“數(shù)學(xué)36計(jì)”校本閱讀課程的開發(fā)與實(shí)踐

【摘 要】“數(shù)學(xué)36計(jì)”是將中國古代經(jīng)典智謀故事與數(shù)學(xué)思想方法相結(jié)合開發(fā)的集趣味性、探究性于一體的校本閱讀課程，它構(gòu)建了以“自主閱讀—實(shí)踐探究—思維創(chuàng)生”為主線的教學(xué)范式。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)閱讀 數(shù)學(xué)思想方法 36計(jì) 讀創(chuàng)融合

一、什么是“數(shù)學(xué)36計(jì)”校本閱讀課程

1. 課程內(nèi)容。

在浩如煙海的中華古籍中有著眾多的智謀故事，其承載著豐富多彩的勞動(dòng)人民智慧，有助于提升人們的思維能力，深受少年兒童的喜愛。數(shù)學(xué)思想方法是指人們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)及其應(yīng)用方法形成的規(guī)律性的理性認(rèn)識(shí)，是解決數(shù)學(xué)問題的根本策略。我們在長期的教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)：部分智謀故事與數(shù)學(xué)思想方法有異曲同工之妙，都體現(xiàn)了在復(fù)雜環(huán)境中尋找突破口，以“智”取勝的特點(diǎn)?；诖?，我們開發(fā)了“數(shù)學(xué)36計(jì)”校本閱讀課程：將耳熟能詳?shù)闹侵\故事內(nèi)容與數(shù)學(xué)思想方法相結(jié)合，即每課講一個(gè)智謀故事，揭示與之相似的數(shù)學(xué)思想方法，再提供若干實(shí)際問題，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用這種思想方法解決問題。“數(shù)學(xué)36計(jì)”不是一個(gè)單純的閱讀過程，而是理解、探究、應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的過程，是數(shù)學(xué)閱讀與創(chuàng)新實(shí)踐的融合課程。

2. 課程資源。

我們基于對(duì)智謀故事與數(shù)學(xué)思想方法的深度剖析，編寫了《“數(shù)學(xué)36計(jì)”課程讀本》，部分章節(jié)為：《圍魏救趙——轉(zhuǎn)化思想》《擒賊擒王——單位“1”思想》《聲東擊西——逆向思維》《殊途同歸——“算兩次”思想》《借箸代籌——代換思想》《以退為進(jìn)——簡化思想》《拋磚引玉——類比思想》等。

“數(shù)學(xué)36計(jì)”校本閱讀課程除了讀本、練習(xí)冊、課件外，還將實(shí)施過程中學(xué)生圍繞數(shù)學(xué)思想方法收集、創(chuàng)編的新題型、新故事等作為下一階段“數(shù)學(xué)36計(jì)”課程的組成部分，將學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化成寶貴的課程資源。

二、為什么開發(fā)“數(shù)學(xué)36計(jì)”校本閱讀課程

1. 小學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的現(xiàn)狀。

教學(xué)活動(dòng)要促進(jìn)學(xué)生體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想與方法，從而獲得數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。通過對(duì)六年級(jí)學(xué)生的解題情況追蹤、課堂觀察、個(gè)別訪談等，我們發(fā)現(xiàn)：學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的目標(biāo)達(dá)成度不高。某些學(xué)生在遇到新情境、新問題時(shí)，往往會(huì)詢問教師“可以畫圖嗎”“可以列方程嗎”“可以舉例子嗎”等，這說明數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、窮舉法、假設(shè)法等數(shù)學(xué)思想方法并沒有成為學(xué)生解決問題時(shí)的自然選擇，沒有轉(zhuǎn)化為他們的內(nèi)在能力。

2. 數(shù)學(xué)思想方法集中教學(xué)的價(jià)值。

數(shù)學(xué)教材體系有兩條基本線索：一條是數(shù)學(xué)知識(shí)，這是明線，從單元名稱和課時(shí)名稱中便可看出來；另一條是數(shù)學(xué)思想方法，這是暗線，通常蘊(yùn)含在數(shù)學(xué)知識(shí)中，不是直接以文字的形式明確寫出，需要教師在教材中加以分析和提煉才能顯現(xiàn)出來。比如轉(zhuǎn)化思想，蘊(yùn)含在了整個(gè)小學(xué)階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容中：一年級(jí)將多位數(shù)加減法轉(zhuǎn)化為20以內(nèi)的加減法；二年級(jí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法（用乘法口訣來計(jì)算）；三年級(jí)將復(fù)雜問題轉(zhuǎn)化為步驟簡單的問題；四年級(jí)將小數(shù)加減法轉(zhuǎn)化為整數(shù)加減法；五年級(jí)將異分母分?jǐn)?shù)加減法轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)加減法；六年級(jí)的化曲為直、化圓為方等。但是，由于部分教師對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解不夠深入，缺乏明確的教學(xué)目的以及系統(tǒng)規(guī)劃，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用往往源于他們在學(xué)習(xí)過程中逐漸積累的經(jīng)驗(yàn)和直覺，而非完全有意識(shí)的策略選擇，熟練程度不高。雖然人教版六下的“整理和復(fù)習(xí)”單元設(shè)置了“數(shù)學(xué)思考”專題，幫助學(xué)生簡要回顧和整理小學(xué)階段的數(shù)學(xué)思想方法，但囿于篇幅限制，教材上對(duì)相關(guān)內(nèi)容的回顧和梳理在系統(tǒng)性與全面性上還有提升的空間。“數(shù)學(xué)36計(jì)”校本課程通過對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的系統(tǒng)性教學(xué)，將相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián)和整合，有助于學(xué)生形成完整的思想體系，逐漸形成以數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界的習(xí)慣。

三、“數(shù)學(xué)36計(jì)”校本閱讀課程的教學(xué)范式

（一）范式描述

1. 自主閱讀——初悟思想方法。

教師呈現(xiàn)一至三個(gè)驅(qū)動(dòng)性問題，如“智謀故事與數(shù)學(xué)思想方法有什么聯(lián)系”“運(yùn)用這一思想方法有哪些具體策略”等，讓學(xué)生帶著問題自讀《“數(shù)學(xué)36計(jì)”課程讀本》中的相關(guān)內(nèi)容。學(xué)生一邊讀一邊通過關(guān)鍵詞標(biāo)注、筆記摘抄、思維導(dǎo)圖等方式記錄自己對(duì)驅(qū)動(dòng)性問題的理解或解答，然后在小組內(nèi)交流自己的閱讀收獲、存在的疑問，同時(shí)進(jìn)行自我評(píng)價(jià)、小組評(píng)價(jià)。

2. 實(shí)踐探究——運(yùn)用思想方法。

學(xué)生在閱讀材料，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生感悟后，還需要通過親身體驗(yàn)和探究來加深對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解和應(yīng)用。通常，教師會(huì)展示三至五個(gè)探究性任務(wù)，各組學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、討論交流等，運(yùn)用相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法來解決。

3. 思維創(chuàng)生——精進(jìn)思想方法。

建構(gòu)主義理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)是幫助學(xué)生建構(gòu)意義，即幫助學(xué)生對(duì)當(dāng)前學(xué)習(xí)內(nèi)容所反映的事物的性質(zhì)、規(guī)律以及該事物與其他事物之間的內(nèi)在聯(lián)系達(dá)到較深刻的理解。學(xué)生圍繞當(dāng)次所學(xué)的思想方法收集或創(chuàng)編新習(xí)題、新故事；以小組為單位通過專題報(bào)告、繪制海報(bào)等形式在班級(jí)中匯報(bào)展示學(xué)習(xí)成果，并不定期地舉辦更大范圍的展示活動(dòng)。“數(shù)學(xué)36計(jì)”校本閱讀課程學(xué)習(xí)成果的內(nèi)容和形式具有開放性和自主性，有利于實(shí)現(xiàn)意義建構(gòu)的最終目標(biāo)。

（二）以《聲東擊西——逆向思維》為例

1. 問題驅(qū)動(dòng)，自主閱讀。

教師出示驅(qū)動(dòng)性問題：（1）“聲東擊西”與逆向思維有何相近之處？（2）運(yùn)用逆向思維的具體策略有哪些？學(xué)生圍繞這兩個(gè)問題閱讀《聲東擊西——逆向思維》，并通過小報(bào)或思維導(dǎo)圖的方式整理出逆向思維五大具體策略：方位逆向、因果逆向、結(jié)構(gòu)逆向、屬性逆向、互補(bǔ)逆向。

2. 任務(wù)驅(qū)動(dòng)，實(shí)踐探究。

展示五個(gè)驅(qū)動(dòng)性任務(wù)，學(xué)生以小組為單位運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法研究解決。任務(wù)1：要把圖1補(bǔ)搭成一個(gè)大正方體，那么至少要添上多少個(gè)同樣的小正方體？任務(wù)2：華華倒?jié)M一杯純果汁，第一次喝了[1/3]，然后加入開水，將杯子斟滿并攪拌均勻，第二次華華又喝了[1/3]，繼續(xù)用開水將杯子斟滿并攪拌均勻，重復(fù)上述過程，那么第五次后，華華一共喝到的純果汁是一杯純果汁的幾分之幾？任務(wù)3：某小學(xué)舉辦學(xué)生書法展，其中有28幅不是五年級(jí)的，有24幅不是六年級(jí)的，五、六年級(jí)參展的書法作品共有20幅。一、二、三、四年級(jí)參展的書法作品共有多少幅？任務(wù)4：在1到100的自然數(shù)中，有多少個(gè)數(shù)不是3或5的倍數(shù)？任務(wù)5：李奶奶買來蘑菇10千克，含水率為96%，晾曬一陣后，含水率變?yōu)?5%，那么蒸發(fā)掉了多少千克水？

學(xué)生以小組為單位，經(jīng)歷分析、探究、討論等過程，運(yùn)用逆向思維五大策略尋求解決之道：由“圖形的易描畫部分”推算“難以描畫部分”（方位逆向）；由“剩下的純果汁量”推算“喝掉的純果汁量”（因果逆向），由“有24幅不是六年級(jí)的”推導(dǎo)出“這24幅是一至五年級(jí)的”（結(jié)構(gòu)逆向），由“3或5的倍數(shù)的個(gè)數(shù)”推算“不是3或5的倍數(shù)的個(gè)數(shù)”（屬性逆向），由“含水率為96%”推算出“干蘑菇含量為4%”（互補(bǔ)逆向）。

（三）成果驅(qū)動(dòng)，思維創(chuàng)生

教師作問題引導(dǎo)：“你在生活、學(xué)習(xí)中運(yùn)用過逆向思維嗎”“你能創(chuàng)編關(guān)于逆向思維的新習(xí)題或新故事嗎？打算用什么方式來呈現(xiàn)、匯報(bào)你們的研究成果”。學(xué)生先獨(dú)立創(chuàng)編相關(guān)內(nèi)容，再合作準(zhǔn)備匯報(bào)課件、海報(bào)、情景劇等。

（作者單位：重慶市巴蜀小學(xué)）