基于SINS/OD失準(zhǔn)角觀測(cè)的垂線偏差測(cè)量方法

李新宇, 周召發(fā),*, 張志利, 郝詩(shī)文, 梁 哲

(1. 火箭軍工程大學(xué)導(dǎo)彈工程學(xué)院, 陜西 西安 710025;2. 火箭軍工程大學(xué)兵器發(fā)射理論和技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室, 陜西 西安 710025)

0 引 言

垂線偏差是由于地球形狀不規(guī)則、質(zhì)量分布不均勻引起的正常重力與真實(shí)重力在方向上的角度偏差,是機(jī)動(dòng)武器系統(tǒng)建立射前初始基準(zhǔn)的重要信息[1-3]。傳統(tǒng)的垂線偏差測(cè)量方法是基于數(shù)字天頂儀觀測(cè)恒星的天文大地測(cè)量法,可以在固定點(diǎn)獲取高精度的垂線偏差信息[4-5]。但由于操作復(fù)雜、時(shí)間較長(zhǎng)、場(chǎng)地局限的缺點(diǎn)限制了其測(cè)量效率和范圍,基于這種重力信息外部保障的作戰(zhàn)模式嚴(yán)重限制了武器系統(tǒng)的生存能力和快速反應(yīng)能力。

捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)/里程計(jì)(strapdown inertial navigation system/odometer, SINS/OD)組合導(dǎo)航依賴于慣性器件和里程計(jì),具有全天候、隱蔽性強(qiáng)、自主無(wú)源等優(yōu)點(diǎn),成為車輛必不可少的導(dǎo)航方式[6-8]。組合導(dǎo)航姿態(tài)失準(zhǔn)角與垂線偏差之間存在復(fù)雜的耦合關(guān)系是影響垂線偏差測(cè)量精度的主要因素[9],突破該技術(shù)壁壘成為近年來(lái)的研究熱點(diǎn)問(wèn)題。文獻(xiàn)[10]從理論上分析了單軸旋轉(zhuǎn)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)/全球定位系統(tǒng)(inertial navigation system/global positioning system,INS/GPS)組合導(dǎo)航模式下垂線偏差與系統(tǒng)姿態(tài)精度的相互影響,但沒(méi)有給出具體的解決辦法。文獻(xiàn)[11]通過(guò)星敏感器和激光陀螺組合體(laser gyroscope unit,LGU)建立高精度姿態(tài)基準(zhǔn)的方法獲取姿態(tài)失準(zhǔn)角誤差,實(shí)現(xiàn)垂線偏差與姿態(tài)誤差的解耦,但該方法無(wú)法完全消除LGU中的初始姿態(tài)誤差。文獻(xiàn)[12]對(duì)LGU姿態(tài)誤差精確建模,通過(guò)Kalman濾波的方式實(shí)現(xiàn)與垂線偏差的分離,但該方案的成本和復(fù)雜度依舊較高,且無(wú)法保證單點(diǎn)的測(cè)量精度。文獻(xiàn)[13]利用零速修正改善INS姿態(tài)誤差的角度提升了垂線偏差測(cè)量精度,但該方法必須定時(shí)停車,限制了測(cè)量載體的機(jī)動(dòng)性能。文獻(xiàn)[14]根據(jù)垂線偏差的波長(zhǎng)信息區(qū)分建模方法,進(jìn)一步提高了測(cè)量精度,但使用全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system,GNSS)信息后自主性又是一大挑戰(zhàn)。文獻(xiàn)[15]推導(dǎo)了對(duì)準(zhǔn)失準(zhǔn)角與垂線偏差的關(guān)系,在此基礎(chǔ)上提出垂線偏差相對(duì)測(cè)量法,但該方法需要進(jìn)行兩次高精度對(duì)準(zhǔn),操作復(fù)雜且難度較大。

本文提出一種新的垂線偏差測(cè)量方法。由出發(fā)點(diǎn)精確的垂線偏差獲取姿態(tài)失準(zhǔn)角誤差,沿機(jī)動(dòng)路徑獲取組合導(dǎo)航的姿態(tài)失準(zhǔn)角,通過(guò)迭代遞推將垂線偏差與姿態(tài)失準(zhǔn)角解耦,進(jìn)而求解垂線偏差。通過(guò)仿真驗(yàn)證該測(cè)量方法的可行性,并分析了該方法測(cè)量精度與機(jī)動(dòng)路徑長(zhǎng)度的關(guān)系。最后通過(guò)跑車實(shí)驗(yàn)對(duì)實(shí)際測(cè)量效果進(jìn)行驗(yàn)證。

1 垂線偏差與失準(zhǔn)角的耦合關(guān)系

本文選取東北天坐標(biāo)系為導(dǎo)航坐標(biāo)系n,為了便于分析,只考慮慣性器件的零偏誤差,并假定載體處于穩(wěn)定的勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài),即滿足:

(1)

1.1 垂線偏差與姿態(tài)失準(zhǔn)角的對(duì)應(yīng)關(guān)系

在導(dǎo)航系下載體速度誤差微分方程[16]為

(2)

重力計(jì)算誤差Δgn由兩部分組成,一是由位置誤差引入的正常重力模型誤差,二是計(jì)算重力與實(shí)際重力之間的差值[17]。SINS/OD組合導(dǎo)航定位誤差在100 m/100 km左右,根據(jù)正常重力計(jì)算公式[16],第一部分的誤差值不足0.03 mGal,故予以忽略。則重力計(jì)算誤差Δgn可表示為

(3)

(4)

此時(shí)式(2)可化簡(jiǎn)為

(5)

(6)

(7)

式中:η、ξ分別表示垂線偏差卯酉分量和子午分量。由式(6)和式(7)得垂線偏差與姿態(tài)失準(zhǔn)角的關(guān)系:

(8)

(9)

1.2 垂線偏差與姿態(tài)失準(zhǔn)角誤差的關(guān)系

由式(6)和式(7)可知,yE、yN為n系下東向和北向的可觀測(cè)項(xiàng),則失準(zhǔn)角的觀測(cè)值可表示為

(10)

(11)

(12)

(13)

式(12)和式(13)表示垂線偏差與失準(zhǔn)角誤差的關(guān)系。

1.3 姿態(tài)失準(zhǔn)角與垂線偏差測(cè)量誤差的關(guān)系

直接差分法動(dòng)基座重力測(cè)量的原理表達(dá)式在n系下[18]可以表示為

(14)

式中:δgn表示重力擾動(dòng)矢量,其他各項(xiàng)的物理含義同上文。對(duì)式(14)進(jìn)行變分后即可得到動(dòng)基座重力測(cè)量的誤差模型[19]為

(15)

(16)

式(16)結(jié)合式(1)進(jìn)行化簡(jiǎn)并在n系下展開(kāi)東向、北向的分量形式為

(17)

(18)

結(jié)合垂線偏差的定義可得姿態(tài)失準(zhǔn)角對(duì)垂線偏差測(cè)量誤差的影響關(guān)系式為

(19)

(20)

由上述推導(dǎo)結(jié)果式(8)、式(9)、式(12)、式(13)、式(19)、式(20)可知,垂線偏差與姿態(tài)失準(zhǔn)角之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系,但兩者之間又相互影響,存在復(fù)雜的耦合關(guān)系。此外,組合導(dǎo)航姿態(tài)失準(zhǔn)角通過(guò)Kalman濾波逐漸會(huì)收斂,無(wú)法直接用于反饋?zhàn)兓拇咕€偏差信息。

2 垂線偏差測(cè)量方法

針對(duì)上述存在的耦合關(guān)系及直接使用姿態(tài)失準(zhǔn)角求解垂線偏差的弊端,本文提出一種從基準(zhǔn)點(diǎn)出發(fā),沿機(jī)動(dòng)路徑迭代遞推的分步計(jì)算方法,將可以反映垂線偏差變化的姿態(tài)失準(zhǔn)角誤差引入導(dǎo)航系統(tǒng)失準(zhǔn)角的觀測(cè),進(jìn)而實(shí)現(xiàn)垂線偏差的動(dòng)態(tài)測(cè)量及停車單點(diǎn)測(cè)量。

2.1 初始基準(zhǔn)信息的獲取

本文所提測(cè)量方法需要在初始垂線偏差信息已知的前提下進(jìn)行,天文大地測(cè)量法可以靜態(tài)獲取基準(zhǔn)點(diǎn)高精度的垂線偏差[21-23]。在地球表面P點(diǎn)安置數(shù)字天頂儀和經(jīng)緯儀,分別測(cè)定P點(diǎn)的天文坐標(biāo)為(φ,λ)和大地坐標(biāo)(B,L),根據(jù)天文大地測(cè)量法可得P點(diǎn)的垂線偏差為

ξ=φ-B

(21)

η=(λ-L)cosφ

(22)

2.2 垂線偏差測(cè)量

姿態(tài)失準(zhǔn)角和加速度計(jì)零偏可以通過(guò)SINS/OD組合導(dǎo)航系統(tǒng)的狀態(tài)量中實(shí)時(shí)估計(jì)出。組合導(dǎo)航過(guò)程選取15維狀態(tài)量的Kalman濾波,詳見(jiàn)參考文獻(xiàn)[24]。本文提出的基于姿態(tài)失準(zhǔn)角誤差觀測(cè)的垂線偏差測(cè)量方法按以下步驟進(jìn)行。

步驟 1基準(zhǔn)信息獲取。載體在初始基準(zhǔn)點(diǎn)處?kù)o止5 min完成初始對(duì)準(zhǔn),其中包含1 min粗對(duì)準(zhǔn)和4 min的雙位置精對(duì)準(zhǔn)。雙位置對(duì)準(zhǔn)提高了慣性器件的可觀測(cè)性,通過(guò)精對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中的Kalman濾波可以有效估計(jì)出加速度計(jì)零偏誤差,并通過(guò)天文大地測(cè)量法獲取精確的η0、ξ0,而后代入式(12)和式(13)中計(jì)算該點(diǎn)的失準(zhǔn)角估計(jì)誤差值δφ0。

步驟 4計(jì)算垂線偏差。由于垂線偏差引起的失準(zhǔn)角誤差在步驟3中得到校正,將步驟3得到的失準(zhǔn)角和對(duì)應(yīng)時(shí)刻組合導(dǎo)航給出的可觀測(cè)項(xiàng)y代入式(8)和式(9),即可計(jì)算該位置的垂線偏差。

步驟 5路徑遞推垂線偏差測(cè)量。將步驟4得到的垂線偏差代入步驟1作為下一時(shí)刻的基準(zhǔn)信息,導(dǎo)航系統(tǒng)實(shí)時(shí)更新?tīng)顟B(tài)量和可觀測(cè)項(xiàng),沿路徑迭代遞推逐步將姿態(tài)失準(zhǔn)角與垂線偏差的相互影響分離,實(shí)現(xiàn)垂線偏差的高精度測(cè)量。

垂線偏差測(cè)量流程圖如圖1所示。

圖1 垂線偏差測(cè)量流程圖Fig.1 Flow chart of the deviation of vertical measurement

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

SINS/OD組合導(dǎo)航高度通道是獨(dú)立的[25],本文不考慮高度變化對(duì)垂線偏差的影響。組合導(dǎo)航系統(tǒng)水平方向上的定位誤差在100 m/100 km左右,由此引入的垂線偏差小于0.01″,故行駛路徑在100 km以內(nèi)時(shí)該項(xiàng)誤差可以忽略[26]。

3.1 仿真條件

初始基準(zhǔn)點(diǎn)設(shè)定為(N34°, E110°,500 m),初始垂線偏差真值由EGM2008模型計(jì)算得到。為盡量滿足實(shí)驗(yàn)條件和實(shí)際跑車情況,載體存在若干次轉(zhuǎn)彎但保持勻速的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),行車軌跡與載體運(yùn)動(dòng)參數(shù)如圖2和圖3所示。上述為軌跡理論值,軌跡真值由SINS/OD組合導(dǎo)航給出,其仿真參數(shù)如表1所示。

圖2 仿真軌跡Fig.2 Simulation track

圖3 仿真軌跡參數(shù)Fig.3 Trajectory parameters of simulation

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters

3.2 仿真結(jié)果與分析

EGM2008沿組合導(dǎo)航設(shè)定的仿真軌跡計(jì)算所得的垂線偏差作為仿真實(shí)驗(yàn)的真值,按照?qǐng)D1測(cè)量流程得到垂線偏差的測(cè)量值。將直接使用對(duì)應(yīng)關(guān)系求解而不進(jìn)行迭代遞推解耦的測(cè)量結(jié)果作為對(duì)比組,測(cè)量結(jié)果如圖4所示。通過(guò)式(19)和式(20)計(jì)算垂線偏差的理論測(cè)量誤差,仿真實(shí)驗(yàn)測(cè)量誤差和理論計(jì)算結(jié)果如圖5所示,統(tǒng)計(jì)測(cè)量結(jié)果精度如表2所示。

圖4 里程27 km時(shí)測(cè)量結(jié)果及真值Fig.4 Measurement result and true value at a mileage of 27 km

圖5 行駛里程27 km時(shí)垂線偏差測(cè)量誤差Fig.5 Error of the deviation of vertical measurement at a mileage of 27 km

表2 里程為27 km時(shí)的仿真測(cè)量精度Table 2 Measurement accuracy of simulation at a mileage of 27 km (″)

由圖5可知,對(duì)比組測(cè)量誤差與理論計(jì)算值變化趨勢(shì)一致,驗(yàn)證了失準(zhǔn)角與垂線偏差的耦合關(guān)系。從表2可知,在仿真行駛27 km時(shí),實(shí)驗(yàn)組的各項(xiàng)精度均優(yōu)于對(duì)比組,且實(shí)驗(yàn)組的誤差均值在0.35″以內(nèi),得到了較高精度的垂線偏差,驗(yàn)證了該方法的有效性和可行性。為充分驗(yàn)證測(cè)量方法的環(huán)境適應(yīng)性和可靠性,將仿真路徑設(shè)置為177 km,沿途的垂線偏差有明顯變化,再次進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。測(cè)量結(jié)果及誤差如圖6和圖7所示,測(cè)量結(jié)果精度統(tǒng)計(jì)如表3所示。

圖6 行駛里程177 km時(shí)測(cè)量結(jié)果及真值Fig.6 Measurement result and true value at a mileage of 177 km

圖7 行駛里程177 km時(shí)垂線偏差測(cè)量誤差Fig.7 Error of the deviation of vertical measurement at a mileage of 177 km

表3 里程為177 km時(shí)的仿真測(cè)量精度Table 3 Measurement accuracy of simulation at a mileage of 177 km (″)

由測(cè)量結(jié)果可以看出,實(shí)驗(yàn)組測(cè)量結(jié)果同真值一起波動(dòng),而對(duì)比組無(wú)法獲得變化的垂線偏差信息,測(cè)量誤差也明顯大于實(shí)驗(yàn)組。

文獻(xiàn)[26]給出了定位誤差引入重力擾動(dòng)測(cè)量誤差的計(jì)算方法,指出300 m的定位誤差造成的重力擾動(dòng)誤差不會(huì)超過(guò)0.2 mGal,對(duì)應(yīng)垂線偏差大約為0.04″,故當(dāng)路徑足夠長(zhǎng)時(shí),該誤差不可忽略。為了研究測(cè)量精度與路徑長(zhǎng)度的關(guān)系,改變仿真路徑長(zhǎng)度進(jìn)行多次仿真實(shí)驗(yàn)。得到誤差均值與仿真路徑長(zhǎng)度關(guān)系如圖8所示。由圖8可以看出,在短距離內(nèi)測(cè)量精度隨路徑長(zhǎng)度的增加逐漸提升,這是由于隨著組合導(dǎo)航過(guò)程的進(jìn)行,姿態(tài)失準(zhǔn)角逐漸收斂,加速度計(jì)零偏估計(jì)趨于真值,引起當(dāng)前時(shí)刻的垂線偏差精度提高,故下一時(shí)刻失準(zhǔn)角誤差的精度也隨之提升,從而迭代遞推形成一個(gè)正反饋的過(guò)程,測(cè)量精度逐步提升。但并非路徑越長(zhǎng)測(cè)量精度越高,因?yàn)殚L(zhǎng)距離的SINS/OD組合導(dǎo)航定位誤差較大時(shí),引入的垂線偏差誤差不再是小量[27],將會(huì)直接影響測(cè)量效果,故測(cè)量精度隨著路徑長(zhǎng)度過(guò)大地提升而下降。

圖8 誤差均值隨路徑長(zhǎng)度變化關(guān)系Fig.8 Correlation of error mean with path length

仿真結(jié)果表明最佳的測(cè)線路徑長(zhǎng)度大約為200 km,此時(shí)可以很好地避免定位誤差的影響。若必須進(jìn)行長(zhǎng)距離跑車實(shí)驗(yàn),可以輔助GPS用于位置修正,也可以選擇在有基準(zhǔn)地標(biāo)的道路上進(jìn)行實(shí)驗(yàn),在地標(biāo)處停車對(duì)位置信息重新裝訂。本文所提的測(cè)量方法可以滿足每200 km停車校正一次,并不會(huì)對(duì)測(cè)量效率造成太大影響。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本文通過(guò)跑車實(shí)驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)實(shí)際測(cè)量效果,行車時(shí)間總計(jì)55 min,總里程35.89 km。如圖9所示,該實(shí)驗(yàn)車配備有高精度捷聯(lián)慣導(dǎo)、輪式里程計(jì)、氣壓高度計(jì)和GPS接收機(jī)。GPS的定位精度為1 m,故以此作為定位基準(zhǔn),氣壓高度計(jì)用于控制高度通道的發(fā)散[28-29]?；谏鲜鰲l件選用15維狀態(tài)量的Kalman濾波信息融合進(jìn)行SINS/OD組合導(dǎo)航解算,定位結(jié)果及誤差如圖10和圖11所示。

圖9 實(shí)驗(yàn)用車Fig.9 Test vehicle

圖10 組合導(dǎo)航定位結(jié)果Fig.10 Positioning result of integrated navigation

圖11 組合導(dǎo)航定位誤差Fig.11 Positioning errors of integrated navigation

姿態(tài)失準(zhǔn)角觀測(cè)值及加速度計(jì)零偏通過(guò)組合導(dǎo)航解算中的Kalman濾波獲得最優(yōu)估計(jì),并用于第2節(jié)中所述迭代遞推分步計(jì)算實(shí)現(xiàn)垂線偏差的測(cè)量,兩者的估計(jì)結(jié)果如圖12和圖13所示。

圖12 姿態(tài)失準(zhǔn)角估計(jì)值Fig.12 Estimation value of attitude misalignment angle

圖13 加速度計(jì)零偏估計(jì)結(jié)果Fig.13 Zero offset estimation results of accelerometer

初始基準(zhǔn)點(diǎn)的垂線偏差值通過(guò)數(shù)字天頂測(cè)量?jī)x事先獲取,而后駛往下一個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn),在終點(diǎn)處進(jìn)行精度的比對(duì)。沿測(cè)線的EGM2008模型計(jì)算值及初始點(diǎn)和終點(diǎn)實(shí)測(cè)值經(jīng)過(guò)平差后作為測(cè)線垂線偏差真值[30]。理論真值及測(cè)量結(jié)果如圖14所示,測(cè)量結(jié)果在真值附近波動(dòng),作差后得到垂線偏差測(cè)量誤差圖如圖15所示,在終點(diǎn)處可以得到相對(duì)穩(wěn)定的測(cè)量結(jié)果,統(tǒng)計(jì)跑車實(shí)驗(yàn)測(cè)量精度如表4所示。

圖14 測(cè)量結(jié)果及理論真值Fig.14 Measurement result and theoretical true value

圖15 垂線偏差測(cè)量誤差Fig.15 Deviation of vertical measurement error

表4 實(shí)驗(yàn)測(cè)量精度統(tǒng)計(jì)Table 4 Statistics of measurement accuracy of experiment (″)

圖16所示為沿測(cè)線垂線偏差測(cè)量結(jié)果內(nèi)外符合精度統(tǒng)計(jì)直方圖,橫坐標(biāo)為精度范圍,縱坐標(biāo)為不同精度所占測(cè)量結(jié)果的個(gè)數(shù)。結(jié)合表4和圖16可知,跑車路徑上垂線偏差誤差均值在0.3″以內(nèi),終點(diǎn)處誤差在0.7″以內(nèi),且絕大部分測(cè)量結(jié)果的符合精度分布在-1″～1″,可見(jiàn)該方法在整個(gè)跑車過(guò)程中測(cè)量精度均保持在較高水準(zhǔn),可以實(shí)現(xiàn)垂線偏差的動(dòng)態(tài)測(cè)量。

圖16 內(nèi)外符合精度統(tǒng)計(jì)直方圖Fig.16 Histogram of inner and outer coincidence accuracy

4 結(jié) 論

本文在SINS/OD組合導(dǎo)航姿態(tài)失準(zhǔn)角觀測(cè)的基礎(chǔ)上提出一種迭代遞推分步計(jì)算的垂線偏差測(cè)量方法。仿真結(jié)果表明,沿測(cè)線的動(dòng)態(tài)測(cè)量以及終點(diǎn)處的單點(diǎn)測(cè)量均可達(dá)到較高的測(cè)量水平,且測(cè)量精度與遞推路徑長(zhǎng)度有關(guān)。跑車實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法的實(shí)用性,結(jié)果表明該方法的誤差均值可達(dá)0.3″。垂線偏差動(dòng)態(tài)測(cè)量可提高重力信息的測(cè)量效率,對(duì)豐富地球重力場(chǎng)具有重要價(jià)值;單點(diǎn)垂線偏差的高精度快速獲取,為機(jī)動(dòng)武器系統(tǒng)建立射前基準(zhǔn)信息提供條件,推動(dòng)導(dǎo)彈武器系統(tǒng)無(wú)依托機(jī)動(dòng)發(fā)射和全域作戰(zhàn)快速發(fā)展。