計及預測誤差時變相關特性的新型電力系統(tǒng)爬坡容量需求分析方法

任相霖，張粒子，黃弦超

（華北電力大學電氣與電子工程學院，北京 102206）

0 引言

面對日益突出的能源危機、環(huán)境污染和氣候變化等問題，構(gòu)建以可再生能源為主的新型能源供應體系已成為國際社會共識。國際能源署（IEA）表示未來10年全球電力需求增長的80%將由可再生能源來滿足［1］；截至2020年底我國風電和光伏裝機均已突破250GW，到2030 年和2050 年可再生發(fā)電量占比可分別達到30%和60%［2］。然而可再生能源發(fā)電出力的隨機性、波動性和間歇性對電力系統(tǒng)安全經(jīng)濟運行帶來了新的問題及挑戰(zhàn)，新型電力系統(tǒng)需在運行過程中預留一定靈活性爬坡容量。2022年國家發(fā)改委和國家能源局聯(lián)合發(fā)布《加快建設全國統(tǒng)一電力市場體系的指導意見》［3-4］，要求提升電力市場對高比例新能源的適應性，并提出新能源比例較高的地區(qū)可探索引入爬坡等新型輔助服務。國內(nèi)對爬坡輔助服務的研究尚處于起步階段，對其交易機制及出清模型、爬坡需求分析及定價機制等方面的研究，是當前電力市場領域亟待研究的重要方向［5］。

新型電力系統(tǒng)所需要的爬坡容量由兩部分組成：一是應對系統(tǒng)相鄰時段的凈負荷波動而產(chǎn)生的確定性爬坡容量［6-8］，二是為了應對系統(tǒng)凈負荷預測誤差而產(chǎn)生的不確定性爬坡容量［9-11］。確定性爬坡容量由凈負荷預測值的波動情況所決定，可通過負荷預測方法［12］獲得；不確定性爬坡容量由凈負荷預測誤差所決定，在計算分析中應明確預測誤差與預測值的相依結(jié)構(gòu)，以體現(xiàn)凈負荷預測值的差異對不確定性爬坡容量的影響［13-14］。Copula理論能夠有效刻畫多變量間的復雜相依結(jié)構(gòu)，在構(gòu)建聯(lián)合分布時具有獨特的優(yōu)勢，近年來多用于可再生能源出力的相關性分析中。文獻［15］以多元正態(tài)分布函數(shù)和Copula函數(shù)為基礎提出了一種考慮多風電場出力時空相關性的聯(lián)合出力場景生成方法。文獻［16］將風電預測值與預測誤差建立動態(tài)相關性聯(lián)系，提出了計及預測誤差動態(tài)相關性的多風電場聯(lián)合出力不確定性模型。文獻［17］考慮到兩相鄰風電場出力的相關強度并非一成不變，采用時變Copula函數(shù)來分析風電出力時變相關性。文獻［18］基于Copula理論實現(xiàn)了任意點預測對應的光伏實際出力的條件概率分布估計。目前對Copula理論的研究多集中在多風電場聯(lián)合出力預測以及風光聯(lián)合出力預測上，鮮有考慮因凈負荷日變化特性而導致的凈負荷預測誤差與預測值的時變相關性，并將此應用在爬坡容量需求的確定中。

本文首先明確靈活性爬坡容量的構(gòu)成，分析系統(tǒng)所需的爬坡容量與凈負荷預測誤差的關系；然后應用動態(tài)Copula函數(shù)及條件概率理論提出計及預測誤差時變特性的爬坡需求分析方法；最后基于我國某西部電網(wǎng)2020年實際運行數(shù)據(jù)進行算例驗證，驗證本文提出的爬坡需求分析方法的有效性和正確性。

1 爬坡容量的構(gòu)成

以可再生能源為主的新型電力系統(tǒng)面臨著可再生能源出力波動性較大和預測準確性不高的雙重問題，因而系統(tǒng)所需的爬坡容量不僅僅需要應對凈負荷波動，還需要考慮凈負荷的預測誤差，如圖1所示。

圖1 爬坡容量構(gòu)成示意圖Fig.1 Schematic diagram of ramp capacity composition

系統(tǒng)所需要的爬坡容量計算公式如下所示。

爬坡不確定性需求與置信區(qū)間上下界之間的關系由式（2）—（3）反映。

目前基于歷史預測誤差數(shù)據(jù)統(tǒng)計得到的爬坡不確定性需求測算方法［9］無法體現(xiàn)不同凈負荷預測值下預測誤差不同的概率分布，因而為了合理量化爬坡不確定性需求，需要刻畫凈負荷預測誤差與預測值的相依結(jié)構(gòu)，在此基礎上對系統(tǒng)凈負荷預測誤差進行概率估計。

2 基于動態(tài)Copula 理論的預測誤差條件概率分布分析

2.1 Sklar定理和Copula理論

Sklar 于1959 年提出的Sklar 定理是Copula 理論的基礎，該定理表示：對于含有n個隨機變量x1，x2，…，xn的聯(lián)合分布，可通過這個n變量的邊緣分布函數(shù)和對應的Copula 函數(shù)來進行描述［22］。根據(jù)Sklar 定理，Copula 函數(shù)的聯(lián)合分布函數(shù)和聯(lián)合密度函數(shù)表達式分別為：

式中：F(xn)和f(xn)分別為xn的邊緣概率分布和邊緣概率密度；C(?)和c(?)分別為聯(lián)合概率分布和聯(lián)合概率密度。

Copula概率分布函數(shù)與對應的Copula概率密度函數(shù)的關系如式（6）所示。

Copula 函數(shù)建立了邊緣分布和聯(lián)合分布的映射關系，利用Copula理論可以將對變量的聯(lián)合分布建模轉(zhuǎn)化為對變量邊緣分布和相依性結(jié)構(gòu)分別建模，該理論已被廣泛應用于統(tǒng)計學、金融領域，近年來開始應用于電力系統(tǒng)，主要進行風光出力的相關性分析及不確定建模。

2.2 Copula函數(shù)

Copula 函數(shù)主要分為橢圓函數(shù)族和阿基米德函數(shù)族兩大類，其中Gaussian-Copula 函數(shù)和t-Copula函數(shù)屬于橢圓函數(shù)族，Gumbel-Copula 函數(shù)、Clayton-Copula 函數(shù)和Frank-Copula 函數(shù)屬于阿基米德函數(shù)族，不同類型的Copula函數(shù)具有不同的函數(shù)結(jié)構(gòu)以及不同的尾部特性，用于刻畫不同類型的相依關系。

考慮到凈負荷預測誤差與預測值的相依關系具有時變特征，本文采用Patton 提出的動態(tài)Copula 理論，通過引入類似于ARMA（1，10）的過程，將傳統(tǒng)Copula 的靜態(tài)相關性參數(shù)動態(tài)化［20］。以二元動態(tài)Gaussian-Copula（也稱N-Copula）函數(shù)為例，其動態(tài)相關性參數(shù)的演進方程為：

式中：ω、β和α為動態(tài)Copula 演進方程的待估計參數(shù)；Φ-1(?)為標準正態(tài)累計分布的逆函數(shù)；θt-1為t- 1 時刻的動態(tài)相關參數(shù)；ut-j和vt-j為邊緣分布函數(shù)。

求解過程將演進方程帶入Copula函數(shù)中，通過極大似然估計法估計演進方程參數(shù)ω、β和α，進而可計算動態(tài)相關參數(shù)序列θt，從而獲得各時段確定的Copula模型。

2.3 預測誤差條件概率模型

由于風速、太陽輻射及云層遮擋等氣象因素的隨機特性，凈負荷預測誤差和其預測值之間并沒有一個確定性的關系，可視為一對具有相關性的隨機變量，可以采用Copula函數(shù)進行兩者的相依結(jié)構(gòu)模型構(gòu)建。設e為預測誤差，p為預測值，則根據(jù)式（4）和式（5），e和p的聯(lián)合概率累計分布函數(shù)和聯(lián)合概率密度函數(shù)可以寫為：

式中：fE(e)和fP(p)分別為預測誤差和預測值的邊緣 分 布 概 率 密 度 函 數(shù)；c(FE(e)，F(xiàn)P(p)|θt) 為Copula密度函數(shù)。

在調(diào)度計劃確定過程中，凈負荷的預測值作為已知量，根據(jù)所擬合的預測誤差與預測值之間的相依結(jié)構(gòu)模型，即可推導出各預測值下的預測誤差分布情況。因此，給定預測值p=p?，則預測誤差的條件概率密度函數(shù)fE|P(e|p)可以表示為：

式中p?為給定的凈負荷預測值。

式（11）表明，預測誤差條件概率分布計算可以轉(zhuǎn)變?yōu)轭A測誤差邊緣概率密度以及預測誤差與預測值的Copula密度函數(shù)的計算。

3 爬坡需求分析方法建模過程

根據(jù)式（11），對預測誤差的條件概率分布估計可以轉(zhuǎn)化為對預測誤差的邊緣概率密度函數(shù)fE(e)和Copula密度函數(shù)c(FE(e)，F(xiàn)P(p)|θt)分別進行建模。其中預測誤差的邊緣概率密度函數(shù)fE(e)或累積分布FE(e)可以通過對歷史凈負荷預測誤差數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計得到；預測值的累計分布FP(p)可以通過對凈負荷預測歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計得到。

Copula 函數(shù)擬合的關鍵在于參數(shù)估計，目前估計方法主要包括直接估計法和分步估計法，兩者的主要區(qū)別在于前者是一步估計出變量的邊緣函數(shù)和Copula函數(shù)的未知參數(shù)，而后者是先估計出變量的邊緣函數(shù)參數(shù)，再進行Copula函數(shù)參數(shù)估計，這可以有效地節(jié)省運算空間，因此本文采取分步估計法。由于凈負荷數(shù)據(jù)總量大、影響因素復雜，本文將采用核密度估計法進行預測誤差以及預測值的邊緣分布估計［16］。核密度估計法表達式為：

式中：Kh為核函數(shù)；T為序列長度。

本文采用極大似然估計法對動態(tài)Copula函數(shù)演進方程參數(shù)進行估計，首先將演進方程代入似然函數(shù)，構(gòu)建基于演進方程參數(shù)的似然函數(shù)，然后對演進方程參數(shù)進行極大似然估計，具體似然函數(shù)如下。

式 中α?、β?、ω?為 待 求 演 進 方 程 參 數(shù)；FE(et)和FP(pt)分別為凈負荷預測誤差的邊緣概率分布函數(shù)和凈負荷預測值的邊緣概率分布函數(shù)；c(FE(et)，F(xiàn)P(pt))為凈負荷預測誤差和預測值的聯(lián)合概率密度函數(shù)。

另外，因為凈負荷的變化特性會影響估計日的預測誤差概率分布情況，因而本文采取歐式距離比選方法在歷史數(shù)據(jù)中選出估計日的最優(yōu)相似日，并將最優(yōu)相似日作為輸入進行估計日的動態(tài)相關參數(shù)測算。

具體建模步驟如下，流程圖如圖2所示。

圖2 建模流程Fig.2 Moduling process

步驟1：標幺化原始時間序列數(shù)據(jù)，獲得歷史數(shù)據(jù)時間序列e、p；

步驟2：計算核密度估計函數(shù)，得到邊緣分布函數(shù)fE(e)、FE(e)、fP(p)、FP(p)；

步驟3：根據(jù)估計日的凈負荷預測值，通過歐式距離比選出最優(yōu)相似日；

步驟4：建立動態(tài)Copula 函數(shù)，構(gòu)建基于動態(tài)相關參數(shù)θt的似然函數(shù)，即式（13）；

步驟5：將日前40 d 的預測誤差和預測值以及估計日的最優(yōu)相似日的預測誤差和預測值作為輸入序列代入演進方程，建立演進方程參數(shù)α、β、ω與動態(tài)相關參數(shù)θt的映射關系，即式（7）；

步驟6：將演進方程帶入似然函數(shù)，構(gòu)建基于演進方程α、β、ω的似然函數(shù)，即式（14）；

步驟7：求取極大似然估計值，利用極大似然估計法對演進方程參數(shù)進行估計，即式（15）；

步驟8：將計算出的α、β、ω和輸入序列代入演進方程進行估計日的動態(tài)相關參數(shù)θt測算，至此得到了估計日各個時段確切的相依結(jié)構(gòu)；

步驟9：根據(jù)預測誤差條件概率模型，即式（11），測算出估計日預測值條件下預測誤差的概率分布情況；

步驟10：基于此得到估計日的爬坡不確定性變量需求概率分布情況，將其與由凈負荷預測值波動所決定的爬坡確定性變量需求疊加即可得到該日的爬坡容量總需求概率估計結(jié)果。

4 算例分析

4.1 基礎數(shù)據(jù)

本文算例采用我國某西部電網(wǎng)2020 年風光出力實測數(shù)據(jù)及其日前預測數(shù)據(jù)、負荷實測數(shù)據(jù)及其日前預測數(shù)據(jù)，顆粒度為15 min，共計35 136 組數(shù)據(jù)形成凈負荷實測數(shù)據(jù)和凈負荷日前預測數(shù)據(jù)，以此作為本文的數(shù)據(jù)基礎。為將正負預測誤差與上下爬坡需求形成對應關系，本文預測誤差數(shù)據(jù)由實測數(shù)據(jù)減去預測數(shù)據(jù)得到。

4.2 相關性系數(shù)測算及分析

目前對于預測誤差的研究大多針對的是預測誤差的絕對值，不區(qū)分正負，但研究發(fā)現(xiàn)正負預測誤差與預測值的相關性系數(shù)差距很大（如表1所示，表1為9月17日至10月26日正負凈負荷預測誤差與凈負荷預測值的相關性系數(shù)測算結(jié)果），其相依關系有很大差異，這與地方風光消納政策具有一定的關系，如若風光出力預測偏高申報勢必造成凈負荷負預測誤差有所減小。上爬坡容量不足引起切負荷損失，下爬坡容量不足引起棄風光甚至切機損失，對于成本價值不同的上/下爬坡測算應該進行區(qū)別測算。

表1 正負預測誤差與預測值的相關性系數(shù)Tab.1 Correlation coefficients for positive and negative forecast errors

此外，表1 中的相關性系數(shù)均為負值，表示凈負荷預測值越大對應的預測誤差越小。這與樣本電網(wǎng)的電源結(jié)構(gòu)以及負荷特性相關，當凈負荷預測值較大時，往往是風光出力較小的時刻，因而其凈負荷的預測誤差也就越小。

4.3 Copula函數(shù)的選擇

Copula 函數(shù)擬合效果可通過赤池信息量準則（AIC，其指標值用AIC表示）和貝葉斯信息量準則（BIC，其指標值用BIC表示）進行表征。

式中：k為模型參數(shù)數(shù)量；L為極大似然估計值；n為樣本數(shù)量。AIC 和BIC 指標可體現(xiàn)模型復雜程度和擬合優(yōu)劣性，其數(shù)值越小表示模型越簡潔、擬合效果越優(yōu)。

為了更好地表達凈負荷預測誤差與預測值之間的關系，本文分別采用Gumble-Copula、SJCCopula、Gaussian-Copula 對風光出力較小場景（10月27日）以及風光出力較大場景（10月29日）進行了測算分析。

從表2 和表3 可以看出，Gaussian-Copula 函數(shù)具有相對更優(yōu)的擬合效果，故本文選用Gaussian-Copula 函數(shù)。

表2 不同Copula函數(shù)擬合效果對比（10月27日）Tab.2 Comparison of fitting effects of different Copula functions （October 27）

表3 不同Copula函數(shù)擬合效果對比（10月29日）Tab.3 Comparison of fitting effects of different Copula functions （October 29）

4.4 預測誤差條件概率測算

為對比分析本文所提模型的優(yōu)越性，選取3 種概率區(qū)間測算方法。

方法一：不分時段進行靜態(tài)Copula函數(shù)擬合；

方法二：區(qū)分時段進行靜態(tài)Copula函數(shù)擬合；

方法三：進行動態(tài)Copula 函數(shù)擬合（本文測算方法）。

由于風光出力大小嚴重影響預測誤差，因而利用這3 種方法分別針對風光出力較小場景（10 月27日）以及風光出力較大場景（10 月29 日）進行算例測算。演進方程參數(shù)α、β、ω的估計結(jié)果如表4 和表5 所示。其動態(tài)相關參數(shù)θt的測算結(jié)果如圖3 和圖4所示。預測誤差條件概率測算結(jié)果如圖5所示。

表4 風光出力較小場景下演進方程參數(shù)Tab.4 Evolution equation parameters in the scenes of low wind and photovoltaic power

圖3 風光出力較小場景下Copula函數(shù)相關參數(shù)測算結(jié)果Fig.3 Related parameters of copula function in the scenes of low wind and photovoltaic power

圖4 風光出力較大場景下Copula函數(shù)相關參數(shù)測算結(jié)果Fig.4 Related parameters of copula function in the scenes of high wind and photovoltaic power

圖5 算例測算結(jié)果展示Fig.5 Display of the calculation results

由圖5 可以看出方法三測算結(jié)果的置信區(qū)間寬度小于方法二和方法一測算結(jié)果的置信區(qū)間寬度。以95%置信度為例，在風光出力較小場景下方法三測算結(jié)果的區(qū)間上界比方法一的區(qū)間上界最多可降低724 MW（21：30）、區(qū)間下界最多可升高1 308 MW（19：45），方法三測算結(jié)果的區(qū)間上界比方法二的區(qū)間上界最多可降低1 397 MW（12：45）、區(qū)間下界最多可升高1 640 MW（19：45）；在風光出力較大場景下方法三測算結(jié)果的區(qū)間上界比方法一的區(qū)間上界最多可降低981 MW（12：45）、區(qū)間下界最多可升高820 MW（18：45），方法三測算結(jié)果的區(qū)間上界比方法二的區(qū)間上界最多可降低2 078 MW（12：45）、區(qū)間下界最多可升高978 MW（19：30）。由此可見，在同樣置信度水平下，應用本文所提出方法由于計及了預測誤差的時變相關性，更加精確地刻畫了凈負荷預測誤差與預測值之間的關聯(lián)關系，從而有效地降低預測誤差的不確定性。

4.5 評價指標與方法對比

4.5.1 評價指標

目前常用的概率預測結(jié)果評價指標主要包括可靠性指標、銳度指標和綜合性能分數(shù)指標［23］。

1） 可靠性指標

可靠性指標衡量的是預測概率分布與預測對象實際分布的偏差，預測結(jié)果只有在保證可靠性要求的前提下才能在可再生能源高占比電力系統(tǒng)分析中得到有效應用。通常采用平均覆蓋誤差（average coverage error，ACE）衡量其可靠性，ACE 計算公式如式（18）所示，其值越小，說明預測區(qū)間可靠性越高。

2） 銳度指標

銳度指標衡量的是預測概率分布的集中程度，通?？捎闷骄鶇^(qū)間寬度（average width，AW）來衡量預測區(qū)間的銳度性能，AW 計算公式如式（20）所示，其值越小的區(qū)間預測效果越優(yōu)。

3） 綜合性能分數(shù)指標

綜合性能分數(shù)用于衡量概率預測總體性能，其中Winkler 分數(shù)是區(qū)間預測中常用的綜合性能分數(shù)指標，Winkler 分數(shù)計算公式如式（21）所示，其值越小表示預測區(qū)間綜合性能越好。

4.5.2 方法對比

分別對兩類場景3 種方法的可靠性指標平均覆蓋誤差ACE、銳度指標平均區(qū)間寬度AW 以及綜合性能分數(shù)指標Winkler 分數(shù)進行計算［24］，以此來對3 種方法的性能進行對比分析。計算結(jié)果如表6 和表7所示。

表6 風光出力較小場景下3種方法的評價指標Tab.6 Evaluation indexes of the methods in the scene of low wind and photovoltaic powers

表7 風光出力較大場景下3種方法的評價指標Tab.7 Evaluation indexes of the methods in the scene of high wind and photovoltaic powers

對比3 種方法的評價指標可以看出，風光出力較小的場景下方法三的3 種指標全面占優(yōu)，而風光出力較大的場景下方法二的可靠性指標ACE 優(yōu)于方法三，但其余兩指標優(yōu)度不如方法三。方法二和方法三的優(yōu)越性說明了考慮不同時段預測誤差概率分布差異以及其相依關系差異的重要性，方法三利用演進方程將相鄰時段的Copula函數(shù)的相關參數(shù)聯(lián)系起來，而方案二各時段Copula 函數(shù)擬合是割裂的。另外，方法二對風光出力較小的場景不友好，因為該方法相當于犧牲了一定的銳度來確保可靠性，但是對于風光出力較小的場景該方法往往高估了部分時段的不確定性，而導致測算結(jié)果過度保守。因此，方法三對于不同凈負荷的出力場景的適應性更高，對于凈負荷的不確定性刻畫更為準確。

4.6 爬坡需求概率分布估計

以風光出力較大的場景為例，根據(jù)上節(jié)預測誤差的概率估計結(jié)果以及系統(tǒng)所需的靈活性爬坡容量計算式（1）—（3），對算例各時段的爬坡不確定性需求以及爬坡總需求進行測算，結(jié)果如圖6—7所示。

圖6 爬坡不確定性需求測算結(jié)果Fig.6 Estimation results of ramp capacity uncertainty calculation results

圖7 爬坡容量總需求測算結(jié)果Fig.7 Estimation results of ramp capacity gross demand calculation results

根據(jù)爬坡不確定性需求測算結(jié)果可以看出，風光出力較大場景下13：00 爬坡不確定性需求顯著低于上爬坡不確定性需求（如圖6 紅框所示），不同時段上/下爬坡不確定性需求具有一定差異性，這與該時段的凈負荷預測值以及正負預測誤差的相依關系密切相關，因而區(qū)分爬坡的方向性進行爬坡需求測算更為細致可靠，可有效地減少由于預測誤差而導致的不確定性爬坡容量預留。

從爬坡容量總需求測算結(jié)果可以看出，該電網(wǎng)在8：00—10：15 以及18：30—20：30 為下爬坡需求緊迫時段，而在15：45—17：00 為上爬坡需求緊迫時段。以90%置信區(qū)間為例，08：00—10：15下爬坡需求較其他時刻普遍增長300 MW 以上，18：30—20：30 較其他時刻普遍增長100 MW 以上，15：45—17：00上爬坡需求較其他時刻普遍增長200 MW以上。

5 結(jié)論

通過本文的研究可以得到以下結(jié)論。

1） 由于凈負荷預測誤差與預測值的相關性隨時間變化具有較大差異，基于動態(tài)Copula函數(shù)的條件概率模型對于凈負荷不確定性的刻畫更為準確。

2） 凈負荷正負預測誤差與預測值的相依關系差異較大，應區(qū)分不同方向的爬坡需求分別進行測算。

3） 應用本文所提出的方法，測算得到的爬坡容量需求結(jié)果可以為爬坡緊迫時段的確定提供有效參考，有助于在日前階段合理安排機組組合計劃以滿足系統(tǒng)實時可能出現(xiàn)的高爬坡需求；此外，在爬坡市場優(yōu)化出清過程中需要權(quán)衡獲取額外爬坡能力所需成本并避免因爬坡能力不足而導致的懲罰價格，應用測算得到的爬坡容量需求概率估計結(jié)果可為爬坡市場中爬坡產(chǎn)品需求曲線的形成提供量化分析依據(jù)。