PCM信號間歇收發(fā)互補(bǔ)設(shè)計(jì)與回波重構(gòu)方法

蘇夢靜, 劉曉斌, 吳其華, 艾小鋒, 趙 鋒, 肖順平

(國防科技大學(xué)電子科學(xué)學(xué)院電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖南 長沙 410073)

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0 引 言

在外場使用雷達(dá)信號進(jìn)行試驗(yàn)時,存在難度大、成本高、周期長以及保密性差等問題[1-3],而室內(nèi)場輻射式仿真則可以有效地規(guī)避這些問題,且相比于外場試驗(yàn),室內(nèi)場輻射式仿真具有靈活性好,可重復(fù)性高,逼真度高等優(yōu)勢。然而由于雷達(dá)信號脈沖時長對應(yīng)的傳播距離遠(yuǎn)大于暗室的尺寸,若直接將完整信號用于室內(nèi)場輻射式仿真,會面臨收發(fā)互耦的問題,以至于信號難以分離。而利用間歇收發(fā)思想[4],通過對信號發(fā)射和接收的間歇處理則可以有效地解決這一問題。

目前,利用間歇收發(fā)開展暗室仿真實(shí)驗(yàn)主要集中在線性調(diào)頻(linear frequency modulation, LFM)信號。文獻(xiàn)[5]利用間歇采樣在時域上的間歇控制原理,將間歇采樣理論與輻射式仿真技術(shù)相結(jié)合,提出了間歇收發(fā)處理方法,解決了輻射式仿真中脈沖雷達(dá)信號的收發(fā)互耦問題。文獻(xiàn)[6]針對LFM雷達(dá),結(jié)合壓縮感知信號重構(gòu)思想,提出一種抗間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾的方法,準(zhǔn)確地重構(gòu)出目標(biāo)一維高分辨距離像。文獻(xiàn)[7]提出LFM信號經(jīng)間歇收發(fā)后的高分辨距離像(high range resolution profile, HRRP)重構(gòu)方法;與LFM信號相比,對相位編碼的間歇收發(fā)處理與回波重構(gòu)研究較少。脈沖編碼調(diào)制(pulse code modulation, PCM)信號作為一種常用的脈沖壓縮信號,具有較高的距離速度分辨率和較強(qiáng)的抗偵察、抗干擾能力,可以提高雷達(dá)系統(tǒng)的低截獲能力,在現(xiàn)代雷達(dá)中得到了廣泛的應(yīng)用[8-9],但間歇收發(fā)會帶來信號的損失,導(dǎo)致PCM信號距離像出現(xiàn)高旁瓣,因此研究PCM信號的回波重構(gòu)很重要。

目前,針對LFM信號回波重構(gòu)主要有兩種方法:基于時頻域?yàn)V波法[10]和基于壓縮感知[11-16]的重構(gòu)方法。時頻域?yàn)V波法對LFM信號有效,但不適用于PCM信號。而基于壓縮感知的重構(gòu)方法則是將間歇收發(fā)的過程視為對雷達(dá)回波的隨機(jī)觀測,根據(jù)不同的雷達(dá)信號選擇不同的稀疏變換域,最后選擇貪婪迭代算法[17-23]、凸優(yōu)化算法[24-26]、基于貝葉斯框架[27-29]等合適的算法從觀測值中求解PCM信號,該方法有效地重構(gòu)了PCM信號,但是計(jì)算較為繁瑣復(fù)雜,重構(gòu)性能與收發(fā)參數(shù)有關(guān)。所以,需要尋找一種操作更為簡單的方法對間歇收發(fā)處理后的PCM信號回波進(jìn)行重構(gòu)處理。為此,本文提出間歇收發(fā)序列互補(bǔ)設(shè)計(jì)方法,即先利用一系列互補(bǔ)的序列對信號進(jìn)行間歇處理,再對間歇后的信號進(jìn)行重組拼接,依此來解決PCM信號間歇收發(fā)回波缺失問題,從而得到精確的目標(biāo)距離像。

本文首先構(gòu)建了PCM信號間歇收發(fā)回波模型,分析了PCM信號匹配濾波輸出特性;然后給出了間歇收發(fā)互補(bǔ)序列設(shè)計(jì)方法,并通過回波拼接,實(shí)現(xiàn)PCM回波的精確重構(gòu);最后給出了仿真結(jié)果,驗(yàn)證了該方法的有效性和可行性。

1 PCM信號間歇收發(fā)處理方法

1.1 間歇收發(fā)流程

間歇收發(fā)流程如圖1所示。PCM脈沖信號發(fā)射一段時間后,提前切換射頻開關(guān)調(diào)至接收通道,開始接收目標(biāo)回波信號,接收完成后,再次切換通道,切換至發(fā)射通道,繼續(xù)發(fā)射信號,交替發(fā)射信號直至信號發(fā)射完畢。

圖1 間歇收發(fā)仿真場景Fig.1 Intermittent transceiver simulation scene

根據(jù)圖1,通過間歇收發(fā)處理,雷達(dá)脈沖被截斷為一系列子脈沖串進(jìn)行發(fā)射,經(jīng)過目標(biāo)響應(yīng)后回波信號仍為一系列子脈沖串。在實(shí)際系統(tǒng)中,通過精準(zhǔn)的時延和波形控制能夠保證發(fā)射信號的相位一致性和幅度連續(xù)性。

理想的信號表達(dá)式為單位幅度的矩形包絡(luò)脈沖串信號,其時域波形如圖1所示,可以寫成

(1)

式中:rect(·)表示矩形脈沖;δ(t)表示沖激函數(shù);n是脈沖數(shù);τs為脈寬;Ts表示脈沖重復(fù)周期;*表示卷積運(yùn)算。對PCM信號進(jìn)行間歇收發(fā)等效于用雷達(dá)信號與p(t)做乘積。

假設(shè)雷達(dá)與目標(biāo)之間的距離為R,目標(biāo)尺寸為L,c為電磁波傳播速度,子脈沖的寬度τs要小于回波往返時間,并且Ts不可以過大,不然會導(dǎo)致間歇采樣收發(fā)之后PCM信號的部分碼元無法被發(fā)射和接收,影響目標(biāo)的測量性能,則PCM信號的間歇收發(fā)參數(shù)需要滿足如下條件:

(2)

1.2 PCM信號脈壓特性

設(shè)PCM信號為s(t),其時域可以表示為

(3)

(5)

(6)

對式(6)進(jìn)行傅里葉變換得到信號頻譜:

(7)

對其進(jìn)行匹配濾波,得到脈壓輸出的頻譜為

(8)

式中:

(9)

2 基于互補(bǔ)序列的PCM信號重構(gòu)方法

2.1 構(gòu)造互補(bǔ)序列

構(gòu)造互補(bǔ)序列對PCM信號進(jìn)行重構(gòu)的思想為:通過設(shè)計(jì)一系列互補(bǔ)的收發(fā)控制序列,對相位編碼信號分別進(jìn)行間歇收發(fā)處理,再將間歇收發(fā)處理后的目標(biāo)回波相加,實(shí)現(xiàn)對PCM信號回波在微波暗室中的精確重構(gòu)。

基于原本的間歇收發(fā)流程,可以設(shè)置K組互補(bǔ)序列的間歇收發(fā)控制信號為pk(t),每組信號依舊為包絡(luò)是矩形的脈沖串,每組信號間歇周期相同為Ts,脈沖寬度為τsk,要求K組的間歇收發(fā)控制信號滿足包絡(luò)彼此相鄰且脈沖寬度相加為完整的間歇周期,示意圖如圖2所示。

圖2 K組互補(bǔ)序列間歇收發(fā)控制信號波形示意圖Fig.2 K groups of complementary sequence intermittent transceiver control signal waveform diagram

則有以下關(guān)系:

(10)

對于K(K≥2,K∈N)組不同的間歇收發(fā)控制信號表達(dá)式則為

(11)

其頻域形式為

(12)

式中:fs=1/Ts。

若要實(shí)現(xiàn)在一個發(fā)射周期內(nèi)所有的信號全部可以接收,則子脈沖持續(xù)時間應(yīng)滿足τsk≤Ts/2。為了簡化回波重構(gòu),可以設(shè)置前K-1組脈沖寬度都為τ1=τs1,則第K組脈沖寬度為

τ2=Tsmod(τs1)

(13)

式中:mod(·)為取余符號。則K組不同子脈沖寬度的間歇收發(fā)控制信號轉(zhuǎn)換為子脈沖寬度為τ1和τ2的兩組間歇收發(fā)控制信號。

2.2 PCM信號的回波重構(gòu)與信息重構(gòu)

在微波暗室環(huán)境中,回波的目標(biāo)調(diào)制過程相當(dāng)于將信號與沖激函數(shù)hT(t)=Aδ(t-Δt)進(jìn)行卷積,其中A為目標(biāo)對回波的幅度調(diào)制,Δt=2R/C,則完整的PCM信號回波y′(t)為

y′(t)=s(t)*hT(t)=

(14)

PCM信號經(jīng)過k組間歇收發(fā)控制信號處理后,則為

(15)

那么,間歇收發(fā)處理后的回波xk(t)為

(16)

式中:N為脈沖Tp時長內(nèi)間歇收發(fā)次數(shù)。

在實(shí)際間歇收發(fā)過程中,間歇收發(fā)周期Ts與脈沖寬度τsk不一定剛好是碼元寬度τ的整數(shù)倍,導(dǎo)致經(jīng)過間歇收發(fā)處理后的PCM信號進(jìn)行匹配濾波處理后解析表達(dá)式難以獲得。

對于PCM信號來說,模糊函數(shù)呈圖釘形狀,設(shè)PCM信號的頻譜為S(f),則PCM信號的模糊函數(shù)為

(17)

式中:τ′和ξ分別為時延與多普勒頻移。

間歇收發(fā)后,PCM信號的頻域表達(dá)式為

S′(f)=S(f)*Pk(f)

(18)

Pk(f)為pk(t)的頻域形式,則間歇收發(fā)后PCM的模糊函數(shù)為

χ(τ′,ξ+nfs)

(19)

在間歇收發(fā)中,一般取n=0階作為目標(biāo)的實(shí)際處,從而

χsk(τ′,ξ)=τskfsχ(τ′,ξ)

(20)

當(dāng)τ′=0且ξ=0時為PCM信號的匹配濾波輸出,由式(20)可知,經(jīng)過第k個互補(bǔ)序列信號處理后的PCM信號目標(biāo)處峰值幅度為完整信號的τskfs,僅存在幅度的差異,當(dāng)ξ=0時,間歇收發(fā)后PCM信號模糊函數(shù)零點(diǎn)寬度與完整PCM信號回波相同。

根據(jù)式(10),則經(jīng)過K組互補(bǔ)序列信號處理后的PCM信號相加之后得到的模糊函數(shù)在n=0處峰值幅度與完整信號峰值幅度相同,即

(21)

故設(shè)PCM重構(gòu)回波為y(t),則重構(gòu)回波為K組xk(t)相加的結(jié)果,即

(22)

從而實(shí)現(xiàn)PCM信號的回波重構(gòu)。綜上,結(jié)合圖1和圖2,具體的重構(gòu)流程如圖3所示。

圖3 PCM信號回波重構(gòu)流程圖Fig.3 PCM signal echo reconstruction flow chart

實(shí)現(xiàn)PCM信號重構(gòu)的核心步驟如下。

步驟 1根據(jù)間歇收發(fā)參數(shù)設(shè)計(jì)互補(bǔ)序列間歇收發(fā)控制信號,同時與完整的PCM信號相乘,獲得K組回波信號。

步驟 2將K組回波信號相加便可得到完整的重構(gòu)回波。

3 仿 真

本文設(shè)計(jì)了一組互補(bǔ)序列解決間歇收發(fā)后的PCM信號在微波暗室中的回波重構(gòu),為驗(yàn)證其正確性,設(shè)置單個散射點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證,實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表1所示。采用此參數(shù)進(jìn)行PCM信號的間歇收發(fā)與回波重構(gòu),對其進(jìn)行分析。

表1 實(shí)驗(yàn)參數(shù)列表Table 1 List of experimental parameters

間歇收發(fā)控制信號分別經(jīng)過τsk=0.1 μs的時延,K=3時經(jīng)過間歇收發(fā)控制信號處理后的PCM信號回波如圖4所示。PCM信號回波的目標(biāo)經(jīng)過脈沖壓縮后得到距離像,如圖5所示,由于間歇收發(fā)周期大于碼元寬度,部分碼元未發(fā)射,導(dǎo)致間歇收發(fā)后得到的距離像旁瓣會高于完整回波得到的旁瓣。

圖4 K=3時不同回波信號xskFig.4 Different echo signals xsk at K=3

圖5 間歇回波經(jīng)過匹配濾波后與原始回波的對比Fig.5 Comparison between intermittent echo and original echo after matched filtering

圖6(a)為間歇重構(gòu)回波與原始回波的時域的對比,圖6(b)為歸一化脈壓輸出對比,重構(gòu)回波匹配濾波輸出結(jié)果與實(shí)際目標(biāo)兩側(cè)的旁瓣與完整脈沖基本一致。

圖6 間歇回波重構(gòu)結(jié)果Fig.6 Results of intermittent echo reconstruction

針對多目標(biāo)情況下,驗(yàn)證該方法對PCM信號回波重構(gòu)的有效性,設(shè)目標(biāo)徑向距離上的3個散射點(diǎn)與天線距離為[15 m,25 m,30 m],對應(yīng)的雷達(dá)散射截面(radar cross section,RCS)為[0.8,1.2,3.5],其參數(shù)與單個散射點(diǎn)目標(biāo)一致,可得仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 距離像對比Fig.7 Range images comparison

從圖7可以看出,3組不同的互補(bǔ)序列得到的脈壓輸出距離像中主瓣位置與完整脈沖相同,且峰值幅度大約為完整信號的τskfs。將3組經(jīng)過互補(bǔ)序列間歇收發(fā)處理后的PCM信號相加之后可得到重構(gòu)距離像,如圖8所示,重構(gòu)回波脈壓距離像中主瓣位置和幅度與完整脈沖基本吻合,從而驗(yàn)證了采用互補(bǔ)序列對獲取多目標(biāo)高分辨一維像的有效性。為定量描述和比較重構(gòu)的回波信號與完整回波之間的關(guān)系,更好的評估回波重構(gòu)效果,可以用互相關(guān)系數(shù)來體現(xiàn)該方法重構(gòu)回波的性能[30],即

(23)

式中:yr(t),y(t)分別表示重構(gòu)回波信號和完整回波信號;Cov(·)表示互相關(guān)運(yùn)算;Var(·)表示方差運(yùn)算。互相關(guān)系數(shù)越接近1,回波重構(gòu)效果越好。

圖8 重構(gòu)距離像Fig.8 Reconstructing range image

根據(jù)間歇收發(fā)互補(bǔ)序列設(shè)計(jì)及回波重組方法,下面分析回波重構(gòu)效果與接收機(jī)信噪比、間歇收發(fā)周期以及互補(bǔ)序列組數(shù)之間的關(guān)系,通過蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn),圖9為仿真結(jié)果,互相關(guān)系數(shù)隨著信噪比的增大而顯著增大,當(dāng)信噪比達(dá)到20 dB時,互相關(guān)系數(shù)達(dá)到90%以上,當(dāng)信噪比為30 dB時,互相關(guān)系數(shù)接近1。對比不同曲線,在信噪比一定的情況下,間歇收發(fā)周期Ts越大,互補(bǔ)序列組數(shù)越大,互相關(guān)系數(shù)越小,由于低間歇收發(fā)周期與較小的組數(shù)對PCM信號的采樣更加均勻,導(dǎo)致距離峰旁瓣幅度相對下降,改善了回波重構(gòu)的性能。

圖9 重構(gòu)互相關(guān)系數(shù)Fig.9 Reconstruction of cross-correlation coefficient

將該方法與基于匹配濾波變換基的壓縮感知重構(gòu)方法[31]進(jìn)行對比,設(shè)置碼元個數(shù)為127,其余實(shí)驗(yàn)參數(shù)設(shè)置如表1所示。對比兩者互相關(guān)系數(shù),仿真結(jié)果如圖10所示,可以發(fā)現(xiàn)在信噪比低的情況下,噪聲對于基于壓縮感知重構(gòu)方法影響較大,而基于互補(bǔ)序列的方法互相關(guān)系數(shù)更高,重構(gòu)效果更好;當(dāng)信噪比達(dá)到10 dB后,兩者重構(gòu)互相關(guān)系數(shù)相似,均可達(dá)到95%以上。因此,本文提出的互補(bǔ)序列方法在對PCM信號回波進(jìn)行重構(gòu)中表現(xiàn)良好。

圖10 不同重構(gòu)方法互相關(guān)系數(shù)對比Fig.10 Cross-correlation coefficient comparison of different reconstruction methods

4 結(jié) 論

針對輻射式仿真中PCM信號間歇收發(fā)后回波重構(gòu)問題,本文提出了基于互補(bǔ)序列回波設(shè)計(jì)方法。首先分析了PCM信號脈壓之后的特點(diǎn),接著給出了在微波暗室中重構(gòu)PCM信號的具體方法,即用一組互補(bǔ)序列分別對PCM信號進(jìn)行間歇處理,并對PCM信號回波進(jìn)行重組拼接,實(shí)現(xiàn)對回波的精確重構(gòu)。最后,實(shí)驗(yàn)仿真表明,該方法在單個散射點(diǎn)和多個散射點(diǎn)的情況下都具有良好的回波重構(gòu)性能,所得到的重構(gòu)回波與完整回波圖像基本一致,并且在不同的間歇收發(fā)參數(shù)條件下,信噪比越高,間歇收發(fā)周期越大,互補(bǔ)序列組數(shù)越大,互相關(guān)系數(shù)越大,回波重構(gòu)性能越好。與基于壓縮感知的方法進(jìn)行對比,該方法在低信噪比條件下互相關(guān)系數(shù)更高,回波重構(gòu)效果更好。本文的方法對于PCM信號在暗室仿真中具有借鑒意義。