基于改進(jìn)熵權(quán)－TOPSIS－灰色關(guān)聯(lián)法的加工中心可靠性分析

金圣捷， 王德超， 金光煜， 樸成道， 玄東哲

（延邊大學(xué)工學(xué)院， 吉林延吉 133002）

0 前言

加工中心是復(fù)雜的機(jī)、 電、 液一體化的大型設(shè)備， 是國家工業(yè)加工制造的核心， 在現(xiàn)代加工制造業(yè)中起著舉足輕重的作用。 隨著制造業(yè)的快速發(fā)展， 作為現(xiàn)代化生產(chǎn)的基礎(chǔ)裝備， 加工中心在加工時(shí)發(fā)生故障的次數(shù)也逐步增加， 而且發(fā)生的故障模式各不相同， 故障的發(fā)生影響著生產(chǎn)效率和質(zhì)量。 因此， 對(duì)加工中心的實(shí)時(shí)故障數(shù)據(jù)進(jìn)行可靠性分析和研究很有必要［1－6］。

李軍成等［7］應(yīng)用傳統(tǒng)頻次法和危害度法對(duì)子系統(tǒng)進(jìn)行分析， 得出各子系統(tǒng)的故障排列順序。 王德超等［8］運(yùn)用模糊綜合評(píng)判法分析各系統(tǒng)， 得出最易故障的子系統(tǒng)。 大部分研究人員用危害度指標(biāo)或者傳統(tǒng)頻次法得出各個(gè)子系統(tǒng)的重要度排序， 忽略了平均無故障工作時(shí)間（Mean Time Between Failures， MTBF）、平均首次失效前工作時(shí)間（Mean Time To First Fail?ure， MTTFF）、 平均修復(fù)時(shí)間（Mean Time To Resto?ration， MTTR） 等其他方面的影響。

為了更加科學(xué)、 全面地客觀評(píng)價(jià)加工中心各個(gè)子系統(tǒng)， 本文作者基于改進(jìn)熵權(quán)－TOPSIS－灰色關(guān)聯(lián)方法對(duì)加工中心進(jìn)行可靠性評(píng)價(jià)， 對(duì)各個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行重要程度排序， 采用改進(jìn)熵權(quán)的方法對(duì)MTTFF、MTBF、 MTTR 3 個(gè)指標(biāo)進(jìn)行賦予權(quán)重評(píng)估。

1 建立改進(jìn)熵權(quán)－TOPSIS－灰色關(guān)聯(lián)模型

1.1 建立改進(jìn)熵權(quán)模型

熵權(quán)法是客觀賦權(quán)法， 權(quán)重的大小由指標(biāo)內(nèi)部變化程度決定， 指標(biāo)內(nèi)部變化程度越大， 其權(quán)重越大［9］， 客觀性強(qiáng)， 但是熵權(quán)法未考慮指標(biāo)對(duì)于目標(biāo)的貢獻(xiàn)程度， 主觀性不明顯。 層次分析法是典型的主觀賦權(quán)法， 主要根據(jù)決策者對(duì)各指標(biāo)的重視程度判斷各指標(biāo)權(quán)重大小， 主觀性較強(qiáng)［10－11］。 為了提高各指標(biāo)權(quán)重的客觀性、 科學(xué)性， 提出了改進(jìn)熵權(quán)法來確定各指標(biāo)的權(quán)重， 該方法克服了單一賦權(quán)法的不足。

熵權(quán)法是一種不受人為主觀因素影響的客觀賦權(quán)法， 該方法采用信息熵確定權(quán)重。 通過熵值判斷某個(gè)指標(biāo)的離散程度， 指標(biāo)的離散程度越大， 則說明該指標(biāo)對(duì)綜合評(píng)價(jià)的影響越大［12－13］。 因此， 可利用熵值判斷各項(xiàng)指標(biāo)的離散程度， 并得到各個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。構(gòu)建改進(jìn)熵權(quán)模型步驟如下：

（1） 由于指標(biāo)量綱及數(shù)量級(jí)不同， 因此需要對(duì)指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理［14］， 公式如下：

（6） 采用層次分析法（AHP） 法計(jì)算主觀權(quán)重αj， 具體步驟可參考文獻(xiàn)［16－17］。

（7） 計(jì)算改進(jìn)熵權(quán)權(quán)重Wj， 公式如下：

式中：αj為層次分析法計(jì)算所得權(quán)重；βj為熵值法計(jì)算所得的權(quán)重。

1.2 構(gòu)建TOPSIS－灰色關(guān)聯(lián)分析模型

TOPSIS （Technique for Order Preference by Simi?larity to Idel Solution） 由HWANG 和YOON 于1981 年提出， 是一種有效的多屬性決策方法［18］， 其基本思路是通過構(gòu)造多屬性問題的正理想解和負(fù)理想解， 并以靠近正理想解和遠(yuǎn)離負(fù)理想解2 個(gè)基準(zhǔn)作為評(píng)價(jià)各對(duì)象的判斷依據(jù)， 但是該法存在一個(gè)缺點(diǎn)， 它并不能體現(xiàn)各種指標(biāo)與正、 負(fù)理想解的區(qū)別。 灰色關(guān)聯(lián)分析是一種多因素統(tǒng)計(jì)分析的方法［19］， 根據(jù)序列曲線幾何形狀的相似程度判斷其聯(lián)系緊密度， 即幾何形狀越相似， 關(guān)聯(lián)程度越大， 恰好可以彌補(bǔ)TOPSIS 方法中歐氏距離的缺陷。 因此文中將灰色關(guān)聯(lián)理論引入TOPSIS 模型中， TOPSIS－灰色關(guān)聯(lián)分析法步驟如下。

1.2.1 建立TOPSIS 模型

依據(jù)TOPSIS 理論需對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行正向化處理， 由于評(píng)價(jià)指標(biāo)值有零值存在， 因此采用差值法對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行處理。 公式如下：

式中：v′ij為正向化的指標(biāo)值；max（v0j） 為第j項(xiàng)指標(biāo)的最大值。

因各指標(biāo)量綱、 性質(zhì)不同， 不便統(tǒng)一計(jì)算， 需進(jìn)行指標(biāo)規(guī)范化處理， 規(guī)范化后的指標(biāo)為zij。 公式如下：

1.2.2 灰色關(guān)聯(lián)度的計(jì)算

分別計(jì)算各個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象的正、 負(fù)理想解的灰色關(guān)聯(lián)度， 并將確定的改進(jìn)熵權(quán)與灰色關(guān)聯(lián)度進(jìn)行計(jì)算，得到灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)。 其中， 第i個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象第j個(gè)指標(biāo)與正理想解的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)計(jì)算公式為

1.2.3 計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)相對(duì)貼近度

2 加工中心可靠性分析

2.1 確定評(píng)價(jià)可靠性對(duì)象

文中以國外某知名機(jī)床生產(chǎn)企業(yè)50 臺(tái)KH50G 型號(hào)加工中心（見圖1） 為研究對(duì)象。 參考有關(guān)專家對(duì)數(shù)控裝備的系統(tǒng)劃分， 將機(jī)床整機(jī)子系統(tǒng)分為： 主軸系統(tǒng)、 進(jìn)給系統(tǒng)、 防護(hù)系統(tǒng)、 自動(dòng)換刀系統(tǒng)、 電氣系統(tǒng)、 液壓系統(tǒng)、 CNC 系統(tǒng)、 潤滑系統(tǒng)、 排屑系統(tǒng)，依次記作s1－s9。

圖1 KH50G 型號(hào)加工中心Fig.1 KH50G model machining center

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理及可靠性指標(biāo)計(jì)算

采用定時(shí)截尾實(shí)驗(yàn)法， 記錄50 臺(tái)此型號(hào)加工中心歷時(shí)5 年實(shí)際生產(chǎn)中發(fā)生的故障。 進(jìn)行數(shù)據(jù)整理分析， 子系統(tǒng)故障頻率排序如表1 所示。

由表1 可知： 主軸系統(tǒng)的故障頻率（21.4%） 在所有子系統(tǒng)中最高， 其次為進(jìn)給系統(tǒng)（20.0%）。

參考有關(guān)研究成果與經(jīng)驗(yàn)［21］， 三參數(shù)威布爾分布能更好地描述數(shù)控裝備的故障分布特性［22－23］。 因每臺(tái)加工中心工作時(shí)間不同、 各子系統(tǒng)存在大量截尾數(shù)據(jù)等情況， 故使用故障總時(shí)間法對(duì)故障數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理［24］， 剔除無效數(shù)據(jù)， 求得各子系統(tǒng)可靠性指標(biāo)值， 如表2 所示。

表2 子系統(tǒng)可靠性指標(biāo)值Tab.2 Reliability indexes of subsystems

2.3 權(quán)重計(jì)算

2.3.1 計(jì)算熵權(quán)法權(quán)重

根據(jù)式（1） — （2） 對(duì)指標(biāo)進(jìn)行處理， 得到評(píng)價(jià)指標(biāo)矩陣P， 并利用P以及式（3） — （6）， 得客觀熵權(quán)權(quán)重β：

2.3.2 計(jì)算AHP 權(quán)重和改進(jìn)熵權(quán)權(quán)重

在進(jìn)行AHP 法計(jì)算時(shí)， 通過建立判斷矩陣， 確定各層次各因素之間的權(quán)重。 根據(jù)專家意見和經(jīng)驗(yàn)［25］， 分別對(duì)MTBF、 MTTFF、 MTTR 3 個(gè)指標(biāo)賦權(quán)，如表3 所示。

表3 AHP 法判斷矩陣Tab.3 AHP method judgment matrix

根據(jù)二階以上判斷矩陣檢驗(yàn)原則， 對(duì)MTTFF、MTTR、 MTBF 3 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)建立三階判斷矩陣， 進(jìn)行一致性檢驗(yàn)， 公式如下：

式中：λmax為判斷矩陣的最大特征值； （Cw）i為向量第i個(gè)分量；δCI為一致性指標(biāo)；δRI為隨機(jī)性指標(biāo)， 三階矩陣的δRI＝0.52。 當(dāng)δCR＝δCI/δRI＜0.1 時(shí)，說明通過檢驗(yàn)。

因此， AHP 權(quán)重α＝ ［0.17， 0.65， 0.18］T。

根據(jù)式（7）， 求得改進(jìn)熵權(quán)的權(quán)重系數(shù)Wj＝［0.12， 0.66， 0.22］T。

2.4 判斷子系統(tǒng)的重要程度及排序

利用式（2） 對(duì)MTBF、 MTTFF、 MTTR 3 個(gè)指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理， 經(jīng)過改進(jìn)熵權(quán)的加權(quán)計(jì)算得出改進(jìn)熵權(quán)后的數(shù)值并排序， 如表4 所示。

表4 各子系統(tǒng)改進(jìn)熵權(quán)值Tab.4 Improved entropy weights of subsystems

由表4 可知：s2系統(tǒng)改進(jìn)熵權(quán)值在所有子系統(tǒng)中排在第一位， 因此需要重視和改進(jìn)s2系統(tǒng)。 排在第二位的s1系統(tǒng)和排在第三位的s7系統(tǒng)也需要一定程度的重視。

對(duì)比表1 和表4 可知： 傳統(tǒng)頻次排前三位的主軸系統(tǒng)s1、 進(jìn)給系統(tǒng)s2、 防護(hù)系統(tǒng)s3經(jīng)過改進(jìn)熵權(quán)后，進(jìn)給系統(tǒng)s2排第一， 主軸系統(tǒng)s1排第二， 第三位是CNC 系統(tǒng)s7， 防護(hù)系統(tǒng)s3排在第五位， 說明單純考慮故障頻次對(duì)機(jī)床的子系統(tǒng)可靠性評(píng)價(jià)具有片面性，因此， 利用改進(jìn)熵權(quán)法重新對(duì)指標(biāo)進(jìn)行權(quán)重分配。

2.5 基于TOPSIS－灰色關(guān)聯(lián)法對(duì)進(jìn)給系統(tǒng)故障分析

參考文獻(xiàn)［26］中可用度A、 當(dāng)量故障率D的計(jì)算方法進(jìn)行可靠性評(píng)價(jià)， 公式如下：

式中：n為加工中心臺(tái)數(shù)；t為實(shí)驗(yàn)時(shí)間；εj為第j類故障的當(dāng)量故障系數(shù)；γj為第j類故障累計(jì)發(fā)生次數(shù)。

由表1 可知： 該型號(hào)加工中心進(jìn)給系統(tǒng)在實(shí)驗(yàn)期共發(fā)生112 次故障。 將其分為6 個(gè)故障模式， 分別是進(jìn)給系統(tǒng)發(fā)出噪聲、 進(jìn)給系統(tǒng)振動(dòng)、 加工精度不良、進(jìn)給運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定、 無法回到機(jī)械零點(diǎn)以及定位精度差， 依次記為R1－R6。 以進(jìn)給系統(tǒng)故障模式情況為例， 如表5 所示。

表5 進(jìn)給系統(tǒng)故障模式Tab.5 Failure modes of the feed system

根據(jù)表5 得到進(jìn)給系統(tǒng)故障模式?jīng)Q策方案（見表6）， 應(yīng)用式（9） 對(duì)決策矩陣Q中的頻次指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理， 得歸一化的決策矩陣V。

表6 進(jìn)給系統(tǒng)故障模式?jīng)Q策方案Tab.6 Decision scheme of feed system

根據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)， 對(duì)故障頻次、A、D進(jìn)行賦權(quán)，求得加權(quán)向量W：

W＝［0.36，0.33，0.31］T

決策矩陣V經(jīng)過加權(quán)向量W規(guī)范化后的決策矩陣Z：

利用式（10） — （13）， 計(jì)算歐氏距離， 得正、負(fù)理想解的距離為D＋、D－：

據(jù)式（14） — （18）， 計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)P′＋、P′－和灰色關(guān)聯(lián)度P＋、P－：

由TOPSIS－灰色關(guān)聯(lián)方法計(jì)算結(jié)果可知： 進(jìn)給系統(tǒng)發(fā)出噪聲是影響進(jìn)給系統(tǒng)的關(guān)鍵故障模式， 其故障分別由以下現(xiàn)象所引起：

（1）X或Y軸移送時(shí)發(fā)出噪聲或振動(dòng)；

（2） 切換刀具時(shí)發(fā)出噪聲；

（3） 裝備發(fā)出噪聲；

（4） 循環(huán)冷卻泵發(fā)出噪聲。

其次重要的故障模式是進(jìn)給系統(tǒng)振動(dòng)。

TOPSIS－灰色關(guān)聯(lián)方法計(jì)算結(jié)果表明： 無法回到機(jī)械原點(diǎn)故障模式R5重要性高于進(jìn)給運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定故障模式R4， 而傳統(tǒng)頻次的方法無法判別這2 種故障模式的重要程度， 如圖2 所示。 可見， 由TOPSIS－灰色關(guān)聯(lián)方法計(jì)算的故障模式重要性排序更加合理， 符合工程實(shí)際。

圖2 貼近度對(duì)比Fig.2 Comparison of proximity degree

3 結(jié)論

（1） 合理選取MTTFF、 MTBF、 MTTR 3 個(gè)指標(biāo)進(jìn)行量化， 采用改進(jìn)熵權(quán)法計(jì)算權(quán)重， 對(duì)指標(biāo)進(jìn)行客觀賦權(quán)， 克服了主觀判斷的經(jīng)驗(yàn)誤判， 增強(qiáng)了評(píng)價(jià)結(jié)果的全面性與客觀性。

（2） 通過實(shí)例應(yīng)用， 找出此批加工中心的薄弱環(huán)節(jié)是進(jìn)給系統(tǒng)、 主軸系統(tǒng)與CNC 系統(tǒng)， 與傳統(tǒng)頻次法對(duì)比， 得到了符合機(jī)床客觀事實(shí)的結(jié)果， 驗(yàn)證了文中方法可行有效。 故文中方法對(duì)可靠性綜合評(píng)價(jià)中的指標(biāo)體系確定及評(píng)價(jià)方法選擇具有一定借鑒意義。

（3） 將灰色關(guān)聯(lián)分析引入TOPSIS 模型進(jìn)行可靠性評(píng)價(jià)， 最終通過灰色關(guān)聯(lián)度得到： 發(fā)生無法回到機(jī)械原點(diǎn)故障模式概率高于進(jìn)給運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定的故障模式。 傳統(tǒng)頻次法無法準(zhǔn)確判斷兩者故障模式的概率大小。

（4） 由于文中提出的改進(jìn)熵權(quán)－TOPSIS－灰色關(guān)聯(lián)綜合評(píng)價(jià)模型的故障分析程序簡便、 易于操作， 分析結(jié)果符合工程實(shí)際， 文中的研究工作對(duì)數(shù)控機(jī)床的可靠性設(shè)計(jì)及改進(jìn)具有指導(dǎo)意義； 且無需數(shù)據(jù)集合外的先驗(yàn)知識(shí)， 具有較強(qiáng)的適用性， 可應(yīng)用于不同領(lǐng)域的綜合評(píng)價(jià)之中。