高壓煤油恒速液動機轉子傾覆現(xiàn)象的理論研究

于 斌，付 寧，權云晴，李紅巖，孫東寧

（1.北京精密機電控制設備研究所，北京，100076；2.航天伺服驅動與傳動技術實驗室，北京，100076）

0 引 言

高壓煤油恒速液動機是中國新一代煤油燃料火箭伺服系統(tǒng)的關鍵動力元件，利用引流火箭發(fā)動機的高壓煤油做功，將高壓煤油的壓力能轉化為機械能，驅動航天伺服系統(tǒng)中的液壓泵旋轉，為伺服作動器提供動作所需的充足、可靠的高壓油液，以實現(xiàn)推力矢量控制，使火箭按照預定的軌跡和姿態(tài)飛行［1-5］。液動機是伺服機構動力轉換的關鍵元件，其轉子傾覆是后果非常嚴重的Ⅰ類故障模式，一旦發(fā)生將直接影響伺服機構的性能表現(xiàn)甚至功能實現(xiàn)［6-10］。

國內外的學者針對柱塞泵/液動機開展了較為深入的研究，美國密蘇里-哥倫比亞大學Manring的研究表明，離心力矩造成的缸體和滑靴傾覆限制了柱塞泵轉速的提高，并據(jù)此提出了缸體中心彈簧和壓盤彈簧預壓縮力應該滿足的條件，通過相關因素無量綱化研究，發(fā)現(xiàn)泵的最高轉速與泵的最大排量的三次方根的倒數(shù)成反比［11-14］；Borghi 等［15］研究了高轉速下的滑靴離心力矩，推導了滑靴失穩(wěn)的臨界速度，并分析了相關因素的影響；張軍輝等［16］通過仿真和試驗研究了高速軸向柱塞泵中柱塞組件質量不平衡引起的缸體傾覆現(xiàn)象，建立了柱塞組件質量不平衡量與缸體傾覆力矩的關系；潮群［17］對柱塞滑靴組件慣性力引起的傾覆力矩進行了理論推導和試驗驗證，建立了慣性力與傾覆力矩之間的數(shù)學關系，分析了缸體傾覆對柱塞滑靴組件的質量誤差和缸孔尺寸誤差的敏感性；權云晴［18］研究了伺服泵的抗傾覆能力，提出了一種基于浮板配流的解決方案，并進行了理論分析與試驗驗證。但是對于轉子傾覆現(xiàn)象和機理尚未進行系統(tǒng)性的分析和闡述，尚未建立統(tǒng)一化的力學模型，尚未對轉子連續(xù)運轉時變過程中的傾覆現(xiàn)象進行分析。

1 液動機的轉子傾覆現(xiàn)象及機理

伺服系統(tǒng)中的恒速煤油液動機，主要結構如圖1所示，液動機的柱塞安裝在轉子的柱塞孔內形成圓柱副，滑靴安裝在墊盤上形成平面副，滑靴與柱塞通過球面副連接，轉子與花鍵軸通過圓柱副實現(xiàn)徑向定位和支撐，轉子與配流盤形成平面副并始終保持貼緊。

圖1 液動機外形Fig.1 Outward appearance of the hydraulic motor

轉子和柱塞組件在鼓形花鍵軸的支撐力、墊盤的支撐力以及配流盤的支撐力共同作用下，一同繞主軸的軸線旋轉，同時承受由旋轉產(chǎn)生的離心力的作用。在這些力的共同作用下，液動機轉子底面與配流盤之間還能保持緊密貼合，實現(xiàn)配流盤上高低壓油孔之間的隔離，這是液動機正常工作的必要條件。如果由于某種原因，液動機的轉子與配流盤之間發(fā)生了分離，即轉子傾覆，配流盤上高低壓油孔將直接連通。這時液動機的引流流量出現(xiàn)驟增，而轉速不會出現(xiàn)與流量相匹配的增加，甚至會出現(xiàn)轉速下降乃至停轉。

按照轉子發(fā)生傾覆的原因，本文將轉子傾覆劃分為主動傾覆和被動傾覆兩類。

主動傾覆是指轉子剩余壓緊力或者傾覆力矩設計不合理導致的轉子在運轉中主動發(fā)生的傾覆，即在正常受力情況下，轉子“自發(fā)”的傾覆。其誘因包括剩余壓緊力不足以及傾覆力矩過大。

被動傾覆是指轉子剩余壓緊力和剩余壓緊力矩設計合理，但是液動機在特定工況下工作時，轉子仍會發(fā)生傾覆。這時不是轉子“自發(fā)”的傾覆，而是在軸的強制約束下被迫發(fā)生的傾覆。其誘因包括轉子的有效浮動性變差（有效浮動量變?。┮约凹庸?裝配誤差/軸變形量過大。

2 主動傾覆的研究

2.1 研究對象的選取及基本假設

液動機的主動傾覆現(xiàn)象是剩余壓緊力不足或傾覆力矩過大造成的，分析這類傾覆現(xiàn)象的前提是對轉子和柱塞組件的運動和受力進行分析。因此，選取轉子和所有（共計Z個）柱塞組件作為研究對象。

由于轉子和柱塞組件在旋轉過程中的實際受力狀態(tài)非常復雜，在理論計算中引入如下假設：

a）各零部件為剛體，忽略零部件的受力變形；

b）各運動副均為理想流體潤滑狀態(tài)，忽略各運動副之間的摩擦力；

c）液動機回轉角速度恒定，忽略瞬間加速或減速的影響；

d）忽略柱塞組件沿軸向往復運動的慣性力；

e）忽略各零部件受到的液動力；

f）忽略轉子柱塞組件受到的殼體腔內部油液的作用力。

2.2 研究對象的受力分析

研究對象在回轉過程中，受力狀態(tài)以2π/Z為轉角周期進行周期性變化，因此基本思路是：在一個周期內的任一角位置對研究對象進行受力分析，將回轉過程視為在不同角位置下的一系列準靜態(tài)過程，同時考慮回轉產(chǎn)生的離心力的作用。將軸對轉子的支撐力作用點取為坐標原點，建立坐標系分析研究對象的受力狀況，如圖2所示。

圖2 轉子柱塞組件的受力Fig.2 Forces on rotor and piston assemblies

a）滑靴副部位的支撐力。

對于第i個柱塞組件，受到墊盤的作用力為FNi，忽略柱塞組件軸向運動的慣性力，則FNi的軸向分量FNAi與柱塞腔壓力對柱塞產(chǎn)生的作用力相平衡，則：

式中pi為當前第i個柱塞腔內的油液壓力；d為柱塞的直徑。

墊盤對柱塞組件的作用力FNi的法相分量FNTi為

式中γ為斜盤的傾角。

將FNi向坐標原點O進行等效變化，可以等效為兩個力分量（軸向分量FNAi和法相分量FNTi）和三個力矩分量（Txi、Tyi、Tzi），并對Z個柱塞組件的等效力和力矩求和：

式中R為柱塞的分布圓半徑；?i為第i個柱塞的角位置。

b）配流副部位的支撐力。

轉子底部高壓區(qū)油膜對轉子的支撐力F0和支撐力矩M0，低壓區(qū)油膜對轉子的支撐力FF0和支撐力矩MM0，需要說明的是，圖2 中的力矩M0+MM0方向為示意性的，實際方向未必按-x軸方向，有可能既有x軸分量也有y軸分量。即：

式中Ffilm為轉子底部油膜對轉子的支撐力；Mx，My和Mz分別為轉子底部油膜對轉子的支撐力矩沿x軸、y軸和z軸方向的分量。

c）軸的支撐力和中心彈簧的壓緊力。

研究對象還受到鼓形花鍵的轉矩TL徑向支撐力Fr，且Fr的作用點在坐標原點O點處，不產(chǎn)生轉矩。在轉子內孔布置的中心彈簧對轉子的壓緊力為Fspr。

d）離心力的作用。

高速回轉產(chǎn)生的離心力對研究對象的作用，將轉子和柱塞組件所受離心力分開考慮。由于轉子沿回轉軸方向的結構是對稱的，因此轉子的離心力及其力矩為零；柱塞組件所受離心力及其產(chǎn)生的力矩可結合圖3進行計算。

圖3 柱塞組件i上的離心力Fig.3 Centrifugal force on piston i

柱塞組件i受到的離心力為

式中m為柱塞組件的質量；ω為轉子的旋轉角速度。柱塞組件i的離心力在各軸的分量為

式中l(wèi)0為柱塞組件的重心在柱塞軸線上的投影與柱塞球心之間的距離。

所有柱塞組件的離心力對y軸的力矩為

所有柱塞組件的離心力對z軸的力矩為

由式（5）～（10）可知，柱塞組件的離心力合力為零，合力矩為

e）空間力系的簡化與分析。

將上述作用于研究對象上的空間力系向坐標原點O進行等效簡化，根據(jù)力和力矩的平衡方程，得到：

式中FA為研究對象受到的剩余壓緊力；MTX和MTY分別為傾覆力矩MT沿x軸和y軸的分量。

式（12）第2 式中，軸對轉子的徑向支撐力Fr與斜盤對柱塞組件的徑向力FNT相平衡，第3式中，Tz為液動機的輸出力矩，與負載力矩TL相平衡。除去這兩個平衡的等式最終得到圖4所示的等效作用的合力和合力矩，其中MT為MTX和MTY的兩個分量的合成力矩，其方向未必與z軸重合，但總會與過O點且在yOz平面內的一條射線重合。

圖4 轉子柱塞組件的等效作用力和力矩Fig.4 Equivalent force and moment on rotor and piston assemblies

f）主動傾覆條件的數(shù)學表達。

根據(jù)圖4所示的受力情況，在傾覆力矩MT的作用下轉子具有繞底面外圓上的A點發(fā)生傾覆的傾向，而剩余壓緊力FA對A點產(chǎn)生的力矩則會阻礙轉子的傾覆。由此可以得出轉子傾覆的臨界條件為

也即：

為量化發(fā)生轉子傾覆的風險，定義無量綱的傾覆安全系數(shù)α為

根據(jù)以上推導可知α∈（-∞，1］，α=0為發(fā)生傾覆的臨界條件，α越大越不容易發(fā)生傾覆，α越小越容易發(fā)生傾覆。

因此液動機轉子不發(fā)生主動傾覆的設計原則為，在液動機所有可能出現(xiàn)的入口壓力、出口壓力、轉速和負載條件下，在轉子轉過一個完整的轉角周期2π/Z的過程中的任一角位置下，均有傾覆安全系數(shù)α>0，且應有一定的安全余量，以確保液動機在本文忽略的因素的客觀影響下仍可以安全可靠運轉。

3 被動傾覆的研究

液動機轉子的被動傾覆是指液動機轉子滿足不發(fā)生主動傾覆的條件，但仍然出現(xiàn)的傾覆現(xiàn)象，是在軸的強制約束下發(fā)生的傾覆現(xiàn)象。

被動傾覆現(xiàn)象的出現(xiàn)，是由于轉子的浮動性不能滿足花鍵部位的旋轉軸線與配流盤法線方向的偏差造成的，被動傾覆現(xiàn)象分析的主要理論基礎是尺寸鏈的設計計算，計算內容較為簡單，不作為重點研究內容，僅對被動傾覆現(xiàn)象的成因和過程進行介紹。

液動機轉子與配流盤之間為平面接觸，與軸之間通過內外花鍵的大徑進行定位，兩者之間為間隙配合，以保證轉子在軸上有一定的徑向浮動量。理想狀態(tài)下轉子回轉軸線與配流盤法線方向一致，但零件加工中不可避免地存在一定的誤差，而且正常工作中軸也存在一定的變形量，這些因素綜合作用導致花鍵部位的回轉軸線與配流盤的法線之間存在一定的夾角。如果這個夾角過大，轉子與軸之間的間隙不能彌補夾角存在的影響，將會導致轉子在軸的強制約束下隨軸一起偏轉，進而導致轉子的底面與配流盤之間脫離，即出現(xiàn)傾覆現(xiàn)象。

圖5為被動傾覆現(xiàn)象的示意，其中圖5a為理想尺寸下的位置關系，轉子與軸之間的花鍵配合采用大徑定位，轉子浮動量為δ0，轉子底面與配流盤緊密貼合；圖5b 為考慮軸的安裝誤差、軸的變形以及轉子底面與內花鍵孔之間垂直度等各類公差累加，且公差累積較大，導致轉子的浮動量完全被抵消，最終造成轉子底面與配流盤之間分離，即轉子發(fā)生被動傾覆。

圖5 被動傾覆現(xiàn)象Fig.5 The passive capsizing

被動傾覆現(xiàn)象大都可以通過合理設計尺寸鏈、控制加工公差、適當提高內外花鍵間隙（即轉子的徑向浮動量）等手段來解決，一般都可以取得較為滿意的效果。

4 結束語

對高壓煤油恒速液動機的轉子傾覆現(xiàn)象和機理進行介紹，將轉子的傾覆現(xiàn)象分為主動傾覆與被動傾覆兩種，并分別進行了研究；重點針對主動傾覆現(xiàn)象的力學模型進行了分析，建立了主動傾覆條件的數(shù)學表達，為定量表示傾覆風險，引入了無量綱的傾覆安全系數(shù)α。

由于研究對象的受力分析建立在一些假設條件基礎上，忽略了一些影響較小的次要因素，因此與實際受力狀態(tài)存在一定的偏差，但本文的研究方法和建立的數(shù)學模型仍具有重要的應用價值；對被動傾覆現(xiàn)象的原因進行了分析，提出了控制加工和配合公差、適當提高內外花鍵間隙（即轉子的徑向浮動量）等解決被動傾覆現(xiàn)象的有效手段；在產(chǎn)品設計中，應合理配置相關參數(shù)，避免出現(xiàn)主動傾覆和被動傾覆現(xiàn)象。