移動(dòng)邊緣計(jì)算系統(tǒng)的雙服務(wù)器協(xié)同與計(jì)算通信資源聯(lián)合優(yōu)化

李宇龍，梁靜軒，王 豐

（廣東工業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院, 廣東 廣州 510006）

隨著互聯(lián)時(shí)代的快速發(fā)展，眾多計(jì)算密集型和時(shí)延敏感型應(yīng)用興起，如在線游戲、虛擬/增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)、智能駕駛等。這使計(jì)算能力有限、電池電量不足和存儲(chǔ)容量有限的移動(dòng)終端設(shè)備面臨著巨大的挑戰(zhàn)。云計(jì)算可以將到達(dá)終端的任務(wù)卸載到云端服務(wù)器進(jìn)行處理，其強(qiáng)大處理能力能有效地降低計(jì)算時(shí)延，并顯著降低設(shè)備消耗電量的速度。近幾年，隨著無(wú)線終端設(shè)備數(shù)量的劇增，海量數(shù)據(jù)被上傳到云端服務(wù)器，造成網(wǎng)絡(luò)堵塞，服務(wù)效率降低。移動(dòng)邊緣計(jì)算提供了一種解決上述問(wèn)題的解決方案，通過(guò)在靠近無(wú)線終端設(shè)備的網(wǎng)絡(luò)邊緣端部署服務(wù)器來(lái)處理設(shè)備卸載的計(jì)算任務(wù)，分擔(dān)云端服務(wù)器的任務(wù)處理壓力，進(jìn)一步降低任務(wù)處理時(shí)延和設(shè)備的電量消耗[1-4]。

移動(dòng)邊緣計(jì)算中的計(jì)算卸載策略主要分為二進(jìn)制卸載和部分卸載[5-8]，二進(jìn)制卸載將計(jì)算任務(wù)完整地進(jìn)行卸載，而部分卸載將計(jì)算任務(wù)分割為多個(gè)部分后卸載其中部分任務(wù)。在二進(jìn)制卸載策略下，文獻(xiàn)[9]針對(duì)MEC系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)中移動(dòng)終端設(shè)備因計(jì)算能力不足，在處理低時(shí)延、高可靠應(yīng)用時(shí)產(chǎn)生的高時(shí)延問(wèn)題，提出一種基于博弈論的求解方法，用于聯(lián)合優(yōu)化計(jì)算卸載與資源分配；文獻(xiàn)[10]考慮了最小化系統(tǒng)的執(zhí)行延遲和用戶能耗的加權(quán)和，通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化任務(wù)卸載決策、卸載調(diào)度和功率分配，設(shè)計(jì)了一種兩級(jí)交替優(yōu)化框架來(lái)求解非凸混合整數(shù)優(yōu)化問(wèn)題；文獻(xiàn)[11]考慮了最小化用戶卸載決策下的時(shí)延，通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化計(jì)算卸載和資源分配問(wèn)題；文獻(xiàn)[12]從用戶的角度考慮了最小化用戶能耗和傳輸、計(jì)算成本，通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化計(jì)算卸載和資源分配問(wèn)題，提出了一種基于博弈論的求解方法；文獻(xiàn)[13]考慮了兩層MEC系統(tǒng)，以最小化系統(tǒng)服務(wù)時(shí)延和用戶能耗為目標(biāo)，聯(lián)合優(yōu)化了服務(wù)緩存和計(jì)算卸載策略；文獻(xiàn)[14]考慮了一種能量感知卸載方案，通過(guò)最小化能耗和時(shí)延之間的權(quán)衡，在能量有限和延遲敏感的條件下聯(lián)合優(yōu)化通信和計(jì)算資源分配。上述文獻(xiàn)中，任務(wù)的決策會(huì)取決于終端設(shè)備的運(yùn)行狀態(tài)，系統(tǒng)的性能對(duì)設(shè)備的要求較高。

部分卸載策略下，文獻(xiàn)[15]考慮了在隨機(jī)應(yīng)用請(qǐng)求、不可預(yù)測(cè)的無(wú)線設(shè)備狀態(tài)、時(shí)變的信道狀態(tài)以及計(jì)算資源等因素的基礎(chǔ)上最小化系統(tǒng)的時(shí)延與能耗；聯(lián)合優(yōu)化多用戶的部分卸載決策、傳輸調(diào)度和計(jì)算資源分配；并提出了一種在線資源協(xié)調(diào)與分配方案。文獻(xiàn)[16]考慮了最小化系統(tǒng)總延遲，聯(lián)合優(yōu)化計(jì)算卸載和無(wú)線傳輸調(diào)度問(wèn)題；文獻(xiàn)[17]考慮了MEC服務(wù)器部署在宏基站和小型基站下的多用戶場(chǎng)景，通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化用戶與基站之間的計(jì)算卸載、用戶與小型基站的連接、用戶的CPU (Central Processing Unit)頻率和發(fā)射功率，達(dá)到MEC系統(tǒng)的總能耗最小化的目的。文獻(xiàn)[18]通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化用戶的任務(wù)分配比例和卸載發(fā)射功率來(lái)最小化設(shè)備之間的任務(wù)延遲。文獻(xiàn)[19]將非正交多址技術(shù)引入到MEC系統(tǒng)中，通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化任務(wù)卸載和資源分配以最大化系統(tǒng)處理能力。文獻(xiàn)[20]在考慮卸載延遲和保密約束的前提下，通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化通信和計(jì)算資源分配實(shí)現(xiàn)總保密卸載數(shù)據(jù)最大化的部分卸載比。文獻(xiàn)[21]在多用戶多服務(wù)器MEC系統(tǒng)下，利用改進(jìn)的深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法，優(yōu)化服務(wù)器的選擇和卸載任務(wù)比例以最小化計(jì)算時(shí)延與能耗。然而在部分卸載模式下，大部分工作僅考慮了時(shí)延或能耗的單目標(biāo)優(yōu)化，未考慮時(shí)延和能耗的均衡優(yōu)化。

不同于以上研究，本文考慮在雙MEC服務(wù)器與多用戶協(xié)同場(chǎng)景下，以最小化系統(tǒng)計(jì)算時(shí)延和用戶能耗加權(quán)和為目標(biāo)，在有限的時(shí)間內(nèi)完成用戶的任務(wù)并將任務(wù)計(jì)算結(jié)果發(fā)送到遠(yuǎn)處數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)端進(jìn)行驅(qū)動(dòng)。由于用戶和單MEC服務(wù)器進(jìn)行卸載時(shí)會(huì)有其他MEC服務(wù)器空閑，造成資源浪費(fèi)，因此考慮雙服務(wù)器協(xié)同任務(wù)處理方式，最終完成數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)端的驅(qū)動(dòng)。本文通過(guò)聯(lián)合優(yōu)化計(jì)算任務(wù)分割和卸載發(fā)射功率以最小化系統(tǒng)時(shí)延與用戶能耗加權(quán)和，提出了一種較低計(jì)算復(fù)雜度的算法方案實(shí)現(xiàn)最優(yōu)任務(wù)分割和發(fā)射功率。

本文的主要貢獻(xiàn)總結(jié)如下：(1) 針對(duì)雙MEC服務(wù)器協(xié)同多用戶場(chǎng)景，基于用戶能耗與系統(tǒng)計(jì)算時(shí)延加權(quán)和最小化準(zhǔn)則，建模本地計(jì)算和雙MEC服務(wù)器協(xié)同計(jì)算的聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題；在計(jì)算時(shí)延和發(fā)射功率約束條件下，聯(lián)合優(yōu)化用戶計(jì)算任務(wù)分割和計(jì)算卸載發(fā)射功率。(2) 針對(duì)該聯(lián)合設(shè)計(jì)問(wèn)題，提出一種較低計(jì)算復(fù)雜度的聯(lián)合優(yōu)化算法方案，將原問(wèn)題解耦成計(jì)算卸載和計(jì)算任務(wù)分割的2個(gè)子問(wèn)題，分別采用內(nèi)點(diǎn)法和單純形法實(shí)現(xiàn)快速求解。(3) 大量數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文所提聯(lián)合優(yōu)化算法的系統(tǒng)性能優(yōu)于已有啟發(fā)式基準(zhǔn)方案，并在較少的算法運(yùn)行時(shí)間下，本算法方案能取得與最優(yōu)拉格朗日乘子法基準(zhǔn)方案相同的系統(tǒng)性能。

1 系統(tǒng)模型與問(wèn)題構(gòu)造

考慮一個(gè)包含數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)端的雙MEC服務(wù)器協(xié)同多用戶系統(tǒng)。如圖1所示，該模型包含K個(gè)無(wú)線設(shè)備、2個(gè)部署了MEC服務(wù)器的邊緣基站和1個(gè)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)端。假設(shè)每個(gè)用戶通過(guò)頻分多址(Frequency Division Multiple Aaccess，F(xiàn)DMA) 技術(shù)接入基站，用i∈K表示圖1中第i個(gè)無(wú)線設(shè)備，其中K=Δ{1,···,K} 表示K個(gè)無(wú)線設(shè)備組成的集合。每個(gè)無(wú)線設(shè)備通過(guò)本地和卸載處理計(jì)算任務(wù)[15-21]。本文考慮通過(guò)無(wú)線設(shè)備和雙MEC服務(wù)器協(xié)同計(jì)算來(lái)完成到達(dá)無(wú)線設(shè)備的計(jì)算任務(wù)，并將任務(wù)計(jì)算結(jié)果傳輸?shù)綌?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)端。假設(shè)基站1和基站2之間、基站2和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)端之間通過(guò)光纖進(jìn)行通信[17]。

圖1 基于雙服務(wù)器協(xié)同的多用戶系統(tǒng)模型Fig.1 Multi-user system model based on cooperation of two servers

1.1 任務(wù)模型

本文采用三元物理量( αi,βi,γi)來(lái) 表示第i個(gè)無(wú)線設(shè)備的計(jì)算任務(wù)，其中 αi為無(wú)線設(shè)備i的計(jì)算任務(wù)的輸入數(shù)據(jù)量(單位：bit) ， βi為完成計(jì)算任務(wù)所需的CPU周期數(shù)以及 γi為完成計(jì)算任務(wù)后輸出的結(jié)果數(shù)據(jù)量(單位：bit)。假設(shè)這些計(jì)算任務(wù)是可以被任意分割的[22]，且對(duì)應(yīng)的輸入數(shù)據(jù)量、所需CPU周期數(shù)和輸出數(shù)據(jù)量以相同的比例進(jìn)行分割。令x1,i、x2,i和x3,i分別為無(wú)線設(shè)備i、基站1和基站2需要完成的計(jì)算任務(wù)相應(yīng)的比例，并且有式(1) 的限制條件。

式中：i=1,···,K。

1.2 時(shí)延模型

1.2.1 無(wú)線設(shè)備計(jì)算、傳輸?shù)臅r(shí)延

第i個(gè)無(wú)線設(shè)備處理任務(wù)時(shí)，產(chǎn)生的時(shí)延主要由任務(wù)處理和傳輸輸入數(shù)據(jù)、輸出數(shù)據(jù)3部分組成。第i個(gè)無(wú)線設(shè)備進(jìn)行本地計(jì)算時(shí)所需的時(shí)間為

式中：i=1,···,K；x1,iβi為第i個(gè)無(wú)線設(shè)備需要通過(guò)本地計(jì)算完成的計(jì)算量； βi為完成相應(yīng)計(jì)算任務(wù)所需的CPU周期數(shù)；fi為其進(jìn)行本地計(jì)算時(shí)的CPU頻率。

接下來(lái)建模無(wú)線設(shè)備傳輸輸出數(shù)據(jù)和部分輸入數(shù)據(jù)所需的時(shí)間。記ri為 第i個(gè)無(wú)線設(shè)備和基站1無(wú)線通信時(shí)的傳輸速率。本文采用基于FDMA的多用戶計(jì)算卸載通訊模式，記Bi為 系統(tǒng)分配給第i個(gè)無(wú)線設(shè)備的上下行鏈路的頻譜帶寬。根據(jù)香農(nóng)公式，第i個(gè)無(wú)線設(shè)備的上下行鏈路傳輸速率ri為

式中：i=1,···,K；pi為該無(wú)線設(shè)備通信時(shí)的發(fā)射功率；hi＞0為該無(wú)線設(shè)備與基站1的上下行鏈路信道增益； σ2為基站接收機(jī)的高斯白噪聲功率。因此，第i個(gè)無(wú)線設(shè)備的輸入輸出數(shù)據(jù)的傳輸時(shí)間表示為[22]

式中： αi和γi分別為到達(dá)無(wú)線設(shè)備i的計(jì)算任務(wù)的輸入數(shù)據(jù)量和計(jì)算結(jié)果的數(shù)據(jù)量。結(jié)合式(2) 和式(4) ，第i個(gè)無(wú)線設(shè)備進(jìn)行本地計(jì)算和數(shù)據(jù)傳輸所產(chǎn)生的時(shí)延，記為

1.2.2 基站產(chǎn)生的計(jì)算、傳輸?shù)臅r(shí)延

基站1產(chǎn)生的時(shí)延包括計(jì)算部分任務(wù)、傳輸部分輸入數(shù)據(jù)和傳輸輸出數(shù)據(jù)3部分?；?計(jì)算部分任務(wù)產(chǎn)生的時(shí)延為

式中：i=1,···,K；fmec1為基站1使用其CPU計(jì)算部分任務(wù)時(shí)使用的CPU頻率； βi為完成相應(yīng)計(jì)算任務(wù)所需的CPU周期數(shù)。

接下來(lái)分別建?；?和基站2傳輸輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)所需的時(shí)間。本文假設(shè)基站端和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)端采用光纖通信，因此，基站與基站間、基站與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)端進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸?shù)膫鬏斔俾识紴镽?；?需要傳輸?shù)臄?shù)據(jù)內(nèi)容包括來(lái)自多個(gè)無(wú)線設(shè)備和基站1的任務(wù)結(jié)果數(shù)據(jù)以及基站2進(jìn)行任務(wù)處理需要的輸入數(shù)據(jù)，該傳輸過(guò)程所需的時(shí)間為

式中：i=1,···,K；αi和 γi分 別為到達(dá)無(wú)線設(shè)備i的計(jì)算任務(wù)的輸入數(shù)據(jù)量和計(jì)算結(jié)果的數(shù)據(jù)量。結(jié)合式(6)和(7) 處理第i個(gè)無(wú)線設(shè)備所需的時(shí)間Tmec1,i，其表達(dá)式為

基站2產(chǎn)生的時(shí)延同樣包括任務(wù)計(jì)算和數(shù)據(jù)傳輸兩部分，區(qū)別在于任務(wù)分配比例?；?完成對(duì)應(yīng)比例的任務(wù)計(jì)算量所需的時(shí)間以及傳輸輸出數(shù)據(jù)到數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)端所需的時(shí)間分別為

式中：i=1,···,K； βi和 γi分別為完成相應(yīng)計(jì)算任務(wù)所需的CPU周期數(shù)和計(jì)算結(jié)果的數(shù)據(jù)量；fmec2為基站2計(jì)算任務(wù)分配的CPU頻率。記Tmec2,i為基站2完成任務(wù)計(jì)算和完成數(shù)據(jù)傳輸所需的時(shí)間和，其表達(dá)式為

式中：i=1,···,K。

結(jié)合式(5) 、(8) 和(10) 可得系統(tǒng)處理第i個(gè)無(wú)線設(shè)備的所需的總時(shí)間。記Ti為系統(tǒng)完成到達(dá)第i個(gè)無(wú)線設(shè)備的計(jì)算任務(wù)并將計(jì)算結(jié)果傳輸?shù)綌?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)端所需的總時(shí)間，考慮下一部分任務(wù)計(jì)算需要上一部分任務(wù)計(jì)算的結(jié)果進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，其表達(dá)式為[23]

式中：i=1,···,K。系統(tǒng)在給定的時(shí)限內(nèi)完成所有的計(jì)算任務(wù)并將計(jì)算結(jié)果傳輸?shù)綌?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)端。建模計(jì)算任務(wù)完成所需時(shí)延約束為

式中：i=1,···,K；TDL是給定的計(jì)算任務(wù)完成時(shí)限。

1.3 能耗模型

本文考慮無(wú)線設(shè)備在任務(wù)計(jì)算以及數(shù)據(jù)傳輸過(guò)程的能量消耗。無(wú)線設(shè)備i由于任務(wù)計(jì)算產(chǎn)生的能耗表示為

式中：i=1,···,K；κ 為與處理器的結(jié)構(gòu)相關(guān)的能耗常數(shù)[24]。第i個(gè)無(wú)線設(shè)備傳輸輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)的所需時(shí)間由式(4) 給出，由此可得數(shù)據(jù)傳輸能耗為

結(jié)合式(13) 和(14) ，計(jì)算第i個(gè)無(wú)線設(shè)備進(jìn)行任務(wù)計(jì)算和數(shù)據(jù)傳輸?shù)目偰芎模唧w為

1.4 優(yōu)化問(wèn)題構(gòu)造

分別記w1，w2為用戶執(zhí)行任務(wù)的能耗和系統(tǒng)時(shí)延的偏好因子，并且w1+w2=1，可以根據(jù)任務(wù)完成時(shí)間的需求和剩余電池壽命來(lái)進(jìn)行設(shè)置。本文以最小化系統(tǒng)時(shí)延和無(wú)線設(shè)備能耗的加權(quán)和為目標(biāo)提出以下優(yōu)化問(wèn)題。

式中：x1,i,x2,i,x3,i為對(duì)所有任務(wù)的分配比例；約束C 1保證系統(tǒng)通過(guò)協(xié)同完成所有任務(wù)；約束 C2為任務(wù)卸載發(fā)射功率的范圍；約束 C3為全部任務(wù)完成并傳輸?shù)綌?shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)段所需的時(shí)間必須不大于時(shí)限TDL。在偏好因子確定的情況下，通過(guò)設(shè)置合理的時(shí)延約束TDL來(lái)實(shí)現(xiàn)MEC的性能偏好。

2 問(wèn)題(16)優(yōu)化分析與求解

由于問(wèn)題(16) 目標(biāo)函數(shù)中任務(wù)分配比例和發(fā)射功率是耦合的，因此該問(wèn)題是一個(gè)非凸優(yōu)化問(wèn)題。為此，本文設(shè)計(jì)一種較低計(jì)算復(fù)雜度的算法方案，將原問(wèn)題解耦成任務(wù)分割和計(jì)算卸載2個(gè)子問(wèn)題，首先利用內(nèi)點(diǎn)法求解計(jì)算卸載子問(wèn)題，再利用單純形法求解最優(yōu)任務(wù)分割子問(wèn)題。

2.1 傳輸功率優(yōu)化

將原問(wèn)題解耦成計(jì)算卸載子問(wèn)題，其中問(wèn)題(16)可以變換為子問(wèn)題(17)。

式中：f(oi) 為式(18) 中的目標(biāo)函數(shù)，υi為迭代過(guò)程中的懲罰因子。算法1對(duì)求解式(18) 所采用的內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行了總結(jié)。

2.2 任務(wù)分配比例優(yōu)化

在取得最優(yōu)發(fā)射功率p*

i的情況下，問(wèn)題(16) 可以轉(zhuǎn)化為求解任務(wù)分割子問(wèn)題。將優(yōu)化問(wèn)題(16) 的C1約 束轉(zhuǎn)化為x3,i=1-x1,i-x2,i，并與目標(biāo)函數(shù)和其他約束條件結(jié)合，形成下述優(yōu)化問(wèn)題(20) 。

本文利用單純形算法求解變換后的優(yōu)化問(wèn)題(20) 。

首先，設(shè)置優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)初始可行解；其次，在初始可行解條件下，如果存在非初始變量si≥0，則找出最大非初始變量作為換入變量；然后，從初始變量中找到換出變量，進(jìn)行初等行列變換，將新的初始變量轉(zhuǎn)換為單位矩陣。最后，循環(huán)迭代此過(guò)程直到非初始變量為非正。因此，對(duì)于問(wèn)題(20)添加非初始變量si，即可得到問(wèn)題(21)，表示為

優(yōu)化問(wèn)題(21) 是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的線性規(guī)劃問(wèn)題，算法2對(duì)求解問(wèn)題(21) 所使用的單純形法的求解步驟進(jìn)行了總結(jié)。

算法2求解問(wèn)題(21)的單純形法。

3 仿真結(jié)果分析與對(duì)比

仿真結(jié)果驗(yàn)證了本模型的有效性和優(yōu)越性?？紤]在雙MEC服務(wù)器協(xié)同多用戶場(chǎng)景下，將系統(tǒng)任務(wù)計(jì)算結(jié)果發(fā)送到遠(yuǎn)處數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)端進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，其中每個(gè)基站覆蓋范圍為100 m，di為無(wú)線設(shè)備至基站的距離，其信道功率增益設(shè)置為hi=Γidi-3.5|hˉi|[26]，其中hˉi～CN(0,1)為 小尺度衰落效應(yīng)，Γi= -32 dBm為用戶i參考距離為1 m時(shí)的路徑損耗。未作額外說(shuō)明時(shí)，該模型的系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置如下：系統(tǒng)分配給第i個(gè)無(wú)線設(shè)備的上下行鏈路的頻譜帶寬Bi=20 MHz[9]，基站接收機(jī)的高斯白噪聲功率 σ2=10-9W，任意無(wú)線設(shè)備i采用fi=1.5 GHz的CPU頻率來(lái)處理任務(wù)；第1個(gè)和第2個(gè)基站服務(wù)器的計(jì)算頻率為fmec1= 2 GHz、fmec2=4 GHz;無(wú)線設(shè)備的最大通信發(fā)射功率Pmax=1 W[17]；κ =10-27為無(wú)線設(shè)備進(jìn)行本地計(jì)算時(shí)與處理器的結(jié)構(gòu)相關(guān)的能耗常數(shù)[25]；最大時(shí)延約束為T(mén)DL=1.3 s；偏好因子ω1=0.5,ω2=0.5；基站與基站間、基站與數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)端進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸?shù)膫鬏斔俾蔙= 1 Gbps。

為了比較算法性能，本文考慮了5種已有的啟發(fā)式基準(zhǔn)方案和1種最優(yōu)拉格朗日法基準(zhǔn)方案，即：(1) 啟發(fā)式基準(zhǔn)方案1：完全本地計(jì)算，所有任務(wù)都在無(wú)線設(shè)備端進(jìn)行本地計(jì)算。(2) 啟發(fā)式基準(zhǔn)方案2：?jiǎn)畏?wù)器卸載，所有任務(wù)僅由無(wú)線設(shè)備和第一個(gè)基站分配。(3) 啟發(fā)式基準(zhǔn)方案3：混合比例卸載，所有任務(wù)由本地和服務(wù)器按比例完成任務(wù)分配和計(jì)算。(4) 啟發(fā)式基準(zhǔn)方案4：固定無(wú)線設(shè)備發(fā)射功率，即令pi=0.4 W。(5) 啟發(fā)式基準(zhǔn)方案5：粒子群算法[27]，其中學(xué)習(xí)因子 C1= 2，C2=2，慣性權(quán)重W=0.4。(6) 最優(yōu)拉格朗日乘子法基準(zhǔn)方案6：拉格朗日乘子法[22]，采用內(nèi)點(diǎn)法進(jìn)行迭代求解。

圖2顯示了本文所提方案與最優(yōu)拉格朗日乘子法基準(zhǔn)方案6的運(yùn)行時(shí)間隨不同無(wú)線設(shè)備數(shù)目變化的曲線。隨著無(wú)線設(shè)備數(shù)目K的增加，本文所提方案和最優(yōu)拉格朗日法基準(zhǔn)方案6的運(yùn)行時(shí)間均增加。本文所提方案的運(yùn)行時(shí)間明顯少于最優(yōu)拉格朗日乘子法基準(zhǔn)方案6。隨著K增大，本文所提方案和最優(yōu)拉格朗日法基準(zhǔn)方案6的運(yùn)行時(shí)間差距呈現(xiàn)增大的趨勢(shì)。例如，較最優(yōu)拉格朗日法基準(zhǔn)方案6，當(dāng)K=17時(shí)，本文所提算法能節(jié)省1.5 s的運(yùn)行時(shí)間，當(dāng)K=45時(shí)，本文所提算法能節(jié)省2.6 s的運(yùn)行時(shí)間。

圖2 不同無(wú)線設(shè)備數(shù)目K下的系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)間Fig.2 System runtime under different number of wireless device K

圖3顯示了能耗與系統(tǒng)時(shí)延加權(quán)和隨不同輸入數(shù)據(jù)量 αi變化的性能曲線，其中K=10，輸出數(shù)據(jù)量γi=106bit，由圖可知，6種方案的時(shí)延與能耗的加權(quán)和性能均隨著輸入數(shù)據(jù)量的增大而增加，其中本文提出的優(yōu)化方案優(yōu)于其他基準(zhǔn)方案1、2、3和4?？紤]到時(shí)延約束的影響，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)較小時(shí)，可以全卸載進(jìn)行計(jì)算，基準(zhǔn)方案5可以很快收斂到最優(yōu)系統(tǒng)性能，隨著輸入數(shù)據(jù)的增大，本文所提方案的時(shí)延與能耗加權(quán)和會(huì)逐漸接近基準(zhǔn)方案3，數(shù)據(jù)會(huì)分配到本地進(jìn)行處理；基準(zhǔn)方案5中的粒子群可能會(huì)陷入局部最優(yōu)，但可以通過(guò)較低的復(fù)雜度接近本文所提方案的系統(tǒng)性能；本文提出方案能取得和基準(zhǔn)方案6相似的系統(tǒng)性能，但在大規(guī)模用戶的情況下，該算法的計(jì)算復(fù)雜度遠(yuǎn)大于本文提出方案。

圖3 不同輸入數(shù)據(jù)量α i下的時(shí)延與能耗加權(quán)和性能Fig.3 Time delay and energy consumption weighted sum versus different input data size αi

圖4顯示了能耗與系統(tǒng)時(shí)延加權(quán)和隨不同輸出數(shù)據(jù)量 γi變 化的性能曲線，其中K=10，輸入數(shù)據(jù)量αi=107bit。由圖可知，隨著輸出數(shù)據(jù)量的增加，基準(zhǔn)方案具有緩慢的增長(zhǎng)趨勢(shì)。本文提出的方案在時(shí)延約束下優(yōu)于其他已有的啟發(fā)式基準(zhǔn)方案?；鶞?zhǔn)方案1的時(shí)延與能耗加權(quán)和不如本文所提方案和其他基準(zhǔn)方案，這說(shuō)明將計(jì)算任務(wù)卸載到邊緣服務(wù)器進(jìn)行計(jì)算能有效地減少時(shí)延與能耗的加權(quán)和。且本文所提方案在大規(guī)模用戶條件下能以較低的復(fù)雜度達(dá)到與基準(zhǔn)方案6相同的系統(tǒng)性能。

圖4 不同輸出數(shù)據(jù)量γ i下的時(shí)延與能耗加權(quán)和性能Fig.4 Time delay and energy consumption weighted sum versus output data size γi

圖5顯示了能耗與系統(tǒng)時(shí)延加權(quán)和隨不同時(shí)限TDL變 化的性能曲線，其中無(wú)線設(shè)備數(shù)量K=10，任務(wù)輸入數(shù)據(jù)量αi=107bit，任務(wù)的輸出數(shù)據(jù)量γi=106bit。由圖5可知，隨著所需時(shí)延約束的增加，本文所提方案和基準(zhǔn)方案2、4、5和6都在減小，系統(tǒng)將數(shù)據(jù)更多地卸載到邊緣端進(jìn)行計(jì)算，使得總體性能提升，當(dāng)TDL取值較大時(shí)，雖然系統(tǒng)性能有所提升，但會(huì)使得任務(wù)完成總時(shí)延過(guò)大。當(dāng)時(shí)延約束大于1.5 s時(shí)，本文提出方案和基準(zhǔn)方案5、6均達(dá)到最優(yōu)，但會(huì)造成過(guò)多的時(shí)延浪費(fèi)，當(dāng)時(shí)延約束小于1.5 s時(shí)，本文所提優(yōu)化方案的性能優(yōu)于其他基準(zhǔn)方案1、2、3、4、5，并以較低的復(fù)雜度達(dá)到基準(zhǔn)方案6所示的最優(yōu)解。

圖5 不同時(shí)延長(zhǎng)度T DL下的時(shí)延與能耗加權(quán)和性能Fig.5 Time delay and energy consumption weighted sum versus different delay length TDL

圖6顯示了系統(tǒng)時(shí)延和能耗的加權(quán)和隨著無(wú)線設(shè)備數(shù)量的增長(zhǎng)變化的性能曲線。無(wú)線設(shè)備的數(shù)量從5增加到50，其中無(wú)線設(shè)備任務(wù)輸入數(shù)據(jù)量αi=107bit，任務(wù)的輸出數(shù)據(jù)量γi=106bit。由圖6可知，隨著無(wú)線設(shè)備數(shù)量的增加，優(yōu)化方案和其他基準(zhǔn)方案的時(shí)延與能耗加權(quán)和都在增加，這是因?yàn)闊o(wú)線設(shè)備個(gè)數(shù)的增加使得系統(tǒng)需要處理的計(jì)算任務(wù)增加，完成這些增加的計(jì)算任務(wù)需要更多時(shí)間與能耗。與已有的啟發(fā)式基準(zhǔn)方案1、2、3、4和5相比，本文所提優(yōu)化方案有較大的優(yōu)勢(shì)；且能在較少的算法運(yùn)行時(shí)間下達(dá)到最優(yōu)拉格朗日乘子法基準(zhǔn)方案6的系統(tǒng)性能。

圖6 不同無(wú)線設(shè)備個(gè)數(shù)K下的時(shí)延與能耗加權(quán)和性能Fig.6 Time delay and energy consumption weighted sum under different number of wireless device K

圖7顯示了能耗與系統(tǒng)時(shí)延加權(quán)和隨無(wú)線設(shè)備計(jì)算能力變化的性能曲線，其中無(wú)線設(shè)備數(shù)目K=10，任務(wù)輸入數(shù)據(jù)量 αi=107bit，任務(wù)的輸出數(shù)據(jù)量γi=106bit。由圖7可知，隨著無(wú)線設(shè)備計(jì)算能力的增長(zhǎng)，本地能耗會(huì)增大，而計(jì)算時(shí)延會(huì)減小，基準(zhǔn)方案1由于完全本地計(jì)算，能耗的影響會(huì)大于計(jì)算時(shí)延的影響，所以增長(zhǎng)速率最快。基準(zhǔn)方案2考慮到單服務(wù)器資源有限，增長(zhǎng)速率會(huì)高于本文所提方案。基準(zhǔn)方案4更傾向于卸載任務(wù)到基站端進(jìn)行計(jì)算，無(wú)線設(shè)備計(jì)算能力的增長(zhǎng)對(duì)其沒(méi)有影響。基準(zhǔn)方案5能夠達(dá)到較低的計(jì)算復(fù)雜度，但會(huì)陷入局部最優(yōu)，而本文所提方案能夠以相對(duì)基準(zhǔn)方案6較小的復(fù)雜度達(dá)到其最優(yōu)解。

圖7 不同無(wú)線設(shè)備計(jì)算能力 fi下的時(shí)延與能耗加權(quán)和性能Fig.7 Time delay and energy consumption weighted sum of wireless devices versus computing capacities fi

4 結(jié)論

本文研究了雙MEC服務(wù)器協(xié)同與計(jì)算通信資源聯(lián)合優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，以系統(tǒng)計(jì)算時(shí)延和用戶能耗的加權(quán)和最小化為準(zhǔn)則，聯(lián)合優(yōu)化用戶計(jì)算任務(wù)分割和計(jì)算卸載發(fā)射功率。本文提出一種較低計(jì)算復(fù)雜度的算法方案，將原聯(lián)合設(shè)計(jì)問(wèn)題解耦為計(jì)算卸載和任務(wù)分割的2個(gè)子問(wèn)題，分別采用內(nèi)點(diǎn)法和單純形法實(shí)現(xiàn)快速數(shù)值求解。仿真結(jié)果表明，本文所提算法的系統(tǒng)性能優(yōu)于已有的啟發(fā)式基準(zhǔn)方案，并在較低的算法運(yùn)行時(shí)間下，本文所提方案能取得與最優(yōu)拉格朗日乘子法基準(zhǔn)方案相同的系統(tǒng)性能。