基于改進(jìn)離散模擬退火遺傳算法的雷達(dá)網(wǎng)協(xié)同干擾資源分配模型

堯澤昆, 王 超, 施慶展, 張少卿, 袁乃昌

(1. 國(guó)防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙 410073;2. 國(guó)防科技大學(xué)電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖南 長(zhǎng)沙 410073;3. 中國(guó)航空工業(yè)集團(tuán)公司沈陽(yáng)飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所, 遼寧 沈陽(yáng) 110035)

0 引 言

在信息化戰(zhàn)場(chǎng)復(fù)雜的電磁環(huán)境中,雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)、識(shí)別、定位和跟蹤對(duì)于戰(zhàn)場(chǎng)情報(bào)的偵察獲取有重要作用。雷達(dá)組網(wǎng)技術(shù)將多種體制,不同頻段的雷達(dá)鏈接起來(lái),形成了全方位、立體化、寬頻帶的探測(cè)體系[1],對(duì)突防導(dǎo)彈和戰(zhàn)斗機(jī)的生存造成重大威脅。將干擾機(jī)進(jìn)行組網(wǎng)協(xié)同是應(yīng)對(duì)雷達(dá)網(wǎng)的措施之一,協(xié)同干擾機(jī)基于網(wǎng)內(nèi)雷達(dá)的工作參數(shù),判定雷達(dá)的威脅程度,結(jié)合現(xiàn)有的干擾資源,制定干擾分配方案,對(duì)干擾資源進(jìn)行合理優(yōu)化分配[2]。

協(xié)同干擾資源分配模型主要由干擾評(píng)估函數(shù)和函數(shù)最優(yōu)解這兩部分組成。文獻(xiàn)[3]采用威脅等級(jí)作為干擾功率分配的依據(jù),按照威脅等級(jí)的高低依次為目標(biāo)分配干擾資源。文獻(xiàn)[4-5]分別從時(shí)域、頻域、空域、能量域以及對(duì)抗雙方的工作體制、對(duì)抗樣式等方面詳細(xì)分析了雷達(dá)干擾效果影響因素,并結(jié)合各指標(biāo)的隸屬度函數(shù)完成干擾效果評(píng)估函數(shù)的構(gòu)建,該方法現(xiàn)也被大多數(shù)研究者采用,但該方法構(gòu)建干擾評(píng)估函數(shù)導(dǎo)致資源分配的效果過(guò)分依賴(lài)于隸屬度函數(shù)各指標(biāo)參數(shù)的設(shè)置,適用性較差。文獻(xiàn)[6]以干擾機(jī)對(duì)雷達(dá)的壓制概率公式為基礎(chǔ),構(gòu)建雷達(dá)干擾資源分配目標(biāo)函數(shù),并用模擬退火(simulated annealin, SA)算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)求解。文獻(xiàn)[7]通過(guò)單雷達(dá)的測(cè)量誤差,推導(dǎo)出組網(wǎng)雷達(dá)融合中心定位精度,并以此為目標(biāo)函數(shù),建立起組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)的干擾資源優(yōu)化分配模型。文獻(xiàn)[8-9]分別從干擾機(jī)的壓制概率和雷達(dá)的檢測(cè)概率出發(fā),構(gòu)建雷達(dá)干擾資源分配的目標(biāo)函數(shù),然而二者對(duì)不同恒虛警率(constant false alarm rate, CFAR)體制下雷達(dá)檢測(cè)概率的變化差異沒(méi)有深究。文獻(xiàn)[10]通過(guò)將突防過(guò)程劃分為搜索與定位兩個(gè)階段,分別以檢測(cè)概率和定位精度作為各階段的干擾評(píng)估指標(biāo),構(gòu)建了自適應(yīng)的干擾評(píng)估函數(shù),并用粒子群算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu),但是其檢測(cè)概率模型對(duì)應(yīng)于零均值白噪聲的理想情況,運(yùn)用在干擾的背景下效果不佳。

綜上所述,本領(lǐng)域研究采用的算法大多是傳統(tǒng)的群智能算法,運(yùn)行效率較低。干擾評(píng)估函數(shù)的構(gòu)建多是基于理想情況,缺乏適用性。針對(duì)以上這些問(wèn)題,本文基于干擾信號(hào)脈壓增益分析,推導(dǎo)出干擾作用下多種CFAR檢測(cè)器雷達(dá)的檢測(cè)概率,映射得到干擾后雷達(dá)網(wǎng)融合檢測(cè)概率,并以此為干擾效果評(píng)估函數(shù),建立干擾資源的分配模型。隨后利用改進(jìn)離散SA遺傳算法(improved discrete SA genetic algorithm, IDSA-GA)對(duì)資源分配模型尋優(yōu)求解,IDSA-GA在SA-遺傳算法(genetic algorithm, GA)的基礎(chǔ)上引入隨機(jī)密鑰,引入的隨機(jī)密鑰解決了子代可行性問(wèn)題,顯著減少了運(yùn)算量,加快了算法的收斂速度;并在迭代的過(guò)程中增加記憶功能,克服了過(guò)早收斂的現(xiàn)象,提高了算法的搜索精度。仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性。

1 干擾下不同CFAR體制雷達(dá)檢測(cè)概率分析

本文以多機(jī)伴隨分布式干擾為作戰(zhàn)場(chǎng)景,戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境模擬如圖1所示。

圖1 多機(jī)伴隨分布式干擾Fig.1 Multi-aircraft adjoint distributed interference

本文考慮隨機(jī)移頻噪聲、靈巧卷積噪聲、間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)噪聲這3種干擾樣式,干擾信號(hào)由雷達(dá)發(fā)射信號(hào)經(jīng)過(guò)調(diào)制得到,可以獲得部分脈沖壓縮增益,3種干擾信號(hào)脈沖壓縮增益ej表達(dá)式如表1所示。

表1 干擾信號(hào)脈沖壓縮增益Table 1 Pulse compression gain of interference signal

關(guān)于移頻干擾與卷積噪聲干擾信號(hào)的增益求解可參考文獻(xiàn)[11-13]。對(duì)于間歇采樣干擾信號(hào),在采樣占空比為0.5的情況下,本文將干擾信號(hào)脈壓后的0階與±1階分量都納入考慮范圍[14],即可得到表1結(jié)果?；诟蓴_信號(hào)脈壓增益ej,容易得到CFAR前信號(hào)的干噪比,回波信號(hào)信噪比的計(jì)算過(guò)程與干噪比類(lèi)似,這里不再贅述。

本文將4種不同的CFAR檢測(cè)器納入研究范疇,其檢測(cè)概率表達(dá)式Pd如表2所示。

表2 干擾下不同CFAR檢測(cè)器的檢測(cè)概率Table 2 Detection probability of different CFAR detectors under interference

表2中,Γ(x)為Gamma函數(shù);S為回波信號(hào)的信噪比;I為干擾信號(hào)的干噪比;J是干擾信號(hào)占據(jù)的參考單元數(shù);k為有序統(tǒng)計(jì)恒虛警率(ordered statistics constant false alarm rate, OS-CFAR)檢測(cè)時(shí)選用的樣本序號(hào)值;T為門(mén)限因子。

在均勻雜波噪聲背景中,干擾情況下單元平均CFAR(cell averaging CFAR, CA-CFAR)和OS-CFAR的檢測(cè)概率求解參考文獻(xiàn)[15]。對(duì)于單元平均取小CFAR(smallest order CFAR, SO-CFAR)與單元平均取大CFAR(greatest order CFAR, GO-CFAR)體制的雷達(dá),干擾情況下二者對(duì)應(yīng)的檢測(cè)概率表達(dá)式非常復(fù)雜,在干擾機(jī)主瓣干擾的情況下,干噪比I值很大,可近似看成無(wú)窮。在文獻(xiàn)[16]中,Weiss給出了在I→∞時(shí),二者檢測(cè)概率Pd的表達(dá)式。

根據(jù)表2給出的檢測(cè)概率計(jì)算公式,給定CFAR檢測(cè)器種類(lèi)和各項(xiàng)參數(shù)值,結(jié)合第2節(jié)中得到的信號(hào)信噪比和干噪比,可以得到單部雷達(dá)的檢測(cè)概率Pd為

Pd=Pd(S,I,N,J,T,k)

(1)

2 干擾目標(biāo)函數(shù)的構(gòu)建

本文選用雷達(dá)網(wǎng)融合檢測(cè)概率作為干擾目標(biāo)函數(shù)對(duì)協(xié)同干擾效果進(jìn)行評(píng)估。對(duì)干擾方而言,雷達(dá)網(wǎng)整體檢測(cè)性能越低,證明干擾資源分配后達(dá)到的干擾效果越好。

分布式干擾機(jī)掩護(hù)目標(biāo)遂行作戰(zhàn)任務(wù)時(shí),假設(shè)現(xiàn)有的干擾機(jī)集合為J={J1,J2,…,JN},可選擇的干擾樣式集合為Q={Q1,Q2,…,QL},需要干擾的雷達(dá)集合為R={R1,R2,…,RM}。干擾決策矩陣用Xnm表示,矩陣中的元素xnm=1表示第n部干擾機(jī)對(duì)第m部雷達(dá)進(jìn)行干擾,若值為0,則表示未進(jìn)行干擾。干擾樣式矩陣用Ynl表示,矩陣內(nèi)元素的表示原理與決策矩陣相同,干擾資源分配的模型如圖2所示。

根據(jù)單部雷達(dá)的檢測(cè)概率Pd,結(jié)合干擾資源分配模型,雷達(dá)網(wǎng)的檢測(cè)概率矩陣可表示為E={P1,P2,…,PM},元素PM表示如下:

(2)

式中:Pmnl(xnm,ynl)表示第n部干擾機(jī)采用第l種干擾樣式對(duì)第m部雷達(dá)進(jìn)行干擾后的檢測(cè)概率;PM為雷達(dá)網(wǎng)內(nèi)第m部雷達(dá)在干擾環(huán)境下的檢測(cè)概率矩陣,規(guī)模大小為M×N×L,矩陣中每個(gè)元素值可通過(guò)式(1)計(jì)算得到。

本文定義單次脈沖檢測(cè)下,第m部雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)概率為Pdm,結(jié)合式(2),可以得到雷達(dá)m檢測(cè)概率的表達(dá)式

(3)

組網(wǎng)雷達(dá)的融合檢測(cè)概率是組網(wǎng)融控中心對(duì)目標(biāo)的發(fā)現(xiàn)概率,雷達(dá)網(wǎng)采用不同的融合規(guī)則會(huì)導(dǎo)致融合檢測(cè)概率有差別,具體的融合規(guī)則如表3所示。

表3 組網(wǎng)雷達(dá)融合規(guī)則Table 3 Netted radar fusion rules

組網(wǎng)系統(tǒng)內(nèi)的雷達(dá)通過(guò)信息融合技術(shù),將檢測(cè)得到的目標(biāo)點(diǎn)跡送往組網(wǎng)融控中心進(jìn)行點(diǎn)跡的融合處理。當(dāng)多部雷達(dá)同時(shí)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)時(shí),只要任意一位網(wǎng)內(nèi)成員發(fā)現(xiàn)了目標(biāo),并將形成的點(diǎn)跡信息送往融控中心,都可以認(rèn)為目標(biāo)被雷達(dá)網(wǎng)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)。這種情況下組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的融合概率為

(4)

后續(xù)的仿真驗(yàn)證以式(4)作為協(xié)同干擾資源分配模型待優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。

3 IDSA-GA原理及流程

在第2節(jié)中,本文建立了干擾資源分配的0-1規(guī)劃模型。在對(duì)干擾決策和樣式矩陣進(jìn)行編碼的過(guò)程中,無(wú)論是采用二進(jìn)制還是整數(shù)編碼的形式,隨著干擾機(jī)數(shù)目的增加,算法的搜索空間都會(huì)呈現(xiàn)幾何倍的擴(kuò)大。再者,干擾資源分配是在多約束條件下進(jìn)行的離散組合優(yōu)化問(wèn)題,傳統(tǒng)的GA一般用于連續(xù)函數(shù)的優(yōu)化,如果將其運(yùn)用在離散問(wèn)題的優(yōu)化上,算法得到的子代個(gè)體會(huì)出現(xiàn)超出約束邊界的情況,這導(dǎo)致算法需要對(duì)每個(gè)子代的可行性進(jìn)行求解,延緩了運(yùn)行速度。

針對(duì)以上問(wèn)題,本文提出一種引入隨機(jī)密鑰[17]的IDSA-GA。

Bean在文獻(xiàn)[17]中提出了引入隨機(jī)密鑰解決算法離散化問(wèn)題的方法。利用隨機(jī)密鑰對(duì)干擾決策矩陣和樣式矩陣進(jìn)行編碼時(shí)采用實(shí)數(shù)碼的形式,該實(shí)數(shù)編碼由{1,2,…,l}的隨機(jī)整數(shù)加上(0-1)的隨機(jī)偏差兩部分組成,如表4所示。

表4 隨機(jī)密鑰編碼Table 4 Random key encoding example

表4中編碼的順序值代表干擾機(jī)的編號(hào),編碼的整數(shù)部分表示為干擾機(jī)選擇的干擾樣式,小數(shù)部分按照從小到大的排列順序表示雷達(dá)的編號(hào)。對(duì)于編碼1.21,順序值和整數(shù)位值為1,小數(shù)位值排在第2位,表示干擾機(jī)1采用干擾樣式1對(duì)雷達(dá)2進(jìn)行干擾。引入隨機(jī)密鑰的實(shí)數(shù)編碼形式簡(jiǎn)潔,有效解決了子代染色體基因可行性的問(wèn)題,可以顯著減少計(jì)算量。

文獻(xiàn)[18]提出了一種SA-GA,本文在此基礎(chǔ)上加以改進(jìn),在編碼階段引入隨機(jī)密鑰,并增加了記憶存儲(chǔ)的功能,每次迭代時(shí)選取一部分高適應(yīng)度個(gè)體,并將其存儲(chǔ)起來(lái),不進(jìn)行交叉變異直接復(fù)制到下一代。

本文提出的IDSA-GA對(duì)干擾資源分配模型尋優(yōu)流程如下。

步驟 1對(duì)種群進(jìn)行初始化,隨機(jī)產(chǎn)生50個(gè)引入隨機(jī)密鑰的實(shí)數(shù)編碼序列表征干擾機(jī)對(duì)雷達(dá)的決策和干擾樣式矩陣,這些實(shí)數(shù)編碼構(gòu)成了GA的初始種群。

步驟 2設(shè)置SA算法初溫T_max,溫度下限T_min,開(kāi)始迭代時(shí),溫度T=T_max,設(shè)置交叉比例為p1,變異比例為p2。

步驟 3當(dāng)T>T_min時(shí),重復(fù)步驟4～步驟8。

步驟 4假設(shè)雷達(dá)網(wǎng)的融合檢測(cè)概率為Pd,適應(yīng)度函數(shù)值為1-Pd,將種群中的個(gè)體按適應(yīng)度的高低進(jìn)行排序,將適應(yīng)度高的個(gè)體按一定比例直接復(fù)制到下一代,不進(jìn)行交叉變異。

步驟 5從種群按照p1的比例選取n1對(duì)樣本作為父代染色體。假設(shè)父代染色體為x1和x2,二者進(jìn)行單點(diǎn)交叉后產(chǎn)生子代染色體y1和y2。如果y1的適應(yīng)度大于x1,則用子代染色體y1替換掉種群中的父代x1。如果y1的適應(yīng)度小于x1,則生成一隨機(jī)數(shù)rand,當(dāng)rand>exp{[f(y1)-f(x1)]/T},接受子代染色體y1,否則保留原來(lái)的父代染色體x1。

步驟 6按照p2的比例選取n2個(gè)染色體樣本進(jìn)行變異,父代染色體為x3,子代為y3,按照SA算法的規(guī)則對(duì)變異后的染色體進(jìn)行選取,選擇流程與步驟5相同。

步驟 7以公式T=αT對(duì)算法溫度進(jìn)行更新,本仿真取α為0.98,返回步驟3。

步驟 8當(dāng)T≤T_min,滿足終止條件,輸出最優(yōu)解。

4 仿真驗(yàn)證

本文仿真研究的作戰(zhàn)場(chǎng)景為5部干擾機(jī)圍繞著目標(biāo)做伴隨飛行,掩護(hù)其突防組網(wǎng)雷達(dá)系統(tǒng)。雷達(dá)網(wǎng)內(nèi)有5部雷達(dá),干擾機(jī)和掩護(hù)目標(biāo)突防雷達(dá)網(wǎng)的軌跡如圖3所示。圖3中,實(shí)線代表掩護(hù)目標(biāo)的航線,虛線代表干擾機(jī)的航線。選取航行某一時(shí)刻進(jìn)行仿真,該時(shí)刻掩護(hù)目標(biāo)與干擾機(jī)的位置坐標(biāo)列如表5所示,雷達(dá)坐標(biāo)和部分參數(shù)如表6所示。參考單元數(shù)數(shù)目N為16,OS-CFAR檢測(cè)時(shí)選用的k值為6,干擾信號(hào)占據(jù)的單元數(shù)J為3。

圖3 干擾機(jī)與掩護(hù)目標(biāo)突防軌跡Fig.3 Penetration trajectory of jammers and the protected targets

表5 掩護(hù)目標(biāo)與干擾機(jī)的位置坐標(biāo)Table 5 Location coordinates of protected targets and jammers

表6 雷達(dá)位置坐標(biāo),CFAR體制與接收機(jī)帶寬Table 6 Position coordinates, CFAR systems and receiver bandwidth of radar

在進(jìn)行干擾前,干擾機(jī)會(huì)對(duì)雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行偵查與分選,提取有用信息,并根據(jù)獲取的先驗(yàn)信息制定合理的干擾資源分配方案。進(jìn)行干擾時(shí),干擾機(jī)可以采用隨機(jī)移頻干擾、靈巧噪聲卷積、間歇采樣重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)干擾這3種干擾樣式對(duì)雷達(dá)網(wǎng)進(jìn)行協(xié)同干擾,雷達(dá)和干擾機(jī)及干擾信號(hào)的基本參數(shù)分別如表7和表8所示。

表7 雷達(dá)的仿真參數(shù)設(shè)置Table 7 Simulation parameter setting of radar

表8 干擾機(jī)工作及信號(hào)參數(shù)設(shè)置Table 8 Operation and signal parameters setting of jammer

使用本文提出的IDSA-GA對(duì)干擾資源分配模型進(jìn)行求解,干擾資源的最優(yōu)分配結(jié)果如表9所示。

表9 干擾資源最優(yōu)分配結(jié)果Table 9 Optimal jamming resources allocation result

文獻(xiàn)[19]提供了一種自適應(yīng)的GA,加上文獻(xiàn)[18]提出的SA-GA,使用這兩種算法與本文提出的IDSA-GA算法共同對(duì)資源分配模型進(jìn)行尋優(yōu)求解。在下文對(duì)算法性能的分析中,雷達(dá)網(wǎng)融合檢測(cè)概率作為干擾目標(biāo)函數(shù),函數(shù)值越小說(shuō)明干擾效果越好。種群規(guī)模為50,進(jìn)化代數(shù)為100,3種算法單次運(yùn)行結(jié)果對(duì)比如圖4所示。從圖4中可知,相比于文獻(xiàn)[18-19]算法,本文提出的IDSA-GA算法搜索能力更強(qiáng),更易收斂到最優(yōu)解。

圖4 單次運(yùn)行結(jié)果對(duì)比圖Fig.4 Comparison diagram of single run results

為了進(jìn)一步對(duì)比3種算法的收斂穩(wěn)定性和尋優(yōu)能力,本文將每種算法各進(jìn)行100次的蒙特卡羅仿真,記錄每次運(yùn)行的收斂代數(shù),并對(duì)每次檢測(cè)概率收斂值與全局最優(yōu)解進(jìn)行求差。算法各自獨(dú)立運(yùn)行100次后,收斂代數(shù)與收斂誤差對(duì)比如圖5所示,算法的總體性能對(duì)比如表10所示。

圖5 算法性能對(duì)比Fig.5 Comparison of algorithm performance

表10 算法總體性能對(duì)比Table 10 Overall performance comparison of algorithms

結(jié)合圖5和表10來(lái)看,IDSA-GA相比于其他兩種算法,達(dá)到收斂需要的迭代次數(shù)少,收斂的更快,收斂誤差也更小。相比于其他兩種算法,IDSA-GA有顯著優(yōu)勢(shì)。

IDSA-GA算法優(yōu)越性在于其編碼時(shí)引入了隨機(jī)密鑰,大大減少了運(yùn)算量;算法采用SA的方式接收交叉和變異的新個(gè)體,利用溫度T對(duì)迭代次數(shù)進(jìn)行控制。在進(jìn)化初期T值很大,算法接收新解的概率很高,可以大大增強(qiáng)算法的搜索能力,解決過(guò)早收斂的問(wèn)題。隨著種群的進(jìn)化,種群中最優(yōu)個(gè)體不斷增多,溫度T以α的比例逐漸縮小,算法接收新解的概率下降,使得結(jié)果更易趨于收斂;算法還加入了記憶功能,將適應(yīng)度高的種群個(gè)體有效的進(jìn)行保留,增強(qiáng)了算法收斂到全局最優(yōu)解的能力。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文基于對(duì)幾種典型干擾樣式脈沖壓縮增益和不同CFAR體制雷達(dá)檢測(cè)概率的分析,創(chuàng)建了以融合檢測(cè)概率為目標(biāo)函數(shù)的干擾資源分配模型,提出一種引入隨機(jī)密鑰的IDSA-GA對(duì)干擾資源的最優(yōu)分配進(jìn)行求解,解決了子代可行性的問(wèn)題,該算法收斂性好,尋優(yōu)能力強(qiáng),引入的隨機(jī)密鑰可以大大減少算法的運(yùn)算量,有效加快了算法的運(yùn)行速度。仿真驗(yàn)證了干擾資源分配模型與算法的有效性,為組網(wǎng)雷達(dá)的協(xié)同干擾提供了新思路。