數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的燃煤電廠脫硫系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化

馬永濤，邢江寬，羅坤，樊建人

（浙江大學(xué) 能源高效清潔利用全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310027）

0 引 言

我國(guó)煤炭資源較為豐富，煤炭消費(fèi)占據(jù)重要地位。據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)[1]，2020年，火力發(fā)電用煤約占煤炭消費(fèi)總量的52.3%，在源源不斷地輸送電力的同時(shí)，產(chǎn)生了如SO2、NOX、PM2.5等大氣污染物。為控制大氣污染物排放，我國(guó)政府出臺(tái)了一系列的排放指標(biāo)要求。濕法煙氣脫硫系統(tǒng)能夠有效脫除燃煤煙氣中的SO2，因此，其被大部分燃煤電廠采用，作為主要的脫硫手段。在脫硫系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)行時(shí)，運(yùn)行人員多根據(jù)自身經(jīng)驗(yàn)調(diào)整優(yōu)化系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)，這樣無(wú)法保證系統(tǒng)全時(shí)段實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定運(yùn)行，因此，脫硫系統(tǒng)優(yōu)化一直是研究者們關(guān)心的重要問(wèn)題。

建立較為準(zhǔn)確的濕法煙氣脫硫系統(tǒng)（Wet Flue Gas Desulfurization，WFGD）排放預(yù)測(cè)模型是對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化的基礎(chǔ)。第一性原理或機(jī)理模型，也被稱為“白箱”模型，通過(guò)聯(lián)立質(zhì)量和能量守恒方程、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程、熱力學(xué)方程和輸運(yùn)方程等求解得到。這一類模型通常由有物理意義的相關(guān)參數(shù)來(lái)表征，并能在較大運(yùn)行參數(shù)變化范圍內(nèi)保持其有效性，但是其結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，建模的成本較高[2]。脫硫塔中的脫硫反應(yīng)是復(fù)雜、多變量、強(qiáng)耦合、非線性的過(guò)程[3],難以建立其機(jī)理模型。近年來(lái)，隨著計(jì)算機(jī)和人工智能技術(shù)蓬勃發(fā)展，使用過(guò)程數(shù)據(jù)來(lái)訓(xùn)練機(jī)器學(xué)習(xí)等人工智能算法的數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型或“黑箱模型”，因其建模成本低，被學(xué)者們用來(lái)建立多種復(fù)雜過(guò)程的模型。Chen等人[4]提出了一種寬深結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，用來(lái)預(yù)測(cè)循環(huán)流化床的二氧化硫排放。Li等人[3]使用動(dòng)態(tài)建模方法建立二氧化硫排放的預(yù)測(cè)模型，結(jié)果顯示動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型要優(yōu)于其它模型?；诿摿蛳到y(tǒng)歷史運(yùn)行和實(shí)時(shí)運(yùn)行數(shù)據(jù)，建立SO2排放預(yù)測(cè)模型之后，可以在較短時(shí)間內(nèi)用較低的成本來(lái)優(yōu)化脫硫系統(tǒng)的部分運(yùn)行參數(shù)。Guo等人[5]基于組合數(shù)學(xué)模型和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的SO2排放預(yù)測(cè)模型，使用粒子群算法優(yōu)化濕法煙氣脫硫系統(tǒng)。葛志輝等人[6]使用聚類算法挖掘得到脫硫系統(tǒng)可調(diào)運(yùn)行參數(shù)的目標(biāo)值，并建立了脫硫系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行的目標(biāo)庫(kù)。但上述預(yù)測(cè)模型的建模準(zhǔn)確性仍有待提升，并且大多為單目標(biāo)優(yōu)化研究，數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的脫硫系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化需要進(jìn)一步研究。

本文的研究目的是建立適用于濕法煙氣脫硫系統(tǒng)的SO2排放預(yù)測(cè)模型，然后基于該模型對(duì)濕法煙氣脫硫系統(tǒng)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。首先，本文基于某1000 MW燃煤電廠的運(yùn)行數(shù)據(jù)，采用靜態(tài)建模和動(dòng)態(tài)建模兩種建模策略，并對(duì)比建模效果；然后結(jié)合動(dòng)態(tài)建模和一階差分預(yù)測(cè)（Differential Prediction，DP）方法，對(duì)比隨機(jī)森林（Random Forest，RF）、極致梯度提升（eXtreme Gradient Boosting，XGBoost）、支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）、深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Deep Neural Network，DNN）、長(zhǎng)短時(shí)記憶（Long Short-Term Memory，LSTM ）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)五種機(jī)器學(xué)習(xí)算法的建模效果，用決定系數(shù)（coefficient of determination，R2）和均方誤差（Mean Squared Error, MSE）作為算法的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。最后本文選取準(zhǔn)確性較好的基于長(zhǎng)短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法訓(xùn)練的模型作為SO2排放預(yù)測(cè)模型，使用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化（Multi-objective particle swarm optimization，MOPSO）算法優(yōu)化脫硫系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)，將優(yōu)化結(jié)果用來(lái)指導(dǎo)實(shí)際操作，實(shí)現(xiàn)脫硫系統(tǒng)穩(wěn)定經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。

1 數(shù)據(jù)預(yù)處理和建模方法

1.1 異常值處理

在電廠機(jī)組實(shí)際運(yùn)行時(shí)，由于設(shè)備故障等原因會(huì)產(chǎn)生明顯偏離數(shù)據(jù)正常分布的值，即異常值[7]。如果將這些異常值作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)的一部分，就會(huì)嚴(yán)重影響建模精度。如圖1所示，煙氣脫硫系統(tǒng)（Flue Gas Desulfurization，F(xiàn)GD）入口煙氣SO2濃度數(shù)據(jù)中有一些異常值，因此有必要對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，剔除異常值。本文采用箱形圖中使用的四分位距（Inter-Quartile Range，IQR）法來(lái)識(shí)別出原始數(shù)據(jù)中的異常值。找到任一維度數(shù)據(jù)的四分之一位數(shù)Q1，四分之三位數(shù)Q3，定義四分位間距QR為：

圖1 部分樣本的FGD入口煙氣SO2濃度值

數(shù)據(jù)的上邊緣Qup和下邊緣Qlow分別定義為：

其中scale為尺度，通常取值為3或1.5，超過(guò)上邊緣Qup或者低于下邊緣Qlow的點(diǎn)被認(rèn)為是數(shù)據(jù)中的異常點(diǎn)。當(dāng)scale取3時(shí)，剔除的值為極端異常值；當(dāng)scale取1.5時(shí)，剔除的值為溫和異常值和極端異常值。

1.2 動(dòng)態(tài)建模

本文采用動(dòng)態(tài)建模方法[3]，如圖2所示，Xt(p×1)為當(dāng)前采樣時(shí)間維度為p的輸入變量，Yt+1(l×1)為下一采樣時(shí)間維度為l的輸出變量。k為時(shí)間步，是一個(gè)超參數(shù)，可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)人工選取。若k值較小，可能無(wú)法包含足夠的遲滯信息；若k值較大，就會(huì)導(dǎo)致輸入變量的維度過(guò)大，從而延長(zhǎng)訓(xùn)練時(shí)間。使用動(dòng)態(tài)建模方法可以將輸入變量重整如下：

圖2 靜態(tài)建模和動(dòng)態(tài)建模示意圖

這樣，輸入變量就從p維擴(kuò)展成了(k+1)×p維，總時(shí)間步為(k+1)。輸出變量則保持不變，維度仍為l維。

1.3 一階差分預(yù)測(cè)

一階差分預(yù)測(cè)能減小預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的自相關(guān)性對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響[4]。脫硫系統(tǒng)的數(shù)據(jù)具有明顯的自相關(guān)性，因此一階差分預(yù)測(cè)方法非常適用于對(duì)脫硫過(guò)程建模。本文結(jié)合動(dòng)態(tài)建模和一階差分預(yù)測(cè)，采用公式如下：

其中yt+1為t+1時(shí)刻預(yù)測(cè)目標(biāo)變量值；yt則為t時(shí)刻預(yù)測(cè)目標(biāo)變量值；Δy即為兩個(gè)時(shí)刻預(yù)測(cè)目標(biāo)變量的差值。本文所用模型通過(guò)預(yù)測(cè)Δy，再與yt相加，從而得到y(tǒng)t+1。

1.4 機(jī)器學(xué)習(xí)模型介紹

根據(jù)所使用算法不同，可以將機(jī)器學(xué)習(xí)模型分為集成學(xué)習(xí)、支持向量機(jī)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。下面對(duì)本文所使用的算法原理進(jìn)行介紹。

1.4.1 隨機(jī)森林

由L. Breiman于2001年提出的隨機(jī)森林算法已經(jīng)成為一個(gè)極度成功的算法，被應(yīng)用于各種一般性分類和回歸問(wèn)題上[8,9]。該算法是一種集成學(xué)習(xí)算法，通過(guò)訓(xùn)練多個(gè)不同的隨機(jī)決策樹(shù)，并對(duì)每棵樹(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果取平均從而融合得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。

1.4.2 極致梯度提升

極致梯度提升是由Chen和Guestrin于2016年提出的基于梯度提升且可擴(kuò)展性較強(qiáng)的決策樹(shù)集成算法[10,11]。由于其在多種機(jī)器學(xué)習(xí)任務(wù)中能有較好的表現(xiàn)和較高的準(zhǔn)確性，它被廣泛地應(yīng)用在數(shù)據(jù)科學(xué)競(jìng)賽和實(shí)際生活中。該算法通過(guò)整合樹(shù)模型和線性模型，最終做出預(yù)測(cè)，并使用正則化技術(shù)來(lái)防止過(guò)擬合。

1.4.3 支持向量回歸

支持向量回歸是一種有效的回歸分析方法，其用數(shù)據(jù)集的子集來(lái)構(gòu)建一個(gè)函數(shù)估計(jì)[12]，數(shù)學(xué)形式如下：

其中W∈Rn，為權(quán)重特征矢量；b為偏置。代表估計(jì)出的映射關(guān)系；W∈Rn，為輸入矢量。

支持向量回歸使用核函數(shù)將輸入數(shù)據(jù)映射到高維特征空間，將非線性問(wèn)題轉(zhuǎn)換為線性問(wèn)題來(lái)求解。徑向基函數(shù)（Radius Basis Function，RBF）是較為常用的核函數(shù)，它將輸入數(shù)據(jù)投射到無(wú)限維特征空間，描述如下：

1.4.4 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。而模仿人類大腦行為的人工神經(jīng)元?jiǎng)t是構(gòu)建深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)[13]。這個(gè)基礎(chǔ)的計(jì)算元稱為節(jié)點(diǎn)，它接收外部輸入，通過(guò)學(xué)習(xí)獲得內(nèi)部權(quán)重和偏置參數(shù)，并利用這些參數(shù)產(chǎn)生輸出。深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱藏層、輸出層組成，每一層都由多個(gè)人工神經(jīng)元組成，層與層之間通過(guò)權(quán)重連接。

1.4.5 長(zhǎng)短時(shí)記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

長(zhǎng)短時(shí)記憶（以下簡(jiǎn)稱LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法是一種善于處理非線性時(shí)序數(shù)據(jù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法[14]。與深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同，LSTM網(wǎng)絡(luò)層內(nèi)也建立了連接。這就使得LSTM能反映出序列中的相關(guān)信息，模型有了記憶能力，其記憶用細(xì)胞狀態(tài)表示。LSTM的記憶細(xì)胞由一個(gè)輸入門、一個(gè)輸出門和一個(gè)遺忘門組成[15]。這一結(jié)構(gòu)使LSTM能夠基于先前狀態(tài)、當(dāng)前記憶和當(dāng)前輸入，從而決定哪些細(xì)胞受到抑制、哪些細(xì)胞得到激活。

LSTM的結(jié)構(gòu)如圖3所示，其中xt表示當(dāng)前輸入；Ct-1表示上一時(shí)刻的細(xì)胞狀態(tài)；ht-1表示上一時(shí)刻的隱狀態(tài)；ft表示遺忘門的狀態(tài)；it表示輸入門的狀態(tài)；Ct為候選細(xì)胞狀態(tài)；ot表示輸出門的狀態(tài)；Ct表示當(dāng)前細(xì)胞狀態(tài)；ht-1表示當(dāng)前隱狀態(tài)；yt表示當(dāng)前輸出。σ(·)為sigmoid函數(shù)，作為門激活函數(shù)；tanh(·)是雙曲正切函數(shù)，作為輸入和輸出模塊的激活函數(shù)，數(shù)學(xué)描述如下所示：

圖3 LSTM的結(jié)構(gòu)

1.5 多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法是一個(gè)經(jīng)典的群體智能算法，它被廣泛應(yīng)用于單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的求解上[16]。由于其收斂速度快和實(shí)施簡(jiǎn)單，后來(lái)也被應(yīng)用到多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題上。

第一個(gè)基于粒子群優(yōu)化的多目標(biāo)算法由Coello Coello等人提出[17]。在該算法中，帕累托（Pareto）支配被用來(lái)確定群體最優(yōu)粒子和個(gè)體最優(yōu)粒子，通過(guò)不斷更新最優(yōu)解集（Archive）將非支配粒子保存作為群體最優(yōu)粒子。本文所使用的算法流程如圖4所示：

圖4 多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法的流程圖

1.6 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

對(duì)回歸問(wèn)題的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)主要有決定系數(shù)R2和均方誤差MSE，具體計(jì)算方法如公式(10)和公式(11)所示：

其中n為樣本總數(shù)；yi表示樣本i目標(biāo)變量的測(cè)量值；為樣本i目標(biāo)變量的預(yù)測(cè)值；為所有樣本目標(biāo)變量的測(cè)量值的平均。R2的取值范圍為0～1，R2值越大，說(shuō)明模型的預(yù)測(cè)能力越好；MSE越小，目標(biāo)變量真實(shí)值和預(yù)測(cè)值之間的誤差越小，模型的預(yù)測(cè)能力越好。

2 數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的多目標(biāo)優(yōu)化模型建立

2.1 樣本數(shù)據(jù)來(lái)源和建模問(wèn)題描述

以某1000 MW燃煤發(fā)電機(jī)組的濕法煙氣脫硫系統(tǒng)作為研究對(duì)象，收集到2022年10月至2022年11月間隔為54 s的系統(tǒng)相關(guān)運(yùn)行數(shù)據(jù)，由文獻(xiàn)[18]、[19]可知，該采樣間隔是合適的，樣本數(shù)量為50000，這些數(shù)據(jù)中可能存在異常值或者被記錄下的非真實(shí)值，因此需要對(duì)其進(jìn)行預(yù)處理，剔除異常值。

在獲得數(shù)據(jù)后，選取合適的參數(shù)作為機(jī)器學(xué)習(xí)模型輸入變量，將54 s后脫硫系統(tǒng)出口SO2濃度作為被預(yù)測(cè)量。隨后基于該預(yù)測(cè)模型，對(duì)脫硫系統(tǒng)開(kāi)展多目標(biāo)優(yōu)化。

2.2 模型輸入?yún)?shù)的選擇和異常值處理

本文在選取模型輸入?yún)?shù)時(shí)，參考了相關(guān)文獻(xiàn)[3,5]。需要說(shuō)明的是，煤的工業(yè)分析和元素分析作為影響SO2排放的重要參數(shù)，但在采樣數(shù)據(jù)所處的時(shí)間段內(nèi)，煤質(zhì)未發(fā)生顯著變化，因此為簡(jiǎn)化模型，煤質(zhì)信息未被選入輸入?yún)?shù)。

為了衡量不同輸入?yún)?shù)和被預(yù)測(cè)量之間的關(guān)系，本文首先計(jì)算異常值處理前各變量的皮爾遜相關(guān)系數(shù)rxy，計(jì)算方法如公式(12)所示，通常來(lái)說(shuō)，rxy的絕對(duì)值越接近于1，兩個(gè)變量之間存在線性相關(guān)的可能性越大。將得到的結(jié)果用熱力圖表示，如圖5所示。隨后用1.1中所描述的四分位距法剔除異常值，本文scale取1.5，再次計(jì)算各變量的皮爾遜相關(guān)系數(shù)，將得到的結(jié)果用熱力圖表示，如圖6所示。最后使用處理后的70%的數(shù)據(jù)集去訓(xùn)練得到隨機(jī)森林模型，運(yùn)用模型特征重要度這一屬性得出各輸入?yún)?shù)的重要度，并記錄在表1中。

表1 不同輸入?yún)?shù)對(duì)模型的輸入重要性

圖5 數(shù)據(jù)預(yù)處理前模型輸入輸出變量彼此相關(guān)系數(shù)的熱力圖

圖6 數(shù)據(jù)預(yù)處理后模型輸入輸出變量彼此相關(guān)系數(shù)的熱力圖

其中rxy表示樣本x和樣本y之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)；xi和yi分別代表樣本x和樣本y中的第i個(gè)樣本；n為樣本總數(shù)。

對(duì)比圖5、圖6可得，雖然數(shù)據(jù)預(yù)處理后#1脫硫原煙氣SO2濃度和預(yù)測(cè)變量之間的rxy為-0.00019，但數(shù)據(jù)預(yù)處理前#1脫硫原煙氣SO2濃度和預(yù)測(cè)變量之間的rxy為0.24，并考慮其特征重要度為0.06985887，因此保留這一參數(shù)。同時(shí)，從圖6可以看出發(fā)電機(jī)功率、總?cè)剂狭俊?1脫硫原煙氣流量和#1FGD入口煙氣壓力1這四個(gè)輸入?yún)?shù)存在一定程度的相關(guān)性，但為提高模型的預(yù)測(cè)能力，本文選擇全部保留。最終選為模型輸入?yún)?shù)的變量如表1所示。

2.3 動(dòng)態(tài)建?？倳r(shí)間步確定

為確定動(dòng)態(tài)建模時(shí)所需總時(shí)間步，本文使用隨機(jī)森林和LSTM兩種機(jī)器學(xué)習(xí)算法，對(duì)比在不同時(shí)間步下模型的預(yù)測(cè)效果。不同時(shí)間步下數(shù)據(jù)預(yù)處理后總量不同，每個(gè)時(shí)間步下70%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，30%的數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)。其中使用LSTM建模時(shí)結(jié)合了一階差分預(yù)測(cè)方法，而隨機(jī)森林未使用。結(jié)果如表2和表3所示：

表2 不同總時(shí)間步下隨機(jī)森林模型預(yù)測(cè)能力

表3 不同總時(shí)間步下LSTM模型預(yù)測(cè)能力

由表2和表3可得，不同總時(shí)間步下兩種模型的預(yù)測(cè)能力稍有差別。對(duì)隨機(jī)森林模型來(lái)說(shuō)，總時(shí)間步為8小時(shí)，預(yù)測(cè)能力最好；對(duì)LSTM模型來(lái)說(shuō)，總時(shí)間步為10小時(shí)，MSE最小，而總時(shí)間步為3小時(shí)，R2最大。這種情況是由總時(shí)間步不同和各總時(shí)間步下用于訓(xùn)練和驗(yàn)證的數(shù)據(jù)總量不同兩種因素共同造成的。因此結(jié)合文獻(xiàn)[3]，同時(shí)為降低模型復(fù)雜度，本文將總時(shí)間步確定為5。

2.4 機(jī)器學(xué)習(xí)模型參數(shù)確定

為使機(jī)器學(xué)習(xí)模型獲得較好的預(yù)測(cè)效果，通常需要對(duì)其參數(shù)進(jìn)行調(diào)優(yōu)，由2.3節(jié)可知，結(jié)合一階差分預(yù)測(cè)時(shí)模型的預(yù)測(cè)效果較好，因此本文對(duì)結(jié)合了一階差分預(yù)測(cè)的模型調(diào)整參數(shù)，同時(shí)總時(shí)間步設(shè)置為5小時(shí)，結(jié)果如下：

2.4.1 隨機(jī)森林模型參數(shù)確定

影響隨機(jī)森林模型預(yù)測(cè)效果主要參數(shù)為估計(jì)器數(shù)量，即nestimators，為確定其數(shù)值，采用五折交叉驗(yàn)證，用MSE作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)結(jié)果本文將nestimators設(shè)置為200，模型其它參數(shù)為默認(rèn)值。該參數(shù)下模型的建模效果如表4所示。

表4 隨機(jī)森林模型的預(yù)測(cè)性能對(duì)比

表5 極致梯度提升模型的預(yù)測(cè)性能對(duì)比

2.4.2 極致梯度提升模型參數(shù)確定

影響極致梯度提升模型預(yù)測(cè)效果主要參數(shù)為估計(jì)器數(shù)量nestimators和學(xué)習(xí)率learningrate，為確定這兩個(gè)參數(shù)的取值，分別采用五折交叉驗(yàn)證，用MSE作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)結(jié)果本文將nestimators設(shè)置為100，learningrate設(shè)置為0.04，模型其它參數(shù)為默認(rèn)值。當(dāng)前參數(shù)下模型的建模效果如表五所示。

2.4.3 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)確定

影響深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)效果主要參數(shù)為隱藏層神經(jīng)元數(shù)量和隱藏層層數(shù)，為確定這兩個(gè)參數(shù)的取值，基于Pytorch架構(gòu)，70%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，30%的數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，參數(shù)batchsize設(shè)置為256，初始學(xué)習(xí)率為0.001，并逐漸減小，進(jìn)行L2正則化，最終用MSE作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)果如表6所示：

表6 不同隱藏層神經(jīng)元數(shù)量和層數(shù)下DNN預(yù)測(cè)能力

結(jié)合表6數(shù)據(jù)，同時(shí)為降低模型復(fù)雜度，本文將隱藏層神經(jīng)元數(shù)量設(shè)置為256，層數(shù)設(shè)置為2，其它參數(shù)為默認(rèn)值。值得說(shuō)明的是，除層數(shù)為1的模型外，為緩解過(guò)擬合，其它模型均使用了批標(biāo)準(zhǔn)化和丟棄，其中丟棄概率為0.1。

2.4.4 LSTM模型參數(shù)確定

影響LSTM模型預(yù)測(cè)效果的主要參數(shù)為隱藏層神經(jīng)元數(shù)量和LSTM層層數(shù)，為確定這兩個(gè)參數(shù)的取值，基于Pytorch架構(gòu)，70%的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，30%的數(shù)據(jù)作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，參數(shù)batchsize設(shè)置為256，初始學(xué)習(xí)率為0.001，并逐漸減小，進(jìn)行L2正則化，最終用MSE作為衡量標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)果如表7所示：

表7 不同隱藏層神經(jīng)元數(shù)量和LSTM層層數(shù)下LSTM預(yù)測(cè)能力

結(jié)合表7數(shù)據(jù)，同時(shí)為降低模型復(fù)雜度，本文將隱藏層神經(jīng)元數(shù)量設(shè)置為256，LSTM層數(shù)設(shè)置為2，模型其它參數(shù)為默認(rèn)值。值得說(shuō)明的是，為提升模型預(yù)測(cè)效果，在LSTM層后添加一層線性層，同時(shí)為緩解過(guò)擬合，使用了批標(biāo)準(zhǔn)化和丟棄，其中丟棄概率為0.1。

綜上所述，本文確定了除支持向量回歸外的四個(gè)模型的參數(shù)，在此處需要說(shuō)明的是，對(duì)支持向量回歸，本文選擇默認(rèn)參數(shù)。

2.5 多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題數(shù)學(xué)描述

由2.4節(jié)可知，針對(duì)五種模型，本文確定了相關(guān)參數(shù)，通過(guò)比較可以獲得較好的SO2排放預(yù)測(cè)模型，隨后可以基于該模型，并結(jié)合多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法，對(duì)脫硫系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。本文選擇的待優(yōu)化參數(shù)分別為#1FGD入口煙氣溫度1、#1吸收塔修正液位1、#1吸收塔漿液pH值、泵臺(tái)數(shù)。本文所研究的問(wèn)題為多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)為SO2排放預(yù)測(cè)函數(shù)和脫硫成本函數(shù)，該問(wèn)題數(shù)學(xué)描述如下：

其中f1(DV,MV)為前面訓(xùn)練好SO2排放預(yù)測(cè)函數(shù)；MV為操縱變量，即待優(yōu)化參數(shù)，在給定范圍內(nèi)變化；DV為干擾變量，即其它輸入?yún)?shù)；為脫硫效率；為脫硫塔出口SO2濃度；costWFGD為脫硫成本函數(shù)，即f2(DV,MV, )，以元/(kW·h)衡量，如公式(14)所示：

其中循環(huán)泵的運(yùn)行成本Cpump和增壓風(fēng)機(jī)的運(yùn)行成本Cfan分別用公式(15)、(16)計(jì)算：

其中Ui，Ii，φi分別為第i個(gè)循環(huán)泵的電壓，電流和功率因子；Pelec是電價(jià)；load為發(fā)電機(jī)功率；Npump為漿液循環(huán)泵開(kāi)啟臺(tái)數(shù)；G為煙氣流量；ΔPtower為脫硫塔的壓降；ηfan為增壓風(fēng)機(jī)的效率。

在消耗石灰石的同時(shí)，會(huì)生成石膏，其能帶來(lái)一定的經(jīng)濟(jì)回報(bào)。從石膏得來(lái)的收益可以用公式(18)表示：

由文獻(xiàn)[20]可知，離心式漿液循環(huán)泵始終在額定功率下運(yùn)行，這樣可簡(jiǎn)化循環(huán)泵運(yùn)行成本的計(jì)算。

對(duì)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法來(lái)說(shuō)，本文將種群規(guī)模設(shè)置為100，代數(shù)為100，選擇方法為輪盤賭方法。在一次次迭代中獲得非劣解集，選取優(yōu)化后參數(shù)值。

以上是數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的脫硫系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化模型，下面第 3 節(jié)對(duì)該模型的效果進(jìn)行比較分析和討論。

3 結(jié)果和分析

3.1 靜態(tài)建模和動(dòng)態(tài)建模預(yù)測(cè)性能對(duì)比

為驗(yàn)證動(dòng)態(tài)建模方法的有效性，本文使用SVR模型，對(duì)比其在靜態(tài)建模（即總時(shí)間步為1）和動(dòng)態(tài)建模（即總時(shí)間步為5）情況下各自數(shù)據(jù)集上的預(yù)測(cè)性能，結(jié)果如表8所示：

表8 支持向量回歸在靜態(tài)建模和動(dòng)態(tài)建模下預(yù)測(cè)性能對(duì)比

由表8可知，動(dòng)態(tài)建模情況下SVR模型的預(yù)測(cè)性能要優(yōu)于靜態(tài)建模，說(shuō)明考慮了系統(tǒng)遲滯性的動(dòng)態(tài)建模方法適用于對(duì)濕法煙氣脫硫系統(tǒng)建模。

3.2 一階差分和非一階差分預(yù)測(cè)性能對(duì)比

為驗(yàn)證一階差分預(yù)測(cè)方法的有效性，本文使用隨機(jī)森林模型，對(duì)比其在結(jié)合一階差分預(yù)測(cè)和未結(jié)合一階差分預(yù)測(cè)情況下各自數(shù)據(jù)集上的預(yù)測(cè)性能，結(jié)果如表9、圖7、圖8所示：

表9 隨機(jī)森林在結(jié)合一階差分和未結(jié)合一階差分下預(yù)測(cè)性能對(duì)比

圖7 結(jié)合一階差分預(yù)測(cè)下隨機(jī)森林模型在驗(yàn)證集上預(yù)測(cè)性能

圖8 未結(jié)合一階差分預(yù)測(cè)下隨機(jī)森林模型在驗(yàn)證集上的預(yù)測(cè)性能

結(jié)合表9、圖7和圖8可知，結(jié)合一階差分預(yù)測(cè)情況下RF模型的預(yù)測(cè)性能要優(yōu)于未結(jié)合一階差分的情況，說(shuō)明一階差分預(yù)測(cè)方法減小了脫硫系統(tǒng)數(shù)據(jù)具有的自相關(guān)性對(duì)建模的影響。

3.3 五種機(jī)器學(xué)習(xí)模型預(yù)測(cè)性能對(duì)比

為確定預(yù)測(cè)性能最佳的機(jī)器學(xué)習(xí)模型，本文對(duì)比五種機(jī)器學(xué)習(xí)模型在結(jié)合動(dòng)態(tài)建模和一階差分預(yù)測(cè)方法情況下各自數(shù)據(jù)集上的預(yù)測(cè)性能，各模型參數(shù)設(shè)置參照2.4節(jié)，結(jié)果如表10所示。

表10 五種機(jī)器學(xué)習(xí)模型的預(yù)測(cè)性能對(duì)比

由表10可知，DNN和LSTM模型的預(yù)測(cè)性能要優(yōu)于其它三種模型，說(shuō)明這兩種模型能較好地對(duì)濕法煙氣脫硫系統(tǒng)中的非線性過(guò)程建模。考慮到LSTM模型更適用于時(shí)序數(shù)據(jù)，且LSTM模型在驗(yàn)證數(shù)據(jù)上MSE與訓(xùn)練數(shù)據(jù)上MSE之差小于DNN模型，因此本文選取LSTM模型為最優(yōu)模型，其建模效果如圖9、圖10所示，相對(duì)誤差在6%以內(nèi)的數(shù)據(jù)占驗(yàn)證集總量的70%以上，值得說(shuō)明的是，在驗(yàn)證集上，濃度在0～10 mg/m3之間的數(shù)據(jù)量?jī)H為1，在其它濃度范圍內(nèi)相對(duì)誤差小于5%的數(shù)據(jù)占比超過(guò)了50%。

圖9 LSTM在驗(yàn)證集上的不同相對(duì)誤差范圍數(shù)據(jù)百分比

圖10 LSTM在驗(yàn)證集上的不同濃度范圍內(nèi)相對(duì)誤差小于5%數(shù)據(jù)百分比

3.4 多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

在獲得最優(yōu)SO2排放預(yù)測(cè)模型后，本文利用多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法，對(duì)濕法脫硫系統(tǒng)的部分運(yùn)行參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，部分工況下優(yōu)化結(jié)果表11所示。由表11可知，發(fā)電機(jī)功率較低時(shí)，脫硫成本一般較高。為降低脫硫成本，可嘗試減小循環(huán)泵開(kāi)啟臺(tái)數(shù)。為進(jìn)一步說(shuō)明各參數(shù)對(duì)濕法煙氣脫硫系統(tǒng)的影響，本文分析了在發(fā)電機(jī)功率為380.442 MW情況下分別改變四個(gè)參數(shù)時(shí)WFGD出口SO2預(yù)測(cè)值和脫硫成本的變化情況，結(jié)果見(jiàn)圖11―圖14，豎虛線表示該參數(shù)的初始值。

表11 部分工況下脫硫系統(tǒng)優(yōu)化前后效果對(duì)比

圖11 WFGD出口SO2預(yù)測(cè)值和脫硫成本隨#1FGD入口煙氣溫度1變化

圖12 WFGD出口SO2預(yù)測(cè)值和脫硫成本隨#1吸收塔修正液位1變化

圖13 WFGD出口SO2預(yù)測(cè)值和脫硫成本隨#1吸收塔漿液pH值變化

圖14 WFGD出口SO2預(yù)測(cè)值和脫硫成本隨泵臺(tái)數(shù)變化

由圖11―圖14可知，在給定工況下，濕法煙氣脫硫系統(tǒng)中#1吸收塔漿液pH值對(duì)脫硫過(guò)程影響較大，但并不是越大越好，實(shí)際運(yùn)行時(shí)通常控制漿液pH值在一個(gè)合理范圍內(nèi)，一般認(rèn)為選擇在5.2～6.2為宜；從出口SO2濃度的視角看，另外三個(gè)參數(shù)的變化對(duì)其影響不大；但從脫硫成本的視角看，泵臺(tái)數(shù)的變化對(duì)其影響較大，泵臺(tái)數(shù)越多，脫硫成本越高，出口SO2濃度卻沒(méi)有明顯下降，另外三個(gè)參數(shù)對(duì)脫硫成本則影響較小。權(quán)衡出口SO2濃度和脫硫成本，#1FGD入口煙氣溫度1的選擇在98.281 ℃，#1吸收塔修正液位1選擇在9.667 m，#1吸收塔漿液pH值選擇為5.397，泵臺(tái)數(shù)選為2臺(tái)，此時(shí)脫硫成本下降了18.44%，出口SO2濃度則由于#1吸收塔漿液pH值的提升有一定程度的下降。

綜上所述，本文提出的方法可以用來(lái)對(duì)濕法煙氣脫硫系統(tǒng)開(kāi)展優(yōu)化。

4 結(jié)論

本文針對(duì)燃煤電廠濕法煙氣脫硫系統(tǒng)脫硫過(guò)程建模存在的模型準(zhǔn)確性不足的情況，采用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)建模方法，通過(guò)箱形圖對(duì)異常值進(jìn)行識(shí)別刪除，使用動(dòng)態(tài)建模和一階差分預(yù)測(cè)方法，用機(jī)器學(xué)習(xí)算法對(duì)濕法脫硫系統(tǒng)進(jìn)行建模，對(duì)下一采樣時(shí)間的脫硫系統(tǒng)出口二氧化硫濃度進(jìn)行了預(yù)測(cè)，用決定系數(shù)和均方誤差判斷所建立模型的優(yōu)劣，并對(duì)比不同機(jī)器學(xué)習(xí)算法的預(yù)測(cè)效果，選出效果較好的模型；并進(jìn)一步基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的脫硫過(guò)程模型，根據(jù)多目標(biāo)粒子群優(yōu)化算法，得到優(yōu)化后的帕累托最優(yōu)解集，在脫硫成本和出口SO2濃度之間權(quán)衡，在最優(yōu)解集中選擇優(yōu)化的脫硫系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)值。主要有以下幾點(diǎn)結(jié)論：

1)由訓(xùn)練結(jié)果可以得出，動(dòng)態(tài)建模加一階差分預(yù)測(cè)的方法顯著優(yōu)于靜態(tài)建模方法，說(shuō)明動(dòng)態(tài)建模加一階差分預(yù)測(cè)的方法能較為準(zhǔn)確地表征復(fù)雜的脫硫過(guò)程。

2)通過(guò)對(duì)比不同機(jī)器學(xué)習(xí)算法的結(jié)果，得出LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的建模能力略優(yōu)于其它算法，說(shuō)明LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能更好地處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)。

3)根據(jù)多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果，隨著脫硫成本的上升，出口SO2濃度逐漸下降；在實(shí)際運(yùn)行時(shí)，運(yùn)行人員可以根據(jù)優(yōu)化結(jié)果，在脫硫成本和出口SO2濃度兩者之間權(quán)衡，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定運(yùn)行。