基于截尾分布的永久路面結(jié)構(gòu)可靠度分析

王國清,張 權(quán),何兆益,秦祿生,邱文利

(1.河北交通投資集團(tuán)有限公司,河北 石家莊 050091;2.同濟(jì)大學(xué) 道路與交通工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 201804;3.重慶交通大學(xué) 土木工程學(xué)院,重慶 400074)

0 引 言

高速公路在施工和運(yùn)營過程中存在許多不確定性因素,可靠性問題尤為突出[1]。將可靠度理念引入到路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和評(píng)估中,可實(shí)現(xiàn)安全性和經(jīng)濟(jì)性的統(tǒng)一[2]。

路面結(jié)構(gòu)可靠度的影響因素主要包括環(huán)境、材料、結(jié)構(gòu)組合和交通荷載等,結(jié)構(gòu)力學(xué)響應(yīng)表達(dá)式含有不易顯式和求偏導(dǎo)的無窮貝塞爾積分函數(shù),因而結(jié)構(gòu)可靠度的計(jì)算常以蒙特卡洛模擬為主[3-5]。已有研究中,王昊[6]用蒙特卡洛法分析了基層模量對(duì)彎沉和層底拉應(yīng)力指標(biāo)可靠度的影響,得到了結(jié)構(gòu)95%可靠度的模量變異范圍;裴建中等[2]認(rèn)為路面結(jié)構(gòu)可靠度的研究在結(jié)構(gòu)失效模式和不確定性參數(shù)分析等方面亟需完善;楊聰利[7]結(jié)合基層疲勞指標(biāo)設(shè)計(jì)了瀝青路面結(jié)構(gòu)可靠度軟件框架,但該軟件還未完善,不能完整參與結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算;Huang Wei等[8]分析了交通荷載、結(jié)構(gòu)和材料等參數(shù)對(duì)瀝青路面車轍指標(biāo)的可靠性影響,建立了車轍可靠性與影響因素的回歸模型;付宇[9]結(jié)合瀝青路面基層疲勞和永久變形兩個(gè)指標(biāo)開發(fā)了瀝青路面結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算程序。

已有研究多圍繞瀝青路面結(jié)構(gòu)彎沉和層底拉應(yīng)力指標(biāo)開展可靠度分析,少有在現(xiàn)行規(guī)范下對(duì)永久性瀝青路面結(jié)構(gòu)疲勞等指標(biāo)的可靠度分析。上述路面可靠度計(jì)算模型均采用典型分布的無界抽樣,未考慮參數(shù)在現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)中的有界性,計(jì)算得到的可靠度與工程實(shí)際不符[10-13]。筆者依托河北京德高速半剛性基層永久性瀝青路面實(shí)際工程,實(shí)測(cè)與統(tǒng)計(jì)相結(jié)合,分析了路面結(jié)構(gòu)層厚度、瀝青飽和度等參數(shù)的變異特性,基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的“有界”性,將傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算參數(shù)分布的完整分布模式拓展為雙截尾分布的形式,并開發(fā)了截尾分布下使用Monte Carlo模擬計(jì)算路面結(jié)構(gòu)可靠度的程序,評(píng)估了京德高速瀝青路面結(jié)構(gòu)的可靠性。

1 結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算方法

1.1 蒙特卡洛法基本原理

根據(jù)JTG 2120—2020《公路工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計(jì)統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》,瀝青路面結(jié)構(gòu)可靠性定義為：正常設(shè)計(jì)、施工和使用條件下,路面結(jié)構(gòu)在規(guī)定時(shí)間和條件下完成預(yù)定功能的能力,可靠度為相應(yīng)的概率。

結(jié)構(gòu)失效概率pf的計(jì)算如式(1)：

(1)

式中：D為功能函數(shù)g(x)<0的范圍,即失效區(qū)域。

用于判斷結(jié)構(gòu)是否失效的示性函數(shù),如式(2)：

(2)

(3)

1.2 截?cái)嚯S機(jī)數(shù)的產(chǎn)生方法

(4)

(5)

設(shè)p為[0,1]上服從均勻分布的隨機(jī)數(shù),則指定范圍的正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)xi產(chǎn)生方式如下：

(6)

(7)

為說明截?cái)喾绞降倪m用性,舉例如下：若隨機(jī)變量xi服從均值μ=40,標(biāo)準(zhǔn)差σ=10的正態(tài)分布,截尾正態(tài)(a=25,b=55)和正態(tài)分布條件下隨機(jī)數(shù)的概率密度分布如圖1。截尾正態(tài)在截?cái)鄥^(qū)間外產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的概率為0,因此該方法能產(chǎn)生累積概率密度為1的指定區(qū)間分布隨機(jī)數(shù)。

圖1 截尾正態(tài)和正態(tài)的概率密度Fig.1 Probability density of truncated normal and normal

1.3 極限狀態(tài)功能函數(shù)

為計(jì)算路面結(jié)構(gòu)可靠度,選取JTG D50—2017《公路瀝青路面設(shè)計(jì)規(guī)范》中瀝青混合料層疲勞指標(biāo)、無機(jī)結(jié)合料穩(wěn)定層疲勞指標(biāo)和路基頂面豎向壓應(yīng)變驗(yàn)算指標(biāo)與交通軸載建立極限狀態(tài)功能函數(shù)如式(8)～式(10)。

瀝青混合料層疲勞極限狀態(tài)功能函數(shù)如式(8)：

g1=6.32×1015.96-0.29β×Ka×Kb×KT1-1×(εa)-3.97×(Ea)-1.58×VFA2.72-Ne1

(8)

式中：β為目標(biāo)可靠指標(biāo);Ka為季節(jié)性凍土地區(qū)調(diào)整系數(shù);Kb為疲勞加載模式系數(shù);Ea為瀝青混合料20 ℃時(shí)的動(dòng)態(tài)壓縮模量,MPa;VFA為瀝青飽和度,%;KT1為溫度調(diào)整系數(shù);εa為瀝青混合料層層底拉應(yīng)變;Ne1為設(shè)計(jì)使用年限車道內(nèi)面層的累計(jì)當(dāng)量設(shè)計(jì)軸載數(shù)。

無機(jī)結(jié)合料穩(wěn)定層疲勞極限狀態(tài)功能函數(shù)如式(9)：

(9)

式中：KT2為溫度調(diào)整系數(shù);RS無機(jī)結(jié)合料穩(wěn)定材料的彎拉強(qiáng)度,MPa ;m,n為疲勞試驗(yàn)回歸參數(shù);Kc為現(xiàn)場(chǎng)綜合修正系數(shù);σt為無機(jī)結(jié)合料穩(wěn)定層層底拉應(yīng)力,MPa;Ne2為設(shè)計(jì)使用年限車道內(nèi)基層的累計(jì)當(dāng)量設(shè)計(jì)軸載數(shù)。

路基頂面豎向壓應(yīng)變極限狀態(tài)功能函數(shù)如式(10)：

g3=1.25×104-0.1β×(KT3×Ne3)-0.21-εz

(10)

式中：Ne3為設(shè)計(jì)使用年限車道內(nèi)路基的累計(jì)當(dāng)量軸載數(shù);KT3為溫度調(diào)整系數(shù);εz為路基頂面豎向壓應(yīng)變。

2 結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算方法

2.1 路面施工變異性

路面結(jié)構(gòu)上、中和下面層設(shè)計(jì)厚度H1、H2、H3分別為4、8、12 cm;水泥穩(wěn)定碎石上、下和底基層設(shè)計(jì)厚度H4、H5、H6均為18 cm;中面層設(shè)計(jì)瀝青飽和度VFA為65%。通過跟蹤京德高速在建項(xiàng)目,統(tǒng)計(jì)了設(shè)計(jì)指標(biāo)現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)數(shù)據(jù)的均值、上下限和變異系數(shù)范圍如表1。

表1 路面結(jié)構(gòu)現(xiàn)場(chǎng)參數(shù)統(tǒng)計(jì)Table 1 Statistical table of on-site parameters of pavement structure

2.2 路基施工變異性

使用動(dòng)態(tài)回彈模量測(cè)試儀實(shí)測(cè)了1 200組京德高速、榮烏新線高速部分標(biāo)段主線及匝道的路床頂面動(dòng)態(tài)回彈模量樣本。其中,京德主線1為：K15+650—K17+320、京德主線2為：K41+900—K43+300、榮烏主線為：K80+580—K81+820、京德主線3為：K96+750—K99+250、榮烏匝道為：AK0+80—AK0+800在路基交工驗(yàn)收時(shí)的動(dòng)態(tài)回彈模量均值、區(qū)間和變異系數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖2。

圖2 路基動(dòng)態(tài)回彈模量范圍Fig.2 Dynamic resilient modulus range of subgrade

3 永久路面結(jié)構(gòu)可靠度的評(píng)價(jià)

3.1 結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算位置

經(jīng)筆者對(duì)永久路面結(jié)構(gòu)的力學(xué)計(jì)算分析可知：面層、基層和路基的最大力學(xué)響應(yīng)位置分別為中面層底部輪中心,底基層底部兩輪中心,路床頂面兩輪中心,將以上3個(gè)位置作為路面結(jié)構(gòu)可靠度的計(jì)算點(diǎn)。各點(diǎn)力學(xué)響應(yīng)隨厚度和模量的變化結(jié)果由彈性層狀體系理論軟件計(jì)算,通過將擬合的正交回歸多項(xiàng)式代入極限狀態(tài)方程開展可靠度計(jì)算。

3.2 路面結(jié)構(gòu)參數(shù)

上面層、中面層、下面層、上基層和下基層厚度分別為H1～H5,模量分別為E1～E5。路床模量E0,中面層瀝青飽和度VFA和底基層彎拉強(qiáng)度R1等可靠度計(jì)算輸入?yún)?shù)如表2[14],其中,路面材料泊松比均為0.25,路基土為0.4。

表2 路面結(jié)構(gòu)輸入?yún)?shù)的隨機(jī)特性Table 2 Stochastic characteristics of input parameters of pavement structure

3.3 交通參數(shù)

取2021年6—12月,京德高速沿線大興機(jī)場(chǎng)、永清空港、永清花都、霸州東、文安北、文安西、大留鎮(zhèn)等7個(gè)收費(fèi)站進(jìn)站和出站口的2類～11類車的交通數(shù)據(jù)。將車道系數(shù)、方向系數(shù)和年平均交通量增長率等參數(shù)的變異性考慮在累計(jì)當(dāng)量軸次中,得到40 a使用年限面層、基層和路基的交通量累計(jì)當(dāng)量軸次如表3。

表3 京德高速40年交通量的累計(jì)當(dāng)量軸次Table 3 Cumulative equivalent axle number of traffic volume of Jing-De Expressway in 40 years 107次

3.4 可靠度的分析與評(píng)價(jià)

為了比較參數(shù)有界性模型和參數(shù)無界分布模型對(duì)結(jié)構(gòu)可靠度的差異影響,結(jié)合表2中路面結(jié)構(gòu)參數(shù),筆者分析了荷載應(yīng)力0.7 MPa、交通量Ne的變異系數(shù)為0.8的條件下兩種分布模型的計(jì)算結(jié)果。圖3為截尾分布隨機(jī)變量與無界理論分布隨機(jī)變量的可靠度程序計(jì)算結(jié)果。對(duì)比分析表明：輸入?yún)?shù)邊界對(duì)結(jié)構(gòu)各層可靠度的影響,隨失效概率增大而增大;考慮輸入?yún)?shù)的有界性,能有效避免極端和異常變量影響,提高了結(jié)構(gòu)可靠度計(jì)算的準(zhǔn)確性,可糾正傳統(tǒng)方法中可靠度不可能為1的情況,更符合工程實(shí)際。

圖3 參數(shù)有界性對(duì)可靠度的影響Fig.3 Influence of parameter boundedness on reliability

3.4.1 面層可靠度計(jì)算結(jié)果分析

筆者在分析中面層可靠度與累計(jì)當(dāng)量軸次關(guān)系時(shí),設(shè)累計(jì)當(dāng)量軸次服從正態(tài)分布,變異水平為0.8,路面結(jié)構(gòu)輸入?yún)?shù)如表2,僅分析變化累計(jì)當(dāng)量軸次均值[14]。筆者選擇0.70、0.85、1.00 MPa 3種荷載工況分析軸載對(duì)面層可靠度的影響[15],圖4展示了面層可靠度隨累計(jì)當(dāng)量軸次的變化規(guī)律,當(dāng)Ne1=4.914×107次時(shí),面層可靠度為100%。在不同荷載對(duì)應(yīng)的累計(jì)當(dāng)量軸次失效點(diǎn)后,面層結(jié)構(gòu)可靠度隨累計(jì)當(dāng)量軸次的增大迅速降低,3種荷載工況下可靠度降低速率的大小為1 MPa>0.85 MPa>0.7 MPa。

圖4 面層可靠度與累計(jì)當(dāng)量軸次的關(guān)系Fig.4 The relationship between surface reliability and cumulative equivalent axis number

累計(jì)當(dāng)量軸次在1×1010次～9×1011次時(shí),面層疲勞可靠度降幅明顯,說明該區(qū)間內(nèi)可靠度對(duì)累計(jì)當(dāng)量軸次敏感系數(shù)較高;累計(jì)當(dāng)量軸次大于1×1012次時(shí),可靠度曲線斜率逐漸減小,可靠度降低,說明面層結(jié)構(gòu)在軸載作用下逐漸失效。

3.4.2 基層可靠度計(jì)算結(jié)果分析

路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使用年限內(nèi),經(jīng)交通量換算后,基層的累計(jì)當(dāng)量軸次最大,因此基層結(jié)構(gòu)的可靠性能是永久路面結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度設(shè)計(jì)和評(píng)估的關(guān)鍵。

基層可靠度主要與累計(jì)當(dāng)量軸次水平及其變異系數(shù)有關(guān)。標(biāo)準(zhǔn)荷載下,采用響應(yīng)面法分析基層可靠度Y與不同累計(jì)當(dāng)量軸次A及其變異水平B的變化規(guī)律時(shí),路面結(jié)構(gòu)輸入?yún)?shù)與面層相同,累計(jì)當(dāng)量軸次的Central Composite Design試驗(yàn)設(shè)計(jì)水平如表4。

表4 中心組合設(shè)計(jì)因素和水平Table 4 Factors and levels of central composite design

圖5 基層可靠度與A、B的關(guān)系Fig.5 Relationship between base course reliability and A,B

圖5是A與B對(duì)基層可靠度的響應(yīng)面圖。由圖5可知：累計(jì)當(dāng)量軸次及其變異系數(shù)對(duì)基層結(jié)構(gòu)可靠度的影響不一,基層可靠度隨著累計(jì)當(dāng)量軸次和變異系數(shù)的增大而降低,累計(jì)當(dāng)量軸次對(duì)基層結(jié)構(gòu)可靠度的影響大于變異系數(shù)。

通過多元回歸得到基層可靠度Y與A和B的回歸模型如式(11)：

Y=89.997+1.898 45×10-8A+0.063 475B-3.344 76×10-10AB-6.451 9×10-18A2+0.008 856B2+9.474 33×10-20A2B-3.618×10-12AB2R2=99.9%

(11)

由于京德高速是對(duì)河北省高速路網(wǎng)的加密,基層累計(jì)當(dāng)量軸次變異水平可為0.1～0.3。計(jì)算得到基層可靠度為95.2%～98.7%。符合高速公路和一級(jí)公路95%目標(biāo)可靠度要求。

3.4.2 路基可靠度計(jì)算結(jié)果分析

分析路基可靠度與荷載應(yīng)力和累計(jì)當(dāng)量軸次關(guān)系時(shí),路面結(jié)構(gòu)輸入?yún)?shù)與面層相同。

4種荷載(0.70、0.85、1.00、1.15 MPa)工況下[15],路基可靠度隨累計(jì)當(dāng)量軸次的變化規(guī)律如圖6。其中,1.15、1.00、0.85、0.70 MPa 4種荷載工況對(duì)應(yīng)的累計(jì)當(dāng)量軸次均值失效點(diǎn)分別為：7×1010、8×109、5×109、1×109次,均大于路基使用年限累計(jì)當(dāng)量軸次9.13×107次,即路基結(jié)構(gòu)可靠為100%。在不同荷載應(yīng)力作用的累計(jì)當(dāng)量軸次失效點(diǎn)后,路基可靠度隨累計(jì)當(dāng)量軸次增大迅速降低,4種荷載工況下可靠度降低的大小為1.15 MPa>1.00 MPa>0.85 MPa>0.70 MPa,可靠度曲線斜率先增大后減小,最終趨于0;荷載應(yīng)力0.70、0.85、1.00、1.15 MPa的敏感區(qū)間大致分別為7×1010～5×1011次、8×109～7×1010次、6×109～4×1010次、1×109～3×1010次,該區(qū)間內(nèi)可靠度下降幅度超過50%。

圖6 路基可靠度與累計(jì)當(dāng)量軸次的關(guān)系Fig.6 Relationship between subgrade reliability and accumulative equivalent axle number

圖7為路基可靠度與荷載應(yīng)力的關(guān)系,由圖7可知累計(jì)當(dāng)量軸次越大,荷載應(yīng)力水平越高,路基可靠度越低;累計(jì)當(dāng)量軸次相同時(shí),路基可靠度隨荷載應(yīng)力的增大而逐漸減小。說明路基可靠度與累計(jì)當(dāng)量軸次和荷載應(yīng)力水平顯著相關(guān)。

圖7 可靠度與荷載應(yīng)力的關(guān)系Fig.7 Relationship between reliability and load stress

4 結(jié) 語

基于工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的“有界性”,通過建立截尾分布下永久路面結(jié)構(gòu)多指標(biāo)可靠度模型分析了京德高速的可靠度和使用性能規(guī)律。結(jié)論如下：

1) 考慮輸入?yún)?shù)的“有界性”能有效避免極端和異常變量的影響,更符合實(shí)際參數(shù)的真實(shí)分布,不僅提高了可靠度的計(jì)算精度,也更準(zhǔn)確的反應(yīng)了結(jié)構(gòu)可靠度的真實(shí)情況。

2)京德高速面層疲勞和路基壓應(yīng)變指標(biāo)的可靠度為100%;累計(jì)當(dāng)量軸次失效點(diǎn)后,面層和路基的可靠度隨累計(jì)當(dāng)量軸次增大而迅速降低,下降速率先增大后減小。其中,荷載應(yīng)力越大,可靠度下降速率越快,累計(jì)當(dāng)量軸次均值的失效點(diǎn)越小。

3) 基層疲勞可靠度為95.2%～98.7%。路面結(jié)構(gòu)基層疲勞壽命的裕度最小;因此,半剛性基層疲勞是永久路面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵控制指標(biāo)。