基于反步法控制器的雙缸液壓系統(tǒng)同步運(yùn)動控制研究

劉海星， 劉凱磊，，3， 強(qiáng)紅賓，， 康紹鵬， 殷鵬龍

（1.江蘇理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院， 江蘇常州 213001； 2.國機(jī)重工集團(tuán)常林有限公司，江蘇常州 213136； 3.江蘇大學(xué)流體機(jī)械工程技術(shù)研究中心， 江蘇鎮(zhèn)江 212013）

0 前言

大型鍛件在冶金機(jī)械、 電力設(shè)備、 兵器、 航空航天工業(yè)、 石油化工、 艦船制造、 重型車輛等裝備中有著廣泛應(yīng)用［1］。 隨著鍛造液壓機(jī)加工精度的提高，對鍛造液壓機(jī)雙缸同步控制精度的要求也不斷提高，目前， 已有許多學(xué)者開展了相關(guān)的研究工作［2－4］。 李勝永［5］設(shè)計(jì)了誤差反饋的同步控制結(jié)構(gòu)， 提高了同步控制精度。 李海軍等［6］設(shè)計(jì)了灰色預(yù)測前饋控制器，該控制器能夠控制雙液壓缸的同步誤差保持在15 mm內(nèi)。 張兵等人［7］針對強(qiáng)非線性和強(qiáng)耦合作用嚴(yán)重影響雙缸同步系統(tǒng)控制精度的問題， 提出基于內(nèi)力補(bǔ)償和位置補(bǔ)償?shù)淖杂啥瓤刂撇呗裕?通過仿真分析驗(yàn)證了該策略的有效性。 吳娜、 袁名偉［8］使用模糊－單神經(jīng)元PID 控制算法， 通過仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法的可行性。 薛召等人［9］針對傳統(tǒng)PID 控制器同步控制穩(wěn)定性不高的問題， 提出一種基于模糊單神經(jīng)元PID 復(fù)合算法的雙缸耦合同步控制策略， 通過仿真與實(shí)驗(yàn)證明該控制策略的合理性。 劉愛玲等［10］針對雙液壓缸同步控制的問題， 基于模糊控制理論提出了模糊前饋控制器。

然而， 鍛造液壓機(jī)液壓系統(tǒng)存在活塞摩擦、 液控元件等因素會造成液壓損失［6］； 再者， 鍛件位置、 形狀、 大小、 溫度等因素會導(dǎo)致兩液壓缸受力不一致［11］， 這些內(nèi)在和外在因素會導(dǎo)致雙缸同步控制精度降低， 不能滿足鍛造液壓機(jī)工況的需求。

因此， 針對鍛造液壓機(jī)雙缸同步控制精度不足的問題， 本文作者以傳統(tǒng)雙缸同步控制系統(tǒng)為研究對象， 建立液壓缸位置控制系統(tǒng)運(yùn)動學(xué)模型， 結(jié)合Lya?punov 穩(wěn)定性理論， 設(shè)計(jì)基于模型的反步法控制器，并將該控制器應(yīng)用到并聯(lián)型同步控制結(jié)構(gòu)中， 同時采用AMESim 和Simulink 構(gòu)建雙缸同步控制仿真模型，并將反步法控制器與PID 控制器進(jìn)行仿真比較分析，為后續(xù)試驗(yàn)研究提供理論依據(jù)。

1 雙缸同步控制系統(tǒng)組成

傳統(tǒng)的鍛造液壓機(jī)雙缸同步系統(tǒng)是由油源、 兩個三位四通比例閥、 兩個液壓缸、 活動橫梁組成。 文中對傳統(tǒng)的大型液壓機(jī)雙缸同步系統(tǒng)進(jìn)行改動， 在液壓缸1 與液壓缸2 左端右端各增加壓力傳感器， 在液壓缸1 與液壓缸2 活塞桿處各增加速度傳感器、 力傳感器、 位移傳感器， 如圖1 所示。

根據(jù)圖1 對控制過程進(jìn)行簡要說明： 首先油源對該系統(tǒng)提供壓力， 在對液壓缸1 和2 提供指定位移信號后， 控制器將收集到位移傳感器1 和2 的位移信號、 速度傳感器1 與2 的速度信號、 力傳感器1 與2的力信號、 無桿腔壓力傳感器1 與2 的壓力信號、 有桿腔壓力傳感器1 與2 的壓力信號， 隨后控制器會控制三位四通比例換向閥1 和2 動作， 對液壓缸1 和2進(jìn)行油液補(bǔ)充和減少， 從而調(diào)整液壓缸1 和2 活塞桿位移， 實(shí)現(xiàn)同步控制［5］。 控制的關(guān)鍵在于控制信號與傳感器信號之間建立一種閉環(huán)反饋機(jī)制， 能夠?qū)崿F(xiàn)實(shí)時的液壓系統(tǒng)變量調(diào)控， 以保障同步運(yùn)行的精確度［12］。

2 位置控制系統(tǒng)運(yùn)動學(xué)模型建立

液壓缸位置控制系統(tǒng)運(yùn)動學(xué)模型建立以液壓缸1為例， 對其簡化如圖2 所示。 圖中：ps為三位四通比例閥進(jìn)口壓力；pr為系統(tǒng)回油壓力（一般設(shè)為0）；p1為液壓缸無桿腔壓力；p2為液壓缸有桿腔壓力；Q1、Q2分別為流入和流出三位四通換向閥的流量；FL是液壓缸承受的外負(fù)載力。

對該系統(tǒng)做以下假設(shè)：

（1） 假設(shè)ps是恒壓源， 以ps的壓力為系統(tǒng)供油；

（2） 系統(tǒng)中采用的比例方向閥為理想對稱滑閥且具有零遮蓋窗口；

（3） 比例方向閥的節(jié)流面積和節(jié)流閥口大小呈線性關(guān)系。

結(jié)合文獻(xiàn)［13］的研究可建立電液伺服系統(tǒng)運(yùn)動學(xué)模型為

式中：m為系統(tǒng)負(fù)載質(zhì)量， kg；x1為液壓缸輸出位移， m；x2為液壓缸輸出速度， m/s；A1為液壓缸無桿腔工作面積， m2；A2為液壓缸有桿腔工作面積，m2；V01為液壓缸無桿腔初始容積， m3；V02為液壓缸有桿腔初始容積， m3；Ct為執(zhí)行器泄漏系數(shù)；βe為液壓油彈性模量；G為系統(tǒng)負(fù)載重力， N。

根據(jù)文獻(xiàn)［13］可知比例閥動態(tài)方程可近似為

式中：τv、ki、u分別為比例閥時間常數(shù)、 閥芯電流增益及控制輸入。 為了減小推導(dǎo)的復(fù)雜性， 簡化比例閥動態(tài)環(huán)節(jié)， 即

為了使伸出或者縮回工況的流量方程合并成為一個方程， 定義變量s， 根據(jù)式（4） 可以通過輸入值的正負(fù)對變量s的值做出調(diào)整， 即：

結(jié)合式（3） （4）， 根據(jù)文獻(xiàn)［13］可以列出流量方程如下所示：

式中：xv為閥芯位移；kq為流量系數(shù)， 展開為

式中：Cd為比例閥節(jié)流孔流量系數(shù)；w1、w2分別為比例閥閥芯節(jié)流孔左右兩端面積梯度；ρ為液壓油密度。 由于該三位四通比例閥是對稱滑閥，kq1＝kq2＝kq， 同時也是一個定值。

令

先將式（10） 進(jìn)行求導(dǎo)， 將式 （11） — （14）代入式（1） 中可以簡化運(yùn)動學(xué)模型為

從推導(dǎo)過程可以看出， 液壓缸位移受到該運(yùn)動學(xué)模型參數(shù)的影響， 從式（15） 中可以發(fā)現(xiàn)輸入u控制x3的變化，x3控制x2的變化，x2控制x1的變化， 于是可以將式（15） 看成是從u至x1的3 個積分組成的串聯(lián)積分系統(tǒng)。 所以作者從式 （15） 入手， 結(jié)合Lyapunov 穩(wěn)定性理論， 研究基于模型的反步法控制器。

3 反步法控制器的建立

反步設(shè)計(jì)法是交叉選擇Lyapunov 函數(shù)與反饋控制的遞歸過程， 是將整個系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問題分解為一系列低階子系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法［14］。

首先定義：

其中：x1d是指定位移；x2d與x3d是虛擬控制量。

第一步， 為了使誤差e1趨近于0， 定義一個半正定Lyapunov 函數(shù)為

第二步， 為了使得e2趨近于0， 需要找到一個Lyapunov 函數(shù)包括e1和e2， 只有這2 個參數(shù)全部趨近于0， 系統(tǒng)才穩(wěn)定。 定義半正定Lyapunov 函數(shù)：

第三步， 為了使得e3趨近于0， 需要找到一個Lyapunov 函數(shù)包括e1、e2和e3， 只有這3 個參數(shù)全部趨近于0， 系統(tǒng)才穩(wěn)定。 定義半正定Lyapunov 函數(shù)：

從式（21） （28） （35） 可以看出控制輸入量u由模型參數(shù)、 指令變量以及參數(shù)k1、k2、k3決定， 控制輸入量u能夠根據(jù)模型參數(shù)的變化實(shí)時調(diào)整， 可以通過調(diào)整參數(shù)k1、k2、k3對活塞桿位移屬性進(jìn)行控制。

4 雙缸同步控制系統(tǒng)策略制定

目前， 串聯(lián)型與并聯(lián)型同步控制結(jié)構(gòu)在同步控制中較為常用［5］， 考慮到文中控制算法的獨(dú)立性， 采用并聯(lián)型雙缸同步控制結(jié)構(gòu)， 如圖3 所示。

圖3 雙缸同步控制結(jié)構(gòu)Fig.3 Double－cylinder synchronous control structure

從圖3 中可以看出， 給定控制器1 與2 位移信號， 控制器1 與2 將采集力傳感器1 與2、 速度傳感器1 與2、 位移傳感器1 與2、 無桿腔壓力傳感器1與2、 有桿腔壓力傳感器1 與2 的信號。 經(jīng)過反步法計(jì)算， 向比例放大器1 與2 施加控制信號， 比例放大器1 與2 將控制信號放大控制比例方向閥1 與2 的動作， 補(bǔ)充或減少液壓缸1 與2 油液。

5 聯(lián)合仿真模型建立

5.1 設(shè)置前準(zhǔn)備

在建立聯(lián)合仿真前， 首先需要確定相關(guān)設(shè)置， 確保聯(lián)合仿真能夠順利完成［15］， 具體如下：

（1） 模型搭建。 根據(jù)圖1 采用AMESim 軟件搭建液壓系統(tǒng)模型， 采用Simulink 軟件搭建控制器模型，采用S－function 模塊將算法封裝。

（2） 仿真接口搭建。 根據(jù)前面所述， 可以確定液壓系統(tǒng)向控制器反饋10 個信號變量， 控制器對液壓系統(tǒng)輸出2 個控制信號， 根據(jù)輸入輸出信號數(shù)量搭建聯(lián)合接口。

5.2 AMESim－Simulink 聯(lián)合仿真模型

將設(shè)置好的聯(lián)合仿真接口與AMESim 雙缸液壓模型和Simulink 控制器模型進(jìn)行連接， 完成最終的鍛造液壓機(jī)雙缸同步控制系統(tǒng)聯(lián)合仿真模型， 如圖4 和圖5 所示， 聯(lián)合仿真主要參數(shù)如表1 所示。

表1 聯(lián)合仿真主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of joint simulation

圖4 AMESim 仿真模型Fig.4 AMESim simulation model

圖5 Simulink 仿真模型Fig.5 Simulink simulation model

6 聯(lián)合仿真

6.1 液壓缸位置控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型辨識

為了驗(yàn)證反步法控制器的性能， 采用PID 控制器進(jìn)行對比， 為此需要建立系統(tǒng)輸入與輸出的數(shù)學(xué)模型以整定PID 控制器的3 個參數(shù)。

采用閉環(huán)辨識的方式辨識活塞桿移動至0.2 m 的傳遞函數(shù)， 因仿真軟件中獲得輸入與輸出的數(shù)據(jù)難度較低， 可以采用直接辨識方式， 采集活塞桿0 ～0.2 m、 0.2～0.4 m 內(nèi)辨識對象輸入與輸出值， 采集時間為0.001 s。

已知比例放大器放大系數(shù)為30， 可以直接得出比例放大器數(shù)學(xué)模型為

式中：i為電流， A； Δu為輸入電壓， V。

（1） 比例換向閥傳遞函數(shù)辨識

采集0 ～0.2 m 內(nèi)輸入電流與閥芯位移數(shù)據(jù)， 將它導(dǎo)入至MATLAB 系統(tǒng)辨識工具箱中進(jìn)行辨識， 根據(jù)文獻(xiàn)［4］列舉的傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)， 可選擇分母階次為2、 分子階次為0 的傳遞函數(shù)類型， 運(yùn)行工具箱得到傳遞函數(shù)為

（2） 比例閥芯位移與液壓缸活塞桿傳遞函數(shù)辨識

采集0～0.2 m 內(nèi)閥芯位移與活塞桿移動速度數(shù)據(jù)， 將其導(dǎo)入MATLAB 系統(tǒng)辨識工具箱中進(jìn)行辨識，根據(jù)文獻(xiàn)［4］列舉的傳遞函數(shù)結(jié)構(gòu)， 可選擇分母階次為2、 分子階次為0 的傳遞函數(shù)類型， 運(yùn)行工具箱得到閥芯位移與活塞桿速度傳遞函數(shù)， 再乘以積分的時域函數(shù)， 得到閥芯位移與活塞桿位移傳遞函數(shù)為

對于液壓缸縮回工況， 設(shè)置液壓缸初始位置為0.4 m， 指令位移給定0.2 m， 采集活塞桿在0.2～0.4 m 內(nèi)的輸入輸出值， 辨識方式與活塞桿伸出工況辨識方式相同， 得閥芯位移與活塞桿位移傳遞函數(shù)為

6.2 控制參數(shù)設(shè)定

首先采用粒子群算法對PID 控制器參數(shù)進(jìn)行整定， 式（36） （37） （38） （39） 參與整定。 系統(tǒng)采用種群規(guī)模m＝200， 迭代次數(shù)n＝20， 慣性權(quán)重值w＝1， 學(xué)習(xí)因子c1＝2， 學(xué)習(xí)因子c2＝2。 以時間誤差絕對值積分性能作為參數(shù)尋優(yōu)的適應(yīng)度函數(shù)， 如式（40） 所示：

經(jīng)過200 粒子的20 次迭代， 可獲得液壓缸活塞桿2 種狀態(tài)下參數(shù)整定結(jié)果， 如表2 所示。

表2 PID 控制器整定參數(shù)Tab.2 PID controller tuning parameters

目前對于反步法參數(shù)整定的研究較少， 所以此次采用多次調(diào)試的方式得出反步法參數(shù)， 如表3 所示。

表3 反步法控制器參數(shù)Tab.3 Parameters of backstepping controller

6.3 仿真對比

為了驗(yàn)證反步法控制器在雙缸同步控制中的性能， 從階躍響應(yīng)和正弦響應(yīng)入手進(jìn)行仿真測試。

為了測試反步法控制器階躍響應(yīng)性能， 給定位移信號0.2 m， 液壓缸1 處無外負(fù)載力， 對液壓缸2 施加4 600 N 的外負(fù)載力， 與PID 控制器控制的雙缸同步控制仿真模型進(jìn)行對比， 運(yùn)行結(jié)果如圖6—9 所示，仿真結(jié)果如表4 所示。

表4 同步控制仿真結(jié)果對比Tab.4 Comparison of simulation results for synchronous control

圖6 伸出工況階躍響應(yīng)曲線Fig.6 Step response curves under extended operating condition

從圖6 和圖8 中可以看出： 從雙缸的超調(diào)量與到達(dá)指定位置的速度方面講， 反步法控制器均優(yōu)于PID控制器； 從同步控制方面講， 結(jié)合圖7 與表4 可以得出， 在伸出工況中， 使用反步法控制器的雙缸同步控制最大誤差比PID 控制器減小了49.7%， 穩(wěn)定時間減少了10.1%； 結(jié)合圖9 與表4 可以得出， 在縮回工況中， 使用反步法控制器的雙缸同步控制最大誤差比PID 控制器減小了62.3%， 穩(wěn)定時間減少了26.96%，2 種控制器都能將穩(wěn)態(tài)誤差控制在0 mm。

圖7 伸出工況同步誤差曲線Fig.7 Synchronous error curves under extended operating condition

圖8 縮回工況階躍響應(yīng)曲線Fig.8 Step response curves under retraction condition

圖9 縮回工況同步誤差曲線Fig.9 Synchronization error curves of retraction condition

為了測試反步法控制器雙缸同步正弦響應(yīng)性能，給定一個正弦的位置信號， 幅值為0.1 m， 在0.2 m處上下波動， 設(shè)定缸1 無外負(fù)載力， 缸2 外負(fù)載力為4 600 N， 與PID 控制器參與的雙缸同步控制仿真模型進(jìn)行對比， 得出運(yùn)行結(jié)果圖10 所示。 可以看出：反步法控制器控制的雙缸具有優(yōu)越的跟蹤能力， 其滯后性遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于PID 控制器。

圖10 正弦響應(yīng)曲線Fig.10 Sine response curves

7 結(jié)論

為了提高鍛造液壓機(jī)雙缸同步控制控制精度， 基于傳統(tǒng)雙缸同步控制系統(tǒng)， 分析了液壓缸位置控制系統(tǒng)運(yùn)動學(xué)模型， 結(jié)合Lyapunov 穩(wěn)定性理論， 設(shè)計(jì)了基于模型的反步法控制器， 并且應(yīng)用于并聯(lián)同步控制結(jié)構(gòu)中， 使用AMESim 與Simlink 聯(lián)合仿真的方式對反步法控制器與PID 控制器在雙缸同步控制中的性能進(jìn)行對比， 主要得出以下結(jié)論： 反步法控制器在雙缸同步控制中的表現(xiàn)從階躍響應(yīng)方面看， 活塞桿伸出時， 反步法控制器的最大同步誤差比PID 控制器最大同步誤差減小了49.7%， 調(diào)定時間減少了10.1%；在活塞桿縮回時， 反步法控制器的最大誤差比PID控制器最大誤差減小了62.3%， 調(diào)定時間減少了26.96%； 從正弦跟蹤能力來看， 相較于PID 控制器，雙液壓缸滯后性明顯降低。 從以上分析對比可以看出， 反步法控制器能夠滿足雙缸同步控制要求。