多模式低副瓣陣列方向圖綜合方法

曾桂蘭, 蔣彥雯, 范紅旗, 馮一倫

(國防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院, 湖南 長沙 410073)

0 引 言

陣列天線是指按一定規(guī)律排布組成的許多天線單元[1]。與單個天線相比,陣列天線的方向性系數(shù)可以獲得大幅提升;與拋物面天線等傳統(tǒng)口徑天線相比,陣列天線不需要通過機(jī)械轉(zhuǎn)動就可以實(shí)現(xiàn)波束在空間內(nèi)的掃描,在電子對抗系統(tǒng)與精確制導(dǎo)系統(tǒng)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。復(fù)雜電磁空間博弈中,雷達(dá)導(dǎo)引頭通常面臨各種欺騙干擾[2]與環(huán)境因素的影響,特別是在對抗過程中,由于陣列天線通常具有較高的副瓣電平(sidelobe level, SLL),使得載體無法有效濾除敵方假信號干擾,且在尾追態(tài)勢下目標(biāo)信號被副瓣淹沒導(dǎo)致無法發(fā)現(xiàn)目標(biāo),另外也增加了被截獲和被反輻射導(dǎo)彈[3]襲擊的可能性。低副瓣的陣列天線能夠有效提高雷達(dá)天線抗干擾能力并降低其截獲概率。因此,現(xiàn)代高科技戰(zhàn)爭中,陣列低副瓣方向圖綜合對精確制導(dǎo)武器系統(tǒng)的性能發(fā)揮有著至關(guān)重要的作用。

目前,陣列低副瓣方向圖綜合存在諸多研究問題,其基本優(yōu)化方法大致可以分為以下兩種,一是傳統(tǒng)解析方法,如用切比雪夫多項(xiàng)式在特定主副瓣約束條件下求解陣列多項(xiàng)式系數(shù)的Dolph-Chebyshev綜合法[4]和通過改造理想空間因子實(shí)現(xiàn)泰勒方向圖的Taylor綜合法[5]等。傳統(tǒng)解析方法雖然速度較快,但只能處理一定范圍內(nèi)的簡單問題,不適用于復(fù)雜問題。二是優(yōu)化算法方法,如將低副瓣綜合問題歸納成線性規(guī)劃[6]、二次規(guī)劃[7]、半定規(guī)劃[8]等問題并利用凸優(yōu)化函數(shù)進(jìn)行求解的規(guī)劃類方法以及用遺傳算法(genetic algorithm, GA)[9-11]、差分進(jìn)化算法[12]、粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization, PSO)算法[13]等求解低副瓣問題的智能優(yōu)化算法。凸優(yōu)化函數(shù)收斂速度快,但在解決復(fù)雜方向圖賦形問題時(shí)由于約束條件過多可能會出現(xiàn)無解的情況,而智能優(yōu)化方法利用進(jìn)化算法幾乎可以處理低副瓣方向圖綜合的所有問題,但時(shí)間復(fù)雜度高,容易陷入局部極值解。在低副瓣方向圖綜合的快速求解方面,文獻(xiàn)[14-15]提出將傅里葉變換(Fourier transform, FT)用于陣列低副瓣方向圖綜合,使得通過快速FT(fast FT, FFT)計(jì)算求解合適的陣列加權(quán)矢量并實(shí)現(xiàn)低副瓣成為趨勢。文獻(xiàn)[16]用FFT反復(fù)計(jì)算加權(quán)矢量實(shí)現(xiàn)低副瓣;文獻(xiàn)[17]基于FFT構(gòu)造僅包含陣列副瓣均勻激勵的方式實(shí)現(xiàn)低副瓣;文獻(xiàn)[18]限制激勵條件通過迭代FT實(shí)現(xiàn)低副瓣。以上算法和使用經(jīng)典窗的線性加權(quán)算法抑制副瓣時(shí)均只在空間維進(jìn)行,且基本都是在窄主瓣和低副瓣間做折中取舍而無法兼顧,其實(shí)現(xiàn)的低SLL有限,無法滿足實(shí)際應(yīng)用中對低副瓣的高要求。因此,在雷達(dá)陣列天線中,如何快速有效地求解加權(quán)矢量來實(shí)現(xiàn)高標(biāo)準(zhǔn)的低副瓣方向圖,并同時(shí)保證最小化其方向性的弱化程度是天線陣列綜合中的一個重要問題。

空時(shí)編碼技術(shù)[19-20]最早在通信領(lǐng)域用來解決不同通道間互相干擾的問題,隨后引進(jìn)雷達(dá)領(lǐng)域,包括空間信道編碼[21]和陣元脈沖編碼[22-25]等,而陣元脈沖編碼技術(shù)是對積累周期內(nèi)多輸入多輸出(multi-input multi-output, MIMO)雷達(dá)不同發(fā)射天線輻射的不同脈沖初始相位分別進(jìn)行編碼[26],其不同發(fā)射陣元基帶編碼信號需滿足彼此正交。本文針對均勻間距陣列天線的低副瓣綜合問題,基于接收天線不同脈沖不同陣元的空時(shí)二維聯(lián)合編碼的加權(quán)矢量設(shè)計(jì)思路,提出了基于解析類方法思路的序貫FFT方法、約束方程計(jì)算方法和基于優(yōu)化算法類的優(yōu)化函數(shù)求解方法,分別從脈間副瓣相位調(diào)制、副瓣零點(diǎn)位置約束和目標(biāo)函數(shù)約束SLL這3種不同的思路設(shè)計(jì)加權(quán)系數(shù)實(shí)現(xiàn)低副瓣。以上3種不同加權(quán)系數(shù)設(shè)計(jì)方法分別對應(yīng)于不同脈沖間陣列加權(quán)矢量時(shí)變、不變和奇偶交替變的3種工作模式,并利用雷達(dá)系統(tǒng)進(jìn)行多脈沖同向積累以實(shí)現(xiàn)低副瓣。文中首先分別對3種方法的低副瓣原理和方法步驟進(jìn)行了簡要概述;其次,通過仿真實(shí)驗(yàn),利用方向圖基本性能指標(biāo)分析不同方法的優(yōu)缺點(diǎn)及低副瓣性能,并研究隨機(jī)幅相誤差對各方法的低副瓣性能影響;最后,從抗干擾的應(yīng)用需求出發(fā),通過干擾抑制性能驗(yàn)證本文所提低副瓣方法在實(shí)際場景應(yīng)用中的有效性。

1 基于加權(quán)矢量設(shè)計(jì)的低副瓣方向圖綜合方法

通過陣列加權(quán)矢量進(jìn)行FFT能簡單快速地實(shí)現(xiàn)方向圖計(jì)算,對其加以特定的條件限制進(jìn)行優(yōu)化后能保證快速有效地綜合低副瓣。因此,本文在對陣列加權(quán)矢量進(jìn)行空時(shí)聯(lián)合編碼的優(yōu)化設(shè)計(jì)框架下,首先利用方向圖反相疊加可降低副瓣的原理,提出了加權(quán)矢量時(shí)變模式下的序貫FFT方法;其次,當(dāng)脈沖數(shù)較少時(shí),提出了基于加權(quán)矢量不變模式下的約束方程計(jì)算方法和基于加權(quán)矢量奇偶交替變模式下的優(yōu)化函數(shù)求解方法,并對以上3種不同方法的低副瓣實(shí)現(xiàn)原理進(jìn)行了理論分析。

1.1 序貫FFT方法

同幅同相的兩個脈沖方向圖進(jìn)行相干疊加后其性能保持不變,而若對權(quán)矢量施加調(diào)制,使得前后兩個脈沖的方向圖主瓣同幅同相,副瓣同幅反相時(shí),同向疊加后能得到抑制SLL的低副瓣方向圖。在上述原理的基礎(chǔ)上,提出了基于脈間相位調(diào)制的序貫FFT方法,通過多個脈沖間的副瓣反相疊加,從而獲得低副瓣方向圖。

設(shè)均勻線陣陣元數(shù)為N,陣元間距為d,波長為λ,假設(shè)其天線單元均為全向天線,則其遠(yuǎn)場方向圖[27]可表示為

(1)

式中:u=sinθ,k為波數(shù)且k=2π/λ;a(n)為第n個陣列單元的加權(quán)系數(shù),θ為遠(yuǎn)場方向和陣列法線之間的夾角。從式(1)中可以看出,等距線陣的陣列方向圖F與陣列各單元加權(quán)系數(shù)組成的陣列加權(quán)矢量a=[a(0),a(1),…,a(N-1)]之間符合傅里葉變換對的形式,可利用FFT來實(shí)現(xiàn)加權(quán)矢量的快速方向圖計(jì)算[28]。

方向圖綜合時(shí),第i個脈沖信號的陣列加權(quán)矢量為ai,設(shè)過采樣系數(shù)為M,加權(quán)矢量進(jìn)行FFT運(yùn)算后得到Fi:

(2)

令Fi中主瓣幅度和相位不變,其副瓣相位取反、幅度不變得到Fi+1:

(3)

式中:θ∈θML和θ?θML分別表示位于方向圖主瓣內(nèi)的點(diǎn)和主瓣外的點(diǎn)。

取F=Fi+Fi+1,則

F(θ)θ?θML=Fi(θ)+Fi+1(θ)= |Fi(θ)|ejargFi(θ)-|Fi(θ)|ejargFi(θ)=0

(4)

F(θ)θ∈θML=Fi(θ)+Fi+1(θ)= |Fi(θ)|ejargFi(θ)+|Fi(θ)|ejargFi(θ)=2Fi(θ)

(5)

同時(shí),對Fi+1進(jìn)行快速傅里葉逆變換(inverse FFT,IFFT)運(yùn)算并截?cái)嗪蟮玫絘i+1:

(6)

如式(5)所示,F同時(shí)實(shí)現(xiàn)了主瓣增益的擴(kuò)大和SLL的抑制。因此,序貫FFT方法利用多脈沖間的連續(xù)副瓣反相,可最終獲得超低副瓣的陣列方向圖,算法流程如圖1所示。

圖1 序貫FFT方法流程圖Fig.1 Flow chart of sequential FFT method

其具體計(jì)算步驟描述如下。

步驟 1初始化輸入為長度N的陣列加權(quán)矢量ai(i=1);

步驟 2令過采樣系數(shù)為M,陣列方向圖Fi等于ai補(bǔ)零后再作M×N點(diǎn)FFT;

步驟 3令Fi的副瓣相位取反,主瓣不變,其相位變化矢量為

(7)

Fi+1=|Fi|ej(arg Fi+phase)

(8)

用式(8)得到Fi+1(M×N)后再進(jìn)行IFFT,并對IFFT結(jié)果進(jìn)行截?cái)嗵幚砣∏癗點(diǎn)值組成ai+1;

步驟 4得到低副瓣方向圖F=Fi+Fi+1,判斷F的副瓣情況是否滿足要求,若不滿足,則令i=i+1,Fi=F,轉(zhuǎn)至步驟3;

步驟 5若方向圖F的峰值SLL(peak SLL, PSL)滿足實(shí)際系統(tǒng)需求,則直接輸出不同脈沖時(shí)刻得到的加權(quán)矢量組成的加權(quán)矩陣A=[a1,a2,…,ai+1]和低副瓣陣列方向圖F,令p=i+1,則a為I×N維矩陣。

(9)

式中:n,l∈[0,N×M-1],且當(dāng)n∈[N,N×M-1]時(shí),ai(n)=0。

1.2 約束方程計(jì)算方法

當(dāng)對方向圖副瓣進(jìn)行零點(diǎn)約束時(shí),可有效降低選定零點(diǎn)及相鄰區(qū)域的SLL。本節(jié)以副瓣零點(diǎn)建立約束方程,求解得到的陣列加權(quán)矢量可實(shí)現(xiàn)超低副瓣陣列方向圖。

將式(1)寫成近似于冪級數(shù)形式可得到:

(10)

式中:ω=exp(j2πdsinθ/λ)。

(11)

如式(11)所示,R和B中的第N行數(shù)據(jù)可以隨意挑選位置,此行數(shù)據(jù)值能夠保證約束a(0)=1,且當(dāng)R奇異時(shí),a=R-1B中使用偽逆。

約束方程計(jì)算方法流程圖如圖2所示,其具體流程如下所示。

步驟 3通過式(11)求出陣列加權(quán)矢量a,進(jìn)而得到低副瓣陣列方向圖F。

圖2 約束方程計(jì)算方式流程圖Fig.2 Flow chart of constraint equation calculation method

1.3 優(yōu)化函數(shù)求解方法

優(yōu)化函數(shù)求解方法實(shí)現(xiàn)低副瓣的關(guān)鍵在于設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)哪繕?biāo)函數(shù)和選用合適的優(yōu)化算法,其中目標(biāo)函數(shù)主要通過構(gòu)造簡單有效的約束公式來達(dá)到陣列方向圖主瓣增強(qiáng)、副瓣抑制的目的。

常見的優(yōu)化算法眾多,運(yùn)用范圍最為廣泛的主要是GA和PSO,PSO和GA都屬于全局優(yōu)化算法,且均屬于隨機(jī)搜索算法,通過隨機(jī)優(yōu)化算法更新種群和搜索最優(yōu)點(diǎn)。已有研究表明,PSO相對于GA不需要進(jìn)行編碼,沒有交叉和變異操作,且粒子只是通過內(nèi)部速度進(jìn)行更新,其原理更簡單、參數(shù)更少、實(shí)現(xiàn)更容易。因此,本文選擇PSO對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解。

文獻(xiàn)[29]在研究副瓣消隱時(shí)采用GA實(shí)現(xiàn)了低副瓣方向圖,本文進(jìn)一步利用PSO在其基礎(chǔ)上對目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,提出了基于加權(quán)矢量奇偶交替變模式下的優(yōu)化函數(shù)求解方法,通過構(gòu)造合適的陣列加權(quán)系數(shù)矢量ab(b∈{1,2}),從而計(jì)算得到所需低副瓣陣列方向圖F。

本文提出的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建如下:

f=20×(10lgfG)+10lgfSLL

(12)

(13)

(14)

式中:Nθ是位于副瓣位置的總點(diǎn)數(shù)和。

目標(biāo)函數(shù)f主要由利用加權(quán)系數(shù)矢量ab得到的陣列方向圖Fb(θ)組成,并通過最大化目標(biāo)函數(shù)f的值以得到ab的最優(yōu)解。

式(13)求得F=[F1(θ)+F2(θ)]/2中位于主瓣內(nèi)所有點(diǎn)的平方和,式(14)得到F位于副瓣所有點(diǎn)的2C次方和,通過最大化式(12)中目標(biāo)函f能夠保證式(13)盡量大和式(14)盡量小,從而得到壓低副瓣,增強(qiáng)主瓣的低副瓣陣列方向圖F。從式(14)中可以看出,參數(shù)C的選取對優(yōu)化函數(shù)的求解及方向圖性能優(yōu)化結(jié)果至關(guān)重要。

2 低副瓣方向圖仿真實(shí)驗(yàn)

本節(jié)中,假設(shè)陣列為一維均勻線陣,其陣元個數(shù)N=32,陣元間距d=λ/2,在統(tǒng)一的陣列模型下,分別從低副瓣性能和可變參數(shù)的取值影響對比分析3種方法的算法性能。

2.1 序貫FFT方法仿真結(jié)果與分析

在序貫FFT方法中,將陣列方向圖過采樣系數(shù)設(shè)置為M=10。在當(dāng)i=1時(shí),綜合分析各窗函數(shù)性能特點(diǎn),選取主瓣寬度較窄且SLL較低的漢明窗系數(shù)設(shè)置為a1:

(15)

式中:Q=0.54。

分別設(shè)置回波脈沖數(shù)為p=5和p=100,同向疊加后得到的陣列方向圖如圖3所示。

圖3 不同積累脈沖數(shù)方向圖綜合結(jié)果Fig.3 Pattern synthesis results of different accumulated pulse numbers

圖3表明,p=5和p=100均能實(shí)現(xiàn)低副瓣方向圖,而p=100時(shí)其PSL低于-50 dB得到了超低副瓣,且相較于p=5時(shí)其副瓣平均電平明顯下降,而主瓣寬度依然保持不變。

本文進(jìn)一步分析了方向圖性能受脈沖數(shù)變化的影響,利用PSL、副瓣平均電平、積分旁瓣比(integration sidelobe rate, ISLR)這幾個典型指標(biāo)對不同脈沖數(shù)下的方向圖性能進(jìn)行對比分析。令脈沖數(shù)p取1～100,在序貫FFT方法下得到各個脈沖數(shù)積累下的方向圖性能指標(biāo)和運(yùn)行時(shí)長如圖4所示。

圖4 各脈沖時(shí)刻方向圖指標(biāo)值和運(yùn)行時(shí)長Fig.4 Index value and operation time of each pulse time pattern

從圖4中可以看出,隨著積累脈沖數(shù)不斷增加,PSL和副瓣平均電平偶爾會出現(xiàn)隨機(jī)抖動的現(xiàn)象,但從整體趨勢來看,PSL、ISLR及副瓣平均電平均處于下降趨勢,且副瓣平均電平始終保持在-50 dB以下,而主瓣寬度基本保持不變,說明序貫FFT方法既能有效降低副瓣,又能保證良好的主瓣性能,且積累脈沖數(shù)更多,獲得的方向圖副瓣更低。

從圖4(c)中可以看出,隨著脈沖數(shù)的增加,序貫FFT方法運(yùn)行時(shí)長也穩(wěn)步增加。而在實(shí)際應(yīng)用中,針對固定陣列形式和確定的脈沖積累個數(shù)值p,可先離線計(jì)算好每一個脈沖時(shí)刻對應(yīng)的陣列加權(quán)矢量組成矩陣A,當(dāng)雷達(dá)系統(tǒng)在接收端進(jìn)行數(shù)據(jù)采集時(shí),在慢時(shí)間維上,可以利用加權(quán)矩陣逐行對各個脈沖接收信號進(jìn)行調(diào)制,即接收處理同時(shí)進(jìn)行,也可以先將p個脈沖信號全部接收存儲后再統(tǒng)一調(diào)制,即先接收后處理。調(diào)制信號同向疊加后即可得到低副瓣方向圖。因此,序貫FFT方法中在實(shí)際系統(tǒng)中也是可以高效運(yùn)用的。

2.2 約束方程計(jì)算方法仿真結(jié)果與分析

從第1.2節(jié)中方法描述可知,約束方程計(jì)算方法得到的方向圖性能與式(11)求解時(shí)零點(diǎn)的選取緊密相關(guān)。本文通過大量仿真實(shí)驗(yàn),也發(fā)現(xiàn)在保證波形不發(fā)生畸變前提下,利用約束方程計(jì)算方法盡可能壓低PSL以獲得超低副瓣的關(guān)鍵在于零點(diǎn)位置的選取。以下面幾種零點(diǎn)狀態(tài)為例對所提方法進(jìn)行性能分析:

圖5 不同零點(diǎn)約束下的陣列方向圖Fig.5 Array patterns under different zero constraints

表1 不同零點(diǎn)約束下的陣列方向圖性能對比Table 1 Comparison of array pattern performance under different zero constraints

從圖5中還可以發(fā)現(xiàn),第③種零點(diǎn)狀態(tài)的PSL介于另外兩種零點(diǎn)狀態(tài)之間,但其SLL降低趨勢最為明顯,與表1相符,第③種零點(diǎn)狀態(tài)具有最小的副瓣平均電平值。以上3種不同零點(diǎn)情況均獲得了較好的低副瓣性能,方向圖的PSL最高值為-42.1 dB,最低值為-62.3 dB,且兩種情況下的主瓣寬度幾乎不展寬,則其在降低副瓣的同時(shí)保持了良好的主瓣性能。

因此,在約束方程計(jì)算方法下得到的方向圖,其低副瓣性能與零點(diǎn)位置的選取狀態(tài)相關(guān)而與數(shù)量無直接關(guān)系。實(shí)際應(yīng)用中,嘗試多次零點(diǎn)取值狀態(tài)以得到滿足要求的低副瓣陣列方向圖是此方法應(yīng)用的前提。

2.3 優(yōu)化函數(shù)求解方法仿真結(jié)果與分析

從式(14)中可以看出,C的取值會直接影響優(yōu)化函數(shù)求解方法的性能,令C取1～20,分析不同C取值時(shí)各陣列方向圖的典型性能指標(biāo)和運(yùn)行時(shí)長,結(jié)果如圖6所示。

圖6(a)和圖6(b)表明,在同一陣列構(gòu)型和參數(shù)下,當(dāng)C的值達(dá)到9時(shí),其方向圖低副瓣性能基本達(dá)到了最優(yōu)化,而隨著C取值的進(jìn)一步增大,方向圖各指標(biāo)參數(shù)變化趨勢平穩(wěn),幾乎不再發(fā)生顯著變化。即當(dāng)C大于9時(shí),改變C的取值幾乎不影響方向圖的低副瓣性能,且其性能穩(wěn)健后主瓣寬度一直保持為5°左右,數(shù)值較小,方向性性能較好。因此,在優(yōu)化函數(shù)求解方法中,處于N=32的均勻一維線陣的陣列構(gòu)型情況下,其目標(biāo)函數(shù)中C的取值只需大于9即可。從圖6(c)可以發(fā)現(xiàn),C>5時(shí)方法的運(yùn)行時(shí)長相較C值較小時(shí)顯著增大,且當(dāng)C>9后方法運(yùn)行時(shí)長在175 s左右波動,數(shù)值較大。

圖6 不同C取值的各方向圖指標(biāo)值和運(yùn)行時(shí)長Fig.6 Index value and operation time of each pattern obtained from different C values

為更直觀地比較不同C值優(yōu)化得到的方向圖,C=2和C=9時(shí)的方向圖優(yōu)化結(jié)果如圖7所示。圖7表明,C=9時(shí)得到的方向圖其PSL和副瓣平均電平遠(yuǎn)低于C=2的情況,結(jié)論與圖6相對應(yīng)。文獻(xiàn)[29]中圖3內(nèi)與SLL相關(guān)的低副瓣方向圖PSL大約為-18 dB左右,而文獻(xiàn)[30]利用PSO達(dá)到的低副瓣方向圖其最低,PSL大約只有-38 dB左右。本文提出的優(yōu)化函數(shù)求解方法在C>9時(shí),其性能穩(wěn)定后顯然具有更好的低副瓣性能。

圖7 不同C值時(shí)得到的低副瓣方向圖Fig.7 Low sidelobe pattern obtained with different values of C

2.4 方法性能對比

為進(jìn)一步綜合對比分析本文所提不同方法的低副瓣性能,不同方法計(jì)算得到的方向圖性能指標(biāo)如表2所示。作為對比,本文同時(shí)計(jì)算了無調(diào)制和經(jīng)典窗函數(shù)副瓣抑制方法下的方向圖性能,其中無調(diào)制是指對陣列加權(quán)矢量不采取任何操作,窗函數(shù)副瓣抑制時(shí)采用漢明窗系數(shù)。表2表明,本文提出的3種方法降低副瓣的性能均優(yōu)于直接加窗法,且在實(shí)現(xiàn)低副瓣的同時(shí)其主瓣展寬程度均小于直接加窗法,特別是約束零點(diǎn)法的主瓣展寬程度是上述方法中最小的,能夠更好地保持良好的方向性。

本文3種不同方法各自的特點(diǎn)為:序貫FFT方法步驟較為繁瑣,若需很低的副瓣時(shí)應(yīng)進(jìn)行多脈沖積累,而疊加的脈沖數(shù)越多,所需時(shí)間越長(當(dāng)積累脈沖數(shù)p=54時(shí)所需時(shí)長約為0.68 s左右);約束方程計(jì)算方法步驟簡單,但如何選取零點(diǎn)位置以得到滿足要求的PSL需要進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)仿真,其不同零點(diǎn)位置得到的方向圖低副瓣性能具有不確定性和隨機(jī)性;優(yōu)化函數(shù)求解方法中可變參數(shù)和目標(biāo)函數(shù)簡單易懂,對方向性影響最小,而要得到最好的低副瓣結(jié)果需不斷對目標(biāo)函數(shù)中的未知參數(shù)C進(jìn)行調(diào)整。

表2 不同方法得到的方向圖性能比較Table 2 Comparison of pattern performance obtained by different methods

綜上所述,以下是按照不同標(biāo)準(zhǔn)對各類方法進(jìn)行性能評估的具體情況:

(1) 算法復(fù)雜度:序貫FFT方法(p≤p0)<約束方程計(jì)算方法<序貫FFT方法(p>p0)?優(yōu)化函數(shù)求解方法;(序貫FFT方法不同脈沖數(shù)下的運(yùn)算時(shí)長不同,在本文中即當(dāng)N=32時(shí)p0=54)

(2) 低副瓣性能:優(yōu)化函數(shù)求解方法<序貫FFT方法<約束方程計(jì)算方法;

(3) 算法穩(wěn)定性:約束方程計(jì)算方法<優(yōu)化函數(shù)求解方法?序貫FFT方法;

(4) 主瓣性能:序貫FFT方法<約束方程計(jì)算方法<優(yōu)化函數(shù)求解方法。

因此,對于多脈沖低副瓣方向圖綜合,在脈沖數(shù)較多情況下,應(yīng)優(yōu)先選用序貫FFT方法,而在脈沖數(shù)較少的狀態(tài)中應(yīng)優(yōu)先選擇約束方程計(jì)算方法,若對方向性有較高要求的,可以優(yōu)先考慮優(yōu)化函數(shù)求解方法。

3 幅相誤差影響分析與抗干擾應(yīng)用

在低副瓣方向圖綜合中,常見的陣列位置誤差、互耦誤差等各種誤差都可以歸結(jié)為幅相誤差。本節(jié)重點(diǎn)研究和探討幅相誤差對不同方法低副瓣性能的影響,并設(shè)計(jì)具體實(shí)驗(yàn)場景對本文所提方法的抗干擾性能進(jìn)行驗(yàn)證,為實(shí)際陣列天線設(shè)計(jì)及本文方法適用性提供理論指導(dǎo)。本節(jié)仿真計(jì)算時(shí),選用第2節(jié)中各方法實(shí)現(xiàn)性能最好的參數(shù),即序貫FFT方法取p=100,約束方程計(jì)算方法零點(diǎn)狀態(tài)取②,優(yōu)化函數(shù)求解方法取C=9,從而避免不同方法參數(shù)選擇的影響。

3.1 隨機(jī)誤差影響分析

(16)

(17)

式中:°為哈達(dá)瑪積。

圖8 幅相誤差下不同方法的方向圖PSL和ISLR值Fig.8 PSL and ISLR values of pattern for different methods under amplitude phase error

圖9 幅相誤差下不同方法的方向圖副瓣平均電平和主瓣寬度值Fig.9 Mean SLL and width of mainlobe of pattern for different methods under amplitude phase error

圖10 相位誤差下不同方法的方向圖PSL和ISLR值Fig.10 PSL and ISLR values of pattern for different methods under phase error

圖11 相位誤差下不同方法的方向圖副瓣平均電平和主瓣寬度值Fig.11 Mean SLL and width of mainlobe of pattern for different methods under phase error

圖12 幅度誤差下不同方法的方向圖PSL和ISLR值Fig.12 PSL and ISLR values of pattern for different methods under amplitude error

圖13 幅度誤差下不同方法的方向圖副瓣平均電平和主瓣寬度值Fig.13 Mean SLL and width of mainlobe of pattern for different methods under amplitude error

無誤差狀態(tài)下,在低副瓣性能表現(xiàn)上,優(yōu)化函數(shù)求解方法<序貫FFT方法<約束方程計(jì)算方法。從圖8和圖9中還可以發(fā)現(xiàn),隨機(jī)幅相誤差存在后,低副瓣性能表現(xiàn)為約束方程計(jì)算方法<序貫FFT方法<優(yōu)化函數(shù)求解方法。因此,隨機(jī)幅相誤差對不同方法的低副瓣性能影響為優(yōu)化函數(shù)求解方法<序貫FFT方法?約束方程計(jì)算方法。圖8與圖10以及圖12中的PSL曲線變化大小進(jìn)行對比分析可得,在本文幅相誤差的取值大小中,對方法低副瓣性能影響較大的是幅度誤差。

圖10和圖11表明,隨著隨機(jī)相位誤差的變大,各方法的PSL、ISLR和副瓣平均電平值均逐漸增大,當(dāng)相位誤差較小時(shí),方向圖的低副瓣性能得以保留,當(dāng)相位誤差超過一定值后,各方法得到的方向圖性能惡化導(dǎo)致低副瓣結(jié)果不理想。在圖10中可以看到,隨機(jī)相位誤差對各方法的主瓣寬度影響微乎其微。

從圖10和圖11中可以看到,即使相位誤差非常小,約束方程計(jì)算方法得到的方向圖各指標(biāo)相較于無相位誤差時(shí)其數(shù)值上升比較大,而優(yōu)化函數(shù)求解方法與序貫FFT方法的性能變化相較平緩。當(dāng)相位誤差存在時(shí),各方法的低副瓣性能表現(xiàn)為約束方程計(jì)算方法≈優(yōu)化函數(shù)求解方法<序貫FFT方法。因此,綜合而言,隨機(jī)相位誤差對3種不同方法的低副瓣性能影響大小為優(yōu)化函數(shù)求解方法≈序貫FFT方法?約束方程計(jì)算方法。因此,在相位誤差普遍存在的實(shí)際應(yīng)用中可以優(yōu)先考慮選用優(yōu)化函數(shù)求解方法和序貫FFT方法。

從圖12和圖13中可以發(fā)現(xiàn),各方法中與低副瓣性能相關(guān)的指標(biāo)值隨幅度誤差的變換趨勢與相位誤差近似,且在本文相位誤差和幅度誤差的取值大小下進(jìn)行比較,幅度誤差對方法低副瓣性能的影響略大于相位誤差。隨機(jī)幅度誤差對3種不同方法的低副瓣性能影響大小為優(yōu)化函數(shù)求解方法≈序貫FFT方法?約束方程計(jì)算方法。綜上,在幅相誤差普遍存在的實(shí)際應(yīng)用中可以優(yōu)先考慮選用優(yōu)化函數(shù)求解方法。

3.2 抗干擾應(yīng)用仿真實(shí)驗(yàn)

在強(qiáng)干擾狀態(tài)下,假設(shè)雷達(dá)工作在毫米波頻段,對接收端采集的基帶信號進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),設(shè)置各目標(biāo)信號和干擾信號參數(shù)如表3所示,其中編號1和編號2是目標(biāo),編號3和編號4是干擾。

表3 目標(biāo)和干擾信號參數(shù)Table 3 Target and jamming signal parameters

仿真時(shí)將采樣頻率設(shè)為fs=1 MHz,采樣時(shí)間T=0.25 s,分別將本文所提3種陣列低副瓣綜合方法得到加權(quán)矢量作用于雷達(dá)接收端,并對采集的基帶回波信號進(jìn)行時(shí)頻分析,結(jié)果如圖14所示。

圖14 不同方法下得到的回波信號時(shí)頻圖Fig.14 Time-frequency diagram of echo signal obtained by different methods

對比圖14中不同方法得到的回波信號時(shí)頻圖,即使干擾信號幅值大于目標(biāo)信號幅值,圖14(a)和圖14(b)中目標(biāo)1、目標(biāo)2的時(shí)頻線清晰可見,而干擾目標(biāo)3和目標(biāo)4不可見,說明序貫FFT方法和約束方程計(jì)算方法均能完全抑制掉副瓣的干擾信號。

從圖14(c)中來看,在副瓣強(qiáng)干擾條件下,目標(biāo)2的時(shí)頻曲線與干擾時(shí)頻曲線發(fā)生交叉,使得無法直接從時(shí)頻圖上準(zhǔn)確辨別出目標(biāo)2的時(shí)頻曲線。而目標(biāo)1與干擾信號完全分開,時(shí)頻圖上則能清晰的分辨出其時(shí)頻曲線,得到性能良好的目標(biāo)1信號,也就是說雖然回波信號中副瓣干擾依然存在,但優(yōu)化函數(shù)求解方法還是對副瓣干擾有一定的抑制作用。因此,即使在強(qiáng)干擾條件下,序貫FFT方法和約束方程計(jì)算方法下的模式仍能憑借方向圖的低副瓣性能,實(shí)現(xiàn)有效獲取目標(biāo)信號抑制干擾的目的。

4 結(jié) 論

本文基于多脈沖低副瓣方向圖綜合提出了加權(quán)矢量時(shí)變模式下的序貫FFT方法、加權(quán)矢量不變模式下的約束方程計(jì)算方法以及加權(quán)矢量奇偶交替變模式下的優(yōu)化函數(shù)求解方法。首先,對不同方法的低副瓣方向圖性能指標(biāo)進(jìn)行了定量分析和評估,得出了不同方法的優(yōu)缺點(diǎn),其中序貫FFT方法各方面的性能表現(xiàn)較為突出。其次,從幅相誤差對方法性能影響和抗干擾兩個方面對所提方法進(jìn)行了定性分析。結(jié)果表明,在本文誤差大小取值下幅度誤差對方法的低副瓣性能影響略大于相位誤差。以上實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了3種不同方法均能實(shí)現(xiàn)低副瓣,且序貫FFT方法和約束方程計(jì)算方法下得到的方向圖PSL均低于-50 dB,能夠?qū)崿F(xiàn)超低副瓣方向圖綜合。本文仿真分析為實(shí)際場景應(yīng)用中不同方法的選取提供了理論參考,在提高雷達(dá)抗干擾能力和降低尾追目標(biāo)影響等方面具有深刻意義。