具有功率調節(jié)和容錯能力的風力機自適應控制

李向菊， 郭小進， 王盼， 諶慧銘

（1.武漢電力職業(yè)技術學院， 湖北武漢 430079； 2.湖北工業(yè)大學， 湖北武漢 430068）

0 前言

水平軸風力機是一個高度復雜的非線性動態(tài)系統(tǒng)［1－2］， 在存在高風速變化的情況下， 需要保證風力機具有規(guī)定的風能轉換效率， 且能夠安全可靠地運行［3］。 高風速變化可能導致風力機的轉子發(fā)生災難性超速而進入失控狀態(tài)， 這會引起風力機發(fā)生停機或者機械制動器接合， 進而使風能轉換效率低于預期值［4］。

水平軸風力機的風能轉換效率是滿足最大捕獲能量和結構/操作安全性之間的權衡［5］， 提高風力機效率的關鍵解決方案依賴于開發(fā)適當?shù)目刂撇呗裕?以保持它在理想功率曲線上運行［6］。 在高風速工況下， 將發(fā)電功率調節(jié)為其標稱值， 以保證系統(tǒng)安全運行并避免超速［7］， 這一區(qū)域被稱為滿載區(qū)域， 其中功率調節(jié)是主要的目標。 在風力機中， 功率調節(jié)是通過葉片的槳距角來調節(jié)轉子速度的， 因此實際應用中， 應控制槳距角以使轉子速度保持在標稱值附近的預定義安全范圍［8］， 且避免太保守的風能轉換控制方案。

水平軸風力機的長期運行可能會增加變槳制動器的故障發(fā)生率， 進一步增加風能轉換的成本［9］。 電機的磨損或老化可能會導致變槳制動器的響應較慢［10］，從而導致功率調節(jié)效率低下。 當葉片安裝到變槳制動器時， 會導致變槳制動器偏置， 因此會產(chǎn)生小的錯位［11］。 同時效率損失也可能源于影響驅動葉片的電動機的機械故障， 如軸承磨損或某些偏轉角［12］。 這些問題激發(fā)了對維護的需求， 但受限于惡劣環(huán)境， 增加維護停機時間會導致更高的發(fā)電成本［13］， 因此槳距角控制應集成容錯能力以補償可能的故障影響。

針對功率調節(jié)控制目前已經(jīng)提出了一些可行的方案， 如魯棒控制［14］、 自適應滑?？刂疲?5］和模糊控制［16］等， 但大多數(shù)方案都沒有考慮受限的轉子速度。事實上， 受限的風力機性能可以使用模型預測控制來解決， 但如果約束的選擇不充分［17］， 則優(yōu)化問題很難解決， 還可能導致閉環(huán)系統(tǒng)失穩(wěn)。 同時氣動扭矩和槳距角之間的數(shù)學關系也不完全清楚， 它被認為是未知的增益控制問題［18］。 除此之外， 這些研究沒有考慮變槳制動器的故障工況。 因此， 需要提出有效的槳距角控制方案， 實現(xiàn)安全可靠的功率調節(jié)， 并集成容錯能力以補償可能的故障影響。

針對這些問題， 本文作者提出一種具有功率調節(jié)和容錯能力的風力機自適應約束控制方案， 通過自適應約束的槳距角控制實現(xiàn)安全可靠的功率調節(jié)， 并集成容錯能力以補償可能的故障影響。 首先介紹水平軸風力機的數(shù)學模型和運行要求， 接著分析基準的非線性自適應約束控制方案的設計過程， 并在此基礎上繼續(xù)討論具有未知控制增益、 任意初始條件和存在故障影響下的設計方案， 最后搭建MATLAB 仿真模型對所提出的方案進行驗證。

1 風力機數(shù)學模型與運行要求

圖1 所示為水平軸風力機的架構， 該系統(tǒng)外部由葉片和輪轂組成， 將捕獲到的風能通過齒輪箱和軸承傳遞到發(fā)電機， 帶動發(fā)電機轉子轉動， 從而實現(xiàn)風能到電能的轉換。 偏航電機是水平軸風力機的重要控制系統(tǒng)， 偏航系統(tǒng)的功能就是跟蹤風向的變化， 驅動機艙圍繞塔架中心線旋轉， 風輪掃掠面與風向保持垂直。 通過偏航系統(tǒng)調節(jié)槳距角可以實現(xiàn)對風力機機械動力的調節(jié)和控制。

圖1 水平軸風力機架構Fig.1 Architecture of horizontal axis wind turbine

風力機通過葉片將風能轉換成轉子動能， 有效風速vr（t）所引起的空氣動力扭矩Ta（t）、 推力Ft（t）和功率Pa（t）如式（1） 所示：

其中：ρa和R分別是空氣密度和轉子半徑；Cq（·）、Ct（·）和Cp（·）分別是扭矩、 功率和推力系數(shù)， 其是葉片槳距角β（t）和葉尖速比λ（t）的函數(shù)，Cp（·）＝Cq（·）λ（t）成立。

轉子軸的動能通過傳動系統(tǒng)傳遞到發(fā)電機軸，其中傳動比用Ng表示， 傳動效率用ηdt表示。 除此之外， 轉子和發(fā)電機軸的慣性分別用Jr和Jg表示，轉子和發(fā)電機的速度分別用ωr（t）和ωg（t）表示。 傳動系統(tǒng)為一個雙質量系統(tǒng)， 包括扭轉剛度Kdt和扭轉阻尼Bdt， 且扭轉角θΔ（t）＝θr（t）－θg（t）/Ng， 其中θr（t）和θg（t）分別是轉子和發(fā)電機軸的旋轉角度。另一方面， 轉子和發(fā)電機軸的軸承施加黏性摩擦特征， 分別用黏性摩擦系數(shù)Br和Bg來表示。 而發(fā)電機將動能轉換為電能，ηg是發(fā)電機效率， 在發(fā)電機和電網(wǎng)之間放置一個轉換器用于調節(jié)電源頻率。 由于發(fā)電機的內部電子控制器比水平軸風力機的機械動態(tài)行為快得多， 因此可以合理地假設發(fā)電機轉矩Tg（t）， 將發(fā)電機參考轉矩調整得足夠快， 以忽略發(fā)電機動態(tài)響應。 因此， 電功率Pg（t）可由以下靜態(tài)函數(shù)近似表示：

功率調節(jié)目標可以表示為在不確定風速變化的工況下產(chǎn)生標稱功率Pg，N， 同時避免超速和隨后的制動接合。 因此， 從等式（2） 出發(fā)， 風力機的運行要求主要包括： （1） 將Tg（t）設置為其標稱值Tg，N； （2）將ωg（t）調節(jié)到其標稱值ωg，N。

將標稱發(fā)電量表示為Pg（t）＝Pg，N， 其中Pg，N＝ηgTg，Nωg，N， 因此將發(fā)電機參考轉矩設置為Tg，N就可以滿足運行要求（1）。 對于運行要求（2）， 可以通過控制槳距角來滿足， 在該控制方式下， 感應空氣動力扭矩被控制， 進而調節(jié)轉子和發(fā)電機的角速度。 文中的主要目標是實現(xiàn)運行要求（2）。

在水平軸風力機的運行范圍內， 空氣動力扭矩不是一個奇異函數(shù)， 在風速變化的情況下， 始終存在給定的槳距角β?（t）， 通過將參考槳距角βref（t）設置為β?（t）， 可以產(chǎn)生對應標稱發(fā)電量的空氣動力扭矩，此時ωr保持在標稱值ωr，N， 使得ωg保持在標稱值ωg，N， 從而滿足運行要求（2）。 但遺憾的是， 由于風速變化存在不確定性， 因此不可能將ωr精確保持在標稱值ωr，N且保持誤差為零。 因此文中主要目標是將跟蹤誤差保持在安全操作范圍內并盡可能接近零， 進而避免轉子超速運行。

文中考慮了液壓變槳制動器， 它是通過移動葉片來實現(xiàn)在制動角βu（t）處調節(jié)β（t）。 此時變槳制動器數(shù)學模型如式（4） 所示：

其中：ωn和ξ分別是固有頻率和阻尼比。

在惡劣環(huán)境下運行水平軸風力機可能導致變槳制動器的動態(tài)變化， 從而降低功率調節(jié)的效率。 同時也會導致變槳制動器的固有頻率和阻尼比發(fā)生變化， 進而導致變槳制動器響應較慢。 最后， 變槳制動器還可能遭受物理偏置和效率損失， 這會導致制動槳距角βu（t）偏離槳距角控制器定義的參考值βref（t）， 此時數(shù)學模型如式（5） 所示：

其中：ρ（t）是未知的效率；Φ（t）是未知的變槳制動器物理偏置。

需要注意的是， 制動器的效率有未知的下限， 當?shù)陀谠撓孪拗禃r制動器將無法繼續(xù)控制系統(tǒng)， 此時系統(tǒng)很可能進入崩潰狀態(tài)。 若效率為1 且完全無物理偏置的情況下， 有βu（t）＝βref（t）。 關聯(lián)式 （4） 和式（5） 可得：

除此之外， 環(huán)境狀況會導致葉片上的侵蝕和碎屑堆積， 反過來會導致葉片空氣動力學輪廓變化（BAPC）， 此時捕獲的空氣動力降低， 不能有效地調節(jié)功率。 BAPC 可以建模成氣動扭矩變化fTa（t）， 由于其在初期的發(fā)展緩慢， 因此很難及時檢測到， 也很難確定發(fā)電功率的降低是BAPC 還是風速降低引起的。 BAPC 通常采用葉片的年度清潔或更換維護來解決。 因此， 文中的目標是設計一種對BAPC 不敏感的槳距角控制器， 從而保證下一次計劃維護之前的標稱發(fā)電量。

同時由式（1） 和式（3） 可知， 轉子動態(tài)關系可由槳距角的非映射函數(shù)表示， 由于Ta（t）不是奇異函數(shù)， 該問題可用中值定理解決。 因此， 隨著有效風速vr的增加， 通過增加槳距角， 空氣動力扭矩減小，故通過取Ta（t）的時間導數(shù)， 得到以下關系式：

2 自適應約束控制的設計與分析

水平軸風力機的自適應約束控制設計從不確定的風速變化工況出發(fā)， 旨在借助槳距角來調節(jié)轉子速度和發(fā)電功率， 其設計流程如圖2 所示。

圖2 自適應約束控制設計流程Fig.2 Adaptive constraint control design flow

2.1 基準的非線性自適應約束控制設計與分析

此節(jié)主要目標是在通常運行工況下， 實現(xiàn)運行要求（2）， 并通過閉環(huán)穩(wěn)定性分析， 保證受約束的轉子速度和發(fā)電功率滿足要求。 假設控制增益是已知的， 即相對于槳距角的氣動扭矩變化是已知的。 初始條件給定， 是基于無故障工況進行設計， 即ρ（t）＝1、Φ（t）＝0、fTa（t）＝0 和fβ（t）＝0。 針對參考轉子速度ωrd和參考槳距角βref（t）進行李雅普諾夫函數(shù)建模，以此完成對系統(tǒng)的設計。

2.1.1 參考轉子速度ωrd的穩(wěn)定性設計

在基準的非線性自適應約束控制系統(tǒng)中， 基于轉子速度跟蹤誤差e1和其時間導數(shù)e2定義如下：

其中：ωrd是期望的轉子速度；ωrs是實際測得的轉子轉速， 其受噪聲和干擾影響。 除此之外， 轉子加速度ω·r（t）通過ωrs的高斯回歸得到。 同時函數(shù)α1（t）為虛擬控制函數(shù)， 其中κ1為正設計參數(shù)， 且γ1（t）＝0.5π（e1（t）/δ1）2，δ1是對跟蹤誤差e1的約束。 因此對系統(tǒng)穩(wěn)定性進行設計， 李雅普諾夫函數(shù)和其一階導數(shù)為

2.1.2 參考槳距角βref（t）的穩(wěn)定性設計

對參考槳距角βref（t）進行穩(wěn)定性設計， 控制增益定義為H（x（t））， 函數(shù)α2（t）是另一個虛擬控制函數(shù)， 則有：

其中：κ2為正設計參數(shù)；γ2（t）＝0.5π（e2（t）/δ2）2；δ2是對跟蹤誤差時間導數(shù)e2的約束。 因此對系統(tǒng)穩(wěn)定性進行設計， 李雅普諾夫函數(shù)和其一階導數(shù)為

2.2 具有未知控制增益的控制設計與分析

式（12） 中控制增益未知， 因為它是變槳制動器的效率函數(shù)， 即ρ（t）和相對于槳距角的氣動扭矩變化Ta（t）， 前者由一個未知的時間相關變量表示，后者取決于風速和氣動葉片輪廓。 在已有的研究中， 常常估算有效風速和葉片氣動輪廓， 但計算量較大， 而且在風速變化較大的情況下會造成較大的誤差， 會導致水平軸風力機性能的下降。 有些研究中使用查表和線性插值的方式計算Ta（t）， 但少量的測量數(shù)據(jù)和線性插值方法不能準確捕捉水平軸風力機的非線性動態(tài)響應， 更重要的是在變槳制動器效率損失和BAPC 的工況下無法滿足運行要求。 此節(jié)采用Nussbaum 型控制增益函數(shù)解決上述未知控制增益的問題， 暫時不考慮故障工況， 即有ρ（t）＝1 和Φ（t）＝0 成立。

Nussbamn 函數(shù)常用于穩(wěn)定系統(tǒng)的控制， 在不斷進行符號切換和幅值增加的過程中， 被控系統(tǒng)上下震蕩， 使得狀態(tài)向上向下擺動， 當系統(tǒng)的擺動狀態(tài)接近零時， 系統(tǒng)狀態(tài)和Nussbamn 函數(shù)導數(shù)相對應。

對于采用了Nussbaum 型控制增益函數(shù)的風力機系統(tǒng)， 其控制增益定義如式（15） 所示， 其中N（t）是一個Nussbaum 型函數(shù)。

在式（15） 中， 只要求解得到ξ1（t）， 就可以獲得系統(tǒng)的控制增益函數(shù)H（ξ1（t））。 同時，ξ1（t）可以借助求解式（16） 的自適應律獲得：

略去證明過程， 給出無故障工況下式（8） 的風力機動態(tài)模型， 由式 （12） 的槳距角控制律、 式（15） 的控制增益、 式（9） 和式（12） 的虛擬控制函數(shù)以及式（16） 的自適應律可知： 適當選擇設計參數(shù)， 可以使跟蹤誤差e1（t）任意小。 式（12） 和式（15） 在槳距角的設計過程中， 不需要估計相對槳距角的氣動扭矩的變化， 即不需要獲得Ta（t）。

2.3 具有任意初始條件的控制設計與分析

水平軸風力機的初始條件不一定接近期望的軌跡， 即前述的轉子速度跟蹤誤差e1和其時間導數(shù)e2并不在第2.1 節(jié)和第2.2 節(jié)得到的約束集范圍內。 下面將討論任何初始條件下的自適應約束控制設計方法。

當初始條件不屬于前述得到的約束集時， 則前述的穩(wěn)定性分析已經(jīng)失效， 此時可能導致風力機超速行駛， 甚至導致更加危險的停機風險。 最簡單的方法是在約束集中手動設置初始條件， 但這種方法不實用。如果能使用自動的方法處理任意初始條件是相當理想的。 為了實現(xiàn)這一目的， 首先根據(jù)指定的初始條件擴大約束集， 然后約束以指數(shù)形式收斂到預期的邊界，并在該邊界中實現(xiàn)預期的性能。 約束對給定邊界的指數(shù)收斂提供了更多的自由度， 可用于控制設計。

對此， 對于轉子速度跟蹤誤差e1和其時間導數(shù)e2， 其對應的約束δ1和δ2應當滿足：

其中：?i是一個正的設計參數(shù)。 當ei（t）≥0 時，ai－up＝ei（0）且ai－down＝0， 反 之 則ai－up＝0 且ai－down＝ei（0）。 而bi－up（t）和bi－down（t）分別表示期望軌跡和約束 之 間 的 正 上 下 閾 值。ai－up和ai－down是 基 于 初 始 條 件定義的， 因此約束最初被放大以覆蓋任意初始條件。另一方面， exp（－?it）隨時間的增加接近0， 在設計中提供了自由度， 即初始附加值消失的速率。 對于大慣量和慢動態(tài)系統(tǒng)， 選擇?i＜1 以使其有合適的收斂時間， 并 避 免 較 大 的 控 制 影 響。 最 后bi－up（t） 和bi－down（t）定義了一個小的穩(wěn)態(tài)范圍， 在該穩(wěn)態(tài)范圍內達到理想的性能。

2.4 存在故障影響的控制設計與分析

變槳制動器可能遭受效率損失、 偏置和動態(tài)變化， 此外長期操作還可能導致BAPC 問題。 因此， 下面主要分析提出控制器的故障容錯能力。

經(jīng)驗證， 式（12） 和式（15） 的增益相結合能夠自動補償閉環(huán)性能的故障影響， 且無需進行任何控制修改。 這表明了所提出的槳距角控制的一個關鍵特征， 即在不需要冗余硬件組件的情況下， 保證受約束的發(fā)電運行。 此外， 該系統(tǒng)也不需要額外的方案來檢測、 隔離和識別故障， 這是它的一個重要優(yōu)勢。 鑒于篇幅限制， 文中將直接總結結論：

（1） 式（8） 的水平軸風力機動態(tài)模型已經(jīng)考慮了變槳制動器的效率損失ρ（t）、 偏置Φ（t）、 動態(tài)變化fβ（t）和BAPC 的fTa（t）。 同時， 槳距角控制利用了式（12） 的槳距角控制律、 式（15） 的控制增益、式（9） 和式（12） 的虛擬控制函數(shù)、 式（16） 的自適應律和式（17） 的任意初始條件約束。 此時對于任意初始條件、 任意控制增益和任何故障影響， 通過適當選擇設計參數(shù)， 可以使跟蹤誤差e1（t）任意小，從而實現(xiàn)對系統(tǒng)的自適應約束控制。

（2） 結論（1） 中非線性自適應約束控制下的系統(tǒng)在閉環(huán)下是穩(wěn)定的， 該系統(tǒng)的轉子速度及其加速度得到了約束， 發(fā)電機速度和發(fā)電機功率保持在規(guī)定范圍內。 同時， 該系統(tǒng)也滿足第2.1 節(jié)中對有效功率調節(jié)的要求， 因此滿足了所需的電網(wǎng)需求。 此外， 該設計還避免了轉子超速和機械制動接合， 跟蹤誤差滿足要求。 最后， 在任何初始條件下， 存在不確定風速變化、 變槳制動器效率損耗、 偏置、 動態(tài)變化和BAPC的情況時， 也可以滿足系統(tǒng)的設計要求。 因此該系統(tǒng)無需計劃外的維護即可滿足高效功率調節(jié)， 提高了可靠性和可用性， 并減少了停機時間和維護成本。

3 方案驗證與分析

3.1 仿真模型與控制參數(shù)

為驗證所提風力機自適應約束控制方案的可行性， 通過MATLAB 建立4.8 MW 的水平軸風力機仿真模型進行驗證， 模型的設計架構如圖3 所示。

圖3 模型設計架構Fig.3 Model design architecture

自適應約束控制算法由離線計算設計和在線計算設計組成。 對于離線設計部分， 首先使用給定的ωr和ω·r， 求解靜態(tài)優(yōu)化問題以獲得κ1， 接著選擇符合設計要求的κ2， 然后根據(jù)給定的初始條件計算出ai－up和ai－down， 并選擇bi－up（t）、bi－down（t）、?1和?2。 對于在線計算部分， 先通過式（9） 計算跟蹤誤差e1和e2， 再整合式（9） 和式（12） 中的虛擬控制函數(shù)α1（t） 和α2（t） 以及式（16） 的自適應律， 接著計算式（15） 的控制增益和式（12） 的參考槳距角。

下面的仿真驗證中， 單一故障和同時故障場景被用于該模型中， 結果表明這2 種情況下均未違反所考慮的約束條件， 可以滿足運行要求（2）。 同時， 在偏遠惡劣的地區(qū)， BAPC 問題和傳動系統(tǒng)效率降低不可避免， 導致捕獲功率的減少， 因此為了評估所提系統(tǒng)的穩(wěn)健性， 對不同測量誤差和模型失配進行了蒙特卡羅分析。 除此之外， 為了數(shù)值化評估標稱發(fā)電量，歸一化功率度量（PM） 定義如下：

在仿真實驗中， 風速序列模型如圖4 所示， 其風速平均值為17.65 m/s， 而標準偏差為1.84 m/s。 另外， 其他風速序列模型也可以用于研究此系統(tǒng)的魯棒性。

圖4 自由風速序列模型Fig.4 Free wind speed series model

選定轉子速度ωr為1.7 rad/s，ω·r為0.06 rad/s2，通過求解靜態(tài)優(yōu)化問題可得κ1＝0.1 和κ2＝4， 同時初始條件為x（0）＝［1.72，163.7，3，32 000］， 取a1－up＝0.025，a1－down＝0，b1－up＝0.02，b1－down＝0.02，?1＝0.02，a2－up＝0.055，a2－down＝0，b2－up＝0.05，b2－down＝0.05，?2＝0.02。 最后使用Nussbaum 型控制增益函數(shù)N（ξ1（t））＝（t）cos（ξ1（t））以提高精算精度。

3.2 故障類型與測量誤差參數(shù)

式（6） 中的故障fβ（t）是由于變槳制動器的動態(tài)變化引起的， 導致固有頻率ωn和阻尼比ξ的變化。定義故障指示器αf1和αf2， 同時使用縮寫N、 HL、PW 和HAC 分別代表正常工況、 液壓泄漏、 泵磨損和油中空氣含量高。

借助MATLAB 對單一故障和同時故障場景進行建模， 參數(shù)如表1 和表2 所示。 同時應注意，fTa（t）可以實現(xiàn)功率系數(shù)的減小， 在模擬中BAPC 使功率系數(shù)降低10%， 而傳動系數(shù)的摩擦使功率系數(shù)降低5%。

表1 單一故障場景Tab.1 Single fault scenario

表2 同時故障場景Tab.2 Simultaneous fault scenario

同時為了進行真實的模擬分析， 使用高斯建模來描述傳感器測量受到測量誤差的影響， 測量誤差參數(shù)如表3 所示。 值得注意的是， 傳感器的測量誤差可能在長時間運行中變化。 通過蒙特卡羅評估魯棒性特征， 研究其影響。 考慮了不同標準偏差的3 組測量誤差。 應指出的是， 由于文中側重槳距角控制， 因此考慮了槳距角標準偏差較大變化。

表3 不同測量誤差條件的參數(shù)Tab.3 Parameters for different measurement error conditions

3.3 仿真驗證結果與分析

使用第3.1 節(jié)和第3.2 節(jié)的仿真模型進行研究，在單一故障和同時故障工況下， 該水平軸風力機系統(tǒng)的跟蹤誤差e1、 跟蹤誤差e2、 轉子速度ωr、 發(fā)電機轉速ωg和發(fā)電機功率Pg分別如圖5 所示。 其中上下2 條虛線表示該參數(shù)的約束上下界限， 而t＝0 s 時的圓圈代表初始值， 在轉子速度ωr、 發(fā)電機轉速ωg和發(fā)電機功率Pg中， 最中間的虛線表示對應物理量的標稱值。

圖5 約束控制下的各參數(shù)變化曲線Fig.5 Changing curves of each of parameter under constrained control： （a） tracking error e1； （b） tracking error e2；（c） rotor speed ωr； （d） generator speed ωg；（e） generator power Pg

由圖5 （a） （b） 可以看出： 跟蹤誤差e1和e2在約束范圍內。 同時， 盡管風速快速變化， 且系統(tǒng)還面臨故障工況， 但圖5 （c） （d） 中該系統(tǒng)的轉子速度信號ωr和發(fā)電機轉速信號ωg都非常接近響應的標稱值， 且其數(shù)值波動在約束范圍內。 圖5 （e） 所示的發(fā)電機功率Pg也被調節(jié)到接近標稱值的水平， 這證明所提出的基于自適應約束控制的水平軸風力機系統(tǒng)具有良好的功率調節(jié)能力和容錯運作能力。

同時該系統(tǒng)的被控制物理量不違反給定的操作邊界， 可以實現(xiàn)安全操作并避免過于保守的風能轉換策略， 特別是考慮了有界的轉子速度， 該系統(tǒng)可以有效避免機械制動器在轉子軸上的接合。

圖6 所示為所提出的控制器計算得到的參考槳距角βref， 對比圖6 （a） 和圖6 （b） 可知： 單一故障和同時故障下的槳距角非常接近。 為了更精確地研究所提出控制器的性能， 定義Δβ為單一故障與同時故障下參考槳距角的差值， 如圖7 所示。

圖6 不同故障條件下的參考槳距角βrefFig.6 Reference pitch angle βref under different fault conditions

圖7 Δβ 的時段數(shù)值Fig.7 Time period numerical of Δβ

觀察表1、 表2 和圖7 可知： 主要差異在于變槳制動器偏差和有效性損失開始的時間段， 即100 s≤t≤400 s 和500 s≤t≤800 s。 同時與偏置和效率損失相比， 變槳制動器的動態(tài)變化導致了更多的變化。 實際過程中， 動態(tài)變化導致變槳制動器的動態(tài)響應速度較慢， 這種情況下控制器必須以更大的值去更快地改變槳距角， 以限制轉子速度在約束的界限內。

為了更廣泛地評估性能， 在不同測量誤差和PM（%）的情況下進行蒙特卡羅分析， 以評估所提出的控制器在標稱發(fā)電量方面的魯棒性和可靠性。BAPC 和傳動系統(tǒng)效率降低的影響也應考慮在內。 將存在和不存在BAPC 和傳動系統(tǒng)效率降低影響的2 種情況分別以情況1 和情況2 表示。 此外蒙特卡羅分析是在單一故障情況下進行的。 每種情況模擬100 次。對于每次模擬， 在模擬時間內計算PM（%）， 然后計算每次模擬的PM（%）的最大值、 最小值、 標準差和平均值， 同時記錄100 次模擬中最佳值、 平均值和最差值。 所有的模擬數(shù)值分析數(shù)據(jù)如表4—7 所示。

表4 蒙特卡洛模擬結果PM 最大值Tab.4 Monte Carlo simulation results PM maximum value

表5 蒙特卡洛模擬結果PM 最小值Tab.5 Monte Carlo simulation results PM minimum value

表6 蒙特卡洛模擬結果PM 標準差Tab.6 Monte Carlo simulation results PM standard deviation

表7 蒙特卡洛模擬結果PM 平均值Tab.7 Monte Carlo simulation results PM mean value

值得注意的是， 等式（18） 中定義的PM （%）指數(shù)理想地接近零。 因此， 容錯控制取得最差值、平均值、 最佳效果的參數(shù)值分別對應蒙特卡洛模擬結果中的最大值、 平均值和最小值。 其基本原理是最大PM （%） 代表與標稱發(fā)電量的最大偏差， 因此被選為最差性能指標。 平均值和最佳值同理。 表4—7 中的所有蒙特卡羅模擬結果都表明： 所提的自適應約束控制方案在模型效率降低、 測量誤差、 風速變化以及故障方面具有魯棒性。 事實上， 標稱發(fā)電量是風力機在全負荷區(qū)域的主要運行目標， 所提出的槳距角控制器能夠使其產(chǎn)生的功率非常接近發(fā)電機的標稱值。

除此之外， 對于具有不同測量誤差和故障的所有模擬， 發(fā)電功率與標稱值的偏差可以忽略不計。 即使在最壞的情況下， 即最大δPM（%）工況， 也會導致偏差非常小。

4 結論

水平軸風力機面對高風速變化工況時， 極易出現(xiàn)轉子災難性失控超速運行， 此時風能轉換效率低于預期值， 同時惡劣的環(huán)境也對槳距角控制提出了容錯要求。 針對這些問題， 提出了一種具有功率調節(jié)和容錯能力的風力機自適應約束控制方案， 通過自適應約束的槳距角控制實現(xiàn)安全可靠的功率調節(jié)， 并集成了容錯能力以補償可能的故障影響。 首先介紹了水平軸風力機的數(shù)學模型和運行要求， 接著展示了基準的非線性自適應約束控制方案的設計過程， 并在此基礎上繼續(xù)討論了具有未知控制增益、 具有任意初始條件和存在故障影響下的設計方案， 最后搭建MATLAB 仿真模型對所提出的方案進行驗證。 仿真實驗結果表明：所提方案可以提高風力機的功率調節(jié)效率， 同時在不同工況和不同故障條件下均能將轉子速度和發(fā)電功率控制在安全范圍內。