基于事件觸發(fā)采樣的無(wú)尾翼飛機(jī)自適應(yīng)容錯(cuò)姿態(tài)控制

禹志龍, 李穎暉,*, 裴彬彬, 段效聰, 張 喆

(1. 空軍工程大學(xué)航空工程學(xué)院, 陜西 西安 710038; 2. 中國(guó)人民解放軍94657部隊(duì),江西 九江 332024; 3. 中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院, 陜西 西安 710089)

0 引 言

無(wú)尾飛翼布局飛機(jī)由于采用翼身融合的一體化設(shè)計(jì),使其在氣動(dòng)效率、隱身性能、續(xù)航時(shí)間、載荷分布等方面相較傳統(tǒng)布局飛機(jī)有著明顯的優(yōu)勢(shì),成為世界各國(guó)未來(lái)飛行器發(fā)展的重點(diǎn)方向之一,也是未來(lái)隱身轟炸機(jī)、無(wú)人攻擊機(jī)、長(zhǎng)時(shí)間留空偵察機(jī)等的理想選擇[1-2]。然而,由于取消了水平和垂直尾翼,導(dǎo)致飛行器的縱向靜穩(wěn)定性弱、橫向中性穩(wěn)定甚至靜不穩(wěn)定[3];同時(shí),飛翼布局飛機(jī)的展弦比大、機(jī)身短,使得其操縱效能不足,通常需要多個(gè)控制舵面之間的協(xié)同配合,才能實(shí)現(xiàn)正常的飛行,這將導(dǎo)致飛機(jī)橫、縱向動(dòng)力學(xué)之間的嚴(yán)重耦合,上述的所有問(wèn)題將給控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)帶來(lái)困難。

執(zhí)行器失效是飛行過(guò)程中最為常見(jiàn)的故障之一,為了提升系統(tǒng)的安全性與可靠性,系統(tǒng)的容錯(cuò)能力也是需要考慮的問(wèn)題[4]。目前,存在的容錯(cuò)控制方法主要可以分為兩大類,即主動(dòng)容錯(cuò)和被動(dòng)容錯(cuò)。被動(dòng)容錯(cuò)主要基于魯棒控制的設(shè)計(jì)理念,能夠針對(duì)特定的故障類型采用固定的控制器結(jié)構(gòu)。文獻(xiàn)[5]中基于無(wú)尾翼飛機(jī)的動(dòng)力學(xué)特性提出一種多時(shí)間尺度的滑模容錯(cuò)控制方法。文獻(xiàn)[6]中將執(zhí)行器故障視為不確定項(xiàng),并基于滑模擾動(dòng)觀測(cè)器設(shè)計(jì)了一種魯棒容錯(cuò)控制方法。但是,被動(dòng)容錯(cuò)控制方法的容錯(cuò)能力有限,當(dāng)故障類型或故障程度超出預(yù)定的范圍后,系統(tǒng)的性能將無(wú)法得到保證。主動(dòng)容錯(cuò)主要是基于系統(tǒng)的故障信息主動(dòng)對(duì)模型或者控制器進(jìn)行重構(gòu)。文獻(xiàn)[7]針對(duì)無(wú)尾翼飛機(jī)執(zhí)行器故障,構(gòu)建了一個(gè)增量故障觀測(cè)器來(lái)估計(jì)執(zhí)行器的故障信息,在此基礎(chǔ)上提出一種最優(yōu)容錯(cuò)控制方法。文獻(xiàn)[8]提出一種具有預(yù)定時(shí)間收斂的自適應(yīng)容錯(cuò)控制方法實(shí)現(xiàn)了無(wú)尾翼飛機(jī)在外部擾動(dòng)與執(zhí)行器故障條件下的姿態(tài)控制。

值得注意的是,上述文獻(xiàn)中的控制方法都是基于連續(xù)的周期性采樣設(shè)計(jì)的,尤其對(duì)于無(wú)尾翼飛機(jī)這種多舵面操縱的飛機(jī),將不可避免地造成總線傳輸信道資源的占用,甚至造成網(wǎng)絡(luò)阻塞,同時(shí)增加舵機(jī)損耗。事件觸發(fā)控制作為一種新的非周期控制策略,由于能夠適用于有資源約束的系統(tǒng),如通信帶寬有限、能量資源受限等,而受到越來(lái)越多的關(guān)注[9-14]。文獻(xiàn)[15]對(duì)事件觸發(fā)采樣與周期性進(jìn)行了對(duì)比,結(jié)果顯示事件觸發(fā)采樣在提高通信效率的同時(shí),保證了系統(tǒng)控制性能。文獻(xiàn)[16]針對(duì)具有未知控制參數(shù)的非線性系統(tǒng),提出一種參數(shù)估計(jì)器與控制器同時(shí)觸發(fā)的事件觸發(fā)控制方法,并實(shí)現(xiàn)了跟蹤誤差的漸進(jìn)收斂。此外,事件觸發(fā)控制也被廣泛應(yīng)用到實(shí)際系統(tǒng)的控制中。文獻(xiàn)[17]針對(duì)有限通信條件下航天器姿態(tài)跟蹤控制問(wèn)題,提出一種基于事件觸發(fā)的具有預(yù)設(shè)性能的自適應(yīng)容錯(cuò)控制;文獻(xiàn)[18]研究了柔性吸氣式高超聲速飛行器的跟蹤控制問(wèn)題,結(jié)合預(yù)設(shè)性能控制與自適應(yīng)控制,提出一種基于事件觸發(fā)的自適應(yīng)預(yù)設(shè)性能控制方法;文獻(xiàn)[19]提出一種具有事件觸發(fā)輸入的無(wú)人水面船舶路徑跟蹤控制算法。目前,基于事件觸發(fā)采樣的容錯(cuò)飛行控制的相關(guān)研究仍然較少,值得進(jìn)一步的擴(kuò)展與應(yīng)用。

基于上述分析,針對(duì)無(wú)尾翼飛機(jī)在存在外部擾動(dòng)、參數(shù)不確定、執(zhí)行器故障等條件下的控制問(wèn)題,設(shè)計(jì)了一種在控制器-執(zhí)行器通道間采用非周期事件觸發(fā)采樣的自適應(yīng)容錯(cuò)控制方法。通過(guò)穩(wěn)定性分析,嚴(yán)格證明了所提控制方法的可行性,最后,通過(guò)對(duì)比仿真驗(yàn)證了控制方法的有效性與優(yōu)越性。

1 飛翼無(wú)人機(jī)模型

1.1 6自由度無(wú)尾翼飛機(jī)模型

考慮一架具有“雙W”布局的飛翼無(wú)人機(jī),其舵面配置如圖1所示。飛翼無(wú)人機(jī)由四組舵面構(gòu)成,包括3組升降副翼(δl1,δr1,δl2,δr2,δl3,δr3)和1組開(kāi)裂式阻力方向舵(δl4,δr4)。

圖1 無(wú)尾翼飛機(jī)舵面結(jié)構(gòu)配置Fig.1 Configuration of rudder structure of the tailless aircraft

飛翼無(wú)人機(jī)的6自由度模型表示如下[20-21]:

(1)

(2)

(3)

式中:V,χ,γ表示飛機(jī)的空速、方位角、航跡角;μ,α,β為飛機(jī)的速度滾轉(zhuǎn)角、迎角、側(cè)滑角;p,q,r表示飛機(jī)的滾轉(zhuǎn)角速度、俯仰角速度、偏航角速度;FX,FY,FZ表示飛機(jī)沿著本體系的X,Y,Z軸方向的合外力,并且能夠通過(guò)相應(yīng)軸向的加速度計(jì)準(zhǔn)確測(cè)得;m是飛機(jī)的質(zhì)量;g=[0,0,gz]T表示在地球坐標(biāo)系下的重力加速度;J為飛機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Ch/b,Ch/e表示從本體系到航跡坐標(biāo)系的方向余弦矩陣以及從地球坐標(biāo)系到航跡坐標(biāo)系的方向余弦矩陣;M為飛機(jī)的合外力矩,M=Ma+Mδ,其中Mδ表示由于舵面偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的控制力矩,可以表示為

(4)

考慮如下執(zhí)行器時(shí)變故障模型[22-25]:

(5)

由于網(wǎng)絡(luò)的通信容量和帶寬是有限的,從系統(tǒng)的角度而言有必要合理的利用總線的帶寬。因此,本文在控制器-執(zhí)行器通道之間引入一系列事件觸發(fā)機(jī)制來(lái)有效降低總線的通信壓力。定義如下函數(shù)來(lái)描述事件觸發(fā)的信號(hào):

(6)

(7)

定義:

根據(jù)式(6)和式(7), 在時(shí)間區(qū)間[ti,k,ti,k+1)內(nèi),有下式成立:

因此,對(duì)于所有的k=0,1,2,…,有

(8)

根據(jù)式(8)可以得到|λi|≤1,結(jié)合λi的定義,有

(9)

根據(jù)式(9),有

(10)

式中:G(t)=diag{gl1(t),gl2(t),…,gr4(t)}∈R8×8;Π(t)=[Πl(fā)1(t),Πl(fā)2(t),…,Πr4(t)]T∈R8;其中,

1.2 無(wú)尾翼飛機(jī)姿態(tài)控制模型

考慮模型不確定(ΔJ,ΔCl, ΔCm,ΔCn)以及外部擾動(dòng)d的影響,根據(jù)式(2),有

(11)

式中:Ω=[μ,α,β]T表示飛機(jī)的姿態(tài)角;fΩ和gΩ表示為

根據(jù)式(3),有

(12)

將式(4)代入式(12),并結(jié)合式(10)可得

(13)

式中:fw和dw表示為

(14)

1.3 幾個(gè)關(guān)鍵假設(shè)與引理

假設(shè) 1總的不確定量dω有界。滿足|dωi|≤Di(i=1,2,3),Di是一個(gè)未知正常數(shù)。

假設(shè) 2存在一個(gè)常數(shù)ρ使得λmin(BΛBT)≥ρ>0,其中λmin(·)表示矩陣最小特征值。

外部擾動(dòng)d主要由外部氣流變化引起,通常是有界的,慣量的不確定部分ΔJ主要是由燃料消耗和載荷的變化引起微小變化量,氣動(dòng)參數(shù)的不確定量ΔC*主要源于模型的不確定,也是一個(gè)小的變化量。因此,假設(shè)1是合理的。假設(shè)2用來(lái)確保無(wú)尾翼飛機(jī)在發(fā)生執(zhí)行器故障時(shí)的可控性,即最多5個(gè)舵面同時(shí)完全失效。如果假設(shè)2無(wú)法滿足,控制系統(tǒng)將變?yōu)榍夫?qū)動(dòng)系統(tǒng)。由于B為控制效能矩陣, 因此BBT是正定的?？梢赃M(jìn)一步推導(dǎo)出λmin((BΛBT)[BBT]-1)≥ρ0>0。

引理 1[26]對(duì)于任意的x∈R和給定常數(shù)ξ>0,下列不等式成立:

(15)

引理 2[27]對(duì)于任意的x∈R和給定常數(shù)ε>0,下列不等式成立:

(16)

2 基于事件觸發(fā)的自適應(yīng)容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)

本文在控制器-執(zhí)行器通道之間引入事件觸發(fā)機(jī)制來(lái)有效降低總線的通信壓力,所提出控制方法的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 本文控制方法的結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of the proposed control scheme

本文提出的自適應(yīng)容錯(cuò)控制器將基于反步控制理論進(jìn)行設(shè)計(jì),主要過(guò)程將分成以下兩步。

(17)

式中:Ωd=[Ωdμ,Ωdα,Ωdβ]T為無(wú)尾翼飛機(jī)的姿態(tài)參考信號(hào)。

對(duì)式(13)求導(dǎo)可得

(18)

因此,虛擬控制律ωc=[ωc1,ωc2,ωc3]T可以設(shè)計(jì)為

(19)

(20)

考慮如下Lyapunov函數(shù):

(21)

對(duì)式(21)求導(dǎo),并結(jié)合式(18)～式(20)可得

(22)

步驟 2根據(jù)假設(shè)2, 可以定義

其中:ρ0表示矩陣BΛBT[BBT]-1的最小特征值。

考慮如下Lyapunov函數(shù):

(23)

對(duì)式(23)求導(dǎo),可得

(24)

設(shè)計(jì)如下中間控制α=[α1,α2,α3]T:

(25)

根據(jù)引理2,如下不等式成立:

(26)

將式(24)和式(25)代入式(23),有

(27)

(28)

式中:

(29)

式中:G0=diag(g01,g01,…,g08),g0i=1+ci,1;B+=BT[BBT]-1表示控制效能矩陣B的偽逆;ξ>0為待設(shè)計(jì)的控制器參數(shù)。

(30)

(31)

式中:σ1>0、σ2>0為待設(shè)計(jì)的控制器參數(shù)。

(32)

(33)

將式(28)～式(33)代入式(27)中,可得

(34)

3 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

定理 1在假設(shè)1和假設(shè)2的條件下,對(duì)于存在外部、參數(shù)不確定及時(shí)變執(zhí)行器故障的無(wú)尾翼飛機(jī)姿態(tài)控制系統(tǒng)式(14),如果控制器-執(zhí)行器通道之間的事件觸發(fā)機(jī)設(shè)計(jì)如式(6)和式(7)所示,虛擬控制律設(shè)計(jì)如式(19)所示,中間控制律設(shè)計(jì)如式(25)所示,實(shí)際控制律設(shè)計(jì)如式(28)所示,自適應(yīng)律設(shè)計(jì)如式(30)和(31)所示,選取合適的控制器參數(shù)可以得到:

(1) 無(wú)尾翼飛機(jī)姿態(tài)控制系統(tǒng)所有信號(hào)有界,并且最終將收斂至原點(diǎn)附近的殘差集內(nèi)。

(2) 控制器-執(zhí)行器通道之間的事件觸發(fā)采樣無(wú)Zeno現(xiàn)象的發(fā)生。

為證明定理 1,考慮如下Lyapunov函數(shù):

L=L1+L2

(35)

對(duì)式(22)求導(dǎo),并將式(25)和(33)代入,可得:

(36)

利用Young’s不等式,有

(37)

將式(36)代入式(35),有:

(38)

式中:

定義如下緊集:

接下來(lái)將證明本文所設(shè)計(jì)的基于事件觸發(fā)采樣的控制方法不會(huì)發(fā)生Zeno現(xiàn)象,即最小采樣時(shí)間Δtk=tk+1-tk>0。

(39)

(40)

因此,可得

(41)

相較于文獻(xiàn)[5-8]中針對(duì)無(wú)尾翼飛機(jī)所提出的容錯(cuò)控制方法,本文在控制器-執(zhí)行器通道之間引入事件觸發(fā)機(jī)制,大大降低了控制器與執(zhí)行器之間的通信頻率,降低了機(jī)載總線的通信壓力,節(jié)約了系統(tǒng)的計(jì)算資源。

選擇合適的控制器參數(shù)對(duì)于提升姿態(tài)控制的精度和性能至關(guān)重要,在此給出關(guān)于控制器參數(shù)選取的建議。① 控制增益ki1、ki2是決定姿態(tài)控制系統(tǒng)收斂速率的關(guān)鍵參數(shù),大的控制增益可以加快系統(tǒng)的收斂速度。然而,過(guò)大的控制增益將導(dǎo)致輸入飽和問(wèn)題。② 通過(guò)增大參數(shù)η1、η2及減小參數(shù)σ1、σ2、ε、ξ能夠提升系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。③ 減小事件觸發(fā)機(jī)制的參數(shù)ci,1和ci,2能夠提升姿態(tài)控制系統(tǒng)的精度,但會(huì)增大控制信號(hào)更新的頻率,同時(shí)增大控制系統(tǒng)的計(jì)算量與網(wǎng)絡(luò)通信壓力。因此,在選取ci,1和ci,2時(shí)需要在系統(tǒng)控制性能與通信壓力之間進(jìn)行權(quán)衡,選取一個(gè)適當(dāng)?shù)腸i,1和ci,2值既可以防止系統(tǒng)性能下降,又能減輕通信負(fù)擔(dān)。

4 仿真驗(yàn)證與分析

(42)

無(wú)尾翼飛機(jī)初始狀態(tài):V=25 m/s,χ=3°,γ=1°,Ω=[1,5,1]T,ω=[0,0,0]T°/s?？刂贫婷娴姆迪拗圃O(shè)定為{-25°≤δli,δri≤25°,i=1,2,3},{0°≤δl4,δr4≤40°}。采樣時(shí)間T=0.01 s,控制器參數(shù)選取為k11=12,k12=2.5,k21=10,k22=1.5,η1=5,η2=10,σ1=0.5,σ2=0.5,ε=0.01,ξ=0.01,cl1,1=cr1,1=0.05,cl2,1=cr2,1=0.3,cl3,1=cr3,1=0.3,cl4,1=cr4,1=0.3,ci2=0.01。

仿真結(jié)果如圖3～圖7及表1所示。

圖3 不同控制方法下無(wú)尾翼飛機(jī)的姿態(tài)及跟蹤誤差Fig.3 Attitude and its tracking errors of tailless aircraft with different control methods

圖4 不同控制方法下無(wú)尾翼飛機(jī)的角速度及跟蹤誤差Fig.4 Angular velocity and its tracking errors of tailless aircraft with different control methods

圖5 無(wú)尾翼飛機(jī)各舵面的偏轉(zhuǎn)曲線Fig.5 Each elevon deflection trajectories of tailless aircraft

圖6 不同控制舵面觸發(fā)事件的時(shí)間間隔Fig.6 Time interval of triggering events for different control rudders

圖7 自適應(yīng)參數(shù)的時(shí)間響應(yīng)曲線Fig.7 Time response of adaptive parameters

表1 3種不同控制方法的性能評(píng)價(jià)Table 1 Performance evaluation for three different control methods

5 結(jié) 論

本文針對(duì)無(wú)尾翼飛機(jī)在存在外部擾動(dòng)、參數(shù)不確定、執(zhí)行器故障及通信帶寬受限條件下的姿態(tài)控制問(wèn)題,提出了一種基于事件觸發(fā)的自適應(yīng)容錯(cuò)控制方法,通過(guò)穩(wěn)定性分析證明了其可行性。通過(guò)對(duì)比數(shù)值仿真表明:

(1) 本文提出的容錯(cuò)控制方法能夠?qū)崿F(xiàn)無(wú)尾翼飛機(jī)在外部擾動(dòng)、參數(shù)不確定、執(zhí)行器故障及通信帶寬受限條件下姿態(tài)的跟蹤控制。

(2) 與傳統(tǒng)的控制器相比,本文設(shè)計(jì)的控制方法具有更好的控制性能。

(3) 與周期性時(shí)間采樣方法相比,本文設(shè)計(jì)的基于事件觸發(fā)采樣的控制方法能夠減少控制器-執(zhí)行器通道之間約90.6%的通信頻次,同時(shí)保證系統(tǒng)的跟蹤性能。