高中數(shù)學(xué)數(shù)列試題的研究

賀新祿

（湖北省十堰市鄖西縣第三中學(xué)）

數(shù)列在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著非常重要的地位，是高考中每年必考的內(nèi)容之一， 也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力的重要題型。 所以，本文就對(duì)常見(jiàn)的幾種有關(guān)數(shù)列的題型進(jìn)行簡(jiǎn)單論述，以期能夠提高學(xué)生的數(shù)列學(xué)習(xí)效率。

一、概念性試題

概念性試題屬于基礎(chǔ)題，只要學(xué)生能夠靈活掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的相關(guān)公式，比如，通項(xiàng)公式、求和公式等，能夠認(rèn)真分析題意找到相關(guān)量，就能順利得出答案。

1.在等比數(shù)列{an}中，若公比q=4，且前3 項(xiàng)之和等于21，求該數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

2.已知等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)的和為-3，前三項(xiàng)的積為8。 求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。

從上述三個(gè)試題來(lái)看，都屬于基礎(chǔ)性試題，也都不難，只要學(xué)生能夠熟練掌握數(shù)列的相關(guān)概念，認(rèn)真、靈活運(yùn)用便能得出正確的答案。 第1 題是求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，該題就是通過(guò)已知條件求出a1，然后按照公式就能得出答案。 第2 題考查的是等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和，而且將通項(xiàng)公式與前n 項(xiàng)和相結(jié)合，雖然兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)都有所考查，但是依舊屬于基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)題。 所以，我們首先要思考等差數(shù)列Sn的公式，即：Sn=（a1+an）n/2，接著對(duì)已知條件進(jìn)行分析，得出a1和an，這樣就能輕松地解答出來(lái)。

從上面幾個(gè)題目可以看出，有關(guān)數(shù)列題中的概念性試題是相對(duì)來(lái)說(shuō)比較簡(jiǎn)單的，也是基礎(chǔ)。 所以，我們要讓學(xué)生打下扎實(shí)的基礎(chǔ)，這樣才能在靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的過(guò)程中提高解題效率。

二、綜合性試題

一般我們常常見(jiàn)到的是數(shù)列和函數(shù)知識(shí)的綜合，兩者都是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，所以，難度系數(shù)上是不確定的。 所以，在做題時(shí)，我們還是要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析，這樣才能真正提高學(xué)生的解題能力，才能提高學(xué)生的解題效率。

例如：已知數(shù)列{an}的前n 項(xiàng)和為Sn，且Sn=2-an（n∈N*），若數(shù)列{bn}滿足：bn=an-sinan（n∈N*），求證：bn+1＜an2/8

從整體上分析該題好像和函數(shù)也沒(méi)有什么關(guān)系， 而是數(shù)列{an}和數(shù)列{bn}之間的比較，但是要想順利解答該題，僅是單純做差比較是不能順利解題的。 所以，在這個(gè)時(shí)候，我們就要將有關(guān)的數(shù)列轉(zhuǎn)化函數(shù)之間的比較。（詳細(xì)的過(guò)程略） 這樣才能得出結(jié)論，才能提高學(xué)生的知識(shí)靈活運(yùn)用能力。

作為數(shù)學(xué)教師的我們要做好專項(xiàng)練習(xí)，要大幅度提高學(xué)生的試題解決能力，進(jìn)而為學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的提高做好基礎(chǔ)性工作。