guān)，7：00為上班出行高峰期，軌道交通客流量較大，分維相對(duì)更高。下午4點(diǎn)之后，客流量逐步升高，主要是因?yàn)樯舷掳喔叻迤谝约皧蕵坊顒?dòng)，軌道交通使用率較高。而在圖4（a）中，相比0.5km環(huán)帶寬度，主要區(qū)別在于16：00—19：00區(qū)間，出口客流顯著增大，而進(jìn)口客流減少。從圖4（b）可看出，客流分枝分維比較穩(wěn)定，7：00—9：00和23：00—7：00時(shí)間段略高，主要是因?yàn)樵缟?點(diǎn)為上班高峰期，乘客換乘較多，晚上23：00為乘客游玩娛樂普遍的回家時(shí)間，因此換乘量也比較多。

從時(shí)間發(fā)展來看，進(jìn)站與出站客流分維隨時(shí)間變化較為明顯，與工作日客流流動(dòng)的高峰期與平峰期較為契合，而分枝客流分維基本保持穩(wěn)定。產(chǎn)生這一差異的主要原因?yàn)檫M(jìn)出站客流分維表征軌道交通客流出行的分布密度，工作日的客流分布密度在經(jīng)歷高峰期與平峰期時(shí)會(huì)有較為明顯的差異。而分枝客流分維則體現(xiàn)客流在空間的分布程度，表征客流在整個(gè)軌道交通網(wǎng)絡(luò)的連通程度，分枝客流分維穩(wěn)定，說明城市軌道交通的客流集散主要集中于固定的區(qū)域，而不會(huì)隨著時(shí)間變化而明顯變化。相比工作日的客流維數(shù)，節(jié)假日的進(jìn)出站客流維數(shù)變化相對(duì)平緩，分維值偏高，而分枝客流則高度相近。這也與節(jié)假日的客流出行規(guī)律相關(guān)，節(jié)假日期間，客流量顯著增大，在全天時(shí)段軌道交通均承載較高的客流量。

總結(jié)全天時(shí)的工作日與節(jié)假日客流分形變化特征，發(fā)現(xiàn)軌道客流具有明顯的分形特征，客流維數(shù)可以量化軌道客流的分布趨勢，但工作日期間的客流維數(shù)普遍較低，分枝客流維數(shù)也處于較低水平，說明軌道客流分布并不均衡，建議加大對(duì)軌道換乘等設(shè)施的建設(shè)投入，減少客流集聚現(xiàn)象。

2.2? 基于功率譜法的客流分布分析。統(tǒng)計(jì)城市各個(gè)環(huán)帶內(nèi)的進(jìn)站客流密度，每一個(gè)環(huán)帶內(nèi)的客流密度值作為一個(gè)空間信號(hào)，城市軌道交通客流密度隨徑向分布如圖5（a）所示，客流主要集中在軌道網(wǎng)絡(luò)中心將全天的軌道交通進(jìn)出站客流劃分為多個(gè)時(shí)間段，對(duì)每個(gè)時(shí)間段進(jìn)行波譜分析，應(yīng)用快速傅里葉法FFT得到線性擬合圖，雙對(duì)數(shù)線性擬合圖如圖5（b）所示。

圖6總結(jié)了不同環(huán)帶寬度進(jìn)站客流的自仿射分維，基本遵循同一趨勢。不同時(shí)段的自仿射分維基本保持在1.1至1.6左右，主要存在三個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，在9：00—16：00、16：00—19：00和19：00—23：00時(shí)間段。7：00—9：00的自仿射記錄分維分別為1.26、1.5和1.49，隨后分維開始下降，9：00—16：00的客流自仿射記錄分維在不同環(huán)帶寬度下分別為1.07、1.25和1.43，16：00—19：00升高至1.07、1.25和1.43，之后在19：00—23：00時(shí)間段1km和2km環(huán)帶寬度的客流自仿射分維開始下降至1.29和1.19，而以0.5km劃分的自仿射分維繼續(xù)升高至1.63后開始下降至1.37，23：00至次日7：00的分維1km和2km的自仿射分維分別為2和2.42。

從圖6中可以看出，不同環(huán)帶寬度下的客流自仿射維數(shù)大小也不同，不同標(biāo)度下的分形維數(shù)差異較大。因此，對(duì)于不同結(jié)構(gòu)的軌道交通網(wǎng)絡(luò)，應(yīng)選取合適的標(biāo)度分析。不同環(huán)帶寬度下的客流自仿射維數(shù)隨著時(shí)間變化趨勢是一致的，在各個(gè)時(shí)間段的客流自仿射記錄維數(shù)中，9：00—16：00和19：00—23：00時(shí)間段的自仿射維數(shù)相對(duì)較低，這個(gè)時(shí)間段的客流分布的空間同質(zhì)化程度較低，即客流密度的空間衰減率較高。

3? 結(jié)論與展望

（1）基于城市軌道交通客流，分析全天不同時(shí)段的分形特征。以蘇州軌道交通為例，驗(yàn)證軌道客流具有分型特征。各時(shí)段分形維數(shù)表明，客流維數(shù)可以量化軌道客流的分布趨勢，但工作日期間的客流維數(shù)普遍較低，分枝客流維數(shù)也處于較低水平。城市軌道交通的客流集散主要集中于固定的區(qū)域，而不會(huì)隨著時(shí)間變化而明顯變化。軌道客流分布并不均衡，建議加大對(duì)軌道換乘等設(shè)施的建設(shè)投入，減少客流集聚現(xiàn)象。

（2）基于功率譜法研究城市軌道交通客流在不同環(huán)帶寬度下的各向異性水平。研究發(fā)現(xiàn)功率譜法可用于對(duì)軌道客流的分析。環(huán)帶寬度的選取與客流自仿射維數(shù)在各個(gè)時(shí)間段的變化無關(guān)。平峰期的自仿射維數(shù)相對(duì)較低，客流密度的空間衰減率較高，可為優(yōu)化不同時(shí)間段的軌道運(yùn)營服務(wù)提供參考。

（3）軌道客流的狀態(tài)離不開基礎(chǔ)設(shè)施的建設(shè)，研究計(jì)劃將考慮軌道交通動(dòng)態(tài)與靜態(tài)之間的關(guān)系。探究軌道交通建設(shè)過程中客流與軌道結(jié)構(gòu)的相互聯(lián)系，為進(jìn)一步解析與優(yōu)化軌道交通的服務(wù)能力和建設(shè)水平提供理論基礎(chǔ)。

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收稿日期：2023-03-17

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（52178430）

作者簡介：劉澤昊（1997—），男，江西吉安人，上海工程技術(shù)大學(xué)城市軌道交通學(xué)院碩士研究生，研究方向：交通運(yùn)輸。

引文格式：劉澤昊，金輝，李再幃，等. 基于分形理論的城市軌道交通客流動(dòng)態(tài)特征研究[J]. 物流科技，2024，47（3）：61-65.