異構(gòu)編隊衛(wèi)星近距離操作軌跡規(guī)劃方法

王涵巍, 張嘉城, 朱閱訸,*

(1. 國防科技大學(xué)空天科學(xué)學(xué)院, 湖南 長沙 410073;2. 空天任務(wù)智能規(guī)劃與仿真湖南省重點實驗室, 湖南 長沙 410073)

0 引 言

隨著空間在軌服務(wù)技術(shù)的發(fā)展,對服務(wù)衛(wèi)星能力的要求變得越來越高。單顆大型衛(wèi)星獨自完成繞飛觀測、抵近維修加注等任務(wù)時,成本高、效率低、燃料消耗大;相比之下,由多顆小衛(wèi)星協(xié)同完成在軌操作,具有更強的操作靈活性、系統(tǒng)可靠性及冗余度[1]。利用功能重塑性強的編隊衛(wèi)星完成復(fù)雜多樣的在軌任務(wù)將具有越來越廣泛的需求,空間在軌服務(wù)正在向自主化、系統(tǒng)化、規(guī)?；较虬l(fā)展[2-4]。

針對空間在軌服務(wù)任務(wù)涉及的近距離操作問題已有一系列研究。Hablani等[5]給出脈沖式交會、繞飛軌跡規(guī)劃算法,實現(xiàn)了對目標衛(wèi)星以任意周期圓形繞飛。在此基礎(chǔ)上,Zhang等[6]基于相對軌道根數(shù)給出了快速繞飛脈沖控制策略,并分析了繞飛參數(shù)對油耗和有效載荷性能的影響。此外,人工勢函數(shù)[7]、改進反演控制器[8]、碰撞預(yù)警閾值[9-10]等方法被廣泛用于提高服務(wù)衛(wèi)星面對復(fù)雜空間環(huán)境的生存能力。上述研究[5-10]有效地解決了單顆衛(wèi)星在軌服務(wù)軌跡設(shè)計問題,為多顆衛(wèi)星同時進行服務(wù)的復(fù)雜場景奠定了基礎(chǔ)。

作為一類特殊的集群衛(wèi)星,編隊衛(wèi)星可以通過功能重組實現(xiàn)單星無法實現(xiàn)的功能,具有廣闊的工程應(yīng)用前景。因此,編隊衛(wèi)星的控制方法逐漸得到學(xué)者們的重視。Dang等[11]通過分析軌道根數(shù)差異,推導(dǎo)了編隊衛(wèi)星的星間最大、最小距離解析解;Hu等[12]進一步對編隊衛(wèi)星的信息交互性能進行研究,設(shè)計了表征各衛(wèi)星對任務(wù)貢獻的性能函數(shù);Chen等[13]基于不確定性和擾動估計研究了衛(wèi)星編隊重構(gòu)的最優(yōu)控制策略;Alejandro等[14]基于平均相對軌道根數(shù),補充了攝動影響下編隊衛(wèi)星最優(yōu)控制方法研究。上述研究[11-14]圍繞編隊衛(wèi)星的構(gòu)型設(shè)計與構(gòu)型重構(gòu)兩方面展開,解決了編隊衛(wèi)星控制中的一般性問題。然而,將編隊衛(wèi)星應(yīng)用于在軌服務(wù)場景的文獻較少,相比于一般的編隊飛行任務(wù),在軌服務(wù)任務(wù)要求在保持編隊構(gòu)型穩(wěn)定的同時對目標航天器進行近距離操作,傳統(tǒng)的方法無法滿足任務(wù)中構(gòu)型穩(wěn)定與服務(wù)操作的協(xié)調(diào)控制。

目前,關(guān)于多星在軌服務(wù)近距離操作控制的研究主要采用分散式的松散集群控制,不要求衛(wèi)星之間構(gòu)型保持穩(wěn)定。文獻[15-16]分別基于差分進化算法與偽譜法研究了多星服務(wù)的最優(yōu)控制策略;文獻[17]給出了多星同時跟蹤目標航天器的分散式避撞方案。在此基礎(chǔ)上,文獻[18-19]分別研究了考慮通信約束與輸入故障的集群衛(wèi)星近距離操作控制問題;文獻[20]對分散式多星快速繞飛并吸附逼近目標任務(wù)進行了仿真分析。然而,分散式控制只適用于同構(gòu)衛(wèi)星近距離操作,要求每顆衛(wèi)星必須具備完成近距離操作任務(wù)的能力,無法實現(xiàn)異構(gòu)衛(wèi)星之間的功能互補。而由多顆異構(gòu)服務(wù)衛(wèi)星協(xié)同完成復(fù)雜的近距離操作任務(wù),具有效率高、成本低的優(yōu)點,更能滿足未來在軌服務(wù)任務(wù)的需求。由此可見,針對異構(gòu)載荷集群衛(wèi)星的空間在軌服務(wù),需要引入衛(wèi)星編隊控制技術(shù),形成新的編隊工作模式,使執(zhí)行近距離操作任務(wù)的衛(wèi)星維持穩(wěn)定的星間自主通信,根據(jù)衛(wèi)星攜帶的載荷差異將任務(wù)進行分解,發(fā)揮出異構(gòu)編隊衛(wèi)星功能互補的技術(shù)優(yōu)勢。

本文立足于編隊衛(wèi)星協(xié)同在軌服務(wù)應(yīng)用場景,提出一個新的在軌服務(wù)方案:一顆觀測衛(wèi)星與多顆操作衛(wèi)星近距離飛行組成編隊服務(wù)系統(tǒng),觀測星負責收集目標信息并為操作星提供信息支持;操作星跟隨觀測星機動,并在觀測星的指揮下接近目標,進行加注維修服務(wù)。所提出的編隊衛(wèi)星軌跡優(yōu)化問題由編隊的保持、拆分與重組以及對目標繞飛與抵近等子問題組合嵌套而成,整體運動關(guān)系復(fù)雜。本文還提出了更易獲得可行解的循環(huán)控制策略,給出了具有較強通用性和魯棒性的編隊整體軌跡優(yōu)化方法,討論了服務(wù)方案的燃料消耗情況與安全性能。

1 在軌服務(wù)編隊衛(wèi)星系統(tǒng)設(shè)計

空間在軌服務(wù)技術(shù)中,執(zhí)行抓取、補給、維修等操作的前提是對目標實施觀測,觀測的結(jié)果直接影響到服務(wù)的效率與任務(wù)的成敗,這就要求服務(wù)系統(tǒng)觀測載荷的性能要滿足實際服務(wù)時的需要,具備準確觀測出目標外部情況的能力,而高分辨率成像光學(xué)載荷又有質(zhì)量大且易受污染面損壞的限制,不適合執(zhí)行近距離操作。

基于此,本文設(shè)計了一種功能分層的編隊衛(wèi)星系統(tǒng),將服務(wù)衛(wèi)星按照功能的不同劃分為觀測衛(wèi)星與操作衛(wèi)星,觀測衛(wèi)星層主要負責凝視目標衛(wèi)星,利用光學(xué)相機獲取目標詳細完整的三維圖像、運動狀態(tài)等方面的信息,可為精確捕獲等后續(xù)操作提供數(shù)據(jù)支持,其自身不進行抵近吸附操作;抵近操作衛(wèi)星自身相對導(dǎo)航能力較弱,只能進行近距離導(dǎo)航,依靠觀測衛(wèi)星的信息支持進行精準抵近,主要負責抵近目標,并開展維修補給等近距離操作。

本文設(shè)計的功能分層服務(wù)編隊系統(tǒng)的特點是分布式安裝與使用有效載荷,分散了在軌服務(wù)系統(tǒng)的風(fēng)險,同時各成員衛(wèi)星任務(wù)分工明確,互相配合。本文建立的服務(wù)編隊以觀測衛(wèi)星為中心,編隊系統(tǒng)根據(jù)任務(wù)的需要對操控衛(wèi)星下達指令,進行編隊的拆分與重組,可為一定空間區(qū)域內(nèi)的航天器提供體系服務(wù)。

如圖1所示,整個在軌服務(wù)近距離操作過程可以按時間順序劃分為3個階段。

圖1 服務(wù)編隊衛(wèi)星系統(tǒng)工作模式示意圖Fig.1 Diagram of working mode for service formation satellites system

階段 1繞飛觀測階段。觀測衛(wèi)星通過施加脈沖控制對目標快速繞飛進行連續(xù)觀測,同時對操作衛(wèi)星下達跟隨機動指令,各操作衛(wèi)星圍繞觀測衛(wèi)星近距離異面自然繞飛,并跟隨觀測星以編隊系統(tǒng)為單位進行機動,以保持編隊構(gòu)型不變。

階段 2組網(wǎng)接近階段。服務(wù)方案確定后,觀測衛(wèi)星繼續(xù)對目標快速繞飛,并給操作衛(wèi)星提供目標信息、下達服務(wù)任務(wù)。操作衛(wèi)星與觀測衛(wèi)星分離后,借助觀測衛(wèi)星的高精度導(dǎo)航信息組網(wǎng)機動到目標指定位置開展服務(wù),轉(zhuǎn)移期間操控衛(wèi)星群進行內(nèi)部信息交互,明確具體分工。

階段 3撤離重組階段。近距離操作結(jié)束后,各操作衛(wèi)星同時與目標分離,協(xié)同組網(wǎng)返回觀測衛(wèi)星附近的預(yù)定軌道,完成任務(wù)。

雖然各階段編隊控制在任務(wù)形式上有所不同,但問題的本質(zhì)是相通的,即通過對各成員衛(wèi)星的控制確保星群完成任務(wù),屬于多星相對位置的協(xié)同控制,而不同之處主要體現(xiàn)于星群內(nèi)部的協(xié)作方式。

本文解決編隊衛(wèi)星在軌服務(wù)軌跡優(yōu)化問題的難點主要有兩個。

(1) 難點一是編隊衛(wèi)星的控制策略,衛(wèi)星編隊系統(tǒng)安全工作的基本前提是各衛(wèi)星之間保持某種特定的相對運動,星群在整體機動時需要協(xié)調(diào)各成員衛(wèi)星的星間通信與互相碰撞。為此,本文采用了先確定導(dǎo)航點、再計算轉(zhuǎn)移軌跡、最后計算脈沖大小的策略。導(dǎo)航點是指成員衛(wèi)星在某一時刻的期望位置,多脈沖繞飛本質(zhì)上是導(dǎo)航點之間兩點邊值問題的求解[21]。通過對導(dǎo)航點的解析設(shè)計,可以保證每個弧段內(nèi)星群內(nèi)部的自然穩(wěn)定。

(2) 難點二是多約束下編隊衛(wèi)星軌跡優(yōu)化策略,由于編隊衛(wèi)星的動力學(xué)模型復(fù)雜、約束多,觀測星繞飛的軌跡最優(yōu)不意味著編隊系統(tǒng)全局最優(yōu),編隊系統(tǒng)內(nèi)外運動存在動力學(xué)耦合,尋找滿足所有約束的可行解的難度較高。使用盡可能少的參數(shù)、盡可能簡潔的流程表征星群的運動具有重要的工程實踐意義。另一方面,考慮到編隊衛(wèi)星自身構(gòu)型旋轉(zhuǎn)的周期與對目標強迫繞飛的周期較長,如果設(shè)計不當,會導(dǎo)致編隊衛(wèi)星在每一個周期內(nèi)的軌跡不一致,增加了約束化解負擔?；诖?本文提出循環(huán)交替的控制方法,使編隊衛(wèi)星的運動軌跡周期化,計算成本不會隨繞飛圈數(shù)的增加而增加。除此之外,為降低編隊衛(wèi)星系統(tǒng)內(nèi)部的自由度,設(shè)定各操作衛(wèi)星圍繞著觀測星進行等相位分布的空間圓繞飛,由此在確定一個操作衛(wèi)星的初始相位后,即可確定所有成員衛(wèi)星的相位,僅需要優(yōu)化一個參數(shù),即可確定編隊衛(wèi)星內(nèi)部全過程的運動狀態(tài),減少了問題的搜索空間。

2 動力學(xué)模型

2.1 坐標系

異構(gòu)編隊衛(wèi)星近距離協(xié)同操作場景用到了地心赤道慣性坐標系和目標星軌道坐標系(簡稱為目標LVLH坐標系)。地心赤道慣性坐標系OXYZ以地心O為坐標原點,OX軸在地球赤道平面內(nèi)且由地心指向標準歷元時的春分點,OY軸與地球自轉(zhuǎn)軸重合指向北極,OY軸與OX軸、OZ軸構(gòu)成右手坐標系。目標星軌道坐標系OtXtYtZt以目標星質(zhì)心Ot為坐標原點,OtXt軸沿著目標星的地心矢徑方向,由地心指向目標星質(zhì)心,OtYt軸在目標星軌道平面內(nèi)垂直于OtXt軸,由目標星質(zhì)心指向目標運動方向,OtZt軸與OtXt軸和OtYt軸構(gòu)成右手坐標系。

2.2 相對運動動力學(xué)模型

在目標星軌道坐標系和觀測星軌道坐標系中,C-W(Clohessy-Wiltshire)方程可表示為

(1)

式中:x,y,z為衛(wèi)星相對于目標星軌道坐標系原點的位置;ω為目標星軌道角速度的大小。方程的解析解為

(2)

當相對軌道為圓形時,相對運動軌跡坐標應(yīng)滿足x2+y2+z2=r2,則可得空間圓繞飛的相對運動方程為

(3)

式中:r是衛(wèi)星相對原點的繞飛半徑;σ0是初始繞飛相位。

2.3 C-W交會模型

令Δt=t1-t2,設(shè)φ=ωΔt,利用C-W方程可得t1時刻到t2時刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程,即

(4)

進而可以得到施加脈沖前后的速度為

(5)

式中:

(6)

最終可得兩次脈沖速度增量分別為

(7)

3 服務(wù)衛(wèi)星編隊循環(huán)交替優(yōu)化策略

3.1 編隊衛(wèi)星軌跡雙層規(guī)劃方法

為確保編隊系統(tǒng)安全可靠地執(zhí)行任務(wù),本文采用各操作星圍繞觀測星進行等分相位的圓構(gòu)型自然繞飛編隊。由式(3)可知,圓構(gòu)型自然繞飛的操作星繞飛面與觀測星軌道面異面,異面繞飛編隊的優(yōu)勢為在抵近交會階段中,操作星可以從不同角度同時抵近目標,對目標星進行多角度維修補給。此外,從幾何構(gòu)型角度分析,采用圓構(gòu)型具有操作星與觀測星的距離保持不變、安全性高、星間通信鏈路穩(wěn)定的優(yōu)點;等分相位可以確保操作星兩兩之間距離最大化,并以正多邊形構(gòu)型抵近目標,減少抵近目標階段的碰撞風(fēng)險,同時等分相位計算簡單、工程實現(xiàn)容易,是循環(huán)交替策略的基礎(chǔ)條件之一。

與傳統(tǒng)的分散式多星控制相比,本文方案中操作星與觀測星之間不會因距離太遠而發(fā)生失聯(lián),衛(wèi)星編隊星間距離穩(wěn)定,可實現(xiàn)全過程星間自主通信,能夠?qū)⒂^測星與操作星的能力結(jié)合起來;其次,操作星伴隨觀測星自然繞飛,無需施加額外的機動即可長時間保持構(gòu)型的穩(wěn)定,只有當觀測星機動時才需要操作星施加跟隨機動。機動前后,操作星相對觀測星均呈自然繞飛狀態(tài);另一方面,不需要施加額外操作進行通信鏈路重建,確保操作星能夠根據(jù)觀測星感知的信息進行合理操作。

為解決編隊衛(wèi)星在整體繞飛期間繞飛周期與繞飛距離受限時的燃料最優(yōu)軌跡優(yōu)化問題,本文提出循環(huán)交替控制策略和基于差分進化算法的雙層規(guī)劃優(yōu)化策略。循環(huán)交替控制策略確保衛(wèi)星編隊能夠維持編隊系統(tǒng)內(nèi)部的穩(wěn)定,便于燃料消耗的計算以及各約束條件的判斷;雙層規(guī)劃優(yōu)化策略關(guān)注對循環(huán)交替控制參數(shù)的優(yōu)化,在循環(huán)共振性質(zhì)的基礎(chǔ)上尋找滿足約束條件的最優(yōu)解,得到最優(yōu)的編隊飛行軌跡。

3.2 編隊衛(wèi)星內(nèi)部自主循環(huán)交替策略

編隊衛(wèi)星的軌跡規(guī)劃需要快速判斷星群能否滿足任務(wù)約束并計算出任務(wù)所需的速度增量。對于單星繞飛控制問題,服務(wù)星繞飛一周所需速度增量為固定值,同時進行軌跡約束判斷只需檢驗單圈參數(shù)即可。但對于星群整體繞飛規(guī)劃問題,成員內(nèi)部狀態(tài)差異導(dǎo)致對目標繞飛一圈所需速度增量不再是固定值,增加了約束判斷的難度,為此需引入循環(huán)交替概念。如圖2所示,循環(huán)交替是指編隊衛(wèi)星對目標繞飛單圈后,各操作星的初始狀態(tài)輪換交接,同時使星群內(nèi)部構(gòu)型動態(tài)穩(wěn)定。“循環(huán)交替”模式同時具備“循環(huán)”的控制率簡單、可靠性高的優(yōu)點,以及“交替”的多星燃料消耗均勻的優(yōu)點,更有利于貼近工程實際應(yīng)用。

圖2 編隊衛(wèi)星循環(huán)交替繞飛示意圖Fig.2 Diagram of circular operation and flying-around for formation satellites

根據(jù)編隊衛(wèi)星的動力學(xué)特點,本文提出的循環(huán)交替方法分為兩個層面:周期設(shè)計與循環(huán)導(dǎo)航點群設(shè)計。周期設(shè)計是滿足循環(huán)交替在時間層面上的必要條件,記星群自轉(zhuǎn)周期為T0,星群對目標繞飛的周期為T,星群中操作衛(wèi)星的個數(shù)為N,易知循環(huán)交替的基本條件為

(8)

導(dǎo)航點群的設(shè)計對星群的內(nèi)部運動穩(wěn)定性起決定性作用,對于只依靠自然力而無需動力維持的等分相位空間圓繞飛編隊衛(wèi)星而言,環(huán)繞衛(wèi)星的期望軌跡可以由C-W方程以解析的方式計算得出。若設(shè)計星群對目標繞飛一圈途經(jīng)n個導(dǎo)航點,整個編隊系統(tǒng)的運動狀態(tài)可表征為

X=[σ,Δt1,Δt2,…,Δtn-1,σ1,θ1,θ2,…,θn-1,R1,R2]

(9)

式中:σ代表觀測星相對目標的初始相位;Δti代表星群第i次轉(zhuǎn)移弧段的轉(zhuǎn)移時間;σ1代表操控星1相對于觀測星的初始相位;θi代表觀測星第i次轉(zhuǎn)移時導(dǎo)航點相位;R1代表觀測星對目標繞飛的半徑;R2代表操作星對觀測星繞飛的半徑。操控星j的初始相位為

(10)

在目標星軌道坐標系中,觀測星相對目標星共面圓繞飛,第i次脈沖導(dǎo)航點位置矢量為

(11)

在觀測星軌道坐標系中,第i次脈沖時操作星j的導(dǎo)航點位置矢量為

(12)

在目標星軌道坐標系下,第i次脈沖時各衛(wèi)星導(dǎo)航點位置矢量矩陣Di為

(13)

最后,將每次脈沖的導(dǎo)航點群矩陣按脈沖順序排列,即可得到包含所有導(dǎo)航點位置信息的三維矩陣D=[D1,D2,…,Dn],每顆成員衛(wèi)星可以根據(jù)矩陣D解算自身的控制率。

3.3 多約束編隊衛(wèi)星繞飛軌跡優(yōu)化方法

執(zhí)行在軌服務(wù)任務(wù)時,通過對目標進行近距離繞飛觀測獲取目標詳細信息是開展近距離操作的前提。編隊衛(wèi)星要應(yīng)用在工程實踐上,必須保證燃料消耗足夠小[23-24]。為此,本文采取了以編隊衛(wèi)星總?cè)剂舷臑橹笜说亩嗝}沖繞飛控制方法。

(1) 目標函數(shù)

編隊衛(wèi)星在軌服務(wù)任務(wù)的核心是節(jié)約星群的總推進劑消耗,因此應(yīng)當以最小化推進劑消耗為優(yōu)化目標。目標函數(shù)為

(14)

式中:Δvo代表一個周期內(nèi)觀測衛(wèi)星機動所需的速度增量大小;Δvci代表操作星i機動所需的速度增量大小;λi為各成員衛(wèi)星的權(quán)重系數(shù),與衛(wèi)星的相對質(zhì)量有關(guān)。

(2) 優(yōu)化變量

待優(yōu)化變量記為

x=[σ,Δt1,Δt2,…,Δtn-1,σ1,θ1,θ2,…,θn-1]

(15)

(3) 約束條件

編隊衛(wèi)星在執(zhí)行繞飛觀測任務(wù)時,考慮到星群不能離目標太近或太遠,以避免發(fā)生碰撞或?qū)е路?wù)效率過低,各成員衛(wèi)星應(yīng)滿足

(16)

本文采用的算法為差分進化(differential evolution, DE)算法[25],算法主要包括種群初始化、變異交叉和自然選擇3個步驟。本文在DE算法架構(gòu)的基礎(chǔ)上引入了第3.2節(jié)中的循環(huán)交替控制策略和越界處理策略。采用罰函數(shù)的方法處理越界約束,考慮懲罰項,式(14)中的目標函數(shù)需改寫為

(17)

式中:M為懲罰系數(shù),本文統(tǒng)一設(shè)置M為1×108,整體優(yōu)化流程如圖3所示。

圖3 軌跡優(yōu)化流程示意圖Fig.3 Diagram of trajectory optimization process

為簡化服務(wù)方案設(shè)計流程,編隊系統(tǒng)后續(xù)近距離操作中組網(wǎng)交會的出發(fā)時刻與組網(wǎng)撤離的到達時刻均為快速繞飛的脈沖時刻。觀測星確定服務(wù)方案之后,對操作衛(wèi)星下達機動指令,各操作星在下一個導(dǎo)航點處施加脈沖,以相同轉(zhuǎn)移時間抵達目標星附近進行服務(wù),待所有星完成任務(wù)后,各操作星同時遠離目標星,組網(wǎng)協(xié)同返回至觀測星附近,實現(xiàn)編隊重構(gòu)。實際上,星群繞飛觀測階段燃料消耗要大于抵近交會階段,故本文主要關(guān)注繞飛段星群的燃料消耗。

循環(huán)交替策略通過限制星群繞飛周期滿足式(8),限制操控星初始相位滿足式(10),使成員衛(wèi)星相位參數(shù)[σ2,σ3,…,σn]可以經(jīng)推導(dǎo)計算出來,從而實現(xiàn)問題簡化。該策略的優(yōu)點主要體現(xiàn)在兩方面,一是采用循環(huán)交替策略的星群繞飛一圈后的末狀態(tài)與初始狀態(tài)相同,使得星群軌跡具有封閉性,因此只需要規(guī)劃單圈軌跡即可使星群沿標稱軌跡重復(fù)繞飛任意圈次;二是該策略可將星群整體繞飛單圈的待優(yōu)化參數(shù)由X=[σ,Δt1,…,Δtn-1,σ1,…,σn,θ1,…,θn-1]簡化為X=[σ,Δt1,…,Δtn-1,σ1,θ1,…,θn-1],從而減小問題的搜索空間,將待優(yōu)化參數(shù)規(guī)模由3n-1維進一步簡化為2n維。

綜上,將編隊衛(wèi)星的多脈沖繞飛協(xié)同控制問題轉(zhuǎn)化為導(dǎo)航點參數(shù)優(yōu)化問題,利用DE算法進行燃料最優(yōu)軌跡優(yōu)化設(shè)計。

4 仿真與分析

4.1 編隊衛(wèi)星系統(tǒng)近距離操作仿真

針對異構(gòu)編隊衛(wèi)星在軌服務(wù)任務(wù),本文以由1顆觀測衛(wèi)星和3顆操作衛(wèi)星組成的編隊系統(tǒng)為例,對某GEO目標衛(wèi)星進行包括繞飛觀測、接近服務(wù)和撤離重組的近距離操作,近距離操作任務(wù)具體參數(shù)如表1所示。

表1 近距離操作任務(wù)參數(shù)設(shè)置Table 1 Parameter setting of proximity operation

仿真得到的編隊衛(wèi)星系統(tǒng)繞飛軌跡在XOY面的投影如圖4所示,所有的操作星伴隨觀測星飛行,編隊系統(tǒng)初始時刻位于目標后下方,之后相對于目標按照后下方-前方-后上方-后下方的順序繞飛,并且每顆操作星均在下一個周期抵達其他操作星軌位。編隊繞飛過程中,觀測星對目標進行詳細觀測,獲得目標的高精度位置信息和高分辨率視覺信息,各操作星與觀測星進行星間鏈路通信以保持隊形。

圖4 編隊衛(wèi)星在XOY平面的繞飛軌跡Fig.4 Trajectories of flying-around for formation satellites in XOY plane

與傳統(tǒng)的分散式多星相比,編隊衛(wèi)星系統(tǒng)能夠?qū)崟r進行星間通信,碰撞風(fēng)險更低,通過分工合作減小各衛(wèi)星的計算量,觀測衛(wèi)星只負責觀測,隊形保持模塊由各操作星負責處理。

圖5為編隊衛(wèi)星系統(tǒng)在三維空間中的繞飛觀測軌跡,操作星全程相對于觀測星以圓構(gòu)型軌跡自然異面繞飛。此外,各操作星軌跡形成了完成的閉環(huán),避免了第1圈滿足約束而第2圈違反約束的情況,且控制簡單,具有一定的工程應(yīng)用價值。

圖5 編隊衛(wèi)星系統(tǒng)運動軌跡Fig.5 Movement trajectories of formation satellites system

為說明雙層規(guī)劃優(yōu)化策略在燃料消耗方面的優(yōu)勢,將本文提出的方法與導(dǎo)航點等角度等時間(equal angle equal time, EAET)方法[26]進行燃料消耗仿真對比,編隊內(nèi)部均采用循環(huán)交替的控制策略,分析兩種方法的燃料消耗差異。

表2～表4分別展示了采用本文方法優(yōu)化得到的參數(shù)、采用EAET方法得到的參數(shù)以及兩種方法各自消耗的速度增量。通過分析對比可知,采用本文方法優(yōu)化時編隊對目標繞飛一圈所需的總速度增量由20.760 m/s降為19.663 m/s,節(jié)約了5.28%的燃料消耗,本文方法能夠降低衛(wèi)星編隊系統(tǒng)的操作成本。除此之外,編隊系統(tǒng)各成員衛(wèi)星燃料消耗存在一定差異,本文方法中操作星2相比操作星1多消耗4%的脈沖。相應(yīng)地,采用循環(huán)交替策略可以使各操作星燃料消耗更均勻。

表2 本文方法優(yōu)化獲得的參數(shù)Table 2 Parameters obtained by the optimization of the proposed method in this paper

表3 EAET方法參數(shù)Table 3 Parameters of the EAET method

表4 EAET方法優(yōu)化結(jié)果Table 4 Optimization results of the EAET method m/s

編隊系統(tǒng)兼具一體化工作與執(zhí)行分散和重聚操作的能力。星群飛行模式的切換可以視為集群重構(gòu)的一類,主要任務(wù)是實現(xiàn)不同集群飛行任務(wù)之間的機動切換,在工程實際中具有重要的應(yīng)用價值[27-28]。

在交會接近段與撤離重組段,觀測星向操作星下達服務(wù)任務(wù)指令,操作星以組網(wǎng)的方式近距離操作,全程考慮空間幾何協(xié)同關(guān)系約束,系統(tǒng)組網(wǎng)轉(zhuǎn)移軌跡如圖6所示,紅色虛線代表星間通信鏈路。由圖6可知,各操作星在交會轉(zhuǎn)移過程中始終保持正三角形構(gòu)型,且正三角形的邊長逐漸減小至零,即操作星同時被吸附到目標表面;撤離段與交會段相反,各操作星以正三角形構(gòu)型逐漸遠離目標。

圖6 編隊衛(wèi)星組網(wǎng)轉(zhuǎn)移軌跡Fig.6 Transfer trajectories of formation satellites network

相比于傳統(tǒng)多星獨自轉(zhuǎn)移并互相避撞的策略,組網(wǎng)轉(zhuǎn)移的優(yōu)勢在于其可靠性高、控制簡單,各操作星只需按預(yù)定的軌跡運行即可保持明確的幾何構(gòu)型,衛(wèi)星之間建立了良好的協(xié)作,充分利用了分布式任務(wù)中整體與局部目標之間的一致性,可進行持續(xù)穩(wěn)定的星間通信。

4.2 編隊衛(wèi)星系統(tǒng)安全性分析

編隊系統(tǒng)在執(zhí)行近距離操作任務(wù)時發(fā)生編隊的拆分與重組,星群在編隊重構(gòu)時存在發(fā)生碰撞的可能,需要進一步進行碰撞分析。

圖7展示了編隊系統(tǒng)展開時刻至操作星與目標交會過程中操作星之間星間距離的變化,各操控星經(jīng)過3 600 s與目標交會,操作星之間的距離隨著時間近似線性減小,在觀測星與操作星群拆分時,各操作星與觀測星相對距離不小于280 m,不會發(fā)生星間碰撞。

圖7 編隊衛(wèi)星組網(wǎng)交會段星間距離變化曲線Fig.7 Curve of inter-satellite distance during rendezvous stage of formation satellites network

由圖8可知,在撤離重組段,操作星撤離目標并組網(wǎng)返回至目標星附近,操作星與觀測星的距離始終不小于300 m,并最終返回至觀測星附近。編隊重構(gòu)過程中,操作星之間星間距離變化平穩(wěn),可保持星間通訊,直至抵達觀測星周圍,重新形成以觀測星為核心的編隊衛(wèi)星服務(wù)系統(tǒng)。

圖8 編隊衛(wèi)星組網(wǎng)撤離重組段星間距離變化曲線Fig.8 Curve of inter-satellite distance during evacuation and reorganization stage of formation satellites network

全過程編隊系統(tǒng)星間距離變化如圖9所示,編隊系統(tǒng)按時間順序依次進入繞飛觀測段、接近服務(wù)段、撤離重組段。在繞飛觀測段,觀測星與操作星之間的距離保持在1 000 m,各成員衛(wèi)星與目標之間的距離在2 600～6 000 m波動。在接近服務(wù)段,與撤離重組段同樣沒有發(fā)生碰撞事件,驗證了編隊系統(tǒng)在執(zhí)行近距離操作任務(wù)期間可安全平穩(wěn)地工作。

圖9 編隊衛(wèi)星星間距離變化曲線Fig.9 Curve of inter-satellite distance for formation satellites

4.3 編隊衛(wèi)星系統(tǒng)執(zhí)行器誤差影響分析

對于編隊衛(wèi)星在軌服務(wù)任務(wù)而言,衛(wèi)星之間距離較近,受到的環(huán)境擾動很小,軌跡誤差的最主要來源為控制器的執(zhí)行誤差。各成員衛(wèi)星在導(dǎo)航點附近執(zhí)行集群重構(gòu)機動指令,在經(jīng)過導(dǎo)航點i脈沖機動時,根據(jù)當前狀態(tài)瞄準導(dǎo)航點i+1進行誤差補償修正。

導(dǎo)航點附近誤差修正策略如圖10所示,編隊系統(tǒng)在導(dǎo)航點i的初始偏差源于導(dǎo)航點i-1轉(zhuǎn)移的終端誤差,編隊在導(dǎo)航點i處瞄準導(dǎo)航點i+1轉(zhuǎn)移,在執(zhí)行器誤差與環(huán)境攝動的影響下,以一定偏差轉(zhuǎn)移至導(dǎo)航點i+1,這個偏差作為向?qū)Ш近ci+2轉(zhuǎn)移的初始偏差,以此形成完整的閉環(huán)。各成員衛(wèi)星的機動規(guī)劃需不斷地進行計算、更新和補償,使得每一次轉(zhuǎn)移偏差都在誤差允許范圍之內(nèi)。

圖10 導(dǎo)航點附近誤差修正示意圖Fig.10 Diagram of correcting errors at navigation points

以操作星1例,操作星相對觀測星的繞飛距離為1 000 m,平均相對運動速度為0.072 m/s。對執(zhí)行機構(gòu)誤差造成的影響進行蒙特卡羅分析。假定初始狀態(tài)所有的偏差均為相互獨立的白噪聲,令σx0、σy0、σz0分別為初始狀態(tài)相對位置3個方向的標準差,大小均設(shè)置為11 m,距離誤差服從自由度為3的卡方分布[29],期望為17.553 m(1.7%),標準差為7.407 m(0.7%);σvx0、σvy0、σvz0為初始速度3個方向的標準差,大小均設(shè)置為1×10-3m/s,總速度誤差標準差的期望為1.595×10-3m/s(2.2%),標準差為6.734×10-3m/s(0.9%),誤差參數(shù)設(shè)置符合相關(guān)領(lǐng)域的文獻[30-31]。

圖11給出了蒙特卡羅仿真10 000次的結(jié)果,橫坐標代表了位置誤差偏差,縱坐標代表了樣本個數(shù)。由圖11可以看出,位置誤差分布中間高,兩邊低,主要集中在10～20 m,所有樣本的終端位置偏差平均值為17.027 m,標準差為7.346 m。仿真結(jié)果表明,絕大部分樣本點可以控制在40 m(4%)之內(nèi),小于仿真初始偏差,修正策略可以滿足誤差容許限度要求。

圖11 位置誤差分布圖Fig.11 Diagram of position error distribution

在此基礎(chǔ)上,進一步考慮執(zhí)行機構(gòu)的脈沖時刻偏差帶來的影響。令σt為脈沖機動時刻誤差的標準差,對σt=30 s和σt=5 s時的工況進行蒙特卡羅仿真分析,控制其他誤差噪聲不變,結(jié)果如圖12和圖13所示。

圖12 σt=30 s時的位置誤差分布Fig.12 Position error distribution for σt=30 s

圖13 σt=5 s時的位置誤差分布Fig.13 Position error distribution for σt=5 s

圖12和圖13中橫坐標為脈沖時刻誤差,縱坐標為終端距離誤差,顏色越深代表樣本點越密。可以看出,終端位置偏差整體隨機動時刻誤差的增加而增加。當時間偏差大于30 s時,終端位置誤差顯著變大。當σt=5 s時,終端位置期望為17.293 m,標準差為7.477 m,與不考慮脈沖時刻的誤差分布接近。因此,當脈沖時刻誤差控制在±15 s以內(nèi)時,控制器延遲不會對結(jié)果造成明顯影響。

仿真結(jié)果表明,本文設(shè)計的異構(gòu)編隊衛(wèi)星系統(tǒng)能夠很好地滿足任務(wù)所需的約束條件,采用本文方法的優(yōu)勢有:

(1) 燃料消耗小,繞飛觀測時比傳統(tǒng)方法節(jié)約了5.28%的脈沖消耗;

(2) 安全可靠,觀測衛(wèi)星不需要與目標交會,降低了光學(xué)載荷被污染的風(fēng)險,操作衛(wèi)星組網(wǎng)接近目標,不會發(fā)生星間碰撞;

(3) 幾何構(gòu)型穩(wěn)定,確保了星間通信鏈路的穩(wěn)定性;

(4) 具有較強的魯棒性,編隊系統(tǒng)能夠在執(zhí)行機構(gòu)誤差影響下滿足軌跡精度要求。

5 結(jié) 論

本文主要對編隊衛(wèi)星近距離操作軌跡規(guī)劃問題進行了研究,設(shè)計了一種由單顆觀測星與多顆操作星組成的異構(gòu)衛(wèi)星編隊工作方案,提出了編隊衛(wèi)星循環(huán)交替控制方法以及編隊衛(wèi)星繞飛軌跡優(yōu)化策略,減少了優(yōu)化變量的個數(shù),降低了對星載計算機的內(nèi)存要求,顯著提高了計算效率。仿真結(jié)果表明,所提出的數(shù)學(xué)模型可有效地表征觀測衛(wèi)星、操作衛(wèi)星、目標之間的耦合運動關(guān)系,繞飛觀測階段編隊系統(tǒng)構(gòu)型穩(wěn)定,消耗的速度增量相比EAET方法節(jié)約了5.28%,系統(tǒng)具有一定的魯棒性,且在服務(wù)過程中可有效避免星間碰撞。