FFT 和MEM 在沖擊回波法識(shí)別混凝土缺陷尺寸中的對(duì)比研究

楊海林

（唐山工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，河北 唐山 063299）

0 研究背景

沖擊回波法（IMPACT-ECHO-METHOD）誕生于美國(guó)的康奈爾大學(xué)(Cornell University)，是Sansalone M 和Carino N J 在大量試驗(yàn)的基礎(chǔ)上于1986 年正式命名的一種新型無損檢測(cè)法，簡(jiǎn)稱IE。IE 法由于自身較強(qiáng)的抗干擾能力和高分辨率，自誕生之日起就引起了工程檢測(cè)領(lǐng)域廣泛的關(guān)注，是一種識(shí)別混凝土內(nèi)部缺陷的理想方法，前景廣闊。經(jīng)過多年的發(fā)展，沖擊彈性波檢測(cè)儀器目前已經(jīng)國(guó)產(chǎn)化，為混凝土缺陷的識(shí)別提供了強(qiáng)有力支撐。沖擊回波法有效識(shí)別混凝土缺陷的關(guān)鍵在于波形信號(hào)的處理，當(dāng)前流行的信號(hào)處理方法有FFT 和MEM。

查閱大量關(guān)于MEM 和FFT 應(yīng)用于沖擊回波信號(hào)處理的文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)前的研究主要有：柴文浩[1]等建立了有限元模型和物理試驗(yàn)?zāi)Ｐ停ㄟ^沖擊回波試驗(yàn)對(duì)灌漿缺陷進(jìn)行了識(shí)別，對(duì)經(jīng)過FFT 后的信號(hào)進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)FFT 可以識(shí)別缺陷的特征頻率，但抗干擾能力差，信號(hào)中的各種特征峰值相互重疊，給缺陷識(shí)別帶來干擾。舒志樂[2]等針對(duì)無砟軌道砂漿層的缺陷進(jìn)行了有限元仿真和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，應(yīng)用MEM 對(duì)檢測(cè)信號(hào)進(jìn)行了處理，生成了缺陷云圖，比較準(zhǔn)確地識(shí)別到了缺陷的位置，但研究方法單一，缺少對(duì)比驗(yàn)證。黃維[3]以某實(shí)際裝配式建筑為例，應(yīng)用MEM 對(duì)灌漿套筒的沖擊回波信號(hào)進(jìn)行了解析，發(fā)現(xiàn)應(yīng)用MEM 可以得到缺陷附近波速，通過反射波速與標(biāo)定波速的差值判斷灌漿情況，不足之處在于灌漿料強(qiáng)度不足同樣會(huì)導(dǎo)致波速降低，沒有進(jìn)行FFT 和MEM 的對(duì)比分析。姜勇[4]等針對(duì)隧道襯砌缺陷進(jìn)行了沖擊回波測(cè)試，生成了MEM 云圖，發(fā)現(xiàn)應(yīng)用MEM 得到的結(jié)果更加直觀，能準(zhǔn)確反映缺陷的位置，但沒有對(duì)缺陷尺寸進(jìn)行定量研究。耿豪[5]等針對(duì)單排雙排灌漿套筒的內(nèi)部缺陷進(jìn)行了沖擊回波測(cè)試，通過MEM 法獲得波速，通過FFT 獲得卓越頻率，對(duì)比分析后準(zhǔn)確判定了缺陷的位置，能夠有效評(píng)估灌漿質(zhì)量。

信號(hào)處理是沖擊回波測(cè)試的核心問題，查閱文獻(xiàn)[6-10]，總結(jié)已有的研究成果，發(fā)現(xiàn)MEM 和FFT在沖擊回波檢測(cè)混凝土缺陷的信號(hào)處理過程中都有應(yīng)用，但對(duì)于兩種方法的對(duì)比分析研究成果不豐富?；诖耍恼聦?duì)FFT 和MEM 的基本原理進(jìn)行歸納，對(duì)預(yù)先設(shè)置缺陷的混凝土模型進(jìn)行沖擊回波測(cè)試，分析兩種方法的測(cè)試結(jié)果，對(duì)檢測(cè)效果和精度進(jìn)行分析，為后續(xù)研究提供了一定基礎(chǔ)。

1 FFT 理論

1.1 傅里葉理論概況

對(duì)于沖擊回波信號(hào)，有時(shí)域表示法和頻域表示法。時(shí)域圖中橫軸為時(shí)間縱軸為幅值，可以用示波器實(shí)時(shí)記錄位移信號(hào)隨時(shí)間的變化，采樣完成后進(jìn)行時(shí)域分析。頻域圖中橫軸為頻率縱軸為幅值，是時(shí)域信號(hào)經(jīng)過傅里葉變換得到的結(jié)果，表示頻率隨時(shí)間的變化，求得頻譜的過程稱為頻域分析。由于時(shí)域信號(hào)較復(fù)雜，無法快速獲得關(guān)鍵信息，而頻譜圖中可以展示混凝土結(jié)構(gòu)厚度和內(nèi)部情況的關(guān)鍵頻率，所以處理沖擊回波信號(hào)的關(guān)鍵在于能否對(duì)波形進(jìn)行時(shí)頻轉(zhuǎn)換得到頻譜，傅里葉變換就是一種可行的手段。

下面以某信號(hào)為例詳細(xì)闡述時(shí)頻轉(zhuǎn)換，見圖1。圖1（a）中，能看到波形信號(hào)隨時(shí)間的變化趨勢(shì)及幅值，但無法直觀地提供各個(gè)信號(hào)分量的信息。圖1（b）中，能看到轉(zhuǎn)換后的頻域圖，從圖中可以觀察到兩個(gè)明顯峰值，攜帶的關(guān)鍵信息可以從圖中直接觀察到，對(duì)于檢測(cè)結(jié)果的分析非常方便。

圖1 某信號(hào)時(shí)頻轉(zhuǎn)換

既然時(shí)域和頻域都可以表示同一個(gè)信號(hào)，那么他們之間是如何轉(zhuǎn)換的呢？這里就要用到傅里葉變換，傅里葉理論認(rèn)為，波形信號(hào)可以看作是由一個(gè)或數(shù)個(gè)頻率不等的幅值和相位組成的正弦波，要想完成轉(zhuǎn)換，信號(hào)在（-∞，+∞）就必須是完整的，但實(shí)際工程中只能進(jìn)行有限周期內(nèi)的測(cè)量，所以變換結(jié)果會(huì)產(chǎn)生一定的誤差。傅里葉變換既可以表示離散頻率也可以表示連續(xù)頻率，傅里葉逆變換還可以將頻譜轉(zhuǎn)換為波形，定義時(shí)域和頻率對(duì)應(yīng)的表示為傅里葉變換對(duì)，其中每個(gè)時(shí)域只對(duì)應(yīng)一個(gè)頻域，保證解的唯一性。

1.2 FFT 理論概況

傳統(tǒng)的離散傅里葉變換（DFT）可以完成波形信號(hào)的數(shù)字化，從而得到頻域圖形，是信號(hào)分析領(lǐng)域一種比較常用的方法。通過離散傅里葉變換和離散傅里葉逆變換可以實(shí)現(xiàn)時(shí)頻信號(hào)的互相轉(zhuǎn)換，并且其特性和連續(xù)傅里葉變換極其接近，為后續(xù)處理連續(xù)信號(hào)提供了基礎(chǔ)，但缺點(diǎn)是運(yùn)算量太大，實(shí)際工程中不易實(shí)現(xiàn)。假設(shè)取樣數(shù)為N，應(yīng)用DFT 的運(yùn)算次數(shù)需要達(dá)到N2，如此大的運(yùn)算量即使借助計(jì)算機(jī)也是很困難的?；诖?，就產(chǎn)生了一種依托計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速傅里葉變換方法（Fast Fourier Transform，以下簡(jiǎn)稱FFT），F(xiàn)FT 最早于1965 年被J. W. Cooley 和J.W. Tukey 提出，之后得到了快速發(fā)展[11]。當(dāng)取樣數(shù)為N時(shí)，對(duì)于FFT 需要的運(yùn)算次數(shù)就變?yōu)镹log2N。

下面以實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)DFT 和FFT 的運(yùn)算效率舉例說明，由于計(jì)算機(jī)執(zhí)行二進(jìn)制運(yùn)算法則，可以假設(shè)取樣長(zhǎng)度為210（即1 024），那么DFT 所需的運(yùn)算次數(shù)為1 0242（即1 048 576），而FFT 只需要達(dá)到1 024log21024（即10 240），運(yùn)算量減少了近一百倍，意味著完成相同的時(shí)頻轉(zhuǎn)換，F(xiàn)FT 只需要消耗相對(duì)于DFT1% 的時(shí)間和資源，所以FFT 目前被廣泛應(yīng)用于頻譜分析。

FFT 應(yīng)用較早，是傳統(tǒng)的頻譜分析方法，計(jì)算簡(jiǎn)單快速。理想狀態(tài)下FFT 適用于整個(gè)時(shí)域，但實(shí)際檢測(cè)過程中采樣時(shí)間是有限的，只截取了部分信號(hào)來代表整體，這會(huì)導(dǎo)致頻譜泄漏和峰值加寬，實(shí)際檢測(cè)中可以通過添加窗函數(shù)來減少泄漏，但會(huì)降低頻譜分辨率。

2 MEM 理論

2.1 MEM 理論概況

求解沖擊回波信號(hào)的核心包括3 個(gè)方面，即存在性、穩(wěn)定性以及唯一性，3 個(gè)條件必須同時(shí)滿足才能得到準(zhǔn)確解，但實(shí)際工程中的檢測(cè)數(shù)據(jù)通常是不完整的，周圍環(huán)境也可能存在噪聲，經(jīng)常出現(xiàn)不能滿足其中某個(gè)條件的情況，把這類情況定義為不適定問題（Ill-Posed Problem）。當(dāng)求解此類問題時(shí)，解通常不唯一，通過統(tǒng)計(jì)方法找到可能性最大（即熵最大）的那個(gè)解，就是最大熵法（Maximum Entropy Method，以下簡(jiǎn)稱MEM）。MEM 是1967年J. P. Burg 在研究地震波的過程中首先提出的，之后在1971 年被A. van Den Bos 證明了其應(yīng)用效果[12]。

應(yīng)用MEM 時(shí)要注意以下3 個(gè)方面：1）MEM求解時(shí)，存在性和唯一性通常能夠得到保證，但不能兼顧穩(wěn)定性；2）如果約束太多，有可能使解不存在，這時(shí)就需要減少約束來保證存在性，但會(huì)造成解的數(shù)量明顯增多，可以通過熵最大原則進(jìn)行最優(yōu)解的選擇；3）上述所說的熵最大是從全局的角度考慮，而不是單獨(dú)截取的某一段，具有最大熵的解能夠滿足唯一性。

2.2 MEM 求解不適定問題

為了更加深刻地理解最大熵法，下面以一維頻譜為例，對(duì)其中涉及的3 種情況進(jìn)行研究，見圖2、圖3、圖4。

圖2 時(shí)間域完整且無噪聲

圖3 時(shí)間域不完整但無噪聲

圖4 時(shí)間域不完整且有噪聲

對(duì)于圖2 的情況，時(shí)間序列（或時(shí)域數(shù)據(jù)）是完整且無噪聲的，經(jīng)過傅里葉變換后可以得到頻域的唯一解。此類問題屬于適定問題，不必應(yīng)用最大熵法就可求解。

對(duì)于圖3 的情況，時(shí)間域數(shù)據(jù)無噪聲干擾，但是不完整，只獲得了[-M,M] 的數(shù)據(jù)，由于未知區(qū)間數(shù)據(jù)的存在，導(dǎo)致變換后的頻域解不唯一，一般情況下會(huì)產(chǎn)生無限多解。此類問題屬于不適定問題，可以應(yīng)用MEM 求解，即針對(duì)每一個(gè)解或未知數(shù)據(jù)外推計(jì)算其熵值，在結(jié)果中選定熵值最大的解或外推數(shù)據(jù)。這只是理想情況，實(shí)際工程中需要進(jìn)行無限多次計(jì)算，因此這種方法不能應(yīng)用?？梢栽黾蛹s束后進(jìn)行求解，這里把數(shù)據(jù)作為約束進(jìn)行求解。需要注意，時(shí)域中的最大熵和頻域中的最大熵不是對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此產(chǎn)生了兩種理論學(xué)派，即MEM1 和MEM2，這里不作詳細(xì)闡述。

對(duì)于圖4 的情況，時(shí)間域數(shù)據(jù)既有噪聲干擾又不完整，在[-M,M]的噪聲可能導(dǎo)致解不存在。當(dāng)噪聲強(qiáng)度較高時(shí)，即使可以對(duì)未知部分進(jìn)行外推，傅里葉變換后的頻譜也可能是負(fù)值，這與實(shí)際工程是不符的，所以這種情況解不存在。當(dāng)噪聲強(qiáng)度較低時(shí)，解雖然存在，但是根據(jù)第2 種情況，也會(huì)存在無限多個(gè)，唯一性不能保證。此類問題也屬于不適定問題，可以應(yīng)用MEM 求解。這種情況在求最大熵時(shí)可以不必要求所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都存在約束條件，只需滿足[-M,M]上的數(shù)據(jù)偏差保持在合理范圍即可，這樣就滿足了解的存在性。

在譜分析過程中，應(yīng)用最大熵法可以處理不適定問題，具有提高分辨率和降噪的作用，目前已經(jīng)被應(yīng)用在統(tǒng)計(jì)學(xué)的多個(gè)領(lǐng)域，加以研究后必然能成為沖擊回波信號(hào)處理領(lǐng)域具有廣泛應(yīng)用前景的一種方法。MEM 的分辨率較高，是通過對(duì)已知數(shù)據(jù)以外的信號(hào)進(jìn)行近似估計(jì)，假定未知信號(hào)與現(xiàn)有信號(hào)具有相同的統(tǒng)計(jì)特征，這與實(shí)際工程中的情況也相吻合，同時(shí)更適用于短信號(hào)的識(shí)別，目前被廣泛應(yīng)用。

3 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)

3.1 檢測(cè)原理概況

分析沖擊回波在混凝土內(nèi)部的多次反射頻率可以實(shí)現(xiàn)厚度及缺陷的識(shí)別，沖擊回波在完整混凝土內(nèi)部的傳播見圖5，沖擊回波在缺陷混凝土內(nèi)部的傳播見圖6。

圖5 沖擊回波在完整混凝土內(nèi)部的傳播

圖6 沖擊回波在缺陷混凝土內(nèi)部的傳播

觀察圖5，發(fā)現(xiàn)沖擊回波往返一次的時(shí)間為T1，即一個(gè)完整的傳播周期，時(shí)頻轉(zhuǎn)換后的主頻為1=1/T1，假設(shè)波速為VP，則測(cè)試厚度為H1=VP×T1/2=VP/(21)。觀察圖6，沖擊回波遇到缺陷會(huì)發(fā)生提前反射和繞射，提前反射一次的時(shí)間為T2，繞射一次的時(shí)間為T3。則時(shí)頻轉(zhuǎn)換后的提前反射頻率為2=1/T2，假設(shè)波速為VP，此時(shí)提前反射厚度即為缺陷深度H2，H2=VP×T2/2=VP/(22)。繞射后的反射頻率為3=1/T3，此時(shí)測(cè)得的混凝土厚度H3=VP×T3/2=VP/(23)，由于繞射使傳播距離增加、傳播周期增大，導(dǎo)致計(jì)算頻率降低，計(jì)算得到的厚度要比實(shí)際混凝土厚度大，稱H3為名義厚度，存在關(guān)系H3>H1>H2，T3>T1>T2。

了解沖擊回波的傳播原理之后，就可以根據(jù)反射周期的提前和延后來判斷缺陷的具體位置，見圖7。圖7 中缺陷位于底部正中，水平方向代表卓越周期（單位ms），豎直方向代表測(cè)點(diǎn)位置，測(cè)點(diǎn)從下到上等間距布置，從右側(cè)圖中可以看出：9-11號(hào)測(cè)點(diǎn)只存在一個(gè)明顯峰值，說明此區(qū)域不存在缺陷，峰值位置即為結(jié)構(gòu)實(shí)際厚度；7-8 號(hào)測(cè)點(diǎn)出現(xiàn)了兩個(gè)峰值，第1 個(gè)不明顯的峰值為沖擊回波對(duì)缺陷的響應(yīng)，說明測(cè)點(diǎn)已接近缺陷，第2 個(gè)峰值為結(jié)構(gòu)厚度響應(yīng)，厚度與之前相比無變化，說明測(cè)點(diǎn)沒有正對(duì)缺陷上方，實(shí)際檢測(cè)過程中需要重點(diǎn)觀察附近測(cè)點(diǎn)；3-6 號(hào)測(cè)點(diǎn)出現(xiàn)兩個(gè)明顯峰值，第1 個(gè)峰值為缺陷深度的響應(yīng)，說明測(cè)點(diǎn)已位于缺陷邊緣，沖擊回波能夠完成繞射，第2 個(gè)峰值為厚度響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)厚度反射周期向后偏移，這主要是由沖擊回波繞射導(dǎo)致，當(dāng)出現(xiàn)此種情況時(shí)說明測(cè)點(diǎn)已經(jīng)貫穿缺陷，可以進(jìn)行標(biāo)記；1-2 號(hào)測(cè)點(diǎn)只出現(xiàn)一個(gè)峰值且明顯向后偏移，為厚度響應(yīng)，說明測(cè)點(diǎn)已完全位于缺陷上方，且繞射頻率占據(jù)主要地位。

圖7 通過反射周期識(shí)別缺陷位置示意圖

3.2 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)

試驗(yàn)選用儀器為沖擊彈性波無損檢測(cè)儀（簡(jiǎn)稱PE），主要包括四個(gè)部分，如圖8 所示。第1 部分為激振錘，用于沖擊回波的激發(fā)，針對(duì)不同檢測(cè)厚度可以選用不同直徑型號(hào)。第2 部分為加速度傳感器，通過數(shù)據(jù)線和主機(jī)相連，用于拾取沖擊回波信號(hào)。第3 部分為PE 主機(jī)，分別連接電腦端和傳感器，作用是將電壓信號(hào)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號(hào)，方便計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)記錄，是整個(gè)測(cè)試流程的中轉(zhuǎn)站。第四部分為便攜式電腦端，內(nèi)部裝有PE 數(shù)據(jù)采集和分析軟件，接收主機(jī)傳來的數(shù)據(jù)并進(jìn)行存儲(chǔ)，采樣完成后可對(duì)信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。

圖8 試驗(yàn)儀器示意圖

試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑榛炷敛牧?，厚?.3 m，尺寸為0.7 m×0.7 m×0.3 m，缺陷設(shè)置在正中底部，為了取得更好的測(cè)試效果，直接將底部0.1 m 厚位置挖空，尺寸為0.2 m×0.2 m×0.1 m，缺陷設(shè)置及測(cè)點(diǎn)布置見圖9。每條軸布置26 個(gè)測(cè)點(diǎn)，測(cè)點(diǎn)間隔為2 cm，首個(gè)測(cè)點(diǎn)距模型邊緣10 cm。（0.25,0.45），對(duì)比發(fā)現(xiàn)MEM 的計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)際。這主要是由于FFT 算法進(jìn)行譜估計(jì)時(shí)引入了數(shù)據(jù)窗，并沒有對(duì)窗外數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的估計(jì)，所以造成數(shù)據(jù)泄露，但MEM 算法避免了這種情況，對(duì)窗外數(shù)據(jù)進(jìn)行了合理估計(jì)，提高了分辨率和檢測(cè)效果。

圖9 缺陷設(shè)置及測(cè)點(diǎn)布置示意圖

4 結(jié)果分析

應(yīng)用FFT 和MEM 兩種方法對(duì)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，通過對(duì)無缺陷的混凝土進(jìn)行測(cè)試來標(biāo)定波速，結(jié)果見圖10，可知VP=3.809km/s，可用于后續(xù)混凝土缺陷的檢測(cè)。X 軸和Y 軸方向的測(cè)試波形見圖11，觀察圖11 發(fā)現(xiàn)波形圖較復(fù)雜，無法直接從中獲得關(guān)鍵信息，需要對(duì)其進(jìn)行變換，下面從兩個(gè)坐標(biāo)軸方向分別對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論。

圖10 波速標(biāo)定計(jì)算結(jié)果

圖11 測(cè)試波形圖

4.1 X 軸方向結(jié)果分析

將X 軸方向波形圖應(yīng)用FFT 和MEM 進(jìn)行變換，得到的計(jì)算結(jié)果見圖12。圖12 中縱坐標(biāo)代表測(cè)點(diǎn)位置編號(hào)，與圖9 一致，F(xiàn)FT 計(jì)算結(jié)果中橫坐標(biāo)為頻率（單位kHz），MEM 計(jì)算結(jié)果中橫坐標(biāo)為計(jì)算時(shí)長(zhǎng)（單位ms）。觀察圖12（a），發(fā)現(xiàn)測(cè)點(diǎn)8-20位置的頻率出現(xiàn)異常，根據(jù)頻率計(jì)算公式，當(dāng)缺陷出現(xiàn)時(shí)沖擊回波的繞射會(huì)使頻率降低，在FFT 計(jì)算圖中表現(xiàn)為峰值頻率提前。觀察圖12（b），發(fā)現(xiàn)測(cè)點(diǎn)8-17 位置的卓越周期出現(xiàn)異常，根據(jù)應(yīng)力波的傳播規(guī)律，缺陷處的繞射導(dǎo)致傳播周期變長(zhǎng)，在MEM 計(jì)算圖中表現(xiàn)為峰值延后。

圖12 X 軸方向變換結(jié)果

為了更加直觀地識(shí)別缺陷，繪制了X 軸方向檢測(cè)結(jié)果的等值線圖，見圖13。圖13 中縱坐標(biāo)為測(cè)點(diǎn)位置（單位m），F(xiàn)FT 計(jì)算結(jié)果中橫坐標(biāo)為頻率（單位kHz），MEM 計(jì)算結(jié)果中橫坐標(biāo)為換算厚度（單位m），假設(shè)混凝土邊緣坐標(biāo)為0，彩色部分代表能量集中區(qū)。觀察圖13，等值線圖可以更直觀地標(biāo)記出缺陷的位置，F(xiàn)FT 的計(jì)算結(jié)果為（0.30,0.47），MEM 的計(jì)算結(jié)果為（0.23,0.44），缺陷的實(shí)際位置為

圖13 X 軸方向等值線圖

4.2 Y 軸方向結(jié)果分析

將Y 軸方向波形圖應(yīng)用FFT 和MEM 進(jìn)行變換，得到的計(jì)算結(jié)果見圖14。觀察圖14（a），發(fā)現(xiàn)測(cè)點(diǎn)6-18 位置的頻率出現(xiàn)異常，頻率提前。觀察圖14（b），發(fā)現(xiàn)測(cè)點(diǎn)8-17 位置的卓越周期出現(xiàn)異常，峰值延后。

圖14 Y 軸方向變換結(jié)果

為了更加直觀地識(shí)別缺陷，繪制了Y 軸方向檢測(cè)結(jié)果的等值線圖，見圖15。觀察圖15，等值線圖可以更直觀地標(biāo)記出缺陷的位置，F(xiàn)FT 的計(jì)算結(jié)果為（0.20,0.45），MEM 的計(jì)算結(jié)果為（0.24,0.47），缺陷的實(shí)際位置為（0.25,0.45），對(duì)比發(fā)現(xiàn)MEM 的計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)際，分辨率更高，檢測(cè)效果更好。

圖15 Y 軸方向等值線圖

5 結(jié)論

運(yùn)用理論分析和模型試驗(yàn)研究了FFT 和MEM在沖擊回波識(shí)別混凝土缺陷尺寸中的應(yīng)用，總結(jié)了FFT 和MEM 理論的基本原理，對(duì)設(shè)置缺陷混凝土模型進(jìn)行了檢測(cè)，得出以下結(jié)論：1）FFT 算法簡(jiǎn)單快速，分析過程添加的窗函數(shù)會(huì)導(dǎo)致頻譜泄露和分辨率降低；2）MEM 算法的分辨率較高，可以對(duì)已知頻譜外的信號(hào)進(jìn)行近似估計(jì)，更加適合實(shí)際工程檢測(cè)，尤其對(duì)短信號(hào)的識(shí)別效果更佳；3）頻譜圖和卓越周期圖中可以攜帶缺陷信息，缺陷在FFT計(jì)算結(jié)果中體現(xiàn)為峰值提前，在MEM 卓越周期計(jì)算結(jié)果中體現(xiàn)為峰值延后；4）等值線圖可以更加直觀地識(shí)別缺陷位置，MEM 的計(jì)算結(jié)果比FFT 計(jì)算結(jié)果精度更高，是識(shí)別混凝土缺陷尺寸的一種理想方法，具有廣闊的應(yīng)用前景。