基于隨機(jī)風(fēng)作用的直立鎖邊金屬屋面系統(tǒng)損傷評(píng)估方法*

雷崇 周兵 劉文豪 陸怡雯 周臻

1.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司 武漢 430063

2.東南大學(xué)混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 南京 210096

引言

金屬屋面由于具有裝飾效果好、質(zhì)量輕、施工周期短等優(yōu)點(diǎn)受到了建筑師的青睞，在火車(chē)站、機(jī)場(chǎng)、體育館等獲得了廣泛的應(yīng)用［1，2］。然而，直立鎖邊屋面系統(tǒng)因其高風(fēng)敏感性，在強(qiáng)風(fēng)作用下可能發(fā)生損傷甚至風(fēng)揭破壞。因此，開(kāi)展隨機(jī)風(fēng)作用下直立鎖邊金屬屋面系統(tǒng)損傷評(píng)估具有重大意義。

目前，有大量關(guān)于直立鎖邊金屬屋面系統(tǒng)抗風(fēng)性能的研究成果。研究發(fā)現(xiàn)直立鎖邊屋面系統(tǒng)的破壞形式多為支座與屋面板在鎖縫處的脫扣破壞［3，4］。此外，陳輝［5］和葛連福［6］揭示了直立鎖邊金屬屋面系統(tǒng)的破壞機(jī)理，主要表現(xiàn)為屋面系統(tǒng)破壞始于屋面板跨中變形，隨著跨中變形的增加，跨中板發(fā)生局部屈曲，然后沿著板寬度方向擴(kuò)展，使得鎖縫處的位移也由此產(chǎn)生突變，進(jìn)而發(fā)生脫扣破壞。在金屬屋面系統(tǒng)的易損性研究方面，目前主要包括三類(lèi)損傷指標(biāo)，包括鎖縫變形［7，8］、屋面板應(yīng)力和屋面板損傷參數(shù)［9，10］。在實(shí)際工程中，鎖縫變形和屋面板應(yīng)力兩個(gè)指標(biāo)要求必須提前確定屋面系統(tǒng)的破壞模式，以獲得用于確定金屬屋面系統(tǒng)損傷狀態(tài)的具體結(jié)構(gòu)響應(yīng)。此外，實(shí)際工程中鎖縫位移以及屋面板應(yīng)力在風(fēng)荷載作用下的響應(yīng)難以獲取，測(cè)量鎖縫位移以及屋面板應(yīng)力的方法操作性和實(shí)用性不強(qiáng)。屋面板損傷參數(shù)雖然計(jì)算公式簡(jiǎn)單，但不直觀，不利于工程應(yīng)用。

結(jié)合金屬屋面系統(tǒng)的破壞機(jī)理，本文提出了基于跨中豎向變形的直立鎖邊金屬屋面系統(tǒng)損傷評(píng)估方法。首先基于國(guó)內(nèi)外大量的模型試驗(yàn)及數(shù)值模擬結(jié)果，給出直立鎖邊金屬屋面系統(tǒng)的性能水準(zhǔn)劃分以及不同性能水準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的破壞參數(shù)。其次，采用ABAQUS程序建立直立鎖邊金屬屋面系統(tǒng)有限元模型，通過(guò)與已有試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，驗(yàn)證了有限元模型的準(zhǔn)確性以及破壞參數(shù)的可靠性。然后，采用MATLAB軟件模擬了隨機(jī)風(fēng)荷載并對(duì)其有效性進(jìn)行了驗(yàn)證。根據(jù)某工程所在地的基本風(fēng)壓及典型區(qū)域的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，隨機(jī)生成了11組風(fēng)速時(shí)程曲線，并對(duì)每一塊典型區(qū)域進(jìn)行了非線性動(dòng)力時(shí)程分析。最后，對(duì)典型區(qū)域的每一塊金屬屋面板的損傷程度進(jìn)行了評(píng)估。

1 性能水準(zhǔn)及指標(biāo)量化

對(duì)直立鎖邊金屬屋面系統(tǒng)進(jìn)行風(fēng)揭損傷評(píng)估，首先需要?jiǎng)澐纸饘傥菝嫦到y(tǒng)的損傷等級(jí)?；谀壳耙延械难芯砍晒?］，本文將直立鎖邊金屬屋面系統(tǒng)性能水準(zhǔn)主要?jiǎng)澐譃?級(jí)，見(jiàn)表1。

表1 直立鎖邊金屬屋面系統(tǒng)性能水準(zhǔn)劃分Tab.1 Performance levels of standing seam roof systems

由于目前鮮見(jiàn)有關(guān)金屬屋面系統(tǒng)風(fēng)揭損傷評(píng)估的研究成果，本文結(jié)合已有的試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果［9，10］，通過(guò)屋面板損傷參數(shù)β 的計(jì)算公式［9，10］反算得到了屋面板跨中豎向位移計(jì)算公式（1），然后經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)分析與計(jì)算，綜合考慮各研究成果，獲得不同水準(zhǔn)狀態(tài)下對(duì)應(yīng)的跨中豎向位移指標(biāo)，見(jiàn)表2。

表2 不同性能水準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的破壞參數(shù)Tab.2 Damage parameters corresponding to different performance levels

式中：S為支座間距；S0為模擬工況中最小的支座間距800mm；W為板寬（mm）；h為跨中豎向位移（mm）；α 為常數(shù)，考慮抗風(fēng)夾的影響以及歸一化因素，在有抗風(fēng)夾時(shí)取5.38，無(wú)抗風(fēng)夾時(shí)取6.79。

從表2 中可以看出，相比于屋面板損傷參數(shù)β，跨中豎向位移更加直觀且易于獲取，無(wú)需進(jìn)行公式換算，觀測(cè)結(jié)果可直接用于判斷結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)。因此，該指標(biāo)工程適用性強(qiáng)且與現(xiàn)有規(guī)范結(jié)合緊密，合理且易于實(shí)施。

2 有限元模型

本研究采用ABAQUS有限元分析軟件建立直立鎖邊金屬屋面系統(tǒng)有限元模型，對(duì)其進(jìn)行非線性分析。選取文獻(xiàn)［11］中的一組典型試件進(jìn)行模擬驗(yàn)證，試件的屋面板寬度為400mm，厚度為1.0mm，T形支座之間的間距為1500mm，T形支座的長(zhǎng)度為60mm。通過(guò)與文獻(xiàn)［11］中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，驗(yàn)證有限元模型的準(zhǔn)確性以及破壞參數(shù)的可靠性。

2.1 有限元建模

建模時(shí)，金屬屋面板采用殼單元，T 形支座采用實(shí)體單元。有限元模型的尺寸與試驗(yàn)試件的尺寸完全一致，如圖1 所示。金屬屋面板卷邊網(wǎng)格尺寸為20mm，其他部位網(wǎng)格尺寸為50mm。T形支座頂端網(wǎng)格尺寸為5mm，其他部位網(wǎng)格尺寸為10mm。此外，金屬屋面板的本構(gòu)為雙折線模型，其中材料屈服強(qiáng)度取195MPa，極限強(qiáng)度取240MPa，塑性應(yīng)變?nèi)?.1。彈性模量取為70GPa，泊松比取為0.3，材料密度取為2.7 ×10-3g／mm3。T形支座采用線彈性模型，彈性模量為206GPa。模型部件之間采用面-面接觸，法向?yàn)橛步佑|，接觸后允許分離；切向可滑動(dòng)，滑動(dòng)摩擦系數(shù)取0.3［11，12］。為了盡可能與試驗(yàn)邊界條件一致，T形碼支座底部為固接。限制金屬屋面板橫向端部節(jié)點(diǎn)的三向自由度；在屋面板的縱向，一端為減小運(yùn)算量設(shè)定沿xy面對(duì)稱(chēng)的邊界條件，另一端限制y向位移。在荷載施加方面，對(duì)金屬屋面板施加平行于板法向的壓強(qiáng)。最后采用隱式動(dòng)力求解器進(jìn)行求解分析。

圖1 有限元模型Fig.1 Finite element model

2.2 有限元模型驗(yàn)證

圖2 給出試驗(yàn)和有限元模擬獲得的金屬屋面板的風(fēng)壓荷載-跨中豎向位移曲線。通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)曲線和有限元曲線，發(fā)現(xiàn)兩者之間的趨勢(shì)保持一致。當(dāng)風(fēng)壓荷載小于1.8kPa 時(shí)，由于有限元分析過(guò)程未考慮金屬屋面板的初始缺陷以及采用的理想邊界條件，導(dǎo)致有限元結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果存在一定的誤差。由于試驗(yàn)過(guò)程中試件破壞現(xiàn)象較為嚴(yán)重，為了保障試驗(yàn)設(shè)備的安全，在變形達(dá)到一定程度后即拆除位移計(jì)，因此，位移計(jì)未記錄完整的位移曲線。根據(jù)文獻(xiàn)［11］，試驗(yàn)中試件破壞時(shí)的極限風(fēng)壓荷載為2.82kPa，而有限元模擬得到的極限風(fēng)壓荷載為2.85kPa，兩者之間的誤差小于5%。破壞模式與試驗(yàn)現(xiàn)象基本保持一致（見(jiàn)圖3）。以上分析表明本文建立的有限元模型是準(zhǔn)確的。此外，當(dāng)跨中豎向位移大于20mm時(shí)，風(fēng)壓荷載超過(guò)1.0kPa，可認(rèn)為試件已經(jīng)發(fā)生中等損傷；當(dāng)跨中豎向位移大于40mm 時(shí)，試件已經(jīng)發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷；當(dāng)試件破壞時(shí)，模擬得到的跨中豎向位移為59.36mm，小于破壞階段允許的最大豎向位移，這表明試件破壞時(shí)的損傷取值偏不安全。為了使損傷評(píng)估結(jié)果偏保守，本文破壞階段對(duì)應(yīng)的跨中豎向位移取55mm。

圖2 荷載-位移曲線比較Fig.2 Comparison of load-displacement curves

圖3 破壞模式驗(yàn)證Fig.3 Failure mode validation

3 脈動(dòng)風(fēng)荷載的模擬

脈動(dòng)風(fēng)周期較短，并且會(huì)隨時(shí)間和位置進(jìn)行變化，因此可認(rèn)為其是一種零均值平穩(wěn)高斯隨機(jī)作用［13］。為了考慮風(fēng)荷載不確定性因素的影響，采用MATLAB軟件編寫(xiě)諧波疊加法程序模擬脈動(dòng)風(fēng)，選擇Davenport 譜作為風(fēng)速譜，采用此方法模擬出的各點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)速表達(dá)式如式（2）所示：

式中：N為頻率采樣點(diǎn)數(shù)；j為模擬點(diǎn)標(biāo)號(hào)；Δω ＝（ωu-ω1）／N為頻率增量；ωu和ω1為截止頻率的上限和下限；φkl為0 ～2π范圍內(nèi)滿(mǎn)足均勻分布的隨機(jī)變數(shù)，相互獨(dú)立且與時(shí)間無(wú)關(guān)；Hjk（ωk）可通過(guò)S（ω）＝H（ω）H·T（ω）求得，S（ω）為目標(biāo)功率譜函數(shù)矩陣；θjk（ωk）＝arctan［ImHjk（ωk）／ReHjk（ωk）］為2 個(gè)不同作用點(diǎn)之間的相位角。

以V10＝29.66m／s 為例，地面粗糙度系數(shù)k＝0.008，頻率區(qū)間取為0 ～3Hz，頻率采樣點(diǎn)數(shù)取為1024，時(shí)間間隔取0.1172s，模擬時(shí)間為120s。結(jié)構(gòu)在高度3.6m 處模擬的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程曲線如圖4 所示。

圖4 脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程曲線Fig.4 Fluctuating wind speed time history curve

為了驗(yàn)證風(fēng)速模擬的有效性，比較了風(fēng)速時(shí)程的模擬譜和目標(biāo)譜，如圖5 所示。由圖可知，目標(biāo)譜與模擬譜之間吻合良好，這說(shuō)明本文模擬出的脈動(dòng)風(fēng)是有效的，即脈動(dòng)風(fēng)的模擬程序是可靠的。

圖5 模擬譜與目標(biāo)譜比較Fig.5 Comparison of simulated and target spectra

針對(duì)金屬屋面系統(tǒng)，將每一個(gè)坐標(biāo)節(jié)點(diǎn)輸入到脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)程序中，獲得對(duì)應(yīng)的風(fēng)速時(shí)程曲線。每塊金屬屋面板有4 個(gè)角點(diǎn)，網(wǎng)格劃分后會(huì)生成大量的節(jié)點(diǎn)，其中也包括4 個(gè)角點(diǎn)，如果將每塊板的每一個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的風(fēng)速轉(zhuǎn)化為風(fēng)壓然后施加在金屬屋面系統(tǒng)上，必然會(huì)導(dǎo)致計(jì)算效率低下，不利于工程應(yīng)用。為了簡(jiǎn)化有限元分析過(guò)程并提高分析效率，本研究選取金屬屋面板模型4 個(gè)角點(diǎn)對(duì)應(yīng)的風(fēng)速時(shí)程曲線，并進(jìn)一步得到屋面板的平均風(fēng)速時(shí)程曲線，最后通過(guò)公式（3）求出相應(yīng)節(jié)點(diǎn)的風(fēng)壓時(shí)程曲線。

式中：vl為i節(jié)點(diǎn)處的平均風(fēng)速；vl（t）為i節(jié)點(diǎn)處的脈動(dòng)風(fēng)速。

4 金屬屋面系統(tǒng)損傷評(píng)估

4.1 工程概況

本文選取東莞市城市軌道交通1 號(hào)線一期工程道滘站中某一橫截面的直立鎖邊金屬屋面系統(tǒng)進(jìn)行損傷評(píng)估。如圖6 所示，該工程的金屬屋面板采用的是鋁鎂錳板，面板厚度為1.0mm。車(chē)站總跨度為19.80m，車(chē)站屋面標(biāo)高為22.635m。

圖6 結(jié)構(gòu)立面Fig.6 Structural elevation

本工程所處區(qū)域抗震設(shè)防烈度為7 度，地面粗糙度為B 類(lèi)，基本風(fēng)壓為0.55kPa。陣風(fēng)系數(shù)為1.619，風(fēng)壓高度變化系數(shù)為1.278，構(gòu)件突出區(qū)域的體型系數(shù)為-2。由于屋面板兩側(cè)是對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，為了簡(jiǎn)化建模及提高分析效率，將直立鎖邊金屬屋面系統(tǒng)劃分為3 塊典型區(qū)域，針對(duì)每一塊典型區(qū)域隨機(jī)生成11 條風(fēng)速時(shí)程曲線并將其轉(zhuǎn)化為風(fēng)壓荷載，分別對(duì)這3 塊區(qū)域進(jìn)行建模分析與評(píng)估。最后，對(duì)每一塊金屬屋面板的損傷程度進(jìn)行了評(píng)估。

4.2 評(píng)估流程

參考建筑抗震韌性評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)［14］，本文給出了基于隨機(jī)風(fēng)作用下的直立鎖邊金屬屋面系統(tǒng)損傷評(píng)估流程，如圖7 所示。

4.3 非線性動(dòng)力時(shí)程分析

圖8 給出了3 組典型區(qū)域跨中板的豎向位移時(shí)程曲線。從圖中可以看出，不同區(qū)域跨中板的動(dòng)力響應(yīng)有明顯差異。在最大基本風(fēng)壓荷載作用下，金屬屋面板跨中豎向位移均超過(guò)了20mm，即發(fā)生了中度損傷破壞。此外，不同區(qū)域最大損傷量以及對(duì)應(yīng)的時(shí)間均有明顯區(qū)別。為了便于后續(xù)開(kāi)展金屬屋面板損傷評(píng)估，提取所有工況下金屬屋面板的跨中最大豎向位移。

圖8 典型區(qū)域跨中動(dòng)力響應(yīng)Fig.8 Dynamic response for mid-span of typical areas

4.4 損傷評(píng)估

圖9給出了典型區(qū)域在隨機(jī)風(fēng)作用下直立鎖邊金屬屋面系統(tǒng)的損傷評(píng)估結(jié)果。從圖中可以看出同一區(qū)域的不同位置處金屬屋面板損傷評(píng)估結(jié)果具有明顯的差異。在最大基本風(fēng)壓荷載作用下，各個(gè)區(qū)域均會(huì)發(fā)生不同程度的損傷，其中有50%以上的概率發(fā)生中等損傷，30%以上的概率發(fā)生輕度損傷，而發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷或破壞的概率均不超過(guò)10%。基于典型區(qū)域損傷評(píng)估結(jié)果，可以大概判定整個(gè)車(chē)站金屬屋面系統(tǒng)在最大基本風(fēng)壓作用下發(fā)生中等損傷破壞的概率在50%左右，發(fā)生輕度破壞的概率在30%左右，而發(fā)生嚴(yán)重?fù)p傷或破壞的概率較小，這表明該工程屋面系統(tǒng)的設(shè)計(jì)是安全合理的。此外，根據(jù)計(jì)算結(jié)果繪制了直立鎖邊金屬屋面系統(tǒng)的易損性曲線。從圖10 中可以看出隨著金屬屋面板跨中豎向位移的增加，屋面板發(fā)生破壞的超越概率急劇增大。當(dāng)破壞位移超過(guò)不同性能水準(zhǔn)中位值時(shí)，超越概率約為100%。這表明本文提出的直立鎖邊金屬屋面系統(tǒng)性能水準(zhǔn)及量化指標(biāo)是可靠的，同時(shí)也驗(yàn)證了本文提出的損傷評(píng)估方法的合理性。

圖9 典型區(qū)域損傷評(píng)估結(jié)果Fig.9 Typical regional damage evaluation results

圖10 易損性曲線Fig.10 Fragility curves

5 結(jié)語(yǔ)

本文確定了直立鎖邊屋面系統(tǒng)性能水準(zhǔn)及量化指標(biāo)，提出了基于隨機(jī)風(fēng)作用下直立鎖邊金屬屋面系統(tǒng)損傷評(píng)估方法，選取某實(shí)際工程案例典型區(qū)域進(jìn)行了非線性動(dòng)力時(shí)程分析，確定了金屬屋面系統(tǒng)在最大基本風(fēng)壓作用下的損傷等級(jí)。對(duì)比評(píng)估結(jié)果可知本文提出的損傷評(píng)估方法具有較好的合理性和可靠性，為今后類(lèi)似工程提供了參考。