基于聚類的群孔特征在機(jī)測(cè)量擺角規(guī)劃方法

張桂， 沈昕， 章紹昆， 姜振喜

（成都飛機(jī)工業(yè)（集團(tuán)） 有限責(zé)任公司， 四川成都 610092）

0 前言

飛機(jī)蒙皮壁厚薄、 剛性弱， 且具有大量高精度群孔， 是典型的薄壁易變形零件［1－2］。 為保證蒙皮群孔的測(cè)量精度， 通常采用觸發(fā)式測(cè)頭在機(jī)床原位進(jìn)行相關(guān)尺寸的測(cè)量［3］。

觸發(fā)式測(cè)頭的測(cè)量精度受測(cè)量速度、 測(cè)針長(zhǎng)度、觸發(fā)方向、 測(cè)量擺角等多重因素影響［4－5］， 其中， 測(cè)量擺角是影響觸發(fā)式測(cè)頭精度的主要因素之一［6］。 為提高觸發(fā)式測(cè)頭的測(cè)量精度， 在正式測(cè)量前， 需對(duì)不同的測(cè)量擺角進(jìn)行單獨(dú)的誤差標(biāo)定［7－9］。 由于飛機(jī)蒙皮群孔數(shù)量多， 孔法矢方向多變， 為避免測(cè)量干涉，需要使用大量測(cè)量擺角， 若不規(guī)劃測(cè)量擺角， 將導(dǎo)致測(cè)頭標(biāo)定工作量急劇上升， 甚至遠(yuǎn)超測(cè)量環(huán)節(jié)的工作量。 如何在不產(chǎn)生測(cè)量干涉的前提下， 盡可能減少群孔特征的測(cè)量擺角數(shù)量， 是群孔特征在機(jī)測(cè)量的現(xiàn)實(shí)問題。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)觸發(fā)式測(cè)頭測(cè)量擺角的規(guī)劃進(jìn)行了大量研究。 三坐標(biāo)測(cè)量機(jī)是觸發(fā)式測(cè)頭的主要應(yīng)用場(chǎng)景， 為減少測(cè)量擺角數(shù)量， ?？怂箍档葴y(cè)量機(jī)廠商先將測(cè)量擺角的空間按一定的分度離散， 并使用離散后的節(jié)點(diǎn)擺角替代臨近擺角， 從而降低備選測(cè)量擺角數(shù)量； 易曉滿等［10］在此基礎(chǔ)上， 對(duì)離散后的節(jié)點(diǎn)擺角進(jìn)行優(yōu)選， 快速計(jì)算了待測(cè)群孔所需的測(cè)量擺角， 并將擺角規(guī)劃結(jié)果應(yīng)用到在機(jī)測(cè)量上； 尹周平等［11］基于可視錐理論， 在點(diǎn)的可視錐基礎(chǔ)上， 定義了完全可視錐與部分可視錐， 并實(shí)現(xiàn)了CMM 測(cè)量的擺角規(guī)劃； 李文龍等［12－13］以測(cè)量路徑優(yōu)化為目標(biāo)函數(shù)， 在可接近錐中計(jì)算最優(yōu)測(cè)軸， 實(shí)現(xiàn)了無干涉且全局光順的五軸原位檢測(cè)路徑； JEON 等［14］提出了一種基于三維形狀特征向量相似性分析的測(cè)量路徑生成方法， 利用已有模型快速計(jì)算新模型的測(cè)量擺角及測(cè)量軌跡。上述研究多以測(cè)量軌跡最短或測(cè)量擺角光順過渡為目標(biāo)， 并未考慮測(cè)量擺角數(shù)量增加帶來的探頭標(biāo)定工作量。 而關(guān)于減少測(cè)量擺角數(shù)量的研究則嚴(yán)重依賴經(jīng)驗(yàn)參數(shù)， 存在顯著的冗余解。

針對(duì)上述問題， 本文作者提出基于聚類的群孔特征測(cè)量擺角規(guī)劃方法， 首先以群孔法矢、 測(cè)量深度及測(cè)針尺寸為輸入， 建立孔特征測(cè)量干涉幾何約束條件； 然后以測(cè)量擺角數(shù)量最少為目標(biāo)， 通過自增長(zhǎng)迭代聚類， 自動(dòng)求解群孔特征測(cè)量擺角集合， 降低測(cè)頭標(biāo)定時(shí)間， 提升綜合測(cè)量效率； 最后通過群孔擺角規(guī)劃實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證所提方法有效性。

1 群孔測(cè)量擺角規(guī)劃聚類算法

1.1 孔特征測(cè)量干涉幾何約束

使用觸發(fā)式測(cè)頭測(cè)量孔特征時(shí)， 需將測(cè)針深入孔內(nèi)， 然后沿著孔徑進(jìn)行多次觸測(cè)， 最后將測(cè)量值進(jìn)行擬合， 計(jì)算孔的位置信息及孔徑信息。 為保證測(cè)量的準(zhǔn)確性， 要求觸測(cè)次數(shù)不少于3 次， 觸測(cè)方向沿孔周均布。 圖1 所示為孔特征測(cè)量示意。

圖1 孔特征測(cè)量示意Fig.1 Schematic of measuring hole feature

當(dāng)測(cè)針軸線與孔軸線不重合時(shí)， 測(cè)桿可能先于測(cè)針球頭與孔壁接觸， 從而發(fā)生測(cè)量干涉， 如圖2 所示。 可以看出： 在測(cè)頭直徑、 測(cè)針直徑、 檢測(cè)深度確定的情況下， 測(cè)針軸線與孔軸線偏移量越大， 干涉風(fēng)險(xiǎn)越大。 因此， 可以定義測(cè)針軸線與孔軸線之間的測(cè)量干涉臨界夾角Tagl來描述孔測(cè)量干涉的幾何約束條件， 其計(jì)算方法如下：

圖2 孔測(cè)量碰撞干涉幾何約束Fig.2 Interference restricts during measuring hole

圖3 測(cè)量擺角規(guī)劃示意Fig.3 Schematic of rotary angles planning

式中：d為測(cè)桿直徑；D為測(cè)針球頭直徑；h為孔測(cè)量深度。

實(shí)際測(cè)量時(shí)， 為避免干涉碰撞， 通常留有一定的安全裕度TA， 實(shí)際允許的干涉臨界夾角：

1.2 群孔測(cè)量擺角規(guī)劃模型

群孔測(cè)量不僅需要避免單個(gè)孔特征測(cè)量干涉， 還需盡可能減少測(cè)量擺角的數(shù)量， 從而降低測(cè)頭標(biāo)定工作量， 提高綜合測(cè)量效率。

1.3 測(cè)量擺角聚類求解方法

群孔測(cè)量擺角規(guī)劃是一類聚類問題， 但與幾類經(jīng)典聚類問題不同的是： 群孔測(cè)量擺角規(guī)劃無法提前確定類簇個(gè)數(shù)， 且群孔擺角規(guī)劃中各類簇具有統(tǒng)一的約束條件——使用同一擺角測(cè)量時(shí)不發(fā)生干涉。 這導(dǎo)致需要預(yù)知目標(biāo)類簇個(gè)數(shù)的聚類方法K－means［15］及基于密度的聚類方法mean－shift［16］、 DBSCAN［17］均無法很好地求解該問題。

文中在K－means 算法的基礎(chǔ)上， 以余弦相似度作為測(cè)度函數(shù)， 先將群孔軸線單位法矢聚為一類， 并以類簇中心值作為測(cè)量擺角法矢校驗(yàn)聚類結(jié)果是否存在測(cè)量干涉， 若存在干涉， 則以最大不相似度對(duì)應(yīng)的孔軸線為中心值， 增加類簇， 重新執(zhí)行聚類， 直到各類簇均滿足無測(cè)量干涉要求， 聚類結(jié)束。 圖4 所示為算法的基本流程。

圖4 群孔測(cè)量擺角規(guī)劃算法流程Fig.4 Flow of rotary angles planning algorithm

各求解步驟詳述如下：

步驟1， 輸入數(shù)據(jù)集A、 類簇個(gè)數(shù)k＝0、 聚類收斂閾值θ、 測(cè)針球徑D、 測(cè)桿直徑d、 測(cè)量深度h， 按式（2） 計(jì)算碰撞干涉閾值TL。

步驟2， 令k＝1， 類簇中心c1＝∑ai/cardA（ai∈A）。

步驟3， ?ai∈A， 計(jì)算ai與cα（α＝1， 2， …，k） 的余弦相似度σi，α＝cos （ai，cα）， 并以此為測(cè)度函數(shù)將ai劃分至相似度最大的類簇， 進(jìn)而將A劃分為Π＝ ｛Aα Aα?A，Aα≠?， ∩Aα＝?， ∪Aα＝A｝。當(dāng)k＝1 時(shí)，Π＝ ｛A1｝，A1＝A。

步驟4， 對(duì)于每一個(gè)類簇Aα， 將其中心值更新為

步驟5， 若對(duì)于任意的cα及c′α均滿足二者的夾角〈cα，c′α〉 ＜θ， 此次聚類結(jié)束， 執(zhí)行步驟6， 否則令cα＝c′α， 執(zhí)行步驟3。

步驟6， 遍歷ai及其與所在類簇中心的余弦相似度σi， 定義f（A）＝min（σi）為A的最小相似度， 若f（A）＞cos（TL）， 則各cα均可無干涉測(cè)量對(duì)應(yīng)Aα中所有孔， 記為Mα（cα，Aα），M＝｛M1（c1，A1），M2（c2，A2），…，Mk（ck，Ak）｝即為擺角規(guī)劃結(jié)果， 執(zhí)行步驟8。否則， 令k＝k＋1， 執(zhí)行步驟7。 圖5 所示為k＝1 時(shí)該步驟求解結(jié)果示意。

圖5 k＝1 時(shí)步驟6 求解結(jié)果示意Fig.5 Solution result of step 6 with k＝1

步驟7， 查找最小相似度f（A）對(duì)應(yīng)的am， 令ck＝am，Ak＝?， 執(zhí)行步驟3。 圖6 所示為k＝2 時(shí)該步驟求解結(jié)果示意。

圖6 k＝2 時(shí)步驟7 求解結(jié)果示意Fig.6 Solution result of step 7 with k＝2

步驟8， 擺角換算。 根據(jù)機(jī)床旋轉(zhuǎn)軸類型， 將M中各測(cè)量法矢換算為對(duì)應(yīng)的測(cè)量擺角， 結(jié)束。

圖7 所示為測(cè)量擺角求解過程中各個(gè)階段的聚類結(jié)果。 在k＝5 時(shí)滿足不干涉條件， 擺角規(guī)劃結(jié)束。

圖7 不同階段測(cè)量擺角聚類結(jié)果Fig.7 Clustering results at different stages： （a） k＝3；（b） k＝5

在求解過程中， 隨著類簇個(gè)數(shù)k不斷增加， 其必然收斂， 當(dāng)收斂速度最慢時(shí)， 其收斂于k＝cardA， 此時(shí)， 測(cè)量擺角數(shù)量等于待測(cè)孔數(shù)量， 測(cè)量擺角法矢為待測(cè)孔法矢。

2 仿真與實(shí)驗(yàn)分析

分別開展群孔測(cè)量擺角規(guī)劃仿真和測(cè)量實(shí)驗(yàn)， 并與文獻(xiàn)［10］中所列方法進(jìn)行對(duì)比， 以驗(yàn)證文中測(cè)量擺角規(guī)劃方法的有效性。

2.1 群孔測(cè)量擺角規(guī)劃仿真

群孔測(cè)量擺角規(guī)劃仿真所用孔位數(shù)據(jù)如表1 所示， 孔測(cè)量深度為h＝3.5 mm， 所用測(cè)頭測(cè)桿直徑d＝4.3 mm， 測(cè)針球頭直徑D＝6 mm。

表1 擺角規(guī)劃測(cè)試對(duì)象Tab.1 Experimental objects of rotary angles planning

分別采用文中方法和文獻(xiàn)［10］方法進(jìn)行擺角規(guī)劃。 采用文中方法進(jìn)行擺角規(guī)劃時(shí)， 取TA＝0.5°， 由式（2） 求得TL＝12.3°。 在文獻(xiàn)［10］方法中， 取擺角間隔為15°。 2 種方法的擺角規(guī)劃結(jié)果如表2 所示。可以看出： 文獻(xiàn)［10］需要6 組測(cè)量擺角才能實(shí)現(xiàn)所有孔特征的無干涉測(cè)量， 而文中方法僅需3 組測(cè)量擺角即可實(shí)現(xiàn)所有孔特征的無干涉測(cè)量。 可見， 與文獻(xiàn)［10］相比， 文中方法可有效減少群孔測(cè)量擺角數(shù)量。

表2 擺角劃分結(jié)果Tab.2 Rotary angles planning result

2.2 群孔測(cè)量實(shí)驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證文中方法在測(cè)量擺角數(shù)量及綜合測(cè)量效率方面的優(yōu)勢(shì)， 選用某型號(hào)飛機(jī)2 項(xiàng)蒙皮零件作為實(shí)驗(yàn)件開展群孔測(cè)量實(shí)驗(yàn)。

實(shí)驗(yàn)件信息如圖8 所示， 所用機(jī)床為拓璞GMT1820?5C 型AC 雙擺頭五軸數(shù)控機(jī)床， 所用測(cè)頭為Renishaw RMP60， 測(cè)桿直徑d＝4.3 mm， 測(cè)針球頭直徑D＝6 mm。 測(cè)頭標(biāo)定使用直徑30 mm 的球形標(biāo)準(zhǔn)器， 標(biāo)定方法參考文獻(xiàn)［7］， 對(duì)2 種測(cè)量擺角規(guī)劃方法進(jìn)行測(cè)試時(shí)， 觸測(cè)距離、 進(jìn)給速度等測(cè)量參數(shù)均保持一致。

圖8 實(shí)驗(yàn)件示意Fig.8 Schematic of experimental parts： （a） experimental part 1； （b） experimental part 2

實(shí)驗(yàn)件1 的測(cè)量擺角的分布情況如圖9 所示， 實(shí)驗(yàn)件2 的測(cè)量擺角的分布情況如圖10 所示， 其中，實(shí)驗(yàn)件1 的孔數(shù)為116， 測(cè)量深度為4 mm， 實(shí)驗(yàn)件2的孔數(shù)為56， 測(cè)量深度為3.5 mm。 擺角劃分結(jié)果及綜合測(cè)量耗時(shí)情況如表3 所示。 經(jīng)檢驗(yàn)， 使用文中方法及文獻(xiàn)［10］方法所求擺角規(guī)劃均能實(shí)現(xiàn)對(duì)應(yīng)零件的無干涉測(cè)量。 相對(duì)于文獻(xiàn)［10］， 采用文中方法規(guī)劃的擺角數(shù)量分別下降2 個(gè)（25%） 與1 個(gè)（33%），對(duì)應(yīng)的標(biāo)定時(shí)間分別減少24.82%與33.15%， 對(duì)應(yīng)的綜合測(cè)量時(shí)間分別減少19.16%與23.94%， 測(cè)量效率得到顯著提升。

表3 實(shí)驗(yàn)件擺角劃分結(jié)果及測(cè)量綜合耗時(shí)情況Tab.3 Results of rotary angles planning and time－consuming scale for experimental parts

圖9 實(shí)驗(yàn)件1 擺角劃分結(jié)果Fig.9 Results of rotary angles planning for experimental part 1： （a） the proposed method；（b） reference ［10］

圖10 實(shí)驗(yàn)件2 擺角劃分結(jié)果Fig.10 Results of rotary angles planning for experimental part 2： （a） the proposed method；（b） reference ［10］

應(yīng)用文中方法對(duì)某機(jī)型全部蒙皮進(jìn)行測(cè)量擺角劃分并實(shí)際生產(chǎn)， 經(jīng)統(tǒng)計(jì)， 采用文中方法后， 測(cè)量擺角數(shù)量較文獻(xiàn)［10］平均下降約28%， 綜合測(cè)量耗時(shí)減少約19%。

3 結(jié)論

（1） 分析了孔特征測(cè)量干涉幾何約束， 確立了測(cè)針擺角法矢與孔軸線法矢無干涉測(cè)量時(shí)的夾角閾值， 并在此基礎(chǔ)上建立了群孔測(cè)量擺角規(guī)劃模型。

（2） 設(shè)計(jì)了迭代聚類算法， 自動(dòng)求解了群孔特征測(cè)量擺角， 經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證， 相較傳統(tǒng)方法， 文中方法使測(cè)量擺角數(shù)量下降約28%， 綜合測(cè)量耗時(shí)降低約19%， 提高了在機(jī)測(cè)量的綜合測(cè)量效率。

（3） 文中方法所求的測(cè)量擺角規(guī)劃結(jié)果并非測(cè)量擺角數(shù)量最少的最優(yōu)解， 其最優(yōu)解問題還需進(jìn)一步探索。