基于時間卷積模型的GNSS多路徑誤差削弱

李思輝,劉 超 ,張開坤,王向陽,段 偉,孫景強(qiáng)

(1.安徽理工大學(xué)空間信息與測繪工程學(xué)院,232001,安徽,淮南;2.南京市測繪勘察研究院股份有限公司,210019,南京;3.徐州礦務(wù)集團(tuán)有限公司資產(chǎn)開發(fā)管理部,221140,江蘇,徐州)

0 引言

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System,GNSS)因其全天候、高精度和實(shí)時化等優(yōu)點(diǎn)在地震形變、水汽反演和滑坡監(jiān)測等眾多領(lǐng)域中得到應(yīng)用[1-3]。但在進(jìn)行定位的過程會受到諸多因素的影響,主要包括接收機(jī)鐘差、衛(wèi)星鐘差、對流層和電離層延遲誤差、多路徑誤差和隨機(jī)誤差等。短基線相對定位是定位的主要方式,其通過差分的方式可以消除衛(wèi)星鐘差和接收機(jī)鐘差,也可以基本消除對流層和電離層誤差,但是多路徑誤差無法通過差分的方式消除,所以在短基線相對定位中多路徑誤差成為影響GNSS高精度定位主要的因素。

削弱多路徑誤差的方式主要分為三個方面:選取合適的地址、硬件以及數(shù)據(jù)處理方面。合適的選址是一種簡單有效的多路徑誤差抑制方法,站點(diǎn)應(yīng)盡量選擇在開闊和無明顯反射源等環(huán)境。硬件方面主要是改進(jìn)接收機(jī)硬件,比如加裝抑徑板、改進(jìn)扼流圈[4]等。數(shù)據(jù)處理方面主要有基于時間域的恒星日濾波(Sidereal Filtering,SF)、基于空間域的多路徑半天球模型(Multipath Hemis pherical Map, MHM)以及基于高度角和信噪比等隨機(jī)模型[5- 6]來抑制多路徑誤差。

當(dāng)測站位置固定且周圍環(huán)境相同時,多路徑誤差會隨著衛(wèi)星位置周期性移動而呈現(xiàn)出周期性變化,Genrich等[7]根據(jù)這一特性首先提出恒星日濾波方法(SF),由于衛(wèi)星的重復(fù)周期并不是恒定的,Choi等[8]使用平均軌道重復(fù)周期用于恒星日濾波中。為顧及衛(wèi)星間的差異,恒星日濾波發(fā)展到了觀測值域[9-10]。無論是坐標(biāo)域還是觀測值域的恒星日濾波,精確計算衛(wèi)星的重復(fù)周期是該方法的關(guān)鍵,而在GNSS中不同的系統(tǒng)有著不同的衛(wèi)星星座,并且同一顆衛(wèi)星的重復(fù)周期并不完全一致,這就給精確估計周期增加了復(fù)雜性,同時坐標(biāo)域恒星日濾波方法難以應(yīng)用于GNSS多路徑削弱中。Dong等[11]依據(jù)靜態(tài)環(huán)境下多路徑效應(yīng)時空可重復(fù)的特性,根據(jù)衛(wèi)星的高度角和方位角建立多路徑半天球模型(MHM)。Wang等[12]提出基于趨勢面分析多路徑半天球模型用于緩解高頻和低頻多路徑。王亞偉等[13]根據(jù)雙差觀測值殘差構(gòu)建網(wǎng)格點(diǎn)參數(shù)建立半天球網(wǎng)點(diǎn)模型。盡管MHM可以較好地適用于GNSS中,但是為顧及多個系統(tǒng)建立多路徑模型需要數(shù)天的數(shù)據(jù),在GNSS中可見衛(wèi)星數(shù)據(jù)巨大,使得計算效率比較低下。

而近年來深度學(xué)習(xí)飛速發(fā)展,因其能夠深度挖掘數(shù)據(jù)的特征和具備強(qiáng)大處理復(fù)雜非線性問題的能力,在GNSS領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用?？紤]到經(jīng)典恒星日濾波難以適用于GNSS多路徑削弱中以及半天球模型需要大量數(shù)據(jù)支持計算效率低下的問題,本文引入了深度學(xué)習(xí)中的時間卷積網(wǎng)絡(luò)(Time Convolutional Network, TCN)模型,深度挖掘GNSS數(shù)據(jù)之間的特征,學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)深層次的規(guī)律,對短基線相對定位中的多路徑誤差進(jìn)行改正。

1 相關(guān)原理

1.1 多路徑誤差原理

在GNSS定位過程中,接收機(jī)接受到的衛(wèi)星信號并不完全是由衛(wèi)星直射信號構(gòu)成,其他的信號有來自測站周圍環(huán)境的反射信號或衍射信號,這些信號與衛(wèi)星直射信號產(chǎn)生干涉,使得觀測值偏離真值,這種現(xiàn)象成為多路徑效應(yīng)。多路徑效應(yīng)的強(qiáng)弱與周圍環(huán)境的復(fù)雜程度有關(guān),周圍環(huán)境反射物較多或者是反射物體反射率越大時,多路徑效應(yīng)越明顯。定位過程中往往是由多個反射信號與直射信號相干涉,由多個反射信號造成的多路徑誤差可表示為:

(1)

式中,φm為多路徑誤差造成的相位延遲,αi為第i個反射信號反射系數(shù),φi為第i個反射信號的相位延遲。

1.2 TCN模型原理

TCN網(wǎng)絡(luò)[14]是一種特殊的卷積網(wǎng)絡(luò),適用于處理時間序列問題。不同于RNN,TCN不必按時間前后順序處理時間預(yù)測問題,而是可作為一個整體來處理,同時TCN網(wǎng)絡(luò)中可以靈活地改變感受野的大小,以獲取更長時間序列之間的關(guān)系。TCN的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)主要有三部分構(gòu)成:因果卷積(Causal Convolution)、膨脹卷積(Dilated Convolution)和殘差連接。

1.2.1 因果卷積 因果卷積即指在處理時間序列問題中,按照時間的先后順序,當(dāng)前時刻的輸出只會受到當(dāng)前時刻以及以前時刻的輸入影響,而不受未來時刻的影響。如圖1所示,t時刻的輸出只與t時刻和t時刻之前的輸入有聯(lián)系,使得信息不會泄露,并且為了保證輸出的時間序列長度與輸入的時間序列的長度保持一致,在因果卷積中進(jìn)行了單邊零填充的操作。但是對于長時間序列,輸出結(jié)果要想獲得充足歷史信息增大感受野,就需要堆疊很多網(wǎng)絡(luò)層數(shù),也就容易造成了梯度爆炸和計算量增加的問題,為了解決這個問題,TCN網(wǎng)絡(luò)模型中引入了膨脹卷積。

圖1 因果卷積示意圖

1.2.2 膨脹卷積 膨脹卷積也稱空洞卷積,與普通卷積不同,膨脹卷積包含一個擴(kuò)張系數(shù),用以增加感受野。對于時間序列x∈Rn的元素s,則膨脹卷積計算公式為:

(2)

式中,f(i)為權(quán)重參數(shù),d為膨脹系數(shù),xs-d·i為當(dāng)前時刻之前的數(shù)據(jù)。TCN模型可以使用更大的膨脹系數(shù)獲得更長的序列依賴關(guān)系,使得整個網(wǎng)絡(luò)模型的感受野得到擴(kuò)展。

圖2展示的是濾波器為2,膨脹系數(shù)為1、2、4的膨脹卷積結(jié)構(gòu)示意圖,可看出在TCN模型中可通過設(shè)置d的大小控制模型中的感受野的大小,同時TCN網(wǎng)絡(luò)模型的感受野會隨著膨脹系數(shù)的增大呈指數(shù)型的增長。為了提升網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性,避免網(wǎng)絡(luò)退化問題,TCN引入了殘差連接。

圖2 膨脹卷積示意圖

1.2.3 殘差連接 擴(kuò)大感受野還可以通過增加隱藏層數(shù)量的方式,但過深層的網(wǎng)絡(luò)會造成整個網(wǎng)絡(luò)的不穩(wěn)定,出現(xiàn)梯度消失和計算效率下降問題。TCN模型中殘差連接能有效解決深層網(wǎng)絡(luò)的性能下降問題,使得網(wǎng)絡(luò)模型更加穩(wěn)定,殘差連接包括兩層膨脹因果卷積和非線性映射函數(shù)。

1.3 基于TCN的GNSS多路徑誤差實(shí)時削弱流程

TCN模型架構(gòu)如圖3所示,在TCN模型削弱多路徑誤差中,坐標(biāo)序列按照一定的步長輸入到TCN網(wǎng)絡(luò)當(dāng)中,通過網(wǎng)絡(luò)模型中的膨脹因果卷積提取數(shù)據(jù)之間的特征信息,并且通過使用殘差連接來提高整個網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性,具體步驟為:

1)通過反復(fù)調(diào)節(jié)確定合適的超參數(shù)構(gòu)建TCN網(wǎng)絡(luò);

2)選取某天坐標(biāo)序列作為訓(xùn)練樣本,進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)迭代訓(xùn)練;

3)訓(xùn)練結(jié)束后進(jìn)行實(shí)時預(yù)測;

4)將坐標(biāo)序列與預(yù)測出來的多路徑誤差進(jìn)行改正。

2 實(shí)驗結(jié)果與分析

2.1 數(shù)據(jù)獲取

本節(jié)實(shí)驗數(shù)據(jù)采集于安徽理工大學(xué)某學(xué)院樓樓頂GNSS連續(xù)跟蹤站,基準(zhǔn)站和流動站均在同一樓頂,兩測站點(diǎn)基線長度12.92 m, 使用2臺相同類型接收機(jī)采集數(shù)據(jù),接收機(jī)類型為中海達(dá)iRTK10接收機(jī),采樣頻率為1 Hz,衛(wèi)星高度截止角為15°。數(shù)據(jù)選取基準(zhǔn)站和流動站2022年DOY120至DOY134(共15 d觀測數(shù)據(jù))觀測數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)經(jīng)過差分處理后,鐘差、電離層和對流層等誤差基本上可以消除,因此可認(rèn)為坐標(biāo)殘差序列中只存在多路徑誤差和隨機(jī)噪聲。

2.2 實(shí)驗結(jié)果及分析

為驗證TCN模型在多路徑抑制方面的效果,以DOY120的觀測數(shù)據(jù)作為模型訓(xùn)練數(shù)據(jù),對后面14 d的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測,并進(jìn)行多路徑誤差改正,但限于篇幅僅以DOY121的坐標(biāo)序列為例。由于坐標(biāo)殘差基本是由多路徑誤差和噪聲構(gòu)成,改正后殘差的波動情況可看出模型對多路徑誤差改正的效果。以E方向為例,對改正前后坐標(biāo)殘差序列進(jìn)行傅里葉變換分析,如圖4所示,改正后的坐標(biāo)殘差序列頻率在0.02 Hz以下部分明顯降低。以前的研究表明,多路徑表現(xiàn)為低頻特性,TCN模型可有效削弱多路徑。如圖5所示,模型預(yù)測出來的坐標(biāo)序列和原始的坐標(biāo)序列的趨勢基本一致。使用預(yù)測出來的坐標(biāo)序列改正原始坐標(biāo)序列,得到的殘差序列基本在零附近波動,如圖6所示。統(tǒng)計結(jié)果表明,本文所使用的TCN模型用于多路徑誤差的抑制是可行的,且改正后效果較為明顯。

圖4 DOY121各方向功率譜密度圖

圖5 原始坐標(biāo)序列和預(yù)測坐標(biāo)序列

圖6 改正后坐標(biāo)殘差

為了驗證模型的泛化性,使用DOY120的數(shù)據(jù)訓(xùn)練出來的模型對后續(xù)14 d的數(shù)據(jù)進(jìn)行多路徑誤差改正,并計算改正后的RMS值,統(tǒng)計結(jié)果如表1所示。從表1中可以看出,DOY121到DOY134的E、N、U方向原始數(shù)據(jù)RMS值的平均值分別為1.50、1.99、3.48 mm,經(jīng)過改正后的各方向上的RMS值分別為0.86、0.90、0.40 mm,平均改善程度分別為41.95%、54.27%、40.05%,DOY121-DOY134每天各方向上的改善程度會波動,但波動程度較小,整體較為平穩(wěn),說明TCN模型對多路徑誤差抑制有良好的泛化能力。

表1 DOY121-DOY134各天坐標(biāo)序列改正結(jié)果均方根/mm和改善程度/%

為了進(jìn)一步驗證TCN網(wǎng)絡(luò)對多路徑抑制的效果,本文使用MHM方法與之對比,使用DOY120-DOY126(共7 d)的數(shù)據(jù)建立MHM模型,并對后8 d進(jìn)行改正。首先提取出各天各個衛(wèi)星對應(yīng)的雙差殘差值,采用“零均值”轉(zhuǎn)為單差殘差,采用1°×1°的網(wǎng)格,把對應(yīng)的高度角和方位角匹配在網(wǎng)格中,最后計算平均值得到每個網(wǎng)格中的多路徑值,以此建立起MHM模型。如圖7所示,經(jīng)過MHM模型對坐標(biāo)序列改正后RMS值與原始RMS值相比改善明顯。而經(jīng)過TCN模型改善多路徑后的坐標(biāo)殘差RMS值明顯低于MHM方法改善后的結(jié)果,且保持平穩(wěn)的趨勢。在E和N方向上,隨著時間的增加,MHM方法的改善程度有所下降,而TCN模型的改善程度相較于MHM方法改善程度來說較平穩(wěn)。MHM方法對E、N、U方向坐標(biāo)序列的改善程度平均為17.98%、42.09%和24.61%,而TCN方法改善程度平均為38.72%、54.76%和39.52%,見表2。TCN模型對各方向上坐標(biāo)序列的改正結(jié)果均優(yōu)于MHM方法。

表2 MHM和TCN方法平均改正均方根/mm和改善程度/%

圖7 DOY127-DOY134各天MHM和TCN改正結(jié)果

3 結(jié)束語

考慮到坐標(biāo)域SF方法難以適用于GNSS中以及MHM方法建立多路徑模型需要數(shù)天的數(shù)據(jù),鑒于深度學(xué)習(xí)具有良好處理復(fù)雜非線性數(shù)據(jù)和挖掘數(shù)據(jù)間特征的能力,本文引入了TCN網(wǎng)絡(luò)模型抑制多路徑誤差。通過實(shí)驗分析,得出如下結(jié)論。

1)經(jīng)TCN模型改正后,坐標(biāo)殘差序列的低頻部分明顯降低,驗證了該網(wǎng)絡(luò)模型在抑制多路徑誤差的可行性。

2)改正后的E、N、U方向坐標(biāo)序列殘差精度明顯提高,平均改善分別為41.95%、54.27%、40.05%。

3)TCN方法抑制多路徑的效果要優(yōu)于MHM方法,并且隨著時間增加TCN改善效果的穩(wěn)定性要優(yōu)于MHM方法,表明TCN模型具有良好的泛化能力。