統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程視角下小學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”教材內(nèi)容的分析與比較——以“蘇教版”“北師版”為例

徐文彬，陸世奇，彭 亮

統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程視角下小學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”教材內(nèi)容的分析與比較——以“蘇教版”“北師版”為例

徐文彬1，陸世奇2，彭 亮3

（1．南京師范大學(xué) 課程與教學(xué)研究所，江蘇 南京 210097；2．江蘇第二師范學(xué)院 教育科學(xué)學(xué)院，江蘇 南京 211200；3．南京曉莊學(xué)院 教師教育學(xué)院，江蘇 南京 211171）

以“統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程”視角為理論基礎(chǔ)，從統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程的各環(huán)節(jié)要素對(duì)蘇教版和北師版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中“統(tǒng)計(jì)與概率”內(nèi)容進(jìn)行分析和比較．研究發(fā)現(xiàn)：兩版教材在統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程的各環(huán)節(jié)上有所側(cè)重，整體上各具風(fēng)格；兩版教材均直接突出對(duì)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)的重視，并間接蘊(yùn)涵著對(duì)數(shù)據(jù)意識(shí)的培養(yǎng)．對(duì)教材使用的啟示有：以“統(tǒng)計(jì)活動(dòng)視角”為基礎(chǔ)，注重對(duì)教材進(jìn)行創(chuàng)生；將活動(dòng)視角與統(tǒng)計(jì)教學(xué)間的“沖突”化為提升素養(yǎng)的機(jī)會(huì)；進(jìn)而在統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中促進(jìn)批判性思維的發(fā)展．對(duì)教材編寫或修訂提供啟發(fā)：從學(xué)科角度厘清“統(tǒng)計(jì)”與“概率”的本質(zhì)關(guān)系，整體把握統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過程，給予學(xué)生更多獲取直接經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)．

統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程；統(tǒng)計(jì)與概率；小學(xué)數(shù)學(xué)教材；比較研究；教材編寫或修訂

1 問題提出

在大數(shù)據(jù)以及追求核心素養(yǎng)的時(shí)代背景下，統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域具有重要的現(xiàn)實(shí)意義．隨著科學(xué)技術(shù)的進(jìn)步和大數(shù)據(jù)時(shí)代的發(fā)展，數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)已經(jīng)成為公民的必備素養(yǎng)[1]；統(tǒng)計(jì)的思想和方法是公民生產(chǎn)生活所必備的基本常識(shí)[2]；而所有受過教育的人都需要理解統(tǒng)計(jì)的觀念和結(jié)論[3]．

與之相應(yīng)，研究者們從不同視角對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域的教學(xué)進(jìn)行了研究．教材研究是研究重點(diǎn)之一．研究者從內(nèi)容編排[4]、難度[5]、深廣度[6]、認(rèn)知水平[7]及形式呈現(xiàn)[8]等多方面對(duì)教材進(jìn)行了分析與比較．同時(shí)，相比以往，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）在“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域，具有幾方面的變革：其一是在小學(xué)階段將“數(shù)據(jù)分析觀念”轉(zhuǎn)化為“數(shù)據(jù)意識(shí)”；其二是將“簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)過程”轉(zhuǎn)化為“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達(dá)”；其三是將分類進(jìn)一步規(guī)定為數(shù)據(jù)分類；其四是引入百分?jǐn)?shù)．

已有研究和新課標(biāo)都凸顯出將數(shù)據(jù)作為“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的核心概念．區(qū)別于數(shù)，數(shù)據(jù)具有豐富的現(xiàn)實(shí)意義．一方面，以數(shù)據(jù)為核心要突出“統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)要學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的全過程”的理念[9]；另一方面，數(shù)據(jù)意識(shí)主要是對(duì)數(shù)據(jù)的意義和隨機(jī)性的感悟，這分別指向了統(tǒng)計(jì)與概率兩個(gè)方面，是對(duì)這兩方面融合的體悟[4]．這為該領(lǐng)域的教學(xué)提供了豐富的理論基礎(chǔ)，在對(duì)教材處理、教學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)以及與學(xué)生的教學(xué)交往中，都需要注重統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域的特殊性，并突出對(duì)學(xué)生數(shù)據(jù)意識(shí)的培養(yǎng)．聚焦于教材分析，一種“統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程”的視角與上述理念是一致的，其強(qiáng)調(diào)從把統(tǒng)計(jì)視為一種基于工具的計(jì)算程序到把統(tǒng)計(jì)視為一個(gè)包含豐富思維的活動(dòng)過程；從把概率視為一個(gè)獨(dú)立的領(lǐng)域到把概率中的隨機(jī)思想滲透在統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程當(dāng)中．基于此，研究從統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程的視角比較各版本教材中“統(tǒng)計(jì)與概率”的內(nèi)容編排情況，進(jìn)而為教師開展統(tǒng)計(jì)教學(xué)以及培育學(xué)生“數(shù)據(jù)意識(shí)”提供可能的建議．

2 研究設(shè)計(jì)

2.1 研究對(duì)象

研究對(duì)象是江蘇鳳凰教育出版社出版的小學(xué)數(shù)學(xué)教材（2013年審定，簡(jiǎn)稱“蘇教版”）和北京師范大學(xué)出版社出版的小學(xué)數(shù)學(xué)教材（2013年審定，簡(jiǎn)稱“北師版”）．

2.2 研究問題

數(shù)學(xué)教材中的例題、習(xí)題占據(jù)了大量內(nèi)容篇幅，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的掌握要求．基于“統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程”的視角，例題、習(xí)題所呈現(xiàn)出的一個(gè)個(gè)“統(tǒng)計(jì)問題”（暫且不論其是否為真的統(tǒng)計(jì)問題）為學(xué)生提供了經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，對(duì)其進(jìn)行分析恰與研究視角的出發(fā)點(diǎn)吻合．因此，通過對(duì)兩版教材中“統(tǒng)計(jì)與概率”部分的例題、習(xí)題進(jìn)行分析，審視其在“統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程”視角下的編排情況，重點(diǎn)解決以下2個(gè)問題：

（1）兩版教材內(nèi)容在“統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程”各環(huán)節(jié)上的編排共性；（2）兩版教材內(nèi)容在“統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程”各環(huán)節(jié)上的編排差異．

2.3 分析框架

數(shù)據(jù)的收集、整理與表示是新課標(biāo)中該領(lǐng)域的內(nèi)容之一，研究者也將數(shù)據(jù)分析作為統(tǒng)計(jì)思維的核心內(nèi)容之一[1]，數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)整理和表示、數(shù)據(jù)分析構(gòu)成了統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的3個(gè)環(huán)節(jié)．同時(shí)，提出問題被認(rèn)為是數(shù)據(jù)意識(shí)的應(yīng)有之義[10]，完整的統(tǒng)計(jì)涉及完整的調(diào)查，并以提出問題為起點(diǎn)[11]．?dāng)?shù)據(jù)隨特定背景或特定情境產(chǎn)生，并且可以用來回答背景或情境中的問題．這需要以判斷和決策作為活動(dòng)的最后環(huán)節(jié)．其中，數(shù)據(jù)分類內(nèi)蘊(yùn)于數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)整理和表示環(huán)節(jié)中，而隨機(jī)思想、背景知識(shí)和數(shù)據(jù)類型則貫穿于整個(gè)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中．?dāng)?shù)據(jù)意識(shí)指向統(tǒng)計(jì)與概率的融合，這在隨機(jī)思想中體現(xiàn)；背景知識(shí)則是從問題開始，到最終決策都需考慮的要素；而數(shù)據(jù)類型則關(guān)涉著數(shù)據(jù)本身的數(shù)學(xué)意義．

以新課標(biāo)和已有文獻(xiàn)為基礎(chǔ)，研究以“統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程”作為分析框架建構(gòu)的依據(jù)（見圖1）[12]．從統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的5個(gè)環(huán)節(jié)（即問題與目的、數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)整理和表示、數(shù)據(jù)分析和解釋、判斷和決策），以及蘊(yùn)含其中的分類思想、隨機(jī)思想、背景知識(shí)和數(shù)據(jù)類型出發(fā)，細(xì)化各維度的分析類目，構(gòu)建了如表1所示的教材內(nèi)容分析框架．

圖1 “統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程”示意圖

表1 基于統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程的小學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”教材內(nèi)容分析框架

基于統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程的教材分析框架以統(tǒng)計(jì)活動(dòng)環(huán)節(jié)為主線．其中，“問題與目的”是統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的第一環(huán)節(jié)，以一定的目的提出統(tǒng)計(jì)問題構(gòu)成了任何調(diào)查的起點(diǎn)：數(shù)據(jù)是在問題背景下產(chǎn)生的[13]．這一環(huán)節(jié)包括兩個(gè)方面：一是提問水平，分為沒有問題，有給定問題，以及有給定問題且有問題改進(jìn)3個(gè)層次；二是問題類型，結(jié)合教材，可以從問題是對(duì)單個(gè)對(duì)象的描述，還是對(duì)兩個(gè)對(duì)象的比較兩方面進(jìn)行分析．“數(shù)據(jù)收集”環(huán)節(jié)首先考慮數(shù)據(jù)來源，主要是他人（教材）提供和自己收集兩大類，隨后在樣本要素、4種收集方法、3種記錄方法上分開記錄．在數(shù)據(jù)收集與整理和表示的兩個(gè)環(huán)節(jié)中，考慮（蘊(yùn)含其中的）分類思想的分類層次和分類類型．按照分類要求從低到高劃分為3個(gè)層次：（1）直接給出分類類目；（2）給出分類標(biāo)準(zhǔn)，需自行確定分類類目；（3）自由分類，需自行確定分類標(biāo)準(zhǔn)和類目．分類類型分為屬性分類（質(zhì)性）和數(shù)量分類（量化）．“數(shù)據(jù)整理和表示”環(huán)節(jié)關(guān)注表示類型（即圖表類型）、表示對(duì)象（的數(shù)量）和表示水平．其中，表示水平分為3個(gè)層次：（1）工具水平，指能看懂、制作各種數(shù)據(jù)表示；（2）概念水平，指理解各種表示的特點(diǎn)；（3）聯(lián)系水平，指能比較各種表示并選擇最合適的表示方式．“數(shù)據(jù)分析和解釋”主要考察從哪些方面對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，包括：（1）單數(shù)據(jù)（類目）；（2）數(shù)據(jù)間比較；（3）與標(biāo)準(zhǔn)對(duì)比；（4）整體．“判斷和決策”環(huán)節(jié)與統(tǒng)計(jì)問題的目的相呼應(yīng)，是對(duì)問題解決的回應(yīng)．最后，貫穿全局的幾個(gè)要素中，隨機(jī)思想包括從意識(shí)到不確定性，到認(rèn)識(shí)樣本空間，再到判斷可能性的大小，對(duì)隨機(jī)性的認(rèn)識(shí)不斷深化；背景知識(shí)關(guān)注統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中背景知識(shí)的體現(xiàn)情況；數(shù)據(jù)類型分為稱名數(shù)據(jù)、順序數(shù)據(jù)、等距數(shù)據(jù)和等比數(shù)據(jù)4類．

3 研究結(jié)果與分析

3.1 問題與目的

問題與目的關(guān)注兩個(gè)方面．在提問水平上（如表2），蘇教版的例習(xí)題總數(shù)更少，但在水平2與水平3上更豐富，該版本例習(xí)題中有一半包含了統(tǒng)計(jì)問題．

表2 兩版教材“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域提問水平比較

注：括號(hào)內(nèi)為百分比．

在問題類型上（如表3），蘇教版（81個(gè)）總量和北師版（61個(gè)）有較大的差距．這與蘇教版在提問水平中的水平2和水平3的數(shù)量更多有關(guān)．同時(shí)，也與蘇教版在部分例習(xí)題設(shè)置上的層次性有關(guān)，其先對(duì)單個(gè)個(gè)體進(jìn)行了解以后，再對(duì)兩個(gè)個(gè)體進(jìn)行比較．而北師版更傾向于直接進(jìn)行比較．

表3 兩版教材“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域問題類型比較

注：括號(hào)內(nèi)為百分比．

綜合來看，蘇教版更注重在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入統(tǒng)計(jì)問題，更突出具實(shí)際意義的比較類問題．聚焦于提問水平3上，蘇教版有豐富的活動(dòng)主題，并且通過問題對(duì)應(yīng)了多種數(shù)據(jù)收集方法（包含觀察、調(diào)查、測(cè)量、實(shí)驗(yàn)）．北師版的問題都是某種調(diào)查活動(dòng)（如班級(jí)情況），都包含一個(gè)篩選調(diào)查問題的過程．學(xué)生在提出統(tǒng)計(jì)問題方面存在困難[14]，而各版本風(fēng)格可以融合，以更充分地讓學(xué)生感受問題改進(jìn)過程．聚焦于比較類的問題，有時(shí)問題是A和B有什么關(guān)系，這類問題傾向于尋找相關(guān)性；有時(shí)問題是A和B有什么區(qū)別，這些問題則傾向于尋找差異性；有時(shí)問題并沒有明確的指示，就需要根據(jù)背景知識(shí)做出假設(shè)．在比較類問題學(xué)習(xí)上，兩個(gè)版本教材都可以提供豐富的學(xué)習(xí)材料．

3.2 數(shù)據(jù)收集

數(shù)據(jù)收集包括多方面的關(guān)注點(diǎn)．在數(shù)據(jù)來源上（如表4），蘇教版仍然顯示出與北師版較大的差別，在其108個(gè)包含數(shù)據(jù)的內(nèi)容中有一半都是自己收集數(shù)據(jù)．北師版（21%）則是自己收集數(shù)據(jù)占比偏少．?dāng)?shù)據(jù)來源決定了是否有數(shù)據(jù)收集的實(shí)踐活動(dòng)，自我收集類目越多，相應(yīng)的實(shí)踐活動(dòng)也就越多．可以預(yù)見，蘇教版的數(shù)據(jù)收集實(shí)踐活動(dòng)較多，而北師版則相對(duì)較少．綜合比較，蘇教版在他人提供類目上較少，而北師版在自我收集類目上過少，這在一定程度上體現(xiàn)了兩版教材的風(fēng)格．

數(shù)據(jù)來源的區(qū)別具有重要意義．對(duì)他人提供的數(shù)據(jù)進(jìn)行批判性思考是統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的重要內(nèi)容[15]，但兩版教材均鮮有涉及；而自我收集對(duì)于學(xué)生主動(dòng)地理解數(shù)據(jù)收集過程至關(guān)重要[16]，但過多重復(fù)的收集活動(dòng)是否必要，也是需反思之處．

表4 兩版教材“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域數(shù)據(jù)來源比較

注：括號(hào)內(nèi)為百分比．

在收集方法上（如表5），兩版本在觀察方法上涉及較少．調(diào)查方法則在兩版教材中都占據(jù)重要位置（44%、36%）．測(cè)量活動(dòng)上，蘇教版（13次）遠(yuǎn)多于北師版（5次）．實(shí)驗(yàn)活動(dòng)上，兩版教材數(shù)量相當(dāng)（14次、10次）．

表5 兩版教材“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域收集方法比較

注：括號(hào)內(nèi)為百分比．

觀察方法主要是對(duì)教材中提供的圖片進(jìn)行觀察，以得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)．調(diào)查方法主要有兩種：一種是針對(duì)某個(gè)主題對(duì)人進(jìn)行調(diào)查，包括各種喜歡（如喜歡的水果、運(yùn)動(dòng)等）或者客觀事實(shí)（如出生日期、鞋碼等）；另一種是資料查閱，該類問題一般涉及到社會(huì)生活，需要學(xué)生通過一定途徑查閱資料后得到數(shù)據(jù)（如奧運(yùn)會(huì)獲獎(jiǎng)情況、學(xué)校課程表的安排等）．兩種調(diào)查活動(dòng)都具有一定的注意事項(xiàng)．很多調(diào)查活動(dòng)依賴于學(xué)生的主觀選擇，而這種主觀性往往會(huì)影響調(diào)查結(jié)果的真實(shí)性，所以很多情況下需要運(yùn)用一定的方法去盡可能引導(dǎo)被調(diào)查者說出自己的真實(shí)想法；查閱資料意味著獲得二手?jǐn)?shù)據(jù)，而如上提及，以一種批判性的態(tài)度去對(duì)待二手?jǐn)?shù)據(jù)是重要的．測(cè)量和實(shí)驗(yàn)活動(dòng)是兩個(gè)層次較高的收集方法．測(cè)量知識(shí)最為突出的特點(diǎn)在于其可能存在測(cè)量誤差．它需要學(xué)生針對(duì)不同測(cè)量對(duì)象掌握一定的測(cè)量方法，所以數(shù)據(jù)獲取的難度要明顯高于前兩種收集方法．在測(cè)量主題上，身高與體重最為常見，蘇教版和北師版都多次出現(xiàn)身高主題．結(jié)合其它一些主題，不難看出，有些測(cè)量活動(dòng)可以由學(xué)生自己完成，而有些則需要其他人幫助完成．具體看各個(gè)實(shí)驗(yàn)主題，摸球和擲正方體是兩個(gè)版本教材都有的活動(dòng)，它們都與概率內(nèi)容相關(guān)，在此兩版教材體現(xiàn)出一定的統(tǒng)一性．而實(shí)驗(yàn)方法最大的特點(diǎn)在于其包含了豐富的背景知識(shí)（例如運(yùn)動(dòng)與身體變化、蒜苗生長等），學(xué)生需對(duì)主題本身有較好的了解，才能夠進(jìn)行統(tǒng)計(jì)活動(dòng)．通過這些活動(dòng)，學(xué)生可以將數(shù)據(jù)收集與統(tǒng)計(jì)問題相聯(lián)結(jié)，帶著對(duì)問題的認(rèn)識(shí)進(jìn)行收集活動(dòng)，這潛在地體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的整體性．

總之，各種收集方法實(shí)際上為學(xué)生理解統(tǒng)計(jì)問題、數(shù)據(jù)意義等方面提供了機(jī)會(huì)，是促進(jìn)他們發(fā)展數(shù)據(jù)意識(shí)的潛在要素．研究不僅需要知道教材在數(shù)量上有怎樣的分布情況，也需要體現(xiàn)教材在多大程度上為統(tǒng)計(jì)素養(yǎng)的發(fā)展提供了機(jī)會(huì)．

在記錄方法上（如表6），最為主要的類目是無分類記錄，它在兩個(gè)版本教材中的占比分別是77%和64%．這種方法最為樸素，即依次地把得到的數(shù)據(jù)記錄下來．無分類記錄的呈現(xiàn)也比較豐富，如圖2，它可以是數(shù)字，也可以是文字編輯，但其最主要的特點(diǎn)是按照收集順序來進(jìn)行記錄．

表6 兩版教材“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域記錄方法比較

注：括號(hào)內(nèi)為百分比．

圖2 無分類記錄示例

相應(yīng)地，象形圖和計(jì)數(shù)表則分別把收集來的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為圖或表內(nèi)的符號(hào)．象形圖顧名思義，其運(yùn)用一定的象形符號(hào)來呈現(xiàn)數(shù)據(jù)．記錄方法總數(shù)更多的蘇教版反而象形圖更少．象形圖也存在不同的層次，如圖3所示，從（a）到（c）是一種層次的上升，所運(yùn)用的象形符號(hào)在不斷地抽象．

圖3 象形圖示例

計(jì)數(shù)表主要以“正”字表為主，但也有個(gè)別其它形式出現(xiàn)．但其本質(zhì)是一致的，以“五”為一個(gè)小集合，以方便最后統(tǒng)計(jì)每個(gè)類目的數(shù)量．計(jì)數(shù)表更多的是北師版，但從占比上看，兩個(gè)版本差別不大．計(jì)數(shù)表不僅具有較高的抽象性，還通過符號(hào)的直觀特征方便了記錄活動(dòng)本身，是一種比較實(shí)用的記錄方式．記錄方式的教學(xué)一般較早出現(xiàn)，可以發(fā)現(xiàn)，它本身也包含了分類、整理、有序等重要思想，在教材中應(yīng)該包含對(duì)每個(gè)記錄方法的認(rèn)識(shí)與比較，才能夠?qū)⑵湓诮y(tǒng)計(jì)整體活動(dòng)中的價(jià)值生發(fā)出來．

在樣本上，兩個(gè)版本教材涉及的樣本總數(shù)分別為20、9（如表7），只有蘇教版有一次抽樣方法出現(xiàn)．兩版教材涉及樣本的內(nèi)容示例見圖4，它們從不同方面體現(xiàn)了樣本與整體的關(guān)系，這構(gòu)成了統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)．樣本是高水平的統(tǒng)計(jì)收集能力[17]．雖然并未在小學(xué)中要求掌握樣本概念，但滲透這一概念可為后續(xù)學(xué)習(xí)提供基礎(chǔ)．

表7 兩版教材“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域樣本比較

注：括號(hào)內(nèi)為百分比．

圖4 兩版教材樣本示例

3.3 分類思想

數(shù)據(jù)分類是新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)的知識(shí)點(diǎn)之一，其主要出現(xiàn)在數(shù)據(jù)收集和數(shù)據(jù)整理階段．從分類層次的總量上看（見表8），兩版教材的3個(gè)層次總計(jì)數(shù)量差不多（105次和112次）．蘇教版和北師版分別有19次和12次分類出現(xiàn)在數(shù)據(jù)整理階段．在類目類型上，蘇教版數(shù)量類型的占比更高（18%）．

表8 兩版教材“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域中的分類層次比較

注：+號(hào)前是數(shù)據(jù)收集階段，+后是數(shù)據(jù)整理階段；括號(hào)內(nèi)為百分比．

綜合兩個(gè)版本教材來看，在大部分（大于90%）情況下，例習(xí)題直接提供了分類的類目，省去了主題和分類標(biāo)準(zhǔn)．兩版教材分類層次為給出標(biāo)準(zhǔn)和自由分類的分類主題如表9，前者，各種類型的喜好是兩版教材都有的主題，后者都出現(xiàn)了給同學(xué)分類的活動(dòng)，這要求根據(jù)不同的標(biāo)準(zhǔn)把同學(xué)進(jìn)行分類．蘇教版有對(duì)圖形觀察后進(jìn)行分類的活動(dòng)，可能說明該版本很多自由分類活動(dòng)實(shí)際上都與統(tǒng)計(jì)活動(dòng)關(guān)系較小，主要是對(duì)分類活動(dòng)本身的一種認(rèn)識(shí)（這體現(xiàn)了新課標(biāo)將“分類”改為“數(shù)據(jù)分類”的必要性）．而與統(tǒng)計(jì)活動(dòng)聯(lián)系較大的，主要有蘇教版的了解你的好朋友、北師版的了解同學(xué)情況和解釋班級(jí)情況．這些例子是真正的運(yùn)用高層次的分類活動(dòng)來進(jìn)行統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的開放性和整體性．

表9 兩版教材中分類層次為給出標(biāo)準(zhǔn)和自由分類的主題

分類類型以屬性類目為主（見表10），兩個(gè)版本教材的屬性類目都超過了80%．屬性分類包含了廣泛的主題，它主要以質(zhì)性的分類標(biāo)準(zhǔn)對(duì)問題進(jìn)行分類．?dāng)?shù)量類目則主要是將某個(gè)主題進(jìn)行數(shù)量上的分段：身高、體重、視力、時(shí)間、年齡、跳遠(yuǎn)成績、鞋號(hào)等．值得注意的是，這種數(shù)量的分段常常會(huì)被賦予某種意義（例如某一數(shù)量段的身高是標(biāo)準(zhǔn)身高），有了某種意義以后，就可以通過數(shù)據(jù)來認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)背后的意義了（如通過數(shù)據(jù)，認(rèn)識(shí)到同學(xué)身高大部分在標(biāo)準(zhǔn)身高之上）．而實(shí)際上，屬性類目和數(shù)量類目可以相互轉(zhuǎn)換（如90～100為優(yōu)，80～89為良，70～79為中等），通過聯(lián)結(jié)兩種類目，可以促使學(xué)生更深刻地認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)的意義．

此外，兩版教材中整理階段的數(shù)量分類都多于屬性分類．這可能與教材的編排有關(guān)，教材傾向于以整理的形式進(jìn)行數(shù)量分類教學(xué)；也可能與整理階段本身的特點(diǎn)有關(guān)，整理可以被理解為第二次分類活動(dòng)，而由于數(shù)量分類是在某個(gè)類目內(nèi)的分類，所以相比屬性分類，它是更加細(xì)致、深入的分類，因此，第二次分類更適合于進(jìn)行數(shù)量上的分類．

表10 兩版教材“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域分類類型比較

注：+號(hào)前是數(shù)據(jù)收集階段，+后是數(shù)據(jù)整理階段；括號(hào)內(nèi)為百分比．

3.4 數(shù)據(jù)整理和表示

數(shù)據(jù)整理和表示中，在表示類型上（見表11），北師版（116次）的總量高于蘇教版（99次）．兩個(gè)版本的統(tǒng)計(jì)圖都以條形圖、折線圖、扇形圖的順序依次減少，這與教學(xué)順序相關(guān)，其教學(xué)順序都是依次教學(xué)條形圖、折線圖、扇形圖．線圖與語言表示是較少出現(xiàn)的類型，而它們主要在北師版中體現(xiàn)．在整體風(fēng)格上，蘇教版引導(dǎo)語較少，問題偏多；北師版引導(dǎo)語較多，介紹各種統(tǒng)計(jì)圖要素．

表11 兩版教材“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域表示類型比較

注：括號(hào)內(nèi)為百分比．

在表示層次上（見表12），兩個(gè)版本教材在總數(shù)、各類目數(shù)量和比例上差別較小．總量上都接近80次，3種類目的比例接近7∶1∶2．工具水平是兩版教材的主要內(nèi)容，說明教材在數(shù)據(jù)表示的學(xué)習(xí)上側(cè)重于掌握基礎(chǔ)知識(shí)．概念水平的占比是最少的，其主要介紹各種圖表的特征，一般在學(xué)習(xí)完新圖表后，教材都會(huì)涉及特征認(rèn)識(shí)，蘇教版更多地直接用語言描述這種特征，北師版則將特征融入情境之中闡述．聯(lián)系水平上包括統(tǒng)計(jì)圖表的應(yīng)用和比較．比較主要出現(xiàn)在扇形圖學(xué)習(xí)之后，而應(yīng)用則更為廣泛．無論是比較還是應(yīng)用，都是對(duì)圖表特征的一種深化，是根據(jù)不同的問題需求匹配合適的圖表來解決問題．

表12 兩版教材“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域表示水平比較

注：括號(hào)內(nèi)為百分比．

在表示對(duì)象上（如表13所示），蘇教版（83次）和北師版（73次）數(shù)量相近．在“單個(gè)”和“兩個(gè)”表示對(duì)象上的比例差別不大，北師版教材中表示兩個(gè)對(duì)象的情境比較少．而從與表示水平的關(guān)系上可以看出，單個(gè)表示對(duì)象的問題更傾向于低表示水平，而兩個(gè)表示對(duì)象的問題則更傾向于高表示水平．

表13 兩版教材“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域表示對(duì)象比較

注：括號(hào)內(nèi)為百分比．

3.5 數(shù)據(jù)分析和解釋

在數(shù)據(jù)分析和解釋上（見表14），總量上蘇教版（125次）高于北師版（101次）．在單數(shù)據(jù)（類目）上，兩個(gè)版本教材占比相似，但數(shù)量相差10次．?dāng)?shù)據(jù)間比較上，蘇教版（29次，占比23%）遠(yuǎn)高于北師版（12次）．與標(biāo)準(zhǔn)對(duì)比在兩個(gè)教材的出現(xiàn)次數(shù)都較少，占比也相似．對(duì)整體的分析是最高層次的數(shù)據(jù)分析類型，北師版（46次）更多，且占比達(dá)到了45%．

表14 兩版教材“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域數(shù)據(jù)分析比較

注：括號(hào)內(nèi)為百分比．

單數(shù)據(jù)（類目）的分析是其它分析的基礎(chǔ)．其存在較多變式，并與其它環(huán)節(jié)有豐富的聯(lián)系．該類目主要專注于某個(gè)個(gè)體，該個(gè)體可以是一個(gè)類目，通常是尋找出現(xiàn)次數(shù)最多或最小的類目；也可以是一個(gè)數(shù)據(jù)，通常是尋找一組數(shù)據(jù)中的最大值或最小值．?dāng)?shù)據(jù)間的比較關(guān)注的是個(gè)體間的數(shù)量關(guān)系．同樣地，其中的個(gè)體可以是類目或數(shù)據(jù)．從總體上說，類目的比較要遠(yuǎn)多于數(shù)據(jù)本身的比較．該類目的變式較少，兩個(gè)版本教材表現(xiàn)出一定的同質(zhì)性．與標(biāo)準(zhǔn)對(duì)比是一個(gè)較特殊的分析類目，身高標(biāo)準(zhǔn)、運(yùn)動(dòng)的合格標(biāo)準(zhǔn)是最頻繁出現(xiàn)的主題，在兩版教材中多次出現(xiàn)．與標(biāo)準(zhǔn)對(duì)比意味著為數(shù)據(jù)設(shè)立了一個(gè)意義框架，需要在標(biāo)準(zhǔn)意義下觀察數(shù)據(jù)的分布情況，以得到數(shù)據(jù)在該框架下所反映的意義．整體分析，需根據(jù)不同標(biāo)準(zhǔn)選取不同的統(tǒng)計(jì)量作為分析依據(jù)．平均數(shù)是教材中唯一正式教學(xué)的統(tǒng)計(jì)量．兩個(gè)版本教材對(duì)平均數(shù)的認(rèn)識(shí)都分為兩個(gè)層次：第一層次，運(yùn)用條形圖直觀得到一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；第二層次，通過平均數(shù)比較兩組數(shù)據(jù)．同時(shí)，教材也涉及認(rèn)識(shí)極端值對(duì)平均數(shù)的影響、根據(jù)平均數(shù)意義進(jìn)行判斷等平均數(shù)的變式練習(xí)．整體變化趨勢(shì)也是一個(gè)重要的分析內(nèi)容，主要出現(xiàn)在折線圖學(xué)習(xí)部分．與之相對(duì)應(yīng)，教材要求學(xué)生分析例如身高變化、出生死亡人數(shù)的變化趨勢(shì)和關(guān)系等，并對(duì)這種變化做一個(gè)整體的評(píng)價(jià)．值得注意的是，當(dāng)分析目的指向于數(shù)據(jù)整體時(shí)，前3類分析都可以被視為整體分析．

3.6 判斷和決策

在判斷和決策上（見表15），北師版（76次）在總量上高于蘇教版（57次）．各類目比例上，蘇教版判斷占比更高，達(dá)81%，北師版在兩個(gè)類目的占比上適中．

表15 兩版教材“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域判斷和決策比較

注：括號(hào)內(nèi)為百分比．

判斷包括單值判斷（選擇吉祥物）、整體分布判斷（訂運(yùn)動(dòng)服）、變化趨勢(shì)判斷（商品進(jìn)貨建議）、平均數(shù)判斷（歌唱比賽打分方法）以及概率判斷．概率判斷具有兩種類型：一種是直接進(jìn)行概率判斷（設(shè)計(jì)公平的游戲），另一種是根據(jù)頻率推測(cè)概率（摸球活動(dòng)）．決策是判斷的延伸，判斷要基于數(shù)據(jù)分析結(jié)果，而決策可能超于數(shù)據(jù)結(jié)果．例如對(duì)體重超標(biāo)的同學(xué)提建議，此時(shí)數(shù)據(jù)只提供超重的同學(xué)數(shù)量和占比，但對(duì)他們提改進(jìn)意見就需要有進(jìn)一步的背景知識(shí)．決策具有多方面的考量，這使得決策常常具有復(fù)雜性．例如，前述的商品進(jìn)貨建議，與變化趨勢(shì)判斷和平均數(shù)判斷都相關(guān)，這要求執(zhí)行者綜合考慮再做出決策．這突出數(shù)據(jù)分析方法的靈活性，讓學(xué)生了解對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，應(yīng)當(dāng)根據(jù)問題的不同背景選擇適當(dāng)?shù)姆治龇椒╗4]．

3.7 貫穿全局

有幾個(gè)因素貫穿統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全局，在隨機(jī)思想上（見表16），北師版（63次）總量更多．意識(shí)到不確定性是隨機(jī)思想的直接感受．在該類目上，蘇教版（21次）和北師版（22次）數(shù)量相近．兩版教材在樣本空間上數(shù)量相近，而在可能性大小上，北師版更多．

表16 兩版教材“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域中的隨機(jī)思想比較

注：括號(hào)內(nèi)為百分比．

意識(shí)到不確定性具有多方面主題，包括估計(jì)平均數(shù)、數(shù)據(jù)推廣（從全班到全校的推廣）、從樣本到總體的推理（從5個(gè)橘子到一箱橘子的重量推測(cè)）、預(yù)測(cè)未來（預(yù)測(cè)身高）等．幾乎所有的樣本空間都出現(xiàn)在概率內(nèi)容中，樣本空間是分析可能性大小的基礎(chǔ)．研究指出，學(xué)生認(rèn)識(shí)樣本空間存在困難：一方面他們以確定性的思維方式，獲得可能發(fā)生的結(jié)果；另一方面，其不太容易把樣本空間的基本事件和它們發(fā)生的可能性對(duì)應(yīng)起來[18]．可能性大小上，具有兩類問題：一是基本事件已知，直接判斷可能性大??；二是基本事件未知，要求通過統(tǒng)計(jì)結(jié)果去推斷基本事件的分布，再進(jìn)行可能性大小的判斷．兩版教材都包含了這兩類問題．

在背景知識(shí)上，其滲透在統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的每個(gè)環(huán)節(jié)內(nèi)．北師版（32次）滲透的背景知識(shí)較多．?dāng)?shù)據(jù)是帶有背景的、通過抽樣與測(cè)量而獲得的一些數(shù)[19]．背景知識(shí)滲透在統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的每個(gè)環(huán)節(jié)，其在首尾兩環(huán)節(jié)最為重要．形成問題是統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的初始環(huán)節(jié)，一定的背景知識(shí)決定了問題是什么．而判斷與決策則是使用背景知識(shí)最豐富的部分：預(yù)測(cè)結(jié)果、提出建議、做出評(píng)價(jià)等離不開對(duì)背景因素的分析．統(tǒng)計(jì)活動(dòng)需要一種決策性思維[16]，可以形成一個(gè)公式：數(shù)據(jù)+背景=結(jié)論．背景知識(shí)在教材中是一種默會(huì)知識(shí)，揭露出背景知識(shí)的重要性，將其貫穿在整個(gè)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)之中是教學(xué)的應(yīng)有之義．

在數(shù)據(jù)類型上（見表17），稱名數(shù)據(jù)是教材關(guān)注最多的數(shù)據(jù)類型，蘇教版和北師版稱名數(shù)據(jù)的占比都超過50%；順序數(shù)據(jù)是教材關(guān)注最少的數(shù)據(jù)類型，兩版教材共出現(xiàn)2次；等距數(shù)據(jù)和等比數(shù)據(jù)都具有較高的測(cè)量水平，相比之下等距數(shù)據(jù)在教材中出現(xiàn)較少，而等比數(shù)據(jù)則比較多，占比均大約在35%左右，是除了稱名數(shù)據(jù)以外最多的數(shù)據(jù)類型．

表17 兩版教材“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域數(shù)據(jù)類型比較

注：括號(hào)內(nèi)為百分比．

數(shù)據(jù)類型為分析教材提供了新視角．其存在于統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的各個(gè)環(huán)節(jié)，每個(gè)環(huán)節(jié)都可以從數(shù)據(jù)類型上考慮可能存在怎樣的變式．相應(yīng)地，通過多個(gè)環(huán)節(jié)的共同反應(yīng)，每種類型的數(shù)據(jù)又能夠顯示出一定的特點(diǎn)．總體看，北師版從數(shù)據(jù)類型的總量和各類型的豐富性上都好于蘇教版，蘇教版的重點(diǎn)在稱名和等比兩種數(shù)據(jù)上．

4 結(jié)論與建議

4.1 結(jié)論

（1）兩版教材共性：顯在呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)，潛在蘊(yùn)含數(shù)據(jù)意識(shí)的培養(yǎng)．

從結(jié)果上看，兩版教材都包含著統(tǒng)計(jì)活動(dòng)各環(huán)節(jié)的內(nèi)容，從量上來說，都比較豐富．這說明，教材至少在各環(huán)節(jié)內(nèi)容的獨(dú)立呈現(xiàn)上，是比較扎實(shí)的．兩個(gè)版本教材在基礎(chǔ)性的統(tǒng)計(jì)知識(shí)上比重都很大，同時(shí)也很重視對(duì)該類型知識(shí)的變式練習(xí)，所以即使是基礎(chǔ)性知識(shí)，也可以在教材中發(fā)現(xiàn)其內(nèi)在的層次性和多元性．如對(duì)單數(shù)據(jù)（類目）的分析，就可以分為對(duì)單個(gè)數(shù)據(jù)的分析和對(duì)單個(gè)類目的分析等．實(shí)際上，由于編排理念上重視對(duì)淺層次知識(shí)的深厚掌握，可以發(fā)現(xiàn)兩版教材在基礎(chǔ)性知識(shí)上顯示出比高層次知識(shí)更豐富的變式和練習(xí)．

從分析中還可以看到，教材中也潛在地涉及對(duì)數(shù)據(jù)意識(shí)的培養(yǎng)．貫穿全局的各要素都體現(xiàn)了這種潛在性，雖然教材沒有直接描述，但它們都對(duì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)有著重要的影響．

一些環(huán)節(jié)上也滲透著較高層次的概念性知識(shí)．如高提問水平、高表示水平及多元的數(shù)據(jù)分析類型等，都是對(duì)統(tǒng)計(jì)意義的深刻理解過程．另外，統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的整體性也是數(shù)據(jù)意識(shí)的應(yīng)有之義．把統(tǒng)計(jì)作為一個(gè)具有整體性的活動(dòng)是一個(gè)十分重要的認(rèn)識(shí)范式，它應(yīng)貫穿于任何階段的統(tǒng)計(jì)教學(xué)之中．各版教材都體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)與概率的聯(lián)系，但以表層聯(lián)系為主，可進(jìn)一步挖掘；在統(tǒng)計(jì)環(huán)節(jié)之間的聯(lián)系上，兩版教材都以局部兩三個(gè)環(huán)節(jié)上的聯(lián)系為主．但同時(shí)，兩版教材都有完整的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)（綜合性實(shí)踐活動(dòng)），這些活動(dòng)從問題與目的開始，最終又通過判斷與決策回到問題之上．這類問題符合整體性的理念．

（2）兩版教材差異：在各環(huán)節(jié)上有所側(cè)重，整體上各具風(fēng)格．

從統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的各環(huán)節(jié)上來看，問題與目的中，蘇教版更為注重在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中融入統(tǒng)計(jì)問題，更突出具實(shí)際意義的比較類問題；數(shù)據(jù)收集環(huán)節(jié)中，蘇教版在他人提供類目上較少，而北師版在自我收集類目上較少，收集方法上，蘇教版在各方法上都很豐富，北師版則較少．記錄方法上，兩版教材都以無分類記錄為主，并兼有象形圖和計(jì)數(shù)表；樣本概念上，蘇教版重視樣本概念的滲透．分類的數(shù)學(xué)思想和方法中，兩版教材都以屬性類目為主，數(shù)量類目較少．?dāng)?shù)據(jù)的整理與表示中，兩版教材都呈現(xiàn)出“統(tǒng)計(jì)表—條形圖—折現(xiàn)圖—扇形圖”數(shù)量逐漸減少的趨勢(shì)，這與教學(xué)順序是一致的．同時(shí)，兩版教材在表示層次上和表示對(duì)象上具有相近的比例．?dāng)?shù)據(jù)分析和解釋中，蘇教版具有更多的分析次數(shù)，且在各類分析中比例更均衡；而單數(shù)據(jù)（類目）分析和整體分析是兩版教材的重點(diǎn)．判斷與決策中，北師版具有更多的判斷與決策次數(shù)．貫穿全局的幾個(gè)要素中，北師版更重視隨機(jī)思想的滲透；背景知識(shí)上，北師版也滲透更多；而數(shù)據(jù)類型上，兩版教材都以稱名數(shù)據(jù)和等比數(shù)據(jù)為主．

總體上，蘇教版更具問題導(dǎo)向，更注重?cái)?shù)據(jù)分析；北師版更具開放性，更注重活動(dòng)的多樣性．

4.2 建議

（1）加強(qiáng)教材對(duì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程的滲透．

對(duì)于中國小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“統(tǒng)計(jì)與概率”這一內(nèi)容而言，其教材編寫或修訂建議從學(xué)科的角度厘清“統(tǒng)計(jì)”與“概率”的本質(zhì)關(guān)系，整體把握統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過程，給予學(xué)生更多獲取直接經(jīng)驗(yàn)的機(jī)會(huì)．一方面，從學(xué)科歷史、研究進(jìn)展及學(xué)科知識(shí)的角度考慮，統(tǒng)計(jì)和概率雖自成體系，但卻也聯(lián)系密切，在小學(xué)階段可以具體表現(xiàn)為概率中的隨機(jī)思想滲透在統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程的始終．因而，教材編寫要從學(xué)科本質(zhì)出發(fā)，在統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中融入隨機(jī)思想，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)不確定性、感悟不確定性，為在后續(xù)學(xué)習(xí)中把握不確定性奠定基礎(chǔ)．另一方面，統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的過程是問題解決的過程，其與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系密切，在日常生活中大有用處．因而“問題與目的”及“判斷與決策”兩大環(huán)節(jié)必不可少．學(xué)生只有經(jīng)歷過統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的全過程，從整體的角度審視統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的各個(gè)環(huán)節(jié)，才能真正體悟統(tǒng)計(jì)的意義與價(jià)值，并將其運(yùn)用到日常生活中去．最后，統(tǒng)計(jì)本身就是一個(gè)實(shí)際的處理事務(wù)的活動(dòng)，“親歷”這一過程對(duì)小學(xué)生體悟統(tǒng)計(jì)思想至關(guān)重要，因此，在教材內(nèi)容編排中需適當(dāng)增加鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作、實(shí)踐體驗(yàn)的內(nèi)容，為學(xué)生獲得直接經(jīng)驗(yàn)創(chuàng)造更多、更豐富的體驗(yàn)．

（2）基于“統(tǒng)計(jì)活動(dòng)視角”進(jìn)行教材創(chuàng)生．

教材的內(nèi)在風(fēng)格影響著教師的教學(xué)風(fēng)格，教師可能會(huì)順應(yīng)教材的主要理念與偏向．受到教材的顯在影響，教師自然會(huì)重視為學(xué)生打下扎實(shí)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)基礎(chǔ)；但在落實(shí)對(duì)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固的同時(shí)，挖掘教材中潛在的活動(dòng)過程因素，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)意識(shí)必不可少的教學(xué)措施．這就需要教師的教學(xué)自主性和創(chuàng)造性．同時(shí)，教材即是學(xué)材，對(duì)于很多教師來說，對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的學(xué)習(xí)就在對(duì)統(tǒng)計(jì)教學(xué)的準(zhǔn)備過程之中，而學(xué)習(xí)的主要材料也即是以教科書為主的教材群．因此，教材創(chuàng)生應(yīng)是教師使用教材的原則．教師使用教材的方式向著創(chuàng)造性轉(zhuǎn)變，而這種變化不是瞬間的，而是一個(gè)漫長的過程，這個(gè)過程對(duì)學(xué)生關(guān)于數(shù)學(xué)和問題解決的態(tài)度有相當(dāng)大的影響[20]．具體來說：一方面，教師要不斷加深自己對(duì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)本身的理解；另一方面，也需要將其與教材相結(jié)合，利用教材引發(fā)學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的認(rèn)識(shí)．

（3）協(xié)調(diào)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)與統(tǒng)計(jì)教學(xué)間的“沖突”．

對(duì)于教材編排來說，一個(gè)關(guān)鍵的難點(diǎn)是統(tǒng)計(jì)活動(dòng)邏輯和統(tǒng)計(jì)教學(xué)邏輯并不相同．對(duì)于統(tǒng)計(jì)活動(dòng)來說，活動(dòng)的整體性是其邏輯的基礎(chǔ)，從問題與目的出發(fā)并通過判斷與決策以解決問題的這一完整過程，如果有任何環(huán)節(jié)缺失都將破壞這一邏輯鏈．對(duì)于統(tǒng)計(jì)教學(xué)來說，特別是以小學(xué)生這樣的統(tǒng)計(jì)初學(xué)者為教學(xué)對(duì)象，恰恰需要適當(dāng)?shù)亍安鸱帧苯y(tǒng)計(jì)活動(dòng)，以易于學(xué)生能夠初步地形成統(tǒng)計(jì)知識(shí)．

教師要在教材使用過程中調(diào)節(jié)這兩方面，上述沖突意味著可能性與開放性，它表示教材能夠在具體的教學(xué)活動(dòng)中向多個(gè)方向發(fā)展．教師可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況來確定相應(yīng)的方向，當(dāng)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)性知識(shí)掌握不扎實(shí)時(shí)，其可以向下增加鞏固練習(xí)，當(dāng)學(xué)生已經(jīng)掌握了足夠的基礎(chǔ)性知識(shí)時(shí)，它可以向上進(jìn)行更深入的數(shù)據(jù)意識(shí)的培養(yǎng)．值得注意的是，無論是鞏固基礎(chǔ)還是提升培養(yǎng)，各版教材都有其獨(dú)有的優(yōu)勢(shì)，教師在使用某版教材時(shí)，可將其它版本教材作為資源，為擴(kuò)充教學(xué)的深廣度提供可能．

（4）在統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中促進(jìn)批判性思維的發(fā)展．

在統(tǒng)計(jì)活動(dòng)視角上，統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域顯示出與其它領(lǐng)域相區(qū)別的特殊性．例如，注重對(duì)背景知識(shí)進(jìn)行分析，這意味著常常在數(shù)學(xué)活動(dòng)中只具有表層地位的“聯(lián)系生活”，在統(tǒng)計(jì)活動(dòng)卻具有關(guān)鍵地位．又如，在數(shù)據(jù)分析和解釋、判斷和決策等多個(gè)環(huán)節(jié)上的開放性，不同于數(shù)學(xué)本身的封閉性．在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)僅僅是達(dá)到目的的手段[3]．

這一“特殊性”恰恰是培養(yǎng)數(shù)據(jù)意識(shí)中最為重要的一部分，即批判性思維的發(fā)展．教師需要在統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中為學(xué)生進(jìn)行批判性思維提供機(jī)會(huì)．統(tǒng)計(jì)教育面臨的核心挑戰(zhàn)是如何幫助學(xué)習(xí)者理解證據(jù)在決策中的用途，不僅要學(xué)會(huì)做出決策，更要主動(dòng)質(zhì)疑來自他人的數(shù)據(jù)[11]．這恰恰是統(tǒng)計(jì)活動(dòng)視角所具有的優(yōu)勢(shì)．通過完整地經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，學(xué)生將自己的經(jīng)驗(yàn)背景賦予“數(shù)字”，借助自身對(duì)統(tǒng)計(jì)概念和情境知識(shí)的理解，對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)論和統(tǒng)計(jì)調(diào)查報(bào)告結(jié)果進(jìn)行質(zhì)疑和批判[10]．不難得出，這種批判性思維的發(fā)展為學(xué)生更廣泛的核心素養(yǎng)提升提供可能．

上述分析與比較的目的不在于評(píng)價(jià)兩版教材的好壞，重要的是將它們當(dāng)成一種整體，取各自之長，得到一個(gè)綜合的、深刻的教材認(rèn)識(shí)．教材分析與比較的過程即教材學(xué)習(xí)的過程．如上所述，對(duì)于教師來說，教材即是學(xué)材，如何更有效地利用教材、理解教材是教師更好地進(jìn)行專業(yè)發(fā)展的關(guān)鍵問題之一．只有真正地去“審視”教材，才可以真正地做到用教材教，這構(gòu)成了教材使用的基本邏輯．

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Analysis and Comparison of the Content of Primary School Mathematics “Statistics and Probability” Textbook from the Perspective of Statistical Activity Process——Take the Jiangsu Education Edition and the Beijing Normal University Edition as Examples

XU Wen-bin1, LU Shi-qi2, PENG Liang3

(1. Institute of Curriculum and Teaching, Nanjing Normal University, Jiangsu Nanjing 210097, China; 2. School of Education Sciences, Jiangsu Second Normal University, Jiangsu Nanjing 211200, China; 3. School of Teacher Education, NanJing XiaoZhuang University, Jiangsu Nanjing 211171, China)

Based on the perspective of “statistical activity process”, this paper analyzes and compares the content of “statistics and probability” in the elementary mathematics textbooks of the Jiangsu Education Edition and the Beijing Normal University Edition from the elements of each link in the statistical activity process. It is found that the two editions of the textbook have some emphasis on each link of the statistical activity process and have different styles on the whole. At the same time, both editions of the textbooks directly highlighted the importance of basic statistical knowledge and indirectly implied the cultivation of data awareness. This provides enlightenment for teachers in the use of teaching materials: based on the “statistical activity perspective”, pay attention to the creation of teaching materials; Turn the “conflict” between activity perspective and statistics teaching into an opportunity to improve literacy; and then promote the development of critical thinking in statistical activities. This also provides enlightenment for textbook writers or revisers, clarifies the essential relationship between “statistics” and “probability” from a disciplinary perspective, comprehensively grasps the entire process of statistical activities, and provides students with more opportunities to gain direct experience.

statistical activity process; statistics and probability; primary school mathematics textbook; comparative study; textbook compilation or revision

G423.3

A

1004–9894（2024）01–0028–08

徐文彬，陸世奇，彭亮．統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過程視角下小學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”教材內(nèi)容的分析與比較——以“蘇教版”“北師版”為例[J]．?dāng)?shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2024，33（1）：28-35．

2023–08–15

全國教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題國家一般項(xiàng)目——中小學(xué)STEM教育基本理論與本土實(shí)踐問題研究（BHA180126）

徐文彬（1966—），男，安徽宣城人，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事數(shù)學(xué)教育研究．

[責(zé)任編校：陳漢君、張楠]