基于粒子群算法的數(shù)字控制伺服系統(tǒng)離線參數(shù)自尋優(yōu)方法研究

楊弘棖，劉 山，許文波，張 博，李沛文

（北京精密機電控制設備研究所，北京，100076）

0 引 言

目前，航天伺服領域已經廣泛采用了數(shù)字控制器和數(shù)字控制算法，為提高伺服系統(tǒng)性能提供了便利的手段。當前大多采用以傳遞函數(shù)為基礎的經典控制理論對系統(tǒng)性能進行設計和校正。其中，機電伺服系統(tǒng)產品由于采用全數(shù)字控制，特性較為一致，控制參數(shù)在經過設計階段調試后一般可固化在控制算法中，生產過程中不需要更改。而電液伺服系統(tǒng)使用的伺服閥受到機加尺寸、裝配等環(huán)節(jié)影響，導致合格產品的靜、動態(tài)特性存在一定散布，有時需要對軟件中的控制參數(shù)進行調整，保證系統(tǒng)性能滿足控制系統(tǒng)任務書指標要求。

粒子群算法是由Kennedy 和Eberhart 等于1995 年提出的一種演化計算算法［1-2］，該方法對初值選取具有一定的魯棒性，收斂速度快，全局收斂性較好，是一種適用于工程應用的參數(shù)尋優(yōu)方法［3］。目前粒子群算法已廣泛應用于函數(shù)優(yōu)化、神經網絡訓練和模糊系統(tǒng)控制等領域。本文將其應用于數(shù)字伺服系統(tǒng)控制參數(shù)的離線尋優(yōu)，開展了相關理論分析和仿真研究。

1 推力矢量控制伺服系統(tǒng)特性校正原理

某電液伺服系統(tǒng)的控制原理如圖1所示，使用PⅠ控制方法，結合濾波環(huán)節(jié)進行頻率特性幅值和相位的調整，其中有多項控制參數(shù)需要進行整定。

圖1 電液伺服系統(tǒng)控制原理Fig.1 Control principle of electro-hydraulic servo system

由于伺服閥的靜、動態(tài)特性存在一定散布，為補償伺服閥的性能差異，確保電液伺服系統(tǒng)的頻率特性在滿足任務書指標要求的同時具有一定余量，通常由設計人員手動調試數(shù)字控制器內的相關參數(shù)，不適用于后續(xù)大批量生產，因此，需要對伺服系統(tǒng)控制參數(shù)自整定方法進行研究，提高調試速度和產品合格率。

2 粒子群算法

粒子群算法通過模擬鳥群覓食過程中的遷徙和聚集，產生不可預測的群體搜索行為。在優(yōu)化之前首先執(zhí)行初始化：在給定的解空間內對粒子群賦予一組隨機值。給定的解空間決定了優(yōu)化的速度，對粒子群進行隨機賦值的目的是在全局范圍內搜尋目標問題的最優(yōu)解，確保了最優(yōu)解的求解精度。個體粒子有了初始值等其他屬性后，將其代入優(yōu)化目標函數(shù)進行適應度的計算。然后通過迭代尋優(yōu)。迭代過程即持續(xù)更新與尋優(yōu)的過程。在每一次迭代中，每個粒子通過跟蹤個體最優(yōu)值Pbest（個體粒子本身在迭代過程中找尋到的最優(yōu)解粒子）和全局最優(yōu)值Gbest（種群中所有的粒子們在迭代過程中所找尋到的最優(yōu)解）來更新自己在解空間內的位置與飛行速度。

與人工控制參數(shù)整定方法相比，將粒子群算法用于伺服系統(tǒng)控制器參數(shù)自整定主要有以下優(yōu)點：a）可同時對多項控制參數(shù)整定，比人工逐個調試各項參數(shù)的方法效率更高；b）可對大量控制參數(shù)自動進行計算，尋優(yōu)范圍更廣，優(yōu)化度更高；c）可根據(jù)實際需求自主設計算法的目標函數(shù)；d）可在指定范圍內進行參數(shù)尋優(yōu)，使整定結果能夠保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

3 基于粒子群算法的伺服系統(tǒng)離線參數(shù)自尋優(yōu)方法

本節(jié)結合電液伺服系統(tǒng)調試過程，分別確定粒子群算法的適應度函數(shù)、粒子編碼方式、參數(shù)搜索空間、粒子學習速度和算法規(guī)模，設計了一種基于粒子群算法的電液伺服系統(tǒng)離線參數(shù)自尋優(yōu)方法。

3.1 適應度函數(shù)的設計

首先，根據(jù)控制系統(tǒng)任務書和人工調試結果確定尋優(yōu)目標特性，即適應度函數(shù)。

對于同一伺服作動器，如果忽略泄露對其性能的影響，可以認為從伺服閥流量到作動器位移的傳遞特性GxQ不變，因此影響伺服系統(tǒng)性能的主要因素為控制偏差e到伺服閥流量Q的傳遞特性GQe。若能得到比較一致的傳遞特性GQe，即可保證伺服系統(tǒng)總體性能的一致性。由于伺服閥流量特性難以通過測量獲取，因此將傳遞特性GQe按照式（1）進行計算：

式中N為控制網絡的傳遞特性；Gxδ為指令信號到線位移的傳遞特性；Giδ為閥電流到線位移的傳遞特性。Gxδ和Giδ均可通過對測試數(shù)據(jù)進行分析獲得。

為得到穩(wěn)定一致的GQe，則需Gxδ/GiδN在不同性能伺服閥條件下能夠保持一致。而對于固定的伺服閥和作動器，閥電流到作動器輸出線位移的傳遞特性通常保持不變，即Gxδ/Giδ頻率特性不變，且可通過對測試數(shù)據(jù)進行分析獲得。因此可以結合Gxδ/Giδ測試特性，計算得到需要的目標網絡特性N?，使Gxδ/GiδN特性保持一致。

使用粒子群算法對電液伺服系統(tǒng)進行整定時，需要建立單一的、能反映控制系統(tǒng)綜合性能的指標。本文以人工調試完成、性能較好的伺服系統(tǒng)的Gxδ/GiδN特性作為整定目標。參數(shù)尋優(yōu)前，首先進行一次初測，得到待調試系統(tǒng)的閥電流到作動器輸出線位移的Gxδ/Giδ頻率特性，然后可通過計算解得所需要的控制網絡目標特性N?，將其作為適應度的計算準則。

粒子適應度的計算方法為：粒子當前位置值對應一組控制參數(shù)，計算按照該組控制參數(shù)設置的控制網絡頻率特性與目標網絡特性N?在各測試頻率點幅值特性的方差并求和取倒數(shù)。

適應度F的計算公式為

式中M0(ωi)為控制網絡目標頻率特性在第i個頻率點的幅值；P0(ωi)為控制網絡目標頻率特性在第i個頻率點的相位，共有m個頻率點；MN(ωi)為待評估的粒子位置代表的控制參數(shù)代入控制網絡時在相應頻率點的幅值；PN(ωi)為待評估的粒子位置代表的控制參數(shù)代入控制網絡時在相應頻率點的相位；ηM為幅值權值；ηP為相位權值。用粒子適應度描述粒子位置值對應的控制參數(shù)與能達到目標特性控制參數(shù)的接近程度，可以用該指標反映控制系統(tǒng)綜合性能。

3.2 粒子編碼方式和參數(shù)搜索空間

根據(jù)控制器可裝訂參數(shù)確定粒子編碼方式和參數(shù)搜索空間。伺服系統(tǒng)需要整定的控制參數(shù)包括控制器位置增益KP、積分增益KⅠ、陷波頻率w0、濾波器wf、濾波器阻尼ξ0及ξf，因此將粒子的解空間維數(shù)設為六維，位置編碼方式定義為［KP，KⅠ，w0，wf，ξ0，ξf］。為保證參數(shù)整定結果的穩(wěn)定性，需要使粒子群在規(guī)定的控制參數(shù)范圍內進行整定?；谒欧到y(tǒng)穩(wěn)定性分析結果和批產工藝數(shù)據(jù)包絡，確定參數(shù)尋優(yōu)范圍為［0.7，1；0.2，0.25；100，200；0.01，1；100，200；0.01，1］。這是對電液伺服系統(tǒng)進行多次調試后總結出的控制參數(shù)范圍，并適當進行擴大，嘗試找到比歷史經驗更優(yōu)的控制參數(shù)組合。

3.3 控制參數(shù)自整定方法

基于粒子群算法的電液伺服系統(tǒng)控制參數(shù)自整定具體步驟如下：

a）初始化粒子群信息。首先設置種群個數(shù)為200，迭代次數(shù)為100，慣性權重w為0.8，自我學習速度c1為0.5，群體學習速度c2為0.5。隨機產生各粒子的初始位置。

b）個體粒子有了初始位置后，計算每個粒子的適應度，適應度F按照式（2）進行計算。

c）分別記錄每個粒子的適應度，記錄每個粒子個體的歷史最佳位置xm和歷史最佳適應度fxm，并更新群體最佳位置ym和群體最佳適應度fym。

d）更新每個粒子的速度，其中，每個粒子速度的方向將朝著個體最優(yōu)值和群體最優(yōu)值的方向進行跟蹤，體現(xiàn)了粒子群算法的進化屬性，使得粒子群整體朝著全局最優(yōu)點逐漸運動。粒子的速度更新公式為

式中 rand1，rand2為0～1之間的隨機值。

位置更新公式為

e）根據(jù)粒子更新后的位置，重復步驟b，計算新位置的適應度，并更新個體的歷史最佳位置xm、歷史最佳適應度fxm、群體最佳位置ym和群體最佳適應度fym。

f）達到最大迭代次數(shù)時，或多次運算后群體最佳適應度保持不變，或在搜尋到滿足要求的最佳位置時，終止計算。

基于粒子群算法的伺服系統(tǒng)控制參數(shù)自整定方法流程如圖2所示。

圖2 基于粒子群算法的伺服系統(tǒng)控制參數(shù)自整定流程Fig.2 Self-tuning process of servo system control parameters based on particle swarm optimization algorithm

4 整定實例

使用上述方法，對某電液伺服系統(tǒng)的一套伺服作動器進行參數(shù)自整定。

根據(jù)對該伺服作動器實測數(shù)據(jù)的分析，計算得到所需的控制網絡目標特性如圖3所示。

圖3 控制網絡目標特性Fig.3 Target characteristics of control network

運行粒子群算法，并改變運算規(guī)模進行多次仿真驗證，參數(shù)自整定結果如表1所示。

表1 粒子群算法參數(shù)自整定結果Tab.1 Parameter self tuning results of particle swarm optimization

由表1可知，基于粒子群算法的控制參數(shù)自整定方法可以在225 s 左右找到全局最優(yōu)值。多次計算結果接近，證明該方法對初值選取具有一定的魯棒性，全局收斂性較好；且減小運算規(guī)模后，運算112 s 即已接近全局最優(yōu)值，算法收斂較快。

適應度最大時的最優(yōu)控制參數(shù)組合為KP=0.849，KⅠ=0.2，w0=158.047，ζ0=0.120，wf=194.413，ζf=0.311。

將粒子群算法求得的最優(yōu)參數(shù)組合作為控制網絡的各項參數(shù)，控制網絡的頻率特性和目標網絡特性對比如圖4所示。

圖4 控制網絡的頻率特性和目標特性對比Fig.4 Comparison of frequency characteristics and target characteristics of control network

整定后伺服系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性如圖5所示。

圖5 自整定后伺服系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性Fig.5 Closed loop frequency characteristics of servo system after self-tuning

由圖5可以看出，由粒子群算法整定后伺服系統(tǒng)的閉環(huán)頻率特性能夠滿足任務書要求，且余量充足。因此，通過基于粒子群算法的伺服系統(tǒng)控制參數(shù)自整定方法整定得到的控制參數(shù)組合可以對伺服閥的差異進行補償，使伺服閥性能具有差異的伺服系統(tǒng)傳遞特性GQe保持不變，在伺服閥小信號流量特性發(fā)生一定散布的情況下，保證伺服系統(tǒng)性能滿足任務書指標要求。

5 結束語

根據(jù)以上研究可知，將粒子群算法應用于對某電液伺服系統(tǒng)的控制參數(shù)自整定，可以實現(xiàn)數(shù)字伺服系統(tǒng)控制參數(shù)離線尋優(yōu)的自動化。同時，使用粒子群算法得到的控制網絡頻率特性與能夠補償伺服閥特性散布的目標特性非常接近。仿真結果表明，該參數(shù)自尋優(yōu)方法能同時對多項控制參數(shù)尋優(yōu)，可大量節(jié)省人工調試時間，優(yōu)化人工整定的繁瑣過程，具有更高的調試效率，能夠在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的同時在更廣范圍內找到最符合實際需求的控制參數(shù)。