根據(jù)浮物累積及密度模型推導可選性曲線的方法

路子龍

（冀中能源股份有限公司東龐礦，河北邢臺 054201）

0 引言

煤炭可選性曲線一般都通過煤的浮沉試驗來繪制，有H-R 曲線和M 曲線2 種形式。常用的為H-R 曲線，包含浮物累計曲線、沉物累計曲線、基元灰分曲線、密度曲線、臨近物含量曲線[1]。在對H-R 曲線進行模擬時，只需要知道浮物累計曲線和密度曲線的數(shù)學模型便可以推算出其余的3 條曲線。

對于原煤可選性的分析、產(chǎn)物產(chǎn)率和灰分的預測和最大產(chǎn)率的計算[2]等問題，一般根據(jù)原煤浮沉試驗數(shù)據(jù)繪制可選性曲線，采用劃線取點的方法進行粗略計算；也可以根據(jù)原煤浮沉試驗數(shù)據(jù)利用曲線擬合的方法建立浮物累計曲線和密度曲線的數(shù)學模型進行快速計算。其中，基元灰分曲線是一條微分曲線，一般采用近似的方法進行計算取值，存在一定的誤差。

本文首先通過曲線擬合的方法建立浮物累計曲線和密度曲線的數(shù)學模型[3]，然后根據(jù)浮物累計曲線和密度曲線的數(shù)學模型，利用數(shù)學推導的方法獲得其他曲線的數(shù)學表達式。

1 原煤可選性曲線數(shù)學模型的建立及推導

1.1 可選性曲線表達式的數(shù)學推導

首先，根據(jù)原煤浮沉組成的數(shù)據(jù)，利用曲線擬合的方法建立浮物累計曲線的數(shù)學模型：γ浮物=f（A） 和密度曲線數(shù)學模型γ密度=g（ρ）。

然后，根據(jù)浮物累計曲線推導沉物累計曲線，密度曲線推導臨近物含量曲線。其推導過程較為簡單，沉物累計曲線的表達式為γ沉物=100-f（A）；臨近物含量曲線的數(shù)學表達式γ±0.1=g（ρ+0.1） -g（ρ-0.1）。

最后，基元灰分曲線的推導過程如下：

由基元灰分的概念可知基元灰分曲線是1 條微分曲線，可以用極限的概念來解釋：當產(chǎn)率的變化趨于0 時，灰分的量的變化與產(chǎn)率變化的比值即為基元灰分。則基元灰分的數(shù)學表達式：

根據(jù)浮物累計曲線的數(shù)學模型：γ浮物=f（A），可推出浮物累計灰分的量L 與浮物累計產(chǎn)率γ 關系的表達式為：

通過聯(lián)立式（1）、式（2），并對L 求導可以得到基元灰分曲線的數(shù)學表達式：

將可選性曲線函數(shù)表達式匯總見表1。

表1 可選性曲線函數(shù)關系式Table 1 The optional curve function relation

1.2 常用浮物累計曲線數(shù)學模型及其導函數(shù)

為了方便推導基元灰分曲線的表達式，現(xiàn)將選煤上常用浮物累計曲線數(shù)學模型[4]及其導函數(shù)進行匯總，見表2。

表2 常用浮物累計曲線數(shù)學模型及其導函數(shù)Table 2 Mathematical model and derivative function of commonly used float accumulation curve

表1 中a、b、c、d、e 分別表示常數(shù)。

2 計算實例及應用

此計算實例以2 種不同原煤的浮沉試驗數(shù)據(jù)來計算出不同分選方式下各項指標的值，其中總精煤灰分的要求小于等于8.50%。

2.1 原煤浮沉試驗數(shù)據(jù)

選取近期的東龐本部2 號煤和6 號煤月綜合試驗數(shù)據(jù)，見表3、表4。

表3 東龐2 號煤50 ～0.5 mm 浮沉試驗結(jié)果Table 350 ～0.5 mm float-and-sink test results of Dongpang No.2 coal

表4 東龐6 號煤50 ～0.5 mm 浮沉試驗結(jié)果Table 450 ～0.5 mm float-and-sink test results of Dongpang No.6 coal

根據(jù)表3、表4 浮沉試驗數(shù)據(jù)，利用曲線擬合的方法建立密度曲線和浮物累計曲線的數(shù)學模型，見表5。

表5 數(shù)學模型匯總表Table 5 Summary table of mathematical models

2.2 不同分選方式各項指標的計算方法

（1） 根據(jù)浮物累計產(chǎn)率曲線的數(shù)學模型，任取精煤灰分為A，則浮物累計產(chǎn)率為γ =f（A）。

（2） 根據(jù)密度曲線的數(shù)學模型，任取密度為ρ，則密度產(chǎn)率為γ = g（ρ）。

（3） 根據(jù)步驟1、2 在Excel 中按照表6 規(guī)劃求解計算表的格式輸入計算公式，其中精煤灰分列、分選密度列、不同煤種為設定初始值，其它表格內(nèi)容均為公式。

表6 規(guī)劃求解計算表Table 6 Planning solution calculation table

（4） 利用Excel“規(guī)劃求解”功能，計算2 號煤和6 號煤不同比例、不同分選方式的精煤產(chǎn)率。

2.3 不同分選方式下各項指標的計算

根據(jù)2.2 不同分選方式總精煤產(chǎn)率的計算方法，計算出各分選方式的各個指標，見表7，其中，2 號煤精煤硫分按0.35%、6 號煤精煤硫分按1.60%計算。

表7 不同分選方式各指標的對比Table 7 Comparison of various indexes of different sorting methods

3 結(jié)論

（1） 本文根據(jù)浮物累計曲線和密度曲線的數(shù)學模型，利用數(shù)學推導的方法得到了其他可選性曲線數(shù)學表達式的方法，特別是基元灰分曲線。

（2） 通過數(shù)學推導得到可選性曲線函數(shù)表達式，可以方便準確進行計算。