高壓煤油恒速液動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子傾覆現(xiàn)象的理論研究

于 斌，付 寧，權(quán)云晴，李紅巖，孫東寧

（1.北京精密機(jī)電控制設(shè)備研究所，北京，100076；2.航天伺服驅(qū)動(dòng)與傳動(dòng)技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，北京，100076）

0 引 言

高壓煤油恒速液動(dòng)機(jī)是中國(guó)新一代煤油燃料火箭伺服系統(tǒng)的關(guān)鍵動(dòng)力元件，利用引流火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的高壓煤油做功，將高壓煤油的壓力能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，驅(qū)動(dòng)航天伺服系統(tǒng)中的液壓泵旋轉(zhuǎn)，為伺服作動(dòng)器提供動(dòng)作所需的充足、可靠的高壓油液，以實(shí)現(xiàn)推力矢量控制，使火箭按照預(yù)定的軌跡和姿態(tài)飛行［1-5］。液動(dòng)機(jī)是伺服機(jī)構(gòu)動(dòng)力轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵元件，其轉(zhuǎn)子傾覆是后果非常嚴(yán)重的Ⅰ類故障模式，一旦發(fā)生將直接影響伺服機(jī)構(gòu)的性能表現(xiàn)甚至功能實(shí)現(xiàn)［6-10］。

國(guó)內(nèi)外的學(xué)者針對(duì)柱塞泵/液動(dòng)機(jī)開展了較為深入的研究，美國(guó)密蘇里-哥倫比亞大學(xué)Manring的研究表明，離心力矩造成的缸體和滑靴傾覆限制了柱塞泵轉(zhuǎn)速的提高，并據(jù)此提出了缸體中心彈簧和壓盤彈簧預(yù)壓縮力應(yīng)該滿足的條件，通過(guò)相關(guān)因素?zé)o量綱化研究，發(fā)現(xiàn)泵的最高轉(zhuǎn)速與泵的最大排量的三次方根的倒數(shù)成反比［11-14］；Borghi 等［15］研究了高轉(zhuǎn)速下的滑靴離心力矩，推導(dǎo)了滑靴失穩(wěn)的臨界速度，并分析了相關(guān)因素的影響；張軍輝等［16］通過(guò)仿真和試驗(yàn)研究了高速軸向柱塞泵中柱塞組件質(zhì)量不平衡引起的缸體傾覆現(xiàn)象，建立了柱塞組件質(zhì)量不平衡量與缸體傾覆力矩的關(guān)系；潮群［17］對(duì)柱塞滑靴組件慣性力引起的傾覆力矩進(jìn)行了理論推導(dǎo)和試驗(yàn)驗(yàn)證，建立了慣性力與傾覆力矩之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，分析了缸體傾覆對(duì)柱塞滑靴組件的質(zhì)量誤差和缸孔尺寸誤差的敏感性；權(quán)云晴［18］研究了伺服泵的抗傾覆能力，提出了一種基于浮板配流的解決方案，并進(jìn)行了理論分析與試驗(yàn)驗(yàn)證。但是對(duì)于轉(zhuǎn)子傾覆現(xiàn)象和機(jī)理尚未進(jìn)行系統(tǒng)性的分析和闡述，尚未建立統(tǒng)一化的力學(xué)模型，尚未對(duì)轉(zhuǎn)子連續(xù)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)變過(guò)程中的傾覆現(xiàn)象進(jìn)行分析。

1 液動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子傾覆現(xiàn)象及機(jī)理

伺服系統(tǒng)中的恒速煤油液動(dòng)機(jī)，主要結(jié)構(gòu)如圖1所示，液動(dòng)機(jī)的柱塞安裝在轉(zhuǎn)子的柱塞孔內(nèi)形成圓柱副，滑靴安裝在墊盤上形成平面副，滑靴與柱塞通過(guò)球面副連接，轉(zhuǎn)子與花鍵軸通過(guò)圓柱副實(shí)現(xiàn)徑向定位和支撐，轉(zhuǎn)子與配流盤形成平面副并始終保持貼緊。

圖1 液動(dòng)機(jī)外形Fig.1 Outward appearance of the hydraulic motor

轉(zhuǎn)子和柱塞組件在鼓形花鍵軸的支撐力、墊盤的支撐力以及配流盤的支撐力共同作用下，一同繞主軸的軸線旋轉(zhuǎn)，同時(shí)承受由旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力的作用。在這些力的共同作用下，液動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子底面與配流盤之間還能保持緊密貼合，實(shí)現(xiàn)配流盤上高低壓油孔之間的隔離，這是液動(dòng)機(jī)正常工作的必要條件。如果由于某種原因，液動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子與配流盤之間發(fā)生了分離，即轉(zhuǎn)子傾覆，配流盤上高低壓油孔將直接連通。這時(shí)液動(dòng)機(jī)的引流流量出現(xiàn)驟增，而轉(zhuǎn)速不會(huì)出現(xiàn)與流量相匹配的增加，甚至?xí)霈F(xiàn)轉(zhuǎn)速下降乃至停轉(zhuǎn)。

按照轉(zhuǎn)子發(fā)生傾覆的原因，本文將轉(zhuǎn)子傾覆劃分為主動(dòng)傾覆和被動(dòng)傾覆兩類。

主動(dòng)傾覆是指轉(zhuǎn)子剩余壓緊力或者傾覆力矩設(shè)計(jì)不合理導(dǎo)致的轉(zhuǎn)子在運(yùn)轉(zhuǎn)中主動(dòng)發(fā)生的傾覆，即在正常受力情況下，轉(zhuǎn)子“自發(fā)”的傾覆。其誘因包括剩余壓緊力不足以及傾覆力矩過(guò)大。

被動(dòng)傾覆是指轉(zhuǎn)子剩余壓緊力和剩余壓緊力矩設(shè)計(jì)合理，但是液動(dòng)機(jī)在特定工況下工作時(shí)，轉(zhuǎn)子仍會(huì)發(fā)生傾覆。這時(shí)不是轉(zhuǎn)子“自發(fā)”的傾覆，而是在軸的強(qiáng)制約束下被迫發(fā)生的傾覆。其誘因包括轉(zhuǎn)子的有效浮動(dòng)性變差（有效浮動(dòng)量變?。┮约凹庸?裝配誤差/軸變形量過(guò)大。

2 主動(dòng)傾覆的研究

2.1 研究對(duì)象的選取及基本假設(shè)

液動(dòng)機(jī)的主動(dòng)傾覆現(xiàn)象是剩余壓緊力不足或傾覆力矩過(guò)大造成的，分析這類傾覆現(xiàn)象的前提是對(duì)轉(zhuǎn)子和柱塞組件的運(yùn)動(dòng)和受力進(jìn)行分析。因此，選取轉(zhuǎn)子和所有（共計(jì)Z個(gè)）柱塞組件作為研究對(duì)象。

由于轉(zhuǎn)子和柱塞組件在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的實(shí)際受力狀態(tài)非常復(fù)雜，在理論計(jì)算中引入如下假設(shè)：

a）各零部件為剛體，忽略零部件的受力變形；

b）各運(yùn)動(dòng)副均為理想流體潤(rùn)滑狀態(tài)，忽略各運(yùn)動(dòng)副之間的摩擦力；

c）液動(dòng)機(jī)回轉(zhuǎn)角速度恒定，忽略瞬間加速或減速的影響；

d）忽略柱塞組件沿軸向往復(fù)運(yùn)動(dòng)的慣性力；

e）忽略各零部件受到的液動(dòng)力；

f）忽略轉(zhuǎn)子柱塞組件受到的殼體腔內(nèi)部油液的作用力。

2.2 研究對(duì)象的受力分析

研究對(duì)象在回轉(zhuǎn)過(guò)程中，受力狀態(tài)以2π/Z為轉(zhuǎn)角周期進(jìn)行周期性變化，因此基本思路是：在一個(gè)周期內(nèi)的任一角位置對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，將回轉(zhuǎn)過(guò)程視為在不同角位置下的一系列準(zhǔn)靜態(tài)過(guò)程，同時(shí)考慮回轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力的作用。將軸對(duì)轉(zhuǎn)子的支撐力作用點(diǎn)取為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系分析研究對(duì)象的受力狀況，如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)子柱塞組件的受力Fig.2 Forces on rotor and piston assemblies

a）滑靴副部位的支撐力。

對(duì)于第i個(gè)柱塞組件，受到墊盤的作用力為FNi，忽略柱塞組件軸向運(yùn)動(dòng)的慣性力，則FNi的軸向分量FNAi與柱塞腔壓力對(duì)柱塞產(chǎn)生的作用力相平衡，則：

式中pi為當(dāng)前第i個(gè)柱塞腔內(nèi)的油液壓力；d為柱塞的直徑。

墊盤對(duì)柱塞組件的作用力FNi的法相分量FNTi為

式中γ為斜盤的傾角。

將FNi向坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)行等效變化，可以等效為兩個(gè)力分量（軸向分量FNAi和法相分量FNTi）和三個(gè)力矩分量（Txi、Tyi、Tzi），并對(duì)Z個(gè)柱塞組件的等效力和力矩求和：

式中R為柱塞的分布圓半徑；?i為第i個(gè)柱塞的角位置。

b）配流副部位的支撐力。

轉(zhuǎn)子底部高壓區(qū)油膜對(duì)轉(zhuǎn)子的支撐力F0和支撐力矩M0，低壓區(qū)油膜對(duì)轉(zhuǎn)子的支撐力FF0和支撐力矩MM0，需要說(shuō)明的是，圖2 中的力矩M0+MM0方向?yàn)槭疽庑缘?，?shí)際方向未必按-x軸方向，有可能既有x軸分量也有y軸分量。即：

式中Ffilm為轉(zhuǎn)子底部油膜對(duì)轉(zhuǎn)子的支撐力；Mx，My和Mz分別為轉(zhuǎn)子底部油膜對(duì)轉(zhuǎn)子的支撐力矩沿x軸、y軸和z軸方向的分量。

c）軸的支撐力和中心彈簧的壓緊力。

研究對(duì)象還受到鼓形花鍵的轉(zhuǎn)矩TL徑向支撐力Fr，且Fr的作用點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O點(diǎn)處，不產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩。在轉(zhuǎn)子內(nèi)孔布置的中心彈簧對(duì)轉(zhuǎn)子的壓緊力為Fspr。

d）離心力的作用。

高速回轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力對(duì)研究對(duì)象的作用，將轉(zhuǎn)子和柱塞組件所受離心力分開考慮。由于轉(zhuǎn)子沿回轉(zhuǎn)軸方向的結(jié)構(gòu)是對(duì)稱的，因此轉(zhuǎn)子的離心力及其力矩為零；柱塞組件所受離心力及其產(chǎn)生的力矩可結(jié)合圖3進(jìn)行計(jì)算。

圖3 柱塞組件i上的離心力Fig.3 Centrifugal force on piston i

柱塞組件i受到的離心力為

式中m為柱塞組件的質(zhì)量；ω為轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)角速度。柱塞組件i的離心力在各軸的分量為

式中l(wèi)0為柱塞組件的重心在柱塞軸線上的投影與柱塞球心之間的距離。

所有柱塞組件的離心力對(duì)y軸的力矩為

所有柱塞組件的離心力對(duì)z軸的力矩為

由式（5）～（10）可知，柱塞組件的離心力合力為零，合力矩為

e）空間力系的簡(jiǎn)化與分析。

將上述作用于研究對(duì)象上的空間力系向坐標(biāo)原點(diǎn)O進(jìn)行等效簡(jiǎn)化，根據(jù)力和力矩的平衡方程，得到：

式中FA為研究對(duì)象受到的剩余壓緊力；MTX和MTY分別為傾覆力矩MT沿x軸和y軸的分量。

式（12）第2 式中，軸對(duì)轉(zhuǎn)子的徑向支撐力Fr與斜盤對(duì)柱塞組件的徑向力FNT相平衡，第3式中，Tz為液動(dòng)機(jī)的輸出力矩，與負(fù)載力矩TL相平衡。除去這兩個(gè)平衡的等式最終得到圖4所示的等效作用的合力和合力矩，其中MT為MTX和MTY的兩個(gè)分量的合成力矩，其方向未必與z軸重合，但總會(huì)與過(guò)O點(diǎn)且在yOz平面內(nèi)的一條射線重合。

圖4 轉(zhuǎn)子柱塞組件的等效作用力和力矩Fig.4 Equivalent force and moment on rotor and piston assemblies

f）主動(dòng)傾覆條件的數(shù)學(xué)表達(dá)。

根據(jù)圖4所示的受力情況，在傾覆力矩MT的作用下轉(zhuǎn)子具有繞底面外圓上的A點(diǎn)發(fā)生傾覆的傾向，而剩余壓緊力FA對(duì)A點(diǎn)產(chǎn)生的力矩則會(huì)阻礙轉(zhuǎn)子的傾覆。由此可以得出轉(zhuǎn)子傾覆的臨界條件為

也即：

為量化發(fā)生轉(zhuǎn)子傾覆的風(fēng)險(xiǎn)，定義無(wú)量綱的傾覆安全系數(shù)α為

根據(jù)以上推導(dǎo)可知α∈（-∞，1］，α=0為發(fā)生傾覆的臨界條件，α越大越不容易發(fā)生傾覆，α越小越容易發(fā)生傾覆。

因此液動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子不發(fā)生主動(dòng)傾覆的設(shè)計(jì)原則為，在液動(dòng)機(jī)所有可能出現(xiàn)的入口壓力、出口壓力、轉(zhuǎn)速和負(fù)載條件下，在轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)完整的轉(zhuǎn)角周期2π/Z的過(guò)程中的任一角位置下，均有傾覆安全系數(shù)α>0，且應(yīng)有一定的安全余量，以確保液動(dòng)機(jī)在本文忽略的因素的客觀影響下仍可以安全可靠運(yùn)轉(zhuǎn)。

3 被動(dòng)傾覆的研究

液動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子的被動(dòng)傾覆是指液動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子滿足不發(fā)生主動(dòng)傾覆的條件，但仍然出現(xiàn)的傾覆現(xiàn)象，是在軸的強(qiáng)制約束下發(fā)生的傾覆現(xiàn)象。

被動(dòng)傾覆現(xiàn)象的出現(xiàn)，是由于轉(zhuǎn)子的浮動(dòng)性不能滿足花鍵部位的旋轉(zhuǎn)軸線與配流盤法線方向的偏差造成的，被動(dòng)傾覆現(xiàn)象分析的主要理論基礎(chǔ)是尺寸鏈的設(shè)計(jì)計(jì)算，計(jì)算內(nèi)容較為簡(jiǎn)單，不作為重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容，僅對(duì)被動(dòng)傾覆現(xiàn)象的成因和過(guò)程進(jìn)行介紹。

液動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子與配流盤之間為平面接觸，與軸之間通過(guò)內(nèi)外花鍵的大徑進(jìn)行定位，兩者之間為間隙配合，以保證轉(zhuǎn)子在軸上有一定的徑向浮動(dòng)量。理想狀態(tài)下轉(zhuǎn)子回轉(zhuǎn)軸線與配流盤法線方向一致，但零件加工中不可避免地存在一定的誤差，而且正常工作中軸也存在一定的變形量，這些因素綜合作用導(dǎo)致花鍵部位的回轉(zhuǎn)軸線與配流盤的法線之間存在一定的夾角。如果這個(gè)夾角過(guò)大，轉(zhuǎn)子與軸之間的間隙不能彌補(bǔ)夾角存在的影響，將會(huì)導(dǎo)致轉(zhuǎn)子在軸的強(qiáng)制約束下隨軸一起偏轉(zhuǎn)，進(jìn)而導(dǎo)致轉(zhuǎn)子的底面與配流盤之間脫離，即出現(xiàn)傾覆現(xiàn)象。

圖5為被動(dòng)傾覆現(xiàn)象的示意，其中圖5a為理想尺寸下的位置關(guān)系，轉(zhuǎn)子與軸之間的花鍵配合采用大徑定位，轉(zhuǎn)子浮動(dòng)量為δ0，轉(zhuǎn)子底面與配流盤緊密貼合；圖5b 為考慮軸的安裝誤差、軸的變形以及轉(zhuǎn)子底面與內(nèi)花鍵孔之間垂直度等各類公差累加，且公差累積較大，導(dǎo)致轉(zhuǎn)子的浮動(dòng)量完全被抵消，最終造成轉(zhuǎn)子底面與配流盤之間分離，即轉(zhuǎn)子發(fā)生被動(dòng)傾覆。

圖5 被動(dòng)傾覆現(xiàn)象Fig.5 The passive capsizing

被動(dòng)傾覆現(xiàn)象大都可以通過(guò)合理設(shè)計(jì)尺寸鏈、控制加工公差、適當(dāng)提高內(nèi)外花鍵間隙（即轉(zhuǎn)子的徑向浮動(dòng)量）等手段來(lái)解決，一般都可以取得較為滿意的效果。

4 結(jié)束語(yǔ)

對(duì)高壓煤油恒速液動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子傾覆現(xiàn)象和機(jī)理進(jìn)行介紹，將轉(zhuǎn)子的傾覆現(xiàn)象分為主動(dòng)傾覆與被動(dòng)傾覆兩種，并分別進(jìn)行了研究；重點(diǎn)針對(duì)主動(dòng)傾覆現(xiàn)象的力學(xué)模型進(jìn)行了分析，建立了主動(dòng)傾覆條件的數(shù)學(xué)表達(dá)，為定量表示傾覆風(fēng)險(xiǎn)，引入了無(wú)量綱的傾覆安全系數(shù)α。

由于研究對(duì)象的受力分析建立在一些假設(shè)條件基礎(chǔ)上，忽略了一些影響較小的次要因素，因此與實(shí)際受力狀態(tài)存在一定的偏差，但本文的研究方法和建立的數(shù)學(xué)模型仍具有重要的應(yīng)用價(jià)值；對(duì)被動(dòng)傾覆現(xiàn)象的原因進(jìn)行了分析，提出了控制加工和配合公差、適當(dāng)提高內(nèi)外花鍵間隙（即轉(zhuǎn)子的徑向浮動(dòng)量）等解決被動(dòng)傾覆現(xiàn)象的有效手段；在產(chǎn)品設(shè)計(jì)中，應(yīng)合理配置相關(guān)參數(shù)，避免出現(xiàn)主動(dòng)傾覆和被動(dòng)傾覆現(xiàn)象。