基于NESO-LFDC的四旋翼無人機滑模姿態(tài)控制

桂 洋, 鄭柏超,2,*, 高 鵬

(1. 南京信息工程大學(xué)自動化學(xué)院, 江蘇 南京 210044;2. 江蘇省大氣環(huán)境與裝備技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心, 江蘇 南京 210044)

0 引 言

近年來,無人機因其結(jié)構(gòu)簡單、可懸停以及機動性強等優(yōu)點而備受關(guān)注。作為無人機的代表之一,四旋翼無人機廣泛應(yīng)用于環(huán)境檢測、基礎(chǔ)設(shè)施監(jiān)管、軍事偵察、航空攝影、農(nóng)業(yè)保護(hù)等領(lǐng)域[1-2]。目前,四旋翼無人機的姿態(tài)控制方案種類繁多,常用方法有比例-積分-微分控制[3-4]、自適應(yīng)控制[5-6]、自抗擾控制[7]和滑模控制[8-10]。應(yīng)注意的是,四旋翼無人機系統(tǒng)中存在模型不確定性以及外界未知干擾,使閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。

滑模控制因其結(jié)構(gòu)簡單、魯棒性強,已經(jīng)在四旋翼無人機控制系統(tǒng)設(shè)計中得到廣泛應(yīng)用,但基于傳統(tǒng)滑模控制方案的無人機系統(tǒng)狀態(tài)在接近平衡點時的收斂速度非常慢且收斂時間不能確定[11-12]。為此,文獻(xiàn)[13]提出一種終端滑模控制方法,能保證無人機系統(tǒng)狀態(tài)在有限時間內(nèi)收斂。進(jìn)一步,為提升終端滑?？刂频氖諗克俣炔⒈苊饪刂破娈愋詥栴},文獻(xiàn)[14-15]設(shè)計了基于非奇異快速終端滑模控制方法的飛行控制方案。其不足之處在于控制過程在復(fù)雜擾動環(huán)境中仍無法避免抖振發(fā)生。

主動抗干擾控制通過對擾動的估計與補償,實現(xiàn)消除或減弱擾動對系統(tǒng)性能的影響。擴展?fàn)顟B(tài)觀測器(extended state observer, ESO)在主動抗干擾控制中起著關(guān)鍵作用[16-17],其主要功能是將系統(tǒng)的擾動項擴展為新的狀態(tài)以進(jìn)行估計。文獻(xiàn)[18]開發(fā)了基于跟蹤微分器和ESO的滑?？刂品桨竵硖幚硭男淼能壽E跟蹤控制問題,其參數(shù)設(shè)計依賴于未知擾動的信息。在文獻(xiàn)[19-20]中,提出一種線性ESO(linear ESO, LESO)使參數(shù)的選取更加獨立,其中文獻(xiàn)[20]的LESO與低頻干擾補償器(low-frequency disturbance compensator, LFDC)結(jié)合獲得干擾補償值,對總干擾的低頻分量進(jìn)行補償。在文獻(xiàn)[21]中,設(shè)計了非線性ESO(nonlinear ESO, NESO)與復(fù)合非線性控制器結(jié)合的控制方法。與文獻(xiàn)[19-20]相比,NESO在面對未知干擾有著更好的觀測性能,且峰值較明顯小于LESO,但其對擾動的直接補償,干擾估計值的誤差在面對突發(fā)擾動時會劇增,引起系統(tǒng)抖振。

為提升四旋翼無人機抗干擾能力和響應(yīng)速度,本文結(jié)合NESO和非奇異快速終端滑?？刂频膬?yōu)點,提出一種基于NESO-LFDC的非奇異快速終端滑模控制方法。其中,內(nèi)環(huán)設(shè)計上,結(jié)合NESO與LFDC獲取干擾補償值,直接補償總干擾的低頻分量。外環(huán)設(shè)計跟蹤微分器和可變切換增益的非奇異快速終端滑模控制器,用于補償虛擬干擾估計值的誤差和總干擾的高頻分量。NESO提升擾動估計性能,與LFDC的構(gòu)成的控制器可以獲得更精準(zhǔn)的干擾補償值,補償總干擾的低頻分量,相較于傳統(tǒng)NESO對總干擾的直接補償[21],本文對擾動的處理避免了干擾估計值的誤差在面對突發(fā)擾動時會劇增,導(dǎo)致系統(tǒng)抖振。跟蹤微分器的設(shè)計提供了平滑可調(diào)的目標(biāo)跟蹤信號以及導(dǎo)數(shù),從而避免高頻振蕩;與帶有可變切換增益的非奇異快速終端滑?？刂破鞯慕Y(jié)合,相比文獻(xiàn)[20]提升了姿態(tài)跟蹤的響應(yīng)速度。內(nèi)外環(huán)控制器實現(xiàn)了四旋翼無人機在面對突發(fā)擾動有著更強的抗擾能力及更快的姿態(tài)跟蹤性能。

1 四旋翼無人機數(shù)學(xué)模型

四旋翼無人機是一個欠驅(qū)動、強耦合的非線性系統(tǒng),主要依靠四個螺旋槳轉(zhuǎn)速的不同來提供不同的推力已完成各種運動。根據(jù)參考文獻(xiàn)[22-23],姿態(tài)動態(tài)模型如下:

(1)

(2)

(3)

下面給出了所提控制方法的體系結(jié)構(gòu),以滾轉(zhuǎn)角為例設(shè)計控制器,整個控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖(以滾轉(zhuǎn)角子系統(tǒng)為例)Fig.1 Control system structure diagram (taking roll angle subsystem as an example)

(4)

(5)

由式(5),動態(tài)模型式(4)可以重新表示為

(6)

式中:fφv(t)∈R是一個衍生擾動,稱為虛擬干擾,有:

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式(7)重寫為

(13)

2 內(nèi)環(huán)控制器設(shè)計

2.1 NESO

在這一部分中,設(shè)計NESO能夠觀測系統(tǒng)的狀態(tài)變量和虛擬干擾x3(t)。根據(jù)參考文獻(xiàn)[24],對于動態(tài)模型式(10)～式(12),NESO設(shè)計如下:

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

式中:g1(χ)=ξ(χ)τ;g2(χ)=ξ(χ)2τ-1;g3(χ)=ξ(χ)3τ-2。

引理 2存在正常數(shù)λi(i=1,2,3),β和連續(xù)的正定函數(shù)V1∈R,滿足:

定理 1當(dāng)滿足引理1和引理2的情況下,對于估計誤差動態(tài)系統(tǒng)式(17)～式(19),有如下結(jié)論成立:

其中:i=1,2,3;N為任意正常數(shù);H=D1βλ2/λ1λ3是一個有界正常數(shù)。

(20)

由式(20)可知:

(21)

于是有:

(22)

則估計誤差滿足:

(23)

由式(23)可以得出:

(24)

在不等式(23)中,對于任意正常數(shù)N,當(dāng)t∈[N,∞)時,對ε取極限可以得到

此時,存在虛擬干擾估計值的誤差|e3(t)|≤D2∈R+。從不等式(24)得,若取ε為充分小的正數(shù),對t取極限為

證畢

較大的突發(fā)擾動會引起系統(tǒng)抖振,造成姿態(tài)收斂速度減緩[26-27]。本文將NESO引入在四旋翼無人機的設(shè)計中,相比于文獻(xiàn)[20]中的LESO,不僅有效的衰減干擾,且估計值更加準(zhǔn)確,令總干擾的低頻分量和高頻分量補償更加精準(zhǔn),改善了四旋翼無人機的姿態(tài)跟蹤性能。

2.2 LFDC算法

(25)

式中:kw∈R,δ∈R是正可調(diào)系數(shù);sat(c1,c2)定義為

根據(jù)式(13)、式(25)和虛擬干擾估計的誤差e3(t),可得

(26)

根據(jù)式(13)、式(26)和虛擬干擾估計的誤差e3(t),得

(27)

3 外環(huán)控制器設(shè)計

3.1 跟蹤微分器

參考信號在傳輸過程中,容易受到噪聲的影響。跟蹤微分器具有令人滿意的頻率濾波器響應(yīng),對高頻振蕩有明顯的限制,其表示為

(28)

(29)

式中:h>0為采樣周期;fst(·)可以定義為

(30)

(31)

(32)

(33)

3.2 非奇異快速終端滑模控制器設(shè)計

本節(jié)設(shè)計基于NESO-LFDC和跟蹤微分器的非奇異快速終端滑?？刂破?。對于動態(tài)模型式(10)和式(11),設(shè)計如下非奇異快速終端滑模面:

(34)

滑?？刂破髟O(shè)計為

(35)

(36)

定理 2對于滾轉(zhuǎn)角子系統(tǒng)式(8)和非奇異快速終端滑模面式(34),設(shè)計控制輸入式(36),在NESO式(14)～式(16)和LFDC式(25)有效的情況下,跟蹤誤差eφ(t)一致最終有界。

(37)

根據(jù)式(35)

(38)

情況 1|sφ(t)|≥λ和以下不等式成立:

(39)

可以得出:

(40)

那么當(dāng)t→∞時,不僅得到|sφ(t)|≤λ,還可以推出

情況 2在|sφ(t)|≥λ且式(39)不成立,式(38)為

(41)

(42)

在這種情況下跟蹤誤差eφ(t)可以收斂到與k1,k3,k4和λ相關(guān)的可調(diào)范圍。

情況 3在|sφ(t)|≤λ的情況下,|eφ(t)|滿足

(43)

在這種情況下,跟蹤誤差eφ(t)可以收斂到與k1和λ相關(guān)的可調(diào)范圍。

證畢

由以上3種情況可知,跟蹤誤差eφ(t)一致最終有界,系統(tǒng)穩(wěn)定,因此本文選取的滑?？刂破魇怯行У?。

4 實驗驗證

為了測試本文所設(shè)計的四旋翼無人機姿態(tài)的抗擾與跟蹤性能,根據(jù)本文的模型和控制器算法,分別設(shè)計了兩組仿真實驗。此外本文方法與方法1[21](基于NESO的控制)和方法2[20](基于LESO-LFDC的滑?？刂?進(jìn)行比較。四旋翼無人機物理參數(shù)選擇如表1所示,內(nèi)外環(huán)控制器仿真參數(shù)如表2所示。

表1 四旋翼無人機物理參數(shù)Table 1 Physical parameters of quadrotor unmanned aerial vehicle

表2 內(nèi)外環(huán)控制器仿真參數(shù)Table 2 Simulation parameters of inner and outer ring controllers

4.1 控制系統(tǒng)抗干擾實驗

無人機在執(zhí)行任務(wù)時總會遇到各種干擾,因此抗干擾性對無人機來說極為重要,本節(jié)設(shè)計了控制系統(tǒng)抗干擾實驗。

圖2 姿態(tài)角隨時間的變化(情景1)Fig.2 Change of attitude angle with time (Scenario 1)

圖3 干擾補償值、虛擬干擾估計值和可變切換增益隨時間的 變化(情景1)Fig.3 Disturbance compensation values, virtual disturbance estimatesand values and variable switching gain with time (Scenario 1)

圖4 控制輸入的仿真結(jié)果(情景1)Fig.4 Simulation results of control input (Scenario 1)

圖5 姿態(tài)角隨時間的變化(情景2)Fig.5 Change of attitude angle with time (Scenario 2)

圖7 控制輸入的仿真結(jié)果(情景2)Fig.7 Simulation results of control input (Scenario 2)

4.2 控制系統(tǒng)跟蹤性能實驗

圖8 姿態(tài)角隨時間的變化(情景3)Fig.8 Change of attitude angle with time (Scenario 3)

圖9 干擾補償值、虛擬干擾估計值和可變切換增益隨時間的 變化(情景3)Fig.9 Disturbance compensation values, virtual disturbance estimatesand values and variable switching gain with time (Scenario 3)

圖10 控制輸入的仿真結(jié)果(情景3)Fig.10 Simulation results of control input (Scenario 3)

5 結(jié) 論

本文所提出的基于NESO-LFDC的四旋翼無人機非奇異快速終端滑模姿態(tài)控制,改善了四旋翼無人機的抗干擾以及提升姿態(tài)跟蹤性能。NESO與LFDC結(jié)合,設(shè)計在內(nèi)環(huán)中以估計干擾補償值并直接補償總干擾的低頻分量。外環(huán)采用跟蹤微分器和具有可變切換增益項的非奇異快速異終端滑?？刂破鏖g接補償虛擬干擾估計值的誤差和總干擾的高頻分量。仿真結(jié)果表明,本文設(shè)計的控制算法減少了虛擬干擾估計值的誤差的影響,保證了受擾四旋翼無人機姿態(tài)的高精度跟蹤,提高了四旋翼無人機的抗干擾性能,加快了姿態(tài)跟蹤的響應(yīng)速度。