基于速度特征的內(nèi)河LNG船舶三維動態(tài)安全區(qū)建模方法

陳立家,王 冰,吳小紅,李勝為

(1.武漢理工大學(xué) 航運(yùn)學(xué)院,湖北 武漢 430063;2.武漢理工大學(xué) 內(nèi)河航運(yùn)技術(shù)湖北省重點實驗室,湖北 武漢 430063)

0 引 言

LNG船舶作為天然氣的水上運(yùn)輸工具,具有易燃、易爆且單次運(yùn)量大等特點。根據(jù)JTS 165—5—2021《液化天然氣碼頭設(shè)計規(guī)范》的規(guī)定：LNG船舶在航行時,需要設(shè)置一定范圍的安全區(qū)。內(nèi)河航道由于復(fù)雜的交通流,其速度快慢對船舶的安全區(qū)有著相當(dāng)大的影響。為此,有必要對LNG船舶的安全區(qū)進(jìn)行精確量化分析,為其在內(nèi)河航道通航標(biāo)準(zhǔn)的制定提供理論支撐。

基于此,學(xué)界就內(nèi)河船舶模型進(jìn)行了一系列的分析與優(yōu)化。R.SZLAPCZYNSKI等[1]針對內(nèi)河受限水域中的船舶展開研究,提出了一種新的船舶域模型,該模型考慮了船舶航行的特性,并通過船舶動力學(xué)模型確定了船舶域模型的邊界算法;劉釗等[2]提出了一種考慮船舶避讓緊迫度的數(shù)字化內(nèi)河船舶領(lǐng)域建模方法,基于船舶的尺度、操縱性能等要素,通過解析法確定了船舶的領(lǐng)域邊界。某些學(xué)者基于船舶領(lǐng)域理論,構(gòu)建了LNG船舶安全區(qū)模型,以保障不同通航模式下LNG船舶的航行安全。LIU Jingxian等[3]基于經(jīng)驗值構(gòu)建了一種縱、橫向分別保持8、1倍船長的矩形移動安全區(qū),用來評價影響LNG船舶通過航道的能力;廖詩管等[4]針對LNG船舶通航的特殊性,提出了一種船舶領(lǐng)域的實證方法,定量界定了LNG船舶移動安全區(qū)的尺度。總體而言,無論是船舶領(lǐng)域模型還是LNG船舶安全區(qū)模型,其尺度界定多是局限于在船舶周圍建立的固定尺寸區(qū)域,無法反映出船舶在不同航速下安全區(qū)的大小。

基于此,根據(jù)內(nèi)河航道的特點,筆者根據(jù)內(nèi)河LNG船舶速度特性,采用威布爾分布模型來約束速度大小;通過域分解法將復(fù)雜的三維實體分解為兩個簡單的子域,并分區(qū)域生成與速度相對應(yīng)的邊界曲線模型(即基于四元理論構(gòu)建的船舶二維動態(tài)安全區(qū)邊界方程);在此基礎(chǔ)上,考慮LNG船舶在經(jīng)過內(nèi)河狹窄、淺水水域時,因其周圍流場變化,會使船體下沉,出現(xiàn)船體下沉量和操縱性能變差等現(xiàn)象,增加了船舶航行的垂向緯度;基于解析幾何理論構(gòu)建了垂向運(yùn)動邊界方程,利用子域交界面邊界條件保證區(qū)域之間的連續(xù)性;從船舶間極限通過的安全性出發(fā),基于停船視距、船間效應(yīng)和岸吸效應(yīng)分布來確定船舶的安全區(qū)長、短軸解析式,根據(jù)航道水深垂向約束,建立基于船舶下沉量的船舶安全區(qū)垂向軸解析式,以定量界定內(nèi)河LNG船舶三維安全區(qū)的尺度;最后通過仿真實驗驗證了該模型的有效性。

1 三維動態(tài)安全區(qū)模型

LNG船舶三維動態(tài)安全區(qū)建模流程如圖1。

圖1 三維動態(tài)船舶安全區(qū)建模流程Fig.1 Modeling process of three-dimensional dynamic ship safety zone

1.1 速度特征函數(shù)

LNG船舶在內(nèi)河航道航行過程中,因船舶交通流密集,通航環(huán)境復(fù)雜,船舶在不同時刻的前后狀態(tài)不斷變化,這會導(dǎo)致不同方位的危險度及船舶對危險的感知能力產(chǎn)生差異,從而影響船舶安全區(qū)的大小。LNG船舶在航行期間速度較快,且變化頻繁,從安全角度出發(fā),速度越快,其安全區(qū)模型也應(yīng)越大,即LNG船舶安全區(qū)模型大小與速度快慢成正相關(guān),故應(yīng)將速度因素考慮到LNG船舶安全區(qū)中。

一般而言,傳統(tǒng)速度模型描述的是速度隨時間變化函數(shù),如式(1)：

(1)

式中：f(χ)為速度時變函數(shù)。

內(nèi)河航道的通航環(huán)境十分雜亂,船舶速度變化頻繁而復(fù)雜,這種變化具有多峰值特點,難以用單一威布爾分布模型、正態(tài)分布模型或?qū)?shù)正態(tài)分布模型來擬合?；旌贤紶柗植寄Ｐ椭粚≥0有效,適合對船舶速度分布進(jìn)行描述,且能對多種復(fù)雜不確定性因素進(jìn)行分析,其模型符合實際,結(jié)果更加準(zhǔn)確。故為準(zhǔn)確描述內(nèi)河交通流中速度的分布規(guī)律,筆者采用混合威布爾分布模型[5]來擬合。概率密度函數(shù)如式(2)：

(2)

將式(2)代入式(1),變量t由虛擬尺度變量ρ替代,ρ由船舶速度變化決定,從而建立起船舶航行速度特征模型,如式(3)：

(3)

式中：Ξ=[ζ1,ζ2,ζ3]T為船舶速度狀態(tài)向量,包括風(fēng)、浪、水流等因素,滿足0<ζi<1;Γ=[γ1,γ2,γ3]T為相同維數(shù)權(quán)重向量,0<γi<1;尺度參數(shù)ηi=||Γ||1,形狀參數(shù)βi=1。

1.2 基于域分解的船舶三維安全區(qū)數(shù)學(xué)模型

1.2.1 坐標(biāo)系及計算域

建立空間固定坐標(biāo)系o-xyz,如圖2。

圖2 坐標(biāo)系與計算域定義Fig.2 Definition diagram of coordinate system and calculation domain

圖2中：坐標(biāo)系原點為船舶中心,以右舷正橫方向為x軸正方向,以船首向方向為y軸正方向,z軸正方向垂直xoy面向下,z=0位于靜水面處。不考慮船舶與橋梁等的碰撞危險,以一個類似半球體ABC包住整個船舶,且固定于船體上。采用域分解方法將圖2中的計算域劃分為S1和S2兩個子域,S1為包圍船舶的水面以上區(qū)域,S2為水面以下區(qū)域。S1和S2與這兩面同時相切的過渡區(qū)圓弧回轉(zhuǎn)面連接。因此,船舶完整的三維安全區(qū)域WS可表示如式(4)：

WS=S1∪S2∪r1∪r2

(4)

1.2.2 船體水平面運(yùn)動數(shù)學(xué)模型

船體在相對方位φ時安全區(qū)邊界的相關(guān)參數(shù)如圖3。圖3中：Li為本船舶在相對方位φ時的安全尺度;x為其他船舶極限通過時的橫坐標(biāo);y為其他船舶極限通過時的縱坐標(biāo)。

圖3 二維平面船舶安全區(qū)相關(guān)參數(shù)Fig.3 Relevant parameters of two-dimensional plane ship safety zone

考慮船舶安全區(qū)在不同方位上的差異性,借鑒四元船舶領(lǐng)域建模思想[6],考慮由船首尾及正橫方向4條半徑組成的四元組Q={Rbow,Rstern,Rport,Rstarboard}來刻畫船舶安全區(qū)大小。建立二維船舶安全區(qū)邊界方程如式(4)：

(4)

式中：f(·)為定義模型邊界的函數(shù);sgn(·)為符合函數(shù)。

sgn(·)由式(5)定義：

(5)

在船舶安全區(qū)邊界基礎(chǔ)上,引入速度動態(tài)函數(shù)k對模型進(jìn)行動態(tài)調(diào)整,將單一模型問題轉(zhuǎn)化為動態(tài)模型優(yōu)化問題。則LNG船舶水平面安全區(qū)模型表達(dá)如式(6)：

(6)

1.2.3 船體縱垂面運(yùn)動數(shù)學(xué)模型

需要考慮垂向運(yùn)動對安全區(qū)的影響。垂向運(yùn)動僅與速度v相關(guān),即在垂直方向變化較大,故采用旋轉(zhuǎn)拋物面作為安全區(qū)水面以下的模型,根據(jù)幾何關(guān)系滿足式(7)：

(7)

式中：Rvertical為垂向安全距離;vx為船舶水平面上的速度分量;vz為船舶速度的垂直分量。

1.2.4 交點邊界交互

半徑為r1、r2的圓分別與拋物線相切于B、B′,分別與橢圓相切于C、C′。圓弧BC、B′C′可表示為：

(8)

(9)

2 三維安全區(qū)邊界解析計算

2.1 縱向制動的安全邊界

內(nèi)河可航行的水域?qū)挾扔邢?LNG船舶只能沿著航道中心航行;LNG船舶因自身限制,當(dāng)其他船舶在航道內(nèi)無法完成追越時,只能以跟馳方式通過航道?；诟Y-制動理論[7],LNG船舶的艏尾向的縱向尺度計算模型為：

Rbow=Rstern=l′+LS=vt+LS

(10)

式中：l′為相對航行距離;t為反應(yīng)時間;LS為LNG船舶與目標(biāo)船舶在同一航向上的制動距離。

LNG船舶倒車制動時,運(yùn)動微分方程為：

(11)

式中：Tp為船舶螺旋槳產(chǎn)生的推力,N;R為船舶航行時的阻力,N;m、mx分別為船舶總質(zhì)量和附加水質(zhì)量,kg;a為船舶加速度,m/s2。

LNG船舶在內(nèi)河航行時,所受阻力主要由風(fēng)、水流等的作用[8],如式(12)：

R=R1+R2

(12)

式中：R1為風(fēng)阻;R2為水流阻力。

船舶航行動力由螺旋槳提供,其推進(jìn)力Tp為：

(13)

式中：CT為推力系數(shù);nL為螺旋槳轉(zhuǎn)速,r/s;DL為螺旋槳直徑,m。

采用積分法對制動距離進(jìn)行求解,如式(14)：

(14)

故船舶安全區(qū)艏尾向尺度與速度的函數(shù)表達(dá)如式(15)：

(15)

2.2 橫向轉(zhuǎn)向的安全邊界

在內(nèi)河狹窄水域中船-船效應(yīng)是影響LNG船舶航行安全的一個重要因素。故將船-船效應(yīng)的橫向安全距離作為模型中左舷左正橫的邊界距離。船-船效應(yīng)的數(shù)值計算采用文獻(xiàn)[9]的通用計算模型。船舶橫向漂移力和力矩可表示為：

(16)

式中：CFX為橫向漂移力系數(shù);CNX為轉(zhuǎn)艏力矩系數(shù);B為船寬;L為船長;d為船舶吃水;V1、V2分別為兩船的速度。

由于內(nèi)河航道普遍較窄,船舶易偏離中心航線靠向某一側(cè)岸壁,此時還應(yīng)考慮岸壁效應(yīng)影響,故將基于岸壁效應(yīng)的橫向安全距離作為新模型右舷右正橫的邊界距離。岸吸力和岸推力矩的計算可參考文獻(xiàn)[8]。

基于MMG理論,建立了三自由度船舶運(yùn)動模型,將其線性化并應(yīng)用拉普拉斯變換和逆運(yùn)算,得到二階響應(yīng)模型,如式(17)：

(17)

式中：無量綱流體力學(xué)導(dǎo)數(shù)可由文獻(xiàn)[10]中的方程確定。

根據(jù)所建立的MMG模型,獲得了衡量LNG船舶操縱性能的船舶回轉(zhuǎn)直徑DT和進(jìn)距AD,如圖4。

圖4 船舶轉(zhuǎn)彎所覆蓋區(qū)域Fig.4 The coverage area of ship turning

基于圓周運(yùn)動學(xué)原理,以船舶90°轉(zhuǎn)向時所覆蓋的最大范圍作為船舶安全區(qū)的參考邊界,即圖4中的虛線即為本船左舷左正橫和右舷右正橫這兩個象限的區(qū)域,如式(18)：

(18)

2.3 垂向下沉的安全邊界

隨著船速增加,LNG船舶附近水位下降,由此會產(chǎn)生明顯的船體下沉現(xiàn)象,這使得富余安全水深減少,影響到船舶安全航行。為確保航行安全,必須采取合理的操縱措施,避免因船速過快形成的下沉量而導(dǎo)致擱淺、觸底風(fēng)險。因此,LNG船舶動態(tài)安全區(qū)的垂向邊界主要考慮因素是船體下沉量,如圖5。

圖5 垂向運(yùn)動高度示意Fig.5 Schematic diagram of vertical motion height

船體下沉量是一個動態(tài)的變化量,其計算是制約船舶安全區(qū)垂向邊界的關(guān)鍵因素。在船型和吃水固定不變情況下,船體下沉量會隨船速增加逐漸加大,即與航速呈正比例關(guān)系,可用船速無因次量傅汝德數(shù)Fr來表示為：

(19)

式中：LPP為垂線間長。

運(yùn)用經(jīng)驗公式確定LNG船舶各航速下的下沉量,則船舶動態(tài)下沉量Sb的計算如式(20)：

(20)

由圖5可得出水線面以下邊界關(guān)系：

Rvertical=d+Sb+h0

(21)

式中：h0為其他富裕深度,通常取船舶吃水的15%。

3 LNG船舶安全區(qū)結(jié)果分析

3.1 LNG船舶參數(shù)

LNG船舶船長127 m,寬19 m,航速4～12 kn,其主尺度如表1,其他基本參數(shù)詳見文獻(xiàn)[12]。LNG船舶動態(tài)安全區(qū)模型中對速度參數(shù)、輸入變量(為航行環(huán)境風(fēng)、浪、流的干擾)取值范圍均為[-1,0],其中“-1”表示最惡劣的環(huán)境條件,“0”為最理想的狀態(tài)。

表1 樣本船舶主尺度Table 1 Principal dimensions of sample ships

3.2 不同速度下LNG船舶安全區(qū)結(jié)果分析

3.2.1 二維平面安全區(qū)結(jié)果分析

根據(jù)LNG船舶數(shù)據(jù),基于安全區(qū)模型進(jìn)行仿真,得到了在不同航速下的安全區(qū)邊界,如圖6;速度對安全區(qū)各邊界的影響如圖7。

由圖6、圖7可知：速度對動態(tài)安全區(qū)的影響相對較大,隨著船舶速度增加,其安全區(qū)也隨之增加。安全區(qū)在船艏尾向增長與左右橫向增長是不同的,長軸隨船舶速度增加幅度要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于短軸,速度每增加2 kt,安全區(qū)長軸增大約為100 m,短軸增大約為40 m,究其原因是船舶速度一般是指船艏向的位移速度,在速度影響下趨于向前部安全區(qū)域擴(kuò)展變形,促使船艏向安全區(qū)域逐漸增大,即擴(kuò)大了船舶在受影響方向上的邊界距離。安全區(qū)右側(cè)長度明顯大于左側(cè),這也是為確保當(dāng)船舶正橫前來船時,留有足夠水域以便船舶向右轉(zhuǎn)向;同時由于安全區(qū)容易在速度影響下其最大區(qū)域優(yōu)先擴(kuò)展,這也導(dǎo)致了安全區(qū)幾何形狀趨于不規(guī)則。

圖6 不同航速下的船舶安全區(qū)Fig.6 Ship safety zone at different speeds

圖7 速度對船舶安全區(qū)各邊界影響Fig.7 Influence of speed on the boundaries of ship safety zone

3.2.2 三維動態(tài)安全區(qū)結(jié)果分析

基于MATLAB,繪制練了LNG船舶的動態(tài)安全區(qū)空間三維形態(tài),如圖8。由圖8可知：通過改變速度、距離參數(shù),可實現(xiàn)對安全區(qū)模型的三維參數(shù)化仿真。水平面可看成是由一個橢圓的變動(大小形狀均可改變)而產(chǎn)生,兩軸端點在變動過程中保持所在平面與xoy面的平行,垂向邊界點分別沿著拋物線方程所確定曲線滑動。對于安全區(qū)模型垂向截面,垂向距離與速度有關(guān),安全距離隨著速度變化而實時變化,且滿足速度越快船舶下沉量越大的結(jié)論,與實際相符。由此可見,根據(jù)各截面參數(shù)計算各個安全區(qū)的邊界條件,可獲得不同速度下船舶安全區(qū)的三維分布,以此直觀地分析安全區(qū)在任意速度下的變化情況,可為LNG船舶安全區(qū)模型的精確計算與差異化定量分析提供參考。

圖8 不同速度下三維模型模擬效果Fig.8 Simulation effect of 3D model at different speeds

3.2.3 不同模型結(jié)果對比分析

結(jié)合LNG船舶旋回參數(shù),求該船在航速12 kn時的安全區(qū),并與文獻(xiàn)[13-15]的模型(以下簡稱：FUJII模型[13]、GOODWIN模型[14]和王寧模型[15])進(jìn)行對比分析,如圖9。

圖9 與傳統(tǒng)船舶領(lǐng)域模型對比Fig.9 Comparison with traditional ship domain models

由圖9可知：筆者得出的船舶安全區(qū)模型與FUJII模型和王寧模型的形狀相近,但比FUJII模型前后縱向距離大,左右橫向距離小;比GOODWIN模型和王寧模型的區(qū)域要小得多,其結(jié)果是符合情理的。同時傳統(tǒng)計算方法中LNG船舶的安全區(qū)長度均為定值,即船舶安全區(qū)長度可描述為n倍的L(n為常數(shù)),文中模型考慮了船舶速度大小,結(jié)果為非規(guī)則幾何形狀,能反映不同方位上安全區(qū)尺度大小。

4 基于安全區(qū)模型的會遇仿真

4.1 動態(tài)安全區(qū)參數(shù)

為驗證所構(gòu)建的動態(tài)安全區(qū)模型在近距離會遇態(tài)勢下的合理性,筆者使用MATLAB模擬了船舶在會遇場景中的航行過程,實現(xiàn)了仿真結(jié)果的實時動態(tài)顯示。

在兩船會遇場景中,設(shè)定每個單位格長度為500 m,橫軸正向指為正東,縱軸指向正北。對本船而言,本船船長為127 m,船寬為19 m,本船以航向180°,航速12 kn向南正常行駛,發(fā)現(xiàn)正前方處同型目標(biāo)船以航向000°,航速12 kn向本船駛來,初始相對方位為180°,兩船相距約3 000 m。

將船速帶入安全區(qū)數(shù)學(xué)模型,分別得到本船與目標(biāo)船初始安全區(qū)的4個半軸Rbow、Rstern、Rport、Rstarboard的長度分別為866、866、125、180 m。在航行過程中,本船按照COLREGs要求向右轉(zhuǎn)向,并從目標(biāo)船的尾部駛過以避讓目標(biāo)船。

以3艘船舶會遇場景為例進(jìn)行實驗。橫軸正向指為正東,每個單位格長度為400 m;縱軸指向正北,單位格長度為200 m。本船西向速度是12 kn,1號目標(biāo)船東向速是4 kn,2號目標(biāo)船的航行速度為12 kn,初始航向角是045°。以船舶為圓心,運(yùn)用船舶安全區(qū)計算模型進(jìn)行計算,分別得到不同船舶的安全區(qū)邊界。

4.2 會遇結(jié)果展示及分析

4.2.1 內(nèi)河航道單船會遇分析

對遇場景的仿真如圖10。圖10(a)中：1、2號線分別為本船與目標(biāo)船開始時速度12 kn的安全區(qū),虛線為航線軌跡。本船從起點開始航行,在航行過程中與目標(biāo)船形成對遇局面,按照內(nèi)河避碰規(guī)則,上下游船舶采取調(diào)速、調(diào)向等避碰措施,相互未侵入對方的船舶安全區(qū),保障在船舶安全區(qū)外完成對遇;在此期間,本船和目標(biāo)船速度會不斷的進(jìn)行更新,其安全區(qū)也一直在變化。3、4號線分別為目標(biāo)船降速至4 kn和本船降速至10 kn的安全區(qū)。船舶因減速而導(dǎo)致舵效變差,此時適當(dāng)減小船舶安全區(qū)長軸、短軸符合船舶航行實際情況。由圖10(b)可知：與其他模型相比,筆者的模型提供了較為適宜的安全區(qū)域。在這種情況下,目標(biāo)船從前方駛向本船;隨著這兩艘船越來越近,不同的船舶安全區(qū)被依次侵入。GOODWIN模型是最保守的船域,FUJII模型是風(fēng)險最大的船域,而筆者模型則提供了適度的區(qū)域。

圖10 對遇場景的仿真Fig.10 Simulation of encounter scenes

4.2.2 內(nèi)河航道多船會遇分析

多船對會場景的仿真如圖11。圖11中：本船從上行航道欲駛向支流,目標(biāo)船1在支流欲駛向干流,并在干流與目標(biāo)船2及本船均形成交叉會遇局面,按照內(nèi)河避碰規(guī)則,目標(biāo)船1為讓路船須減速避讓,從兩船船尾駛過,此時基于建立符合目標(biāo)船1速度的船舶安全區(qū)模型,計算各邊界,并得到目標(biāo)船1的安全區(qū);避讓后,目標(biāo)船1繼續(xù)航行逐漸加速,隨著速度增大,目標(biāo)船1安全區(qū)尺度也相應(yīng)增大;此時本船與目標(biāo)船2形成交叉會遇局面,本船為讓路船,需從目標(biāo)船2船尾進(jìn)行減速避讓。這一過程中船舶安全區(qū)半徑取值既要保證在避碰過程中兩側(cè)安全距離及前方安全距離,又需要解決當(dāng)船速過快而船頭安全區(qū)過小時為讓路船避讓時機(jī)和避讓操作留有時間不足的問題,船舶安全區(qū)取值符合內(nèi)河安全航行要求。從上述過程可看出,這3艘內(nèi)河船舶在仿真實驗中均進(jìn)行了安全避讓,表明筆者所建立的安全區(qū)模型能靈活應(yīng)對內(nèi)河紛繁復(fù)雜的交通會遇情形。

圖11 多船對會場景的仿真Fig.11 Simulation of multi-ship meeting scene

5 結(jié) 論

筆者從內(nèi)河LNG船舶航行及操作的特點出發(fā),構(gòu)建了基于速度特征的三維動態(tài)船舶安全區(qū)模型,確定了定量計算安全區(qū)尺度的方法,得出如下結(jié)論：

1)提出了基于速度特征的LNG船舶動態(tài)安全區(qū)的建模方法,并將安全區(qū)由二維平面拓展到了三維空間,其形狀和不同方位的尺度都能隨著運(yùn)動的變化而動態(tài)自適應(yīng),克服了傳統(tǒng)模型單一形狀且尺寸固定的問題;同時能較好地反映船舶水平航行和水下垂向運(yùn)動特性,滿足內(nèi)河LNG船舶實際航行的安全需求;

2)內(nèi)河水域通航環(huán)境較為復(fù)雜,需要不斷調(diào)整船舶速度以達(dá)到效益與安全的平衡點,而速度變化使得LNG船舶的三維安全區(qū)呈現(xiàn)出不斷變化特征,動態(tài)地確保了船舶在不同方向上的安全距離,為船舶駕駛員的實踐中提供了一定的理論參考依據(jù);

3)LNG船舶速度降低時,其舵效較差,航向穩(wěn)定性較差,同時轉(zhuǎn)向慣性較大,需要提前施加更大的舵角。在LNG船舶加減速混合航行模式下,需要對船舶速度單一變量控制來設(shè)置合理的安全區(qū)尺度,以保證其他船舶在安全區(qū)外航行,同時減少對航道時空資源的消耗,避免對航路上其他船舶造成較大干擾。隨著速度改變后,可通過增加巡邏船數(shù)量來確保船舶自身及航道整體安全;

4)今后可利用船舶實時AIS數(shù)據(jù),基于航行環(huán)境、橋區(qū)、彎道及特殊航道等參數(shù),進(jìn)一步優(yōu)化LNG船舶的安全區(qū)模型,實現(xiàn)真實場景下的航行沖突危險度評估。