基于暫態(tài)數(shù)據(jù)戴維南等值參數(shù)辨識的時變廣義短路比計算方法

孫銳鵬，王奕鑫，王玉昊，吳浩，辛煥海，但揚清

(1.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江 杭州 310027；2.浙江省電力有限公司經(jīng)濟研究院，浙江 杭州 310008)

0 引 言

隨著我國西北風(fēng)電、光伏等新能源基地相繼建成，各區(qū)域電網(wǎng)之間大規(guī)模、長距離輸電形成多饋入直流系統(tǒng)[1]。多條直流饋入同一交流電網(wǎng)一方面消納西北區(qū)域多余的風(fēng)電光伏新能源電力，另一方面緩解了東南區(qū)域負荷需求大的現(xiàn)狀，實現(xiàn)了電網(wǎng)的電力供需平衡，加快了電力系統(tǒng)向“高比例可再生能源”和“高比例電力電子設(shè)備”的新型電力系統(tǒng)轉(zhuǎn)變的速度[2,3]。多條直流饋入同一交流電網(wǎng)加重了多條直流之間的相互耦合形勢，產(chǎn)生交直流系統(tǒng)之間相互影響的問題，是影響電網(wǎng)安全穩(wěn)定水平的因素之一。同時越多直流饋入同一交流電網(wǎng)，整個系統(tǒng)存在電壓失穩(wěn)風(fēng)險，連續(xù)換相失敗隱患，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)無法安全穩(wěn)定運行。

目前，單饋入和多饋入直流系統(tǒng)能否安全穩(wěn)定運行一般由受端交流系統(tǒng)電網(wǎng)強度衡量。單饋入直流系統(tǒng)的受端交流電網(wǎng)強度由短路比表征，其定義為交流系統(tǒng)短路容量與直流額定容量之比。為了拓展到多饋入直流系統(tǒng)電網(wǎng)強度量化，國際大電網(wǎng)會議（International Council on Large Electric Systems，CIGRE）提出了多饋入短路比指標（multi infeed short circuit ratio，MISCR）、多饋入有效短路比（multi-infeed effective short circuit ratio，MIESCR）、多饋入相互作用影響因子指標（multi-infeed interaction factor，MIIF）[5]。雖然解決了描述受端交流電網(wǎng)強度評價指標缺失問題，但文獻[6]指出MISCR、MIESCR與MIIF物理意義不明確，邊界條件弱，并根據(jù)電壓穩(wěn)定分岔與系統(tǒng)雅可比矩陣奇異的等價性，建立交直流系統(tǒng)雅可比矩陣，定義了廣義短路比指標（generalized short circuit ratio，gSCR），克服了傳統(tǒng)短路比機理不明確的缺陷。

gSCR一般通過等值獲得直流饋入節(jié)點的等值導(dǎo)納矩陣計算。等值導(dǎo)納矩陣的計算是電力系統(tǒng)阻抗辨識問題，基于電網(wǎng)的信息來源，該問題的解決方法一般分為兩大類：基于網(wǎng)絡(luò)參數(shù)與拓撲的白箱法和基于機電暫態(tài)仿真端口量測數(shù)據(jù)的黑箱法[7]。

第一類白箱法是基于已知完整的外網(wǎng)結(jié)構(gòu)、線路元件參數(shù)和潮流信息，通過建立網(wǎng)絡(luò)方程計算等值系統(tǒng)的戴維南等值參數(shù)。如文獻[8]提出基于節(jié)點導(dǎo)納矩陣的戴維南辨識方法，該方法基于全網(wǎng)信息，得到系統(tǒng)節(jié)點導(dǎo)納矩陣，并對導(dǎo)納矩陣進行修正、求逆求解戴維南等值參數(shù)，但該方法在電網(wǎng)狀態(tài)改變時，無法準確求解[9-10]。文獻[11]利用仿真分析了基于BPA-SCCP軟件的多端口等值功能，闡明SCCP等值方法，但該方法不適用于系統(tǒng)參數(shù)時變的情況。

對于白箱法，其自身存在一定的局限性，一方面實際系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)并非可以做到全知；另一方面系統(tǒng)的某些參數(shù)可能在不斷的變化，而又難以精確描述。

第二類方法黑箱法是基于機電暫態(tài)仿真，獲得等值端口機電仿真數(shù)據(jù)，提取機電仿真數(shù)據(jù)之中隱含的系統(tǒng)特征，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理等手段反推戴維南等值參數(shù)。最簡單的黑箱法僅利用兩個時間斷面的仿真數(shù)據(jù)作差，可直接解出戴維南等值阻抗，故稱兩點法。此外，文獻[12]提出一種基于時域仿真的戴維南等值參數(shù)辨識方法，其采用補償法，結(jié)合全局網(wǎng)絡(luò)方程計算等值節(jié)點處的開路電壓和短路電流，辨識戴維南等值阻抗。但是該方法在形成全局網(wǎng)絡(luò)方程時，將負荷統(tǒng)一看作恒阻抗負荷，忽略了系統(tǒng)非線性負荷的動態(tài)特性。

對于黑箱法，其在辨識數(shù)據(jù)上不可避免地會造成戴維南參數(shù)零點漂移問題[13]；在方法上，不論是兩點法還是時域仿真并補償?shù)姆椒?，對于負荷都失去了有效性，原因是絕大多數(shù)負荷的阻抗模型是非線性的，節(jié)點負荷阻抗是變化的，其值與該時刻下負荷特性曲線的切線大小相關(guān)[14]。這表明將負荷統(tǒng)一為恒阻抗負荷無法計及非線性負荷對戴維南等值參數(shù)的影響。

為此，本文在機電暫態(tài)時間尺度下，提出基于戴維南多端口等值模型，采用最小二乘法辨識系統(tǒng)故障后暫態(tài)數(shù)據(jù)，得到受端交流電網(wǎng)的時變等值導(dǎo)納矩陣，進而計算gSCR。通過單饋入直流仿真算例和某省級電網(wǎng)算例，本文分析了負荷對戴維南等值參數(shù)的影響，在減少了計算量的同時考慮了系統(tǒng)中各元件的動態(tài)過程，實現(xiàn)了對gSCR的進一步分析，精準量化了受端交流電網(wǎng)的強度，驗證了所提方法的實用性和有效性。

1 基于戴維南等值的廣義短路比計算

1.1 多饋入直流系統(tǒng)的戴維南等值模型

相較于單饋入直流系統(tǒng)，多饋入直流系統(tǒng)更為復(fù)雜，多條直流之間相互耦合同時直流系統(tǒng)與交流電網(wǎng)相互影響。因此，對多饋入直流系統(tǒng)在饋入節(jié)點做戴維南等值時，在盡可能簡化其受端交流電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的同時突出直流間的耦合關(guān)系。多饋入戴維南等值結(jié)構(gòu)將多饋入直流系統(tǒng)分為多饋入直流（multi-infeed direct current，MIDC）和受端交流電網(wǎng)。其中受端交流電網(wǎng)為研究區(qū)域，等值前多饋入直流系統(tǒng)如圖1所示，等值后多饋入系統(tǒng)戴維南等值結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖1 多饋入直流系統(tǒng)

圖2 多饋入系統(tǒng)戴維南等值結(jié)構(gòu)

圖2中研究區(qū)域等值端口數(shù)量n等于多饋入直流落點，Ui為端口等值節(jié)點的電壓相量，Si為端口等值節(jié)點i注入研究區(qū)域的視在功率，其值等于研究區(qū)域內(nèi)與端口等值節(jié)點i相連線路上傳輸功率之和。在研究區(qū)域每個端口節(jié)點i處，將研究區(qū)域等值為恒定電勢Ei、Paci+JQaci、導(dǎo)納Yii表示虛擬發(fā)電機的電壓、功率和等值端口節(jié)點與系統(tǒng)各發(fā)電機之間的等值聯(lián)絡(luò)導(dǎo)納。在研究區(qū)域端口等值節(jié)點i與端口等值節(jié)點j之間，將研究區(qū)域等值為導(dǎo)納Yij=Gij+jBij，表示直流i和直流j的耦合關(guān)系。

1.2 廣義短路比計算

文獻[3]基于以下3個假設(shè)條件，提出多饋入系統(tǒng)廣義短路比指標。

假設(shè)1：考慮的n條直流系統(tǒng)都是“相似的”，且控制方式都為整流側(cè)定功率控制、逆變側(cè)定熄弧角控制。即除了額定容量外，控制方式、以自身容量為基準的主電路參數(shù)標幺值都相同。

假設(shè)2：受端交流電網(wǎng)是電感型、拓撲連通的系統(tǒng)。

假設(shè)3：在額定點處直流系統(tǒng)注入交流系統(tǒng)的無功功率很小，即直流間直流落點間交流聯(lián)絡(luò)功率遠小于其傳輸極限。

多饋入直流系統(tǒng)廣義短路比定義為拓展導(dǎo)納矩陣的最小特征值，即：

JB為研究區(qū)域的拓展導(dǎo)納矩陣，具體為：

式中：Si為n饋入直流系統(tǒng)中第i條直流的額定容量?；诙囵伻氪骶S南等值模型，可計算多饋入等值系統(tǒng)的節(jié)點阻抗矩陣，對節(jié)點阻抗矩陣求逆為多饋入等值系統(tǒng)的節(jié)點導(dǎo)納矩陣，由式(2)可計算gSCR。特別指出，對于單饋入直流系統(tǒng)，其廣義短路比為拓展導(dǎo)納矩陣維數(shù)為一的情況[15]，并基于式(2)可知，決定廣義短路比的是系統(tǒng)等值阻抗。

gSCR描述多饋入交直流系統(tǒng)強度和穩(wěn)定性時，須借助臨界短路比(critical generalized short circuit ratio，CgSCR)輔助評判，特別指出一般CgSCR≈2，gSCR略大于2為弱交流系統(tǒng)，小于2為極弱交流系統(tǒng)[16,17]。特別指出，廣義短路比計算基于拓展導(dǎo)納矩陣的最小特征值，系統(tǒng)的導(dǎo)納大小不能直接決定廣義短路比的大小，但依據(jù)經(jīng)驗，導(dǎo)納矩陣各元素越小，廣義短路比越小。

2 基于暫態(tài)數(shù)據(jù)的時變戴維南等值參數(shù)辨識

2.1 基于暫態(tài)數(shù)據(jù)的多饋入時變戴維南等值參數(shù)辨識方法

戴維南定理表明：在任意時刻，交流電網(wǎng)可看作由等值電勢通過等值阻抗進行供電的戴維南等值電路。當拓展到多端口時，n饋入交直流系統(tǒng)可看作n個等值電壓源通過n(n+1)/2個等值阻抗進行供電的互聯(lián)網(wǎng)絡(luò)[18]。

如圖2所示，t時刻注入研究區(qū)域端口節(jié)點多端口戴維南等值方程如下：

式中：上標t表示第t時刻數(shù)據(jù)，]T表示端口流入電流n維列向量，表示端口節(jié)點電壓的n維列向量，Y表示多端口等值系統(tǒng)n×n的節(jié)點導(dǎo)納矩陣，特別指出節(jié)點阻抗矩陣為Zth=Y-1，表示研究區(qū)域的等值電勢，Y'為n×n的對角矩陣表示端口節(jié)點和等值電勢之間的自導(dǎo)納矩陣diag(y11,y22,K,ynn)，其中對角元素分別表示等值節(jié)點的對地導(dǎo)納。

根據(jù)式(3)在t時刻時，取式(3)的第i行，在端口節(jié)點i處有：

同時在仿真數(shù)據(jù)中，在端口節(jié)點i處注入：

根據(jù)式(4)和式(5)，多饋入戴維南等值參數(shù)最小二乘估計模型為：

式中：m為在第t時刻的窗口大小，而端口節(jié)點個數(shù)為n時，可用的方程式共nk個。同時，式(3)中待求解等值參數(shù)Ei有n個，節(jié)點導(dǎo)納矩陣Y是對稱陣，有n(n+1)/2個參數(shù)，因此待求等值參數(shù)共n(n+3)/2個。隨著多饋入直流系統(tǒng)中直流個數(shù)的增加，待求等值參數(shù)呈平方關(guān)系增加。若使得式(6)有解，則必須nm＞n(n+3)/2成立，即m≥[(n+3)/2]。

將基于式(6)可辨識出在t時刻的戴維南等值導(dǎo)納矩陣與結(jié)合n饋入直流系統(tǒng)中直流的額定容量，由式(2)計算出t時刻的廣義短路比。

2.2 基于暫態(tài)數(shù)據(jù)的多饋入時變戴維南等值參數(shù)辨識計算步驟

多端口時變戴維南等值方法具體流程如圖所示；

基于暫態(tài)數(shù)據(jù)多饋入戴維南等值參數(shù)計算方法的主要步驟如下所述：

1)對多饋入直流系統(tǒng)暫態(tài)仿真，選取故障恢復(fù)后等值端口的n個節(jié)點的電氣量數(shù)據(jù)（S，U）。

2)計算端口節(jié)點的節(jié)點電壓以及注入電流，并選取每時刻的窗口大小m。每時刻依據(jù)步驟1)的電氣量數(shù)據(jù)，可得到n個端口節(jié)點的電壓相量和n個端口節(jié)點的視在功率。計算在各個端口的電壓電流，將后者除以該節(jié)點的電壓并取共軛便得到流入n個端口節(jié)點處的電流相量，并由端口節(jié)點數(shù)n計算該時刻戴維南值參數(shù)的窗口大小m，將n×m個節(jié)點電壓與注入節(jié)點電流數(shù)據(jù)作為步驟3)的辨識數(shù)據(jù)。

3)辨識該時刻的多端口戴維南等值參數(shù)。將步驟2)中計算n×m個端口節(jié)點電壓和注入端口節(jié)點電流數(shù)據(jù)，建立如式(3)所示的方程，并基于此建立如式(6)所示的多端口戴維南等值參數(shù)的最小二乘模型，獲得戴維南等值參數(shù)，形成受端交流電網(wǎng)的等值節(jié)點矩陣。

4)依據(jù)式(1)計算該時刻的廣義短路比。

5)將窗口隨時間移動，重復(fù)步驟1至步驟4，直到系統(tǒng)穩(wěn)定結(jié)束，獲得時變廣義短路比。

3 電力系統(tǒng)負荷對戴維南等值參數(shù)的影響

3.1 戴維南等值參數(shù)理論值計算

系統(tǒng)等值阻抗可以根據(jù)網(wǎng)絡(luò)阻抗以及負荷等值阻抗的串并聯(lián)關(guān)系聚合得到，該聚合阻抗即為從等值端口看進去的理論戴維南等值阻抗。因此從外特性等價的角度來看，復(fù)雜系統(tǒng)總可以簡化成圖2中所示的戴維南等值模型[19]。

戴維南等值參數(shù)辨識的目標就是系統(tǒng)理論等值阻抗Zth，其可以作為驗證辨識戴維南等值阻抗計算準確的依據(jù)。由于網(wǎng)絡(luò)阻抗在暫態(tài)過程中保持恒定，后續(xù)需關(guān)注負荷等值阻抗對于戴維南等值參數(shù)阻抗Zth的影響。

從物理意義上講，電力系統(tǒng)負荷是消耗功率，但不發(fā)出功率，因此在戴維南理論值計算中，將其按時變的等值阻抗。負荷節(jié)點i處的等值阻抗可結(jié)合t時刻與t?1時刻的負荷節(jié)點電壓與注入電流求出：

3.2 靜態(tài)負荷模型對于戴維南等值參數(shù)的影響

靜態(tài)負荷由恒阻抗、恒電流和恒功率負荷組成，其中恒阻抗負荷為線性負荷；恒電流和恒功率負荷為非線性負荷模型。式(8)為靜態(tài)負荷的數(shù)學(xué)模型：

式中：KPZ、KPI、KPP分別為有功負荷中，恒阻抗負荷、恒電流負荷、恒功率負荷所占的比例，且滿足KPZ+KPI+KPP=1，KQZ、KQI、KQP類似。PL0為負荷有功分量初始值，QL0為負荷無功分量初始值，U0為節(jié)點電壓幅值的初始值；PL為負荷有功分量實際值；QL為負荷無功分量實際值；U為負荷節(jié)點電壓幅值的實際值。其計算值：

其中ux、uy表示負荷節(jié)點電壓的實部和虛部。已知負荷節(jié)點電壓U，可知負荷功率：

式中：ix、iy表示注入負荷節(jié)點電流的實部和虛部，可解得電流：

對式(11)線性化：

其中消去中間變量可得：

式中：Gxx為在該時刻線性化后電壓實部對于電流實部的系數(shù)，類似的Bxy、?Bxy、Gyy為電壓虛實部對于電流虛實部系數(shù)，其值如下：

引入如下轉(zhuǎn)移矩陣：

利用上述轉(zhuǎn)移矩陣T對式(13)進行變換，可得：

其中Ypn各個元素為：

故靜態(tài)負荷線性化后的戴維南阻抗為：

將不同的KPZ、KPI、KPP，與KQZ、KQI、KQP帶入式(18)。當且僅當KPZ=KQZ=1，即ZIP負荷為恒阻抗負荷時，負荷戴維南等值阻抗恒定不變，由式(18)可得其值為：

此外在ZIP負荷系數(shù)取其他值時，由于z12≠0，因此，非線性負荷的戴維南阻抗包含電流向量共軛的耦合項，與各時刻電壓電流相關(guān)。如在電流變化較大的時刻，傳統(tǒng)認為非線性負荷是恒阻抗的做法對于戴維南等值參數(shù)具有較大的誤差。

4 算例仿真分析

4.1 單饋入構(gòu)造算例

基于PSD-BPA暫態(tài)仿真軟件搭建單饋入直流系統(tǒng)模型，以驗證圖3中提出的基于戴維南參數(shù)辨識的時變廣義短路比計算方法的有效性，并分析負荷特性對時變廣義短路比的影響。

圖3 多饋入直流系統(tǒng)戴維南參數(shù)辨識流程圖

構(gòu)造單饋入直流系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)如圖4所示，在節(jié)點1處對受端交流電網(wǎng)進行戴維南等值。電網(wǎng)中各參數(shù)如下：受端交流電網(wǎng)電壓等級為500kV，基準功率為1000MVA，線路阻抗ZL1=ZL2=0.02+j0.06，負荷有功功率PL、無功功率QL分別為2000MW、1000MVar，其中靜態(tài)負荷功率占比42%，感應(yīng)電機占比58%，其中KPZ、KPI、KPP、KQZ、KQI、KQP系數(shù)分別0.13、0.34、0.53、0.13、0.34、0.53，E節(jié)點接入無窮大電源。在節(jié)點1處設(shè)置三相金屬接地故障，故障持續(xù) 0.1s以故障切除作為辨識數(shù)據(jù)的起始時刻0時刻，每個窗口大小m為2，包含2個時刻的數(shù)據(jù)，窗口起始時刻至結(jié)束時刻時間間隔為0.01s，每個窗口計算出的廣義短路比為窗口結(jié)束時刻的廣義短路比。故障前系統(tǒng)戴維南理論阻抗為0.0489+j0.1170，廣義短路比為2.4628，暫態(tài)數(shù)據(jù)中各節(jié)點電壓與節(jié)點注入功率精度為10-5。

圖4 單饋入直流系統(tǒng)等值算例

將綜合負荷模型接入節(jié)點2，驗證所提方法的準確性。節(jié)點1電壓及注入功率如圖5所示，故障清除后節(jié)點1的節(jié)點電壓與注入功率在0.3s后基本保持不變。因此，選取節(jié)點1在故障清除后0～0.3s期間的U、S等電氣量作為辨識數(shù)據(jù)，采用所提方法辨識系統(tǒng)等值阻抗，辨識與理論等值阻抗對比如圖6所示，時變廣義短路比對比如圖7所示。

圖5 節(jié)點1電壓及注入功率

圖6 辨識與理論等值阻抗對比

圖7 時變廣義短路比對比

由圖5、圖6和圖7可知：

1)在圖中，辨識與理論電阻、電抗以及廣義短路比曲線基本重合，這是基于所提方法辨識得到時變電阻、電抗以及廣義短路比，在0.3s范圍內(nèi)均能夠較好擬合戴維南理論電阻、電抗和廣義短路比；

2)在圖中，廣義短路比的變化趨勢與等值電抗的變化趨勢相反，這與單饋入直流算例中基于式(1)得出廣義短路比與阻抗成反比關(guān)系結(jié)論相吻合；

3)在0.01～0.05s內(nèi)，共有五個窗口，計算得到的每個窗口理論廣義短路比從1.6541減小至0.5576后，迅速增大到7.4124，最后減小到2.9885。這是在期間內(nèi)由于節(jié)點2處的感應(yīng)電機負荷在故障恢復(fù)時，其有功功率從1543MW近似線性增加到1730MW，無功功率從1840MVar近似線性減小至1292MVar，同時負荷節(jié)點電壓從0.9701增加到1.0325后，減小至1.0215。其中最大電壓差出現(xiàn)在0.02～0.03s，為0.0216，使得由式(7)基于0.02s窗口內(nèi)的電壓、功率數(shù)據(jù)計算的負荷理論阻抗大，導(dǎo)致節(jié)點1處等值阻抗大，基于式(2)得到的理論廣義短路比最小，為0.5576；同理整個期間0～0.04s功率線性變化，而0.03～0.04s的電壓差最小僅為0.0011，使得在0.03s處得到的理論廣義短路比最大，為7.4124；

4)當0.05s以后，系統(tǒng)理論阻抗變化不超過2%，其值與故障前戴維南理論阻抗0.0489+j*0.1170不超過變化2%，理論廣義短路比變化不超過5%。由于感應(yīng)電機暫態(tài)過程緩慢逐漸恢復(fù)至穩(wěn)態(tài)，其中注入感應(yīng)電機負荷的功率在1870MW、1220MVar附近，范圍不超過3%，且負荷節(jié)點電壓變化在0.1以內(nèi)，負荷等值阻抗變化不超過2%，其值與故障等值前負荷阻抗接近，與恒定的線路阻抗聚合后，計算所得系統(tǒng)廣義短路比接近故障前的廣義短路比。

為了量化辨識戴維南阻抗、辨識廣義短路比相對于理論值的誤差，定義t時刻阻抗誤差、和為：

圖8 對比

為了進一步研究不同負荷對戴維南參數(shù)與時變廣義短路比的影響，分別在單饋入直流系統(tǒng)節(jié)點2處接入恒阻抗、恒電流、恒功率、感應(yīng)電機及綜合負荷，計算五種負荷下系統(tǒng)的等值阻抗以及時變廣義短路比，如圖9所示，計算不同類型負荷的戴維南等值阻抗，如圖10所示，分析不同負荷對單饋入直流系統(tǒng)廣義短路比計算的影響。

圖9 不同類型負荷的戴維南等值阻抗

圖10 五種負荷類型下的等值系統(tǒng)時變廣義短路比

由圖9、圖10可知，節(jié)點2處連接不同負荷類型時，戴維南等值阻抗以及時變廣義短路比是不同的，其中恒阻抗、恒電流、恒功率以及感應(yīng)電機負荷對于戴維南等值阻抗以及廣義短路比影響依次增大，這表明了忽略負荷的動態(tài)特性計算廣義短路比是不準確的。

對于恒阻抗負荷，其暫態(tài)過程中負荷阻抗不變，由于算例中BPA數(shù)據(jù)精度問題，使得負荷等值阻抗變化略有波動，但不超過1%，因此理論廣義短路比基本不變，故恒阻抗負荷特性對于廣義短路比無影響。

對于恒電流負荷，相較于恒阻抗負荷，其計算的時變廣義短路比總體更小。

1) 在0.01～0.27s期間，其時變廣義短路比小于恒阻抗負荷的時變廣義短路比。恒電流負荷在暫態(tài)過程中，電流基本不變，而電壓從1.0214減小到0.8835，然后持續(xù)上升至0.9817,電壓差最小在0.26～0.27s之間，為10-4數(shù)量級，使得在此期間由式(7)計算的恒電流負荷等值阻抗恒大于恒阻抗負荷等值阻抗，并與線路聚合得到的戴維南等值阻抗大于恒阻抗負荷戴維南等值阻抗，導(dǎo)致在恒電流負荷情況下的時變廣義短路比小于恒阻抗情況下的時變廣義短路比；

2) 在0.27～0.3s期間，其時變廣義短路比增加0.1124，其值為2.6238。這是由于BPA輸出精度為10-5，而在此期間節(jié)點2處節(jié)點電壓差很小，實部與虛部范圍分別為10-4數(shù)量級，注入恒電流負荷的電流差也很小，實虛部范圍分別為10-5數(shù)量級，而該時刻廣義短路比2.6238在考慮帶入BPA誤差計算得到時變廣義短路比范圍內(nèi)，其范圍為2.5089 ～2.8667。

對于恒功率負荷，其對于廣義短路影響復(fù)雜，這是由于在為了滿足負荷為2+j1，電壓實部與虛部變化，導(dǎo)致電流實部虛部中的一個或兩個向相反方向變化，使得基于式(7)的負荷阻抗呈負電阻或負電抗特性，需要結(jié)合電壓電流變化分析負荷阻抗的變化，進而廣義短路比變化復(fù)雜。

1) 在0.01～0.03s期間，廣義短路比從2.5860增加到2.7042然后減小到2.6571，這是由于該期間負荷節(jié)點電壓實部由1.0150上升至1.0179，而電壓虛部由-0.1508減小到-0.1552，電流實部從1.7838減小到1.7736，電流虛部從-1.2498減小到-1.25334，計算得到負荷阻抗實部為負電阻，其中0.02s與其他時刻相比，其電流變化相較于電壓更大，使得基于式(7)計算的負荷等值阻抗在該期間最小。

2) 在0.03～0.13s期間，廣義短路比變化從2.6701減小到2.6653，隨后增加到0.14s的2.5400，這是由于負荷節(jié)點電壓快速恢復(fù)，實部虛部快速變化，其間電壓實部增加了0.0136，電壓虛部減少了0.0051，進而引起電流相反方向變化，其中電流實部減小了-0.0446，電流虛部增大了0.0173，此時由式(7)計算得到恒功率負荷阻抗與線路阻抗聚合后的系統(tǒng)等值阻抗最大，使得廣義短路比在此階段最小。

3) 在0.14 ～0.25s期間，廣義短路比變化幅度較小，為7%，這是由于在每個窗口內(nèi)，電流實部約線性增加0.0041，虛部約線性減小0.0210，對于電壓實部線性增加0.0034，虛部線性增加0.0021，使得計算戴維南等值阻抗變化不超過10%；

4) 在0.26～0.30s期間，此時廣義短路比相比0.25s最大增加0.3274，這是由于在0.09～0.25s前后負荷節(jié)點電壓變化為10-4數(shù)量級,電流變化為10-3數(shù)量級，與恒電流負荷類似，由BPA輸出精度造成此期間廣義短路比計算范圍應(yīng)為2.2630～2.9662，該期間的廣義短路比仍在此范圍內(nèi)。

對于感應(yīng)電機負荷，在圖中感應(yīng)電機與綜合負荷時變廣義短路比兩者變化趨勢一致，但與綜合負荷相比，感應(yīng)電機負荷條件下的廣義短路比最小值降低了0.1855，其最大值降低了1.282，這是由于單饋入直流廣義短路比與戴維南等值阻抗成反比關(guān)系，而感應(yīng)電機的戴維南等值阻抗變化比綜合負荷大，其中戴維南等值最大阻抗約為綜合負荷的1.5倍，最小戴維南等值阻抗約為綜合負荷的1.2倍，導(dǎo)致廣義短路比最值減小。這表明感應(yīng)電機占比越大，時變戴維南等值阻抗最大值越大，計算所得時變短路比最小值越小。

4.2 實際系統(tǒng)算例

以某省級實際電網(wǎng)為例，驗證本文方法的實用性。在實際四饋入直流系統(tǒng)中，設(shè)置四個饋入點同時發(fā)生三相金屬接地短路故障，故障持續(xù)時間0.1s，四條直流線路的額定功率分別為8000MW，8000MW，8000MW，8000MW。記故障清除時刻為起始時刻，記錄1s的U、S等電氣量作為辨識數(shù)據(jù)。分別計算負荷為恒阻抗和綜合負荷兩種情況下的實際的饋入直流系統(tǒng)時變廣義短路比，與SCCP等值計算的廣義短路比相比較。其中SCCP等值方法基于網(wǎng)絡(luò)參數(shù)與拓撲，將負荷按照恒阻抗處理求取戴維南等值參數(shù)，求取計算廣義短路比。

圖11為三種情況下實際電網(wǎng)的廣義短路比，其中SCCP等值計算的廣義短路比為2.0370。

圖11 三種計算條件下實際電網(wǎng)的廣義短路比

由于實際系統(tǒng)中負荷采用綜合負荷模型，為更好解釋系統(tǒng)的廣義短路比變化，將實際系統(tǒng)各直流端口節(jié)點注入有功功率繪制如圖12。

圖12 實際系統(tǒng)各直流端口節(jié)點注入有功功率

由圖11、圖12可知：

1) 恒阻抗下與SCCP等值方法相比，恒阻抗情況下計算的廣義短路比仍時變，且在0～0.2s廣義短路比尚未穩(wěn)定時大于SCCP計算值，而 0.2s以后廣義短路比穩(wěn)定小于SCCP計算值。一方面是由于系統(tǒng)中除了負荷以外，電力系統(tǒng)中其他元件具有動態(tài)特性，并增強了受端交流系統(tǒng)強度，使得0～0.2s的廣義短路比大于SCCP計算值，并以同步機勵磁系統(tǒng)為例，由于強勵磁維持系統(tǒng)發(fā)電機節(jié)點電壓，使得受端電網(wǎng)強度增強；另一方面，由于在系統(tǒng)穩(wěn)定時，本方法將SCCP計算條件未考慮到的元件內(nèi)部阻抗計算在戴維南等值參數(shù)中，使得戴維南等值阻抗整體偏大，導(dǎo)致在0.2s廣義短路比變?。?/p>

2) 綜合負荷與SCCP條件下廣義短路比相比，更具有波動性，且兩者相差較大，這表明在時變電力系統(tǒng)中SCCP計算誤差較大，不能正確地反映時變系統(tǒng)的廣義短路比，同時表明本文能夠反映非線性負荷對于廣義短路比的影響；

3) 綜合負荷與恒阻抗計算條件下廣義短路比，時變廣義短路比相差最大為2.8912。這是由于在0 ～0.2s四條直流功率快速恢復(fù)，使得負荷節(jié)點電壓快速增加，引起感應(yīng)電機負荷暫態(tài)特性快速響應(yīng)，導(dǎo)致感應(yīng)電機負荷等值阻抗小，使得此期間系統(tǒng)廣義短路比主要受感應(yīng)電機負荷動態(tài)特性而變化。

5 結(jié)語

本文基于暫態(tài)數(shù)據(jù)，準確地辨識出多饋入系統(tǒng)戴維南等值參數(shù)，其中包含負荷特性、網(wǎng)絡(luò)參數(shù)等電網(wǎng)信息，有效的避免將電力系統(tǒng)綜合負荷按照恒阻抗方式處理的誤差，同時反映了系統(tǒng)中廣義短路比的變化，提出了一種計算時變廣義短路比的方法。單饋入直流等值算例與實際四饋入等值系統(tǒng)結(jié)果表明，本文提示的方法具有較高的準確性，相比于SCCP等值方法本方法不僅考慮到不同負荷模型對于戴維南參數(shù)的影響，同時將其他元件的動態(tài)特性反映在內(nèi)具有較好的實用性，在計算廣義短路比更為準確，有助于準確量化受端交流系統(tǒng)電網(wǎng)強度。